Aplicando resultados recentes de Métivier sobre os números de aproximação dos espaços clássicos de Sobolev obtemos a distribuição assintÓtica dos autovalores das equações de Maxwell definidas sobre um aberto limitado O de R3 com (coeficientes hBlderianos de expoente s E (0,1] e a hipóteses condição de regularidade de Métivier sobre a fronteira de o) significati vamente mais fracas que as anteriormente pedidas na literatura (em particular a Tese de Mehra), dada pela estimativa. / Applying recent results of Métivier about approximation numbers of classic Sobolev spaces we obtain the asymptotic distribution of the eigenvalues of Maxwell's equations defined over a bounded open set o in R3 with significantly weaker hYpotheses (hölderian coefficients with exponent s E (0,1] and Métivier's regularity condition on the boundary of O) than those asked before in the literature (in particular Mehra's theses) given by the estimate:

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-17T15:28:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T19:17:26Z : No. of bitstreams: 1 170074.pdf: 1661870 bytes, checksum: 1fbfe9c10fdab7889a1cabd91a6a8d2b (MD5) / Estuda os fluxos de Toda generalizados caracterizados pela equação diferencial

OLIVEIRA, Leonardo Tavares de. Sobre teorema de comparação de autovalores de Cheng. 2012. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-12-12T16:01:08Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_ltoliveira.pdf: 409387 bytes, checksum: 46f2177698d1ac30c7aba6cb439e6b30 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-12-13T11:33:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_ltoliveira.pdf: 409387 bytes, checksum: 46f2177698d1ac30c7aba6cb439e6b30 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-12-13T11:33:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_ltoliveira.pdf: 409387 bytes, checksum: 46f2177698d1ac30c7aba6cb439e6b30 (MD5) Previous issue date: 2012 / We present a version of Cheng’s Eigenvalue Comparison Theorem, where the limitation of the sectional and Ricci curvature is changed by limiting the mean curvature of the ball away. Furthermore, the present construction of smooth metrics gk,in [0,r] x S3, non-isometric to the canonical metric of constant sectional curvature k, cank,such that the balls geodesic Bgk(r)=([0,r]x S3,gk),Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) have the same first eigenvalue, the same volume and the distances spheres ӘBgk(s)and ӘBcank(s),0 < s ≤ r, has the same mean curvature. Finally, this version of Cheng’s Eigenvalue Comparison Theorem to construct examples of Riemannian manifolds M with positive fundamental tone. / No presente trabalho apresentamos uma versão do Teorema de Comparação de Autovalores de Cheng, onde a limitação das curvaturas seccional e Ricci é trocada pela limitação da curvatura média das esferas geodésicas. Além disso, apresentamos a construção de métricas suaves, gk, em [0,r]x S3, não isométrica a métrica canônica de curvatura seccional constante k, cank, tal que as bolas geodésicas Bgk(r)=([0,r] x S3,gk), Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) têm o mesmo primeiro autovalor, mesmo volume e as esferas geodésicas ӘBgk(s) e ӘBcank(s), 0< s ≤ r, tem a mesma curvatura média. Finalmente, aplicamos esta versão do Teorema de Comparação de Autovalores de Cheng para a construção de exemplos de variedades Riemanniana M com tom fundamental positivo.

