The biological function and the technological applications of semiflexible polymers, such as DNA, actin filaments and carbon nanotubes, strongly depend on their rigidity. Semiflexible polymers are characterized by their persistence length, the definition of which is the subject of the first part of this thesis. Attractive interactions, that arise e.g.~in the adsorption, the condensation and the bundling of filaments, can change the conformation of a semiflexible polymer. The conformation depends on the relative magnitude of the material parameters and can be influenced by them in a systematic manner. In particular, the morphologies of semiflexible polymer rings, such as circular nanotubes or DNA, which are adsorbed onto substrates with three types of structures, are studied: (i) A topographical channel, (ii) a chemically modified stripe and (iii) a periodic pattern of topographical steps. The results are compared with the condensation of rings by attractive interactions. Furthermore, the bundling of two individual actin filaments, whose ends are anchored, is analyzed. This system geometry is shown to provide a systematic and quantitative method to extract the magnitude of the attraction between the filaments from experimentally observable conformations of the filaments. / Die biologische Funktion und die technologischen Anwendungen semiflexibler Polymere, wie DNA, Aktinfilamente und Nanoröhren aus Kohlenstoff, werden wesentlich von deren Biegesteifigkeit bestimmt. Semiflexible Polymere werden charakterisiert durch ihre Persistenzlänge, mit deren Definition sich der erste Teil dieser Arbeit befasst. Anziehende Wechselwirkungen, wie sie z.B. bei der Adsorption, der Kondensation und der Bündelung von Filamenten auftreten, können die Konformation eines semiflexiblen Polymers verändern. Die Konformation ist dabei abhängig von der relativen Größe der Materialparameter und kann durch diese gezielt beeinflusst werden. Im Einzelnen werden hier die Morphologien semiflexibler Polymerringe, wie z.B. DNA oder ringförmiger Nanoröhren, untersucht, die auf drei verschieden strukturierten Substraten adsorbieren: (i) Ein topographischer Kanal, (ii) ein chemisch modifizierter Streifen und (iii) ein periodisches Muster topographischer Oberflächenstufen. Die Ergebnisse werden mit der Kondensation von Ringen durch anziehende Wechselwirkungen verglichen. Des Weiteren wird die Bündelung zweier Aktinfilamente, deren Enden verankert sind, untersucht. Diese Systemgeometrie liefert eine systematische Methode, um die Stärke der Anziehung zwischen den Filamenten aus experimentell beobachtbaren Konformationen zu berechnen.

Biopolymere wie zum Beispiel Aktinfilamente können sich innerhalb von eukaryotischen Zellen dank aktin-bindender Proteine in vielfältiger Weise anordnen und sind für viele zelluläre Prozesse von besonderer Wichtigkeit. In dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Modellsysteme studiert, die in vereinfachter Form speziellen, real existierenden Polymersystemen aus biologischen Zellen nachempfunden sind. Zuerst wird mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen ein System behandelt, das aus einer bestimmten Anzahl an semiflexiblen Polymerketten gleicher Länge besteht, die senkrecht auf einer ebenen Substratoberfläche aufgepfropft sind. Crosslinks können benachbarte Ketten miteinander reversibel verknüpfen und ermöglichen durch diese Kopplung die Entstehung von Polymer-Bündeln. Verfügt das System über eine unregelmäßige Anordnung der Grafting-Positionen auf der Substratoberfläche, so führt dies zu einer persistenten, ortsfesten Bündelstruktur. Anschließend wird auf analytischem Wege die Spannungs-Dehnungs-Kurve für ein System berechnet, das aus zwei semiflexiblen Polymerketten besteht, die durch irreversible und bezüglich der Bogenlänge äquidistant angeordnete Crosslinks miteinander verbunden sind. Es kann gezeigt werden, dass sowohl die Erhöhung der Crosslink-Anzahl als auch die Zunahme der Crosslink-Stärke zu einer nichtlinearen Erhöhung der Systemsteifigkeit führt.

