The derivation of centered compact schemes at interior and boundary grid points is performed and an analysis of stability and computational efficiency is given. Compact schemes are high order implicit methods for numerical solutions of initial and/or boundary value problems modeled by differential equations. These schemes generally require smaller stencils than the traditional explicit finite difference counterparts. To avoid numerical instabilities at and near boundaries and in regions of mesh non-uniformity, a numerical filtering technique is employed. Experiments for non-stationary linear problems (convection, heat conduction) and also for nonlinear problems (Burgers' and KdV equations) were performed. The compact solvers were combined with Euler and fourth-order Runge-Kutta time differencing. In most cases, the order of convergence of the numerical solution to the exact solution was the same as the formal order of accuracy of the compact schemes employed.

The demand for sustainability initiatives is increasing by both consumers and organizations (Gittell, et al. 2013). It changes the way businesses are operating and communicating, hence the interest for sustainable marketing has increased. Sustainable marketing should not only be about initiatives to appear more environmental friendly or socially conscious, but rather about a more substantive and meaningful levels of commitments (ibid). Alongside these practical ideas of sustainable marketing, consumers’ requirements for sustainability have sometimes been used as a strategy to create sustainable communication, although companies are lacking initiatives of sustainability. The idea of marketing as a strategy to create desire and needless spending along with sustainability goals has been criticized as being in direct contradictories (Meller & Magaš 2014, Pettie 2001, Pettie & Belz 2010). Thus, the problematics compose of the discussed oxymoron between sustainability and marketing together with the difference between sustainable communication and communicating sustainability.   This qualitative study has been done with a starting position from the idea of addressing how sustainable marketing is practiced, why it is practiced and how the future outlook of the concept is perceived from a company perspective. The chosen theories for this study compose mainly of basic marketing theories and models with a sustainability adaption. A qualitative study addressing this issue from a company perspective has not been discovered in previous researches, which resulted in the idea of highlighting different companies’ opinions and practices of sustainable marketing. The findings have discovered the usage of sustainable marketing today and potentially in the future, together with reasons for why it is practiced. Sustainability has become a well-known concept with a lot of business scandals associated to it, which has been mentioned in this study as one of the reasons for the predictions of a future demand of real sustainable marketing practices.

<p>There is a growing need to understand the deformation mechanisms in titanium alloys due to their widespread use in the aerospace industry (especially within gas turbine engines), variation in their properties and performance based on their microstructure, and their tendency to undergo premature failure due to dwell and high cycle fatigue well below their yield strength. Crystal plasticity finite element (CPFE) modeling is a popular computational tool used to understand deformation in these polycrystalline alloys. With the advancement in experimental techniques such as electron backscatter diffraction, digital image correlation (DIC) and high-energy x-ray diffraction, more insights into the microstructure of the material and its deformation process can be attained. This research leverages data from a number of experimental techniques to develop well-informed and calibrated CPFE models for titanium alloys at multiple length-scales and use them to further understand the deformation in these alloys.</p> <p>The first part of the research utilizes experimental data from high-energy x-ray diffraction microscopy to initialize grain-level residual stresses and capture the correct grain morphology within CPFE simulations. Further, another method to incorporate the effect of grain-level residual stresses via geometrically necessary dislocations obtained from 2D material characterization is developed and implemented within the CPFE framework. Using this approach, grain level information about residual stresses obtained spatially over the region of interest, directly from the EBSD and high-energy x-ray diffraction microscopy, is utilized as an input to the model.</p> <p>The second part of this research involves calibrating the CPFE model based upon a systematic and detailed optimization routine utilizing experimental data in the form of macroscopic stress-strain curves coupled with lattice strains on different crystallographic planes for the α and β phases, obtained from high energy X-ray diffraction experiments for multiple material pedigrees with varying β volume fractions. This fully calibrated CPFE model is then used to gain a comprehensive understanding of deformation behavior of Ti-6Al-4V, specifically the effect of the relative orientation of the α and β phases within the microstructure.</p> <p>In the final part of this work, large and highly textured regions, referred to as macrozones or microtextured regions (MTRs), with sizes up to several orders of magnitude larger than that of the individual grains, found in dual phase Titanium alloys are modeled using a reduced order simulation strategy. This is done to overcome the computational challenges associated with modeling macrozones. The reduced order model is then used to investigate the strain localization within the microstructure and the effect of varying the misorientation tolerance on the localization of plastic strain within the macrozones.</p>

