Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-03-22T17:50:19Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_ProblemaAutovaloresOtimizacao.pdf: 4043857 bytes, checksum: 37149299294dd7ee06a43e22bb2da227 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-03-22T18:28:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_ProblemaAutovaloresOtimizacao.pdf: 4043857 bytes, checksum: 37149299294dd7ee06a43e22bb2da227 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-22T18:28:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_ProblemaAutovaloresOtimizacao.pdf: 4043857 bytes, checksum: 37149299294dd7ee06a43e22bb2da227 (MD5) Previous issue date: 1988 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho abordamos questões referentes ao problema de autovalores e autovetores de uma matriz simétrica, otimização de funções matriciais e de robustez de sistemas dinâmicos lineares contínuos no tempo. O problema de autovalores e autovetores é abordado segundo dois ponlos de vista distintos: decomposição da matriz do sistema onde sugerimos uma nova implementação para o cálculo dos autovetores e otimização da função quociente de Raylelgh onde dois novos algorítmos baseados numa combinação dos métodos de Newton e gradientes conjugados são apresentados. Para resolver uma classe de problemas de otimização de funções matriciais, é sugerido uma metodologia baseada no método dos hiperplanos de corte e aplicada a dois problemas disponíveis na literatura, o problema do teste educacional que aparece em estatística e a determinação da solução diagonal positiva da equação de Lyapunov. Sobre a robustez de sistemas dinâmicos lineares contínuos no tempo são fornecidas condições suficientes para existência de uma matriz constante de ganhos de realimentações, de maneira que o sistema de malha fechada seja robusto quanto a inserção no modelo de perturbações não lineares dependentes do estado. Para determinação da matriz de ganho propomos um procedimento numérico. / In this work we analyse three problems. In the first, we present some algorithms to solve the eigenvector and eigenvalue problems of the symmetric matrix, In lhe second we analyse the optimization problems with matricial constraints and finally in the third some robustness properties of linear continuons time dynamic systems are studied. The eigenvector and etgenvalue problems are two methods: the decomposition technique on the matrix and the optimization of the Rayleigh quotient. In the propose two algorithms based on the Newton method gradient method. To solve a class of lhe optimization problems with matricial constraints we propose a methodologie based on the cutting plane technique. Two exemples are treated. Finally, for a given linear continuons time we determine sufflcient conditlons for the existence feedback matrix such that the closed-Ioop system is sense that the pertubed system is asymptocally stable, analysed using of the system, second one we and conjugated dynamic systems of a constant robust in the sense that the perturbed system is asymptocally stable.

Inicialmente, estudamos alguns resultados clássicos da teoria dos núcleos positivos definidos e alguns resultados pertinentes. Estudamos em seguida, o Teorema de Mercer e algumas de suas generalizações e conseqüências, incluindo a caracterização da transformada de Fourier de um núcleo positivo definido com domínio Rm£Rm, m ¸ 1. O trabalho traz um enfoque especial nos núcleos cujo domínio é um subconjunto não-compacto de Rm £ Rm, uma vez que os demais casos são considerados de maneira extensiva na literatura. Aplicamos esses estudos na análise do decaimento dos autovalores de operadores integrais gerados por núcleos positivos definidos / Firstly, we study some classical results from the theory of positive definite kernels along with some related results. Secondly, we focus on generalizations of Mercer\'s theorem and some of their implications. Special attention is given to the cases where the domain of the kernel is not compact, once the other cases are considered consistently in the literature. We include a characterization for the Fourier transform of a positive definite kernel on Rm£Rm, m ¸ 1. Finally, we apply the previous study in the analysis of decay rates for eigenvalues of integral operators generated by positive definite kernels

