In this thesis we study Floquet theory on a Banach space. We are concerned about the linear differential equation of the form: y'(t) = A(t)y(t), where t ∈ R, y(t) is a function with values in a Banach space X, and A(t) are linear, bounded operators on X. If the system is periodic, meaning A(t+ω) = A(t) for some period ω, then it is called a Floquet system. We will investigate the existence and uniqueness of the periodic solution, as well as the stability of a Floquet system. This thesis will be presented in five main chapters. In the first chapter, we review the system of linear differential equations on Rn: y'= A(t)y(t) + f(t), where A(t) is an n x n matrix-valued function, y(t) are vectors and f(t) are functions with values in Rn. We establish the general form of the all solutions by using the fundamental matrix, consisting of n independent solutions. Also, we can find the stability of solutions directly by using the eigenvalues of A. In the second chapter, we study the Floquet system on Rn, where A(t+ω) = A(t). We establish the Floquet theorem, in which we show that the Floquet system is closely related to a linear system with constant coefficients, so the properties of those systems can be applied. In particular, we can answer the questions about the stability of the Floquet system. Then we generalize the Floquet theory to a linear system on Banach spaces. So we introduce to the readers Banach spaces in chapter three and the linear operators on Banach spaces in chapter four. In the fifth chapter we study the asymptotic properties of solutions of the system: y'(t) = A(t)y(t), where y(t) is a function with values in a Banach space X and A(t) are linear, bounded operators on X with A (t+ω) = A(t). For that system, we can show the evolution family U(t,s) representing the solutions is periodic, i.e. U(t+ω, s+ω) = U(t,s). Next we study the monodromy of the system V := U(ω,0). We point out that the spectrum set of V actually determines the stability of the Floquet system. Moreover, we show that the existence and uniqueness of the periodic solution of the nonhomogeneous equation in a Floquet system is equivalent to the fact that 1 belongs to the resolvent set of V.

Thesis (Ph. D.)--Carleton University, 2002. / Includes bibliographical references (p. 95-98). Also available in electronic format on the Internet.

Thesis (Ph.D.)--Flinders University, School of Informatics and Engineering, Dept. of Mathematics. / Typescript bound. Includes bibliographical references: (leaves 135-140) and index. Also available online.

Thesis (Ph.D.)--Ohio University, June, 2005. / Includes bibliographical references (p. 96-102)

Thesis (Ph.D.)--Ohio University, June, 2005. / Title from PDF t.p. Includes bibliographical references (p. 96-102)

Thesis (PhD.(Mathematics))-University of Pretoria, 2005. / Includes bibliographical references. Available on the Internet via the World Wide Web.

Orientador: Mario Carvalho de Matos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T04:31:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Favaro_ViniciusVieira_D.pdf: 758368 bytes, checksum: 1618ae17ed57109a9f307089c59fdbb6 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho introduzimos os espaços de funções (s , m (r , q))-somantes de um dado tipo e uma dada ordem, definidas em E, e os espaços de funções (s; (r; q))-quase-nucleares de um dado tipo e uma dada ordem, definidas em E, e provamos que a transformada de Fourier-Borel identica o dual do espaço de funções (s ; (r' , q'))-quase-nucleares de um dado tipo e uma dada ordem, definidas em E, com o espaço de funções (s';m (r' , q'))-somantes de um correspondente tipo e uma correspondente ordem, definidas em E'. Provamos também teoremas de divisão para funções (s ; m (r , q))-somantes de um dado tipo e uma dada ordem e teoremas de divisão envolvendo a transformada de Fourier-Borel. Como consequencia, provamos resultados de existência e aproximação de soluções de equações de convulção nos espaços de funções (s; (r , q))-quase-nucleares de um dado tipo e uma dada ordem / Abstract: In this work we introduce the spaces of (s; m (r , q))-summing functions of a given type and order defined in E, and the spaces of (s; (r, q))-quasi-nuclear functions of a given type and order defined in E, and we prove that the Fourier-Borel transform identify the dual of the space of (s; (r; q))-quasi-nuclear functions of a given type and order defined in E, with the space of (s' ; m (r'; q'))-summing functions of a corresponding type and order defined in E'. We also prove division theorems for (s; m (r; q))-summing functions of a given type and order and division theorems involving the Fourier-Borel transform. As a consequence we prove the existence and approximation results for convolution equations on the spaces of (s; (r; q))-quasi-nuclear functions of a given type and order / Doutorado / Analise Funcional / Doutor em Matemática

Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T19:54:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jatoba_AriosvaldoMarques_M.pdf: 1695585 bytes, checksum: 3e9af91b8444dc2cdb0bfefa05a23872 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Nosso primeiro objetivo é provar uma importante caracterização de conjuntos fracamente compactos em espaços de Banach, o Teorema de Eberlein-Smulian, que diz que um subconjunto K de um espaço de Banach é fracamente compacto se, e somente se, toda seqüência em K tem uma subseqüência que converge fracamente para um elemento de K. Em seguida nós provamos uma importante caracterização de operadores fracamente compactos entre espaços de Banach, o Teorema de Gantmacher, que diz que um operador linear contínuo T: E -> F entre espaços de Banach é fracamente compacto se, e somente se, o seu adjunto T': F'-> E' é fracamente compacto. Finalmente, nós provamos o resultado principal deste trabalho, o Teorema de Fatoração de Davis, Figiel, Johnson e Pelczynski, que diz que, um operador linear contínuo T: E -> F entre espaços deBanach é fracamente compacto se, e somente se, T fatora-se através de um espaço de Banach reflexivo, isto é, existem um espaço de Banach reflexivo G e operadores lineares contínuos S: E-> G and L: G -> F tais que T = L o S. U ma aplicação deste resultado é que um polinômio m- homogêneo contínuo P: E -> F entre espaços de Banach é fracamente compacto se, e somente se, existem um espaço de Banach reflexivo G, um polinômio contínuo m-homogêneo Q: E-> G e um operador linear contínuo L: G -> F tais que P = L o Q / Abstract: Our first aim is to prove an important caracterization of weakly compact sets in Banach spaces, the Eberlein-¿mulian Theorem which says that a subset K of a Banach space is weakly compact if and only if each sequence in K has a subsequence which converges weakly to an element of K. We next prove an important caracterization of weakly compact operators between Banach spaces, the Gantmacher Theorem, which says that a continuous linear operator T: E -> F between Banach spaces is weakly compact if and only if its adjoint T': F'-> E' is weakly compact. Finally, we prove the principal result of this work, the Factorization Theorem of Davis, Figiel, Johnson and Pelczynski, which says that a continuous linear operator T: E -> F between Banach spaces is weakly compact if and only if T factors through a reflexive Banach space, i.e, there are a reflexive Banach space G and continuous linear operators S: E-> G and L: G -> F such that T = L o S. An application of this result is that an m-homogeneous continuous polynomial P: E -> F between Banach spaces is weakly compact if and only if there are a reflexive Banach space G, an m-homogeneous continuous polynomial Q: E -> G and a continuous linear operator L: G -> F such that P = L o Q / Mestrado / Analise Funcional / Mestre em Matemática

Orientador: Mario Carvalho de Matos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T22:15:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CernaMaguina_BibianoMartin_D.pdf: 1394612 bytes, checksum: ca6a283533782089f15a071899a0ffd2 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho, damos uma generalização do conceito e da teoria das aplicações lineares p-fatoráveis para o caso multilinear. Fornecemos duas definições; baseadas na definição 2.2 chegamos a obter alguns resultados. Seguindo a ideas do Pietsch, e baseada na definição 3.9 previa generalização de algumas definições e teoremas dos ideais lineares para o caso multilinear tentamos provar a equivalência das duas definições / Abstract: In this work, we give one generalization of the concept and the linear theory of applications p - factories for the multilinear case. We supply two definitions; based in definition 2.2 we arrive to get some results. Following the ideas of the Pietsch, and based in definition 3.9 it foresaw generalization of some definitions and theorems of the linear ideals for the multilinear case we try to prove the equivalence of the two definitions / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T23:05:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bertoloto_FabioJose_D.pdf: 716013 bytes, checksum: 13487be60bd9cd099898dc66a1234a32 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho, estudamos os já conhecidos espaços de Hardy de funções holomorfas Hp(Delta; F), 1 = p = 8. Estudamos também os espaços de Banach com as propriedades RNP e ARNP e os espaços UMD. Tendo introduzido estes, a partir de resultados voltados para o caso complexo dos artigos de Taylor [36], [37], que demonstram que (Hp(Delta ))' e Hq(Delta ) são canonicamente topologicamente isomorfos para 1 < p < 8, com q conjugado de p, demonstramos que sob as condições de F e F' terem a propridade ARNP, (Hp(Delta ; F))' e Hq(Delta ; F') são canonicamente topologicamente isomorfos (para 1 < p, q < 8, 1/p + 1 /q = 1) se, e somente se, F é UMD / Abstract: In this work we study the vector-valued Hardy spaces Hp(Delta ; F) (1 = p = 8). We also study the Banach spaces with the properties ARNP and RNP and the UMD spaces. We also study the Banach spaces with the RNP and ARNP properties, and also the UMD spaces. By following the approach of Taylor [36],[37] in the scalar-valued case, we prove that, when F and F' have the ARNP property, when (Hp(Delta ; F))' and Hq(Delta ; F) are canonically topologically isomorphic (for 1 < p, q < 8, 1/ p + 1/ q = 1) if and only if F is UMD / Doutorado / Analise Funcional / Doutor em Matemática