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Bifurcaciones, transición al caos y turbulencia en sistemas heterogéneosRodríguez Cantalapiedra, Inma 30 November 1995 (has links)
Este trabajo está dividido en dos partes claramente diferenciadas, ambas dentro de la Física no lineal.La primera es un estudio de las inestabilidades de la corriente en semiconductores extrinsecos, incluyendo antooscilaciones y caos con perdida de coherencia espacial, mientras que la segunda es un estudio de los mecanismos productores de mezcla turbulenta, en particulas la mezcla producida en un fluido heterogéneo por una líniea de burbujas. En el primer estudio, los atractores responsables de los fenómenos obervados tienen pocos grados de libertad efectivos, mientras que en segundo estudio se refiere a turbulencia desarrollada, con muchos grados de libertad.
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Dinámica de sistemas ingenieriles con retardos temporalesGentile, Franco Sebastián 14 March 2014 (has links)
Una gran parte de los sistemas en ingeniería, y en general, de los fenómenos
encontrados en la naturaleza, están afectados por retardos temporales. Es decir, que
la evolución de estos sistemas está gobernada no sólo por su estado actual sino por
su historia pasada, es decir, estados previos de los mismos.
Cuando este comportamiento se intenta reflejar utilizando un modelo matemático
adecuado, debe hallarse una aplicación (una función) que permita describir la evoluci
ón de dicho sistema en función del estado presente y pasado del sistema. Las denominadas Ecuaciones Diferenciales Funcionales Retardadas (EDFRs) resultan apropiadas para desarrollar este tipo de modelos. Estas ecuaciones son más complicadas que las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs), que a menudo se utilizan para modelar sistemas en ingeniería y otras áreas. En general, aún para las EDFRs más simples, las nociones de espacio de estados, de condiciones iniciales, etc., no son simples de definir. Normalmente, el estado del sistema pertenece a un espacio infinito-dimensional.
También, las ecuaciones características que resultan poseen infinitas soluciones, a diferencia de las ecuaciones características que se obtienen para las EDOs. De este modo, el análisis de EDFRs no es una tarea simple, y requiere el manejo de herramientas que en general son difíciles de comprender por los profesionales de las ingenierías. Es por ello que el desarrollo de técnicas para el estudio de estas ecuaciones, que involucren conceptos de común conocimiento a los ingenieros, cobra vital importancia.
En esta tesis, se propone estudiar EDFRs utilizando una técnica analítica basada
en el teorema gráfico de bifurcación de Hopf, que se conoce como Método en Frecuencia (MF). Esta herramienta, en principio se desarrolló para detectar la aparición
de soluciones periódicas en sistemas descriptos por EDOs y posteriormente se adaptó
para estudiar algunos tipos de EDFRs. Partiendo de estos últimos avances, se provee
una mejora de la técnica que contempla casos más generales de EDFRs, permitiendo
el estudio de muchos sistemas de interés. En primer lugar, se analizan distintas
variantes del oscilador de van der Pol sujeto a retardos. Además, como aplicación
principal de los resultados, se desarrolla el estudio de sistemas de control de congesti
ón de datos en internet. Complementando los resultados analíticos con los obtenidos
mediante un programa específico, se detectan escenarios dinámicos complejos que no
se han reportado antes para estos sistemas.
Por otra parte, se aborda el estudio de sistemas descriptos por ecuaciones a diferencias con retardos, utilizando una variante (ya desarrollada) del MF. Se muestra
cómo en sistemas relativamente simples, la ocurrencia de dinámicas complejas puede
ser provocada (o evitada) manipulando las propiedades del retardo. Se proveen condiciones explícitas para la ocurrencia de la denominada resonancia fuerte 1 : 2, que
causa la interacción entre bifurcaciones de doble período y de Neimark-Sacker.
Por último, se provee también una extensión del MF para el estudio de ecuaciones
diferenciales con retardos distribuidos (EDRDs). Si bien estas ecuaciones tienen un
amplio campo de aplicación en sistemas biológicos, también se han utilizado en redes
neuronales y osciladores acoplados. La variante del MF que se provee para el análisis
de EDRDs constituye una generalización de los resultados obtenidos para ecuaciones
con retardos constantes. Además, el enfoque frecuencial posee ciertas ventajas
computacionales cuando se lo compara con otras técnicas más clásicas. / A considerable number of systems in engineering, and in general, of natural phenomena,
are affected by time-delays. The evolution of this kind of systems is ruled
not only by their present states but also by their past history, i.e., previous states
of these systems.
