Cette thèse est consacrée à l'étude de l'ordonnancement des tâches d'un programme parallèle en prenant en compte l'impact des communications. Sur les machines à mémoire distribuée telles que les grappes de PC, les temps de communications peuvent être importants. Les objectifs de cette thèse sont l'étude de modèles permettant de prendre en compte efficacement ces communications et l'étude des problèmes d'ordonnancement sous ces modèles. Nous nous sommes interessés au modèle à grand délai de communications qui est basé sur une prise en compte explicite des communications et au modèle des tâches malléables dans lequel les tâches sont elles-mêmes des activités parallèles pouvant s'exécuter sur un nombre variable de processeurs. Outre l'étude de la pertinance de ces modèles, les contributions obtenues vont dans les trois directions suivantes. Pour l'ordonnancement de tâches malléables avec contraintes de précédence nous avons proposé des algorithmes d'approximation constante (algorithmes polynômiaux offrant des garanties relativement à une solution optimale), pour le cas des arbres et pour le cas d'un graphe de précedence arbitraire. Une heuristique originale pour le problème du regroupement (ordonnancement sur un nombre non borné de processeurs) est proposée. Elle est basée sur une décomposition récursive du graphe de précédence et elle est validée par des simulations sur des graphes d'applications réelles. Enfin nous nous sommes intéressés au problème d'ordonnancement sous le modèle à grand délai de communication en considérant la possibilité de dupliquer des tâches. Dans ce cadre nous avons obtenu un algorithme polyôomial offrant une garantie logarithmique en fonction du délai de communication, améliorant ainsi la meilleure garantie connue (linéaire).

La répartition des calculs et des données est le problème majeur à résoudre pour réaliser une application parallèle, son efficacité dépendant de la date et du lieu d'exécution des calculs sur l'ensemble des ressources, processeurs et mémoire, de la machine. Nous nous attachons à résoudre ce "problème d'ordonnancement". Nous utilisons pour cela un modèle proposé récemment : les tâches malléables. Après une introduction au domaine du parallélisme, nous présentons les principaux défauts d'autres modèles d'exécution, notamment leur modélisation fine du comportement des échanges de données, ce qui rend leur manipulation complexe. Les problèmes d'ordonnancement qui en résultent nous semblent difficiles à résoudre efficacement. Le modèle des tâches malléables considère une application comme un ensemble de tâches parallèles, chacune étant exécutée simultanément par plusieurs processeurs. La modélisation d'une application reste classique, en graphe de tâches, mais les communications ne sont prises en compte que de manière implicite, dans le temps d'exécution de chaque tâche malléable. Nous pensons que cette approche simplifie le problème d'ordonnancement à la fois théorique et pratique. Dans ce mémoire, nous abordons d'abord l'ordonnancement de tâches malléables indépendantes. Nous présentons quelques travaux déjà connus dont nous analysons les déficiences. Nous proposons un algorithme en deux étagères avec une meilleure garantie de performance de 3/2. Une comparaison en moyenne des différents algorithmes est également présentée. Pour les problèmes incluant des contraintes de précédences, nous présentons d'abord les résultats existants dans des modèles proches avant de proposer une première étude du problème des chaînes de tâches malléables. Enfin, après une introduction au domaine de la simulation adaptative de courants océaniques, l'utilisation pratique du modèle pour l'ordonnancement d'une simulation est également présentée.

