The present work describes investigations on the anisotropic strength behavior of rocks in the splitting tensile test (Brazilian test). Three transversely isotropic rocks (gneiss, slate and sandstone) were studied in the Lab. A total of more than 550 indirect tensile strength tests were conducted, with emphasis was placed on the investigation of the influence of the spatial position of anisotropic weakness plane to the direction of the load on the fracture strength and fracture or fracture mode. In parallel, analytical solutions were evaluated for stress distribution and developed 3D numerical models to study the stress distribution and the fracture mode at the transversely isotropic disc. There were new findings on the fracture mode of crack propagation, the influence of the disc thickness, the influence of the applying loading angle and angle of the loading-foliation for transversely isotropic material.:ACKNOWLEDGMENTS 5 ABSTRACT 7 TABLE OF CONTENTS 9 LIST OF FIGURES 13 LIST OF TABLES 19 I. INTRODUCTION 21 Objective of this work 22 Scope of work 23 Research procedure 23 Significance of the work 24 Layout 24 1 STATE OF THE ART 27 1.1 Review of the Brazilian tensile strength test 27 1.1.1 General overview 27 1.1.2 Development of the Brazilian tensile strength test 29 1.1.3 The Brazilian tensile strength test on anisotropic rocks 31 1.1.4 Summary 32 1.2 Analytical aspects 33 1.2.1 Hypotheses for the conventional Brazilian test 34 1.2.2 Failure criteria 36 1.2.3 Crack initiation and propagation 39 1.2.4 Summary 41 1.3 Numerical considerations 41 1.3.1 Numerical methods 42 1.3.2 Summary 42 1.4 Conclusion 43 2 DIAMETRAL COMPRESSION IN A SOLID DISC – COMPILATION OF ANALYTICAL AND SEMI-ANALYTICAL SOLUTIONS 45 2.1 Introduction 45 2.2 Diametral compressive stress distribution in an isotropic elastic disc 45 2.2.1 Elastic theory of line load 46 2.2.2 2D analytical solutions 47 2.2.3 3D disc under line and diametral compressive distributed loads 55 2.2.4 3D solution under diametral compressive distributed load 56 2.3 Stress and strain in an isotropic solid disc 59 2.4 Stress and strain in anisotropic rocks 61 2.5 Conclusion 65 3 LABORATORY TESTS 69 3.1 Introduction 69 3.2 Laboratory test program 70 3.3 Sample preparation 71 3.4 Ultrasonic measurements 72 3.5 Uniaxial and triaxial compression tests 73 3.5.1 Uniaxial compression test 73 3.5.2 Triaxial compression tests 74 3.6 Brazilian tensile strength tests 76 3.6.1 Test apparatus 76 3.6.2 Laboratory test results 77 3.6.3 Interpretation of the test results 89 3.7 Conclusion 96 4 NUMERICAL SIMULATION OF ISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH ANALYTICAL SOLUTIONS 97 4.1 Introduction 97 4.2 Numerical simulation of isotropic materials 97 4.2.1 FLAC3D simulation program 97 4.2.2 Simulation procedure 98 4.2.3 Numerical model setup 98 4.2.4 Influence of mesh type 99 4.2.5 Influence of specimen thickness 100 4.2.6 Influence of Poisson’s ratio 102 4.2.7 Influence of loading angle (2) 106 4.2.8 Comparison of 3D analytical and numerical results 110 4.2.9 Influence of stress concentration at the loading jaws 112 4.3 Comparison with experimental results of Postaer Sandstone (FG.Ss) 112 4.4 Conclusion 114 5 NUMERICAL SIMULATION OF ANISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH LABORATORY TESTS 117 5.1 Introduction 117 5.2 General procedure for simulating the Brazilian test using FLAC3D 117 5.2.1 Conceptual model 119 5.2.2 Boundary Conditions 119 5.2.3 Numerical model set-up 120 5.3 Constitutive model 121 5.3.1 Choice of constitutive model 121 5.3.2 Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model [98] 121 5.4 Parameter calibration 124 5.4.1 Material parameters used 124 5.4.2 Contact between disc and loading jaws 126 5.4.3 Post-failure deformation properties 128 5.4.4 Tension cut-off 129 5.5 Numerical simulation results 131 5.5.1 Introduction 131 5.5.2 Stress distribution and failure state 133 5.5.3 Stress state in an isotropic elastic medium with arbitrary orientation planes 136 5.5.4 Plasticity states 139 5.5.5 Damage and fracture process 141 5.5.6 Fracture patterns – Comparison of lab results and numerical simulations 148 5.6 Tensile strength – Comparison of lab results and numerical simulations 149 5.6.1 Tensile strength of Le.Gs Gneiss 150 5.6.2 Tensile strength of My.Sc Slate 155 5.7 Summary and Review 159 5.7.1 Potential failure state deduced from pure elastic considerations 159 5.7.2 Tensile strength distribution 160 5.7.3 Tensile strength – determining the anisotropy factor 161 5.7.4 Tensile strength – different procedures - different results 163 6 CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS 165 APPENDICES 171 Appendix 3.1 - Fracture patterns in FG.Ss samples 171 Appendix 3.2 - Fracture patterns in FG.Gs samples 177 Appendix 3.3 - Fracture patterns in Le.Gs samples 183 Appendix 3.4 - Fracture patterns in My.Sc samples 190 Appendix 4.1 - Influence of loading angle 197 Appendix 4.2 - Influence of material properties 203 Appendix 5.1 - Failure zone state in Le.Gs Gneiss 209 Appendix 5.2: Failure zone state in My.Sc Slate 216 REFERENCES 223 / Inhalt der Arbeit sind Untersuchungen zum anisotropen Festigkeitsverhalten von Gesteinen beim Spaltzugversuch (Brazilian Test). Laborativ wurden drei transversalisotrope Gesteine (Granit, Schiefer und Sandstein) untersucht. Insgesamt wurden mehr als 550 Spaltzugversuche durchgeführt, wobei der Schwerpunkt auf die Untersuchung des Einflusses der räumlichen Lage der Anisotropieebene zur Richtung des Lasteintrages auf die Bruchfestigkeit und das Bruchbild bzw. den Bruchmodus gelegt wurde. Parallel dazu wurden analytische Lösungen zur Spannungsverteilung ausgewertet sowie numerische 3D-Modelle entwickelt, um die Spannungsverteilung sowie den Bruchmodus bei einer transversalisotropen Scheibe zu untersuchen. Es wurden neue Erkenntnisse zum Bruchmodus, der Rissausbreitung, des Einflusses der Scheibendicke, dem Einfluss des Lasteinleitungswinkel sowie des Winkels Lasteintrag - Anisotropieebene für transversalisotropes Material gewonnen.:ACKNOWLEDGMENTS 5 ABSTRACT 7 TABLE OF CONTENTS 9 LIST OF FIGURES 13 LIST OF TABLES 19 I. INTRODUCTION 21 Objective of this work 22 Scope of work 23 Research procedure 23 Significance of the work 24 Layout 24 1 STATE OF THE ART 27 1.1 Review of the Brazilian tensile strength test 27 1.1.1 General overview 27 1.1.2 Development of the Brazilian tensile strength test 29 1.1.3 The Brazilian tensile strength test on anisotropic rocks 31 1.1.4 Summary 32 1.2 Analytical aspects 33 1.2.1 Hypotheses for the conventional Brazilian test 34 1.2.2 Failure criteria 36 1.2.3 Crack initiation and propagation 39 1.2.4 Summary 41 1.3 Numerical considerations 41 1.3.1 Numerical methods 42 1.3.2 