When we attempt to describe this behavior with a proper mathematical model, we
must find a map (a function) which allows us to describe the system evolution from
its present and past states. The so-called Retarded Functional Diferential Equations
(RFDEs) are appropriate for developing such kind of models. These equations are
much more complex than Ordinary Diferential Equations (ODEs), which are used
commonly to model systems in engineering and other areas. In general, even for the
simplest EDRFs, the concepts of state-space, initial conditions, etc., are not easy to
define. Commonly, the state of the system belongs to an infinite-dimensional space.
Also, the derived characteristic equations have infinite solutions, in contrast to the corresponding
characteristic equations obtained for ODEs. Thus, the analysis of EDFRs
is not a simple task, and requires the command of tools which are in general hard
to be understood by professionals in engineering. For this reason, the development
of techniques for studying such equations, involving common engineering concepts, is
highly important.
In this Thesis, the utilization of an analytic technique called Frequency-Domain
Approach (FDA), based on the graphical Hopf bifurcation theorem, is proposed. This
tool was frstly developed for detecting periodic solutions in ODEs systems, and later
was extended for the study of some kind of RFDEs. Starting from these last advances,
we provide an improvement of the technique which includes more general cases
of RFDEs, allowing the analysis of many systems of interest. In the beginning, different
schemes of the time-delayed van der Pol equation are analyzed. Moreover, as
the main application, the study of internet congestion control systems is performed.
Complementing the analytic results with those obtained from a specifc program, some
complex dynamical scenarios, which are not yet reported for this kind of systems,
are detected.
On the other hand, the study of systems described by diference equations is covered,
through a variant (already developed) of the FDA. It is shown how in relatively
simple systems, the appearance of complex dynamics can be provoked (or avoided)
handling the delay properties. Explicit conditions for the existence of strong 1 : 2 resonances,
which causes the interaction between period-doubling and Neimark-Sacker
bifurcations, are provided.
Finally, an extension of the FDA for diferential equations with distributed delays
(DEDDs) is provided. Despite the fact that these equations are mainly applied in biological
systems, they have been also used in neural networks and coupled oscillators.
The variant of the FDA provided for DEDDs represents a generalization of results
obtained for constant delays equations. Moreover, the FDA has some computational
advantages when compared to more classical techniques.
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Bifurcaciones globales y sincronía en redes y sistemas no suavesChialva, Ulises 05 November 2019 (has links)
Las redes y los sistemas no suaves constituyen uno de los tópicos más recientes y
estudiados en la teorÍa de los sistemas dinÁmicos. Distintos desarrollos y problemas
surgidos de disciplinas como la fÍsica, la biologÍa, la informática y la electrónica,
han generado la necesidad de expandir las clásicas herramientas utilizadas para los
sistemas suaves a estos nuevos objetos. Por ello, los conceptos y herramientas de la
teoría clásica de sistema dinámicos resultan sistemáticamente generalizados a este
nuevo contexto, aunque las particularidades propias de la dinámicas colectivas y/o
discontinuas provocan que esta generalización no sea directa.
A lo largo de esta tesis nos concentramos en el análisis de la dinámica de un tipo
específico de redes y de cierto tipo específico de sistemas no suaves.
Por un lado damos cuenta de un tipo particular de redes no suaves denominadas
threshold linear networks (TLN). Recurriendo a desarrollos formales y a la
simulación numérica, investigamos el fenómeno de sincronía en estas redes, así como
ciertas bifurcaciones globales que tienen lugar (dadas por la aparición/desaparición
de conexiones heteróclinas y homóclinas). Logramos establecer resultados que dan
condiciones suficientes para tales comportamientos, y mediante simulación, reportamos
nuevos fenómenos asociados a estas redes.