[pt] Após a incidência de inúmeros problemas relacionados a fenômenos de instabilidade de tensão, o controle de potência reativa em sistemas elétricos de potência tornou-se um assunto importante os últimos anos. Um adequado controle do perfil de tensão em uma área pode contribuir para evitar este tipo de problema. Com esse objetivo, determinam-se áreas de controle de tensão a partir da análise dos autovalores e autovetores das matrizes de sensibilidade: VCS Voltage Control Sensitivity Matrix e QV. A matriz de sensibilidade [VCS] é constituída por elementos diagonais que relacionam a grandeza controladora de cada equipamento com a respectiva tensão controlada (variável controlada), e a análise do sinal desses elementos estabelece se uma determinada ação de controle será adequada ou não, isto é, se terá efeito esperado ou oposto. Os elementos fora da diagonal representam a interdependência existente entre os equipamentos controladores de tensão. A matriz de sensibilidade QV, nomeada como [JSQV] é obtida a partir da matriz Jacobiana do sistema linearizado das equações de fluxo de carga. As áreas de controle de tensão determinadas da análise por autovalores e autovetores usando-se cada uma das matrizes de sensibilidade são coerentes. Adicionalmente, obtêm-se áreas de controle de tensão diretamente das matrizes de sensibilidade. Estas áreas foram comparadas encontrando-se resultados coerentes. / [en] After of the incidence of innumerable problems related to voltage instability phenomena, the control of reactive power in electrical power systems became an important issue in the last years. The adequate control of the voltage for a specific area can prevent this kind of problem. With this objective, voltage control areas are established from an eigenvalues and eigenvectors analysis of the sensitivity matrixes: VCS Voltage Control Sensitivity Matrix and QV. The sensitive matrix [VCS] is form by diagonal elements that relate to the controlling variables and to the controlled voltage (controlled variable), and the analysis of the sign of each diagonal element indicate if a specific control action is adequate or not. The off-diagonal elements represent the interdependence among the voltage controller equipments. The sensitivity matrix QV, called [JSQV] is obtained from the Jacobean matrix from the linear load flow equations. The voltage control areas recognized from the eigenvalues and eigenvectors analysis to each sensitivity matrix are coherent. Also, voltage control areas were identified directly from sensitivity matrixes. These areas were compared founded coherent results.

