Este trabalho será dividido em dois capítulos. Em ambos exibiremos a função de desvio e um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem, para uma medida minimizante no primeiro problema e para uma medida maximizante no segundo. O primeiro capítulo trata de aspectos da teoria de Aubry-Mather. Para um Lagrangiano L(x; v) : TN £ RN → R, satisfazendo algumas hipóteses naturais, e sob hipótese de genericidade, estamos interessados em mostrar um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem para a medida de Mather. D. Gomes e E. Valdinoci mostraram, para ε; h fixados, a existência de uma medida absolutamente contínua με; h que minimiza o problema de A-M discreto com entropia. Também analisaremos o problema discreto de Aubry-Mather, onde introduziremos o conceito de sub-ação e mostraremos, sob hipótese do Lagrangiano ser genérico, a unicidade de um certo tipo de sub-ação que chamaremos de calibradas. E finalmente mostraremos a existência de um outro tipo de sub-ação ditas separantes. / This work will be divided in two chapters. In both cases we present the rate function and a large deviation principle for a sequence of measures converging, to a minimizing measure in the first problem and to a maximizing measure in the second one. In the first chapter the setting will be the Aubry-Mather theory. For a Lagrangian L(x; v) : TN £RN → R, satisfying some natural hypothesis, and for a generic Lagrangian (it is known that in this case the Mather measure μ is unique and the support of μ is the Aubry set), we will show a large deviation principle for a sequence of measures that converge to the Mather measure. It follows from a result by D. Gomes and E. Valdinoci that, for ε; h fixed, there exists an absolutely continuous measure με; h that minimize the entropy penalized A-M problem. Also we will analyze the discrete A-M problem, where we introduce the concept of subaction and we will show, under the hypothesis of generic Lagrangian, the uniqueness of a kind of subaction, that we will call calibrated. And finally we will show the existence of another kind of subactions, a separating subaction.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-13T21:26:41Z No. of bitstreams: 1 2016_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 588263 bytes, checksum: 73d73613c57511707fe3fb3071858c05 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-13T17:57:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 588263 bytes, checksum: 73d73613c57511707fe3fb3071858c05 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-13T17:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 588263 bytes, checksum: 73d73613c57511707fe3fb3071858c05 (MD5) / Nesta tese estudamos o comportamento assintótico de somas parciais de variáveis aleatórias que constituem uma cadeia de Markov X={Xn}n≥0. Assim, provamos a convergência, em distância Mallows, de somas parciais associadas a cadeias de Markov com espaço de estados enumerável para uma variável aleatória α-estável, com 1<α≤2, abordando, separadamente, o caso Gaussiano e o caso cauda-pesada. Como uma aplicação, demonstramos a convergência fraca de um tipo especial de soma parcial, o processo empírico βn(x) relativo a uma cadeia de Markov com espaço de estados geral, bem como do processo considerado o seu inverso, o processo quantil empírico qn(t). / In this dissertation we prove the convergence in Mallows distance of partial sums of random variables associated with a Markov chain with countable state space to a α-stable random variable, with 1<α≤2, addressing separately the Gaussian case and the heavy-tailed case. As an application, we prove the weak convergence of a special type of partial sum, the empirical process βn(x) on a Markov chain with general state space, as well as its inverse process, the empirical quantile process qn(t).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade UnB Planaltina, Programa de Pós-Graduação em Gestão Pública, Mestrado Profissional em Gestão Pública, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-03-07T20:14:12Z No. of bitstreams: 1 2016_MichelleCatyanaMotaLira.pdf: 2830800 bytes, checksum: 61d400d6b7f1e4f4df23e10fde5f9cdb (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2017-03-21T13:05:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_MichelleCatyanaMotaLira.pdf: 2830800 bytes, checksum: 61d400d6b7f1e4f4df23e10fde5f9cdb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-21T13:05:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_MichelleCatyanaMotaLira.pdf: 2830800 bytes, checksum: 61d400d6b7f1e4f4df23e10fde5f9cdb (MD5) / Esta dissertação tem por objetivo analisar o impacto do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica- IDEB na qualidade da educação básica pública no Brasil. Inúmeras são as políticas públicas educacionais em curso, bem como elevados são os investimentos na área educacional, entretanto, ainda assim, o País encontra-se em níveis abaixo do esperado se comparado a outros países. Aferir a qualidade da educação se torna essencial para uma melhor gestão. Nesse sentido o IDEB, por caracterizar-se como um índice que mede a qualidade da educação no país, possui relevantes dados os quais podem induzir a resultados relativos à melhoria ou não do desempenho das escolas durante os anos avaliados. Nesta dissertação os dados desse índice foram analisados a partir do Processo de Markov, a fim de verificar se houve melhoria do desempenho das escolas da educação básica pública. Obteve-se como resultados que, em sua grande maioria, as escolas apresentaram melhora nas notas sugerindo que a aferição e divulgação do IDEB pode ter gerado um fator motivacional para os atores envolvidos, influenciando, consequentemente, as notas dos alunos. / This dissertation evaluated the impact of the Índice de Desenvolvimento da Educação Básica- IDEB on the quality of public basic education in Brazil. There are several educational public policies in addition to high investments in education, however, the country is still well below expectations compared to several countries. To mensure the quality of education becomes essential for better management. In this sense, this Index, because it is characterized as one that measures the quality of education in the Country, has relevant informations which can induce results related to the improvement or not of the performance of the schools during the evaluated years. In this dissertation we analyzed the informations of the IDEB using the Markov Process, in order to verify if there was improvement of the performance of the schools of public basic education. It was obtained results that, for the most part, the schools showed improvement in their grades which suggests that the measurement and dissemination of the Index may have generated a motivational factor for the involved players, consequently influencing the grades of the students.

