Ce travail se situe dans le cadre des outils de modélisation des systèmes d'information (SI) en informatique de gestion. La complexité croissante des logiciels d'application oblige en effet à créer de nouveaux outils de développement. La realisation d'outils de pilotage de la modélisation est rendue difficile à cause des définitions imprécises des méthodes de modélisation utilisées. Notre étude consiste à proposer une représentation formelle complète de ces méthodes dans le but de constituer une base de connaissances d'un système expert pour diriger des modélisations. Une architecture fonctionnelle d'un tel système de pilotage est proposé et expérimentée. Cette architecture intègre un sous-système de configuration pour permettre la définition précise dune méthode personnalisée. La description d'une méthode par des regroupements d'expressions formelles utilisées pour verifier la conformite des specifications vis a vis de cette méthode assure la cohérence entre la définition et la vérification.

Ce travail se situe dans le cadre des outils de modélisation des systèmes d'information (SI) en informatique de gestion. La complexité croissante des logiciels d'application oblige en effet à créer de nouveaux outils de développement. La realisation d'outils de pilotage de la modélisation est rendue difficile à cause des définitions imprécises des méthodes de modélisation utilisées. Notre étude consiste à proposer une représentation formelle complète de ces méthodes dans le but de constituer une base de connaissances d'un système expert pour diriger des modélisations. Une architecture fonctionnelle d'un tel système de pilotage est proposé et expérimentée. Cette architecture intègre un sous-système de configuration pour permettre la définition précise dune méthode personnalisée. La description d'une méthode par des regroupements d'expressions formelles utilisées pour verifier la conformite des specifications vis a vis de cette méthode assure la cohérence entre la définition et la vérification.

Ce travail se situe dans le cadre des outils de modélisation des systèmes d'information (SI) en informatique de gestion. La complexité croissante des logiciels d'application oblige en effet à créer de nouveaux outils de développement. La realisation d'outils de pilotage de la modélisation est rendue difficile à cause des définitions imprécises des méthodes de modélisation utilisées. Notre étude consiste à proposer une représentation formelle complète de ces méthodes dans le but de constituer une base de connaissances d'un système expert pour diriger des modélisations. Une architecture fonctionnelle d'un tel système de pilotage est proposé et expérimentée. Cette architecture intègre un sous-système de configuration pour permettre la définition précise dune méthode personnalisée. La description d'une méthode par des regroupements d'expressions formelles utilisées pour verifier la conformite des specifications vis a vis de cette méthode assure la cohérence entre la définition et la vérification.

