Cette thèse porte sur les compactifications en théorie des cordes et supergravité. Nous étudions les réductions dimensionnelles des théories de type II sur des fonds avec flux, en utilisant les techniques de la géométrie géneralisée de Hitchin.<br />Nous commençons en introduisant les outils mathématiques nécessaires: nous nous concentrons sur les structures SU(3)xSU(3) sur le fibré tangent généralisé T+T*, en analysant leurs déformations. Ensuite nous étudions la théorie de supergravité N=2 quadri-dimensionnelle définie par réduction des théories de type II sur des fonds à structure SU(3)xSU(3) avec flux généraux de NSNS et RR: nous établissons l'action bosonique complète, et nous montrons comment ces donées sont reliées au formalisme de la géométrie généralisée sur T+T*. En particulier, nous trouvons une expression géométrique pour le potentiel scalaire N=2. Puis nous nous concentrons sur les relations entre les descriptions à 10d et à 4d des fonds supersymétriques avec flux: nous dérivons les conditions de vide N=1 dans la théorie N=2 à 4d, ainsi que dans sa troncation N=1, et nous prouvons une correspondance précise avec les équations qui caractérisent les vides N=1 au niveau dix-dimensionnel. Nous terminons en présentant des exemples concrets, basés sur des espaces quotients avec structure SU(3). Nous établissons pour ces espaces la cohérence de la troncation basée sur l'invariance gauche, et nous explorons les vides de la théorie associée, en prenant en compte les corrections des boucles des cordes.

Grâce à l'exploitation du Large Hadron Collider, débutée en 2010, le monde de la physique des particules espère enfin avoir une compréhension plus précise du mécanisme de brisure de la symétrie électrofaible et résoudre certaines questions expérimentales et théoriques que soulèvent encore le modèle standard. S'inscrivant dans cette effervescence scientifique, nous allons présenter dans ce manuscrit une paramétrisation largement indépendante des modèles afin de caractériser les effets d'une éventuelle nouvelle physique sur les mécanismes de production et de désintégration du bosons de Higgs. Ce nouvel outil pourra aisément être utilisé dans les analyses des grandes expériences généralistes comme CMS et ATLAS afin de valider ou d'exclure de manière significative certaines théories au delà du modèle standard. Ensuite, dans une approche différente, fondée sur la construction de modèles, nous avons considéré un scenario où les champs du modèle standard peuvent se propager dans un espace plat possédant six dimensions. Les nouvelles directions spatiales supplémentaires sont compactifiées sur un Plan Projectif Réel. Cet orbifold original est l'unique géométrie à six dimensions qui présente des fermions chiraux et un candidat de matière noire dit naturel. Le photon scalaire, particule la plus légère du premier mode de Kaluza-Klein, est en effet stabilisé par une symétrie résiduelle de l'invariance de Lorentz à six dimensions. En utilisant les contraintes actuelles fournies par les observations cosmologiques, nous avons déterminé l'ordre de grandeur de la masse de cette particule aux alentours d'une centaine de GeV. De ce fait les nouveaux états présents dans cette théorie sont suffisamment légers pour produire des signatures claires et observables au Large Hadron Collider. Avec une étude plus poussée du spectre de masses et des couplages du modèle, incluant les corrections radiatives à une boucle, nous avons pu ainsi donner les premières prédictions et contraintes sur la phénoménologie attendue au Large Hadron Collider.

Un des aspects fascinants de la théorie des cordes, c'est qu'elle vit dans l'espace-temps de dix dimensions. Mais cela implique que, pour la relier à des observations phénoménologiques, elle devrait ȇtre compactifiées à quatre dimensions. Un cas particulièrement riche, mais toujours faisable correspond à la compactification sur une variété de Calabi-Yau qui donne à basse énergie une théorie effective avec la supersymétrie N=2. L'action de cette théorie est complètement déterminée par la métrique sur son espace des modules qui comporte deux composantes correspondant aux multiplets vectoriels et hypermultiplets. La première est classiquement exacte et bien comprise, alors que la dernière reçoit des corrections quantiques et est connue de porter une géométrie compliquée quaternion-Kählerrienne. Dans cette thèse, nous présentons nos résultats sur la description complète non-perturbative de l'espace des modules des hypermultiplets. Nous montrons comment toutes les corrections quantiques, qui comprennent des contributions perturbatives d'une boucle ainsi que celles non-perturbatives venant des D-branes et NS5-branes, sont incorporées dans le cadre de l'approche twisteurielle. Ce cadre, que nous élaborons ici en détail, fournit une description mathématique puissante des variétés hyperkähleriennes et quaternion-Kähleriennes et il est indispensable pour la formulation de la géométrie non-perturbative de l'espace des modules des hypermultiplets. Nous présentons également de nouveaux résultats sur la dualité-S, symétrie miroir quantique, les connexions à des modèles intégrables et aux cordes topologiques.

