Atominterferometer erlauben es, Beschleunigungen mit bisher nicht erreichter Präzision zu messen. Anwendungen in der Grundlagenforschung beinhalten Gravitationswellendetektoren, die Bestimmung von Naturkonstanten oder Tests des schwachen Äquivalenzprinzips. Die Sensitivität eines Sensors für Tests des schwachen Äquivalenzprinzips skaliert quadratisch mit der Zeit der freien Entwicklung der Atome während der Interferometersequenz. Durch die Verwendung von Bose-Einstein-Kondensaten mit stark reduzierter Ausdehnungsgeschwindigkeit sowie dem Betrieb in Schwerelosigkeit kann die Sensitivität um Größenordnungen verbessert werden. Das QUANTUS-2 Experiment stellt die zweite Generation eines mobilen Atominterferometers dar, welches am Fallturm in Bremen zum Einsatz kommt und dient als Wegbereiter für zukünftige Experimente mit kalten Atomen auf Satelliten. Durch differentielle Messung der Beschleunigung von Rubidium und Kalium mit Hilfe der Atominterferometrie soll das schwache Äquivalenzprinzip getestet werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das auf mikro-integrierten Diodenlasern sowie einer kompakten Elektronik basierende Rubidiumlasersystem aufgebaut und qualifiziert. Nach erfolgter Integration in die QUANTUS-2 Kapsel, wurden über 200 Abwürfe und Katapultflüge am Fallturm absolviert. Diese demonstrieren die Robustheit des Experimentes unter Beschleunigungen von bis zu 43 g während eines Katapultfluges. Die Dynamik des Kondensates wurde in Schwerelosigkeit untersucht und die Ausbreitungsgeschwindigkeit in allen drei Raumrichtungen mit Hilfe einer magnetischen Linse verringert. Die dabei erreichten Ausbreitungsgeschwindigkeiten entsprechen effektiven Temperaturen von unter 120 pK eines thermischen Ensembles. Dieser stellt den niedrigsten in allen drei Raumrichtungen erreichten Wert dar. Die gezeigten Ergebnisse demonstrieren somit die Verfügbarkeit wichtiger Schlüsselkonzepte zukünftiger hochpräziser Quantensensoren auf Satelliten. / Atom interferometers offer the possibility to measure accelerations with unprecedented precision. Applications in fundamental research include gravitational wave detectors, the determination of physical constants, or tests of the weak equivalence principle. The sensitivity of an atom interferometer testing the weak equivalence principle scales quadratically with the time of free evolution of the atoms during the interferometer sequence. By using Bose-Einstein condensates with ultra-low expansion rates as test masses and operating the experiment in microgravity, one can enhance the sensitivity by orders of magnitude. QUANTUS-2 is the second generation mobile atom interferometer to be operated at the drop tower in Bremen and serves as a pathfinder for future cold atom experiments in space. It is envisaged to test the weak equivalence principle by a differential measurement of the acceleration of rubidium and potassium by means of atom interferometry. Within this thesis, the rubidium laser system was set up and qualified. It is based on micro-integrated laser modules and compact electronics. After integration into the QUANTUS-2 capsule, 200 drops and catapult flights were conducted at the drop tower. These are demonstrating the robustness of the complete experiment when being subjected to accelerations of up to 43 g during a catapult flight. The dynamics of the condensate were analyzed and the mean kinetic energy was reduced in all three dimensions by means of a magnetic lens. Expansion rates equivalent to a thermal ensemble having a temperature below 120 pK have been reached and represent the lowest value ever achieved in all three dimensions. The results prove the availability of relevant key concepts for future high-precision quantum sensors on a satellite platform.

Cette thèse porte sur le gaz de Bose à basse température. La première partie présente le lien mathématique entre la condensation de Bose-Einstein et le groupe des permutations. L'expression de la fonction de partition bosonique en intégrale de chemin fait apparaître la factorisation en produit de cycles des permutations. Pour un gaz de Bose idéal, l'existence d'un condensat de Bose-Einstein est équivalente à l'apparition de cycles de longueur infinie. La discussion s'étend ensuite aux gaz en interaction, et à l'étude de la superfluidité. La deuxième partie se concentre sur les gaz atomiques ultra-froids quasi-bidimensionnels, qui sont l'objet d'expériences récentes. L'approche du gaz de Bose en intégrale de chemin a permis de clarifier le rôle de l'excitation thermique résiduelle du mouvement vertical. Un modèle de champ moyen tenant compte de la troisième dimension est en accord avec les résultats numériques et expérimentaux, au-dessus de la température critique. Les déviations par rapport à la théorie de champ moyen sont étudiées au voisinage de la transition superfluide, où le gaz entre dans un régime dégénéré avec de forts effets de corrélations de paires.