Excluídos problemas simples de condução de calor nos quais a temperatura depende apenas do tempo ou apenas de uma coordenada de posição, os demais levam a equações diferenciais parciais, as quais tem soluções em termos de séries obtidas de vários métodos como a separação de variáveis, a superposição, a função de Green, a técnica da transformada integral, a transformada de Laplace e o teorema de Duhamel. Estas soluções dependem de autovalores que são obtidos das raízes de equações transcendentais que na maioria dos casos não podem ser expressas em forma fechada, mas podem ser obtidas de tabelas, expressões aproximadas, e expressões iterativas. O objetivo desse estudo é encontrar novas expressões para estas raízes, que sejam mais simples ou que tenham mais exatidão do que as já existentes. As três equações transcendentais que são consideradas aqui são as mais frequentemente utilizadas entre as que não tem solução fechada, e surgem quando as condições de contorno são convectivas. Uma nova família de funções iterativas é obtida, a qual inclui várias funções clássicas e, em particular, toda a família de métodos de Householder. Um novo método obtido é o que tem convergência mais rápida para as presentes equações. Apesar das tabelas de raízes apresentarem valores com vários dígitos significativos, problemas reais dificilmente levam a um valor da variável independente que pode ser diretamente encontrado, tornando-se necessário o uso de interpolação. Então, a exatidão de raízes obtidas por estas tabelas é limitada pela exatidão da interpolação, a qual pode ser comparada com a das expressões aproximadas. As expressões existentes são analisadas utilizando propriedades das raízes. Uma expressão aproximada desenvolvida para a primeira raiz das três equações é baseada no método do ponto fixo, outra é obtida da aplicação do conceito de MiniMax para se reajustar expressões de outros autores, e uma final tem forma algébrica. O conceito de MiniMax não é obtido através de algum método que possa ser considerado elementar, e dois novos métodos são desenvolvidos para aplicá-lo. Modernos sistemas algébricos computacionais são utilizados para gerar novas expressões aproximadas para a primeira raiz, mas encontrou-se que elas podem ser melhoradas através de métodos analíticos. Expansão em frações contínuas e novamente a aproximação de Padé são utilizadas para se obter expressões de grande exatidão. Expressões que levam a bons resultados para a primeira raiz são generalizadas para que elas sirvam para as demais raízes. Finalmente, uma comparação é feita considerando todas expressões aproximadas, indicando quais são consideradas as melhores. / Apart from simple problems of heat conduction in which the temperature depends only on the time or just on a position coordinate, the others lead to partial differential equations, which have solutions in terms of series obtained from various methods such as separation variables, superposition, the Green's function, the technique of integral transform, the Laplace transform and Duhamel's theorem. These solutions depend on eigenvalues, which are obtained from the roots of transcendental equations that in most cases cannot be expressed in closed form, but they can be obtained from tables, approximate expressions and iterative expressions. The objective of this study is to find new expressions for these roots, which are simpler or have more accuracy than the existing ones. The three transcendental equations that are considered here are the most frequently used among those that have not closed solution, and appear when the boundary conditions are convective. A new family of iterative functions is proposed, which includes several classical functions and, in particular, the entire family of Householder methods. A new method is obtained which has faster convergence to the present equations. Although the tables of roots present values with various significant digits, real problems hardly lead to a value of the independent variable that can be directly found, making it necessary to use interpolation. Then, the accuracy of the roots obtained from these tables is limited by the accuracy of the interpolation, which can be compared with the approximate expressions. Existing expressions are analyzed using the root properties. An approximate expression developed for the first root of the three equations is based on the fixed point method, another is obtained from the application of the concept of MiniMax to readjust expressions of others authors, and the last one has an algebraic form. The MiniMax concept is not obtained through any method that can be considered elementary, and two new methods are developed to apply it. Modern computer algebra systems are used to generate new approximate expressions for the first root, but it is found that they can be improved by analytical methods. Expansion in continuous fractions is adopted and the Padé approximation to obtain expressions of greater accuracy. Expressions leading to good results for the first root are generalized so that they serve for the other roots. Finally, a comparison is made considering all approximate expressions, indicating what are considered the best.

Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor do problema de Dirichlet para o Laplaciano para domínios relativamente compactos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas são obtidas com hipóteses sobre a curvatura seccional ou a curvatura de Ricci radial e a curvatura do bordo do domínio. / This paper deals of lower estimates for the first eigenvalue of the Dirichlet problem for the Laplacian for relatively compact domains contained in Riemannian manifolds. These estimates are obtained with assumptions on the sectional or Ricci radial curvature and the curvature of the boundary of the domain.

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Coordenação dos Programas de Pos-Graduação em Engenharia / Made available in DSpace on 2012-10-16T07:31:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, 2002 / Inclui bibliografias / Em várias situações precisa-se calcular os autovalores de uma matriz dada por uma matriz dada por um produto de matrizes. Um exemplo desse particular do problema ocorre numa situação muito especial no âmbito da Análise Multivariada, quando precisa-se medi / In many situations we need to calculate the eigenvalues and eigenvectors of a matrix which are given as a product of matrices. For instance, this happens, in particular, in a very especial situation in the domain of multivariate analysis, when we need to

