Le travail de recherche que nous présentons dans cette thèse concerne, tout d'abord, une étude expérimentale sur le processus de fissuration sous compression uniaxiale d'échantillons de roche ayant des entailles rectilignes inclinées. Ensuite, nous présentons une étude de l'évolution de la localisation des déformations vers la rupture dans des échantillons ayant une géométrie particulière à encoches arrondies ; cette géométrie (inspirée par les travaux de Meuwissen et al. (1998) sur les métaux) favorise la localisation de la déformation de cisaillement en compression uniaxiale avant l'apparition de fissures. Notre étude expérimentale a été réalisée sur deux matériaux différents: une roche naturelle d'origine volcanique (le Tuf de Naples) et une « roche » artificielle (le CPIR09). Nous utilisons dans cette thèse une combinaison de trois techniques de mesure de champs : (i) la corrélation d'images numériques (Digital Image Correlation, DIC) pour les mesures des champs cinématiques à la surface d'échantillons; (ii) l'enregistrement d'Emissions Acoustiques (EA) et la localisation des sources des EA, qui permettent de suivre l'endommagement dans un échantillon au cours du chargement; (iii) la tomographie à Rayons-X, avant et après chaque essai, afin de caractériser les défauts et les discontinuités préexistants dans le volume des éprouvettes et de mieux comprendre la fissuration dans le volume. / The research presented in this thesis concerns, firstly, an experimental study on the process of fracture in uniaxial compression of rock samples containing narrow, rectilinear notches inclined with respect to the axis of loading. Secondly, we study the evolution of shear strain localisation towards fracturing and failure in specimens of the same materials with a particular geometry, involving two rounded notches. This geometry, inspired by the work of Meuwissen et al. (1998) for tension tests on metals,promotes the localisation of shear strain in simple compression before fracture. Two different materials were studied: a natural rock of volcanic origin (Neapolitan Tuff) and an artificial “rock” (CPIR09).In the studies presented, three full-field measurement techniques have been employed in combination: (i) the Digital Image Correlation (DIC), for measurement of kinematic fields at a sample's surface; (ii)acoustic Emission measurements (AE) and AE source location, to follow the evolution of damage insamples during loading; (iii) X-ray tomography (pre-and post-mortem studies), to characterise preexisting defects and discontinuities in the specimens and to better understand the fracturing in 3D.

non disponible

Les catégories linéaires ont naturellement plusieurs notions d'identification : l'isomorphie, l'équivalence de catégories et l'équivalence de Morita. On construit les champs classifiant les catégories pour ces trois structures ($\ukcatiso$, $\ukcateq$, $\ukcatmor$) ainsi que le champ classifiant les catégories abéliennes ($\ukab$), l'originalité étant que les trois derniers champs sont des champs supérieurs.<br /><br />Le résultat principal de la thèse est que, sous des conditions de finitude des objets classifiés, ces champs sont géométriques au sens de C.~Simpson. En particulier, on trouve que les complexes tangents de ces champs en une catégorie $C$, i.e. les objets classifiant les déformations au premier ordre de $C$, sont donnés par des tronqués du complexe de cohomologie de Hochschild de $C$.<br /><br />En plus, il existe une suite naturelle de morphismes surjectifs de champs :<br />$$\ukcatiso \tto \ukcateq \tto \ukcatmor \tto \ukab$$<br />dont on montre que celui du milieu est étale, et celui de droite une équivalence.

Cette thèse traite principalement de l'optimisation exacte et rapide d'énergies utilisées pour résoudre des problèmes de traitement des images ou de vision par ordinateur. En fonction du type d'énergies considérées, différentes approches sont retenues. Le calcul de coupures minimales, vu comme technique d'optimisation, est la souche commune aux méthodes d'optimisation proposées dans ce manuscrit. Nous présentons tout d'abord un algorithme de minimisation exacte de la variation totale avec une attache aux données modélisée par une fonction convexe. L'idée de notre approche consiste à reformuler cette énergie avec des champs de Markov binaires associés à chaque ensemble de niveaux d'une image. Nous généralisons ensuite cette approche aux cas des énergies dites "nivellées". Une seconde généralisation, différente de la précédente, considère le cas où les termes de régularisation sont convexes. Nous présentons ensuite un algorithme original et rapide pour le cas des modèles dont les attaches aux données et les termes de régularisation sont des fonctions convexes. Le cas particulier de la variation totale avec une attache aux données de type $L^1$ est étudié en détail. Nous montrons en particulier que sa minimisation conduit à un filtre invariant par changement de contraste. Cette invariance est une propriété fondamentale des filtres morphologiques. Ce modèle est alors utilisé pour définir un filtre morphologique vectoriel auto-dual.