Summary 42 1.4 Conclusion 43 2 DIAMETRAL COMPRESSION IN A SOLID DISC – COMPILATION OF ANALYTICAL AND SEMI-ANALYTICAL SOLUTIONS 45 2.1 Introduction 45 2.2 Diametral compressive stress distribution in an isotropic elastic disc 45 2.2.1 Elastic theory of line load 46 2.2.2 2D analytical solutions 47 2.2.3 3D disc under line and diametral compressive distributed loads 55 2.2.4 3D solution under diametral compressive distributed load 56 2.3 Stress and strain in an isotropic solid disc 59 2.4 Stress and strain in anisotropic rocks 61 2.5 Conclusion 65 3 LABORATORY TESTS 69 3.1 Introduction 69 3.2 Laboratory test program 70 3.3 Sample preparation 71 3.4 Ultrasonic measurements 72 3.5 Uniaxial and triaxial compression tests 73 3.5.1 Uniaxial compression test 73 3.5.2 Triaxial compression tests 74 3.6 Brazilian tensile strength tests 76 3.6.1 Test apparatus 76 3.6.2 Laboratory test results 77 3.6.3 Interpretation of the test results 89 3.7 Conclusion 96 4 NUMERICAL SIMULATION OF ISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH ANALYTICAL SOLUTIONS 97 4.1 Introduction 97 4.2 Numerical simulation of isotropic materials 97 4.2.1 FLAC3D simulation program 97 4.2.2 Simulation procedure 98 4.2.3 Numerical model setup 98 4.2.4 Influence of mesh type 99 4.2.5 Influence of specimen thickness 100 4.2.6 Influence of Poisson’s ratio 102 4.2.7 Influence of loading angle (2) 106 4.2.8 Comparison of 3D analytical and numerical results 110 4.2.9 Influence of stress concentration at the loading jaws 112 4.3 Comparison with experimental results of Postaer Sandstone (FG.Ss) 112 4.4 Conclusion 114 5 NUMERICAL SIMULATION OF ANISOTROPIC MATERIALS - COMPARISON WITH LABORATORY TESTS 117 5.1 Introduction 117 5.2 General procedure for simulating the Brazilian test using FLAC3D 117 5.2.1 Conceptual model 119 5.2.2 Boundary Conditions 119 5.2.3 Numerical model set-up 120 5.3 Constitutive model 121 5.3.1 Choice of constitutive model 121 5.3.2 Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model [98] 121 5.4 Parameter calibration 124 5.4.1 Material parameters used 124 5.4.2 Contact between disc and loading jaws 126 5.4.3 Post-failure deformation properties 128 5.4.4 Tension cut-off 129 5.5 Numerical simulation results 131 5.5.1 Introduction 131 5.5.2 Stress distribution and failure state 133 5.5.3 Stress state in an isotropic elastic medium with arbitrary orientation planes 136 5.5.4 Plasticity states 139 5.5.5 Damage and fracture process 141 5.5.6 Fracture patterns – Comparison of lab results and numerical simulations 148 5.6 Tensile strength – Comparison of lab results and numerical simulations 149 5.6.1 Tensile strength of Le.Gs Gneiss 150 5.6.2 Tensile strength of My.Sc Slate 155 5.7 Summary and Review 159 5.7.1 Potential failure state deduced from pure elastic considerations 159 5.7.2 Tensile strength distribution 160 5.7.3 Tensile strength – determining the anisotropy factor 161 5.7.4 Tensile strength – different procedures - different results 163 6 CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS 165 APPENDICES 171 Appendix 3.1 - Fracture patterns in FG.Ss samples 171 Appendix 3.2 - Fracture patterns in FG.Gs samples 177 Appendix 3.3 - Fracture patterns in Le.Gs samples 183 Appendix 3.4 - Fracture patterns in My.Sc samples 190 Appendix 4.1 - Influence of loading angle 197 Appendix 4.2 - Influence of material properties 203 Appendix 5.1 - Failure zone state in Le.Gs Gneiss 209 Appendix 5.2: Failure zone state in My.Sc Slate 216 REFERENCES 223

Die vorliegende Arbeit umfasst die Entwicklung und Implementierung eines nichtlokalen duktilen Schädigungsmodells, die Anwendung von Verfahren zur Bestimmung von Materialparametern aus Versuchsdaten sowie die Berechnung von bruchmechanischen Kennwerten im spröd-duktilen Übergangsbereich durch die numerische Simulation von Bruchmechanikversuchen unter Verwendung der ermittelten Parameter. Das entwickelte nichtlokale duktile Schädigungsmodell basiert auf dem Modell nach Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN). Durch die Einführung eines zusätzlichen Längenparameters mittels einer impliziten Gradientenformulierung wird die Netzabhängigkeit des GTN-Modells eliminiert. Zur Lösung des nunmehr gekoppelten Feldproblems wird das nichtlokale Schädigungsmodell in Form eines benutzerdefinierten Elements in ein Finite-Elemente-Programm implementiert. Zur Parameterbestimmung werden Kraft-Verschiebungs-Kurven des Small-Punch-Tests (SPT), einem Kleinstprobenversuch, ausgewertet. Aufgrund des sehr geringen Materialbedarfs für die Herstellung der benötigten SPT-Proben werden Rest- bzw. Bruchstücke von Charpy-Tests weiterverwendet. Es werden zwei ferritische Reaktorstähle im bestrahlten und unbestrahlten Zustand untersucht. Die Versuchsreihen decken den vollständigen Bereich der Zähigkeit beider Stähle ab. Die Bestimmung von Bruchzähigkeiten erfolgt nach dem Konzept des Local Approach allein durch numerische Berechnung des Spannungs- und Verformungszustandes in Bruchmechanikproben. Hierbei werden die zuvor aus dem SPT bestimmten Fließkurven und Schädigungsparameter verwendet. Die berechneten Bruchzähigkeiten werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. / This work comprises the development and implementation of a non-local ductile damage model, the application of methods for the identification of material parameters from experimental data as well as the calculation of fracture mechanics parameters in the brittle-ductile transition zone through numerical simulations of fracture mechanical tests using the identified parameters. The developed non-local ductile damage model is based on the Gurson-Tvergaard-Needleman model (GTN). The pathological mesh sensitivity of the GTN model is eliminated by introducing an additional length parameter by means of an implicit gradient formulation. To solve the coupled field problem, the non-local damage model is implemented in a finite element program in the form of a userdefined element. Force-displacement-curves of the small punch test (SPT), a miniaturised test, are evaluated for the determination of material parameters. Given the modest material requirements for the preparation of the required samples remnants of Charpy-specimens are reused. Two ferritic reactor steels, both irradiated and unirradiated, are examined. The experiments cover the full brittle-ductile transition region of the steels. Following the concept of the Local Approach, fracture toughness values are determined by numerical calculation of the stress and deformation state in fracture mechanics specimen only. Here, the yield curves and damage parameters previously determined from the SPT are used. The calculated fracture toughness values are compared with experimental results.