La bioinformatique nécessite l'analyse de grandes quantités de données. Avec l'apparition de nouvelles technologies permettant un séquençage à haut débit à bas coût, la puissance de calcul requise pour traiter les données a énormément augmenté.. Cette thèse examine la possibilité d'utiliser les processeurs graphiques (GPU) pour des applications de bioinformatique. Dans un premier temps, ce travail s'intéresse au calcul des structures secondaires d'ARN. Ce problème est en général calculé par programmation dynamique, avec un algorithme qui pose de sérieux problèmes pour un code GPU. Nous introduisons une nouvelle implémentation tuilée qui fait apparaitre une bonne localité mémoire, permettant ainsi un programme GPU très efficace. Cette modification permet également de vectoriser le code CPU et donc de faire une comparaison honnête des performances entre GPU et CPU. Dans un deuxième temps, ce travail aborde le problème d'alignements de séquences. Nous présentons une parallélisation GPU d'une méthode utilisant une indexation par graines. L' implémentation sur GPU n'étant pas efficace, nous nous tournons vers le développement d'une version CPU. Notre contribution principale est le développement d'un nouvel algorithme éliminant rapidement les nombreux alignements potentiels, basé sur le précalcul de portions de la matrice de programmation dynamique. Ce nouvel algorithme a conduit au développement d'un nouveau programme d'alignement très efficace. Notre travail fournit l'exemple de deux problèmes différents dont seulement un a pu être efficacement parallélisé sur GPU. Ces deux expériences nous permettent d'évaluer l'efficacité des GPU et leur place en bioinformatique.

Aujourd'hui, les réseaux de distribution sont de plus en plus complexes à cause de composants non linéaires (nouveaux types de sources, production décentralisée (PD) à taux de pénétration significatif, charges contrôlables, convertisseurs d'électronique de puissance) qui ont un comportement dynamique de plus en plus prépondérant, ce qui amène à de nouveaux besoins en terme de modélisation et de simulation, notamment vu des réseaux de transport. En effet, les réseaux de distribution sont les charges des réseaux de transport et leur impact dynamique sur ces mêmes réseaux de transport devient de plus en plus important. Il est donc nécessaire de développer des équivalents dynamiques des réseaux de distribution afin de pouvoir effectuer des simulations de grands réseaux de transport utilisant des modèles de taille raisonnable. Dans ce contexte, l'objectif de la thèse est de développer des équivalents dynamiques des réseaux de distribution en utilisant des méthodes d'estimation de paramètres basées sur des mesures prises à la frontière entre le réseau de transport et le réseau de distribution à réduire. Cette estimation de paramètres consiste en une minimisation d'une erreur quadratique entre la mesure et le résultat de la simulation avec modèle équivalent. Pour cette minimisation, on utilise des méthodes évolutionnaires (AG " Algorithme Génétique ", PSO " Particle Swarm Optimization "). L'originalité principale de la thèse par rapport aux travaux déjà effectués sur le même thème réside dans le développement d'une méthodologie de calcul systématique et adaptée des régulations des modèles équivalents. Il a en effet été montré dans la thèse qu'un calcul précis et méthodologique de ces régulateurs permet d'obtenir une meilleure précision des équivalents qu'un choix plus ou moins arbitraire ou par similitude des régulations et de leurs paramètres comme cela se pratique usuellement. Des validations de la méthodologie proposée ont été faites sur le réseau de transport test IEEE New-England 39 noeuds et sur ce même réseau test couplé à un réseau de distribution.

Ce mémoire présente mes travaux de recherche de 1988 à 2001, travaux effectués d'abord à l'INRIA Rocquencourt au sein du projet Algo (1988 à 1992), puis à l'INRIA Lorraine et au LORIA dans les projets Euréca (1993 à 1997), PolKA (1998 à 2000), et Spaces (2001). Au niveau thématique, on peut distinguer grosso modo trois phases : une première période allant de 1988 à 1992 où j'ai surtout travaillé sur l'analyse d'algorithmes et la génération aléatoire, une seconde période de 1993 à 1997 où je me suis investi dans le calcul formel et les algorithmes sous-jacents, enfin une troisième période depuis 1998 où je me suis intéressé aux problèmes d'arithmétique exacte en précision arbitraire.

