Nos travaux concernent la mise en oeuvre d’une méthode multiéchelle pour faciliter la simulation numérique de structures complexes, appliquée à la modélisation de composants aéronautiques (notamment pour les pièces tournantes de turboréacteur et des structures composites stratifiées). Ces développements sont basés autour de la méthode Arlequin qui permet d’enrichir des modélisations numériques, à l’aide de patchs, autour de zones d’intérêt où des phénomènes complexes se produisent. Cette méthode est mise en oeuvre dans un cadre général permettant la superposition de maillages incompatibles au sein du code de calcul Z-set{Zébulon, en utilisant une formulation optimale des opérateurs de couplage. La précision et la robustesse de cette approche ont été évaluées sur différents problèmes numériques. Afin d’accroître les performances de la méthode Arlequin, un solveur spécifique basé sur les techniques de décomposition de domaine a été développé pour bénéficier des capacités de calcul offertes par les machines à architectures parallèles. Ces performances ont été évaluées sur différents cas tests académiques et quasi-industriels. Enfin, ces développements ont été appliqué à la simulation de problèmes de structures composites stratifiées. / Our work concerns the implementation of a method for convenient multiscale numerical simulation of complex structures, applied to the modeling of aircraft components (including rotating parts made of jet engine from laminate composite structures). These developments are based on the Arlequin method which allows to enrich numerical modeling, using patches around areas of interest where complex phenomena occur. This method is implemented in a general framework in order to link made of incompatible meshes in the Z-set{Zébulon finite element code, using an optimal formulation of the coupling operators. The accuracy and robustness of this approach were evaluated on various numerical problems. To increase the performance of the Arlequin method, a specific solver based on domain decomposition techniques has been developed to take advantage of computing capabilities offered by parallel machine architectures. Its performance has been evaluated on different numerical assessments from academic to industrial tests. Finally, these developments have been applied to the simulation of problems made of laminate composite structures.

Ces travaux se sont attachés au développement, à l’implémentation et à la validation d’une stratégie numérique pour la simulation de l’évolution d’un endommagement localisé susceptible de conduire à l’apparition, puis à la propagation de fissures dans une structure complexe, incompressible. Nous avons abordé cet objectif général en procédant par étapes.Dans un premier temps, nous avons développé une méthodologie numérique innovante pour la propagation de fissures dans le cadre de la mécanique de la rupture fragile. Cette méthodologie a deux caractéristiques importantes : incluant l’enrichissement Heaviside de la méthode XFEM dans le cadre de modélisation Arlequin, cette méthodologie permet de ne pas remailler la structure initiale, au cours de la propagation de la fissure. Attachant un patch Arlequin local en fond de la fissure qui se propage, elle permet d’approcher, avec la précision nécessaire, le comportement local des champs mécaniques. Cette méthodologie a été implémentée et testée numériquement. Dans un deuxième temps, nous avons étendu cette méthodologie pour la prise en compte de l’endommagement par fatigue. Dans l’approche développée, l’initiation et la propagation de fissures sont pilotées par l’évolution du champ d’endommagement. Un modèle heuristique représentatif, fournissant les incréments de propagation d’une fissure à partir des champs d’endommagement et de contraintes au voisinage de sa pointe, est proposé. En utilisant des modèles physiques représentatifs des difficultés liées à la problématique d’initiation et de propagation de fissures, sous l’effet d’un endommagement par fatigue, nous avons montré, à travers des essais numériques, une faisabilité globale de notre approche. Dans un troisième temps, nous nous sommes intéressés à la prise en compte de la contrainte d’incompressibilité dans une modélisation Arlequin. L’intégration de cette contrainte pose pour la formulation Arlequin continue et/ou discrète des questions spécifiques : comment gérer la double contrainte dans la zone de couplage en continu et en discret ?, comment traiter les éléments partiellement incompressibles ? Des réponses sont données et étayées théoriquement et/ou numériquement. Enfin, nous avons proposé un ensemble de procédures pratiques, permettant d’évaluer, de manière générale et performante, une intersection de maillages tridimensionnels. Ces développements, nécessaires à la mise en œuvre opérationnelle du cadre Arlequin dans des codes industriels, sont validés par des résultats de calculs Arlequin 3D. / Résumé en anglais non disponible.

