A proposta deste trabalho é apresentar resultados para o estudo sistemático de sistemas dinâmicos reversíveis-equivariantes, ou seja, em presença simultânea de simetrias e antisimetrias. Este é o caso em que o domínio e as equações que regem o sistema são invariantes pela ação de um grupo de Lie compacto Γ formado pelas simetrias e anti-simetrias do problema. Apresentamos métodos de teoria de Singularidades e teoria de invariantes para classificar bifurcações a um parâmetro de pontos de equilíbrio destes sistemas. Para isso, separamos o estudo de aplicações Γ-reversíveis-equivariantes em dois casos: auto-dual e não auto-dual. No primeiro caso, a existência de um isomorfismo linear Γ-reversível-equivariante estabelece uma correspondência entre a classificação de problemas Γ-reversíveis-equivariantes e a classificação de problemas Γ-equivariantes associados, para os quais todos os elementos de Γ agem como simetria. Os resultados obtidos para o caso não auto-dual se baseiam em teoria de invariantes e envolvem técnicas algébricas que reduzem a análise ao caso polinomial invariante. Dois algoritmos simbólicos são estabelecidos para o cálculo de geradores para o módulo das funções anti-invariantes e para o módulo das aplicações reversíveis-equivariantes. / The purpose of this work is to present results for the sistematic study of reversible-equivariant dynamical systems, namely in simultaneous presence of symmetries and reversing simmetries. This is the case when the domain and the equations modeling the system are invariant under the action of a compact Lie group Γ formed by the symmetries and reversing symmetries of the problem. We present methods in Singularities and Invariant theory to classify oneparameter steady-state bifurcations of these systems. For that, we split the study of the ¡¡reversible-equivariant mapping into two cases: self-dual and non self-dual. In the first case, the existence of a Γ-reversible-equivariant linear isomorphism establishes a one-toone correspondence between the classification of Γ-reversible-equivariant problems and the classification of the associated Γ-equivariant problems, for which all elements in Γ act as symmetries. The results obtained for the non self-dual case are based on Invariant theory and involve algebraic techniques that reduce the analysis to the invariant polynomial case. Two symbolic algorithms are established for the computation of generators for the module of anti-invariant functions and for the module of reversible-equivariant mappings.

Through analysis of large-scale ocean gyre dynamics from simulation results of the ocean component of the Community Earth System Model version 1 - the Parallel Ocean Program version 2 (CESM1-POP2) - this study builds upon existing research suggesting recent changes in the circulation of global subtropical gyres with respect to the South Atlantic Ocean. Results all point to an increase in the total counterclockwise circulation and a southward displacement of the sub- tropical gyre system. The northern boundary of the South Atlantic Subtropical Gyre (SASG) is represented by the bifurcation of the southern branch of the South Equatorial Current (sSEC) into the North Brazil Undercurrent/Current (NBUC/NBC) to the north and the Brazil Current (BC) to the south. The sSEC Bifurcation Latitude (SBL) dictates the partition between waters flowing poleward and those flowing equatorward. Although a northward migration of the SBL would be expected with the gyre spin up and associated poleward transport increase, the SBL migrates southwards at a rate of 0.051o/yr, in conjunction to a substantial increase in the equatorward advection of waters within the sSEC-SBL-NBUC system, which is included in the upper-branch of the Atlantic Meridional Overturning Circulation. / Através de análises da dinâmica de grande-escala do giro oceânico, proveniente dos resultados de simulação da componente oceânica do Community Earth System Model versão 1 - o Parallel Ocean Program versão 2 (CESM1-POP2) - este estudo se baseia em estudos prévios sugerindo mudanças recentes na circulação dos giros subtropicais globais, com respeito ao oceano Atlântico Sul. Os resultados apontam para uma intensificação da circulação anti-horária e um deslocamento para sul de todo o sistema do giro subtropical. A borda norte do Giro Subtropical do Atlântico Sul (GSAS) é representada pela bifurcação do ramo sul da Corrente Sul Equatorial (CSEs) em Subcorrente/Corrente Norte do Brasil (SCNB/CNB) para norte e Corrente do Brasil (CB) para sul. A Latitude da Bifurcação da CSEs (LBC) determina a partição entre as águas fluindo em direção ao pólo e aquelas fluindo em direção ao equador. Embora seja esperada uma migração para norte da LBC com a aceleração da circulação do giro e consequente aumento do transporte em direção ao pólo, a LBC migra para sul a uma taxa de 0.051o/ano. Esta migração ocorre em conjunto à um aumento substancial na advecção de águas em direção ao equador com o sistema CSEs-LBC-SCNB, o qual está incluso no ramo superior da Circulação de Revolvimento Meridional do Atlântico.