Cette thèse adresse les problèmes d'universalité et de complétude computationelle pour plusieurs modèles de calcul inspirés par la biologie. Il s'agit principalement des systèmes d'insertion/effacement, réseaux de processeurs évolutionnaires, ainsi que des systèmes de réécriture de multi-ensembles. Les résultats décrits se classent dans deux catégories majeures : l'étude de la puissance de calcul des opérations d'insertion et d'effacement avec ou sans mécanismes de contrôle, et la construction des systèmes de réécriture de multi-ensembles universels de petite taille. Les opérations d'insertion et d'effacement consistent à rajouter ou supprimer une sous-chaîne dans une chaîne de caractères dans un contexte donné. La motivation pour l'étude de ces opérations vient de la biologie, ainsi que de la linguistique et de la théorie des langages formels. Dans la première partie de ce manuscrit nous examinons des systèmes d'insertion/effacement correspondant à l'édition de l'ARN, un processus qui insère ou supprime des fragments de ces molécules. Une particularité importante de l'édition de l'ARN est que le endroit auquel se font les modifications est déterminé par des séquences de nucléotides se trouvant toujours du même côté du site de modification. En termes d'insertion et d'effacement, ce phénomène se modéliserait par des règles possédant le contexte uniquement d'un seul côté. Nous montrons qu'avec un contexte gauche de deux caractères il est possible d'engendrer tous les langages rationnels. D'autre part, nous prouvons que des contextes plus longs n'augmentent pas la puissance de calcul du modèle. Nous examinons aussi les systèmes d’insertion/effacement utilisant des mécanismes de contrôle d’application des règles et nous montrons l'augmentation de la puissance d'expression. Les opérations d'insertion et d'effacement apparaissent naturellement dans le domaine de la sécurité informatique. Comme exemple on peut donner le modèle des grammaires gauchistes (leftist grammar), qui ont été introduites pour l'étude des systèmes critiques. Dans cette thèse nous proposons un nouvel instrument graphique d'analyse du comportement dynamique de ces grammaires. La deuxième partie du manuscrit s'intéresse au problème d'universalité qui consiste à trouver un élément concret capable de simuler le travail de n'importe quel autre dispositif de calcul. Nous commençons par le modèle de réseaux de processeurs évolutionnaires, qui abstrait le traitement de l'information génétique. Nous construisons des réseaux universels ayant un petit nombre de règles. Nous nous concentrons ensuite sur les systèmes de réécriture des multi-ensembles, un modèle qui peut être vu comme une abstraction des réactions biochimiques. Pour des raisons historiques, nous formulons nos résultats en termes de réseaux de Petri. Nous construisons des réseaux de Petri universels et décrivons des techniques de réduction du nombre de places, de transitions et d'arcs inhibiteurs, ainsi que du degré maximal des transitions. Une bonne partie de ces techniques repose sur une généralisation des machines à registres introduite dans cette thèse et qui permet d'effectuer plusieurs tests et opérations en un seul changement d'état / The present thesis considers the problems of computational completeness and universality for several biologically-inspired models of computation: insertion-deletion systems, networks of evolutionary processors, and multiset rewriting systems. The presented results fall into two major categories: study of expressive power of the operations of insertion and deletion with and without control, and construction of universal multiset rewriting systems of low descriptional complexity. Insertion and deletion operations consist in adding or removing a subword from a given string if this subword is surrounded by some given contexts. The motivation for studying these operations comes from biology, as well as from linguistics and the theory of formal languages. In the first part of the present work we focus on insertion-deletion systems closely related to RNA editing, which essentially consists in inserting or deleting fragments of RNA molecules. An important feature of RNA editing is the fact that the locus the operations are carried at is determined by certain sequences of nucleotides, which are always situated to the same side of the editing site. In terms of formal insertion and deletion, this phenomenon is modelled by rules which can only check their context on one side and not on the other. We show that allowing one-symbol insertion and deletion rules to check a two-symbol left context enables them to generate all regular languages. Moreover, we prove that allowing longer insertion and deletion contexts does not increase the computational power. We further consider insertion-deletion systems with additional control over rule applications and show that the computational completeness can be achieved by systems with very small rules. The motivation for studying insertion-deletion systems also comes from the domain of computer security, for the purposes of which a special kind of insertion-deletion systems called leftist grammars was introduced. In this work we propose a novel graphical instrument for visual analysis of the dynamics of such systems. The second part of the present thesis is concerned with the universality problem, which consists in finding a fixed element able to simulate the work any other computing device. We start by considering networks of evolutionary processors (NEPs), a computational model inspired by the way genetic information is processed in the living cell, and construct universal NEPs with very few rules. We then focus on multiset rewriting systems, which model the chemical processes running in the biological cell. For historical reasons, we formulate our results in terms of Petri nets. We construct a series of universal Petri nets and give several techniques for reducing the numbers of places, transitions, inhibitor arcs, and the maximal transition degree. Some of these techniques rely on a generalisation of conventional register machines, proposed in this thesis, which allows multiple register checks and operations to be performed in a single state transition

