Orientador: Marcelo Messias / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Regilene Delazaridos Santos Oliveira / Banca: Fábio Scalco Dias / Resumo: Neste trabalho, consideramos aspectos algébricos e dinâmicos de alguns problemas envolvendo superfícies algébricas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais definidos em R³. Determinamos o número máximo de planos invariantes que um sistema diferencial quadrático pode ter e estudamos a realização e integrabilidade de tais sistemas. Fornecemos a forma normal para sistemas diferenciais com quádricas invariantes e estudamos de forma mais detalhada a dinâmica e integrabilidade de sistemas diferenciais quadráticos com um paraboloide elíptico como superfície algébrica invariante. Por fim, estudamos as consequências dinâmicas ao se perturbar um sistema diferencial, cujo espaço de fase é folheado por superfícies algébricas invariantes. Para tal, consideramos o sistema diferencial quadrático conhecido como sistema Sprott A, que depende de um parâmetro real a e apresenta comportamento caótico mesmo sem ter pontos de equilíbrio, tendo, assim, um hidden attractor para valores adequados do parâmetro a. Provamos que, para a=0, o espaço de fase desse sistema é folheado por esferas concêntricas invariantes. Utilizando a Teoria do Averaging e o Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), provamos que, para a>0 suficientemente pequeno, uma órbita periódica orbitalmente estável emerge de um equilíbrio do tipo zero-Hopf não isolado localizado na origem e que formam-se toros invariantes em torno desta órbita periódica. Concluímos que a ocorrência de tais fatos tem um papel importante na formação... / Abstract: In this work, we consider algebraic and dynamical aspects of some problems involving invariant algebraic surfaces in polynomial differential systems defined in R³. We determine the maximum number of invariant planes that a quadratic differential system can have and we study the realization and integrability of such systems. We provide the normal form for differential systems having an invariant quadric and we study in more detail the dynamics and integrability of quadratic differential systems having an elliptic paraboloid as invariant algebraic surface. Finally, we study the dynamic consequences of perturbing differential system whose phase space is foliated by invariant algebraic surfaces. For this we consider the quadratic differential system known as Sprott A system, which depends on one real parameter a and presents chaotic behavior even without having any equilibrium point, thus having a hidden attractor for suitable values of parameter a. We prove that, for a=0, the phase space of this system is foliated by invariant concentric spheres. By using the Averaging Theory and the KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) Theorem, we prove that, for a>0 sufficiently small, an orbitally stable periodic orbit emerges from a zero-Hopf nonisolated equilibrium point located at the origin and that invariant tori are formed around this periodic orbit. We conclude that the occurrence of these facts has an important role in the formation of the hidden attractor. / Doutor

MENEZES JÚNIOR, J. M. P. Redes neurais dinâmicas para predição e modelagem não-linear de séries temporais. 2006. 116 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Teleinformática) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2016-04-04T16:59:05Z No. of bitstreams: 1 2006_dis_jmpmenezesjúnior.pdf: 4137709 bytes, checksum: cdcbd51b8b430a0192d1be9541a4195b (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2016-04-06T14:35:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_dis_jmpmenezesjúnior.pdf: 4137709 bytes, checksum: cdcbd51b8b430a0192d1be9541a4195b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-06T14:35:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_dis_jmpmenezesjúnior.pdf: 4137709 bytes, checksum: cdcbd51b8b430a0192d1be9541a4195b (MD5) Previous issue date: 2006-07-14 / In this work, dynamic neural networks are evaluated as non-linear models for efficient prediction of complex time series. Among the evaluated architectures are the FTDNN networks, Elman and NARX. The predictive power of these networks are tested in prediction task a step ahead and multiple-steps-forward. To this end, the following time series are used: Series Laser chaotic Mackey-Glass chaotic series, and network traffic series of computers with self similar characteristics. The use of NARX network prediction time series is a contribution of this thesis. This network has a recurrent neural architecture originally used to identify input-output nonlinear systems. The input NARX network is formed by two sliding windows (sliding window time), one slipping over the other input signal and which slides on the output signal. When applied to chaotic time series prediction, the NARX network is usually designed as an autoregressive nonlinear model (NAR), eliminating the output delay window. In this paper, we propose a simple strategy, but effective to allow the network NARX fully explore the input time slots and output in order to improve its predictive ability. The results show that the proposed approach outperforms the performance presented by predictors based on FTDNN and Elman networks. / Neste trabalho, redes neurais dinâmicas são avaliadas como modelos não-lineares eficientes para