La prise en compte de l’aléa dans le calcul des structures est souvent nécessaire pour le dimensionnement de celle-ci. Des méthodes stochastiques sont alors proposées. De plus, dans de nombreux cas, des altérations ou défauts affectent localement le comportement de la structure, alors que le reste n’est que faiblement impacté. Il n’est alors pas raisonnable d’utiliser une échelle d’analyse fine sur l’ensemble de la structure. On fait alors appel aux méthodes dites multi-échelles. Dans ce contexte, nous nous intéressons à l’estimation d’une quantité d’intérêt spécifique locale lorsque la méthode Arlequin est utilisée pour coupler un modèle déterministe à un modèle stochastique. Dans un premier temps, nous donnons les éléments nécessaires à l’utilisation de la méthode dans ce cadre de couplage stochastique. Pour contrôler ensuite la qualité de l’approximation obtenue par une telle approche, une méthode d’estimation d’erreur de type Goal-Oriented est proposée. En introduisant le résidu du problème de référence et un problème adjoint, une stratégie d’estimation de l’erreur est décrite. Nous étudions aussi les contributions des différentes sources de l’erreur à l’erreur totale (erreur de modèle, erreur de discrétisation, erreur stochastique). Nous proposons une technique pour estimer ces différentes erreurs et piloter un processus d’adaptation afin de contrôler l’erreur totale commise. Finalement, la méthode décrite est utilisée pour l’étude de l’infiltration de résine médicale dans le cas du traitement de la carie. / In design process, uncertainties have to be taken into account. Stochastic methods have therefore been proposed. Furthermore, in many cases, local defects affect strongly the behavior of a structure in a localized region while the rest of the structure is only slightly affected. In these cases, it is not reasonable to model the structure entirely at a fine scale, and multiscale methods are thus appealing. In this framework, we focused on the evaluation of a local specific quantity of interest when the Arlequin method is used to couple a deterministic model with a stochastic one. First, we give ingredients needed for the use of the method in this particular context. Second, to control the quality of the approximate solution obtained with such an approach, a goal-oriented method is introduced. Using residual-types estimates and adjoint-based techniques, a strategy for goal-oriented error estimation is presented for this coupling. Contributions of various error sources (modeling, space discretization, and discretization along the random dimension) are assessed. From information on error sources, an adaptive procedure is proposed to guaranty a given error tolerance. Finally, the described method is applied to study the infiltration of resin inside collagen network in the dentine.

L’objectif principal de ce travail de thèse est de consolider et rendre opérationnelle l’extension du cadre multi-modèles et multi-échelles Arlequin à la modélisation et la simulation (par éléments finis) en élasto-dynamique, en faisant l’hypothèse de localisation des ondes hautes fréquences, tenant ainsi compte de phénomènes physiques dissipatifs divers.Parmi les applications visées par ces travaux, citons i) la propagation dans le sol d’ondes sismiques et leurs impacts sur des infrastructures critiques, ii) l’analyse multi-résolutions du comportement dynamique d’une structure impactée ou encore la propagation de fissures en dynamique dans des matériaux.Les contraintes que l’on s’impose dans ce travail sont doubles. La première est que l’on s’interdit de polluer la ou les zones critiques localisées. La seconde est que l’on souhaite aussi approcher le plus correctement possible le comportement des champs mécaniques dans les zones approchées plus grossièrement. Une étude de l’ensemble des paramètres Arlequin est menée. Des préconisations pratiques sont fournies, en étant étayées par des simulations 1D et une simulation 2D. Une attention toute particulière est portée à l’opérateur de couplage Arlequin en volume (dont on rappelle et souligne le caractère incontournable pour les problèmes de dynamique multi-échelle ; les couplages en surfaces étant inopérants, pour ces problèmes). Sur ce sujet, un des faits saillants de ces travaux de thèse est le développement d’un nouvel opérateur de couplage Arlequin réduit : tirant profit d’une représentation modale des champs de multiplicateurs de Lagrange, définis dans la zone de couplage, d’une notion de (1-epsilon) Compatibilité de modèles (initiée dans [Ben01b]) et du