The time-independent and -dependent damage characteristics of brittle rocks inside the pre-failure range have been investigated using numerical simulations and lab testing. Grain-based discrete element models have been developed to simulate both, time-independent and -dependent damage evolution leading to ultimate failure of sandstone and granite, respectively. The models take into account elastic grain and elasto-plastic contact deformation, inter- and intra-granular fracturing and lifetime prediction on the basis of subcritical crack growth. The time-independent mechanical behavior of Coconino sandstone and Lac du Bonnet granite during uniaxial compression tests, Brazilian splitting tests and fracture toughness tests was simulated. Triaxial compression tests and fracture toughness tests for Kirchberg II granite and fracture patterns tests for Eibenstock II granite were carried out in laboratory to perform time-independent damage and failure criterion analysis. The corresponding simulations showed reasonable damage phenomena compared with experimental results. Damage indices were deduced and were applied for different time-independent simulations. Based on calibrations of the time-independent damage simulations of selected brittle rocks, Charles equation and Hillig-Charles equation, which are generally used to describe subcritical crack growth, were implemented into the numerical code to simulate time-dependent damage. One-edged crack growth in Coconino sandstone specimen due to stress corrosion has been analyzed theoretically and numerically. Uniaxial compressive creep tests for Lac du Bonnet granite were simulated and time-dependent behavior in terms of the damage process during primary, secondary and tertiary creep until final failure characterized by macroscopic fracturing was discussed in detail. Subsequent to this, the time-dependent Mode-I crack growth tests and uniaxial compressive creep tests for Kirchberg II granite were carried out and the corresponding simulations were performed. Simulation results are in good agreement with experimental observations. In addition, damage indices and time-dependent fracture development were monitored and illustrated. The developed approach was applied to two potential practical applications: the damage analysis of a sandstone landscape arch and a tunnel. Finally, the results are summarized and recommendations for future work are proposed.:1 Introduction 2 State of the art 3 Time-independent damage analysis 4 Time-dependent damage analysis 5 Applications of numerical models . 6 Conclusions and outlook References

Diese Forschung zielt darauf ab, den Einsatz realistischer Mineralmikrostrukturen in Mineralverarbeitungssimulationen Simulationen von Aufbereitungsprozessen zu ermöglichen. Insbesondere Zerkleinerungsprozesse, wie z.B. das Brechen und Mahlen von mineralischen Rohmaterialien, werden stark von der mineralischen Mikrostruktur beeinflusst, da die Textur und die Struktur der vielen Körner und ihre mikromechanischen Eigenschaften das makroskopische Bruchverhalten bestimmen. Ein Beispiel: Stellen wir uns vor, wir haben ein mineralisches Material, das im Wesentlichen aus Körnern zweier verschiedener Mineralphasen, wie Quarz und Feldspat, besteht. Wenn die mikromechanischen Eigenschaften dieser beiden Phasen unterschiedlich sind, wird sich dies wahrscheinlich auf das makroskopische Bruchverhalten auswirken. Unter der Annahme, dass die Körner eines der Minerale bei geringeren Belastungen brechen, ist es wahrscheinlich, dass sich ein Riss durch einen Stein dieses Materials durch die schwächeren Körner ausbreitet. Tatsächlich ist dies eine wichtige Eigenschaft für die Erzaufbereitung. Um wertvolle Mineralien aus einem Erz zu gewinnen, ist es wichtig, sie aus dem kommerziell wertlosen Material, in dem sie vorkommen, zu befreien. Dazu ist es wichtig zu wissen und zu verstehen, wie das Material auf Korngrößenebene bricht. Um diesen Bruch simulieren zu können, ist es wichtig, realistische Modelle der mineralischen Mikrostrukturen zu verwenden. Diese Studie zeigt, wie solche realistischen zweidimensionalen Mikrostrukturen auf der Grundlage der quantitativen Mikrostrukturanalyse am Computer erzeugt werden können. Darüber hinaus zeigt die Studie, wie diese synthetischen Mikrostrukturen dann in die gut etablierte Diskrete-Elemente-Methode integriert werden können, bei der der Bruch von mineralischem Material auf Korngrößenebene simuliert werden kann.:List of Acronyms VII List of Latin Symbols IX List of Greek Symbols XV 1 Introduction 1 1.1 Motivation for using realistic microstructures in Discrete Element Method (DEM) 1 1.2 Possibilities for using realistic mineral microstructures in DEM simulations . 4 1.3 Objective and disposition of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Background 9 2.1 Discrete Element Method (DEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Fundamentals of the Discrete Element Method (DEM) . . . . . . . . 9 2.1.2 Applications of DEM in comminution science . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.3 Limitations of DEM in comminution science . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Quantitative Microstructural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 Fundamentals of the Quantitative Microstructural Analysis . . . . . . 29 2.2.2 Applied QMA in mineral processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2.3 Applicability of the QMA for the synthesis of realistic microstructures 49 3 Synthesis of realistic mineral microstructures for DEM simulations 51 3.1 Development of a computer-assisted QMA for the analysis of real and synthetic mineral microstructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.1 Fundamentals of the computer-assisted QMA . . . . . . . . . . . . 53 3.1.2 The requirements for the false-color image. . . . . . . . . . . . . . 54 3.1.3 The conversion of a given real mineral microstructure into a false-color image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1.4 Implementation of the point, line, and area analysis . . . . . . . . . 59 3.1.5 Selection of appropriate QMA parameters for analyzing two-dimensional microstructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.6 Summary of the principles of the adapted Quantitative Microstructural Analysis (QMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2 Analysis of possible strategies for the microstructure synthesis . . . . . . . . 71 3.3 Implementation of the drawing method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.1 Drawing of a single grain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 XVIII List of Greek Symbols 3.3.2 Drawing of multiple grains, which form a synthetic microstructure . . 81 3.3.3 Synthesizing mineral microstructures consisting of multiple phases . 85 3.4 The final program for microstructure analysis and synthesis . . . . . . . . . 89 3.4.1 Synthesis and analysis of an example microstructure . . . . . . . . . 90 3.4.2 Procedure for generating a realistic synthetic microstructure of a given real microstructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4 Validation of the synthesis approach 103 4.1 Methodical considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.1 The basic idea of the validation procedure . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.2 The experimental realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2 Basic indenter test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.2.1 Considerations for the basic indenter test . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.2.2 Realization and evaluation of the real basic indenter test . . . . . . . 114 4.2.3 Realization and evaluation of the simulated basic indenter test . . . 127 4.2.4 Conclusions on the basic indenter test . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.3 Extended indenter test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.3.1 Basic considerations for the extended indenter test . . . . . . . . . . 139 4.3.2 Realization and evaluation of the real extended indenter test . . . . 142 4.3.3 Realization and evaluation of the simulated extended indenter test . 154 4.3.4 Conclusions on the extended indenter test . . . . . . . . . . . . . . 171 4.4 Particle bed test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4.4.1 Basic considerations for the particle bed test . . . . . . . . . . . . . 173 4.4.2 Realization and evaluation of the real particle bed test . . . . . . . . 176 4.4.3 Realization and evaluation of the simulated particle bed test . . . . . 