Ce travail doctoral étudie les propriétés théoriques et asymptotiques des processus et des champs aléatoires stationnaires dont se déduisent des applications en statistique et en simulation. Une premi ère partie (Chapitres 2, 3 et 4) a pour objectif de construire des nouveaux modèles de champs aléatoires de type autorégressifs, sous forme de schémas de Bernoulli, et de donner des résultats au sujet de leur théorie limite. Des notions de dépendance faible sont utilisées, plus générale que les notions bien connues de mélange fort ou d'association. Nous envisagerons un principe d'invariance, faible et fort, pour les champs aléatoires considérés. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à quelques problèmes d'estimation dans deux contextes de dépendance bien précis. Nous étudions au Chapitre 5 un problème de simulation de textures dans un contexte de rééchantillonnage pour des champs de Markov fortement mélangeants dans un cadre non paramétrique. Le Chapitre 6 est consacré à la construction et à l'estimation des paramètres d'une nouvelle série chronologique à valeurs entières de type ARCH. La construction est établie en utilisant des arguments de contraction établis dans le cadre des champs aléatoires et le comportement asymptotique des estimateurs des paramètres, obtenus par quasi-maximum de vraisemblance gaussien est fondée sur des arguments de type différence de martingales. Enfin nous présentons au Chapitre 7 une nouvelle méthode d'estimation des paramètres pour des modèles ARCH de type markoviens, mé- thode obtenue en lissant la quasi vraisemblance gaussienne et nous appliquons cette méthode à une série hétéroscedastique de type LARCH pour laquelle les faibles valeurs de la variance conditionnelle rendent dificile l'utilisation de la méthode classique du quasi maximum de vraisemblance

L'astrophysique stellaire nécessite aujourd'hui de modéliser les champs magnétiques de grandes échelles, observés par spectropolarimétrie à la surface d'étoiles de type Ap/Bp et pouvant expliquer la rotation uniforme dans la zone radiative solaire déduite de l'héliosismologie. Durant ma thèse, je me suis attaché à décrire les possibles états d'équilibre magnétique dans les intérieurs stellaires. Les configurations trouvées sont mixtes poloïdales-toroïdales et minimisent l'énergie à hélicité donnée, en analogie aux états de Taylor rencontrés dans les sphéromaks. La prise en compte de l'auto-gravité m'a conduit à des équilibres de type « non force-free », qui vont donc influencer la structure stellaire. J'ai dérivé toutes les quantités physiques associées au champ magnétique puis quantifié les perturbations qu'elles induisent sur la gravité, les quantités thermodynamiques et énergétiques, pour une structure solaire et une étoile Ap. Des simulations MHD 3D m'ont permis de démontrer que ces équilibres forment une première famille d'états stables, la généralisation de tels états restant une question ouverte. J'ai montré qu'un champ magnétique dans la zone radiative solaire est susceptible de déformations comparables à une rotation élevée dans le coeur. Son influence sur la convection a aussi été examinée. J'ai également étudié l'interaction séculaire champ magnétique-rotation différentielle-circulation méridienne dans le but d'implémenter ses effets dans un code d'évolution stellaire nouvelle génération. Par ailleurs, les processus hydrodynamiques ont été comparés à ceux de la diffusion et d'un changement de l'efficacité de la convection dans une étoile cible du satellite CoRoT.