Das Zytoskelett einer eukaryotischen Zelle besteht aus drei Hauptbestandteilen: Aktin, Intermediärfilamenten und Mikrotubuli. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Protein Aktin, welches unter physiologischen Bedingungen dynamische Filamente durch Polymerisation ausbildet. Diese Filamente können sowohl in Netzwerken als auch Bündeln angeordnet werden. Diese Anordnungen bilden die Grundlage für eine Vielfalt von Strukturen zur Realisierung diverser zellulärer Funktionen. Konventionell wurde die Ausprägung solcher Strukturen durch zusätzliche Proteine erklärt, welche Aktin beispielsweise vernetzen oder sogar aktive, dissipative Prozesse durch ATP Hydrolyse ermöglichen. Durch diese Erklärungen prägte sich ein sehr komplexes Bild zellulärer Funktionen heraus. Die dissipative Natur der meisten Prozesse führte dazu, dass meist auf grundlegende physikalische Beschreibungen, welche auf nicht-dissipativen Gleichgewichtszuständen beruhen, verzichtet wurde. Diese Arbeit widmet sich solchen nicht-dissipativen Prozessen und beschreibt deren inhärente Bedeutung auch in aktiven, dissipativen Systemen. Ein erstes Beispiel beschreibt die Generierung von kontraktilen Kräften in Aktinbündeln durch eine hohe makromolekulare Dichte der Umgebung. Diese hohe Dichte führt zu einem entropischen Effekt, welcher durch Volumenausschluss hochkonzentrierter inerter Polymere Aktinfilamente in Bündel ordnet. Werden diese Strukturen aus ihrem energetischen Minimum ausgelenkt, so entsteht eine rücktreibende Kraft, welche nach Ausschaltung der auslenkenden Kraft zu einer Kontraktion des gesamten Bündels führt. Dieses Bespiel zeigt klar, dass selbst in sehr einfachen Systemen äußerst komplexe Prozesse ablaufen können, welche konventionell mittels dissipativer Umwandlung von chemischer Energie in mechanische Arbeit beschrieben wurden. Die Komplexität der Eigenschaften von Aktinbündeln nimmt zudem drastisch zu sobald zusätzliche Proteine mit eigenen mechanischen Eigenschaften das System beeinflussen. Zur Untersuchung eines solchen Mehrkomponentensystems wurden Aktinfilamente mittels transienter Vernetzungsproteine gebündelt. Versuche auf unterschiedlichen Zeitskalen zeigten klar differenzierbare mechanische Antworten auf induzierte, aktive Biegedeformationen. Im Falle kurzer Deformationen verhielt sich das System völlig elastisch, während für lange Deformationszeiten deutliche plastische Effekte auftraten. Als Ursprung dieser Plastizität wurde die dynamische Umordnung der Vernetzungsproteine identifiziert. Jedoch führen nicht nur zusätzliche Proteine zu einer erhöhten Komplexität. Bereits die Anordnung von reinen Aktinbündeln in Netzwerke mittels entropischer Kräfte führt zu einer überraschenden Variabilität von entstehenden Mustern. Im besonderen Fokus dieser Untersuchung stehen Aster ähnliche Muster, welche regelmäßige Netzwerkstrukturen ausbilden und nur in Verbindung mit Aktin assoziierten Proteinen bekannt waren. Störungen der isotropen Ausgangssituation führen zu veränderter Musterbildung, welche die initiale Störung direkt widerspiegeln. Mit den präsentierten Resultaten leistet die Arbeit einen wichtigen Beitrag zum Verständnis der Dynamik von Aktinbündeln sowie deren Interaktionen.

Für die elektrochemische Mikrobearbeitung superharter Werkstoffe, die Herstellung von faserbasierten Sensoren und die komplexe Funktionalisierung von faserverstärkten, polymeren Verbundwerkstoffen werden endlose Kohlenstoffeinzelfasern benötigt. Kohlenstofffasern werden in den jeweiligen Herstellungsprozessen (PAN und Pech) immer nur im Bündel gefertigt und angeboten. Einzelne Kohlenstofffasern sind nicht verfügbar. Für die Vereinzelung von Kohlenstofffasern aus dem Bündel wurden verschiedene Verfahren voruntersucht. Anschließend wurde auf Basis der Verfahren mit dem höchsten Vereinzelungspotenzial eine Vereinzelungsanlage aufgebaut. Die ersten Untersuchungen mit Hilfe der Vereinzelungsanlage zielten auf die Teilung von Faserbündeln als Vorstufe zu einer Einzelfaser ab. Die kontinuierliche Teilung von Bündeln konnte auf diese Weise erfolgreich durchgeführt werden. Die weitere Teilung halbierter Bündel wird aktuell untersucht. Halbierte Bündel können bereits in textilen Prozessen weiterverarbeitet oder für die Beschichtung genutzt werden. Auf diese Weise ist es möglich die Garnfeinheit der Rovings zu verringern und feinere Rovings als derzeit am Markt verfügbar anzubieten.