VERAS, Tiago Mendonça Lucena de. Cota inferior para autovalores de hipersuperfícies mínimas mergulhadas na esfera euclidiana. 2011. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-17T13:55:24Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_tmlveras.pdf: 316943 bytes, checksum: 82585e193e234d7cdc652507af96b7af (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-17T16:36:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_tmlveras.pdf: 316943 bytes, checksum: 82585e193e234d7cdc652507af96b7af (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-17T16:36:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_tmlveras.pdf: 316943 bytes, checksum: 82585e193e234d7cdc652507af96b7af (MD5) Previous issue date: 2011 / Let M be a closed oriented Riemannian manifold and x : Mn → Sn+1 С Rn+2 a minimal immersion of Mn in the Euclidean unit sphere. We know by Takahashi’s theorem Δx + nx=0, where x (p) = (x1 (p ),..., xn +2 (p)) and Δx (p) = (Δx1 (p), ... , Δxn +2 (p)) where Δ denotes the Laplacian on M the induced metric for x, see [11]. It follows that n is an upper bound for the first eigenvalue λ1 of Δ. When x is a embedded in 1982 was conjectured by Yau in [12] that the first eigenvalue of the Laplacian, denoted by λ1, is equal n. The first global result in the direction of such problem was obtained by Choi and Wang in cite Choi where it was proved that λ1 ≥ n / 2. In the article [2] Barros and Bessa showed that λ1 ≥ n / 2 + С (Mn, x), where С (Mn, x) is a positive constant which depends on Mn and x. The aim of this work is to present some conditions for the first eigenvalue of the Laplacian is equal to n, in other words, Yau's conjecture is true under these conditions. / Sejam Mn uma variedade Riemanniana fechada orientada e x : Mn → Sn+1 С Rn+2 uma imersão mínima de Mn na esfera unitária Euclidiana. Sabemos, pelo Teorema de Takahashi que Δx + nx=0, com x(p)= (x1(p),..., xn+2(p))e Δx(p)= Δx (Δx1(p), ..., Δxn+2 onde Δ denota o Laplaciano em M na métrica induzida por x, veja [11]. Segue que n é uma cota superior para o primeiro autovalor λ1 de Δ. Quando x é um mergulho, em 1982 foi conjecturado por Yau em [12] que primeiro autovalor do Laplaciano, denotado por λ1, é igual a n. O primeiro resultado global na direção de tal problema foi obtido por Choi e Wang em [4] onde foi provado que λ1 ≥ n/2. No artigo [2] Barros e Bessa mostraram que λ1 ≥ n/2 + С(Mn,x), onde С(Mn,x) é uma constante positiva que depende de Mn e x. O objetivo deste trabalho é apresentar algumas condições para o primeiro autovalor do Laplaciano seja igual a n, em outras palavras, a conjectura de Yau é verdadeira sob estas condições.

Aplicando resultados recentes de Métivier sobre os números de aproximação dos espaços clássicos de Sobolev obtemos a distribuição assintÓtica dos autovalores das equações de Maxwell definidas sobre um aberto limitado O de R3 com (coeficientes hBlderianos de expoente s E (0,1] e a hipóteses condição de regularidade de Métivier sobre a fronteira de o) significati vamente mais fracas que as anteriormente pedidas na literatura (em particular a Tese de Mehra), dada pela estimativa. / Applying recent results of Métivier about approximation numbers of classic Sobolev spaces we obtain the asymptotic distribution of the eigenvalues of Maxwell's equations defined over a bounded open set o in R3 with significantly weaker hYpotheses (hölderian coefficients with exponent s E (0,1] and Métivier's regularity condition on the boundary of O) than those asked before in the literature (in particular Mehra's theses) given by the estimate:

Simulações numéricas envolvendo mecanismos cinéticos de combustão detalhados, principalmente quando se tratam da implementação de modelos de CFD (Dinâmica de Fluidos Computacional) 3D, estão associadas a tempos computacionais proibitivos para condições do cenário atual. Isso ca mais evidente se o objetivo é trabalhar com mecanismos que representam a oxidação do biodiesel, os quais podem conter dezenas de milhares de reações elementares entre milhares de espécies. Por isso, a redução de mecanismos cinéticos de combustão tem ganhado bastante atenção nos últimos anos, com o desenvolvimento de diversas técnicas para tal, as quais usam diferentes abordagens matemáticas. Uma das estratégias mais bemsucedidas, para mecanismos de tamanho pequeno a moderado, que se conhece é a aplicação adequada das hipóteses de regime permanente e equilíbrio parcial, as quais podem ser justi cadas pela análise assintótica. Desta forma, neste trabalho é proposta a automatização do processo de análise assintótica usado na veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos, além de ser feita uma discussão sobre as principais técnicas matemáticas usadas na redução de mecanismos. Os algoritmos KinAsym e vKinAsym são desenvolvidos e implementados em Fortran, e usados na obtenção e veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos para a combustão do hidrogênio, metano, etanol, metanoato de metila (MF) e butanoato de metila (MB). Os mecanismos reduzidos obtidos contam com, respectivamente, 2, 6, 8, 10 e 14 reações e 4, 9, 14, 11 e 17 espécies. A solução da chama difusiva (jato) do etanol é dada para a validação do mecanismo obtido para ele, aumentando a con abilidade dos demais mecanismos apresentados. / Numerical simulations involving detailed kinetic mechanisms of combustion, especially in the case of implementation of CFD models (Computational Fluid Dynamics) 3D, are associated with prohibitive computational times for conditions of the current scenario. This is most evident if the goal is to work with mechanisms that represent the biodiesel oxidation, which may contain ten thousands of elementary reactions among thousands of species. Therefore, the reduction of kinetic mechanisms of combustion has gained considerable attention in recent years, with the development of various techniques for this purpose, which use di erent mathematical approaches. One of the most successful known strategies, for small and moderate size mechanisms, is the appropriate application of the steady-state and partial equilibrium assumptions, which can be justi ed by asymptotic analysis. Thus, this work proposes the automation of asymptotic analysis process used in the veri cation of reduced kinetic mechanisms, and discusses the main mathematical techniques used in reducing mechanisms. The algorithms KinAsym and vKinAsym are developed and implemented in Fortran, and used in the obtainment and veri- cation of reduced kinetic mechanisms for the combustion of hydrogen, methane, ethanol, methyl formate (MF) and methyl butanoate (MB). The obtained reduced mechanisms have, respectively, 2, 6, 8, 10 and 14 reactions and 4, 9, 14, 11 e 17 species. The solution of the ethanol jet di usion ame is given to validate the obtained mechanism for it, increasing the reliability of other mechanisms presented.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-25T17:24:46Z No. of bitstreams: 1 2018_AdrianoCavalcanteBezerra.pdf: 642497 bytes, checksum: 758ee468124ba5b744b8d306da895c90 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-31T19:17:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_AdrianoCavalcanteBezerra.pdf: 642497 bytes, checksum: 758ee468124ba5b744b8d306da895c90 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T19:17:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_AdrianoCavalcanteBezerra.pdf: 642497 bytes, checksum: 758ee468124ba5b744b8d306da895c90 (MD5) Previous issue date: 2018-07-31 / Neste trabalho, faremos um estudo de estimativas de autovalores para alguns operadores elípticos, buscando entender quais são suas relações com resultados de rigidez sobre a imersão a qual foram definidos. Na primeira parte do texto, estudaremos o operador drifting Laplaciano em variedades Riemannianas compactas com fronteira, com uma condição na curvatura de Ricci Bakry-Émery. Na segunda parte do texto, abrangendo os capítulos 3 e 4, buscaremos estabelecer condições sobre os operadores de estabilidade e super estabilidade de uma subvariedade mínima imersa no espaço hiperbólico, e sobre a norma da segunda forma fundamental,para concluir que a imersão e totalmente geodésica. Um resultado similar será obtido para uma superfície tipo-espaço com curvatura média constante, imersa no espaço de Lorentz L3 . / In this work, we will make a study of eigenvalue estimates for some elliptical operators, trying to understand what their relationships with rigidity results on the immersion to which they were defined. In the first part of the text, we will study the Laplacian drifting operator in compact boundary Riemannian manifolds, with a condition in the Ricci Bakry- Emery curvature. In the second part of the text, covering chapters 3 and 4, we will seek to establish conditions on the stability and super stability operators of a minimal submanifolds immersed in the hyperbolic space, and on the norm Ld of the second fundamental form, for conclude that the immersion is totally geodesic. A similar result will be obtained for a space-like surface with constant mean curvature, immersed in the Lorentz space L3.

Simulações numéricas envolvendo mecanismos cinéticos de combustão detalhados, principalmente quando se tratam da implementação de modelos de CFD (Dinâmica de Fluidos Computacional) 3D, estão associadas a tempos computacionais proibitivos para condições do cenário atual. Isso ca mais evidente se o objetivo é trabalhar com mecanismos que representam a oxidação do biodiesel, os quais podem conter dezenas de milhares de reações elementares entre milhares de espécies. Por isso, a redução de mecanismos cinéticos de combustão tem ganhado bastante atenção nos últimos anos, com o desenvolvimento de diversas técnicas para tal, as quais usam diferentes abordagens matemáticas. Uma das estratégias mais bemsucedidas, para mecanismos de tamanho pequeno a moderado, que se conhece é a aplicação adequada das hipóteses de regime permanente e equilíbrio parcial, as quais podem ser justi cadas pela análise assintótica. Desta forma, neste trabalho é proposta a automatização do processo de análise assintótica usado na veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos, além de ser feita uma discussão sobre as principais técnicas matemáticas usadas na redução de mecanismos. Os algoritmos KinAsym e vKinAsym são desenvolvidos e implementados em Fortran, e usados na obtenção e veri cação de mecanismos cinéticos reduzidos para a combustão do hidrogênio, metano, etanol, metanoato de metila (MF) e butanoato de metila (MB). Os mecanismos reduzidos obtidos contam com, respectivamente, 2, 6, 8, 10 e 14 reações e 4, 9, 14, 11 e 17 espécies. A solução da chama difusiva (jato) do etanol é dada para a validação do mecanismo obtido para ele, aumentando a con abilidade dos demais mecanismos apresentados. / Numerical simulations involving detailed kinetic mechanisms of combustion, especially in the case of implementation of CFD models (Computational Fluid Dynamics) 3D, are associated with prohibitive computational times for conditions of the current scenario. This is most evident if the goal is to work with mechanisms that represent the biodiesel oxidation, which may contain ten thousands of elementary reactions among thousands of species. Therefore, the reduction of kinetic mechanisms of combustion has gained considerable attention in recent years, with the development of various techniques for this purpose, which use di erent mathematical approaches. One of the most successful known strategies, for small and moderate size mechanisms, is the appropriate application of the steady-state and partial equilibrium assumptions, which can be justi ed by asymptotic analysis. Thus, this work proposes the automation of asymptotic analysis process used in the veri cation of reduced kinetic mechanisms, and discusses the main mathematical techniques used in reducing mechanisms. The algorithms KinAsym and vKinAsym are developed and implemented in Fortran, and used in the obtainment and veri- cation of reduced kinetic mechanisms for the combustion of hydrogen, methane, ethanol, methyl formate (MF) and methyl butanoate (MB). The obtained reduced mechanisms have, respectively, 2, 6, 8, 10 and 14 reactions and 4, 9, 14, 11 e 17 species. The solution of the ethanol jet di usion ame is given to validate the obtained mechanism for it, increasing the reliability of other mechanisms presented.