A aeroelasticidade estuda a interação mútua entre os efeitos aerodinâmicos e estruturais. É sabido que essa relação muitas vezes se comporta de maneira não linear, causando diversos problemas, tais como flutter, oscilações em ciclo limite, bifurcações e caos. Tais fenômenos são difíceis de serem diagnosticados, podendo causar problemas graves à estrutura das aeronaves e também inviabilizar as suas operações. Dentre as principais fontes de não linearidades em sistemas aeroelásticos, pode-se citar as de origem aerodinâmica e estrutural. As de origem estrutural, por sua vez, podem ter caráter distribuído ou concentrado. Sabe-se que os efeitos estruturais concentrados denominados enrijecimento e folga são os de maior impacto na aeroelasticidade não linear. Desse modo, o objetivo desse trabalho é estudar a interação não linear entre duas não linearidades estruturais, ou seja, o enrijecimento associado à rigidez em torção e a folga presente nas articulações das superfícies de controle de seções típicas aeroelásticas. Experimentos em túnel de vento são realizados utilizando um dispositivo que permite variar a intensidade do efeito de enrijecimento e do tamanho da folga na articulação da superfície de comando. O modelo numérico de seção típica aeroelástica também é utilizado e validado com dados experimentais. Análises por meio de diagramas de bifurcação de Hopf e técnicas baseadas em espectros de potência são utilizadas. Todas as respostas aeroelásticas foram caracterizadas através de ferramentas de análise nos domínios do tempo e da frequência, como técnica de reconstrução de espaço de estados e os espectros de alta ordem (HOS), os quais são importantes na identificação dos tipos de acoplamentos não lineares. Resultados indicam que a combinação dos efeitos de enrijecimento e folga são responsáveis pelo comportamento subcrítico das bifurcações de Hopf e que a intensidade do enrijecimento tem influência direta nas amplitudes de ciclo limite. / Aeroelasticity is the field of engineering that deals with the mutual interaction between the aerodynamic and structural dynamics effects. It is known that this relationship often shows nonlinear behavior, causing various problems such as flutter, limit cycle oscillations, bifurcations and chaos. Such phenomena are difficult to predict and can cause serious problems to the aircraft structure and also they can jeopardize their operations. The unsteady aerodynamic and structural dynamics provide the main sources of nonlinearities in aeroelastic systems. Structural nonlinearities can be treated as distributed or concentrated effects. It is know that the nonlinear concentrated structural effects referred as hardening and freeplay have a significant impact on nonlinear aeroelasticity. The objective of this work is to analyze an aeroelastic system under the influence of combined structural nonlinearities, i.e., the hardening nonlinearity in the pitch airfoil motion and the freeplay nonlinearity in the control surface hinge. Wind tunnel experiments are carried out using one device that allows to vary the intensity of the hardening effect and the size of the freeplay gap in the control surface hinge. The numerical model of the typical aeroelastic section is also used and validated with experimental data. All aeroelastic responses are characterized by analytical tools in time and frequency domains. It was used the state space reconstruction technique and the higher order spectral analysis (HOS) to identify types of nonlinear couplings. The results indicate that the combination of hardening and freeplay effects are responsible for inducing the subcritical behavior on the Hopf bifurcations and that the intensity of the stiffness has a direct influence on the limit cycle amplitudes.