predição de séries temporais complexas. Entre as arquiteturas avaliadas estão as redes FTDNN, Elman e NARX. A capacidade preditiva destas redes são testadas em tarefas de predição de um-passo-adiante e múltiplos-passos-adiante. Para este fim, são usadas as seguintes séries temporais: série laser caótico, série caótica Mackey-Glass, além de séries de tráfego de rede de computadores com características auto-similares. O uso da rede NARX em predição de séries temporais é uma contribuição desta dissertação. Esta rede possui uma arquitetura neural recorrente usada originalmente para identificação entrada-saída de sistemas não-lineares. A entrada da rede NARX é formada por duas janelas deslizantes (sliding time window), uma que desliza sobre o sinal de entrada e outra que desliza sobre sinal de saída. Quando aplicada para predição caótica de séries temporais, a rede NARX é projetada geralmente como um modelo autoregressivo nãolinear (NAR), eliminando a janela de atraso da saída. Neste trabalho, é proposta uma estratégia simples, porém eficiente, para permitir que a rede NARX explore inteiramente as janelas de tempo da entrada e da saída, a fim de melhorar sua capacidade preditiva. Os resultados obtidos mostram que a abordagem proposta tem desempenho superior ao desempenho apresentado por preditores baseados nas redes FTDNN e Elman.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:22:23Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-01-03. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:28:29Z : No. of bitstreams: 1 000854378.pdf: 6674616 bytes, checksum: d5106f3df91d25255a99661658612b89 (MD5) / O uso de técnicas não lineares (sistemas complexos, geometria fractal e física quântica), com enfoques mais amparados pelos princípios do caos, é uma tendência crescente no estudo das ciências naturais, e estão sendo progressivamente apresentadas como opções válidas às suas correspondentes medidas em sistemas lineares (estruturas simples, geometria euclidiana e física clássica newtoniana), com seus enfoques mais cartesianos. Neste sentido, a neurobiologia e a acupuntura podem ajudar a lançar alguma luz nesta busca. Para se avaliar o alcance do uso de técnicas não lineares - mais especificamente a dimensão fractal - foi realizado estudo piloto experimental em humanos para avaliar a sensibilidade do eletroencefalograma na identificação de alterações provocadas por pontos auriculares de acupuntura, conforme critérios clínicos, neurofisiológicos e de geometria fractal. Pacientes de ambos os sexos, tendo cefaléia como queixa comum, mas não exclusiva, foram submetidos a exames eletroencefalográficos, antes e após a estimulação de pontos de acupuntura auricular, ou após ciclos de tratamento ambulatorial por acupuntura auricular e sistêmica. As dimensões fractais pelo 'método da contagem de caixas', foram obtidas com o auxílio do sofware ImageJ, a partir de imagens tratadas dos traçados digitalizados do eletroencefalograma, e os resultados apresentados como estudos de caso. Mediante análise das variações das dimensões fractais efetuada por estudo descritivo e quantitativo, foram observados os comportamentos evolutivos da condição clínica ou sintomática do paciente, e sua relação com os conceitos de desenvolvimento caótico dos sistemas complexos dinâmicos e adaptativos / The use of nonlinear techniques (complex systems, fractal geometry and quantum physics), with approaches more related with the principles of chaos theory, is a growing tendency in the study of the natural sciences, and are being progressively presented as valid options to their correspondent measures in linear systems (simple structures, Euclidean geometry and newtonian classical physics), with their more Cartesian approaches. In this sense, neurobiology and acupuncture may help to shed some light upon this search. Aiming to evaluate the reach of the use of nonlinear techniques - more specifically the fractal dimension - a pilot experimental essay was taken in human beings in order to evaluate the sensibility of eletroencefalography in the identification of alterations resulting from the stimulation of auricular acupuncture points, according to clinical, neurophysiologic and fractal geometry criteria. Both male and female patients, having headache as a common but not exclusive complaint, were subject to eletroencefalographic examinations, before and after the stimulation of auricular acupuncture points, or after cycles of both auricular and systemic acupuncture follow up in an outpatient basis. The fractal dimensions calculated by the 'box counting method' were obtained with the aid of ImageJ software, using digitalized images from the eletroencefalographic examinations, and the results are presented as case reports. By analysing the variations in the fractal dimensions both by descriptive and quantitative approaches, observations were made on the evolutive behaviours either from the clinical or from the symptomatic condition of the patient, and their relationship with the concepts of chaotic development of the complex dynamic adaptative systems