Première partie : Les effets d'interférences lors des diffusions multiples d'une onde dans un potentiel aléatoire peuvent conduire au phénomène de localisation d'Anderson, ce qui modifie profondément les propriétés de transport. Nous étudions la possibilité d'observer des effets de localisation de la lumière dans un condensat atomique gazeux. Nous voulons déterminer la distribution des temps de sortie d'un photon initialement placé dans un nuage atomique. Pour cela, nous modélisons la dynamique de ce système à l'aide de l'équation pilote qui décrit l'évolution de la matrice densité atomique. Dans l'hypothèse où le mouvement des atomes peut être négligé, l'apparition d'échelles de temps qui varient exponentiellement avec la taille du nuage permet d'obtenir une signature d'un effet de localisation.<br /><br />Deuxième partie : Nous étudions le refroidissement par évaporation d'un jet atomique en vue de l'obtention d'un laser à atomes continu. Pour estimer la longueur du jet permettant d'atteindre le régime de dégénérescence quantique, on développe deux méthodes de résolution de l'équation de Boltzmann : l'une, purement numérique, utilise une simulation Monte-Carlo ; l'autre, essentiellement analytique, repose sur un ansatz de la densité dans l'espace des phases. Nous décrivons alors les principales propriétés de cohérence du faisceau atomique ainsi obtenu en prenant en compte les effets de la statistique quantique et des interactions entre les atomes.

Depuis la réalisation expérimentale en 1995 des premiers condensats gazeux de<br />Bose-Einstein (B-E) d'atomes alcalins : $\left(<br />^(87)Rb\,\ , \ ^(23)Na\,\ , \ ^(7)Li\right) $, ultra-froids ($T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$) et confinés dans des pièges magnétiques 3D, la physique des condensats de Bose-Einstein et<br />de Fermi a connu un développement remarquable aussi bien expérimental que<br />théorique. L'objectif de ce mémoire de thèse a été fixé dans le cadre général du progrès récemment accompli dans l'étude de l'évolution dynamique des condensats<br />de B-E répulsifs, et de la réduction de leur dimensionnalité. Le manuscrit de<br />cette thèse comprend deux parties. La première a été consacrée, d'une part, à la<br />présentation du phénomène de la condensation de B-E depuis sa prédiction en 1925 par Einstein, dans un gaz idéal de Bose, jusqu'à sa réalisation en 1995, et<br />d'autre part, à la description de la dynamique des condensats dilués de B-E, à<br />la température $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$, par l'équation nonlinaire de Schr\"(o)dinger (ENLS), connue aussi sous le nom : équation de Gross-Pitaevskii (EGP). La seconde partie<br />comprend les résultats numériques de notre étude portant sur la dynamique d'un<br />condensat de B-E répulsif, quasi-1D et confiné dans un piège non-harmonique<br />(piège allongé avec des bords paraboliques), et sur son comportement dissipatif<br />et superfluide. Notre étude a montré que: i) les bords paraboliques du piège<br />considéré, ainsi qu'un obstacle en forme d'une bosse gaussienne, placé dans la partie plate<br />de ce piège, ont un effet d'anti-amortissement sur la propagation uniforme d'un<br />soliton gris dans le condensat, et cet effet se manifeste par une émission spontanée des<br />phonons; ii) le mouvement uniforme et rectiligne (en va-et-vient) d'un obstacle gaussien dans le condensat considéré conduit, lorsque la vitesse constante de l'obstacle<br />dépasse une certaine valeur critique ( vitesse critique ), à la création des solitons gris et des phonons dans ce<br />condensat qui devient un milieu dissipatif.<br /> Nous avons montré que le comportement dissipatif du condensat croît avec l'augmentation de la vitesse de<br />l'obstacle, atteint son maximum et finit par disparaître quasi-totalement pour<br />de grandes valeurs de la vitesse constante de l'obstacle, pour lesquelles le condensat se comporte comme un quasi-superfluide.