In this thesis we prove the genericity of the set of metrics on a manifold with boundary M^{n+1}, such that all free boundary constant mean curvature (CMC) embeddings \\varphi: \\Sigma^n \\to M^{n+1}, being \\Sigma a manifold with boundary, are non-degenerate (Bumpy Metrics), (Theorem 2.4.1). We also give sufficient conditions to obtain a free boundary CMC deformation of a CMC inmersion (Theorems 3.2.1 and 3.2.2), and a stability criterion for this type of immersions (Theorem 3.3.3 and Corollary 3.3.5). In addition, given a one-parametric family, {\\varphi _t : \\Sigma \\to M} , of free boundary CMC immersions, we give criteria for the existence of smooth bifurcated branches of free boundary CMC immersions for the family {\\varphi_t}, via the implicit function theorem when the kernel of the Jacobi operator J is non-trivial, (Theorems 4.2.3 and 4.3.2), and we study stability and instability problems for hypersurfaces in this bifurcated branches (Theorems 5.3.1 and 5.3.3). / Nesta tese, provamos a genericidade do conjunto de métricas em uma variedade com fronteira M^{n+1}, de modo que todos os mergulhos de curvatura média constante (CMC) e fronteira livre \\varphi : \\Sigma^n \\to M^{n+1}, sendo \\Sigma uma variedade com fronteira, sejam não-degenerados (Métricas Bumpy), (Teorema 2.4.1). Nós também fornecemos condições suficientes para obter uma deformação CMC e fronteira livre de uma imersão CMC (Teoremas 3.2.1 and 3.2.2), e um critério de estabilidade para este tipo de imersões (Teorema 3.3.3 and Corolario 3.3.5). Além disso, dada uma família 1-paramétrica, {\\varphi _t : \\Sigma \\to M} , de imersões de CMC e fronteira livre, damos os critérios para a existência de ramos de bifurcação suaves de imersões CMC e fronteira livre para a familia {\\varphi_t}, por meio de o teorema da função implícita quando o kernel do operador Jacobi J é não-trivial, (Teoremas 4.2.3 and 4.3.2), e estudamos o problema da estabilidade e instabilidade para hipersuperfícies em naqueles ramos de bifurcação (Teoremas 5.3.1 and 5.3.3).

Submitted by Eunice Novais (enovais@uepg.br) on 2018-02-22T13:31:43Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Nauana Hay Paiva.pdf: 2299112 bytes, checksum: d9eac670828127f267396863b468ab2f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-22T13:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Nauana Hay Paiva.pdf: 2299112 bytes, checksum: d9eac670828127f267396863b468ab2f (MD5) Previous issue date: 2017-07-07 / As vilosidades intestinais são estruturas digitiformes da camada mucosa do intestino delgado que ampliam a superfície desse órgão, otimizando o processo de absorção dos nutrientes. A morfogênese das vilosidades intestinais ocorre de forma indireta em galinhas. Primeiramente, surgem projeções longitudinais da mucosa. Essas projeções sofrem dobramento e adquirem padrão zigue-zague, que é a base para a formação das vilosidades. Estudo anterior do nosso grupo relatou pela primeira vez que as projeções da mucosa de embriões de galinhas se bifurcavam. Entretanto, embora vários aspectos morfológicos da morfogênese das vilosidades intestinais de galinhas sejam conhecidos, não há na literatura dados a respeito da bifurcação das projeções da mucosa. O objetivo do presente trabalho foi compreender o papel da bifurcação na morfogênese das vilosidades intestinais no jejuno de embriões de galinhas. Análises histológicas, avaliação da proliferação celular pela incorporação de BrdU e reação de PAS foram realizadas durante o período de ocorrência da bifurcação. Para avaliar a proliferação celular, a injeção de BrdU in ovo foi padronizada. As análises histológicas permitiram estabelecer que a bifurcação ocorre entre o 13º e 15º dia e definir a sequência de mudanças morfológicas do processo. A avaliação da proliferação celular mostrou que as células do epitélio da mucosa e as envolvidas no processo de bifurcação estavam proliferando. A reação de PAS revelou a presença de membrana basal nas células envolvidas na bifurcação. Os dados permitem concluir que o processo de bifurcação envolve mudanças morfológicas correlacionadas à proliferação de células epiteliais que culminam com a formação das pré-vilosidades. / The intestinal villi are finger-like projections of the small intestinal mucosa that extend its surface, optimizing the process of nutrient absorption. The intestinal villi morphogenesis of the chick occurs indirectly. At first, longitudinal previllous ridges appear in the intestine. The previllous ridges fold into zigzag pattern, and finally individual villi are formed. Our previous study reported, for the first