La notion de théorie s'est séparée de la notion de logique à la fin des années 1920, lorsque Hilbert et Ackermann ont distingué les règles de déduction, indépendantes de l'ob jet du discours, des axiomes qui lui sont spécifiques. S'est alors posée la question de caractériser les théories, définies donc comme des ensembles d'axiomes, que l'on peut utiliser pour formaliser une partie du raisonnement mathématique. Un premier critère est la cohérence de cette théorie : le fait qu'on ne puisse pas démontrer toutes les propositions de cette théorie. Cependant il est progressivement apparu que la cohérence n'était pas une propriété suffisante. Le fait que les démonstrations constructives vérifient les propriétés de la dijonction ou du témoin, ou la complétude de certaines méthodes de démonstration automatique ne découlent pas de la seule cohérence d'une théorie. Mais toutes trois sont par contre conséquentes d'une même propriété : la normalisation des démonstrations. En 1930, le théorème de complétude de Gödel montra que le critére de cohérence pouvait être vu sous différents angles. En plus de la définition précédente interne à la théorie de la démonstration, on peut également définir de manière algébrique la cohérence d'une théorie comme le fait qu'elle possède un modèle. L'équivalence entre ces deux définitions constitue un outil fondamental, qui a permis notamment la démonstration de la cohérence de nombreuses théories : la théorie des ensembles avec la négation de l'axiome du choix par Fraenkel et Mostovski, la théorie des ensembles avec l'axiome du choix et l'hypothèse du continue par Gödel, la théorie des ensembles avec la négation de l'hypothèse du continu par Cohen, . . . A l'inverse, la normalisation des démonstrations semblait ne pouvoir se définir que de manière interne à la théorie de la démonstration. Certains critères inspirés de la théorie des modèles étaient certes parfois utilisés pour démontrer la propriété de normalisation des démonstrations de certaines théories, mais la nécéssité de ces critéres n'avait pas été établie. Nous proposons dans cette thèse un critère algébrique à la fois nécessaire et suffisant pour la normalisation des démonstrations. Nous montrons ainsi que la propriété de normalisation des démonstrations peut également se définir comme un critère algébrique, à l'instar de la propriété de cohérence. Nous avons pour cela défini une nouvelle notion d'algèbre de valeurs de vérités (TVA) appelée algèbres de vérité dépendant du langage (LDTVA). La notion de TVA permet d'exhiber l'algèbre de valeurs de vérité des candidats de réductibilité définis par Girard en 1970. L'existence d'un modèle à valeurs dans cette algèbre définit un critère algébrique suffisant pour la propriété de normalisation des démonstrations. Puis nous avons défini un raffinement de la notion de candidats de réductibilité comme une de ces LDTVAs et avons montré que l'existence d'un modèle à valeurs dans cette algèbre définit un critère algébrique toujours suffisant mais également nécessaire pour la propriété de normalisation des démonstrations. Ce critère est défini pour les cadres logiques de la déduction minimale et du λΠ-calcul modulo. Et nous exhibons finalement la puissance du λΠ-calcul modulo en montrant que tous les systèmes de types purs fonctionnels peuvent être simulés dans ce cadre logique.

Le $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul est une extension du $\lambda$-calcul associée à la déduction naturelle classique où sont considérés tous les connecteurs.<br>Les principaux résultats de cette thèse sont :<br>- La standardisation, la confluence et une extension de la machin de J.-L. Krivine en $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul.<br>- Une preuve sémantique de la forte normalisation du théorème d'élimination des coupures.<br>- Une sémantique de réalisabilité pour le $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul qui permet de caractériser le comportement calculatoire de certains termes typés et clos.<br>- Un théorème de complétude pour le $\lambda \mu$-calcul simplement typé.<br>- Une introduction à un $\lambda \mu^{\wedge \vee}$-calcul par valeur confluent.

Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes de théorie des graphes. Dans un premier temps, nous étudions différents problèmes de coupes et de multicoupes puis, dans un second temps, nous nous focalisons sur des problèmes de recherche de sous-graphes induits. Néanmoins, ces deux parties suivent la même ligne directrice : donner une vue d'ensemble de la complexité des problèmes en établissant leur NP-complétude ou en déterminant un algorithme polynomial de moindre complexité. Dans la première partie de la thèse, nous abordons les problèmes de coupes et de multicoupes. Tout d'abord, nous étudions la conséquence de l'ajout d'une contrainte de cardinalité à ces deux types de problèmes et démontrons leur NP- complétude dans le cas général. Puis, nous déterminons leur complexité dans plusieurs classes de graphes particuliers telles que les étoiles orientées et les chaînes en élaborant, pour les cas polynomiaux, différents algorithmes reposant principalement sur la programmation dynamique et l'utilisation de relaxations lagrangiennes. Nous généralisons ensuite cette approche en considérant les versions multicritères des problèmes de coupes et de multicoupes. Nous prouvons que ces derniers sont NP-complets même dans des topologies très simples comme les chaînes ou les cycles. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous abordons des problèmes de recherche de sous-graphes induits. Nous nous intéressons principalement à la recherche d'arbres, de chaînes et de cycles induits couvrant un ensemble T de sommets donnés. Après avoir prouvé la NP-complétude des cas généraux, nous nous focalisons davantage sur les cas où la cardinalité de T est fixée. Nous donnons également plusieurs résultats structurels pour les graphes de maille suffisamment large.