Submitted by Jean Akio Shida Hashioka (jeanhashioka@hotmail.com) on 2018-07-15T18:07:38Z No. of bitstreams: 1 JEAN AKIO SHIDA HASHIOKA - DISSERTAÇÃO.pdf: 1481230 bytes, checksum: 0f68b8e12c0a1f82eeaf421be75f5c17 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-07-17T13:30:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hashioka_jas_me_sjrp.pdf: 1481230 bytes, checksum: 0f68b8e12c0a1f82eeaf421be75f5c17 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-17T13:30:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hashioka_jas_me_sjrp.pdf: 1481230 bytes, checksum: 0f68b8e12c0a1f82eeaf421be75f5c17 (MD5) Previous issue date: 2018-06-15 / Este trabalho consiste em apresentar a abordagem das cadeias de Markov como ferramenta auxiliadora na prática docente da matemática no Ensino Médio, tornando o processo mais tangível à realidade dos alunos. A contextualização dos conteúdos de matrizes, sistemas lineares e probabilidade poderá ser feita com exemplos práticos do cotidiano, considerando o meio social em que vivem os estudantes, resgatando assim o desejo pela aprendizagem e pelas aplicações da matemática. Espera-se desta forma maior receptividade da disciplina por parte dos discentes e, potencialmente, melhor resposta ao aprendizado pretendido. Assim sendo, o estudo aborda, num primeiro momento, a convergência de distribuição de probabilidade de uma cadeia de Markov de dois estados por meio de limites no in nito de uma função de probabilidade. Desta primeira cadeia de Markov de dois estados, é elaborado um roteiro de aula a ser abordado como exemplo a ser trabalhado em sala de aula relacionado às probabilidades de um time de futebol vencer as suas próximas partidas. Prosseguindo, observa-se a aplicabilidade das cadeias de Markov para calcular a distribuição de probabilidades de um jogador estar perdido em diferentes salas de um labirinto para cada tentativa de encontrar a saída. A m de evidenciar outro exemplo de aplicação das cadeias de Markov, há a construção de um modelo de preci cação de ativos com o objetivo de prever os preços de algumas ações de empresas negociadas na BM&FBOVESPA, a bolsa de valores do Brasil. Tal modelo de preci cação de ativos mostrou-se adequado estatisticamente como ferramenta de análise e cálculo dos retornos médios esperados de alguns dos ativos estudados. Por meio do conteúdo apresentado neste estudo, espera-se contribuir com o aprofundamento de alguns recursos e conceitos para a prática docente com aulas sobre cadeias de Markov no Ensino Médio. Esses aspectos direcionam esta pesquisa para um relevante processo de desenvolvimento do raciocínio, senso crítico e tomada de decisões em situações progressivamente mais complexas vividas pelos alunos. / This work presents the Markov chain approach as a useful tool in the teaching practice of mathematics in High School, making the process more tangible to the students' reality. The contextualization of matrix contents, linear systems and probability can be done with practical examples of daily life, considering the social environment in which students live, thus recovering the desire for learning and the applications of mathematics. It is expected in this way more receptivity of the discipline on the part of the students and, potentially, better response to the intended learning. Thus, the study addresses, rst, the convergence of probability distribution of a two-state Markov chain by means of in nite limits of a probability function. From this rst Markov chain of two states, a lesson script is elaborated to be approached as example to be worked in classroom related to the probabilities of a soccer team to win its next matches. Proceeding, we observe the applicability of Markov chains to calculate the probability distribution of a player being lost in di erent rooms of a maze for each attempt to nd the exit. In order to highlight another example of the application of the Markov chains, an asset pricing model is designed to predict the prices of some shares of companies traded on BM&FBOVESPA, the Brazilian stock exchange. Such an asset pricing model proved to be statistically adequate as a tool for analysis and calculation of the expected average returns of some of the assets studied. Through the content presented in this study, it is hoped to contribute with the deepening of some resources and concepts for the teaching practice with classes on Markov chains in High School. These aspects direct this research to a relevant process of development of reasoning, critical sense and decision making in progressively more complex situations experienced by students.