time, the bifurcation of the previllous ridges on chick embryos. Although morphological aspects of the intestinal villi morphogenesis of the chickens are known, there are no data from the previllous ridges bifurcation. The present work aimed to understand the role of bifurcation in the intestinal villi morphogenesis of the chick embryos. Histological analysis, evaluation of cell proliferation by incorporation of BrdU and PAS reaction were performed during the period of bifurcation. To evaluate cell proliferation, injection of BrdU in ovo was standardized. The histological analyses allowed to establish that the bifurcation occurs between the 13th and 15th day and to define the sequence of morphological events during the process. The evaluation of cell proliferation showed that cells of the mucosal epithelium and involved in the bifurcation were proliferating. The PAS reaction revealed the presence of basement membrane in the cells involved in the bifurcation process. The data allow us to conclude that the morphological changes of the bifurcation are correlated to the proliferation of epithelial cells and culminate to formation of previllous.

Macrophages are the largest cells in the immune system and they regulate inflammatory signalling and inform cell fate decisions. Many signals, including those mediated by Tumor Necrosis Factor alpha (TNFα) converge on a few key intracellular signalling pathways, including the Nuclear Factor kappa B (NFκB) network. The NFκB signalling pathway plays a vital role in the regulation of many different cellular responses, including the production of TNFα itself, which is required to sustain and propagate immune responses to, for example, infection or tissue damage. In this thesis we report on studies-both experimental and theoretical-of the NFκB signalling pathway in macrophages. Our collaborators stimulated these cells with various doses of Lipopolysaccharide (LPS), a molecule that forms the major component of the outer membrane of Gram-negative bacteria: in these experiments it serves as a proxy for bacterial infection. The macrophages, studied in vitro, respond as they are believed to do in tissues, by secreting certain signalling molecules called cytokines: the level of secretion proved to depend on the strength of the LPS stimulus. Further, heterogeneity of macrophage signalling was observed in response to a range of LPS doses. Within individual macrophages LPS stimulation results in oscillatory behaviour of NFκB localisation-NFκB shuttles in and out of the nucleus-with an amplitude (peak nuclear concentration) that also depends on the LPS dose. Heterogeneity was also observed in cells that were stimulated with the same dose intensity. This raises an important question about how immune cells coordinate inflammatory activity in the presence of this variability. In this thesis we aim to achieve an understanding of the system through the qualitative analysis of mathematical models of it. This work explores both the parametric sensitivity and bifurcation analyses for two mathematical models of NFκB in macrophages. Parametric sensitivity analysis is used to investigate the role of parameters on the model's output, especially on certain features of the signal-peak amplitudes, inter-peak intervals and areas beneath curves-that are commonly measured in single-cell experiments. Local bifurcation analysis is conducted in order to show all the possible behaviours produced when varying parameters.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-01-17T12:39:40Z No. of bitstreams: 3 Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte1) - 2013.pdf: 11591347 bytes, checksum: e970b2f0fffd5ccc2222bce05ea90d41 (MD5) Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte 2) - 2013.pdf: 18027973 bytes, checksum: 6bdbe04565ae04f1d810137fc59f37e2 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-01-18T10:31:58Z (GMT) No. of bitstreams: 3 Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte1) - 2013.pdf: 11591347 bytes, checksum: e970b2f0fffd5ccc2222bce05ea90d41 (MD5) Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte 2) - 2013.pdf: 18027973 bytes, checksum: 6bdbe04565ae04f1d810137fc59f37e2 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-18T10:31:58Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte1) - 2013.pdf: 11591347 bytes, checksum: e970b2f0fffd5ccc2222bce05ea90d41 (MD5) Dissertação - Joaquim Orlando Parada (parte 2) - 2013.pdf: 18027973 bytes, checksum: 6bdbe04565ae04f1d810137fc59f37e2 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2013-06-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, the