Die Dynamik anfänglich aus dem Gleichgewicht gebrachter wechselwirkender Quantenvielteilchensysteme wirft aktuell noch spannende Fragen auf. In Bezug auf die Thermalisierung ist z.B. nach wie vor ungeklärt, in welcher Form sie überhaupt stattfindet und in welchen Observablen bzw. auf welcher Zeitskala sie zu beobachten ist. Eine ideale Grundlage zur Erforschung von Relaxationsdynamiken in wechselwirkenden Vielteilchensystemen bieten ultrakalte Quantengase aufgrund ihrer guten Kontrollier- und Variierbarkeit. Ein allgemeiner theoretischer Rahmen, auf dessen Basis solche Prozesse zu untersuchen sind, steht jedoch infolge der großen Anzahl der beteiligten Freiheitsgrade bisher nicht zur Verfügung. Für ultrakalte bosonische Gase stellt die Gross-Pitaevskii-Gleichung eines der wichtigsten theoretischen Werkzeuge dar, eine klassische Feldgleichung für die Kondensatwellenfunktion in Molekularfeldnäherung. Die ihr zugrunde liegende Näherung erlaubt jedoch keine nicht-trivialen Aussagen über den vollen N-Teilchenzustand, dessen Kenntnis für die Untersuchung einer möglichen Relaxationsdynamik unabdingbar ist. Um der theoretischen Beschreibung des vollen bosonischen Feldes einen Schritt näher zu kommen, untersucht die vorliegende Arbeit die Anwendung semiklassischer Methoden auf ultrakalte Bosegase. Diese sind in der Regel dann sehr genau, wenn die beteiligten Wirkungen groß gegenüber dem Planckschen Wirkungsquantum sind. Für bosonische Felder wird dieser Grenzfall durch die Bedingung einer großen Teilchenzahl ersetzt. Die immense Anzahl an Teilchen in den hier behandelten Vielteilchensystemen macht die Anwendung semiklassischer Methoden auf diesem Gebiet also vielversprechend. Als zentrales Modellsystem wird ein anfänglich aus dem Gleichgewicht gebrachtes ultrakaltes bosonisches Doppelmuldensystem betrachtet, das eine hochinteressante Dynamik aufweist, die auf das Wechselspiel der Tunneldynamik einerseits und der Wechselwirkung der Teilchen untereinander andererseits zurückzuführen ist. Als Referenz lassen sich aufgrund der speziellen Fallengeometrie im Rahmen der Zwei-Moden-Näherung die Ergebnisse einer numerisch exakten Untersuchung heranziehen. Durch den Einsatz der namhaften WKB-Quantisierung und des besonders aus der Molekülphysik bekannten Reflexionsprinzips wird hier ein geschlossener analytischer Ausdruck für die sogenannte Populationsdifferenz im Doppelminimum hergeleitet, der ausschließlich von den wenigen relevanten Systemparametern abhängt. Diese mächtige Formel erlaubt es nun zum ersten Mal, in quantitativer Weise die charakteristische Sequenz aus Oszillationen, Kollapsen und Revivals in Abhängigkeit der vorausgesetzten Parameter zu untersuchen. Nach dieser ersten erfolgreichen Anwendung semiklassischer Methoden im Modellsystem wird über die reduzierte Dynamik der Populationsdifferenz hinausgegangen. Mithilfe des semiklassischen Herman-Kluk-Propagators lässt sich selbst der volle N-Teilchenzustand untersuchen. Da es letztlich um die Beschreibung ultrakalter Bosonen in beliebigen Potentialen gehen soll, wird zunächst der Herman-Kluk-Propagator für eine Feldtheorie vorgestellt. Im Doppelmuldensystem zeigt sich dann in der Anwendung die semiklassische Propagation in der Lage, für alle untersuchten Parameterregime gute Übereinstimmung mit den numerisch exakten Ergebnissen zu liefern. Zusätzlich findet ein Abgleich der Resultate mit der Truncated Wigner Approximation statt, auf die im Forschungsgebiet ultrakalter Bosonen häufig zurück gegriffen wird. Diese beschreibt die Zeitentwicklung einer Wignerverteilung unter Aussparung der Quanteninterferenzen. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass die Herman-Kluk-Propagation unter Berücksichtigung der Phasen weit über die Truncated Wigner Approximation hinausgeht: Sie gibt alle wichtigen Charakteristika der Dynamik im Doppelmuldensystem wieder. Um die Semiklassik auf ihre Aussagefähigkeit in Bezug auf eine noch komplexere Dynamik zu untersuchen, wird zum Abschluss das Drei-Topf-System betrachtet, das zusätzlich chaotische Regionen im Phasenraum aufweist. Auch hier zeigt sich, dass die semiklassische Berücksichtigung der Phasen die Truncated Wigner Approximation in den Schatten stellt. Allerdings ergeben sich durch die Instabilität der Trajektorien für stark chaotische Regime numerische Probleme, die es in der Zukunft zu lösen gilt. / The dynamics of initially non equilibrium interacting quantum many body systems is an ongoing and interesting field of research. It is still an open question in which form relaxation occurs in such systems, and in which observables and on which timescales a possible thermalization might appear. A perfect playground for the investigations of relaxation dynamics in interacting many body schemes is provided by ultracold quantum gases, which are easily to be controlled and varied in experiments. However, a general theoretical framework for the investigation of such processes is still missing, due to the huge amount of involved degrees of freedom. One of the main theoretical tools in the field of ultracold bosonic gases represents the famous Gross-Pitaevskii equation, a field equation for the Bose-Einstein condensate wave function in terms of a mean-field approximation. However, the underlying approximation prevents the possibility to draw non-trivial conclusions about the full N-particle state, the information of which is necessary for the analysis of relaxation processes. To gain the theoretical description of the full bosonic field, the present thesis deals with the application of semiclassical methods to ultracold boson gases. Those techniques become in general exact, as long as the involved actions are large compared to Planck's constant. For many body systems it turns out that semiclassics are expected to give good results also for the condition of high particle numbers, which is precisely fulfilled in these schemes, making the semiclassical approaches promising. As an essential model system an initially out of equilibrium ultracold bosonic double-well system is investigated. This configuration provides highly interesting dynamics due to the interplay of the tunneling dynamics on the one hand and the interaction amongst the particles on the other. The special trap geometry makes exact numerical calculations in the framework of the two-mode approximation available, which serve in the following as reference data. By applying the common semiclassical WKB approximation and the reflection principle known from molecule physics, a closed analytical expression for the so-called population imbalance of the bosons in the double-well is derived, depending only on the few relevant system parameters. This mighty formula allows for the first time the quantitative investigation of the characteristic sequence consisting of oscillations, collapse and revivals in dependence on the parameters of the system. Since the semiclassical approaches succeeded for the double-well model so far the so-called Herman-Kluk propagator is adopted, to go beyond the reduced dynamics of the population imbalance. The propagator provides the possibility to treat the full N-particle state theoretically and is introduced for the most general case of a bosonic quantum field. Its application to the double-well system yields for all investigated parameter regimes very good agreement with the numerical exact results. Furthermore the outcomes are compared to the Truncated Wigner approximation, which is frequently used in the research field of ultracold bosons. This approach pictures the time evolution of a Wigner distribution, without taking into account the quantum interferences. In the present thesis it is shown that the Herman-Kluk propagation goes clearly beyond the truncated Wigner approach by considering in addition the quantum phases: The propagator is able to reproduce all of the distinctive features of the double-well dynamics. In order to test the performance of semiclassical methods in matters of even more complex systems, the ultracold bosonic triple-well model is finally considered, which exhibits unlike the double-well scheme chaotic regions in phase space. It turns out that the semiclassical propagation outplays again the truncated Wigner approximation. On the other hand the instability of the highly chaotic trajectories causes numerical problems, which have to be solved in the future.