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-07-30. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:32:37Z : No. of bitstreams: 1 000855585.pdf: 1065956 bytes, checksum: 460acd781c2eaa927e964fe08df3d192 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Bilhares são sistemas dinâmicos onde uma partícula de massa m se move, livre de qualquer potencial externo, no interior de uma região limitada por uma fronteira estática ou perturbada, com a qual sofre diversas colisões. Quando a partícula atinge a fronteira, ela sofre uma reflexão especular. Sua velocidade é mantida constante se a fronteira do bilhar for estática ou pode alterar em módulo se o bilhar tiver perturbação temporal na fronteira. No presente trabalho, vamos estudar o caso do bilhar ovóide com fronteira estática e com a fronteira oscilante com o tempo, através da utilização de mapeamentos discretos. Demonstramos de forma detalhada todo o formalismo para a obtenção das equações que descrevem a dinâmica para as duas versões do bilhar. Na versão estática, apresentamos as propriedades do espaço de fases. Em particular mostramos que ele é do tipo misto. É possível encontrar um mar de caos que geralmente envolve ilhas de estabilidade. Também observamos curvas invariantes do tipo spanning. Analisamos o comportamento do mar de caos via expoentes de Lyapunov. Ainda no modelo estático, introduzimos um orifício na fronteira do bilhar e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape das partículas. Verificamos que existe um decaimento da probabilidade de sobrevivência de forma exponencial, e que o valor de seu expoente é da ordem da extensão do buraco divido pelo comprimento total da fronteira. Para a versão do bilhar ovóide com a fronteira dependente do tempo, fazemos a introdução novamente de um orifício na fronteira oscilante e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape para as partículas. Observamos, assim como na versão estática que, o decaimento da probabilidade é de forma exponencial, e que o valor do expoente também é dado pela razão entre a extensão do buraco pelo comprimento total da fronteira / Billiards are dynamical systems where a classical particle of mass m moves confined inside a boundary ∂Q to which suffers specular collisions. When the boundary is static, the kinetic energy of the particle is constant, hence its velocity. On the other hand, when a time perturbation is introduced in the boundary, depending on the phase of the moving wall as well the velocity, the particle can gain or lose energy upon collision. In this work, we study the oval billiard considering either the static as well as the time perturbation in the boundary. For the static boundary, the dynamics is described by a two dimensional, nonlinear mapping for the variables θ, corresponding to the polar angle and α denoting the angle the trajectory of the particle does with the tangent at the point of collision. We confirm the phase space is mixed containing both chaos, periodic islands as well as invariant spanning curves corresponding to the so called whispering gallery orbits. The chaotic sea is characterised via Lyapunov exponents. We concentrate particularly on the escape of particles from a hole in the boundary. We give convincing arguments the survival probability is described by an exponential function for short n and may change for a slower decay at larger n due to the stickiness phenomenon. The slope of the exponential decay scales with the relative size of the hole of the boundary. For the time dependent perturbation, the dynamics is described by a four dimensional and nonlinear mapping for the two previous angle variables plus the velocity of the particle and the time. The survival probability is also described by an exponential function for short n and, occasionally, a dynamical trapping produced by stickiness is observed too, therefore slowing down the speed of the decay of the survival probability

Made available in DSpace on 2015-05-14T16:52:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-20Bitstream added on 2015-05-14T16:59:42Z : No. of bitstreams: 1 000824281.pdf: 1950863 bytes, checksum: 1103b6653966550279b0628db8f272e3 (MD5) / Captação de energia a partir de vibrações tem sido uma área de grande expansão nos últimos anos. Dispositivos lineares tem recebido maior atenção na literatura, no entanto, pesquisadores utilizam cada vez mais, dispositivos não-lineares para a transdução de banda larga. O processo de captação de energia possui duas etapas: a extração de energia e a utilização desta energia gerada para alimentar dispositivos eletrônicos. Assim, este trabalho descreve a utilização de um dispositivo mecânico não-linear caótico para captação de energia, acoplado a um circuito de retificação de meia-onda para transformar a tensão alternada gerada pelo PZT para tensão contínua para possível alimentação de um dispositivo eletrônico. A análise da interação dinˆamica entre os dois dispositivos é feita e pode-se concluir que é possível a utilização de um dispositivo mecânico, que opera no caos acoplado a um circuito de retificação, a fim de gerar mais energia / Energy harvesting from vibrations has been an area of enormous expansion in the last years. While linear vibratory energy harvesters have received the majority of the literature’s attention, some current research is focused on the concept of purposeful inclusion of nonlinearities for broadband transduction. The process of harvesting energy must have two steps: the extraction of energy and the utilization of this energy to feed in electronic devices. Thus, this work discusses the use of a non-linear mechanical device which has chaos to capture energy coupled to half-wave rectifier circuit to transform the alternating voltage generated by the PZT for continuous voltage to a possible device electronic. An analysis of the dynamic interaction between the two devices is done and it can be concluded that it is possible to use a mechanical device that operates in chaos coupled to a rectification circuit in order to generate more power

