Le calcul par éléments finis des structures en élastoplasticité classique conduit à des dépenses informatiques très élevées, sans qu'on puisse estimer de façon correcte les erreurs commises. Dans notre travail, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation a priori des erreurs. Nous construisons d'abord les solutions exactes de problèmes mécaniques par une méthode inverse. Ensuite, nous utilisons ces solutions exactes pour évaluer l'erreur commise lors d'une analyse numérique, avec des discrétisations spatiale et temporelle données. Enfin, nous utilisons cette base d'exemples de deux manières: 1) la recherche de règles simples de remaillage quasi optimal; 2) la construction, par des techniques d'apprentissage automatique, de règles générales donnant a priori la discrétisation nécessaire pour respecter une erreur fixée.

Ce travail a pour objet le développement et l'étude d'une méthode de décomposition de domaine, la méthode Optimisée d'Ordre 2 (OO2), pour la résolution de l'équation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un découpage quelconque du domaine, sans savoir à l'avance où sont situés les phénomènes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La méthode OO2 est une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement, itérative, parallélisable. Le domaine de calcul est divisé en sous-domaines, et on résout le problème de départ dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord spécifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions différentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente à l'interface qui approchent, par une procédure d'optimisation, les Conditions aux Limites Artificielles (CLA). L'utilisation des CLA en décomposition de domaine permet de définir des algorithmes stables. Une reformulation de la méthode de Schwarz conduit à un problème d'interface. Celui-ci est résolu par une méthode itérative de type Krylov (BICG-STAB, GMRES, GCR). La méthode est appliquée à un schéma aux différences finies décentré, puis à un schéma volumes finis. Un préconditionneur ``basses fréquences'' est ensuite introduit et étudié, dans le but d'avoir une convergence indépendante du nombre de sous-domaines. Ce préconditionneur est une extension aux problèmes non-symétriques d'un préconditionneur utilisé pour des problèmes symétriques. Enfin, l'utilisation de conditions différentielles d'ordre 2 le long de l'interface nécessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une étude est menée a ce sujet, qui permet de montrer que les problèmes dans chaque sous-domaine sont bien posés.

Cette thèse traite des fonctionnelles exponentielles du mouvement brownien et porte en particulier sur des calculs explicites de prix de bonds zéro-coupon associés au modèle de taux d'intérêt de Dothan. En utilisant des méthodes de noyaux de la chaleur et de résolution d'équations de Fokker-Planck, nous donnons des formules explicites de densités de probabilités ou de leurs transformées de Laplace. Les différentes formules intégrales obtenues complètent celles de l'article original "On the Term Structure of Interest Rates" (L. U. Dothan). La méthode utilisée est directe et implique notamment une nouvelle représentation intégrale pour le module au carré de la fonction Gamma. Nous étudions ensuite les applications à la physique et aux mathématiques financières des résultats obtenus pour les fonctionnelles périodiques et hyperboliques du mouvement brownien. Nous traitons aussi de calculs de sensibilités d'options par le calcul de Malliavin. Nous donnons des expressions explicites de l'indicateur delta pour des prix d'options asiatiques et des obligations reposant sur des taux courts traités dans la première partie de la thèse.

Ce travail traite de la modélisation de systèmes complexes constitués de plusieurs composants impliquant des domaines techniques différents. Il se place dans le contexte de la modélisation hétérogène hiérarchique, selon l'approche à base de modèles de calcul. Chaque composant faisant appel à un domaine technique particulier, son comportement peut être modélisé selon un paradigme de modélisation approprié, avec une sémantique différente de celle des autres composants. La modélisation du système global, qui intègre les modèles hétérogènes de ces composants, nécessite donc une adaptation sémantique permettant l'échange entre les divers sous-modèles. Ce travail propose une approche de modélisation de l'adaptation sémantique où les sémantiques du temps et du contrôle sont explicitement spécifiées par le concepteur en définissant des relations sur les occurrences d'évènements d'une part et sur les étiquettes temporelles de ces occurrences d'autre part. Cette approche est intégrée dans la plateforme ModHel'X et testée sur un cas d'étude : un modèle de lève-vitre électrique.

