Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-04-23T21:42:23Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 889863 bytes, checksum: feeec177f9d947c98727574b765d8acb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-23T21:42:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 889863 bytes, checksum: feeec177f9d947c98727574b765d8acb (MD5) Previous issue date: 2017-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study the notion of index of summability for pairs of Banach spaces. This index plays the role of a kind of “measure” of how the space of m-homogeneous polynomials from E to F (or the space of multilinear operators of E1×···×Em to F) are far from being the space of absolutely summing m-homogeneous polynomials (or with the space of multiple summing multilinear operators). In some cases the optimal index of summability is presented. / Neste trabalho, estudamos a noção de índice de somabilidade para pares de espaços de Banach. Esse índice desempenha o papel de um tipo de \medida" de como o espaço dos polinômios m-homogêneos de E em F (ou o espaço dos operadores multilineares de E Em em F) está longe de coincidir com o espaço dos polinômios m- homogêneos absolutamente somantes (ou com o espaço dos operadores multilineares multiplo somantes). Em alguns casos o índice ótimo de somabilidade e apresentado. Palavras-chave: Polinômios absolutamente somantes, operadores multilineares absolutamente somantes, espaços de Banach, índice de somabilidade.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-10-11T18:36:34Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese Adriano Thiago.pdf: 1085326 bytes, checksum: 498b2bcfd47961466edce3360e11a858 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-11T18:36:34Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese Adriano Thiago.pdf: 1085326 bytes, checksum: 498b2bcfd47961466edce3360e11a858 (MD5) Previous issue date: 2016-06-17 / Neste trabalho estudamos algumas extens˜oes do conceito de operadores multilineares absolutamente somantes, generalizamos alguns resultados conhecidos e respondemos parcialmente alguns problemas abertos. Para a classe das aplica¸c˜oes absolutamente (p; q; r)-somantes, obtemos alguns resultados de coincidˆencia e inclus˜ao e mostramos que o ideal de polinˆomios absolutamente (p; q; r)-somantes n˜ao ´e corente, de acordo com a no¸c˜ao de ideais coerentes devida a D. Carando, V. Dimant e S. Muro. Para contornar esta falha, introduzimos o conceito de aplica¸c˜oes m´ultiplo (p; q; r)-somantes e mostramos que, com essa nova abordagem, o ideal de polinˆomios m´ultiplo (p; q; r)- somantes ´e coerente e compat´ıvel com o ideal de operadores lineares absolutamente (p; q; r)-somantes. / In this work we investigate some extensions of the concept of absolutely summing operators, generalize some known results and provide partial answers to some open questions. For the class of absolutely (p; q; r)-summing mappings we obtain some inclusion and coincidence results and show that the ideal of absolutely (p; q; r)-summing polynomials is not coherent, according to the notion of coherent ideals due to D. Carando, V. Dimant and S. Muro. In order to bypass this deficiency, we introduce the concept of multiple (p; q; r)-summing multilinear and polynomial operators and show that, with this new approach, the ideal of multiple (p; q; r)-summing polynomials is coherent and compatible with the ideal of absolutely (p; q; r)-summing operators.

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-09-02T13:30:29Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-09-16T15:31:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-09-16T15:35:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-16T15:35:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Abraão C Mendes.pdf: 596466 bytes, checksum: 828e2e3d4596502c864741954a15b161 (MD5) Previous issue date: 2015-08-12 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / For a long time one was looking for an answer of Peano’s theorem in infinitedimensional Banach spaces. In 1974, Godunov proved that the Peano’s theorem holds in a Banach space X if and only if X has finite dimension. In the following, he turned all his attention to the weak form of Peano’s theorem in the infinite-dimensional case. In 2003, Shkarin proved that if X is a Banach space containing a complemented subspace with an unconditional Schauder basis, then the weak form of Peano’s theorem does not hold. In this work we try to show all details of the proof. / Por muito tempo procurou-se responder à questão da validade (ou não-validade) do Teorema de Peano em espaços de Banach de dimensão infinita. Mas, em 1974, Godunov mostrou que o Teorema de Peano é válido em um espaço de Banach X se, e somente se, X tem dimensão finita (veja [13]). Voltou-se, então, a atenção para a Forma Fraca do Teorema de Peano no caso de dimensão infinita. Em 2003, Shkarin mostrou que se X é um espaço de Banach contendo um subespaço complementado com base de Schauder incondicional, então a Forma Fraca do Teorema de Peano não é válida (veja [14]). Veremos os detelhes deste resultado ao longo deste trabalho.