Por otro lado, motivados por el estudio de dinámicas fuertemente discontinuas,
recurrimos a ejemplos concretos (algunos clásicos y otros más novedosos), enfocándonos
en particular en aquellos que son de tipo híbrido. Mediante simulaciones numéricas
exhibimos las distintas dinámicas caóticas que estos sistemas poseen, y damos
cuenta de las similitudes y diferencias que tienen lugar al compararlos con los sistemas
clásicos. Además presentamos la generalización al caso no suave de dos herramientas
utilizadas para estudiar los sistemas dinámicos y la sincronía de redes: el
exponente maximal de Lyapunov y la master stability function (MSF).
Primero comentamos dos metodologías utilizadas para estimar el exponente maximal
de Lyapunov, que son el método de Stefanski y el método de la matriz de
salto, y las ejemplificamos aplicándolas a sistemas caóticos no suaves.
Luego aportamos una generalización de la MSF, aplicable a un tipo de redes
(propuestas por nosotros) caracterizadas por poseer un fuerte comportamiento discontinuo:
las redes híbridas. Damos un ejemplo original de este tipo de red y realizamos
la evaluación de su MSF. Además discutimos la posibilidad de generalizar
esta herramienta a casos de acoplamiento no lineal y damos una respuesta negativa
a tal situación.
Por último, estudiamos el caso de una red de dos osciladores conectados de
manera lineal a trozos y discutimos su adaptabilidad, que es posible en este caso
particular. / Networks and non-smooth systems are one of the most recent topics studied
in the theory of dynamical systems. Different developments and problems arising
from disciplines such as physics, biology, computer science and electronics, have
generated the need to expand the classic tools used for smooth systems to these
new objects. Therefore, the concepts and tools of the classical theory of dynamical
systems are systematically generalized to this new context, although the peculiarities
of the collective and/or discontinuous dynamics cause that this generalization is not
direct.
Throughout this thesis we concentrate on the analysis of the dynamics of a
specific type of networks and of a specific type of non-smooth systems.
On the one hand we analyze a particular type of non-smooth networks called
threshold linear networks (TLN). Using formal developments and numerical simulation,
we investigate the phenomenon of synchrony in these networks, as well as
certain global bifurcations that take place (given by the appearance/disappearance
of heteroclinic and homoclinic connections). We managed to establish results that
give sufficient conditions for such behaviors, and through simulation, we report new
phenomena associated with these networks.
On the other hand, motivated by the study of strongly discontinuous dynamics,
we resort to concrete examples (some classic and others more novel), focusing in
particular on those that are of hybrid type. Through numerical simulations we show
the different chaotic dynamics that these systems have, and we realize the similarities
and differences that take place when compared with classical smooth systems. We
also present the generalization to the non-smooth case of two tools used to study
dynamical systems and network synchrony: the maximal exponent of Lyapunov and
the master stability function (MSF).
First we discuss two methodologies used to estimate the maximal exponent of
Lyapunov, which are the Stefanski method and the saltation matrix method, and
we exemplify them by applying them to non-smooth chaotic systems.
Then, we provide a generalization of the MSF, applicable to a type of networks
(proposed by us) characterized by having a strong discontinuous behavior: the hybrid
networks. We give an original example of this type of network and perform the
evaluation of its MSF. We also discuss the possibility of generalizing this tool to
non-linear coupling cases and we give a negative response to this situation.
Finally, we study the case of a network of two oscillators connected in a piecewise
linear way and we discuss their adaptability, which is possible in this particular case.
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Diseño de algoritmos de control no lineales con aplicación a los problemas de seguimiento y regulaciónBerná Galiano, José Ángel 02 February 2006 (has links)
No description available.