Le calcul de l'infimum global $f^*$ d'un polynôme à $n$ variables sous contraintes est une question centrale qui apparaît dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur. Pour certaines applications, il est important d'obtenir des résultats fiables. De nombreuses techniques ont été développées dans le cas où les contraintes sont données par des inéquations polynomiales. Dans cette thèse, on se concentre sur le problème d'optimisation d'un polynôme à $n$ variables sous des contraintes définies par des équations polynomiales à $n$ variables. Notre but est d'obtenir des outils, algorithmes et implémentations efficaces et fiables pour résoudre ces problèmes d'optimisation. Notre stratégie est de ramener le problème d'optimisation sous des contraintes qui définissent des ensembles algébriques de dimension quelconque à un problème équivalent, sous des nouvelles contraintes dont on maîtrise la dimension. La variété algébrique définie par ces nouvelles contraintes est l'union du lieu critique du polynôme objectif et d'un ensemble algébrique de dimension au plus 1. Pour cela, on utilise des objets géométriques définis comme lieux critiques de projections linéaires. Grâce au bon contrôle de la dimension, on prouve l'existence de certificats pour des bornes inférieures sur $f^*$ sur nos nouvelles variétés. Ces certificats sont donnés par des sommes de carrés et on ne suppose pas que $f^*$ est atteint. De même, on utilise les propriétés de nos objets géométriques pour concevoir un algorithme exact pour le calcul de $f^*$. S'il existe, l'algorithme renvoie aussi un minimiseur. Pour un problème avec $s$ contraintes et des polynômes de degrés au plus $D$, la complexité est essentiellement cubique en $(sD)^n$ et linéaire en la complexité d'évaluation des entrées. L'implantation, disponible sous forme de bibliothèque Maple, reflète cette complexité. Elle a permis de résoudre des problèmes inatteignables par les autres algorithmes exacts.

Dans cette thèse, nous étudions la diffraction électromagnétique par des réseau et surfaces rugueuse aléatoire. Le méthode C est une méthode exacte développée pour ce but. Il est basé sur équations de Maxwell sous forme covariante écrite dans un système de coordonnées non orthogonal. Le méthode C conduisent à résoudre le problème de valeur propre. Le champ diffusé est expansé comme une combinaison linéaire des solutions propres satisfaisant à la condition d’onde sortant.Nous nous concentrons sur l’aspect numérique de la méthode C, en essayant de développer une application efficace de cette méthode exacte. Pour les réseaux, nous proposons une nouvelle version de la méthode C qui conduit `a un système différentiel avec les conditions initiales. Nous montrons que cette nouvelle version de la méthode C peut être utilisée pour étudier les réseaux de multicouches avec un médium homogène.Nous vous proposons un algorithme QR parallèle conçu spécifiquement pour la méthode C pour résoudre le problème de valeurs propres. Cet algorithme QR parallèle est une variante de l’algorithme QR sur la base de trois tech- niques: “décalage rapide”, poursuite de renflement parallèle et de dégonflage parallèle agressif précoce (AED). / We study the electromagnetic diffraction by gratings and random rough surfaces. The C-method is an exact method developed for this aim. It is based on Maxwell’s equations under covariant form written in a nonorthogonal coordinate system. The C-method leads to an eigenvalue problem, the solution of which gives the diffracted field.We focus on the numerical aspect of the C-method, trying to develop an efficient application of this exact method. For gratings, we have developed a new version of C-method which leads to a differential system with initial conditions. This new version of C-method can be used to study multilayer gratings with homogeneous medium.We implemented high performance algorithms to the original versions of C-method. Especially, we have developed a specifically designed parallel QR algorithm for the C- method and spectral projection method to solve the eigenvalue problem more efficiently. Experiments have shown that the computation time can be reduced significantly.