188 4.4.4 Conclusions on the particle bed test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5 Conclusions and directions for future development 205 6 References 211 List of Figures 229 List of Tables 235 Appendix 237 / This research aims to make it possible to use realistic mineral microstructures in simulations of mineral processing. In particular, comminution processes, such as the crushing and grinding of raw mineral materials, are highly aff ected by the mineral microstructure, since the texture and structure of the many grains and their micromechanical properties determine the macroscopic fracture behavior. To illustrate this, consider a mineral material that essentially consists of grains of two diff erent mineral phases, such as quartz and feldspar. If the micromechanical properties of these two phases are diff erent, this will likely have an impact on the macroscopic fracture behavior. Assuming that the grains of one of the minerals break at lower loads, it is likely that a crack through a stone of that material will spread through the weaker grains. In fact, this is an important property for ore processing. In order to extract valuable minerals from an ore, it is important to liberate them from the commercially worthless material in which they are found. For this, it is essential to know and understand how the material breaks at grain-size level. To be able to simulate this breakage, it is important to use realistic models of the mineral microstructures. This study demonstrates how such realistic two-dimensional microstructures can be generated on the computer based on quantitative microstructural analysis. Furthermore, the study shows how these synthetic microstructures can then be incorporated into the well-established discrete element method, where the breakage of mineral material can be simulated at grain-size level.:List of Acronyms VII List of Latin Symbols IX List of Greek Symbols XV 1 Introduction 1 1.1 Motivation for using realistic microstructures in Discrete Element Method (DEM) 1 1.2 Possibilities for using realistic mineral microstructures in DEM simulations . 4 1.3 Objective and disposition of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Background 9 2.1 Discrete Element Method (DEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Fundamentals of the Discrete Element Method (DEM) . . . . . . . . 9 2.1.2 Applications of DEM in comminution science . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.3 Limitations of DEM in comminution science . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Quantitative Microstructural Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 Fundamentals of the Quantitative Microstructural Analysis . . . . . . 29 2.2.2 Applied QMA in mineral processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2.3 Applicability of the QMA for the synthesis of realistic microstructures 49 3 Synthesis of realistic mineral microstructures for DEM simulations 51 3.1 Development of a computer-assisted QMA for the analysis of real and synthetic mineral microstructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.1 Fundamentals of the computer-assisted QMA . . . . . . . . . . . . 53 3.1.2 The requirements for the false-color image. . . . . . . . . . . . . . 54 3.1.3 The conversion of a given real mineral microstructure into a false-color image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.1.4 Implementation of the point, line, and area analysis . . . . . . . . . 59 3.1.5 Selection of appropriate QMA parameters for analyzing two-dimensional microstructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.6 Summary of the principles of the adapted Quantitative Microstructural Analysis (QMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2 Analysis of possible strategies for the microstructure synthesis . . . . . . . . 71 3.3 Implementation of the drawing method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.1 Drawing of a single grain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 XVIII List of Greek Symbols 3.3.2 Drawing of multiple grains, which form a synthetic microstructure . . 81 3.3.3 Synthesizing mineral microstructures consisting of multiple phases . 85 3.4 The final program for microstructure analysis and synthesis . . . . . . . . . 89 3.4.1 Synthesis and analysis of an example microstructure . . . . . . . . . 90 3.4.2 Procedure for generating a realistic synthetic microstructure of a given real microstructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4 Validation of the synthesis approach 103 4.1 Methodical considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.1 The basic idea of the validation procedure . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.2 The experimental realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2 Basic indenter test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.2.1 Considerations for the basic indenter test . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.2.2 Realization and evaluation of the real basic indenter test . . . . . . . 114 4.2.3 Realization and evaluation of the simulated basic indenter test . . . 127 4.2.4 Conclusions on the basic indenter test . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.3 Extended indenter test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.3.1 Basic considerations for the extended indenter test . . . . . . . . . . 139 4.3.2 Realization and evaluation of the real extended indenter test . . . . 142 4.3.3 Realization and evaluation of the simulated extended indenter test . 154 4.3.4 Conclusions on the extended indenter test . . . . . . . . . . . . . . 171 4.4 Particle bed test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4.4.1 Basic considerations for the particle bed test . . . . . . . . . . . . . 173 4.4.2 Realization and evaluation of the real particle bed test . . . . . . . . 176 4.4.3 Realization and evaluation of the simulated particle bed test . . . . . 188 4.4.4 Conclusions on the particle bed test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 5 Conclusions and directions for future development 205 6 References 211 List of Figures 229 List of Tables 235 Appendix 237

Hochduktiler Beton ist ein mit kurzen Kunststofffasern bewehrter Hochleistungs-verbundwerkstoff auf Zementbasis, der unter Zugbelastung eine hohe nichtelastische Verformbarkeit und ein verfestigendes Materialverhalten aufweist. Dieses Verhalten wird durch die Zugabe von diskontinuierlich verteilten Kurzfasern aus Kunststoff erzielt. In der vorliegenden Arbeit wurden einachsige Bauteilzugversuche durchgeführt auf deren Basis das globale und lokale Zugtragverhalten der großformatigen Versuchskörper beschrieben werden kann. Ausgangspunkt sind experimentelle Untersuchungen zum Tragverhalten des Stabstahls und des hochduktilen Betons sowie zu deren gemeinsamen Verbundverhalten. Die Untersuchungen zeigen, dass der Herstellungsprozess das Betongefüge und damit auch das mechanische Verhalten von hochduktilem Beton beeinflusst und dieser auf Grund seiner Zusammensetzung ein ausgeprägtes Schwindverhalten aufweist. Beides muss bei der Untersuchung großformatiger Versuchskörper berücksichtigt werden. Dazu wurden sowohl unbewehrte als auch bewehrte Dehnkörper mit unterschiedlichem Bewehrungsgehalt unter kontrollierten Herstellungsbedingungen in einem konventionellen Mischwerk hergestellt. Die Ergebnisse der experimentellen Untersuchung erlauben die Abbildung des Last-Verformungsverhaltens unter Berücksichtigung der hohen Schwindmaße durch isoliert ermittelte Spannungs-Dehnungs-Beziehungen des hochduktilen Betons und des reinen Stahls. Dieses Verfahren erlaubt eine einfache Beschreibung des kombinierten Tragverhaltens unter Berücksichtigung der rissüberbrückenden Wirkung der Fasern. / SHCC is an advanced construction material developed especially for strain-hardening, quasi-ductile behaviour. Both are achieved through the combined interaction of short polymer fibres dispersed in the cementitious matrix. The resulting tensile behaviour of SHCC is characterized by a progressive formation of multiple cracks and high strain capacity, which influences the structural behaviour especially in combination with steel reinforcement. This thesis reports on experimental investigations to analyse the load-bearing behaviour of R/SHCC members. The investigations included the determination of relevant material properties as well as uniaxial tension tests on steel reinforced slab elements. The aim was to study the effect of multiple cracking on the bond interaction with steel reinforcement and their combined load-deformation behaviour. Specific attention was also given to the influence of the production process and shrinkage behaviour of SHCC. It was shown that production and size related changes of material properties influence the cracking behaviour of SHCC, which can lead to a significant reduction of tensile strain capacity in a structural element. The interaction with steel reinforcement, on the other hand, was found to facilitate multiple cracking and enhance tensile strain capacity during the stage of elastic steel deformations. However, a mutual dependency of SHCC fracture and plastic steel deformations could be observed in the post-yielding stage of the steel rebar. The experimental results were discussed with respect to their implications for constitutive modelling of the tensile load-bearing behaviour. The resulting relationships are based upon the individual material behaviour as well as their bond interaction. Further to that, the effects of SHCC shrinkage and early strain-hardening of steel reinforcement were assessed based on the experimental data. These results contribute to the understanding of the mechanical processes in order to determine the behaviour of steel reinforced SHCC for practical applications.

