Cette thèse traite de l'estimation de la concentration dans le sang artériel de molécules marquées par un radioélément émettant des positons. Cette concentration est appelée « fonction d'entrée artérielle B+ ». Elle doit être déterminée dans de nombreuses analyses en pharmacocinétique. Actuellement, elle est mesurée à l'aide d'une série de prélèvements artériels, méthode précise mais nécessitant un protocole contraignant. Des complications liées au caractère invasif de la méthode peuvent survenir (hématomes, infections nosocomiales).L'objectif de cette thèse est de s'affranchir de ses prélèvements artériels par l'estimation non-invasive de la fonction d'entrée B+ à l'aide d'un détecteur externe et d'un collimateur. Cela permet la reconstruction des vaisseaux sanguins afin de discriminer le signal artériel du signal contenu dans les autres tissus avoisinants. Les collimateurs utilisés en imagerie médicale ne sont pas adaptés à l'estimation de la fonction d'entrée artérielle B+ car leur sensibilité est très faible. Pour cette thèse, ils sont remplacés par des collimateurs codés, issus de la recherche en astronomie. De nouvelles méthodes pour utiliser des collimateurs à ouverture codée avec des algorithmes statistiques de reconstruction sont présentées.Des techniques de lancer de rayons et une méthode d'accélération de la convergence des reconstructions sont proposées. Une méthode de décomposition spatio-temporelle est également mise au point pour estimer efficacement la fonction d'entrée artérielle à partir d'une série d'acquisitions temporelles.Cette thèse montre qu'il est possible d'améliorer le compromis entre sensibilité et résolution spatiale en tomographie d'émission à l'aide de masques codés et d'algorithmes statistiques de reconstruction ; elle fournit également les outils nécessaires à la réalisation de tellesreconstructions.

Le présent travail a pour but le développement d’une caméra gamma à masque codé permettant d’estimer la position tridimensionnelle (3D) des sources radioactives. Cela est d’un intérêt considérable dans le cadre d’un grand nombre d'applications, de la reconstruction de la forme 3D des objets radioactifs aux systèmes de réalité augmentée appliqués à la radioprotection. Les caméras gamma portables actuelles ne fournissent que la position angulaire relative des sources gamma à localiser, c'est-à-dire qu'aucune information métrique concernant les sources n’est disponible, comme par exemple leur distance par rapport à la caméra. Dans cette thèse, nous proposons principalement deux approches permettant d’estimer la position 3D des sources. La première approche consiste à étalonner la caméra gamma avec un capteur de profondeur à lumière structurée. La seconde approche permet d'estimer la distance source-détecteur par une méthode d’imagerie gamma stéréoscopique. Pour aligner géométriquement les images obtenues par la caméra gamma, le capteur de profondeur, et la caméra optique, une procédure d'étalonnage n’utilisant qu’une seule source ponctuelle radioactive a été conçue et mise en œuvre. Les résultats expérimentaux démontrent que les approches proposées permettent d'obtenir une précision inférieure au pixel, tant pour l’erreur de reprojection que pour la superposition des images gamma et optiques. Ces travaux présentent également une analyse quantitative de la précision et de la résolution relatives à l’estimation de la distance source-détecteur. De plus, les résultats obtenus ont validé le choix de la géométrie du modèle sténopé pour les caméras gamma à masque codé. / A coded aperture gamma camera for retrieving the three-dimensional (3-D) position of radioactive sources is presented. This is of considerable interest for a wide number of applications, ranging from the reconstruction of the 3-D shape of radioactive objects to augmented reality systems. Current portable γ-cameras only provide the relative angular position of the hotspots within their field of view. That is, they do not provide any metric information concerning the located sources. In this study, we propose two approaches to estimate the distance of the surrounding hotspots, and to autonomously determine if they are occluded by an object. The first consists in combining and accurately calibrating the gamma camera with a structured-light depth sensor. The second approach allows the estimation of the source-detector distance by means of stereo gamma imaging. To geometrically align the images obtained by the gamma, depth, and optical cameras used, a versatile calibration procedure has been designed and carried out. Such procedure uses a calibration phantom intentionally easy to build and inexpensive, allowing the procedure to be performed with only one radioactive point source. Experimental results showed that our calibration procedure yields to sub-pixel accuracy both in the re-projection error and the overlay of radiation and optical images. A quantitative analysis concerning the accuracy and resolution of the retrieved source-detector distance is also provided, along with an insight into the respective most influential factors. Moreover, the results obtained validated the choice of the geometry of the pinhole model for a coded aperture gamma camera.