La thèse est consacrée à étudier les relations entre les Équations aux Derivées Partielles Stochastiques et l'operateur de Kolmogorov associé dans des espaces de fonctions continues.<br />Dans la première partie, la théorie de la convergence faibles des fonctions est mis au point afin de donner des résultats généraux sur les semi-groupes des Markov et leur générateur.<br />Dans la deuxième partie, des modèles de semi-groups de Markov associés à des équations aux dérivées partielles stochastiques sont étudiés. En particulier, Ornstein-Uhlenbeck, réaction-diffusion et équations de Burgers ont été envisagées. Pour chaque cas, le semi-groupe de transition et son générateur infinitésimal ont été étudiées dans un espace de fonctions continues.<br />Les résultats principaux montrent que l'ensemble des fonctions exponentielles fournit un Core pour l'opérateur de Kolmogorov. En conséquence, on prouve l'unicité de l'équation de Kolmogorov de mesures (autrement dit de Fokker-Planck).

A chaque instant $t$, nous construisons la dynamique des particules collantes dont la masse est distribuée initialement suivant une fonction de répartition $F_0$, avec une vitesse $u_0$, à partir de l'enveloppe convexe $H(\cdot,t)$ de la fonction $m\in (0,1)\mapsto \int_a^m\big( F_0^(-1)(z) + tu_0\big(F_0^(-1)(z)\big)\big)dz$. Ici, $F_0^(-1)$ est l'une des deux fonctions inverses de $F_0$. Nous montrons que les deux processus stochastiques $X_t^-(m)= \partial_m^-H(m,t),\; X_t^+(m) = \partial_m^+H(m,t)$, définis sur l'espace probabilisé $([0, 1], (\cal B), \lambda)$, sont indistinguables et ils modélisent les trajectoires des particules. Le processus $X_t:= X_t^- = X_t^+$ est une solution de l'équation $(EDS): \; \frac(dX_t)(dt) =\E[ u_0(X_0)/X_t]$, telle que $P(X_0 \leq x) = F_0(x)\,\,\forall x$. L'inverse $M_t:= M(\cdot,t)$ de la fonction $m\mapsto \partial_mH(m,t)$ est la fonction de répartition de la masse à l'instant $t$. Elle est aussi la fonction de répartition de la variable aléatoire $X_t$. On montre l'existence d'un flot $(\phi(x,t,M_s, u_s))_( s < t)$ tel que $X_t= \phi(X_s,t,M_s,u_s)$, où $u_s(x) = \E[ u_0(X_0)/X_s = x]$ est la fonction vitesse des particules à l'instant $s$. Si $\frac(dF_0^n)(dx)$ converge faiblement vers $\frac(dF_0)(dx)$, alors la suite des flots $\phi(\cdot,\cdot,F_0^n,u_0)$ converge uniformément, sur tout compact, vers $\phi(\cdot,\cdot,F_0,u_0)$. Ensuite, nous retrouvons et étendons certains résultats des équations aux dérivées partielles, à savoir que la fonction $(x,t)\mapsto M(x,t)$ est la solution entropique d'une loi de conservation scalaire de donnée initiale $F_0$, et la famille $\big(\rho(dx,t) = P(X_t\in dx),\, u(x,t) = \E[ u_0(X_0)/X_t = x]\big)_(t >0)$ est une solution faible du système de gaz sans pression de données initiales $\frac(dF_0(x))(dx), u_0$. Cette thèse contient aussi d'autres solutions de l'équation différentielle stochastique $(EDS)$ ci-dessus.