The vacuum of quantum field theory is not empty space but filled with quantum vacuum fluctuations, which give rise to many intriguing effects. The first part of this Thesis addresses cosmic inflation, where the quantum fluctuations of the inflaton field freeze and get amplified in the expanding universe. Afterwards, we turn our attention towards Bose-Einstein condensates, a laboratory system. Since most of our calculations are performed using a mean-field expansion, we will study the accuracy of a finite-range interaction potential onto such an expansion. Exploiting the universality of quantum fluctuations, several aspects of cosmic inflation will be identified in ballistically expanding Bose-Einstein condensates. The effective action technique for calculating the quantum backreaction will be scrutinized. Finally, we consider dynamic quantum phase transitions in the last part of this Thesis. To this end two specific scenarios will be investigated: firstly, the structure formation during the superfluid to Mott-insulator transition in the Bose-Hubbard model; and secondly, the formation of spin domains as a two-dimensional spin-one Bose gas is quenched from the (polar) paramagnetic to the (planar) ferromagnetic phase. During this quench, the symmetry of the ground state is spontaneously broken and vortices (topological defects) form.

In the mid-1920s, the great Albert Einstein proposed that at extremely low temperatures, a gas of bosonic particles will enter a new phase where a large fraction of them occupy the same quantum state. This state would bring many of the peculiar features of quantum mechanics, previously reserved for small samples consisting only of a few atoms or molecules, up to a macroscopic scale. This is what we today call a Bose-Einstein condensate. It would take physicists almost 70 years to realize Einstein's idea, but in 1995 this was finally achieved. The research on Bose-Einstein condensates has since taken many directions, one of the most exciting being to study their behavior when they are placed in optical lattices generated by laser beams. This has already produced a number of fascinating results, but it has also proven to be an ideal test-ground for predictions from certain nonlinear lattice models. Because on the other hand, nonlinear science, the study of generic nonlinear phenomena, has in the last half century grown out to a research field in its own right, influencing almost all areas of science and physics. Nonlinear localization is one of these phenomena, where localized structures, such as solitons and discrete breathers, can appear even in translationally invariant systems. Another one is the (in)famous chaos, where deterministic systems can be so sensitive to perturbations that they in practice become completely unpredictable. Related to this is the study of different types of instabilities; what their behavior are and how they arise. In this thesis we compare classical and quantum mechanical nonlinear lattice models which can be applied to BECs in optical lattices, and also examine how classical nonlinear concepts, such as localization, chaos and instabilities, can be transfered to the quantum world.

Ultracold atoms provide a powerful tool for studying quantum control of interacting many-body systems with well-characterized and controllable Hamiltonians. In this thesis, we demonstrate quantum control of a many-body system consisting of a ferromagnetic spin-1 Bose-Einstein condensate (BEC). By tuning the Hamiltonian of the system, we can generate either a phase space with an unstable hyperbolic fixed point or a phase space with an elliptical fixed point. A classical pendulum with a stable oscillation about the "down" position and an inverted pendulum with unstable non-equilibrium dynamics about the "up" position are classical analogs of the quantum spin dynamics we investigate in this thesis. In one experiment, we dynamically stabilize the system about an unstable hyperbolic fixed point, which is similar to stabilizing an inverted pendulum. In a second experiment, we parametrically excite the system by modulating the quadratic Zeeman energy. In addition, we demonstrate rectifier phase control as a new method to manipulate the quantum states of the many-body system. This is similar to parametric excitation and manipulation of the oscillation angle of a classical pendulum. These experiments demonstrate the ability to control a quantum system realized in a spinor BEC, and they also can be applied to other quantum systems. In addition, we extend our studies to atoms above the Bose-Einstein transition temperature, and we present results on thermal spin relaxation processes and equilibrium spin populations.

Le désordre joue un rôle fondamental dans de nombreux domaines de la physique, tels que la matière condensée, l'optique, l'acoustique ou la physique atomique. Il est responsable de nombre d'effets surprenants, tels que la localisation d'Anderson, certaines transitions métal-isolant et d'intriguantes phases vitreuses. La complexité inhérente aux systèmes désordonnés soulève des défis considérables à la pleine compréhension de ces phénômènes. Au cours des dernières années, le désordre s'est imposé comme un axe de recherche majeur dans le domaine des gaz quantiques ultrafroids. Ces derniers offrent de fascinantes perspectives pour mieux comprendre les effets du désordre dans les systèmes quantiques, grâce non seulement à un contrôle sans précédent de leurs paramètres mais aussi à leurs propriétés originales. Cette thèse d'Habilitation présente nos contributions récentes à la théorie des gaz quantiques désordonnés selon trois axes directeurs: - La localisation d'Anderson dans les gaz quantiques désordonnés; - Le désordre dans les gaz de Bose en interaction; - La simulation de modèles de Hubbard étendus et de modèles de spin avec des atomes ultrafroids. D'une part, nous proposons et analysons des expériences visant à réaliser des simulateurs quantiques afin d'étudier des questions ouvertes, d'importance fondamentale pour le domaine des systèmes désordonnés. A cet égard, nous montrons que les gaz quantiques offrent des perspectives prometteuses. D'autre part, nous réalisons des travaux amont qui mettent notamment en avant les propriétés originales des gaz quantiques. Ces derniers permettent ainsi de jeter un regard nouveau sur des problèmes d'intérêt général dans le domaine des systèmes désordonnés.

My dissertation treats the physics of ultracold gases, in particular of Bose-Einstein condensates with long-ranged interactions induced by admixing a small fraction of a Rydberg state to the atomic ground state. The resulting interaction leads to the emergence of supersolid states and to the self-trapping of a Bose-Einstein condensate.