‘Coupled process’ implies that one process affects the initiation and progress of the others and vice versa. The deformation and damage behaviors of rock under loading process change the fluid flow field within it, and lead to altering in permeable characteristics; on the other side inner fluid flow leads to altering in pore pressure and effective stress of rock matrix and flow by influencing stress strain behavior of rock. Therefore, responses of rock to natural or man-made perturbations cannot be predicted with confidence by considering each process independently. As far as hydro-mechanical behavior of rock is concerned, the researchers have always been making efforts to develop the model which can represent the permeable characteristics as well as stress-strain behaviors during the entire damage process. A brittle low porous granite was chosen as the study object in this thesis, the aim is to establish a corresponding constitutive law including the relation between permeability evolution and mechanical deformation as well as the rock failure behavior under hydro-mechanical coupled conditions based on own hydro-mechanical coupled lab tests. The main research works of this thesis are as follows: 1. The fluid flow and mechanical theoretical models have been reviewed and the theoretical methods to solve hydro-mechanical coupled problems of porous medium such as flow equations, elasto-plastic constitutive law, and Biot coupled control equations have been summarized. 2. A series of laboratory tests have been conducted on the granite from Erzgebirge–Vogtland region within the Saxothuringian segment of Central Europe, including: permeability measurements, ultrasonic wave speed measurements, Brazilian tests, uniaxial and triaxial compression tests. A hydro-mechanical coupled testing system has been designed and used to conduct drained, undrained triaxial compression tests and permeability evolution measurements during complete loading process. A set of physical and mechanical parameters were obtained. 3. Based on analyzing the complete stress-strain curves obtained from triaxial compression tests and Hoek-Brown failure criterion, a modified elemental elasto-plastic constitutive law was developed which can represent strength degradation and volume dilation considering the influence of confining pressure. 4. The mechanism of HM-coupled behavior according to the Biot theory of elastic porous medium is summarized. A trilinear evolution rule for Biot’s coefficient based on the laboratory observations was deduced to eliminate the error in predicting rock strength caused by constant Biot’s coefficient. 5. The permeability evolution of low porous rock during the failure process was described based on literature data and own measurements, a general rule for the permeability evolution was developed for the laboratory scale, a strong linear relation between permeability and volumetrical strain was observed and a linear function was extracted to predict permeability evolution during loading process based on own measurements. 6. By combining modified constitutive law, the trilinear Biot’s coefficient evolution model and the linear relationship between permeability and volumetrical strain, a fully hydro-mechanical coupled numerical simulation scheme was developed and implemented in FLAC3D. A series of numerical simulations of triaxial compression test considering the hydro-mechanical coupling were performed with FLAC3D. And a good agreement was found between the numerical simulation results and the laboratory measurements under 20 MPa confining pressure and 10 MPa fluid pressure, the feasibility of this fully hydro-mechanical coupled model was proven.

Bauteilkonstruktionen mit integrierten Kunststoffnietverbindungen nehmen aufgrund der steigenden Anzahl artfremder Werkstoffkombinationen im Rahmen von Hybridbauweisen kontinuierlich zu. Als nicht lösbare und punktuell wirkende Verbindung wird das Kunststoffnieten insbesondere aufgrund seiner kosteneffizienten und einfach anmutenden Prozessführung u. a. für die Herstellung von Elektronik- und Sensorelementen sowie für das Verbinden von Bauteilen im Interieur- bzw. Exterieur-Bereich eingesetzt. Aufgrund der hohen Anwendungs- und Werkstoffvielfalt unterliegt der Kunststoffnietprozess jedoch komplexen Anforderungen, die für eine sichere Prozessanwendung durch ein hinreichendes Prozessverständnis sowie eine zielführende Qualitätssicherung kompensiert werden müssen. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der wissenschaftlichen Analyse der thermischen Nietprozesse Warmumformen und Heißluftnieten. Im Mittelpunkt der Betrachtungen steht die systematische Ausarbeitung der Zusammenhänge zwischen dem Verfahrensablauf, den mechanischen Eigenschaften sowie dem resultierenden Versagensverhalten der Nietverbindung. Die Ergebnisse zeigen, dass bei einer optimierten Prozessführung für beide thermischen Nietverfahren hohe mechanische Eigenschaften erreicht werden können. Als dominierender Faktor offenbarte sich die Anbindungsqualität des Nietkopfes an den Nietzapfen, welche in einem direkten Zusammenhang zum Erwärmungs- und Umformverhalten des Nietzapfens steht. Zudem sind die Verarbeitungseigenschaften und die erreichbare Verbindungsqualität vom eingesetzten Werkstoff abhängig. / Due to the rising number of dissimilar material combinations in the field of hybrid design, components with integrated plastic rivet joints are steadily increasing. Among other things, staking is primary used as a non-detachable and point-acting joint for the production of electronic and sensor elements as well as for the joining of components in the automotive interior and exterior by reason of its cost-efficient and seemingly simple process control. However, due to the high diversity of applications and materials, the staking process is subject to complex requirements, which must be compensated by a sufficient understanding of the process as well as a perfected quality assurance in order to ensure reliable process application. The present dissertation deals with the scientific analysis of the thermal staking processes hot forming staking and hot air staking. The investigations focus on the systematic analysis of the relationships between the procedure itself, the mechanical properties and the resulting failure behavior of the riveted joint. The results show that high mechanical properties can be achieved for both thermal staking processes by having an optimized process control. The most dominant factor revealed to be the bond quality of the rivet head to the rivet pin, which is directly related to the heating and forming behavior of the rivet pin. In addition, the processing properties and the achievable joint quality depend on the material which is used.

Mining operations produce a multiscale network of fractures in the coal seams. Permeability evolution in rocks is important for coal bed methane (CBM) and shale gas exploitation as well as for greenhouse gas storage. Therefore, this work presents laboratory tests and a coupled model using PFC3D and FLAC3D to simulate the stress induced permeability evolution in coal samples. Basic mechanical properties are determined via lab testing. The spatial distributions of different components inside the reconstructed samples produce a significant heterogeneity based on CT technique. A newly developed experimental system is employed to perform 3-dimensional loading and to measure the flow rate simultaneously. The evolution process is described by 5 distinct phases in terms of permeability and deformation. Triaxial tests are simulated with PFC3D using a novel flexible wall boundary method. Gas seepage simulations are performed with FLAC3D. Relations between hydraulic properties and fracture data are established. Permeability and volumetric strain show good nonlinear exponential relation after a newly introduced expansion point. Piecewise relations fit the whole process, the expansion point can be treated as critical point. The structural characteristics of the samples influence this relation before and after the expansion point significantly.