In this thesis I investigate the dynamics of charged particles and plasma into non-uniform distributions of the electric and magnetic fields. In the first part attention is focused on the motion of test particles. The interaction between particles as well as the perturbations they might produce to the external charge and current density are neglected. I investigate a distribution of the magnetic field that depends on only one spatial coordinate, x, with the Bx component of the magnetic field being equal to zero everywhere, like in tangential discontinuities. The magnetic vector, B, can rotate across the discontinuity by an angle α ∈" [00, 1800]. In addition to the B-field distribution I assumed different distributions of the electric field, E, with Ex = 0. I have considered three cases: (A) a uniform electric field; (B) a non-uniform electric field perpendicular everywhere to B and conserving the zero order drift, and (C) a non-uniform electric field, perpendicular everywhere to B and conserving the magnetic moment of the drifting particles. The particles are drifting into these steady state electromagnetic field distributions; their orbits together with the path of the first order guiding center are integrated numerically. The numerical results show that the ”antiparallel” distribution of the magnetic field (obtained when α = 1800) with B = 0 at x = 0 does not produce anomalous acceleration of the test-particle as assumed in some steady state reconnection models. Although the zero and first order guiding center approximations diverge where B = 0, the exact equation of motion is not singular, it can be integrated throughout the integration time. The mathematical singularity of the approximative solutions does not correspond to a “true” (physical) singularity of the exact equation of motion. When the magnetic field is sheared with a non-zero By-component, and B can rotate with respect to E (case A), the particle orbit is confined into a sheath centered onto the x-position where B becomes parallel to E. Partial or total penetration of the test-particle is equally possible, as demonstrated for the E-field distributions of case B and case C. In case C the distance of penetration depends on the initial total energy of the test particles. Except for one of six different configurations considered, the reversal point of Bz does not correspond to a point of particle acceleration in the direction normal to B nor is the stopping point of the particle's motion in the direction normal to B. Indeed, it is the relative orientation between E and B, together with the vi total initial energy of the particle that determine the distance of penetration across the sheared magnetic field distribution. Penetration into the region of non-uniform magnetic field produces separation of charges. Particles with the highest energy are deflected the most. In the second part of the thesis I treat the dynamics of an ”ensemble” of electrons and protons forming a plasma stream. The plasma flow is spatially two-dimensional. In this case the plasma ”internal” contribution to the external fields is evaluated and self-consistently computed. The method adopted is the kinetic theory approximation of plasma physics instead of one-fluid magnetohydrodynamic (MHD) approximation or the Particle-In-Cell (PIC) generally used. Both the ensembles of electrons and protons are described by their velocity distribution function (VDF) that has to satisfy the Vlasov equation derived from the general Liouville theorem for a collisionless plasma. The VDFs are given in terms of the two constants of mechanical motion, the total energy, H, and one canonical momentum, px. The first adiabatic invariant, µ - the magnetic moment which is almost conserved when the Alfven conditions are satisfied, approximates a third constant of motion. I have found a velocity distribution function that describes a plasma moving in the Ox direction with a two-dimensional bulk velocity Vx(y, z) depending both on y and z. The moments of the VDFs of electrons and ions were computed analytically. The self-consistent electromagnetic potentials are found by solving the Maxwell equations and the plasma quasineutrality equation. The partial current densities, jx(y, z), determined by the first order moments of the VDFs were introduced into Ampere's equation in order to compute Ax(y, z), the component of the magnetic vector potential. The charge densities of the component species, qαnα, determined by the zero order moments of the VDFs have been introduced into the quasineutrality equation, α qαnα = 0, from which the distribution of the electric potential, Φ(y, z), is computed. The solutions for the electromagnetic potentials are found numerically. I have obtained a kinetic model that describes a two-dimensional plasma stream whose perpendicular bulk velocity varies (or is sheared) both in the direction normal to the magnetic field (perpendicular shear) and parallel to the magnetic field (parallel shear ). The parallel shear of velocity has never been modeled before using kinetic equations. On the other hand the two dimensional models proposed till now for the dynamics of magnetospheric plasma did not consider differential (or sheared) plasma motion across magnetic field lines. Several kinetic solutions are given for two-dimensional plasma flows and for different values of asymptotic densities, temperatures and bulk velocity. The key-feature of these numerical models is the existence of a parallel component of the electric field, Eparallel. It is shown that the parallel electric field vii is sustained by the parallel shear of the perpendicular plasma velocity. The amplitude of the parallel electric field depends on the value of the magnetic- field-aligned gradient of the perpendicular plasma velocity and also on the relative density and temperature of the moving stream with respect to the background, stagnant plasma. This is a new mechanism to generate parallel electric fields that adds to the ones already described in the literature and that are discussed in part 2 of this Thesis. In the kinetic models presented in the second part I have adopted a set of plasma densities and temperatures typical for the terrestrial magnetopause region. A parallel gradient of the density or electronic pressure enhances the intensity of the parallel electric field. The scale length of the boundary layer of transition from moving to stagnant regime can be of the order of the electron Larmor radius (“electron layer”) or the proton Larmor radius (“proton layer”). The scaling of the boundary layer is determined by the relative orientation of the magnetic field and the plasma bulk velocity. Eparallel is stronger in the case of Parallel Sheared Electron Layer than in the case of Parallel Sheared Proton Layer. The existence of a parallel component of the electric field invalidates the MHD approximation. In the case of the two-dimensional plasma flow studied in this Thesis the MHD convection velocity, UE = E ×B/B2 is not a satisfying approximation of the plasma bulk velocity, V . I illustrate the differences between UE (assigned in MHD approximations to a “frozen-in” motion of B-field lines) and V obtained by the kinetic models described in part 2. It is shown that the “de-freezing” is produced in those regions where a non-vanishing parallel electric field component was determined. The kinetic treatment of the plasma dynamics adopted in this Thesis evidence kinetic effects disregarded in the one-fluid approximations: finite Larmor radius effects that are illustrated in Part I and non-MHD parallel electric fields that are described in Part II. These effects play an important role in the processes taking place at the magnetopause, the interface region between the solar wind and the terrestrial magnetosphere.