Dans la recherche permanente de solutions pour dépasser les limitations de plus en plus visibles de nos architectures matérielles, le calcul non-conventionnel offre des alternatives variées comme l’ingénierie neuromorphique et le calcul cellulaire. Comme von Neumann qui s’était initialement inspiré du cerveau pour concevoir l’architecture des ordinateurs, l’ingénierie neuromorphique prend la même inspiration en utilisant un substrat analogique plus proche des neurones et des synapses. Le calcul cellulaire s’inspire lui des substrats de calcul naturels (chimique, physiques ou biologiques) qui imposent une certaine localité des calculs de laquelle va émerger une organisation et des calculs. La recherche sur les mécanismes neuronaux permet de comprendre les grands principes de calculs émergents des neurones. Un des grands principes que nous allons utiliser dans cette thèse est la dynamique d’attracteurs d’abord décrite par Amari (champs neuronaux dynamiques, ou DNF pour dynamic neural fields), Amit et Zhang (réseaux de neurones à attracteurs continus). Ces champs de neurones ont des propriétés de calcul variées mais sont particulièrement adaptés aux représentations spatiales et aux fonctions des étages précoces du cortex visuel. Ils ont été utilisés entre autres dans des applications de robotique autonome, dans des tâches de classification et clusterisation. Comme de nombreux modèles de calcul neuronal, ils sont également intéressants du point de vue des architectures matérielles en raison de leur robustesse au bruit et aux fautes. On voit donc l’intérêt que ces modèles de calcul peuvent avoir comme solution permettant de dépasser (ou poursuivre) la loi de Moore. La réduction de la taille des transistors provoque en effet beaucoup de bruit, de même que la relaxation de la contrainte de ~ 0% de fautes lors de la production ou du fonctionnement des circuits permettrait d’énormes économies. Par ailleurs, l’évolution actuelle vers des circuits many-core de plus en plus distribués implique des difficultés liées au mode de calcul encore centralisés de la plupart des modèles algorithmiques parallèles, ainsi qu’au goulot d’étranglement des communications. L’approche cellulaire est une réponse naturelle à ces enjeux. Partant de ces différents constats, l’objectif de cette thèse est de rendre possible les calculs et applications riches des champs neuronaux dynamiques sur des substrats matériels grâce à des modèles neuro-cellulaires assurant une véritable localité, décentralisation et mise à l’échelle des calculs. Cette thèse est donc une proposition argumentée pour dépasser les limites des architectures de type von Neumann en utilisant des principes de calcul neuronal et cellulaire. Nous restons cependant dans le cadre numérique en explorant les performances des architectures proposées sur FPGA. L’utilisation de circuits analogiques (VLSI) serait tous aussi intéressante mais n’est pas étudiée ici. Les principales contributions sont les suivantes : 1) Calcul DNF dans un environnement neuromorphique ; 2) Calcul DNF avec communication purement locale : modèle RSDNF (randomly spiking DNF) ; 3) Calcul DNF avec communication purement locale et asynchrone : modèle CASAS-DNF (cellular array of stochastic asynchronous spiking DNF). / In the constant search for design going beyond the limits of the von Neumann architecture, non conventional computing offers various solutions like neuromorphic engineering and cellular computing. Like von Neumann who roughly reproduced brain structures to design computers architecture, neuromorphic engineering takes its inspiration directly from neurons and synapses using analog substratum. Cellular computing influence comes from natural substratum (chemistry, physic or biology) imposing locality of interactions from which organisation and computation emerge. Research on neural mechanisms was able to demonstrate several emergent properties of the neurons and synapses. One of them is the attractor dynamics described in different frameworks by Amari with the dynamic neural fields (DNF) and Amit and Zhang with the continuous attractor neural networks. These neural fields have various computing properties and are particularly relevant for spatial representations and early stages of visual cortex processing. They were used, for instance, in autonomous robotics, classification and clusterization. Similarly to many neuronal computing models, they are robust to noise and faults and thus are good candidates for noisy hardware computation models which would enable to keep up or surpass the Moore law. Indeed, transistor area reductions is leading to more and more noise and the relaxation of the approx. 0% fault during production and operation of integrated circuits would lead to tremendous savings. Furthermore, progress towards many-cores circuits with more and more cores leads to difficulties due to the centralised computation mode of usual parallel algorithms and their communication bottleneck. Cellular computing is the natural answer to these problems. Based on these different arguments, the goal of this thesis is to enable rich computations and applications of dynamic neural fields on hardware substratum with neuro-cellular models enabling a true locality, decentralization and scalability of the computations. This work is an attempt to go beyond von Neumann architectures by using cellular and neuronal computing principles. However, we will stay in the digital framework by exploring performances of proposed architectures on FPGA. Analog hardware like VLSI would also be very interesting but is not studied here. The main contributions of this work are : 1) Neuromorphic DNF computation ; 2) Local DNF computations with randomly spiking dynamic neural fields (RSDNF model) ; 3) Local and asynchronous DNF computations with cellular arrays of stochastic asynchronous spiking DNFs (CASAS-DNF model).