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Numerical study of hopf bifurcations in the two-dimensional plane poiseuille flowSánchez Casas, José Pablo 28 November 2002 (has links)
In this work we try to analyse the dynamics of the Navier-Stokes equations in a problem without domain complexities as is the case of the plane Poiseuille flow. The Poiseuille problem is described as the flow of a viscous incompressible fluid, in a channel between two infinite parallel plates. We have considered it in two dimensions for the most common boundary conditions used to drive the fluid: mean constant pressure gradient or constant flux through the channel. We also specify the relation between this two formulations.We give the details of the direct numerical solution of the full two-dimensional, time-dependent, incompressible Navier-Stokes equations, formulated by means of spectral methods on the spatial variables and finite differences for time. Unlike other authors we have considered the classical formulation in terms of primitive variables for velocity and pressure. We also describe the approach adopted to eliminate the pressure and the cross-stream component of the velocity, obtaining thus a reduced system of ordinary differential equations from an original system of differential-algebraic equations. This is translated to a reduction of two thirds in the dimension of the original system and, in addition, it allows us to study the stability of fixed points by means of the analytical Jacobian matrix.We reproduce previous calculations on travelling waves (which are time-periodic orbits) and its stability to superharmonic disturbances. These solutions are observed as stationary in a Galilean reference in the streamwise direction. We begin by reviewing some results of the Orr-Sommerfeld equation which serve as a starting point to obtain the bifurcating solutions of time-periodic flows for several values of the periodic length in the streamwise direction. In turn, we also calculate several Hopf bifurcations that appear on the branch of periodic flows, for both cases of imposed constant flux and pressure.Likewise, for each unstable periodic flow, we study the connection of its unstable manifold to other attracting solutions.Starting at the Hopf bifurcations found for periodic flows, we analyse the bifurcating branches of quasi-periodic solutions at the two first Hopf bifurcations for the case of imposed constant pressure and the first one for constant flux. Those solutions are found as fixed points of an appropriate Poincaré map since, by the symmetry of the channel, they may be viewed as periodic flows in an appropriate moving frame of reference. We also study their stability by analysing the linear part of the Poincaré map. In the case of constant flux we have found a branch of quasi-periodic solutions which, on increasing the Reynolds number, changes from stable to unstable, giving rise to an attracting family of quasi-periodic flows with 3 frequencies. The results referring to the first Hopf bifurcation for constant pressure, are not in qualitative agreement with those of Soibelman & Meiron (1991),which yield a different bifurcation picture and stability properties for the obtained quasi-periodic flows. From the computed unstable flows we follow their unstable invariant manifold and describe what new attracting solution they are conducted to.
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Existencia e interacción de estructuras localizadas estables en la vecindad de una bifurcación débilmente invertidaGutiérrez Matus, Pablo Andrés January 2007 (has links)
No description available.
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Síntesis de controladores para convertidores de potencia utilizando realimentación de la salida pasiva de la dinámica exacta del error de seguimiento: teoría y prácticaSpinetti Rivera, Mario de Jesús 05 March 2010 (has links)
The essential idea of this thesis is to present a sufficiently general technique for the synthesis of control laws based on the passivity property. The fundamental ideal is properly exploit the exact tracking error dynamics in the feedback of the passive output. The proposed controllers are able of solving the tracking problem and hence the relative stabilization at constant values (regulation). The technique is approached from both, theoretical and practical point of view perspective so that the results are complementary. This approach allows to demonstrate its validity, reliability and applicability in the field of power electronics and the development of power converters. For this purpose there are various chapters on the contributions and results that were achieved with the use of technology and implementation of power converter circuits.
The first chapter presents a general representation model for power converters, which is used to introduce the general technique called Exact Tracking Error Dynamics Passive Output Feedback, ETEDPOF. It is demostrate that the synthesized control law makes the system globally asymptotically stable, provided that certain conditions of matching. The particular case of the Boost converter is the studied controller is synthesized and used in the analysis of stability and its physical implementation. When we implementing the theoretical results in the laboratory find a significant difference in behavior of the controlled system with simulation results. This merits a special study of modeling that we presented in the second chapter.
In the second chapter the objective is to reduce the resulting error in the implementation of the laboratory prototype using the control law proposed in the first chapter. This introduces an equivalent model for converters, under the premises that should be simple, efficient and aplicable. This is accomplished through the inclusion of losses as heat by the Joule effect, getting a new model called Joule Equivalent Model (JEM). Controller is synthesized with the new model, the converter is implemented and the results analyzed. It is shown that the control law in combination with the equivalent model can reduce the error between simulated and measured results, during either the transisent respond or and the steady state. We obtain sufficiently accurate results without need to introduce robustness.
The third chapter attacts the problem of robustness. First the behavior of the converter when it is pertubed with load variations, is studied. It is demostrated that in close loop and in a span of load, the converter is globally stable and bounded. Also shows the behavior, qualitatively, of the trajectories to changes in the load, represented by means of phase diagrams (atlas). Second, it introduces an integrator of error output and stability is studied through an extended system, being able to demonstrate that there is an operating range where the system is locally stable. Finally, using a parametric identification technique, with which it does detect load variations and reconfigure the control law.