Glas und Beton sind sich in wesentlichen Materialeigenschaften ähnlich: Beide zeigen gegenüber einer hohen Druckfestigkeit eine vergleichsweise geringe Zugfestigkeit und versagen spröde. Diese Analogie führte zur Entwicklung bewehrter Glasträger, die sich durch eine aufgeklebte Stahllasche an ihrer Biegezugkante auszeichnen. Dadurch wurden die Übertragung von Zugkräften auch im Rissfall möglich, sodass ein duktiles Bauteilverhalten erreicht und der im Konstruktiven Glasbau notwendige Nachweis der Resttragfähigkeit erfüllt wird. Glasträger mit verbundlos vorgespannter Bewehrung – Spannglasträger – stellen die Fortführung dieses Analogiegedankens dar. Neben einer gezielten Steigerung der Erstrisslast, können die Träger planmäßig überhöht werden. Damit wird einer bisher üblichen Überdimensionierung mit der Anordnung nicht ausgenutzter „Opferscheiben“ entgegen gewirkt und sichere sowie materialeffiziente Konstruktionen mit maximaler Transparenz ermöglicht. Diese Konstruktionsweise wurde bislang ausschließlich für einzelne Sondierungsuntersuchungen in breiter Variantenvielfalt genutzt. Eine Systematik und einheitliche Bezeichnungsweise ist nicht vorhanden. Darüber hinaus beschränken sich verfügbare Ergebnisse auf die Beschreibung der Tragfähigkeit, ohne die Resttragfähigkeit explizit zu belegen oder die Dauerhaftigkeit nachzuweisen. Mit dieser Arbeit wurde anhand einer Analogiebetrachtung zum Eurocode 2 eine Bezeichnungsweise für bewehrte und vorgespannte Glasträger entwickelt und für vorhandene Konstruktionen erfolgreich angewendet. Darin zeigt sich, dass der Stand der Technik auf diese Weise charakterisierbar ist. Zusätzlich wird die These aufgestellt, dass sich das Tragverhalten von Spannglasträgern wie im Stahlbeton- und Spannbetonbau beschreiben und die auftretenden Spannkraftverluste analog berechnen lassen. Diese These wird mithilfe experimenteller Studien als Kern dieser Arbeit untersucht und durch eine ergänzende numerische Modellierung bestätigt. Zunächst wird das Tragverhalten im Kurzzeit-Biegeversuch an 15 Prüfkörpern unter variierten Bewehrungsgraden und Vorspannkräften untersucht. Dabei zeigen sich gesteigerte Erstrisslasten sowie ein sicheres Verhalten im Anschluss an die Belastung. Durch die Vorspannung wird das Tragverhalten gezielt beeinflusst. Zusätzlich erbringt eine zerstörungsfreie Untersuchungsreihe an 28 Prüfkörpern unter konstanter Gebrauchslast über 1000 Stunden erstmals eine Beschreibung der auftretenden Spannkraftverluste. Diese sind maßgeblich von der horizontalen Durchbiegung sowie der daraus resultierenden Belastung der Zwischenschicht im Verbund-Sicherheitsglas abhängig. Aus der Größenordnung der Verluste lässt sich schlussfolgern, dass eine Begrenzung dieses Verformungsanteils sowie eine konstruktive Entlastung der Zwischenschicht notwendig sind. Zudem wird die Änderung der Vorspannkraft unter einer Temperaturlast beschrieben. Im Ergebnis zeigt sich, dass dieser Lastfall mittels der linearen Balkentheorie beschreibbar und der damit assoziierte Spannkraftverlust berechenbar ist. Die Resttragfähigkeit von 24 Spannglasträgern wird mithilfe eines eigens entwickelten Prüfverfahrens bestätigt. Während die Bewehrung einerseits eine Überbrückung von Rissflanken ermöglicht, verursacht die Vorspannkraft andererseits im teilzerstörten Tragsystem bisweilen ein frühzeitiges Versagen. Daher wird empfohlen, die baukonstruktive Detailentwicklung zu intensivieren, um einen größeren Sicherheitsvorteil aus der Konstruktionsweise zu generieren. Die Arbeit beinhaltet erstmals eine systematische Datensammlung zum Tragverhalten von Spannglasträgern. Es zeigt sich, dass auf eine Anordnung von „Opferscheiben“ zugunsten einer steigenden Materialeffizienz nicht nur verzichtet werden kann, sondern im Sinne eines effektiven Tragverhaltens verzichtet werden muss. Mit der vorgeschlagenen Bezeichnungsweise, den abgeleiteten konstruktiven Maßnahmen sowie den gezeigten Untersuchungsmethoden besteht nunmehr die Möglichkeit, sichere und dauerhafte Spannglasträger zu entwerfen und deren Trageffizienz zu belegen. / Glass and concrete share essential material characteristics: Their compressive strength exceeds their tensile strength considerably and both of them fail in a brittle manner. This analogy led to the development of reinforced glass beams, which are improved by means of adhesively bonded steel sections in the tensile zone. This improvement allowed for a direct transfer of tensile loads in a post-breakage state and resulted in a ductile structural element, which met the special demand of structural glass for a sufficient residual loadbearing capacity. Glass beams with unbonded, post-tensioned reinforcement – Spannglass Beams – carry this analogy concept on. The members will comprise an increased initial fracture strength and may be uplifted intentionally. This development has rendered the need for over-dimensioning by removing unnecessary sacrificial layers, which will result in a material efficient structure and will maximise transparency. Solely single exploratory investigations have used this idea in a wide variety of options so far. There is neither a uniform classification nor a consistent nomenclature. Furthermore, available results are limited to the concise description of the short-term load-bearing properties without proving the residual load-bearing capacity explicitly and confirming longterm durability. This thesis describes the development and the application of a nomenclature for reinforced and pre-compressed glass beams in an analogy study according to Eurocode 2. The state of technology can be characterised in this manner. Additionally, the research describes the load-bearing behaviour as well as the calculation of the loss of pre-stress of Spannglass Beams by analogy with concrete structures. As the key section of this thesis, this statement is examined by means of comprehensive experimental studies and completed by a numerical calculation. Primarily, the load-bearing behaviour of 15 specimens in short-term bending tests and a variety of reinforcement ratios and pre-stress levels were determined. The results show an increase of initial fracture strength as well as safe behaviour after failure. The pre-stress changes the load-bearing performance significantly. Furthermore, a non-destructive study including a constant loading for 1000 h describes the loss of pre-stress in 28 specimens for the first time. The horizontal deflection and the thus resulting shear stresses of the interlayer material of a laminated glass section are the critical parameters. From the magnitude of losses it may be concluded that the deflections need to be limited and the interlayer foils need to be relieved from stress. Moreover, the structural response during a change in temperature is in good agreement with the results obtained from linear beam theory. This allows for an estimation of the associated losses. Finally, a specifically developed test approach confirms the residual load-bearing capacity of 24 specimens. The reinforcement shows the ability to bridge cracks in the glass. However, it should be noted that pre-stress occasionally causes an early failure of the partially broken Spannglass cross-section. Therefore, intensifying the development of structural details in order to generate an increased advantage concerning safety is recommended. This contribution contains a systematic acquisition of analytical, experimental and numerical data regarding the loadbearing characteristics of Spannglass Beams for the first time. The use of a sacrificial layers is not necessary. Even more, to reach the most effective load-bearing behaviour, it is necessary to abandon them completely. Implementing the developed nomenclature, realising the recommended structural provisions and using the proposed methods, it is now possible to compose safe and durable Spannglass Beams as well as prove their structural efficiency.