caractère multi-résolution des champs primaux du problème, dans la même zone de superposition Arlequin, cet opérateur permet de réduire considérablement les coûts des calculs des problèmes dynamiques multi-échelles abordés ici, par rapport à un couplage classique, tout en assurant des transmissions plus précises que celles données par deux autres méthodes de réduction, rappelées et mises en oeuvres dans cette thèse. Ces avantages sont étayés pour une barre élastique, en statique et en dynamique.Les approches développées sont utilisées et validées, par comparaison avec des résultats de la littérature, pour l’application phare de ce travail, consistant à simuler le comportement dynamique d’une structure fissurée, dans le cas d’une fissure fixe et celui d’une fissure propagative, en utilisant l’enrichissement par la fonction Level-Set à la X-Fem dans le modèle grossier et des éléments finis fins au voisinage du fond de fissure. / The main objective of this thesis work is to consolidate and make operational the extension of the multi-model and multi-scale Arlequin framework to modeling and simulation (using finite element) in elastodynamic, by making the hypothesis of localization of high frequency waves, thus taking into account various dissipative physical phenomena. Applications targeted by this work include i) ground propagation of seismic waves and their impact on critical infrastructures, ii) multi-resolution analysis of the dynamic behavior of an impacted structure or iii) the dynamic propagation of cracks.The constraints imposed on this work are twofold. The first is that one is prohibited from polluting the localized or critical areas. The second is that we also want to approach as accurately as possible the behavior of the mechanical fields in the coarsly approximated areas. A study of all dynamic Arlequin parameters is conducted. Practical recommendations are provided and supported by 1D and 2D simulations. Particular attention is paid to the volume Arlequin coupling operator (whose essential character for coupling in multi-scale dynamic problems is recalled and underlined; surface couplings being inoperative in this context). On this subject, one of the highlights of these thesis works is the development of a new reduced Arlequin coupling operator: taking advantage of a modal representation of the Lagrange multiplier fields defined in the coupling zone, a concept of (1- epsilon)-Compatibility of models (initiated in [Ben01b]) and the multi-resolution character of the overlayed primal fields, this operator makes it possible to reduce considerably the computational costs of the multiscale dynamic problem discussed here (when compared to a classical coupling) while ensuring transmissions more accurately than those given by two other reduction methods, recalled and implemented in this thesis. These benefits are supported by an elastic bar test, both in static and dynamic regimes.The developed approaches are used and validated, in comparison with results of the literature, for the flagship application of this work consisting of simulating the dynamic behavior of a cracked structure in the case of a fixed crack and that of a propagative crack using enrichment by the Level-Set function à la X-Fem in the coarse model and fine finite elements near the crack tip.

Nos travaux concernent la mise en oeuvre d'une méthode multiéchelle pour faciliter la simulation numérique de structures complexes, appliquée à la modélisation de composants aéronautiques (notamment pour les pièces tournantes de turboréacteur et des structures composites stratifiées). Ces développements sont basés autour de la méthode Arlequin qui permet d'enrichir des modélisations numériques, à l'aide de patchs, autour de zones d'intérêt où des phénomènes complexes se produisent. Cette méthode est mise en oeuvre dans un cadre général permettant la superposition de maillages incompatibles au sein du code de calcul Z-set{Zébulon, en utilisant une formulation optimale des opérateurs de couplage. La précision et la robustesse de cette approche ont été évaluées sur différents problèmes numériques. Afin d'accroître les performances de la méthode Arlequin, un solveur spécifique basé sur les techniques de décomposition de domaine a été développé pour bénéficier des capacités de calcul offertes par les machines à architectures parallèles. Ces performances ont été évaluées sur différents cas tests académiques et quasi-industriels. Enfin, ces développements ont été appliqué à la simulation de problèmes de structures composites stratifiées.

