Cette étude porte sur les changements de la motivation au cours d'une année scolaire. Fondée sur l'approche sociocognitive de l'apprentissage (Bandura, 1986), elle décompose la motivation en ses principales composantes perceptives, afin de décrire leurs fluctuations et d'analyser leurs liens avec l'engagement scolaire. L'échantillon est composé d'élèves du deuxième et du troisième cycle du primaire, et il comprend 39 classes participantes, soit dix classes de troisième année, onze de quatrième, huit de cinquième et dix de sixième. C'est à l'aide d'un questionnaire soumis aux élèves à cinq reprises durant l'année scolaire, qu'il a été possible de décrire et d'analyser les fluctuations des perceptions des élèves. Il a aussi été envisagé de vérifier l'existence d'une différence entre les perceptions des élèves en difficulté d'apprentissage ou d'adaptation et celle des élèves n'éprouvant pas de difficultés particulières. À la lumière des résultats obtenus, il apparaît une baisse significative de l'utilité perçue, de la valeur accordée aux mathématiques et de l'engagement de la part des élèves vers la fin de l'année scolaire. Ce n'est toutefois pas le cas pour les perceptions de compétence et de contrôle. Il semble également que les déterminants de la motivation et l'engagement chez les élèves faibles soient plus bas, alors que ces mêmes déterminants sont plus élevés pour les élèves plus forts. Enfin, les quatre déterminants prédisent l'engagement de façon significative chez les élèves moyens et forts, alors que ce ne sont que la valeur et l'utilité des mathématiques qui sont significativement liées à l'engagement des élèves faibles. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : motivation, difficulté d'apprentissage, engagement, valeur accordée, utilité.

El proceso de aprendizaje ha acompañado al hombre permanentemente; su adquisición se ha asociado siempre al adecuado manejo de conocimientos, habilidades y actitudes; sin embargo, en cuestiones de aprendizaje, al aspecto afectivo se le ha prestado atención apenas a partir de la década de 1980. El mundo de hoy vive inmerso en un proceso de globalización que exige de las universidades la permanente actualización de los planes y programas de estudio que manejan. Las universidades enfrentan además el problema del alto índice de reprobación y deserción en algunas materias; caso especial, en la materia de Matemáticas. Este trabajo se enfoca en atender el aspecto afectivo del aprendizaje matemático, tan importante como los aspectos cognitivo y de habilidades. Se propone utilizar un curso en línea diseñado para solucionar esta situación que logre impactar positivamente en la afectividad (creencias, actitudes y emociones) de los alumnos hacia el aprendizaje matemático. Se elaboró un instrumento de evaluación de la afectividad que permitió comprobar la efectividad del curso, siendo probado previamente en un grupo piloto con el fin de verificar su confiabilidad. Para probar la efectividad del curso se realizó un experimento que involucra un grupo experimental y otro de control, con aplicación de un pretest y un postest empleando el instrumento de afectividad mencionado; se aplicó la prueba estadística T de student con una significancia estadística del 95%, lo que permitió concluir que sí es posible impactar positivamente la afectividad de los estudiantes hacia el aprendizaje matemático. Con los resultados obtenidos se da pie para que en posteriores réplicas del estudio se compruebe que la afectividad en el aprendizaje de otras materias puede lograrse, además de que el impacto en la afectividad del estudiante puede reflejarse igualmente en el aprovechamiento escolar de esas materias; de lo cual se encontraron claras evidencias durante la realización de este trabajo. Lo anterior redundará para las universidades en disminución de sus índices de reprobación y deserción, para el país en un mejor aprovechamiento de los recursos económicos que invierte en educación y representará un avance notorio en el estudio de la afectividad en el aprendizaje de las ciencias.

