Le filtre de Kalman est un outil mathématique qui a pour principe d'estimer l'état d'un système dynamique à partir d'observations partielles et généralement bruitées. Il prend en entrée une suite d'observations telle que chaque observation soit reliée à un état inconnu précis de façon linéaire. Le but sera d'estimer ces états de manière optimale et récursive. Nous allons étudier dans ce mémoire la théorie du filtre de Kalman avec plusieurs types de bruits (gaussien, exponentiels, khi-deux). Nous développerons un nouveau type d'initialisation basé sur la théorie des moindres carrés. Enfin nous tenterons d'adapter le filtre de Kalman au cas où les moyennes des bruits du système dynamique sont inconnues.

Dans l'esprit du théorème de Cassels, Ellison et Pfister qui démontre que le polynôme de Motzkin est une somme de 4 carrés et pas de 3 carrés de fractions dans R(X,Y), on construit des familles de polynômes de ce type de la forme Y^4+A(X)Y^2+B(X). La méthode est une extension de celle de Cassels, Ellison et Pfister : 2-descentes sur des courbes elliptiques.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans le contexte des modèles de régression non linéaire on étudie le cas ou la fonction de régression a estimer n'appartient pas au modèle paramétrique utilisé. Elle est supposée régulière ou bien présentant une rupture. L'étude utilise l'estincteur des moindres carres et dégage les propriétés asymptotiques de cet estimateur, en vue de l'adéquation du modèle et de la comparaison de deux modèles

Dans ce mémoire de maîtrise de type recherche, nous discutons essentiellement de la formation d’image. Dans un premier chapitre, nous décrivons les modèles classiques de formation d'image. Nous commençons par une description de la lumière voyageant dans la scène pour arriver à l'image formée sur le capteur. Ensuite, nous critiquons ces modèles sur le fait que le capteur entraine une perte d’informations sur la structure de la scène. De plus, pour un point donné du plan image, tous les rayons provenant de la scène ne sont pas pris en compte pour la formation d'une image. Nous essayons alors de combler ces défauts en introduisant la notion de champ lumineux dans le deuxième chapitre. Nous décrivons le modèle des champs lumineux d'une scène. Ce dernier permet alors d'estimer le champ lumineux à partir d'une image à l'aide de deux méthodes : la méthode des moindres carrés et une méthode variationnelle. Celles-ci sont présentées dans le troisième chapitre. Enfin, dans un quatrième chapitre, nous abordons un autre aspect de la formation d'image. En effet, nous travaillons sur une nouvelle matrice de filtres couleurs (color filter arrays, CFA) que nous nommons CFA de Burtoni. Dans ce chapitre, nous comparons, selon une mesure d'aliasing et de résolution, ce CFA avec d'autres CFAs existant dans la littérature, sans faire appel au démosaïquage. Afin d'effectuer ces comparaisons, nous introduisons également des classes d'images correspondantes à différents contenus comme les textures, les zoneshomogènes et les lignes.