Proposition d'une représentation formelle complète des méthodes de modélisation des systèmes d'information en informatique de gestion. Le but est de constituer une base de connaissances d'un système expert pour diriger des modélisations. Une architecture fonctionnelle d'un tel système expert est proposée et expérimentée

Nous étudions des stratégies d'ordonnancement et d'équilibrage de charge pour des plates-formes hétérogènes distribuées. Notre problème est d'ordonnancer un ensemble de tâches indépendantes afin d'en réduire le temps total d'exécution. Ces tâches utilisent des données d'entrée qui peuvent être partagées : chaque tâche peut utiliser plusieurs données, et chaque donnée peut être utilisée par plusieurs tâches. Les tâches ont des durées d'exécution différentes, et les données ont des tailles différentes. Toute la difficulté est de réussir à placer sur un même processeur des tâches partageant des données, tout en conservant un bon équilibrage de la charge des différents processeurs. Notre étude comporte trois parties généralisant progressivement le problème. Nous nous limitons dans un premier temps au cas simple où il n'y a pas de partage de données, où les tailles des tâches et des données sont homogènes, et où la plate-forme est de type maître-esclave. Le partage des données est introduit dans la deuxième partie, ainsi que l'hétérogénéité pour les tailles des tâches et des données. Dans la dernière partie nous généralisons le modèle de plate-forme à un ensemble décentralisé de serveurs reliés entre eux par un réseau d'interconnexion quelconque. La complexité théorique du problème est étudiée. Pour les cas simples, des algorithmes calculant une solution optimale sont proposés, puis validés par des résultats expérimentaux avec une application scientifique réelle. Pour les cas plus complexes, nous proposons de nouvelles heuristiques pour résoudre le problème d'ordonnancement. Ces nouvelles heuristiques, ainsi que des heuristiques classiques comme min-min et sufferage, sont comparées entre elles à l'aide de nombreuses simulations. Nous montrons ainsi que nos nouvelles heuristiques réussissent à obtenir des performances aussi bonnes que les heuristiques classiques, tout en ayant une complexité algorithmique d'un ordre de grandeur plus faible.

Une coloration propre d'un graphe est une fonction qui attribue une couleur à chaque sommet du graphe avec la restriction que 2 sommets voisins ont des couleurs distinctes. Les colorations propres permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement, d'allocation de fréquences ou de registres. Le problème de trouver une coloration propre d'un graphe qui minimise le nombre de couleurs est un problème NP-difficile très connu. Dans cette thèse, nous étudions le nombre de Grundy et le nombre b-chromatique des graphes, deux paramètres qui permettent d'évaluer quelques heuristiques pour le problème de la coloration propre. Nous commençons par dresser un état de l'art des résultats sur ces deux paramètres. Puis, nous montrons que déterminer le nombre de Grundy est NP-difficile sur les graphes bipartis ou cordaux mais polynomial sur le graphes sans P5 bipartis. Ensuite, nous montrons que déterminer le nombre b-chromatique est NP-difficile pour un graphe cordal et distance-héréditaire, et nous donnons des algorithmes polynomiaux pour certaines sous-classes de graphes blocs, complémentaires des graphes bipartis et P4-sparses. Nous considérons également la complexité à paramètre fixé de déterminer le nombre de Grundy (resp. nombre b-chromatique) et en particulier, nous montrons que décider si le nombre de Grundy (ou le nombre b-chromatique) d'un graphe G est au moins |V(G)| - k admet un algorithme FPT lorsque k est le paramètre. Enfin, nous considérons la complexité de nombreux problèmes liés à la comparaison du nombre de Grundy et nombre b-chromatique avec divers autres paramètres d'un graphe.