Filtration, récupération assistée du pétrole, flux sanguin... La compréhension des écoulements dans ces exemples repose sur la connaissance du transport de particules en milieu confiné. Plus généralement, dans ces situations se pose la question de l'influence des intéractions entre particules sur le comportement général de l'écoulement. Pour répondre à cela, une approche expérimentale originale est proposée, basée sur la création de nouveaux outils microfluidiques. Dans une première partie, nous étudions la dynamique du trafic de gouttes (suspension diluée) dans des réseaux d'obstacles microfluidiques. La présence des interactions hydrodynamiques entre particules rend cet écoulement non linéaire et il peut alors être parfaitement décrit par une équation dynamique de Burgers, rationalisant ainsi la présence des chocs de densité observés expérimentalement. Nous avons aussi fait ressortir de notre étude des paramètres généraux qui, non seulement sont utiles en microfluidique, mais s'avèrent pertinents à l'étude des différents domaines de trafic (voiture, piétons, ...). Ce travail est poursuivi par l'étude du transport d'une suspension concentrée 2D. Cet écoulement, gouverné par une dynamique intermittente, a été compris à travers une approche numérique, rendant compte de la phénoménologie d'avalanche constatée. Ce code s'avère ainsi efficace quant à l'interprétation de l'écoulement de particules dans des réseaux de tubes, modèle simple des milieux poreux.

Cette thèse porte sur des méthode de résolution d'équations matricielles appliquées à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles ou des problèmes de contrôle linéaire. On s'intéressen en premier lieu à des équations matricielles linéaires. Après avoir donné un aperçu des méthodes classiques employées pour les équations de Sylvester et de Lyapunov, on s'intéresse au cas d'équations linéaires générales de la forme M(X)=C, où M est un opérateur linéaire matriciel. On expose la méthode de GMRES globale qui s'avère particulièrement utile dans le cas où M(X) ne peut s'exprimer comme un polynôme du premier degré en X à coefficients matriciels, ce qui est le cas dans certains problèmes de résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Nous proposons une approche, noté LR-BA-ADI consistant à utiliser un préconditionnement de type ADI qui transforme l'équation de Sylvester en une équation de Stein que nous résolvons par une méthode de Krylox par blocs. Enfin, nous proposons une méthode de type Newton-Krylov par blocs avec préconditionnement ADI pour les équations de Riccati issues de problèmes de contrôle linéaire quadratique. Cette méthode est dérivée de la méthode LR-BA-ADI. Des résultats de convergence et de majoration de l'erreur sont donnés. Dans la seconde partie de ce travail, nous appliquons les méthodes exposées dans la première partie de ce travail à des problèmes d'équations aux dérivées partielles. Nous nous intéressons d'abord à la résolution numérique d'équations couplées de type Burgers évolutives en dimension 2. Ensuite, nous nous intéressons au cas où le domaine borné est choisi quelconque. Nous établissons des résultats théoriques de l'existence de tels interpolants faisant appel à des techniques d'algèbre linéaire.

The Eulerian description of dispersed two-phase flows results in a system of partial differential equations describing characteristics of the flow, namely volume fraction, density and velocity of the two phases, around any point in space over time. When pressure forces are neglected or a same pressure is considered for both phases, the resulting system is weakly hyperbolic and solutions may exhibit vacuum states (regions void of the dispersed phase) or localized unbounded singularities (delta shocks) that are not physically desirable. Therefore, it is crucial to find a physical way for preventing the formation of such undesirable solutions in weakly hyperbolic Eulerian two-phase flow models. This thesis focuses on the mathematical analysis of an Eulerian model for air- droplet flows, here called the Eulerian droplet model. This model can be seen as the sticky particle system with a source term and is successfully used for the prediction of droplet impingement and more recently for the prediction of particle flows in air- ways. However, this model includes only one-way momentum exchange coupling, and develops delta shocks and vacuum states. The main goal of this thesis is to improve this model, especially for the prevention of delta shocks and vacuum states, and the adjunction of two-way momentum exchange coupling. Using a characteristic analysis, the condition for loss of regularity of smooth solutions of the inviscid Burgers equation with a source term is established. The same condition applies to the droplet model. The Riemann problems associated, respectively, to the Burgers equation with a source term and the droplet model are solved. The characteristics are curves that tend asymptotically to straight lines. The existence of an entropic solution to the generalized Rankine-Hugoniot conditions is proven. Next, a way for preventing the formation of delta shocks and vacuum states in the model is identified and a new Eulerian droplet model is proposed. A new hierarchy of two-way coupling Eulerian models is derived. Each model is analyzed and numerical comparisons of the models are carried out. Finally, 2D computations of air-particle flows comparing the new Eulerian droplet model with the standard Eulerian droplet model are presented.