De nos jours, la grande puissance de calcul et l'importante capacité de stockage fournie par les systèmes de calcul distribué à large échelle sont exploitées par des applications dont les besoins grandissent continuellement. Les plates-formes de ces systèmes sont composées d'un ensemble de ressources reliées entre elles par une infrastructure de communication. Dans ce type de système, comme dans n'importe quel environnement de calcul, il est courant que des solutions innovantes soient étudiées. Leur adoption nécessite une phase d'expérimentation pour que l'on puisse les valider et les comparer aux solutions existantes ou en développement. Néanmoins, de par leur nature distribuée, l'exécution d'expériences dans ces environnements est difficile et coûteuse. Dans ces systèmes, l'ordre d'exécution dépend de l'ordre des événements, lequel peut changer d'une exécution à l'autre. L'absence de reproductibilité des expériences rend complexe la conception, le développement et la validation de nouvelles solutions. De plus, les ressources peu- vent changer d'état ou intégrer le système dynamiquement ; les architectures sont partagées et les interférences entre applications, ou même entre processus d'une même application, peuvent affecter le comportement général du système. Enfin, le temps d'exécution d'application à large échelle sur ces sys- tèmes est souvent long, ce qui empêche en général l'exploration exhaustive des valeurs des éventuels paramètres de cette application. Pour toutes ces raisons, les expérimentations dans ce domaine sont souvent basées sur la simulation. Diverses approches existent actuellement pour simuler le calcul dis- tribué à large-échelle. Parmi celles-ci, une grande partie est dédiée à des architectures particulières, comme les grappes de calcul, les grilles de calcul ou encore les plates-formes de calcul bénévole. Néan- moins, ces simulateurs adressent les mêmes problèmes : modéliser le réseau et gérer les ressources de calcul. De plus, leurs besoins sont les même quelle que soit l'architecture cible : la simulation doit être rapide et passer à l'échelle. Pour respecter ces exigences, la simulation de systèmes distribués à large échelle repose sur des techniques de modélisation pour approximer le comportement du système. Cependant, les estimations obtenues par ces modèles peuvent être fausses. Quand c'est le cas, faire confiance à des résultats obtenus par simulation peut amener à des conclusions aléatoires. En d'autres mots, il est nécessaire de connaître la précision des modèles que l'on utilise pour que les conclusions basées sur des résultats de simulation soient crédibles. Mais malgré l'importance de ce dernier point, il existe très rarement des études sur celui-ci. Durant cette thèse, nous nous sommes intéressés à la problématique de la précision des modèles pour les architectures de calcul distribué à large-échelle. Pour atteindre cet objectif, nous avons mené une évaluation de la précision des modèles existants ainsi que des nouveaux modèles conçus pendant cette thèse. Grâce à cette évaluation, nous avons proposé des améliorations pour atténuer les erreurs dues aux modèles en utilisant SimGrid comme cas d'étude. Nous avons aussi évalué les effets des ces améliorations en terme de passage à l'échelle et de vitesse d'exécution. Une contribution majeure de nos travaux est le développement de modèles plus intuitifs et meilleurs que l'existant, que ce soit en termes de précision, vitesse ou passage à l'échelle. Enfin, nous avons mis en lumière les principaux en- jeux de la modélisation des systèmes distribuées à large-échelle en montrant que le principal problème provient de la négligence de certains phénomènes importants.