Cette thèse s'inscrit dans le contexte du calcul en temps infini. Par cette désignation, nous faisons référence au temps indicé par des ordinaux, ces derniers possédant de bonnes propriétés pour ``compter''en leur long. En 2000, le modèle des machines de Turing à temps infini fut proposé par Hamkins et Lewis. Ce modèle généralise le processus de calcul des machines de Turing aux étapes de temps représentées par des ordinaux. Dans ce modèle de calcul, les étapes sont indicées par des ordinaux dénombrables, bien que le ruban soit toujours indicé par des entiers naturels. Les entrées du modèle sont donc les suites infinies de lettres. Un certain nombre de comportements nouveaux et étonnants apparaissent avec ces machines. Dans notre thèse, nous nous intéressons à certains de ces comportements.Naturellement, plus les temps de calcul sont longs, plus le modèle est puissant, et plus il devient possible de décider de nouveaux ensembles.À partir d’ordinaux assez grands, de nouvelles propriétés structurelles apparaissent également. L'une d'entre elles est l'existence de brèches dans les temps possibles d'arrêts de programmes. Lorsque ces brèches furent découvertes, de premiers liens entre elles et le caractère admissible des ordinaux qui les commencent furent établis. Notre approche utilise l'algorithmique pour préciser les liens entre les propriétés logiques des ordinaux et les propriétés calculatoires de ces machines à temps infini.Plus précisément, grâce à des des algorithmes spécifiques, nous découvrons et prouvons de nouvelles propriétés sur ces brèches,amenant à une meilleure compréhension de leur structure. Nous montrons notamment que les brèches peuvent être de toutes les tailles (limites) écrivables, qu'il en existe même de taille au moins aussi grande que leur ordinal de début. Jusqu’à la première brèche ayant cette caractéristique, la structure des brèches est assez proche de celle des ordinaux : elles apparaissent en ordre croissant en fonction de leur taille. Nous montrons également que jusqu'à cette brèche spéciale, si les ordinaux admissibles sont exactement les ordinaux débutant les brèches, au-dessus, des ordinaux admissibles peuvent apparaître au milieu de très grandes brèches et la structure des brèches devient désordonnée. / This thesis is centred on the study of infinite time computations. Infinite time here means having a time axis indexed by ordinals — the ordinals are convenient objects along which we can count. The infinite time Turing machine model was introduced by Hamkins and Lewis in 2000. This model generalises the Turing machine computation model to ordinal time. In this model, stages are indexed by (countable) ordinals, even though the tape is indexed by the integers as in the classical model. This model can thus now have infinite strings as input. The main focus of this thesis is the study of some of the new and surprising behaviours that these machines exhibit. Naturally, the longer, i.e., the greater ordinal, the computations run, the more powerful the model is, i.e. it computes/recognizes more sets. If the computations run beyond certain ordinal times, new structural properties also appear. One of these properties is the existence of gaps in the halting times of the machines. When these gaps had been discovered, some first links had been established between these gaps and the admissible character of the ordinals starting them. Our approach uses algorithmics as a mean to emphasize the links between the logical properties of the ordinals involved and the computational properties of the infinite time Turing machines. Moreover, thanks to some specific algorithms, we discover and prove new properties of these gaps, leading to a better understanding of their structure. We show in particular that gaps can have precisely every possible writable ordinal size and that there are gaps whose length is greater or equal than their starting ordinal point. Until the first of such a gap, the gaps appear in increasing sizes. We also show that even if, before this special gap, admissible ordinals only appear at the beginning of gaps, the gaps structure becomes quite disordered beyond that point, with admissible ordinals appearing not only at the beginning but also inside some (huge) gaps.