This thesis deals with phenomenological and theoretical aspects of cosmoparticle physics and string theory. There are many open questions in these topics. In connection with cosmology we would like to understand the detailed properties of dark matter, dark energy, generation of primordial perturbations, etc., and in connection with particle physics we would like to understand the detailed properties of models that stabilize the electroweak scale, for instance supersymmetry. At the same time, we also need to understand these issues in a coherent theoretical framework. Such a framework is offered by string theory. In this thesis, I analyze the interplay between Higgs and dark matter physics in an effective field theory extension of the minimally supersymmetric standard model. I study a theory of modified gravity, where the graviton has acquired a mass, and show the explicit implementation of the Vainshtein mechanism, which allows one to put severe constraints on the graviton mass. I address the question of Planck scale corrections to inflation in string theory, and show how such corrections can be tamed. I study perturbations of warped throat regions of IIB string theory compactifications and classify allowed boundary conditions. Using this analysis, I determine the potential felt by an anti-D3-brane in such compactifications, using the explicit harmonic data on the conifold. I also address questions of perturbative quantum corrections in string theory and calculate one-loop corrections to the moduli space metric of Calabi-Yau orientifolds. / <p>At the time of the doctoral defense, the following papers were unpublished and had a status as follows:<strong>  </strong>Paper 3: Manuscript. Paper 5: Manuscript. Paper 6: Manuscript.</p>

La première partie de la thèse concerne certaines compactifications. On se donne un espace symétrique à courbure négative et on cherche à déterminer ses compactifications différentiables, c'est-à-dire les plongement de l'espace dans une variété à bord pour lesquels l'action des isométries se prolonge de façon différentiable. Les résultats principaux sont : la classification de ces compactifications dans le cas de l'espace hyperbolique réel, et l'inexistence d'une telle compactification dans le cas des espaces de rang supérieur.<br /> La seconde partie concerne les remplissages holomorphes. On se donne une variété CR compacte M et un sous-groupe d'automorphismes F. La question est alors de déterminer quelles sont les variétés compactes à bord X dont le bord est M et telles que l'action de F se prolonge par biholomorphismes sur tout X. On montre sous des hypothèses de convexité, de dimension et de taille de F un résultat d'unicité (à éclatement près).

In recent work, N. Hitchin described special geometries in terms of a variational problem for closed generic $p$-forms. In particular, he introduced on 8-manifolds the notion of an integrable $PSU(3)$-structure which is defined by a closed and co-closed 3-form. In this thesis, we first investigate this $PSU(3)$-geometry further. We give necessary conditions for the existence of a topological $PSU(3)$-structure (that is, a reduction of the structure group to $PSU(3)$ acting through its adjoint representation). We derive various obstructions for the existence of a topological reduction to $PSU(3)$. For compact manifolds, we also find sufficient conditions if the $PSU(3)$-structure lifts to an $SU(3)$-structure. We find non-trivial, (compact) examples of integrable $PSU(3)$-structures. Moreover, we give a Riemannian characterisation of topological $PSU(3)$-structures through an invariant spinor valued 1-form and show that the $PSU(3)$-structure is integrable if and only if the spinor valued 1-form is harmonic with respect to the twisted Dirac operator. Secondly, we define new generalisations of integrable $G_2$- and $Spin(7)$-manifolds which can be transformed by the action of both diffeomorphisms and 2-forms. These are defined by special closed even or odd forms. Contraction on the vector bundle $Toplus T^*$ defines an inner product of signature $(n,n)$, and even or odd forms can then be naturally interpreted as spinors for a spin structure on $Toplus T^*$. As such, the special forms we consider induce reductions from $Spin(7,7)$ or $Spin(8,8)$ to a stabiliser subgroup conjugate to $G_2 times G_2$ or $Spin(7) times Spin(7)$. They also induce a natural Riemannian metric for which we can choose a spin structure. Again we state necessary and sufficient conditions for the existence of such a reduction by means of spinors for a spin structure on $T$. We classify topological $G_2 times G_2$-structures up to vertical homotopy. Forms stabilised by $G_2 times G_2$ are generic and an integrable structure arises as the critical point of a generalised variational principle. We prove that the integrability conditions on forms imply the existence of two linear metric connections whose torsion is skew, closed and adds to 0. In particular we show these integrability conditions to be equivalent to the supersymmetry equations on spinors in supergravity theory of type IIA/B with NS-NS background fields. We explicitly determine the Ricci-tensor and show that over compact manifolds, only trivial solutions exist. Using the variational approach we derive weaker integrability conditions analogous to weak holonomy $G_2$. Examples of generalised $G_2$- and $Spin(7)$ structures are constructed by the device of T-duality.