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-26. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:49:22Z : No. of bitstreams: 1 000829920.pdf: 768264 bytes, checksum: ab9bebe32f3d77a21bba76b8353cdd57 (MD5) / Uma transição de integrabilidade para não integrabilidade em um conjunto de mapeamentos discretos bidimensionais e que exibem espaços de fase misto é caracterizada neste trabalho. Os espaços de fase dos mapeamentos apresentam um extenso mar de caos que envolve um conjunto de ilhas de estabilidade e é limitado por um conjunto de curvas invariantes do tipo spanning. A descrição da transição de integrabilidade para não integrabilidade é feita utilizando funções de escala para as quantidades médias no espaço de fases ao longo do mar de caos. Expoentes de Lyapunov foram utilizados para a caracterização das órbitas caóticas. Os expoentes críticos são obtidos por simulações numéricas de larga escala. Uma conexão com o mapa padrão é estabelecida como uma aproximação analítica dos expoentes críticos. Após reescalas apropriadas nos eixos do desvio da ação média, invariâncias de escala são observadas / A transition from integrability to non-integrability in a set of two-dimensional, nonlinear and area preserving mappings that exhibit mixed phase space is characterized in this work. The phase space of the mappings present an extense chaotic sea surrounding a set of establity islands and is limited by a set of invariant spanning curves. The description of the transition from integrability to nonintegrability is made using scaling functions for average quantities in the phase space along the chaotic sea. The critical exponents are obtained by large scale simulations. A connection to the standard map is established as an analytical approximation for the critical exponents

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-06-02Bitstream added on 2014-11-10T11:57:47Z : No. of bitstreams: 1 000789673.pdf: 888363 bytes, checksum: 4194b0def3d843232659229fda2098ea (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nesta tese são estudados conjuntos minimais de campos de vetores suaves e descontínuos em dimensões 2 e 3. Primeiramente, restringimos o estudos de conjuntos minimais a ciclos limite e respondemos questões sobre existência, distribuição e quantidade de tais objetos em campos de vetores suaves e descontínuos em dimensão 3. Posteriormente, abordamos a existência de conjuntos minimais não triviais e caos em dimensão 2 para campos de vetores descontínuos. Apresentamos exemplos de conjuntos minimais não triviais e verificamos a presença de caos não determinístico em alguns destes conjuntos. Finalmente, apresentamos uma versão do Teorema de Poincaré-Bendixson para campos de vetores descontínuos que não apresentam regiões de deslize e escape / In this thesis minimal sets of smooth and non-smooth vector fields in dimension 2 and 3 are studied. First the study of minimal sets is restricted to limit cycles. Questions about existence, distribution and quantity of such objects in smooth and non-smooth vector fields in dimension 3 are answered. Later, the existence of non-trivial minimal sets and chaos in dimension 2 is treated for non-smooth vector fields. Some examples of non-trivial minimal sets are presented and the presence of non-deterministic chaos on some of these sets is verified. Finally, a version of the Poincaré-Bendixson Theorem for non-smooth vector fields presenting neither escaping nor sliding motion is presented

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliana Antônio de Oliveira / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Uma transição de integrabilidade para não integrabilidade em um conjunto de mapeamentos discretos bidimensionais e que exibem espaços de fase misto é caracterizada neste trabalho. Os espaços de fase dos mapeamentos apresentam um extenso mar de caos que envolve um conjunto de ilhas de estabilidade e é limitado por um conjunto de curvas invariantes do tipo spanning. A descrição da transição de integrabilidade para não integrabilidade é feita utilizando funções de escala para as quantidades médias no espaço de fases ao longo do mar de caos. Expoentes de Lyapunov foram utilizados para a caracterização das órbitas caóticas. Os expoentes críticos são obtidos por simulações numéricas de larga escala. Uma conexão com o mapa padrão é estabelecida como uma aproximação analítica dos expoentes críticos. Após reescalas apropriadas nos eixos do desvio da ação média, invariâncias de escala são observadas / Abstract: A transition from integrability to non-integrability in a set of two-dimensional, nonlinear and area preserving mappings that exhibit mixed phase space is characterized in this work. The phase space of the mappings present an extense chaotic sea surrounding a set of establity islands and is limited by a set of invariant spanning curves. The description of the transition from integrability to nonintegrability is made using scaling functions for average quantities in the phase space along the chaotic