Made available in DSpace on 2013-08-07T19:12:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000431438-Texto+Completo-0.pdf: 364970 bytes, checksum: a2b5a90c195c4bb4a95364252f19a076 (MD5) Previous issue date: 2011 / This work aims to test a new concept of niche for animals that change their ecological rule along ontogenetic development. The isotopic niche concept considers all stages of ontogenetic development, as well as the biomass of the species, which is the result of the balance between weight and abundance. First, we establish the probability of survival by age, determined by the equation: (1) Pt = e-M. t, where Pt is the probability of an animal to reach age t, e is the base of the natural logarithms, M is the natural mortality rate and t is the age of the individuals. The weight growth curve is described by the von Bertalanffy equation: (2) Wt = a. (Linf (1 - e-k. (t-t0)))b; where Wt is the weight at age t, a is the coefficient of proportionality of the length-weight relationship, Linf is the asymptotic length, e is the base of the natural logarithms, k is the growth constant, t is the age of the individuals, t0 is the parameter related to the length of the animal at birth, and b is the coefficient of allometry of the length-weight relationship. Biomass is adjusted by the product of the equations 1 and 2: (3) Bt = Wt. Pt; where Bt is the biomass per recruit, Wt is the result of the growth curve in weight, Pt is the survival probability. The isotopic signature follows any pattern according to the ontogenetic development of the species. In the case of a linear relationship: (4) d 15N(t) = a. L(t) + b; where d15N(t) is the isotopic signature at age t, L(t) is the length of the individuals at age t and a and b are the parameters of the equation. Considering that the previous equation (4) relates d 15N with the size, it’s possible convert this estimate into a function of age by applying the length growth function: (5) dt 15N(t) = a. (Linf. (1 - e-k (t-t0))) + b; where Linf is the asymptotic length, e is the base of the natural logarithms, k is the growth constant, t is the age of the individuals, t0 is the parameter related to the length of the animal at birth, d15N(t) is the isotopic signature at age t, L(t) is the length of the individuals at age t and a e b are the parameters of the equation between the isotopic signature and the size. The relative isotopic impact (dt 15N) of an age group into a community depends on the isotopic signature of that particular age and their abundance in biomass, defined by: dF 15N = [dt 15N(t). B(t)]dt. B(t)dt where is the definite integral from age 0 up to the maximum longevity of the species (A95), defined by Taylor as the age to reach 95% of the asymptotic length (Linf), estimated as -2,996/k. In this paper, the integral related to the equation 6 were solved using the software Maple 14 (Maplesoft). As a model species for this study it was chosen Astyanax sp. aff. fasciatus (Cuvier, 1819) which is a freshwater fish, benthopelagic and with a wide distribution, occurring between Mexico and Argentina. The sampling program was developed through two sampling campaigns in Lake Pinguela (29°49'S, 50º10'W), in the municipality of Osório, Rio Grande do Sul. The samples are collected in November/December 2009 and March/April 2010. The specimens were collected using a beach seine net 50 m long, 1. 5 m height and mesh with 5mm between adjacent nodes. Muscle samples of 23 individuals of A. sp. aff. fasciatus were used to determine the isotopic signatures of 15N and 13C (UC Davis Stable Isotope Facility at the University of California, USA). A total of 1181 specimens of A. sp. aff. fasciatus were captured (713 males, 104 females and 364 juveniles), with an approximate ratio of six males for every female. The mean total length in males was 10. 53cm; 11. 01cm in females and 7. 51cm in juveniles. It was identified an increasing linear trend of increasing value of 15N isotopic signature (d 15N=0,2054. Lt+8,2823; R²=0,58; p=0,00002) and 13C (d 13C=0,3479. Lt- 23,413, R²=0,37; p=0,00197) according to the total length (Lt) of the individuals, indicating changes in primary carbon source and trophic level changes as function of the length of the animals. The definite integral of the biomass per recruit function for A. sp. aff. fasciatus, with ages between 0 to three years, have a numeric result of 1. 