Dans ce mémoire, je me penche sur la transposition possible du « modèle de design pour les communautés de pratique » proposé par Wenger (1998) à la classe de mathématiques du secondaire, et ce dans le contexte ordinaire de travail d'un enseignant. À partir d'un questionnement portant sur l'expérience que font les élèves de la classe de mathématiques au secondaire (et plus spécifiquement certains élèves pour qui ce passage en classe semble particulièrement difficile), une interrogation portant sur les situations vécues par les élèves en classe s'est progressivement précisée. En m'appuyant sur différents travaux en didactique des mathématiques, le modèle de Wenger m'est alors apparu comme une piste intéressante pour aborder cette question, et en particulier pour accompagner la mise au point et la réalisation de situations pour la classe favorisant la construction de l'identité des élèves par l'apprentissage des mathématiques en classe. Le modèle de Wenger n'ayant pas été pensé pour la classe de mathématiques ni même pour le contexte éducatif, son utilisation commande donc une certaine adaptation. L'importance soulignée dans la recherche d'arrimer de tels développements théoriques au contexte réel de la classe et de faire part aux savoirs pratiques des enseignants et à la complexité de la situation éducative m'a conduit à développer ma recherche en deux temps. D'une part, j ' a i réalisé une analyse des écrits dans la recherche autour du modèle de Wenger dans le but de l'expliciter et de faire des liens avec l'enseignement des mathématiques au secondaire. D'autre part, j ' a i mené l'analyse plus précise du processus d'invention d'une situation pour la classe de mathématiques à partir de ce modèle et en collaboration avec une enseignante (incluant son expérimentation en classe), de façon à tenir compte du contexte ordinaire du travail d'un enseignant au secondaire. Il se dégage de cette recherche une interprétation du travail de Wenger qui le rapproche de la classe de mathématiques, et un modèle émergent issu de l'analyse du processus d'invention d'une situation pour la classe du secondaire. Ce dernier illustre, au coeur de ce processus vécu dans le cadre d'une recherche en didactique des mathématiques, la présence d'influences provenant du monde des élèves, du monde des enseignants et de celui de la recherche elle-même. On en retire donc à la fois des éléments intéressants (1) pour l'adaptation du modèle de Wenger à la réalité de la classe de mathématiques du secondaire, (2) pour l'invention de situations, et (3) à propos d'une démarche de développement en didactique des mathématiques cherchant à rallier un certain modèle théorique et la réalité d'une enseignante et d'un groupe d'élèves, les conditions ordinaires de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques au secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Enseignement des mathématiques, Secondaire, Situations, Design, Communauté de pratique, Identité.

Ce projet de recherche visait l'élaboration d'une série d'activités combinant l'utilisation de la technologie à l'aide du logiciel Excel et l'initiation aux relations linéaires. Les quatre parties de l'expérimentation ont été spécialement conçues afin d'introduire la notion de relations linéaires en troisième secondaire tout en portant une attention particulière à l'étude graduelle des variations de paramètres. Ainsi, dans les trois premières parties, la variation des paramètres est discrète tandis que pour la quatrième partie, la variation des paramètres est plutôt continue. Les différentes activités se distinguent surtout par leur approche « contextualisée » (la situation du taxi principalement et la piscine qu'on vide et qu'on remplit d'eau) et par l'apport significatif de la technologie dans l'apprentissage des concepts associés. De plus, les activités ont été bâties de façon à ce que les différents modes de représentation (graphique, table de valeurs et équation) soient présents sur le logiciel et que ces derniers aident réellement l'élève dans ses apprentissages. De plus, Goldenberg (1988) mentionne que la mise en évidence dans le graphique de quelques points de même abscisse aiderait à la visualisation d'une translation verticale dans le cas d'une variation de l'ordonnée à l'origine. Contrairement à l'hypothèse de Goldenberg, cette mise en évidence lors de notre expérimentation ne semble pas avoir aidé les quatre élèves à observer une translation verticale, mais plutôt une translation oblique et une réflexion. Dans un autre ordre d'idée, nous avons observé que la présence de la technologie semble avoir aidé les élèves ayant réalisé l'expérimentation à déduire l'effet dans le graphique de la variation des paramètres dans le graphique d'une fonction linéaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Technologie, Relation linéaire, Enseignement mathématique, Variation paramètre, Transformation géométrique.

La présente recherche est née de notre intérêt à comprendre davantage le potentiel de différents types de jeux pour les apprentissages mathématiques des élèves du secondaire. L'absence de données de recherche sur l'utilisation du jeu au secondaire en mathématiques nous pousse à vouloir investiguer le potentiel d'un tel moyen dans notre enseignement auprès d'élèves du premier cycle du secondaire. Plus spécifiquement, dans le contexte du nouveau curriculum au Québec (MELS 2003), nous avons cherché à comprendre comment le jeu utilisé dans les classes de mathématiques pouvait aider à développer des compétences chez les élèves. Nous avons élaboré, à cette fin, trois jeux, dont deux ont fait l'objet d'une analyse dans le cadre de cette recherche. L'utilisation de ces jeux, expérimentés auprès d'un groupe de quatre élèves du premier cycle du secondaire, nous a permis de répondre aux questions suivantes: Quelles compétences mathématiques sont sollicitées dans ces jeux ? Sous quelles composantes? Quelles connaissances mathématiques, habiletés plus générales y sont mobilisées? Bref, quel est le potentiel de ces jeux en lien avec les apprentissages des élèves? L'analyse des productions des élèves au cours des jeux a montré plus spécifiquement les apports de ces derniers pour le développement de la compétence de communication. Les élèves ont dû, dans chacun des jeux, organiser leurs idées à des fins de communication à autrui. Un certain raisonnement déductif et combinatoire y est aussi à l'oeuvre dans le cas d'un des jeux. Une utilisation de ces jeux serait pensable, à plus long terme, de manière à davantage intégrer ces derniers à la séquence d'enseignement régulière. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, Enseignement des mathématiques, Utilisation du jeu dans l'enseignement, Développement de compétences mathématiques, Premier cycle du secondaire, Compétence de communication, Raisonnement combinatoire, Raisonnement déductif.