Un des enjeux majeurs de la filière de construction en briques alvéolées est l’amélioration de la tenue au feu de hauts et ambitieux bâtiments, réalisés avec ces briques. L’objet de nos travaux est de développer des modèles thermo-mécaniques et des outils numériques suffisamment prédictifs pour orienter la recherche, par la simulation numérique, de produits améliorés vis-à-vis de la tenue au feu, permettant de diminuer le nombre de coûteux essais expérimentaux. Les contributions principales sont d’ordre méthodologique. Nous avons ainsi établi un dialogue entre les observations, les mesures et les résultats expérimentaux, d’un côté, les modèles et les simulations de l’autre, avec un souci permanent de diminution des coûts des simulations. Ainsi, tirant profit de résultats de mesures réalisées, nous avons développé progressivement des modélisations adaptées, en examinant l’importance des phénomènes thermiques (conduction, convection et rayonnement), en recherchant les « juste-bonnes» (par rapport aux objectifs) relations d’échanges aux multiples interfaces du problème et en introduisant le changement de phase de l’eau liée. Nous avons également été amenés à identifier, par approche inverse, certains paramètres, après avoir identifié les bons mécanismes thermo-mécaniques. Enfin, pour mieux inscrire nos travaux dans une démarche d’aide efficace à la conception, nous avons travaillé dans le cadre multimodèle et multiéchelle Arlequin pour formuler, approcher et résoudre les problèmes thermo-mécaniques résultants, comportant des zones de concentrations du gradient thermique et de singularités mécaniques. L’approche globale, élaborée et testée, en utilisant différents codes et en développant des parties d’autres, montre une capacité réelle à améliorer les calculs des structures en briques alvéolées, soumises à des chargements thermo-mécaniques. / One of the major challenges of the hollow clay brick industry nowadays is to improve the fire resistance of ambitiously tall buildings, constructed with this type of bricks. The objective of our work is to develop thermo-mechanical models and related predictive numerical tools to guide the research of improved fire-performance products and therefore reduce the number of expensive experimental tests. Our main contributions are methodological. With a permanent concern of reducing the simulation costs, we establish a dialogue between observations, measurements and experimental results, on the one hand, models and simulations on the other hand. In this regard, measurements, obtained during the experimental tests we carried out, are used to progressively develop relevant models, by examining the importance of thermal phenomena (conduction, convection and radiation), by looking for the just right transfer relations (with respect to our objectives) at the multiple interfaces of the problem and by considering the phase change of bound water. After identifying the good thermo-mechanical mechanisms, we calibrate some numerical parameters by solving an inverse problem. Moreover, to efficiently help the design of new products, we employ the multi-model and multi-scale Arlequin framework to formulate, approximate and solve resulting thermo-mechanical problems. The latters include areas of thermal gradient concentrations and mechanical singularities. Our global approach implemented and tested by developing codes and enriching others, shows a real ability of our methodology to efficiently compute structures made of hollow bricks, when subjected to thermomechanical load.