97g, meaning that, on average, each born individual produces 1. 97grams of weight. The definite integral (0-3 years) for the product of biomass (eq. 3) by the dt 15N in function of the size (Eq. 5), presented as numerical result 20. 13. Considering this, the estimated of Isotopic Niche (dF 15N. eq. 6) for A. sp. aff. fasciatus was estimated as 10. 20. For d 13C, the definite integral (0-3 years) for the product of biomass (eq. 3) by varying dt 13C in function of the size (Eq. 5), presented as numerical result -39. 83. Considering this, the estimated of Isotopic Niche (dF 13C. eq. 6) for A. sp. aff. fasciatus was estimated as -20. 17. / O objetivo deste trabalho constitui-se em testar um novo conceito de nicho para animais que modifiquem sua função ecológica em relação ao desenvolvimento ontogenético. O modelo de nicho isotópico considera todas as fases do desenvolvimento ontogenético, bem como a biomassa da espécie, sendo esta resultante do balanço entre peso e abundância. Primeiramente, estabelece-se a probabilidade de sobrevivência por idade, determinada através da equação: (1) Pt = e-M. t; onde Pt é a probabilidade de um animal chegar a idade t, e é a base dos logaritmos naturais, M é a taxa de mortalidade natural e t é a idade dos indivíduos. O padrão de crescimento em peso da espécie é descrito conforme a equação de von Bertalanffy (1938): (2) Wt = a. (Linf (1 - e-k. (t-t0)))b; onde Wt é o crescimento em peso, a é o coeficiente de proporcionalidade da relação peso-comprimento, Linf é o comprimento assintótico, e é a base dos logaritmos naturais, k é a constante de crescimento, t é a idade dos indivíduos, t0 é o parâmetro relacionado com o comprimento do animal ao nascer e b é o coeficiente de alometria da relação peso-comprimento. A biomassa é ajustada pelo produto das equações 1 e 2, sendo: (3) Bt = Wt. Pt; onde Bt é a biomassa por recruta, Wt o resultado da curva de crescimento em peso e Pt da probabilidade de sobrevivência.A assinatura isotópica segue o padrão do desenvolvimento ontogenético da espécie. No caso de seguir uma relação linear: (4) d 15N(t) = a. L(t) + b; onde d15N(t) é a assinatura isotópica na idade t, L(t) é o comprimento dos indivíduos na idade t e a e b são parâmetros da equação de reta. Considerando que a equação anterior (4) relaciona d 15N com tamanho, é possível converter esta estimativa em uma função da idade aplicando-se a função de crescimento em comprimento de von Bertalanffy: (5) dt 15N(t) = a. (Linf. (1 - e-k (t-t0))) + b; onde Linf é o comprimento assintótico, e é a base dos logaritmos naturais, k é a constante de crescimento, t é a idade dos indivíduos, t0 é o parâmetro relacionado com o comprimento do animal ao nascer, d15N(t) é a assinatura isotópica na idade t, L(t) é o comprimento dos indivíduos na idade t e a e b são parâmetros da equação de reta entre a assinatura isotópica e o tamanho. O relativo impacto isotópico (dt 15N) de um grupo etário dentro de uma comunidade depende da assinatura isotópica daquela idade específica e da sua abundância como biomassa, definido então por: (6) dF 15N = [dt 15N(t). B(t)]dt. B(t)dt; onde é a integral definida da idade 0 até a longevidade máxima da espécies (A95), definida por Taylor como a idade para atingir 95% do comprimento assintótico (Linf), sendo estimada como - 2,996/k. No presente trabalho, as integrais referentes à equação 6 foram resolvidas através do software Maple 14 (Maplesoft).Como modelo de espécie para este estudo escolhemos Astyanax sp. affinis fasciatus (Cuvier, 1819) que é exclusivamente de água doce, bentopelágico e de ampla distribuição, ocorrendo entre o México e a Argentina. O programa de amostragens foi desenvolvido através de duas campanhas amostrais na Lagoa da Pinguela (29º49’S; 50º10’W), no município de Osório, Rio Grande do Sul. As amostras foram coletadas em novembro/dezembro de 2009 e março/abril de 2010. Os espécimes foram coletados utilizando-se uma rede de arrasto de praia de 50m de comprimento, 1,5m de altura e malha com 5mm entre nós adjacentes. Foram processadas amostras referentes a 23 indivíduos de A. sp. aff. fasciatus para determinar as assinaturas isotópicas de 15N e 13C (UC Davis Stable Isotope Facility, na Universidade da Califórnia, EUA). Um total de 1. 