Das Zytoskelett einer eukaryotischen Zelle besteht aus drei Hauptbestandteilen: Aktin, Intermediärfilamenten und Mikrotubuli. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Protein Aktin, welches unter physiologischen Bedingungen dynamische Filamente durch Polymerisation ausbildet. Diese Filamente können sowohl in Netzwerken als auch Bündeln angeordnet werden. Diese Anordnungen bilden die Grundlage für eine Vielfalt von Strukturen zur Realisierung diverser zellulärer Funktionen. Konventionell wurde die Ausprägung solcher Strukturen durch zusätzliche Proteine erklärt, welche Aktin beispielsweise vernetzen oder sogar aktive, dissipative Prozesse durch ATP Hydrolyse ermöglichen. Durch diese Erklärungen prägte sich ein sehr komplexes Bild zellulärer Funktionen heraus. Die dissipative Natur der meisten Prozesse führte dazu, dass meist auf grundlegende physikalische Beschreibungen, welche auf nicht-dissipativen Gleichgewichtszuständen beruhen, verzichtet wurde. Diese Arbeit widmet sich solchen nicht-dissipativen Prozessen und beschreibt deren inhärente Bedeutung auch in aktiven, dissipativen Systemen. Ein erstes Beispiel beschreibt die Generierung von kontraktilen Kräften in Aktinbündeln durch eine hohe makromolekulare Dichte der Umgebung. Diese hohe Dichte führt zu einem entropischen Effekt, welcher durch Volumenausschluss hochkonzentrierter inerter Polymere Aktinfilamente in Bündel ordnet. Werden diese Strukturen aus ihrem energetischen Minimum ausgelenkt, so entsteht eine rücktreibende Kraft, welche nach Ausschaltung der auslenkenden Kraft zu einer Kontraktion des gesamten Bündels führt. Dieses Bespiel zeigt klar, dass selbst in sehr einfachen Systemen äußerst komplexe Prozesse ablaufen können, welche konventionell mittels dissipativer Umwandlung von chemischer Energie in mechanische Arbeit beschrieben wurden. Die Komplexität der Eigenschaften von Aktinbündeln nimmt zudem drastisch zu sobald zusätzliche Proteine mit eigenen mechanischen Eigenschaften das System beeinflussen. Zur Untersuchung eines solchen Mehrkomponentensystems wurden Aktinfilamente mittels transienter Vernetzungsproteine gebündelt. Versuche auf unterschiedlichen Zeitskalen zeigten klar differenzierbare mechanische Antworten auf induzierte, aktive Biegedeformationen. Im Falle kurzer Deformationen verhielt sich das System völlig elastisch, während für lange Deformationszeiten deutliche plastische Effekte auftraten. Als Ursprung dieser Plastizität wurde die dynamische Umordnung der Vernetzungsproteine identifiziert. Jedoch führen nicht nur zusätzliche Proteine zu einer erhöhten Komplexität. Bereits die Anordnung von reinen Aktinbündeln in Netzwerke mittels entropischer Kräfte führt zu einer überraschenden Variabilität von entstehenden Mustern. Im besonderen Fokus dieser Untersuchung stehen Aster ähnliche Muster, welche regelmäßige Netzwerkstrukturen ausbilden und nur in Verbindung mit Aktin assoziierten Proteinen bekannt waren. Störungen der isotropen Ausgangssituation führen zu veränderter Musterbildung, welche die initiale Störung direkt widerspiegeln. Mit den präsentierten Resultaten leistet die Arbeit einen wichtigen Beitrag zum Verständnis der Dynamik von Aktinbündeln sowie deren Interaktionen.