Glas und Beton sind sich in wesentlichen Materialeigenschaften ähnlich: Beide zeigen gegenüber einer hohen Druckfestigkeit eine vergleichsweise geringe Zugfestigkeit und versagen spröde. Diese Analogie führte zur Entwicklung bewehrter Glasträger, die sich durch eine aufgeklebte Stahllasche an ihrer Biegezugkante auszeichnen. Dadurch wurden die Übertragung von Zugkräften auch im Rissfall möglich, sodass ein duktiles Bauteilverhalten erreicht und der im Konstruktiven Glasbau notwendige Nachweis der Resttragfähigkeit erfüllt wird. Glasträger mit verbundlos vorgespannter Bewehrung – Spannglasträger – stellen die Fortführung dieses Analogiegedankens dar. Neben einer gezielten Steigerung der Erstrisslast, können die Träger planmäßig überhöht werden. Damit wird einer bisher üblichen Überdimensionierung mit der Anordnung nicht ausgenutzter „Opferscheiben“ entgegen gewirkt und sichere sowie materialeffiziente Konstruktionen mit maximaler Transparenz ermöglicht. Diese Konstruktionsweise wurde bislang ausschließlich für einzelne Sondierungsuntersuchungen in breiter Variantenvielfalt genutzt. Eine Systematik und einheitliche Bezeichnungsweise ist nicht vorhanden. Darüber hinaus beschränken sich verfügbare Ergebnisse auf die Beschreibung der Tragfähigkeit, ohne die Resttragfähigkeit explizit zu belegen oder die Dauerhaftigkeit nachzuweisen. Mit dieser Arbeit wurde anhand einer Analogiebetrachtung zum Eurocode 2 eine Bezeichnungsweise für bewehrte und vorgespannte Glasträger entwickelt und für vorhandene Konstruktionen erfolgreich angewendet. Darin zeigt sich, dass der Stand der Technik auf diese Weise charakterisierbar ist. Zusätzlich wird die These aufgestellt, dass sich das Tragverhalten von Spannglasträgern wie im Stahlbeton- und Spannbetonbau beschreiben und die auftretenden Spannkraftverluste analog berechnen lassen. Diese These wird mithilfe experimenteller Studien als Kern dieser Arbeit untersucht und durch eine ergänzende numerische Modellierung bestätigt. Zunächst wird das Tragverhalten im Kurzzeit-Biegeversuch an 15 Prüfkörpern unter variierten Bewehrungsgraden und Vorspannkräften untersucht. Dabei zeigen sich gesteigerte Erstrisslasten sowie ein sicheres Verhalten im Anschluss an die Belastung. Durch die Vorspannung wird das Tragverhalten gezielt beeinflusst. Zusätzlich erbringt eine zerstörungsfreie Untersuchungsreihe an 28 Prüfkörpern unter konstanter Gebrauchslast über 1000 Stunden erstmals eine Beschreibung der auftretenden Spannkraftverluste. Diese sind maßgeblich von der horizontalen Durchbiegung sowie der daraus resultierenden Belastung der Zwischenschicht im Verbund-Sicherheitsglas abhängig. Aus der Größenordnung der Verluste lässt sich schlussfolgern, dass eine Begrenzung dieses Verformungsanteils sowie eine konstruktive Entlastung der Zwischenschicht notwendig sind. Zudem wird die Änderung der Vorspannkraft unter einer Temperaturlast beschrieben. Im Ergebnis zeigt sich, dass dieser Lastfall mittels der linearen Balkentheorie beschreibbar und der damit assoziierte Spannkraftverlust berechenbar ist. Die Resttragfähigkeit von 24 Spannglasträgern wird mithilfe eines eigens entwickelten Prüfverfahrens bestätigt. Während die Bewehrung einerseits eine Überbrückung von Rissflanken ermöglicht, verursacht die Vorspannkraft andererseits im teilzerstörten Tragsystem bisweilen ein frühzeitiges Versagen. Daher wird empfohlen, die baukonstruktive Detailentwicklung zu intensivieren, um einen größeren Sicherheitsvorteil aus der Konstruktionsweise zu generieren. Die Arbeit beinhaltet erstmals eine systematische Datensammlung zum Tragverhalten von Spannglasträgern. Es zeigt sich, dass auf eine Anordnung von „Opferscheiben“ zugunsten einer steigenden Materialeffizienz nicht nur verzichtet werden kann, sondern im Sinne eines effektiven Tragverhaltens verzichtet werden muss. Mit der vorgeschlagenen Bezeichnungsweise, den abgeleiteten konstruktiven Maßnahmen sowie den gezeigten Untersuchungsmethoden besteht nunmehr die Möglichkeit, sichere und dauerhafte Spannglasträger zu entwerfen und deren Trageffizienz zu belegen.:1 Einleitung 1.1 Problemstellung und Motivation 1.2 Zielsetzung 1.3 Vorgehensweise 1.4 Abgrenzung 2 Analogiebetrachtung 2.1 Zielsetzung 2.2 Anwendungsbereich 2.3 Begriffe 2.3.1 Bewehrte und hybride Glastragwerke 2.3.2 Thermische und mechanische Vorspannung 2.3.3 Spanngliedkonstruktion und Spannverfahren 2.3.4 Lage und Verlauf des Spanngliedes 2.3.5 Weitere Begriffe 2.4 Grundlagen der Tragwerksplanung 2.5 Baustoffe 2.5.1 Festigkeit 2.5.2 Elastische Formänderungseigenschaften 2.5.3 Kriechen und Schwinden 2.5.4 Bewehrungsmaterial 2.5.5 Komponenten von Spannsystemen 2.5.6 Querschnittsgestaltung 2.6 Dauerhaftigkeit 2.7 Schnittgrößenermittlung 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Imperfektionen 2.7.3 Idealisierung 2.7.4 Lineare Berechnung 2.7.5 Nichtlineare Berechnung 2.7.6 Zeitabhängigkeit der Vorspannkraft 2.7.7 Vorspannung während der Berechnung 2.8 Grenzzustände und Nachweise 2.8.1 Grenzzustand der Tragfähigkeit 2.8.2 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 2.8.3 Nachweis der Resttragfähigkeit 2.9 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln 2.10 Zusammenfassung 3 Experimentelle Untersuchungen 3.1 Zielsetzung 3.2 Prüfkörper – Konstruktion und Materialien 3.3 Tragverhalten unter kurzzeitiger Beanspruchung 3.3.1 Prüfkörper 3.3.2 Versuchseinrichtung 3.3.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.3.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.3.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.3.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.4 Tragverhalten unter Dauerlast 3.4.1 Prüfkörper 3.4.2 Versuchseinrichtung 3.4.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.4.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.4.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.4.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.5 Resttragfähigkeit 3.5.1 Prüfkörper 3.5.2 Versuchseinrichtung 3.5.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.5.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.5.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.5.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.6 Tragverhalten unter Temperaturbelastung 3.6.1 Prüfkörper 3.6.2 Versuchseinrichtung 3.6.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.6.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.6.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.6.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.7 Zusammenfassung 4 Numerische Untersuchungen 4.1 Zielsetzung 4.2 Modellbeschreibung 4.2.1 Systembeschreibung 4.2.2 Einwirkungen 4.2.3 Berechnung 4.3 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 4.3.1 Vergleich mit dem analytischen Modell 4.3.2 Modellierung der Umlenkung 4.3.3 Einfluss der Zwischenschicht 4.3.4 Auswahl eines Imperfektionswertes 4.3.5 Seilkraftverlust im Dauerversuch 4.4 Zusammenfassung 5 Diskussion 5.1 Zielsetzung 5.2 Tragverhalten unter kurzzeitiger Beanspruchung 5.2.1 Tragverhalten unter Vorspannbelastung 5.2.2 Trag- und Bruchverhalten unter Biegebelastung 5.2.3 Rissverhalten unter Biegebelastung 5.2.4 Spannungszuwachs in der Bewehrung 5.3 Tragverhalten unter Dauerbelastung 5.4 Resttragfähigkeit 5.5 Zusammenfassung 6 Konstruktive Empfehlungen 6.1 Zielsetzung 6.2 Teilprojekte 6.2.1 Forschungsprojekt „Glasträger mit Bewehrung“ 6.2.2 Spannglasbrücke – glasstec 2014 6.2.3 Fußgängerbrücke in Nara (Japan) 2015 6.3 Verankerungen 6.3.1 Tragfähigkeit der Verankerung 6.3.2 Seilkrafteinleitung 6.3.3 Toleranzausgleich 6.3.4 Neigungsausgleich 6.4 Vorspannverfahren 6.5 Umlenkpunkte 6.5.1 Geklotzte Umlenkpunkte 6.5.2 Geklebte Umlenkpunkte 6.6 Montage 6.7 Weiterführende Konstruktionen 6.7.1 Spannglasträger mit nachträglichem Verbund 6.7.2 Segmentbauweise 6.8 Zusammenfassung 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick 8 Literatur 8.1 Fachbücher und Fachaufsätze 8.2 Normen und Richtlinien Bezeichnungen Abbildungsverzeichnis und -nachweis Tabellenverzeichnis A Analytische Schnittgrößenberechnung