181 espécimes de A. sp. aff. fasciatus foram capturados (713 machos, 104 fêmeas e 364 juvenis), com uma proporção aproximada de seis macho para cada fêmea. A média de comprimento total em machos foi de 10,53cm, em fêmeas 11,01cm e em juvenis 7,51cm. Identificou-se uma tendência linear crescente de aumento do valor de assinatura isotópica de 15N (d 15N=0,2054. Lt+8,2823; R²=0,58; p=0,00002) e 13C (d 13C=0,3479. Lt -23,413, R²=0,37; p=0,00197) em função do comprimento total (Lt) dos indivíduos, indicando variação de fonte primária de carbono e alteração de nível trófico em função do crescimento dos animais.A integral definida da Biomassa por recruta para A. sp. aff. fasciatus, com idades entre 0 e três anos, teve como resultado numérico 1,97g, significando que, em média, cada indivíduo nascido produz 1,97 gramas de peso. A integral definida (0-3 anos) para o produto da Biomassa (eq. 3) pela variação de dt 15N em função do tamanho (eq. 5), apresentou como resultado numérico 20,13. Desta forma, a estimativa do Nicho Isotópico (dF 15N. eq. 6) para A. sp. aff. fasciatus foi estimado em 10,20. Para d 13C, a integral definida (0-3 anos) para o produto da Biomassa (eq. 3) pela variação de dt 13C em função do tamanho (eq. 5), apresentou como resultado numérico - 39,83. Desta forma, a estimativa do Nicho Isotópico (dF 13C. eq. 6) para A. sp. aff. fasciatus foi estimado em -20,17.

Esta dissertação é o resultado de um estudo sobre a Teoria de Grandes Desvios, no qual deu-se ênfase ao contexto de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (v.a's i.i.d.). Com a finalidade de discutir a lguns dos principais resultados sobre Grandes Desvios, inicialmente apresentamos as definições e propriedades básicas. ~uma etapa seguinte apresentamos o teorema de Cramér-Chernoff para v .a's i. i .d. a valores em R . A seguir enunciamos um princípio de Grandes Desvios para quaisquer abertos e fechados de R. Numa etapa posterior estendemos o teorema de Cramér-Chernoff para v.a's i.i.d. a valores em Rd. No Capítulo final apresentamos, de maneira sintética, outras extensões do teorema de Cramér-Chernoff, tais como: o teorema de Sanov para v .a's i.i .d. e o princípio de Grandes Desvios para Cadeias de Markov finit as. Além disso, apresentamos algumas aplicações de Grandes Desvios em Estatística Matemática. / This thesis is the result of a study about the Large Deviations Theory, in which the context of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables was emphasized. Aiming to discuss some of the main results about Large Deviations, first we present the definitions and the basic properties. In a second moment, we present Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d random variables in R. Mter, we enunciate a Large Deviations principie for any open and closed sets in R . In another stage, we extend Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d. random variables in Rd. In Jast chapter, we present, briefly, other extensions of CramérChernoff's theorem, such as Sanov's theorem for i.i.d. random variables and the Large Deviations principie for finite state Markov Chains. Besides, we present some applications of Large Deviations in Mathematical Statisitics.

Neste trabalho apresentamos os resultados de consistência e normalidade assintótica para o estimador de máxima verossimilhança de uma Cadeia de Markov ergódica. Além disso apresentaremos os Modelos de Mistura de Distribuição Independente e um dos casos de Modelos de Mistura Dependente: os Modelos Ocultos de Markov. Estimaremos os parâmetros destes modelos a partir do método da máxima verossimilhança e abordaremos o critério de seleção através do cálculo do AIC e BIC. / This paper presents the results of consistency and asymptotic normality for the maximum likelihood estimator of the ergodic Markov chain. In addition we present the Independent Mixture Models and one case of Dependent Mixture Models: the Hidden Markov Models. We estimate the parameters of these models from the maximum likelihood method and discuss the selection criteria by calculating the AIC and BIC.