Aplicando resultados recentes de Métivier sobre os números de aproximação dos espaços clássicos de Sobolev obtemos a distribuição assintÓtica dos autovalores das equações de Maxwell definidas sobre um aberto limitado O de R3 com (coeficientes hBlderianos de expoente s E (0,1] e a hipóteses condição de regularidade de Métivier sobre a fronteira de o) significati vamente mais fracas que as anteriormente pedidas na literatura (em particular a Tese de Mehra), dada pela estimativa. / Applying recent results of Métivier about approximation numbers of classic Sobolev spaces we obtain the asymptotic distribution of the eigenvalues of Maxwell's equations defined over a bounded open set o in R3 with significantly weaker hYpotheses (hölderian coefficients with exponent s E (0,1] and Métivier's regularity condition on the boundary of O) than those asked before in the literature (in particular Mehra's theses) given by the estimate:

Orientador: Afonso José do Prado / Coorientador: Sérgio Kurokawa / Banca: Luiz Fernando Bovolato / Banca: José Carlos da Costa Campos / Resumo: Este trabalho apresenta um método para determinação de matrizes reais de transformação em sistemas trifásicos considerando a presença de cabos pára-raios. Assim, para as matrizes Z e Y que representam a linha de transmissão, considera-se que os cabos pára-raios não estão implícitos nos valores das fases. Como proposta, usa-se uma matriz de transformação real por toda faixa de frequência de análise. Essa matriz de transformação é uma aproximação da matriz de transformação exata. Para os elementos relacionados com a fase do sistema considerado, a matriz de transformação é composta a partir dos elementos da matriz de Clarke. Nas partes relacionadas com os cabos pára-raios, os elementos da matriz de transformação devem estabelecer uma relação com os elementos das fases considerando o estabelecimento de uma referência homopolar única no domínio dos modos. No caso de linhas de transmissão trifásicas com a presença de dois cabos pára-raios, não é possível obter a diagonalização completa das matrizes Z e Y no domínio dos modos. Isso leva a aplicação de uma matriz média-antimédia com o objetivo de minimizar os erros da composição da matriz de transformação obtida a partir da primeira matriz proposta. Uma segunda proposta de matriz de transformação ainda é aplicada. Os resultados obtidos são analisados por meio de gráficos e condensados em tabelas. Por fim, é aplicada uma rotina de correção com o objetivo de minimização dos erros obtidos para os autovalores e os valores relativos fora da diagonal principal / Abstract: This paper presents a method for determining real transformation matrices in three-phase systems considering the presence of ground wires. Thus, for the matrices Z and Y represent the transmission line, it is considered that the ground wires are not implied in the phases values. As a proposal, it uses a transformation matrix throughout the frequency range for analysis. This transformation matrix is an approximation of the exact transformation matrix. For items related to the phase of the considered system, the transformation matrix is composed by elements from Clarke's matrix. In parts related to ground wires, the elements of the transformation matrix must establish a relationship with the elements of the phases considering the establishment of a unique homopolar reference in mode domain. In the case of three phase transmission lines in the presence of ground wires, it is not possible to obtain complete diagonalization of the Z and Y matrices in the mode domain. This leads to the application of a media-antimedia matrix in order to minimize errors in the composition of the transformation matrix obtained from the first proposal. A second proposal of transformation matrix is still applied. The results are analyzed by using graphs and condensed tables. Finally, it is applied a correction routine with the goal of minimizing errors obtained for the eigenvalues and relative values outside the main diagonal / Mestre