Ce travail est consacré à l'étude de systèmes de Lyndon (pour la relation d'ordre alterné) et àla dynamique symbolique des développements des nombres en base négative. Pour un réel ß > 1fixé, nous construisons un code préfixe récurrent positif permettant non seulement de montrerl'intrinsèque ergodicité du —ß-shift mais aussi de déterminer la fonction zêta qui lui est associée.Nous étudions les conditions pour lesquelles le —ß-shift possède la spécification.En outre, lorsque ß est strictement plus petit que le nombre d'or, le langage du —ß-shift admet desmots intransitifs. Cet état de fait engendre dans le système dynamique des cylindres négligeablespar rapport à la mesure d'entropie maximale. Ces cylindres génèrent sur Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[ depetits intervalles de mesure nulle (la mesure considérée étant l'unique mesure ergodique sur Iß).Nous en faisons une étude détaillée, en particulier nous déterminons ces intervalles "trous".Par ailleurs, nous étudions l'unicité des systèmes de numération des entiers relatifs en base négative et nous montrons qu'à chaque mot de Lyndon correspond un tel système. / This work deals with the study of the Lyndon systems (for alternate order) and the symbolicdynamics of the expansions of real numbers in negative base. For a given real ß > 1, we showthe intrinsic ergodicity of the —ß-shift using a positive recurring prefix code and we determine theassociated zeta function. We study the conditions for which the —ß-shift admits the specificationproperty.Moreover, when ß is less than golden ratio, the language of the —ß-shift contains intransitive words.These words lead to some cylinders negligible with respect to the measure with maximal entropy.In the interval Iß=[—ß/(ß+1),1/(ß+1)[, these cylinders correspond to some gaps: small interval withmeasure zero (with respect to the unique ergodic measure on Iß). We make a detailed study ofthese gaps.Otherwise, we study the uniqueness of the number systems of integers in negative base and weshow that to each Lyndon word corresponds to a such system.

Cette thèse traite de l'estimation de la concentration dans le sang artériel de molécules marquées par un radioélément émettant des positons. Cette concentration est appelée « fonction d'entrée artérielle B+ ». Elle doit être déterminée dans de nombreuses analyses en pharmacocinétique. Actuellement, elle est mesurée à l'aide d'une série de prélèvements artériels, méthode précise mais nécessitant un protocole contraignant. Des complications liées au caractère invasif de la méthode peuvent survenir (hématomes, infections nosocomiales).L'objectif de cette thèse est de s'affranchir de ses prélèvements artériels par l'estimation non-invasive de la fonction d'entrée B+ à l'aide d'un détecteur externe et d'un collimateur. Cela permet la reconstruction des vaisseaux sanguins afin de discriminer le signal artériel du signal contenu dans les autres tissus avoisinants. Les collimateurs utilisés en imagerie médicale ne sont pas adaptés à l'estimation de la fonction d'entrée artérielle B+ car leur sensibilité est très faible. Pour cette thèse, ils sont remplacés par des collimateurs codés, issus de la recherche en astronomie. De nouvelles méthodes pour utiliser des collimateurs à ouverture codée avec des algorithmes statistiques de reconstruction sont présentées.Des techniques de lancer de rayons et une méthode d'accélération de la convergence des reconstructions sont proposées. Une méthode de décomposition spatio-temporelle est également mise au point pour estimer efficacement la fonction d'entrée artérielle à partir d'une série d'acquisitions temporelles.Cette thèse montre qu'il est possible d'améliorer le compromis entre sensibilité et résolution spatiale en tomographie d'émission à l'aide de masques codés et d'algorithmes statistiques de reconstruction ; elle fournit également les outils nécessaires à la réalisation de tellesreconstructions. / This work deals with the estimation of the concentration of molecules in arterial blood which are labelled with positron-emitting radioelements. This concentration is called “ B+ arterial input function”. This concentration has to be estimated for a large number of pharmacokinetic analyses. Nowadays it is measured through series of arterial sampling, which is an accurate method but requiring a stringent protocol. Complications might occur during arterial blood sampling because this method is invasive (hematomes, nosocomial infections).The objective of this work is to overcome this risk through a non-invasive estimation of B+ input function with an external detector and a collimator. This allows the reconstruction of blood vessels and thus the discrimination of arterial signal from signals in other tissues.Collimators in medical imaging are not adapted to estimate B+ input function because their sensitivity is very low. During this work, they are replaced by coded-aperture collimators, originally developed for astronomy.New methods where coded apertures are used with statistical reconstruction algorithms are presented. Techniques for analytical ray-tracing and for the acceleration of reconstructions are proposed. A new method which decomposes reconstructions on temporal sets and on spatial sets is also developped to efficiently estimate arterial input function from series of temporal acquisitions.This work demonstrates that the trade-off between sensitivity and spatial resolution in PET can be improved thanks to coded aperture collimators and statistical reconstruction algorithm; it also provides new tools to implement such improvements.