This thesis analyses the singularities of toroidal compactifications. Motivated by a result of Shepherd-Barron about the first Voronoi compactification of the moduli space of principally polarised abelian varieties, the object taken into consideration consists of the perfect cone (also known as first Voroni) compactification of arithmetic quotients of type IV domains. These are of importance in the context of algebraic geometry because they are used to construct moduli spaces of polarised K3 surfaces and are strongly related to moduli spaces of hyperkähler varieties of higher dimension. The local analysis of singularities of a toroidal compactification reduces to that of finite quotients of toric varieties. The main result of this thesis gives a description of the singularities of the perfect cone compactification of the moduli space of pseudo-polarised K3 surfaces of square-free degree.

In the first part of this thesis, we investigate a way to find the complex structure moduli, for a given background of type IIB string theory in the presence of flux in special cases. We introduce a way to compute the complex structure and axion dilaton moduli explicitly. In the second part, we discuss $(0,2)$ supersymmetric versions of some recent exotic $mathcal{N}=(2,2)$ supersymmetric gauged linear sigma models, describing intersections of Grassmannians. In the next part, we consider mirror symmetry for certain gauge theories with gauge groups $F_4$, $E_6$, and $E_7$. In the last part of this thesis, we study whether certain branched-double-cover constructions in Landau-Ginzburg models can be extended to higher covers. / Doctor of Philosophy / This thesis concerns string theory, a proposal for unification of general relativity and quantum field theory. In string theory, the building block of all the particles are strings, such that different vibrations of them generate particles. String theory predicts that spacetime is 10-dimensional. In string theorist's intuition, the extra six-dimensional internal space is so small that we haven't detected it yet. The physics that string theory predicts we should observe, is governed by the shape of this six-dimensional space called a `compactification manifold.' In particular, the possible ways in which this geometry can be deformed give rise to light degrees of freedom in the associated observable physical theory. In the first part of this thesis, we determine these degrees of freedom, called moduli, for a large class of solutions of the so-called type IIB string theory. In the second part, we focus on constructing such spaces explicitly. We also show that there can be different equivalent ways of constructing the same internal space. The third part of the thesis concerns mirror symmetry. Two compactification manifolds are called mirror to each other, when they both give the same four-dimensional effective theory. In this part, we describe the mirror of two-dimensional gauge theories with $F_4$, $E_6$, and $E_7$ gauge group, using the Gu-Sharpe proposal.