sea. The critical exponents are obtained by large scale simulations. A connection to the standard map is established as an analytical approximation for the critical exponents / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Joan Torregrosa / Banca: Maurício Firmino Silva Lima / Banca: Marco Antonio Teixeira / Banca: Luci Any Francisco Roberto / Resumo: Nesta tese são estudados conjuntos minimais de campos de vetores suaves e descontínuos em dimensões 2 e 3. Primeiramente, restringimos o estudos de conjuntos minimais a ciclos limite e respondemos questões sobre existência, distribuição e quantidade de tais objetos em campos de vetores suaves e descontínuos em dimensão 3. Posteriormente, abordamos a existência de conjuntos minimais não triviais e caos em dimensão 2 para campos de vetores descontínuos. Apresentamos exemplos de conjuntos minimais não triviais e verificamos a presença de caos não determinístico em alguns destes conjuntos. Finalmente, apresentamos uma versão do Teorema de Poincaré-Bendixson para campos de vetores descontínuos que não apresentam regiões de deslize e escape / Abstract: In this thesis minimal sets of smooth and non-smooth vector fields in dimension 2 and 3 are studied. First the study of minimal sets is restricted to limit cycles. Questions about existence, distribution and quantity of such objects in smooth and non-smooth vector fields in dimension 3 are answered. Later, the existence of non-trivial minimal sets and chaos in dimension 2 is treated for non-smooth vector fields. Some examples of non-trivial minimal sets are presented and the presence of non-deterministic chaos on some of these sets is verified. Finally, a version of the Poincaré-Bendixson Theorem for non-smooth vector fields presenting neither escaping nor sliding motion is presented / Doutor

Orientador: Karina Pavão Patrício / Banca: Moacir Fernandes de Godoy / Banca: Niura Aparecida Padula / Resumo: O uso de técnicas não lineares (sistemas complexos, geometria fractal e física quântica), com enfoques mais amparados pelos princípios do caos, é uma tendência crescente no estudo das ciências naturais, e estão sendo progressivamente apresentadas como opções válidas às suas correspondentes medidas em sistemas lineares (estruturas simples, geometria euclidiana e física clássica newtoniana), com seus enfoques mais cartesianos. Neste sentido, a neurobiologia e a acupuntura podem ajudar a lançar alguma luz nesta busca. Para se avaliar o alcance do uso de técnicas não lineares - mais especificamente a dimensão fractal - foi realizado estudo piloto experimental em humanos para avaliar a sensibilidade do eletroencefalograma na identificação de alterações provocadas por pontos auriculares de acupuntura, conforme critérios clínicos, neurofisiológicos e de geometria fractal. Pacientes de ambos os sexos, tendo cefaléia como queixa comum, mas não exclusiva, foram submetidos a exames eletroencefalográficos, antes e após a estimulação de pontos de acupuntura auricular, ou após ciclos de tratamento ambulatorial por acupuntura auricular e sistêmica. As dimensões fractais pelo 'método da contagem de caixas', foram obtidas com o auxílio do sofware ImageJ, a partir de imagens tratadas dos traçados digitalizados do eletroencefalograma, e os resultados apresentados como estudos de caso. Mediante análise das variações das dimensões fractais efetuada por estudo descritivo e quantitativo, foram observados os comportamentos evolutivos da condição clínica ou sintomática do paciente, e sua relação com os conceitos de desenvolvimento caótico dos sistemas complexos dinâmicos e adaptativos / Abstract: The use of nonlinear techniques (complex systems, fractal geometry and quantum physics), with approaches more related with the principles of chaos theory, is a growing tendency in the study of the natural sciences, and are being progressively presented as valid options to their correspondent measures in linear systems (simple structures, Euclidean geometry and newtonian classical physics), with their more Cartesian approaches. In this sense, neurobiology and acupuncture may help to shed some light upon this search. Aiming to evaluate the reach of the use of nonlinear techniques - more specifically the fractal dimension - a pilot experimental essay was taken in human beings in order to evaluate the sensibility of eletroencefalography in the identification of alterations resulting from the stimulation of auricular acupuncture points, according to clinical, neurophysiologic and fractal geometry criteria. Both male and female patients, having headache as a common but not exclusive complaint, were subject to eletroencefalographic examinations, before and after the stimulation of auricular acupuncture points, or after cycles of both auricular and systemic acupuncture follow up in an outpatient basis. The fractal dimensions calculated by the 'box counting method' were obtained with the aid of ImageJ software, using digitalized images from the eletroencefalographic examinations, and the results are presented as case reports. By analysing the variations in the fractal dimensions both by descriptive and quantitative approaches, observations were made on the evolutive behaviours either from the clinical or from the symptomatic condition of the patient, and their relationship with the concepts of chaotic development of the complex dynamic adaptative systems / Mestre