À partir de mes préoccupations concernant l'enseignement des probabilités, j'ai entretenu le besoin de comprendre comment les élèves conceptualisent le hasard et les probabilités, ce qui m'a amené à m'engager dans un processus de maîtrise. En m'intéressant à l'évolution des concepts probabilistes à travers l'histoire des mathématiques et le cheminement scolaire des élèves, j'ai constaté que la construction des notions probabilistes chez les mathématiciens et les élèves est essentiellement reliée aux jeux de hasard. Toutefois, puisqu'un grand nombre d'adolescents et d'adultes participent excessivement à des jeux de hasard et d'argent, plusieurs études ont mis en évidence les lourdes conséquences sociales engendrées par le problème du jeu excessif. Une recension des écrits dans les domaines de didactique des mathématiques et de psychologie m'a permis de consulter diverses études concernant l'émergence des conceptions d'élèves, par rapport au hasard et aux probabilités, en contextes scolaire et quotidien. Après avoir clarifié ma position épistémologique, j'ai entrepris une analyse conceptuelle des concepts à l'étude dans ce mémoire. Tout d'abord, compte tenu du fait que le terme « conception » revêt plusieurs significations dans les écrits en didactique, j'ai dû définir ce que j'entends par « conception ». Ensuite, j'ai choisi le modèle de « complexification conceptuelle » pour expliquer l'évolution des conceptions pouvant être déclenchée par un facteur d'ébranlement. À partir de ce moment, je me suis demandé comment se manifestent et évoluent certaines conceptions d'élèves de niveau secondaire dans une séquence d'enseignement des probabilités basée sur la simulation de jeux de hasard et d'argent. Mes questions de recherche ont été formulées comme suit : A) Parmi les conceptions ciblées dans cette recherche, soit les conceptions du hasard, la conception équiprobabilité, la conception contrôle du hasard, la conception approche du résultat et la conception dépendance, lesquelles se manifestent chez des élèves de quatrième secondaire? B) Comment se manifestent ces conceptions? C) Les conceptions des élèves sont-elles ébranlées au cours d'une séquence d'enseignement ou sont-elles persistantes? D) Qu'est-ce qui ébranle les conceptions et, ainsi, enclenche un processus de complexification conceptuelle? En collaboration avec une enseignante de quatrième secondaire, j'ai construit et expérimenté une séquence d'enseignement des probabilités basée sur la simulation de jeux de hasard et d'argent, qui visait l'émergence de cinq différentes conceptions. Les séances en classe ont été enregistrées (audio et vidéo). De plus, les 30 élèves de la classe ont répondu à deux questionnaires écrits et plusieurs d'entre eux ont été interviewés à la fin de la séquence d'enseignement. Un pseudonyme a été attribué à chaque élève et à l'enseignante afin d'assurer la confidentialité des participants. L'analyse des données a permis d'inférer les conceptions énumérées précédemment. Dans certains cas, elles se sont manifestées chez les mêmes élèves à divers moments de la séquence d'enseignement, ce qui a rendu possible une description d'un processus de complexification conceptuelle chez ces élèves. Ce fut le cas par exemple des conceptions du hasard et de la conception équiprobabilité qui ont émergé et évolué chez Danik et Tommy. Dans d'autres cas, les conceptions se sont manifestées de manière beaucoup plus isolée, ce qui a rendu impossible la description d'un processus de complexification de ces conceptions. Ce fut le cas par exemple des conceptions contrôle du hasard, approche du résultat et dépendance, pour lesquelles je me suis restreint à présenter des manifestations ponctuelles de ces conceptions chez divers participants. Au terme de l'analyse des données, je suis revenu à mes questions de recherche et je me suis demandé comment ce mémoire permettait ou ne permettait pas d'y répondre. Ensuite, j'ai identifié les limites de cette recherche, de même que les nouvelles questions qu'elle soulève. Finalement, j'ai fait ressortir l'éclairage qu'apporte ce mémoire sur le problème initial de recherche, ce qui m'a amené à dégager des implications pour l'enseignement et d'autres pour la recherche. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Conceptions, probabilités, hasard, complexification conceptuelle, simulateur de probabilités, jeux de hasard et d'argent