Ce travail de thèse porte sur l’étude de l’hyperbolicité complexe de compactifications de quotients de domaines symétriques bornés, et plus spécifiquement, de quotients de la boule. On souhaite ainsi comprendre la géométrie des courbes entières que ces compactifications contiennent, ainsi que le type de leurs sous-variétés. On prouve d'abord un critère métrique de positivité du fibré co-tangent d’une variété complexe, reposant notamment sur les travaux de J.-P. Demailly et de S. Boucksom. Ce critère peut s’appliquer à une large classe de variétés, dépassant le cadre précédent ; avec Y. Brunebarbe, on s'est ainsi intéressé aux variétés supportant une variation de structures de Hodge complexes. Dans le cas d’un quotient de la boule, ce critère permet de montrer qu’un revêtement ramifié d’une compactification toroïdale lisse, étale sur l’intérieur, et ramifiant à des ordres supérieurs à 7 sur le bord, ne contient que des variétés de type général en dehors de son bord. Dans ce cadre, ceci fournit une version effective d’un théorème de Y. Brunebarbe. On étudie par ailleurs d’autres situations que ces compactifications lisses : avec E.Rousseau et B. Taji, on donne des critères d'hyperbolicité complexe de ces compactifications lorsque les quotients sont singuliers. On présente aussi une version effective d’un théorème de J.-P. Demailly, concernant le caractère big des différentielles de jets sur la compactification donnée. Enfin, on montre que les méthodes métriques présentées précédemment s’étendent au cas de tous les domaines symétriques bornés ; elles fournissent alors des résultats effectifs d'hyperbolicité algébrique et transcendante pour d’autres domaines que la boule. / This work deals with the study of complex hyperbolicity of compactifications of quotients of bounded symmetric domains, and more specifically, of quotients of the ball. We are interested in the geometry of the entire curves such a compactification contains, as well as to the type of its subvarietes. We first prove a metric criterion for the positivity of the cotangent bundle of a complex manifold, based in particular on the work of J.-P. Demailly and of S. Boucksom. This criterion can be applied to a large class of manifolds, going beyond the previous frame; with Y. Brunebarbe, we apply in particular these methods to the case of manifolds supporting a complex variation of Hodge structures.In the case of a ball quotient, the criterion shows that on a ramified cover of a toroidal compactification, étale on the inside part, and ramifying at orders higher than 7 on the boundary, there is no subvariety which is not of general type, and not included in the boundary. In this setting, this gives an effective version of a theorem of Y. Brunebarbe. We also study other situations than these smooth compactifications : with E. Rousseau and B. Taji, we give metric criterions for the complex hyperbolicity of these compactifications, if the quotients are singular. In the case of the ball, we present also an effective version of a theorem of J.-P. Demailly, concerning the bigness of the Green-Griffiths jet differentials on the given compactification. Finally, we show that the previous metric methods can be applied to the case of all bounded symmetric domains ; they give effective hyperbolicity results, algebraic and transcendental, for other bounded symmetric domains than the ball.

This Thesis studies some aspects of string compactifications with particular em- phasis on moduli stabilisation and cosmology. In Chapter 1 I motivate the study of string compactifications as a way to build on the successes of the Standard Model of Particle Physics and of the theory of General Relativity. Chapter 2 constitutes an overview of the technical background necessary for the study of flux compactifications. I sketch how the desire to obtain a supersymmet- ric theory in four dimensions constrains us to consider compactifications of the ten dimensional theory in six dimensional Calabi-Yau orientifolds. I argue that it is strictly necessary to stabilise the geometry of this compact space in order to have a phenomenologically viable four dimensional theory. I introduce the large volume scenario of type IIB compactifications that successfully incorporates fluxes and sub- leading corrections to yield a four dimensional theory with broken supersymmetry and all geometrical moduli stabilised. The next four Chapters are devoted to the study of some phenomenological aspects of moduli stabilisation and constitute the original work developed for this Thesis. In Chapter 3 I investigate the consequences of field redefinitions in the stabilisation of moduli and supersymmetry breaking, finding that redefinitions of the small blow- up moduli do not significantly alter the standard picture of moduli stabilisation in the large volume scenario and that the soft supersymmetry breaking terms are generated at the scale of the gravitino mass. Chapter 4 deals with the putative destabilisation of the volume modulus by very dense objects. The analysis of the moduli potential shows that even the densest astrophysical objects cannot destabilise the moduli, and that destabilisation is only achievable in the context of black hole formation and cosmological singularities. In Chapter 5 I present a model of inflation within the large volume scenario. The inflaton is identified with a geometric modulus, the fibre modulus, and its potential generated by poly-instanton effects. The model is shown to be robust and consistent with current observational constraints. In Chapter 6 I introduce a model of quintessence, where the quintessence field and its potential share the same origin with the inflationary model of the previous Chapter. This model constitutes a stringy realisation of supersymmetric large extra dimensions, where supersymmetry, the low gravity scale and the scale of dark energy are intrinsically connected. I conclude in Chapter 7 outlining the direction of future research.