Le premier but de cette thèse est d'étudier les séquences de chevauchements dans les prismes d'accrétion et les chaînes plissées grâce au calcul à la rupture. La méthode, issue du génie civil, est adaptée ici à la géologie structurale dans l'objectif de détecter les modes de rupture au cours du plissement. Cubas et al. (2008) ont appliqué l'approche externe, de façon analytique, sur des séquences de chevauchements, prédisant ainsi la position des failles, l'évolution de la séquence et la borne supérieure à la force tectonique. L'approche complémentaire, l'approche interne, donne les distributions de contraintes à chaque pas de raccourcissement ainsi que la borne inférieure à la force tectonique. Ce problème d'optimisation est basé sur la discrétisation de la structure, dont les inconnues sont les contraintes nodales. La validation de cette méthode sur un bloc rectangulaire pouvant glisser sur un niveau de décollement (Hafner, 1951) permet d'identifier deux modes de rupture : activation totale du décollement sans rupture dans le matériau ou pas d'activation du décollement avec rupture dans le matériau. L'application sur un pli de rampe met en évidence les systèmes de failles conjuguées classiques : rampe - rétro-chevauchement, et les zones en extension au sommet de la couche qui étaient encore peu connues. Une modélisation par éléments finis de l'initiation d'un pli de rampe donne les mêmes contraintes que celles obtenues par optimisation, pour un coût de temps calcul plus important. Le deuxième objectif de cette thèse est d'étudier les mécanismes de ruine en 3D dans les prismes d'accrétion. La méthode proposée est basée sur l'approche externe numérique, le champ de vitesse virtuel étant construit sur la discrétisation de la structure. Une validation en 2D montre que ce schéma numérique permet de retrouver la criticalité du prisme au sens de Dalhen (1984). En 3D, la pente topographique d'un prisme triangulaire est choisi pour varier latéralement, d'un côté sous-critique et de l'autre super-critique. La déformation est localisée du côté sous-critique et diffuse du côté super-critique. L'influence de la friction sur le mur de poussée et sur les murs latéraux du prisme est également étudiée. Suivant la valeur de l'angle de friction sur le mur de poussée, il existe deux modes distincts de rupture : une rampe ou un système rampe - rétro-chevauchement. L'angle de friction sur le mur latéral du prisme entraˆine une déformation verticale sur 1.5 fois l'épaisseur du prisme. Le troisième but de cette thèse est d'étudier les effets 3D en boite de sable, en faisant varier la géométrie de la boite et celle du prisme. Une boite étroite et une épaisseur de sable importante implique une déformation contrôlée entièrement par les frottements sur les vitres latérales. L'évolution de cette déformation est observable sur l'enregistrement des forces de chaque côté de la boite. La géométrie de la boite et du système de compression influe de façon qualitative sur la position du mode de ruine dans la boite pour une même géométrie de prisme.

Ce mémoire relate une recherche qualitative concernant l'utilisation de textes anciens dans l'enseignement du calcul différentiel au niveau collégial. Basée sur des expériences positives associées à ce type d'activités dans le cadre d'un cours d'histoire des mathématiques, cette étude explore les éléments méthodologiques entourant l'utilisation de l'histoire dans l'enseignement des mathématiques. Cette question de la méthodologie d'utilisation reste peu explorée. Dans ce mémoire, nous tenterons d'aller au-delà des expériences pratiques rapportées généralement de façon positive par de nombreuses études et nous nous pencherons plus précisément sur les éléments méthodologiques qui amènent ces expériences intéressantes en classe. Trois questions feront l'objet de ce mémoire. D'abord, est-il possible de recréer ces expériences positives au travers d'une activité de lecture d'un texte ancien en classe en suscitant des réflexions métamathématiques chez l'étudiant pré universitaire dans le cadre du cours de calcul différentiel? Si tel est le cas, jusqu'à quel point ces réflexions peuvent-elles s'avérer profondes? Et surtout, quels éléments particuliers à la lecture de textes et au design de l'activité sont susceptibles de susciter ces réflexions? Une activité de lecture d'un texte a été construite et menée en classe. Elle était suivie d'entrevues individuelles avec une vingtaine d'étudiants. L'analyse de ces entrevues nous aura permis d'observer les nombreuses réflexions métamathématiques qu'a suscitées l'atelier. Entre autres, nous avons noté des réflexions autour de l'historicité des notions abordées, de la rigueur ainsi que de la notation. Cependant, ces réflexions nous sont apparues peu profondes. Les participants nous ont semblé trop peu détachés de la prestation. Certains problèmes d'ordre méthodologique expliquent ce constat. À partir de l'expérimentation, il a été di fficile de déterminer rigoureusement les éléments du design qui ont suscité les réflexions métamathématiques chez les étudiants. Il aurait été intéressant de reprendre l'activité sans la présentation du contexte sociohistorique ou encore sans la phase de lecture. Ce qui nous a amenés à nous questionner sur les liens étroits qu'entretiennent les phases de présentation du contexte sociohistorique et de lecture du texte ancien. Liens qui pourraient faire l'objet d'une étude ultérieure. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Enseignement, Mathématiques, Lecture, Textes anciens, Calcul différentiel, Méthodologie.