In the fourth chapter the tracking issue is considered taking. Advantage of the general technique, trajectories are planned that achieve a balance to balance transfers for the Boost converter and made sinusoidal trajectories tracking with Boost-Boost topology with float load. Including synthesis of controllers, stability analysis, simulations and implementations in laboratory prototypes.
Lloc / La idea esencial de este trabajo es la presentación de una técnica suficientemente general para la síntesis de leyes de control basada en la propiedad de pasividad. La base fundamental consiste en explotar adecuadamente la dinámica exacta del error de seguimiento en la realimentación de la salida pasiva. Los controladores propuestos son capaces de resolver el problema de seguimiento de trayectorias y, por ende, los relativos a la estabilización a valores constantes (regulación). La técnica es abordada desde el punto de vista teórico y práctico de manera que los resultados se complementen; esto permite demostrar su validez, confiabilidad y aplicabilidad en el campo de la electrónica de potencia y en el desarrollo de convertidores de potencia. Con esta finalidad se presentan diversos capítulos que versan sobre las aportaciones y resultados que fueron logrados con la utilización de la técnica y la implementación de circuitos convertidores de potencia.
El primer capítulo plantea un modelo de representación general para los convertidores de potencia, el cual es utilizado para introducir la técnica general denominada Realimentación de la Salida Pasiva de la Dinámica Exacta del Error de Seguimiento, denominada ETEDPOF por sus siglas en ingles. Se demuestra que la ley de control sintetizada hace al sistema asintóticamente globalmente estable, siempre que se cumpla cierta condición de acoplamiento. Se estudia el caso particular del convertidor Boost; para ello se sintetiza el controlador y se realiza el análisis de estabilidad y su implementación física. En el momento de implementar los resultados teóricos en el laboratorio se encuentra una diferencia significativa del comportamiento del sistema controlado con los resultados de simulación. Esto amerita un estudio especial de modelado que se presenta en el segundo capítulo.
En el segundo capítulo el objetivo es lograr una manera de reducir el error resultante en la implementación del prototipo de laboratorio del convertidor bajo la ley de control propuesta en el primer capítulo. Para ello se introduce un modelo equivalente para convertidores, bajo las premisas de que debe ser sencillo, eficiente y aplicable. Esto se consigue a través de la inclusión de las pérdidas en forma de calor por el efecto Joule, obteniendo un nuevo modelo que denominamos Modelo Equivalente Joule (MEJ). Se sintetiza el controlador con el nuevo modelo, se implementa el convertidor y se analizan los resultados. Se demuestra que la ley de control en combinación con el modelo equivalente permiten reducir el error entre los resultados simulados y los medidos, tanto en el transitorio producido en los estados de sistema como en el valor estacionario. Se logra así, sin necesidad de introducir conceptos de robustez, resultados suficientemente precisos.
El tercer capítulo aborda el problema de robustez. En primer lugar se estudia el comportamiento del convertidor ante el supuesto de variaciones de la carga y se logra demostrar que el convertidor, en lazo cerrado, dentro de un rango de la carga, es globalmente estable y acotado en todo el rango de variaciones de la carga. Además se muestran los comportamientos, en forma cualitativa, de las trayectorias ante las variaciones de la carga; representándolas por medio de diagramas de fases (atlas). En segundo lugar se introduce un integrador del error de la salida y se estudia la estabilidad a través de un sistema extendido; pudiéndose demostrar que existe un rango de operación donde el sistema es localmente estable. Finalmente, se utiliza una técnica de identificación paramétrica, con la que se hace detección de cambios de la carga del sistema y se reconfigura la ley de control.
En el cuarto capítulo se resuelve el problema de seguimiento. Aprovechando que la técnica general fue estructurada con esta finalidad, se planifican trayectorias que logran transferencias de equilibrio a equilibrio para el convertidor Boost y se realiza seguimiento de trayectorias senoidales con un convertidor de topología Boost-Boost con la carga flotante. Incluyendo síntesis de los controladores, análisis de estabilidad, simulaciones e implementaciones en los prototipos de laboratorio.
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