L'objectif ultime de ce travail est de fournir des méthodologies robustes et efficaces sur le plan des calculs pour la modélisation et la résolution des problèmes de contact adhésifs basés sur le potentiel de Lennard-Jones (LJ). Pour pallier les pièges théoriques et numériques du modèle LJ liés à ses caractéristiques nondéfinies et non-bornées, une méthode d'adaptativité en modèle est proposée pour résoudre le problème purement-LJ comme limite d'une séquence de problèmes multiniveaux construits de manière adaptative. Chaque membre de la séquence consiste en une partition modèle entre le modèle microscopique LJ et le modèle macroscopique de Signorini. La convergence de la méthode d'adaptativité est prouvée mathématiquement sous certaines hypothèses physiques et réalistes. D'un autre côté, la méthode asymptotique numérique (MAN) est adaptée et utilisée pour suivre avec précision les instabilités des problèmes de contact à grande échelle et souples. Les deux méthodes sont incorporées dans le cadre multiéchelle Arlequin pour obtenir une résolution précise, tout en réduisant les coûts de calcul. Dans la méthode d'adaptativité en modèle, pour capturer avec précision la localisation des zones d'intérêt (ZDI), une stratégie en deux résolutions est suggérée : une résolution macroscopique est utilisée comme une première estimation de la localisation de la ZDI. La méthode Arlequin est alors utilisée pour obtenir une résolution microscopique en superposant des modèles locaux aux modèles globaux. En outre, dans la stratégie MAN, la méthode Arlequin est utilisée pour supprimer les oscillations numériques, améliorer la précision et réduire le coût de calcul. / The ultimate goal of this work is to provide computationally efficient and robust methodologies for the modelling and solution of a class of Lennard-Jones (LJ) potential-based adhesive contact problems. To alleviate theoretical and numerical pitfalls of the LJ model related to its non-defined and nonbounded characteristics, a model-adaptivity method is proposed to solve the pure-LJ problem as the limit of a sequence of adaptively constructed multilevel problems. Each member of the sequence consists of a model partition between the microscopic LJ model and the macroscopic Signorini model. The convergence of the model-adaptivity method is proved mathematically under some physical and realistic assumptions. On the other hand, the asymptotic numerical method (ANM) is adapted to track accurately instabilities for soft contact problems. Both methods are incorporated in the Arlequin multiscale framework to achieve an accurate resolution at a reasonable computational cost. In the model-adaptivity method, to capture accurately the localization of the zones of interest (ZOI), a two-step strategy is suggested: a macroscopic resolution is used as the first guess of the ZOI localization, then the Arlequin method is used there to achieve a fine scale resolution. In the ANM strategy, the Arlequin method is also used to suppress numerical oscillations and improve accuracy.

Les travaux que nous présentons dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre des études portant sur le dimensionnement à la fatigue des structures soudées par laser. Ces études sont les résultats d'une collaboration entre PSA Peugeot Citroën et le Laboratoire de Mécanique des Solides de l'école Polytechnique. La technique de soudage par laser devient une méthode d'assemblage de plus en plus utilisée par les constructeurs automobiles, navals, ferroviaires, etc. Elle permet de réaliser des assemblages en utilisant une source laser de forte puissance, donnant des cordons continus plus profonds et de plus faible largeur par rapport à d'autres techniques. Elle améliore donc le temps de soudage, la qualité, les propriétés mécaniques des soudures, et réduit le coût de production et le poids des véhicules. La première partie de cette thèse consiste d'une part à analyser l'influence de certains paramètres du procédé sur la tenue en service des structures soudées par laser, d'autre part en une étude bibliographique sur les méthodes actuelles de dimensionnement des structures soudées. Les limitations de ces dernières ont mis en évidence la nécessité d'une nouvelle méthode pour les structures soudées par laser. La méthodologie proposée s'appuie sur la démarche initiée par Fayard, Bignonnet et Dang Van. Elle se fonde sur la recherche d'un volume élémentaire représentatif et d'une contrainte de dimensionnement déterminée à partir des contraintes moyennées sur ce volume. La contrainte de dimensionnement est utilisée pour estimer la durée de vie à l'amorçage des fissures de fatigue dans les structures soumises à des sollicitations multiaxiales. Pratiquement, dans un calcul d'éléments finis, cette contrainte est déterminée au point critique en utilisant une règle de maillage précise. La deuxième partie de la thèse a pour l'objectif de donner une méthode numérique qui d'une part facilite la mise en oeuvre de la règle de maillage proposée pour les calculs, d'autre part permet la multi-utilisation d'un seul maillage pour des calculs de fatigue et de vibration-acoustique. La solution adoptée est la méthode de calcul multi-échelle Arlequin. Cette dernière permet de calculer les structures modélisées par deux maillages de différentes échelles superposés. Elle présente la facilité d'implémentation et d'utilisation ainsi que la flexibilité, et la possibilité d'automatisation dans la modélisation des structures soudées. Nous présentons dans cette thèse une méthode d'implémentation de la méthode Arlequin dans la plate-forme du code de calcul Abaqus en utilisant des éléments créés par l'utilisateur (User Element). Sa validité est montrée par des calculs en fatigue réalisés sur des sous-structures.