linear and nonlinear instability of pipes conveying static and pulsating fluid flow is analyzed. The dynamic equation of motion was derived for cantilevered and clamped-clamped pipes. For this purpose, the Euler Bernoulli beam theory and Hamilton’s principle were applied, resulting in a partial differential equation of second order in time. Thus, a model with four degrees of freedom, which satisfies the boundary condition, is used and, the Galekin method is applied to derive the set of coupled non linear ordinary equations of motion which are, in turn, solved by the fourth order Runge-Kutta method, and then some numerical results were obtained as Argand diagram, stability boudaries, time response, phase plane and, Poincaré section, through computational algorithms modeled in C++. These results revealed the importance of the nonlinear terms in the stability of the system, especially in the post-critical analysis, also revealed the existence of quasi-periodic motions, for the system subjected to a static flow and, chaotic motions for pulsating fluid flow / Nesta dissertação analisa-se a instabilidade linear e não linear de tubos com fluido interno em escoamento estático e pulsante. A equação de movimento dinâmico foi deduzida para tubos em balanço e biengastados. Para tanto, utilizou-se a teoria de vigas de Euler Bernoulli e o princípio variacional de Hamilton, resultado em uma equação diferencial parcial de segunda ordem no tempo. Tal equação foi discretizada, pelo método de Galerkin, em quatro equações diferenciais ordinárias, uma para cada grau de liberdade, em seguida transformadas em um conjunto de equações diferenciais de primeira ordem. Tais equações foram integradas pelo método de Runge-Kutta de quarta ordem e, posteriormente, foram obtidos alguns resultados numéricos como: diagrama de Argand, curvas de escape, diagrama de bifurcação, resposta no tempo, plano fase e, seção de Poincaré, através de algoritmos implementados computacionalmente na linguagem C++. Tais resultados revelaram a importância dos termos não lineares na estabilidade do sistema, especialmente na análise pós-crítica, revelaram também a existência de movimentos quase periódicos, para o sistema submetido a um fluxo estático e, caóticos para fluxo pulsante.

We consider both a long-wave model and a first-order weighted-residual integral boundary layer (WIBL) model in the investigation of thin film flow down a topographical incline whilst under the effects of a normal electric field. The liquid is assumed to be a perfect dielectric, although is trivially extended to the case of a perfect conductor. The perfect dielectric case with no topography includes a simple modified electric Weber number which incorporates the relative electrical permittivity constant into itself. Linear stability analysis is carried out for both models, and critical Reynolds numbers which depend on the electric Weber number and the capillary number are produced. Regions of stability, convective instability and absolute instability are then determined for both models in terms of our electric Weber number and Reynolds number parameters in the case of no topography. Time-dependent simulations are produced to corroborate the aforementioned regions and investigate the effect of normal electric field strength in addition to sinusoidal and rectangular topographical amplitude on our system for various domain sizes. For the time-dependent simulations we find strong agreement with the linear stability analysis, and the results suggest that the inclusion of a normal electric field may have some stabilising properties in the long-wave model which are absent in the case of a flat wall, for which the electric field is always linearly destabilising. This stabilising effect is not observed for the same parameters in the WIBL model with a sinusoidal wall, although a similar effect is noticed in the WIBL model with a rectangular wall. We also investigate the simultaneous effect of domain size, wall amplitude and electric field strength on the critical Reynolds numbers for both models, and find that increasing the electric field strength can make large-amplitude sinusoidal topography stabilising rather than destabilising for the long-wave model. Continuation curves of steady solutions and bifurcation diagrams are also produced, and comparisons between the two models are made for various parameter values, which show excellent agreement with the literature. Subharmonic branches and time-periodic solutions are additionally included, similarly showing very good agreement with the literature.