De nombreuses recherches ont mis en évidence la difficulté des élèves quant au passage de la géométrie pratique à la géométrie théorique entre l'enseignement primaire et secondaire. Néanmoins, peu de celles-ci se sont penchées sur les solutions à mettre de l'avant afin d'atténuer cette rupture. C'est ce point qui retient notre attention dans le cadre de cette étude. Plusieurs possibilités sont envisageables pour diminuer la rupture entre les deux géométries. Pour notre part, nous avons choisi de nous concentrer sur des activités de géométrie pouvant mener graduellement les élèves de la géométrie pratique à la géométrie déductive. Notre hypothèse étant que les élèves de troisième cycle de l'école primaire sont en mesure de faire de la déduction et d'être initiés à la géométrie théorique. Cette hypothèse est d'ailleurs soutenue par les travaux de Lester (1975) et Douaire (1999). Afin de bien cerner les éléments qui distinguent la géométrie pratique de la géométrie théorique, nous avons fait appel aux travaux de Parzysz (2002) basés sur ceux de van Riele (1984) et de Houdement et Kuzniak (1999). Les outils qu'ils ont développés nous permettent de distinguer plusieurs paradigmes géométriques ainsi que les éléments clés qui les différencient. En nous basant sur ces précédentes études, nous avons mis sur pied une séquence d'activités mettant en lumière les limites de la démarche instrumentée (utilisation de la règle graduée et rapporteur d'angle) tout en souhaitant mettre à profit le développement du raisonnement déductif. Pour la construction de ces activités, nous avons utilisé une démarche de Design Research (Edelson 2002). De plus, nous avons fait appel aux travaux de Coppé et coll. (2005) quant aux différents types de dessin que l'élève rencontre en classe de géométrie. La séquence de neuf activités bâties a été expérimentée dans deux classes de 6e année sur une durée d'environ 4 mois. Les analyses découlant de ces expérimentations ont mis en évidence dans quelle mesure il est possible de favoriser le développement du raisonnement déductif chez les élèves en utilisant des activités d'initiation à la géométrie déductive. De plus, les analyses nous ont aussi permis d'identifier quelles étaient les tâches pouvant mener l'élève à délaisser la mesure au profit de la déduction, tâches qui étaient construites dans l'objectif que l'élève fasse le passage de la géométrie pratique vers la géométrie déductive. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : didactique des mathématiques, raisonnement déductif, paradigmes géométriques, niveaux de van Hiele.

Dans le cadre du présent travail, nous avons pour but d'évaluer le niveau de compréhension des étudiants issus du renouveau pédagogique à l'égard du concept de fonction. Pour ce faire, nous avons construit un questionnaire basé sur la théorie des représentations de Duval; les registres de représentation, les trois activités cognitives et la coordination de registres de représentation. Nous avons également utilisé les travaux de Guzmán, Hitt et Páez pour choisir les différentes tâches de notre questionnaire. Nous l'avons soumis à 183 étudiants du collégial inscrits en première année du profil Sciences de la nature. Nous avons ensuite utilisé la grille de classification en cinq niveaux, issue des travaux de Guzmán, Hitt et Páez. Par l'analyse des réponses des étudiants à chaque tâche, et à l'aide de la grille de classification, nous avons réussi à dresser un portrait global de la compréhension de ces étudiants. De plus, nous avons construit un programme Excel qui permet de visualiser l'ensemble des données du projet et ce, pour chaque participant. Cependant, nous avons apporté certaines modifications à la grille de classification de Guzmán, Hitt et Páez, après avoir évalué que les résultats n'étaient pas vraiment représentatifs de la compréhension des étudiants. De ce fait, nous avons décidé de modifier les critères en conservant une grille à cinq classes. Nous avons tenu compte du nombre d'activités réussies, du nombre de liens du réseau interne et du nombre de coordinations pour classer chaque participant. Nous constatons que la majorité des participants de l'échantillon n'a pas une « bonne » compréhension du concept de fonction, c'est-à-dire que ceux-ci ne maîtrisent pas tout à fait les trois activités cognitives de la théorie de Duval pour certains types de fonctions, entre autres les fonctions trigonométriques et les fonctions définies par partie. De plus, ils n'ont pas un réseau interne très élaboré. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : didactique des mathématiques, arrimage secondaire-collégial, compréhension des fonctions, programme de formation en mathématiques de 2003, représentations.