Dans la littérature, plusieurs recherches parlent du potentiel de l'utilisation de la technologie dans l'apprentissage de l'algèbre au secondaire. Cependant, peu de ces recherches portent sur la factorisation. Mon travail de recherche a été motivé par ces deux faits et avait pour objectif d'explorer si la calculatrice symbolique pouvait jouer un rôle significatif dans l'apprentissage de la factorisation. Dans ma recherche, je me suis inspirée de l'approche technique/théorique développée par Chevallard (1999), et adaptée ensuite par Artigue (2002a) et Lagrange (2000). Dans cette approche, les composantes technique et théorique sont étroitement liées et la dimension théorique ne peut progresser, dans les environnements technologiques, sans la présence de la dimension technique. Mon but a donc été d'explorer le rôle d'une approche technique/théorique, intégrée dans un environnement où l'on utilise la calculatrice symbolique, pour l'apprentissage de la notion de factorisation chez des élèves en 4ième secondaire. Pour atteindre ce but, j'ai fait une étude comparative entre deux groupes d'élèves de 4ième secondaire ayant des difficultés en algèbre: un groupe dont les élèves avaient chacun accès à une calculatrice symbolique (6 élèves) et un groupe où tel n'était pas le cas (10 élèves). Des feuilles d'activités avec des questions similaires pour les deux groupes ont été réalisées. Avant d'accomplir la séquence didactique composée des activités, les élèves avaient fait un pré-test pour que je puisse voir si les deux groupes avaient des connaissances semblables dans les composantes technique et théorique. La séquence didactique a été suivie par un post-test pour explorer les acquis des élèves et les différences entre les deux groupes. Des notes ont été consignées dans un journal de bord pour chacun des cours avec les deux groupes. De plus, j'ai été l'enseignante des deux groupes lors de cette étude. En comparant les résultats au pré-test des deux groupes, on s'est aperçu qu'ils étaient similaires pour la dimension technique, mais qu'iIs étaient légèrement plus forts pour la dimension théorique dans un groupe. Cependant, les résultats pour la dimension théorique étaient très bas dans les deux groupes. Les résultats au post-test nous ont indiqué que le groupe avec la calculatrice symbolique a accompli plus d'améliorations que le groupe sans calculatrice et ce, dans les deux dimensions (technique et théorique). À la suite de l'analyse des notes gardées dans le journal de bord et des réponses contenues dans les feuilles d'activités des élèves des deux groupes, on a pu dégager trois fonctions remplies par la calculatrice symbolique, qui expliqueraient les améliorations chez les élèves du groupe avec celle-ci. Les trois fonctions jouées par la calculatrice étaient les suivantes: la fonction génératrice de formes exactes, la fonction vérificatrice et la fonction instigatrice de discussions. Cette recherche m'a permis de réaliser que le fait d'avoir rendu accessible une calculatrice à des élèves ayant des difficultés en factorisation a eu un apport positif. En fait, ces jeunes ont plus appris avec cet outil, tant au niveau technique que théorique, que les autres élèves qui n'ont pas eu accès à cet outil. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Factorisation, Calculatrice symbolique, Système de calcul formel, Technique, Théorie, Théorique, Vérificatrice, Génératrice de formes exactes, Instigatrice de discussions.

Dans cette recherche, nous avons pour but d'étudier l'utilisation des représentations par des enseignants pour l'introduction du concept de dérivée. Pour ce faire, nous avons observé deux enseignantes du cours de calcul différentiel au cégep pendant les séances d'introduction de la dérivée. Nous avons ensuite effectué une analyse du point de vue de la théorie des représentations de Duval et des représentations fonctionnelles de diSessa et al., et Hitt. Nous voulons, non seulement, connaître quels types de représentations les deux enseignantes utilisent, mais également de quelles façons elles les gèrent. Nous remarquons une prédominance des registres verbal et algébrique et une présence sporadique du registre graphique. De plus, nous observons un grand nombre d'actions implicites sur les représentations. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, calcul différentiel, pratique d'enseignement, représentations.