La prise en compte de l'aléa dans le calcul des structures est souvent nécessaire pour le dimensionnement de celle-ci. Des méthodes stochastiques sont alors proposées. De plus, dans de nombreux cas, des altérations ou défauts affectent localement le comportement de la structure, alors que le reste n'est que faiblement impacté. Il n'est alors pas raisonnable d'utiliser une échelle d'analyse fine sur l'ensemble de la structure. On fait alors appel aux méthodes dites multi-échelles. Dans ce contexte, nous nous intéressons à l'estimation d'une quantité d'intérêt spécifique locale lorsque la méthode Arlequin est utilisée pour coupler un modèle déterministe à un modèle stochastique. Dans un premier temps, nous donnons les éléments nécessaires à l'utilisation de la méthode dans ce cadre de couplage stochastique. Pour contrôler ensuite la qualité de l'approximation obtenue par une telle approche, une méthode d'estimation d'erreur de type Goal-Oriented est proposée. En introduisant le résidu du problème de référence et un problème adjoint, une stratégie d'estimation de l'erreur est décrite. Nous étudions aussi les contributions des différentes sources de l'erreur à l'erreur totale (erreur de modèle, erreur de discrétisation, erreur stochastique). Nous proposons une technique pour estimer ces différentes erreurs et piloter un processus d'adaptation afin de contrôler l'erreur totale commise. Finalement, la méthode décrite est utilisée pour l'étude de l'infiltration de résine médicale dans le cas du traitement de la carie.

On connaît le personnage de Mezzetin grâce au portrait qu'en a fait Watteau. C'est sans doute le personnage le Commedia dell'arte le plus représenté dans l'iconographie des XVII et XVIIIe siècles. Ce fut Angelo Costantini qui le rendit célèbre. Or, que sait-on de ce comédien et de son personnage? Né à Vérone en 1654, fils d'un comédien-musicien italien, il débute le théâtre en Italie avant d'arriver en France dans la troupe royale en jouant Arlequin en alternance avec Biancolelli. Celui-ci ne lui laissant pas l'occasion de briller, Costantini songea à jouer des interventions fragmentées, imaginant un nouveau type de personnage, mi-aventurier, mi-serviteur, et surtout musicien: Mezzetino, diminutif de mezzetta, c'est-à-dire "demie-portion". Ce nouveau zanni, entre Scapin et Brighella le rendit populaire et le public, appréciant son visage agréable et son jeu expressif, le poussa à jouer sans masque, à visage découvert. Mais le personnage est-il véritablement de l'invention de Costantini? Cette recherche s'attache à déjouer les préjugés qui accompagnent traditionnellement les écrits sur l'acteur. On ne connaît de lui que son histoire parisienne, il a pourtant marqué son époque, ayant été appelé à jouer dans les grandes cours européennes comme celle de Varsovie, Dresde, Madrid ou encore Londres. Nous avons suivi ses traces dans une première partie pour étudier ensuite le personnage de Mezzetin et des particularités. L'un et l'autre furent-ils indissociables? / .We know the character of Mezzetino thanks to Watteau. He is without doubt the character of the Commedia dell'arte the most painted in the 17th and 18th century iconography. It was Angelo Costantini who made him famous. But what do we know exactly about this comedian and his character? Born in Verona in 1654, son of an italian comedian and musician, he starts to play the theater in Italy before coming in France in the royal troupe. To emphasize, he invents a new type adventurer and servant, but mostly musician : Mezzetino, short for mezzetta, which means half portion. This new zanni between Scapino and Brighella made Costantini famous in Paris. The audience liked him very much and forced him to play without a mask because he was handsome. But the character is it really his invention? In this thesis, we attempt to thwart the prejudices which accompany traditionally the papers on the actor. Costantini marked his time, he was called to play in the biggest european courts (Varsovia, Dresden, Madrid or London). We followed his tracks in a first part to study then the character of Mezzetino and his peculiarities. Were both inseparable?