L’utilisation des jeux en éducation, appelés jeux sérieux, se développe de plus en plus, mais pour être performants, ces jeux doivent être personnalisés en fonction de la progression des apprentissages tout en conservant leur aspect ludique. Un état de l’art sur le domaine de l’analyse de l’apprentissage a été effectué pour comprendre comment personnaliser de tels jeux. Cependant, les travaux actuels prennent peu en compte les deux aspects pédagogiques et ludiques. L’objectif de cette recherche a été de proposer un modèle de personnalisation du contenu pédagogique et ludique pour les joueurs-apprenants dans les jeux sérieux. Le modèle proposé organise le savoir du domaine à apprendre et indique les télémétries à enregistrer sur l’apprenant pour personnaliser son parcours en fonction de ses performances. Le modèle a été validé par la création d’un prototype qui a permis de vérifier sa fonctionnalité. Ainsi, avec ce modèle, le jeu peut proposer le contenu le plus pertinent pour l’apprenant, lui montrer sa progression et interagir avec lui selon la mécanique de jeux qui lui correspond le mieux. Bien que la personnalisation ludique soit limitée, le modèle est assez flexible pour s’adapter à toute forme de matériel pédagogique et tout domaine d’étude. Des tests impliquant des apprenants permettraient une validation plus avancée. / The use of games in education, called serious games is growing, but to be effective, these games must be personalized according to the progress of learning while keeping their playful aspect. A state-of-the-art on the field of learning analytics was conducted to understand how to customize such games. However, the current works do not cover educational and entertainment aspects. The objective of this research project was to propose a model for the personalization of educational and playful content for players-learners in serious games. The proposed model organizes the knowledge of the field to be learned and indicates the telemetry to be recorded on the learner in order to personalize his or her path according to his or her performance. The model was validated by creating a prototype that verified its functionality. Thus, with this model, the game can offer the most relevant content for the learner, show him his or her progress and interact according to the game mechanics that best match him or her. Although playful customization is limited, the model is flexible enough to adapt to any form of educational content and any field of study. Tests involving learners would allow a more advanced validation.

Je fais l'hypothèse que la compréhension de l'ordinaire de l'enseignement et plus spécifiquement des pratiques enseignantes est une étape cruciale à des fins d'amélioration des apprentissages des élèves en mathématiques. L'étape peut sembler longue puisqu'il s'agit presque de la totalité des travaux synthétisés dans ma note de synthèse. Je reste toutefois convaincue de sa nécessité tant la complexité des phénomènes didactiques dans l'ordinaire des pratiques enseignantes et de leurs effets sur les apprentissages est grande. Mes recherches m'ont permis d'aborder plusieurs angles d'attaques liées à cette thématique : le rôle des situations, des savoirs, de l'exercice du métier de professeur ou de la différenciation dans les apprentissages, et ce, en lien avec différents domaines d'étude (notamment, celui de l'algèbre élémentaire qui joue un rôle privilégié dans certaines de ces recherches) et dans divers contextes scolaires. Mes travaux m'ont conduite à mettre en œuvre des approches théoriques variées en didactique (Théorie des Situations Didactiques, Théorie Anthropologique du Didactique et Double approche ergonomique et didactique) dont il m'a tenu à cœur de montrer les complémentarités, voire de permettre une mise en regard avec une approche issue de la sociologie de l'éducation sur la question des inégalités scolaires. Ce faisant, je crois avoir contribué à élucider la nature des relations, très dialectiques dans le fond, entre les savoirs mathématiques à enseigner et les pratiques " ordinaires " des professeurs (des savoirs aux pratiques enseignantes ou inversement). J'avance dès lors de nouvelles perspectives de recherche en didactique des mathématiques que je qualifie volontiers de " au plus près des pratiques enseignantes et de l'activité des élèves " afin de poursuivre le mouvement d'étude engagé sur les pratiques d'enseignement des mathématiques (sous l'angle de la formation des professeurs ou de la construction des inégalités dans les apprentissages des élèves), mais aussi d'élaborer des propositions didactiques visant à faire évoluer ces pratiques en vue d'améliorer leurs effets sur les apprentissages.