B Kurzzeit-Biegeversuche C Dauerversuche 1000 h D Versuche zur Resttragfähigkeit E Biegeversuche unter Temperaturlast F SOFiSTiK Quelltext / Glass and concrete share essential material characteristics: Their compressive strength exceeds their tensile strength considerably and both of them fail in a brittle manner. This analogy led to the development of reinforced glass beams, which are improved by means of adhesively bonded steel sections in the tensile zone. This improvement allowed for a direct transfer of tensile loads in a post-breakage state and resulted in a ductile structural element, which met the special demand of structural glass for a sufficient residual loadbearing capacity. Glass beams with unbonded, post-tensioned reinforcement – Spannglass Beams – carry this analogy concept on. The members will comprise an increased initial fracture strength and may be uplifted intentionally. This development has rendered the need for over-dimensioning by removing unnecessary sacrificial layers, which will result in a material efficient structure and will maximise transparency. Solely single exploratory investigations have used this idea in a wide variety of options so far. There is neither a uniform classification nor a consistent nomenclature. Furthermore, available results are limited to the concise description of the short-term load-bearing properties without proving the residual load-bearing capacity explicitly and confirming longterm durability. This thesis describes the development and the application of a nomenclature for reinforced and pre-compressed glass beams in an analogy study according to Eurocode 2. The state of technology can be characterised in this manner. Additionally, the research describes the load-bearing behaviour as well as the calculation of the loss of pre-stress of Spannglass Beams by analogy with concrete structures. As the key section of this thesis, this statement is examined by means of comprehensive experimental studies and completed by a numerical calculation. Primarily, the load-bearing behaviour of 15 specimens in short-term bending tests and a variety of reinforcement ratios and pre-stress levels were determined. The results show an increase of initial fracture strength as well as safe behaviour after failure. The pre-stress changes the load-bearing performance significantly. Furthermore, a non-destructive study including a constant loading for 1000 h describes the loss of pre-stress in 28 specimens for the first time. The horizontal deflection and the thus resulting shear stresses of the interlayer material of a laminated glass section are the critical parameters. From the magnitude of losses it may be concluded that the deflections need to be limited and the interlayer foils need to be relieved from stress. Moreover, the structural response during a change in temperature is in good agreement with the results obtained from linear beam theory. This allows for an estimation of the associated losses. Finally, a specifically developed test approach confirms the residual load-bearing capacity of 24 specimens. The reinforcement shows the ability to bridge cracks in the glass. However, it should be noted that pre-stress occasionally causes an early failure of the partially broken Spannglass cross-section. Therefore, intensifying the development of structural details in order to generate an increased advantage concerning safety is recommended. This contribution contains a systematic acquisition of analytical, experimental and numerical data regarding the loadbearing characteristics of Spannglass Beams for the first time. The use of a sacrificial layers is not necessary. Even more, to reach the most effective load-bearing behaviour, it is necessary to abandon them completely. Implementing the developed nomenclature, realising the recommended structural provisions and using the proposed methods, it is now possible to compose safe and durable Spannglass Beams as well as prove their structural efficiency.:1 Einleitung 1.1 Problemstellung und Motivation 1.2 Zielsetzung 1.3 Vorgehensweise 1.4 Abgrenzung 2 Analogiebetrachtung 2.1 Zielsetzung 2.2 Anwendungsbereich 2.3 Begriffe 2.3.1 Bewehrte und hybride Glastragwerke 2.3.2 Thermische und mechanische Vorspannung 2.3.3 Spanngliedkonstruktion und Spannverfahren 2.3.4 Lage und Verlauf des Spanngliedes 2.3.5 Weitere Begriffe 2.4 Grundlagen der Tragwerksplanung 2.5 Baustoffe 2.5.1 Festigkeit 2.5.2 Elastische Formänderungseigenschaften 2.5.3 Kriechen und Schwinden 2.5.4 Bewehrungsmaterial 2.5.5 Komponenten von Spannsystemen 2.5.6 Querschnittsgestaltung 2.6 Dauerhaftigkeit 2.7 Schnittgrößenermittlung 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Imperfektionen 2.7.3 Idealisierung 2.7.4 Lineare Berechnung 2.7.5 Nichtlineare Berechnung 2.7.6 Zeitabhängigkeit der Vorspannkraft 2.7.7 Vorspannung während der Berechnung 2.8 Grenzzustände und Nachweise 2.8.1 Grenzzustand der Tragfähigkeit 2.8.2 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 2.8.3 Nachweis der Resttragfähigkeit 2.9 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln 2.10 Zusammenfassung 3 Experimentelle Untersuchungen 3.1 Zielsetzung 3.2 Prüfkörper – Konstruktion und Materialien 3.3 Tragverhalten unter kurzzeitiger Beanspruchung 3.3.1 Prüfkörper 3.3.2 Versuchseinrichtung 3.3.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.3.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.3.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.3.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.4 Tragverhalten unter Dauerlast 3.4.1 Prüfkörper 3.4.2 Versuchseinrichtung 3.4.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.4.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.4.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.4.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.5 Resttragfähigkeit 3.5.1 Prüfkörper 3.5.2 Versuchseinrichtung 3.5.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.5.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.5.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.5.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.6 Tragverhalten unter Temperaturbelastung 3.6.1 Prüfkörper 3.6.2 Versuchseinrichtung 3.6.3 Untersuchungsverfahren und -bedingungen 3.6.4 Analyse- und Auswertungsverfahren 3.6.5 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 3.6.6 Folgerungen und Zusammenfassung 3.7 Zusammenfassung 4 Numerische Untersuchungen 4.1 Zielsetzung 4.2 Modellbeschreibung 4.2.1 Systembeschreibung 4.2.2 Einwirkungen 4.2.3 Berechnung 4.3 Ergebnisse und Ergebnisdiskussion 4.3.1 Vergleich mit dem analytischen Modell 4.3.2 Modellierung der Umlenkung 4.3.3 Einfluss der Zwischenschicht 4.3.4 Auswahl eines Imperfektionswertes 4.3.5 Seilkraftverlust im Dauerversuch 4.4 Zusammenfassung 5 Diskussion 5.1 Zielsetzung 5.2 Tragverhalten unter kurzzeitiger Beanspruchung 5.2.1 Tragverhalten unter Vorspannbelastung 5.2.2 Trag- und Bruchverhalten unter Biegebelastung 5.2.3 Rissverhalten unter Biegebelastung 5.2.4 Spannungszuwachs in der Bewehrung 5.3 Tragverhalten unter Dauerbelastung 5.4 Resttragfähigkeit 5.5 Zusammenfassung 6 Konstruktive Empfehlungen 6.1 Zielsetzung 6.2 Teilprojekte 6.2.1 Forschungsprojekt „Glasträger mit Bewehrung“ 6.2.2 Spannglasbrücke – glasstec 2014 6.2.3 Fußgängerbrücke in Nara (Japan) 2015 6.3 Verankerungen 6.3.1 Tragfähigkeit der Verankerung 6.3.2 Seilkrafteinleitung 6.3.3 Toleranzausgleich 6.3.4 Neigungsausgleich 6.4 Vorspannverfahren 6.5 Umlenkpunkte 6.5.1 Geklotzte Umlenkpunkte 6.5.2 Geklebte Umlenkpunkte 6.6 Montage 6.7 Weiterführende Konstruktionen 6.7.1 Spannglasträger mit nachträglichem Verbund 6.7.2 Segmentbauweise 6.8 Zusammenfassung 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick 8 Literatur 8.1 Fachbücher und Fachaufsätze 8.2 Normen und Richtlinien Bezeichnungen Abbildungsverzeichnis und -nachweis Tabellenverzeichnis A Analytische Schnittgrößenberechnung B Kurzzeit-Biegeversuche C Dauerversuche 1000 h D Versuche zur Resttragfähigkeit E Biegeversuche unter Temperaturlast F SOFiSTiK Quelltext