It goes back to Ahlfors that a real algebraic curve admits a real-fibered morphism to the projective line if and only if the real part of the curve disconnects its complex part. Inspired by this result, we are interested in characterising real algebraic varieties of dimension n admitting real-fibered morphisms to the n-dimensional projective space. We present a criterion to classify real-fibered morphisms that arise as finite surjective linear projections from an embedded variety which relies on topological linking numbers. We address special attention to real algebraic surfaces. We classify all real-fibered morphisms from real del Pezzo surfaces to the projective plane and determine which such morphisms arise as the composition of a projective embedding with a linear projection. Furthermore, we give some insights in the case of real conic bundles.

Ein bedeutender Satz von L. Bungart und H. Grauert besagt, dass, für eine Gruppe G von invertierbaren Elementen einer Banachalgebra, je zwei G-wertige holomorphe Kozyklen über einer beliebigen Steinschen Mannigfaltigkeit holomorph äquivalent sind, wenn sie dort stetig äquivalent sind. Eine einfachere Form dieses Satzes wurde erstmals von K. Oka bewiesen. Aussagen dieser Art werden deshalb auch Okasche Prinzipe oder Oka-Grauert-Prinzipe genannt. Der Bungert-Grauert-Satz ist auch in dem Fall von Bedeutung, in dem die Steinsche Mannigfaltigkeit ein Gebiet in der komplexen Ebene ist. Man kann deshalb in der Literatur auch direkte Beweise für den Spezialfall finden, in dem ein G-wertiger holomorpher, stetig trivialer Kozyklus betrachtet wird. Dieser ist, nach dem oben erwähnten Satz, dann auch holomorph trivial. Ziel dieser Dissertation ist es, den Bungart-Grauert-Satz für Gebiete in der komplexen Ebene auch im allgemeinen Fall direkt zu beweisen. Dieser direkte Beweis ist wesentlich einfacher als der bisherige und muss nicht, wie bei L. Bungart und H. Grauert, auf eine Theorie von mehreren Veränderlichen zurückgreifen. Wie in den Arbeiten von L. Bungart und H. Grauert gezeigt, kann dies durch das sogenannte Verdrillen, einer Methode aus einer allgemeinen Theorie von holomorphen Kozyklen mit Werten in Bündeln von Gruppen, erzielt werden. Der größte Teil der Dissertation besteht deshalb darin, eine solche Theorie im Fall von Gebieten in der komplexen Ebene direkt aufzubauen. / An important theorem of L. Bungart and H. Grauert says that for the group G of invertible elements of a banachalgebra, two holomorphic, G-valued cocycles over a Stein manifold, which are continiously equivalent, are holomorphically equivalent there. A simpler form of that theorem was first proven by K. Oka. That''s why theorems like this are known as Oka-Grauert-priciples as well. The Bungart-Grauert theorem is also significant if the Stein manifold is a domain in the complex plane. That''s why direct proofs of the special case, in which a continiously trivial, holomorphic cocycle is considered, can also be found in literature. Following the Bungart-Grauert theorem mentioned above, such a cocycle is also holomorphically trivial. The goal of this thesis is to prove the general case of the Bungart-Grauert theorem for a domain in the complex plane directly. That direct proof is much more simple than the old one. Furthermore this direct proof doesn''t have to resort to a theory of multiple variables, unlike the proof from L. Bungart and H. Grauert does. As shown in the original works, such a proof can be archieved by using the so called twisting. Twisting is a method from a theory of holomorphic cocycles with values in bundles of groups. In the main part of this thesis such a theory is build directly for domains in the complex plane.

The paper presents a meso-scopic modeling framework for the simulation of three-phase composite consisting of a brittle cementitious matrix and reinforcing AR-glass yarns impregnated with epoxy resin. The construction of the model is closely related to the experimental program covering both the meso-scale test (yarn tensile test and double sided pull-out test) and the macro-scale test in the form of tensile test on the textile reinforced concrete specimen. The predictions obtained using the model are validated using a-posteriori performed experiments.

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The paper presents a meso-scopic modeling framework for the simulation of three-phase composite consisting of a brittle cementitious matrix and reinforcing AR-glass yarns impregnated with epoxy resin. The construction of the model is closely related to the experimental program covering both the meso-scale test (yarn tensile test and double sided pull-out test) and the macro-scale test in the form of tensile test on the textile reinforced concrete specimen. The predictions obtained using the model are validated using a-posteriori performed experiments.