Neste trabalho estudamos o espectro de grafos, que é o conjunto de autovalores da sua matriz de adjacência. Apresentamos uma teoria baseada na função geradora do número de passeios de um grafo para obter o polinômio característico de algumas classes de grafos. Também desenvolvemos um novo método para o cálculo do polinômio característico de árvores que utiliza um algoritmo geométrico -- também por nós apresentado-- para o determinante de matrizes da forma A+a.I, onde A é a matriz de adjacências e a. é um número real arbitrário. O custo computacional desse algoritmo é O(n2 ), que é menor do que os algoritmos previamente conhecidos. Finalmente apresentamos alguns resultados que visam determinar a estrutura de um grafo a partir de suas propriedades espectrais. / In this dissertation, we study the spectra of graphs, which is the set o f the eigenvalues ofits adjacency matrix. We present a theory, based on the generating function o f the number o f walks, in order to obtain the characteristic polynomial o f certa in classes of graphs. We also develop a new method to compute the characteristic polynomial of a tree's adjacency matrix that hinges on a geometric algorithm --- also introduced in this work ---to obtain the determinant of matrices A+a l, where Ais the adjacency matrix and a an arbitrary real number. The computational cost of this algorithm is O(n2 ) , which is lower than any previously known algorithm. Finally, we present results that try to determine the structure o f a graph from its spectral properties.

Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor do problema de Dirichlet para o Laplaciano para domínios relativamente compactos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas são obtidas com hipóteses sobre a curvatura seccional ou a curvatura de Ricci radial e a curvatura do bordo do domínio. / This paper deals of lower estimates for the first eigenvalue of the Dirichlet problem for the Laplacian for relatively compact domains contained in Riemannian manifolds. These estimates are obtained with assumptions on the sectional or Ricci radial curvature and the curvature of the boundary of the domain.

Propriedades do primeiro autovalor e da primeira autofunção do operador laplaciano em variedades riemannianas são estudadas. Para variedades em que se pode estimar o laplaciano de funções distância, estimativas explícitas para o primeiro autovalor do laplaciano em domínios duplamente conexos são obtidas. Então observamos que hipóteses sobre as curvaturas da variedade e do bordo do domínio permitem estimar o laplaciano da distância. Além disso, autofunções em domínios não compactos do espaço hiperbólico EI" são estudadas. Mostramos que donn'nios contidos em horobolas não admitem autofunções limitadas associadas ao autovalor A(HIn), mas se o fecho assintótico do domínio contém um aberto de (9ooIHIn, então ele admite uma autofunção positiva que se anula em dfí U dooQ. A existência e o perfil de autofunções de autovalor A(IHI") em EI", em IHIn\Sr(o), em horobolas, em hiperbolas e no complementar de horobolas são analisados. Para alguns desses domínios apresentamos uma expressão explícita para a autofunção que depende apenas da distância à fronteira. Finalmente, técnicas de simetrização de Schwarz são adaptadas para variedades permitindo-nos obter estimativas para normas de autofunções. Primeiro um argumento de comparação demonstra que variedades mais simétricas maximizam certas normas. Obtenios também uma estimativa diretamente da função isoperimétrica da variedade. / Some properties of the first eigenvalue A and the first eigenfunction of the Laplace operator in a Riemannian manifold are studied. Assuming a bound for the Laplacian of the distance function, exphcit estimates for the first eigenvalue of a doubly counected domain are presented. Then some assumptions on the curvatures of the manifold and its boundary are made in order to have an estimate for the Laplacian of the distance function. Furthermore eigenfunctions of non compact domains in the hyperbohc space EIn are studied. We prove that a domain contained in a horoball does not admit a bounded eigenfunction of eigenvalue A(lHIn), but if the closure of the domain contains an open set of then it admits a positive eigenfunction that vanishes on dQ U daoíl. The existence and the profile of eigenfunctions of eigenvalue A(E[n ) in H71, in H [ r i \ 5 r ( o ) , in horoballs, hiperballs and in the complement of a horoball are analysed. For some of these domains we present an explicit expression for the eigenfunction that depends only on the distance to the boundary. Finally Schwarz symmetrization techniques are adapted for manifolds implying in estimates for the norm of the eigenfunctions. First a comparison argument proves that highly symmetric manifolds maximize some norm and then an estimated obtained directly from the isoperimetric function of the manifold is presented.