Au Québec, les producteurs d'aluminium consomment 12% de la puissance totale installée d'Hydro-Québec. Dans un contexte où le prix de l'énergie est en constante progression, les alumineries font donc face à des défis énergétiques de taille ; de plus, la production d'émissions de gaz à effet de serre étant directement reliée à la consommation d'énergie, des défis environnementaux importants s'annoncent pour le futur. Pour répondre à ces défis, une des avenues envisagées concerne la couche de gelée qui est présente dans chacune des cuves d'électrolyse d'aluminium. La couche de gelée a une importance capitale dans le procédé de fabrication d'aluminium, car elle sert de barrière protectrice aux parois réfractaires contre le bain électrolytique très corrosif à haute température. Elle permet également de minimiser les courants horizontaux à l'intérieur de la cuve, ce qui assure sa stabilité magnéto-hydrodynamique et permet d'optimiser l'efficacité de courant du procédé. La méthode traditionnelle pour mesurer le profil de gelée dans une cuve se fait manuellement à l'aide d'une sonde mécanique, mais cette opération nécessite beaucoup de temps ainsi que du personnel qualifié. De plus, ces mesures sont réalisées à une faible fréquence, et nécessitent l'ouverture du capot, ce qui libère beaucoup de chaleur et d'émissions chimiques dans l'atmosphère. Pour pallier aux désavantages de la méthode traditionnelle, ce travail présente le développement d'une méthode inverse (capteur virtuel) qui permet d'estimer en continu, et de manière non-instrusive [i.e. non-intrusive], l'épaisseur de gelée à partir de mesures thermiques (température et/ou flux de chaleur) provenant de capteurs situés dans les parois latérales de la cuve d'électrolyse. Le capteur virtuel est composé d'un filtre de Kalman et d'un estimateur récursif aux moindres-carrés, et il est combiné à une procédure d'identification du procédé en modèles d'état. Cette approche est appliquée pour la première fois dans la résolution d'un problème inverse avec changement de phase et en utilisant des capteurs de flux de chaleur. Parce que pour les alumineries, l'intérêt et le réel défi consistent plutôt à contrôler l'épaisseur de gelée, le capteur virtuel est ensuite combiné à un algorithme de contrôle qui régule le système de refroidissement des parois latérales de la cuve d'électrolyse. Ceci permet alors de contrôler à sa guise l'épaisseur de gelée malgré les perturbations thermiques inhérentes au procédé. La stratégie de contrôle retenue consiste en un contrôleur classique proportionnel-intégral-dérivatif, largement utilisé en industrie. Le capteur virtuel et l'algorithme de contrôle sont ensuite validés pour des conditions d'opérations typiques présentes dans les réacteurs métallurgiques à haute température. Les résultats montrent que la différence entre l'épaisseur réelle de gelée et celle prédite avec le capteur virtuel demeure dans tous les cas inférieure à 5%, tandis que la stratégie de contrôle demeure stable pour chacune des conditions d'opération, assure une erreur nulle en régime permanent ainsi qu'aucun dépassement de consigne, et procure une erreur maximale de 1 x 10[indice supérieur -3] m sur le suivi de la consigne de l'épaisseur de gelée. Pour répondre simultanément à la problématique d'estimation et de contrôle de l'épaisseur de gelée, le présent travail nécessite donc la combinaison de plusieurs domaines traditionnellement séparés (modélisation, transfert de chaleur, identification, méthodes inverses, contrôle) et cette procédure est appliquée pour la première fois dans le procédé d'électrolyse d'aluminium.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans certaines situations il devient nécessaire de traiter les séries chronologiques à valeurs entières. Au premier regard, l'analyse de telle série peut présenter quelques difficultés, notamment si l'analyse est basée sur quelques modèles stochastiques. Ces modèles doivent refléter la particularité entière de la série observée. De nombreuses tentatives ont été faites pour définir des modèles qui peuvent être utilisés pour décrire les séries chronologiques à valeurs entières. La plupart des modèles proposés sont basés sur l'opérateur d'amincissement et possèdent les mêmes propriétés que les modèles à valeurs réelles bien-connus dans la littérature. L'objectif de cette thèse est d'étudier les modèles auto-régressifs à valeurs entières. Nous introduisons une nouvelle classe de modèles basés sur l'opérateur d'arrondi. Par rapport aux modèles existants, la nouvelle classe a plusieurs avantages: structure d'innovation simple, coefficients de régression avec des signes arbitraires, valeurs négatives possibles pour la série chronologiques et pour la fonction d'auto-corrélation. Nous étudions la stationnarité des modèles et la consistance forte de l'estimateur des moindres carrés proposé pour estimer les paramètres. Nous analysons quelques séries chronologiques à valeurs entières bien-connues avec les modèles introduits.

Plusieurs données de marchés financiers, telles que les prix spot de marchés européens de l'électricité interconnectés, présentent de la longue mémoire, au sens de la décroissance hyperbolique des autocorrélations combinée avec un phénomène d'hétéroskédasticité et de cycles périodiques ou non. Pour modéliser de tels comportements, nous introduisons d'une part les processus GIGARCH à k facteurs et nous proposons deux méthodes d'estimation des paramètres. Nous développons les propriétés asymptotiques des estimateurs de chacune des méthodes. De plus, afin de comparer les propriétés asymptotiques des estimateurs, des simulations de Monté Carlo sont effectuées. D'autre part, nous proposons un modèle longue mémoire généralisé multivarié (MVGARMA à k facteurs) pour modéliser conjointement deux marchés européens de l'électricité interconnectés. Nous donnons une procédure pratique d'estimation des paramètres. Pour la prévision, nous fournissons les expressions analytiques des prédicteurs de moindres carrés pour les modèles proposés et les intervalles de confiance des erreurs de prévision. Enfin, nous appliquons ces deux modèles sur les prix spot de l'électricité des marchés français et allemand et nous comparons leurs capacités prédictives.