Submitted by Lenieze Lira (leniezeblira@gmail.com) on 2016-08-01T14:34:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-08-19T15:47:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-08-22T12:47:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-22T12:47:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Raimundo N. V. de Oliveira.pdf: 1180188 bytes, checksum: c115f87106ecc3e857d9523454d71ff4 (MD5) Previous issue date: 2016-03-11 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this present work, we study the “no validity” of Peano Theorem of Weak Form in Banach spaces with separable quotient of infinite dimension, in a more precise way, we show that if X is a Banach space with the quotient separable infinite-dimensional, then there is a continuous map f : X ! X such that autonomous differential equation x0 = f(x) has no solution at any point. / Neste presente trabalho, faremos o estudo da “não validade” da Forma Fraca do Teorema de Peano em espaços de Banach com quociente separável de dimensão infinita ou, de uma forma mais precisa, mostraremos que se X é um espaço de Banach com quociente separável de dimensão infinita, então existe uma aplicação contínua f : X ! X tal que a equação diferencial autônoma x0 = f(x) não tem solução em qualquer ponto.

Para um espaço localmente compacto de Hausdorff K e um espaço de Banach X, denotamos por C0(K,X) o espaço de todas as funções a valores em X contínuas sobre K que se anulam no infinito, munido da norma do supremo. No espírito do clássico teorema de Banach-Stone 1937, estabelecemos que se C0(K1,X) é isomorfo a C0(K2,X), onde X é um espaço de Banach de cotipo finito e tal que X é separável ou X* tem a propriedade de Radon-Nikodým, então ou K1 e K2 são ambos finitos ou K1 e K2 tem a mesma cardinalidade. Trata-se de uma extensão vetorial de um resultado de Cengiz 1978, o caso escalar X = R ou X = C. Demonstramos também que se K1 e K2 são intervalos compactos de ordinais e X é um espaço de Banach de cotipo finito, então a existência de um isomorfismo T de C(K1,X) em C(K2,X) com ||T||||T-1|| < 3 implica que uma certa soma topológica finita de K1 é homeomorfa a alguma soma topológica finita de K2. Mais ainda, se Xn não contém subespaço isomorfo a Xn+1 para todo n &isin; N, então K1 é homeomorfo a K2. Em outras palavras, obtemos um teorema tipo Banach-Stone vetorial que é uma extensão de um teorema de Gordon de 1970 e ao mesmo tempo uma extensão de um teorema de Behrends e Cambern de 1988. Mostramos que se existe um isomorfismo T de C(K1) em um subespaço de C(K2,X) com ||T||||T-1|| < 3, então a cardinalidade do &alpha;-ésimo derivado de K2 ou é finita ou é maior do que a cardinalidade do &alpha;-ésimo derivado de K1, para todo ordinal &alpha;. Em seguida, seja n um inteiro positivo, &Gamma; um conjunto infinito munido da topologia discreta e X um espaço de Banach de cotipo finito. Estabelecemos que se o n-ésimo derivado de K for não vazio, então a distância de Banach-Mazur entre C0(K,X) e C0(&Gamma;,X) é maior ou igual a 2n + 1. Também demonstramos que para quaisquer inteiros positivos n e k, a distância de