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre du projet Région Aquitaine - INRIA : ITIPY. Ce projet vise à terme l’extraction automatique d’itinéraires à partir de récits de voyage du XIX ème et du début du XX ème siècle. Notre premier travail fut de caractériser le corpus comme échantillon du français, par une étude contrastive d’une part de données quantitatives et d’autre part de la structure des récits de voyage. Nous nous sommes ensuite consacrée à l’étude du temps, et plus particulièrement à l’analyse automatique de la sémantique des temps verbaux du français. Disposant d’un analyseur syntaxique et sémantique à large échelle du français, basé sur les grammaires catégorielles et la sémantique compositionnelle (λ-DRT), notre tâche a été de prendre en compte les temps des verbes pour reconstituer la temporalité des événements et des états, notions regroupées sous le termes d’éventualité. Cette thèse se concentre sur la construction d’un lexique sémantique traitant des temps verbaux du français. Nous proposons une extension et une adaptation d’un système d’opérateurs compositionnels conçu pour les temps du verbe anglais, aux temps et à l’aspect du verbe français du XIX ème siècle à nos jours. Cette formalisation est de facto opérationnelle, car elle est définie en terme d’opérateurs du λ-calcul dont la composition et la réduction, déjà programmées, calculent automatiquement les représentations sémantiques souhaitées, des formules multisortes de la logique d’ordre supérieur. Le passage de l’énoncé comportant une éventualité seule au discours, dont le maillage référentiel est complexe, est discuté et nous concluons par les perspectives qu’ouvre nos travaux pour l’analyse du discours. / This work has been lead in the frame of the ITIPY project which goal was to automatically extract itineraries from travel novels from the XIX th century and from the beginning of the XX th. Our thesis work is close to the text understanding task in the information retrieval field and we aim at building a representation of meaning of linguistic utterances, leaning on the compositionnality principle. More precisely, the itinerary extraction supposes to temporally represent displacement and localization events or states (that we actually call eventualities) of a traveler as far as we understand it through discourse. Working on an automatic parser for syntax (in categorial grammars) and semantics (in λ-DRT), we focused on the building of an semantic lexicon for tense in French. We actually characterized our corpora as a sample of French language, by the means of a quantitative and qualitative analysis as well as a study of the internal structure of this genre. The main contribution of this work deals with tense and aspect semantic processing of the event expressed by tensed verbs, and with its modelling. In this respect, we propose an adaptation and an extension for French from XIX th century to nowadays of a lexicon originally produced to deal with English verbs. This formalisation is operational, for it is defined in λ-calculus which composition and réduction, already implemented, calculate automatically semantics représentations, high order logic formulas. Transition from a single event uterrance to a whole discourse which contains a complex referential network is discussed and allows us to define the limits of this hereby work.

Les substitutions explicites ont été introduites comme un raffinement du lambda-calcul, celui-ci étant le<br />formalisme utilisé pour étudier la sémantique des langages de programmation. L'objet de cette thèse<br />est l'étude de leurs propriétés de normalisation forte et de préservation de la normalisation forte. Ce<br />manuscrit rend compte de plusieurs travaux autour de ces propriétés de normalisation, regroupés en<br />trois volets.<br /><br />Le premier d'entre eux formalise une technique générale de preuve de normalisation forte utilisant<br />la préservation de la normalisation forte. On applique cette technique à un spectre assez large de calculs<br />avec substitutions explicites afin de mesurer les limites de son utilisation. Grâce à cette technique, on<br />prouve un résultat nouveau : la normalisation forte du lambda-upsilon-calcul simplement typé.<br /><br />Le deuxième travail est l'étude de la normalisation d'un calcul symétrique non-déterministe issu de<br />la logique classique formulée dans le calcul des séquents, auquel est ajouté des substitutions explicites.<br />La conjonction des problèmes posés par les calculs symétriques et ceux posés par les substitutions<br />explicites semble vouer à l'échec l'utilisation de preuves par réductibilité. On utilise alors la technique<br />formalisée dans le premier travail, ce qui nous demande de prouver tout d'abord la préservation de la<br />normalisation forte. A cette fin, on utilise un fragment de la théorie de la perpétuité dans les systèmes<br />de réécriture.<br /><br />La définition d'une nouvelle version du lambda-ws-calcul avec nom, le lambda-wsn-calcul, constitue le troisième<br />volet de la thèse. Pour prouver sa normalisation forte par traduction et simulation dans les réseaux<br />de preuve, on enrichit l'élimination des coupures de ceux-ci avec une nouvelle règle, ce qui nous oblige<br />à prouver que cette nouvelle notion de réduction est fortement normalisante.