This paper develops a numerical algorithm that produces finite element solutions for a broad class of partial differential equations. The method is based on steepest descent methods in the Sobolev space H¹(Ω). Although the method may be applied in more general settings, we consider only differential equations that may be written as a first order quasi-linear system. The method is developed in a Hilbert space setting where strong convergence is established for part of the iteration. We also prove convergence for an inner iteration in the finite element setting. The method is demonstrated on Burger's equation and the Navier-Stokes equations as applied to the square cavity flow problem. Numerical evidence suggests that the accuracy of the method is second order,. A documented listing of the FORTRAN code for the Navier-Stokes equations is included.

En 1697, Auguste le Fort, électeur de Saxe, est élu et couronné roi de Pologne : c'est le début de soixante-six ans d'union personnelle de la Saxe et de la Pologne. Cette période est caractérisée par l'ascension et le changement de l'identité de la dynastie des Wettin albertins. Celle-ci est désormais royale et catholique, elle peut mener une politique de grande envergure grâce à la situation géopolitique de la Pologne et elle s'insère dans le réseau des grandes familles souveraines d'Europe (Habsbourg, Bourbons) ainsi que dans l'Église d'Empire. Tout cela, les Wettin l'expriment par leur investissement dans leur ville-résidence et capitale, Dresde : ils y bâtissent des palais, des jardins en signe de leur splendeur royale, ils y restaurent l'Église catholique, ils y rassemblent de prestigieuses collections et y organisent de somptueuses fêtes. Toutefois, la dynastie n'est pas le seul acteur de la ville-résidence et elle n'est pas le seul moteur des transformations qui affectent Dresde dans la première moitié du xviiie siècle. Outre la noblesse proche de l'électeur par sa position dans l'État ou à la cour, il faut tenir compte des bourgeois (au sens juridique du terme) et des institutions communales, qui profitent de la présence de la dynastie, de son administration et de sa cour, qui en sont fiers, mais qui mettent en avant l'identité luthérienne de Dresde. Cependant, les Wettin travaillent à l'embellissement de tout l'espace urbain, parce que toute la ville-résidence est à la fois le miroir et l'écrin de l'électeur de Saxe et roi de Pologne. / In 1697, Augustus the Strong, Elector of Saxony, was elected and crowned King of Poland : the event marked the beginning of the personal union of Saxony and Poland, which lasted sixty-six years. The characteristics of this period were the rise of the House of Albertine Wettin and a considerable dynastic change. The dynasty was henceforth catholic and of royal dignity ; the Wettin could lead a large-scale politics thanks to the geopolitical position of Poland, join the network of the great European sovereign families (Habsburg, Bourbons) and the Imperial Church. The Wettin expressed this change in Dresden, their residence and capital in Saxony : here, they built palaces and gardens which gave evidence of their royal magnificence, they restored the Catholic Church, gathered prestigious collections and organized great ceremonies. However, the dynasty was neither the only actor of the residence, nor the only factor of the changes which affected Dresden in the first half of the eighteenth century. Besides noblemen who owed their nearness to the Elector to their political position, we have to take in account the burgers (in the legal sense of the term) and the communal institutions : they took advantage and were proud of the presence of the dynasty, its administration and its court, but insisted on the Lutheran identity of Dresden. Nevertheless, the Wettin aimed at the beauty of the urban space, since all the residence and capital was at once the mirror and the case of the Elector of Saxony and King of Poland.