In this thesis we prove the genericity of the set of metrics on a manifold with boundary M^{n+1}, such that all free boundary constant mean curvature (CMC) embeddings \\varphi: \\Sigma^n \\to M^{n+1}, being \\Sigma a manifold with boundary, are non-degenerate (Bumpy Metrics), (Theorem 2.4.1). We also give sufficient conditions to obtain a free boundary CMC deformation of a CMC inmersion (Theorems 3.2.1 and 3.2.2), and a stability criterion for this type of immersions (Theorem 3.3.3 and Corollary 3.3.5). In addition, given a one-parametric family, {\\varphi _t : \\Sigma \\to M} , of free boundary CMC immersions, we give criteria for the existence of smooth bifurcated branches of free boundary CMC immersions for the family {\\varphi_t}, via the implicit function theorem when the kernel of the Jacobi operator J is non-trivial, (Theorems 4.2.3 and 4.3.2), and we study stability and instability problems for hypersurfaces in this bifurcated branches (Theorems 5.3.1 and 5.3.3). / Nesta tese, provamos a genericidade do conjunto de métricas em uma variedade com fronteira M^{n+1}, de modo que todos os mergulhos de curvatura média constante (CMC) e fronteira livre \\varphi : \\Sigma^n \\to M^{n+1}, sendo \\Sigma uma variedade com fronteira, sejam não-degenerados (Métricas Bumpy), (Teorema 2.4.1). Nós também fornecemos condições suficientes para obter uma deformação CMC e fronteira livre de uma imersão CMC (Teoremas 3.2.1 and 3.2.2), e um critério de estabilidade para este tipo de imersões (Teorema 3.3.3 and Corolario 3.3.5). Além disso, dada uma família 1-paramétrica, {\\varphi _t : \\Sigma \\to M} , de imersões de CMC e fronteira livre, damos os critérios para a existência de ramos de bifurcação suaves de imersões CMC e fronteira livre para a familia {\\varphi_t}, por meio de o teorema da função implícita quando o kernel do operador Jacobi J é não-trivial, (Teoremas 4.2.3 and 4.3.2), e estudamos o problema da estabilidade e instabilidade para hipersuperfícies em naqueles ramos de bifurcação (Teoremas 5.3.1 and 5.3.3).

An integral part of NASA's vision for the coming years is a sustained infrastructure in cislunar space. The current baseline trajectory for this facility is a Near Rectilinear Halo Orbit (NRHO), a periodic orbit in the Circular Restricted Three-Body Problem. One of the goals of the facility is to serve as a proving ground for human spaceflight operations in deep space. Thus, this investigation focuses on transfers between the baseline NRHO and a family of periodic orbits that originate from a period-doubling bifurcation along the halo family. This new family of orbits has been termed the ``butterfly" family. This investigation also provides an overview of the evolution for a large subset of the butterfly family. Transfers to multiple subsets of the family are found by leveraging different design strategies and techniques from dynamical systems theory. The different design strategies are discussed in detail, and the transfers to each of these regions are compared in terms of propellant costs and times of flight.