Parmi les systèmes complexes étudiés en mécanique statistique, les systèmes possédant un comportement critique à l'équilibre thermodynamique jouissent d'un statut particulier. En effet, pour les systèmes à deux dimensions, les techniques de l'invariance conforme ont permis de les caractériser en grand détail. Cette thèse présente l'étude d'un des tous premiers exemples de systèmes statistiques hors équilibre à pouvoir être traité par des méthodes similaires. Le modèle des piles de sable, considéré dans cet ouvrage, est un modèle dynamique introduit fin des années 80 comme prototype de « criticalité auto-organisée ». On entend par ce terme, des systèmes évoluant spontanément vers un état hautement corrélé qui exhibent des propriétés d'échelle similaires à celles du point critique de systèmes statistiques à l'équilibre. L'outil principal permettant de caractériser l'état stationnaire du modèle sur réseau est la correspondance univoque entre les configurations de hauteur du modèle et certains types de graphes appelés « arbres couvrants ». Cette correspondance a été utilisée pour identifier les opérateurs d'échelle correspondant aux observables de hauteur. Il s'avère que ces opérateurs s'organisent en termes de représentations de l'algèbre conforme de charge centrale c = −2 dont la réalisation naturelle est donnée par une théorie quantique de champs fermioniques libres. Bien que les opérateurs d'échelle des observables locales s'expriment en termes de champs de cette réalisation, il a été montré que les observables de hauteur non locales engendrent une nouvelle réalisation inéquivalente de l'algèbre conforme. Le rapprochement entre ces deux domaines de la physique permet non seulement de fournir un cadre nouveau pour l'étude du modèle des piles de sable et accéder ainsi à des propriétés jusque là impossibles à obtenir par la méthode traditionnelle, mais fournit aussi un outil supplémentaire pour l'étude des théories conformes dites logarithmiques qui sont encore mal comprises à ce jour.

In this thesis, we study certain non-perturbative aspects of N=1 gauge theories. We show how to compute the expectation values of chiral operators (i.e., those that preserve the anti-chiral supercharges) exactly from a first-principle approach based on the path integral over the microscopic fields. The text is divided into two parts. The first one consists of an original introduction to the tools that underlie the researches and results obtained during this thesis. After a general introduction, we present some methods to obtain exact results. Covered topics include instantons, N=2 supersymmetry and localization, N=1 supersymmetry and holomorphy, and finally the Dijgraaf-Vafa matrix model formalism and the perturbative generalized Konishi anomaly equations. These preliminaries were chosen to enlighten the presentation of our results. A brief overview of our results is then. This includes localization in some N=1 gauge theories, its applications to the computation of chiral correlators as well as a non-perturbative discussion of the generalized Konishi equations and of the Dijkgraaf-Vafa glueball superpotential. We insist on the ideas and the results, postponing the details for the second part, which consists of a faithful reproduction of the papers published during this thesis and in which the author has been involved. / Dans cette thèse, nous étudions certains aspects non-perturbatifs des théories de jauge supersymétriques N=1. Plus précisemment, nous montrons comment les valeurs moyennes des opérateurs chiraux (qui préservent la moitié des supercharges) dans les vides quantiques peuvent ^etre calculées sans approximations, à partir d'une approche basée sur l'intégrale fonctionnelle sur les champs microscopiques. Ce mémoire est divisé en deux parties. La première consiste en une introduction à l'approche microscopique des théories de jauge supersymétriques. Une grande fraction de celle-ci est dédiée à la présentation des concepts et méthodes qui sont à la base du développement de ce formalisme et de nos recherches. Ceci inclut les instantons, la supersymétrie N=2 et la localisation dans l'intégrale fonctionnelle, la supersymétrie N=1 et l'holomorphie, et enfin l'approche de Dijkgraaf-Vafa basée sur un modèle de matrices et les équations d'anomalie généralisées de Konishi. Ensuite, nous présentons le formalisme microscopique et les résultats obtenus durant cette thèse. Nous expliquons comment utiliser la technique de localisation dans certaines théories de jauge N=1 et comment l'appliquer au calcul des valeurs moyennes des opérateurs chiraux. Nous discutons également de façon non-perturbative les équations d'anomalie généralisées de Konishi et le superpotentiel de Dijkgraaf-Vafa. La plupart des résultats exacts connus dans les théories de jauge N=1 sont reproduits, dont la condensation des gluinos et la brisure de la symétrie chirale. Nous insistons sur les idées et les résultats plutôt que sur les détails techniques. Ceux-ci sont décrits dans la seconde partie de ce mémoire, qui consiste en une reproduction fidèle des travaux publiés durant cette thèse.

This is the integral text of my thesis. The first part is an expanded version of "Riemann-Roch theorems for Deligne-Mumford stacks", where I deal with Artin stacks over general bases. In the second part, I prove some Riemann-Roch statment for D-modules on Deligne-Mumford stacks, and I also consider the problem of algebraization of analytic stacks.