Banach-Mazur entre C([1,&omega;nk],X) e C0(N,X) é exatamente 2n+1. Estes resultados fornecem extensões vetoriais para alguns teoremas de Cambern de 1970. Para um ordinal enumerável &alpha;, denotando por C(&alpha;) o espaço de Banach das funções contínuas no intervalo de ordinal [1, &alpha;], obtemos cotas superiores H(n, k) e cotas inferiores G(n, k) para as distâncias de Banach-Mazur entre os espaços C(&omega;) e C(&omega;nk), 1 < n, k < &omega;, verificando H(n, k) - G(n, k) < 2. Estas estimativas fornecem uma resposta para uma questão de Bessaga e Peczynski de 1960 sobre as distâncias de Banach-Mazur entre C(&omega;) e cada um dos espaços C(&alpha;), &omega;<&alpha;<&omega;&omega;. / For a locally compact Hausdorff space K and a Banach space X, we denote by C0(K,X) the space of X-valued continuous functions on K which vanish at infinity, endowed with the supremum norm. In the spirit of the classical 1937 Banach-Stone theorem, we prove that if C0(K1,X) is isomorphic to C0(K2,X), where X is a Banach space having finite cotype and such that X is separable or X* has the Radon-Nikodým property, then either K1 and K2 are finite or K1 and K2 have the same cardinality. It is a vector-valued extension of a 1978 Cengiz result, the scalar case X = R or X = C. We also prove that if K1 and K2 are compact ordinal spaces and X is Banach space having finite cotype, then the existence of an isomorphism T from C(K1,X) onto C(K2,X) with ||T||||T-1|| < 3 implies that some finite topological sum of K1 is homeomorphic to some finite topological sum of K2. Moreover, if Xn contains no subspace isomorphic to Xn+1 for every n &isin; N, then K1 is homeomorphic to K2. In other words, we obtain a vector-valued Banach-Stone theorem which is an extension of a 1970 Gordon theorem and at same time an improvement of a 1988 Behrends and Cambern theorem. We show that if there is an embedding T of a C(K1) into C(K2,X) with ||T||||T-1|| < 3, then the cardinality of the &alpha;-th derivative of K2 is either finite or greater than the cardinality of the &alpha;-th derivative of K1, for every ordinal &alpha;. Next, let n be a positive integer, &Gamma; an infinite set with the discrete topology and X is a Banach space having finite cotype. We prove that if the n-th derivative of K is not empty, then the Banach Mazur distance between C0(K,X) and C0(&Gamma;,X) is greater than or equal to 2n + 1. Thus, we also show that for every positive integers n and k, the Banach Mazur distance between C([1,&omega;nk],X) and C0(N,X) is exactly 2n+1. These results provide vector-valued versions of some 1970 Cambern theorems. For a countable ordinal &alpha;, writing C(&alpha;) for the Banach space of continuous functions on the interval of ordinal [1, &alpha;], we give lower bounds H(n, k) and upper bounds G(n, k) on the Banach- Mazur distances between C(&omega;) and C(&omega;nk), 1 < n, k < &omega;, such that H(n, k) - G(n, k) < 2. These estimates provide an answer to a 1960 Bessaga and Peczynski question on the Banach-Mazur distances between C(&omega;) and each of the C(&alpha;) spaces, &omega;<&alpha;<&omega;&omega;.