Esta dissertação é o resultado de um estudo sobre a Teoria de Grandes Desvios, no qual deu-se ênfase ao contexto de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (v.a's i.i.d.). Com a finalidade de discutir a lguns dos principais resultados sobre Grandes Desvios, inicialmente apresentamos as definições e propriedades básicas. ~uma etapa seguinte apresentamos o teorema de Cramér-Chernoff para v .a's i. i .d. a valores em R . A seguir enunciamos um princípio de Grandes Desvios para quaisquer abertos e fechados de R. Numa etapa posterior estendemos o teorema de Cramér-Chernoff para v.a's i.i.d. a valores em Rd. No Capítulo final apresentamos, de maneira sintética, outras extensões do teorema de Cramér-Chernoff, tais como: o teorema de Sanov para v .a's i.i .d. e o princípio de Grandes Desvios para Cadeias de Markov finit as. Além disso, apresentamos algumas aplicações de Grandes Desvios em Estatística Matemática. / This thesis is the result of a study about the Large Deviations Theory, in which the context of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables was emphasized. Aiming to discuss some of the main results about Large Deviations, first we present the definitions and the basic properties. In a second moment, we present Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d random variables in R. Mter, we enunciate a Large Deviations principie for any open and closed sets in R . In another stage, we extend Cramér-Chernoff's theorem for i.i.d. random variables in Rd. In Jast chapter, we present, briefly, other extensions of CramérChernoff's theorem, such as Sanov's theorem for i.i.d. random variables and the Large Deviations principie for finite state Markov Chains. Besides, we present some applications of Large Deviations in Mathematical Statisitics.

Neste trabalho apresentamos os resultados de consistência e normalidade assintótica para o estimador de máxima verossimilhança de uma Cadeia de Markov ergódica. Além disso apresentaremos os Modelos de Mistura de Distribuição Independente e um dos casos de Modelos de Mistura Dependente: os Modelos Ocultos de Markov. Estimaremos os parâmetros destes modelos a partir do método da máxima verossimilhança e abordaremos o critério de seleção através do cálculo do AIC e BIC. / This paper presents the results of consistency and asymptotic normality for the maximum likelihood estimator of the ergodic Markov chain. In addition we present the Independent Mixture Models and one case of Dependent Mixture Models: the Hidden Markov Models. We estimate the parameters of these models from the maximum likelihood method and discuss the selection criteria by calculating the AIC and BIC.

Este trabalho será dividido em dois capítulos. Em ambos exibiremos a função de desvio e um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem, para uma medida minimizante no primeiro problema e para uma medida maximizante no segundo. O primeiro capítulo trata de aspectos da teoria de Aubry-Mather. Para um Lagrangiano L(x; v) : TN £ RN → R, satisfazendo algumas hipóteses naturais, e sob hipótese de genericidade, estamos interessados em mostrar um princípio de grandes desvios para uma sequência de medidas que convergem para a medida de Mather. D. Gomes e E. Valdinoci mostraram, para ε; h fixados, a existência de uma medida absolutamente contínua με; h que minimiza o problema de A-M discreto com entropia. Também analisaremos o problema discreto de Aubry-Mather, onde introduziremos o conceito de sub-ação e mostraremos, sob hipótese do Lagrangiano ser genérico, a unicidade de um certo tipo de sub-ação que chamaremos de calibradas. E finalmente mostraremos a existência de um outro tipo de sub-ação ditas separantes. / This work will be divided in two chapters. In both cases we present the rate function and a large deviation principle for a sequence of measures converging, to a minimizing measure in the first problem and to a maximizing measure in the second one. In the first chapter the setting will be the Aubry-Mather theory. For a Lagrangian L(x; v) : TN £RN → R, satisfying some natural hypothesis, and for a generic Lagrangian (it is known that in this case the Mather measure μ is unique and the support of μ is the Aubry set), we will show a large deviation principle for a sequence of measures that converge to the Mather measure. It follows from a result by D. Gomes and E. Valdinoci that, for ε; h fixed, there exists an absolutely continuous measure με; h that minimize the entropy penalized A-M problem. Also we will analyze the discrete A-M problem, where we introduce the concept of subaction and we will show, under the hypothesis of generic Lagrangian, the uniqueness of a kind of subaction, that we will call calibrated. And finally we will show the existence of another kind of subactions, a separating subaction.