Para um espaço localmente compacto K e um espaço de Banach X, seja C_0(K,X) o espaço das funções continuas que se anulam no infinito munido da norma do supremo. Nesta tese se provam resultados relacionados com a geometria destes espaços. / For a locally compact Hausdorff space K and a Banach spaces X, let C_0(K,X) be the Banach space of continuous functions which vanish at infinity endowed with the supremum norm. We prove some results about geometry of these spaces.

Orientadores: Pedro José Catuogno, Johannes Michael Antonius Maria van Neerven / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T15:55:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AbreuJunior_JamilGomesde_D.pdf: 1681574 bytes, checksum: 280ab5f7ecf646a3ab11f04ca34664e3 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese tratamos o problema de caracterizar a existência de medida invariante para equações de evolução estocásticas lineares com ruído aditivo em termos do resolvente associado ao gerador da equação. Este problema foi proposto recentemente na literatura como uma versão estocástica da célebre conjectura de Weiss em teoria de controle para sistemas lineares, que consiste em relacionar admissibilidade de operadores de controle a certas estimativas envolvendo o resolvente do gerador infinitesimal. No contexto estocástico, e no caso em que o gerador da equação é analítico e admite um cálculo funcional do tipo Dunford-Schwartz num espaço de Banach com a propriedade de Pisier, nosso resultado principal consiste de condições analítico-funcionais necessárias e suficientes para existência de medida invariante para o problema de Cauchy estocástico. Em particular, mostramos que existência de medida invariante _e equivalente _a convergência em probabilidade de certa série Gaussiana cujos termos são os resolventes avaliados nos pontos diádicos positivos da reta real, que consideramos como sendo a condição de Weiss estocástica. Há fortes razões para esperar que, _a semelhança do que ocorreu com a conjectura de Weiss clássica, este problema atraia considerável atenção da comunidade acadêmica num futuro próximo / Abstract: In this thesis we consider the problem of characterizing the existence of invariant measure for linear stochastic evolution equations with additive noise in terms of the resolvent operator associated to the generator of the equation. This problem was recently proposed in the literature as a stochastic version of the celebrated Weiss conjecture in linear systems theory, which relates admissibility of control operators to certain estimates involving the resolvent of the infinitesimal generator. In the stochastic setting and when the generator is analytic and admits a bounded functional calculus in a Banach space with Pisier property, our main result consists of necessary and sufficient functional analytic conditions for the existence of an invariant measure for the stochastic Cauchy problem. In particular, we show that existence of invariant measure is equivalent to convergence in probability of a certain Gaussian series whose terms are the resolvents evaluated at the positive dyadic points of the real line, which we consider as being the stochastic Weiss condition. There are strong reasons to expect that, similarly to what happened to the classical Weiss conjecture, this work will attract considerable attention of the academic community in the near future / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T19:21:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ValenciaGuevara_JulioCesar_M.pdf: 664823 bytes, checksum: 0c43bba776e592ed44fad0d1bc2f6998 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Estudamos existência, unicidade, dependência contínua nos dados e comportamento assint ótico de soluções globais das equações de Navier-Stokes (com n >= 3), sob condições de pequenez no dado inicial e na força externa, em um espaço de distribuições (PMa) cuja construção é baseada na transformada de Fourier. Este espaço contém funções fortemente singulares e, em particular, funções homogêneas de um certo grau cuja correspondente solução (com tais dados) é auto-similar. Além disso, mostramos a existência de uma classe de soluções que são assintoticamente auto-similar. Estudamos também a existência de soluções estacionárias pequenas e analisamos a estabilidade assintótica delas. Finalmente, são dadas condições sob as quais a solução é uma função regular para t > 0 (mesmo com dado inicial singular) e satisfaz as equações de Navier-Stokes no sentido clássico para t > 0. Esta dissertação é baseada no artigo de M. Cannone and G. Karch, Journal of Diff. Equations 197 (2) (2004) / Abstract: We study existence, uniqueness, continuous dependence upon the data and asymptotic behavior of solutions for the Navier-Stokes equations (with n _ 3), under smallness conditions on the initial data and external force, in a space of distributions (PMa), whose construction is based on Fourier transform. This space contains strongly singular functions and, in particular, homogeneous functions with a certain degree whose corresponding solution (with such data) is self-similar. Moreover, the existence of a class of asymptotically self-similar solutions is proved. We also study the existence of small stationary solutions and their asymptotic stability. Finally, conditions are given for the obtained solution to be regular for t > 0 (even with singular initial data) and to satisfy the Navier-Stokes equations in the classical sense for t > 0. This master dissertation is based on the paper by M. Cannone and G. Karch, Journal of Diff. Equations 197 (2) (2004) / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

We consider a family of generalized Procrustes problems. In this class of problems, one aims at aligning a set of vectors to a given second set of vectors. The distance between both sets is measured in the q norm, and for the alignment, isometries with respect to the p norm are allowed. In contrast to the classical Procrustes problem with p = q = 2, we allow p and q to differ. We will see that it makes a difference whether the problem is real or cast over the complex field. Therefore, we discuss the solutions for p = 2 separately for these cases. We show that all the real cases can be solved efficiently. Most of the complex cases can up to now only be solved approximately in polynomial time, but we show the existence of polynomial time algorithms for q ∈ {2, 4, ∞}. Computational experiments illustrate the suggested algorithms.

We consider a family of generalized Procrustes problems. In this class of problems, one aims at aligning a set of vectors to a given second set of vectors. The distance between both sets is measured in the q norm, and for the alignment, isometries with respect to the p norm are allowed. In contrast to the classical Procrustes problem with p = q = 2, we allow p and q to differ. We will see that it makes a difference whether the problem is real or cast over the complex field. Therefore, we discuss the solutions for p = 2 separately for these cases. We show that all the real cases can be solved efficiently. Most of the complex cases can up to now only be solved approximately in polynomial time, but we show the existence of polynomial time algorithms for q ∈ {2, 4, ∞}. Computational experiments illustrate the suggested algorithms.:1. Introduction 2. The (lp, lq)-Procrustes problem 3. Optimization methods for the remaining cases with p not equal to 2 4. The one-dimensional complex optimization problems with p, q unequal to 2 5. Conclusions