Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux approximations hyperboliques des équations de Navier-Stokes incompressibles en dimensions 2 et 3 d'espace. Dans un premier temps, on considère une perturbation hyperbolique de l'équation de la chaleur, introduite par Cattaneo en 1949, pour remédier au paradoxe de la propagation instantanée de cette équation. En 2004, Brenier, Natalini et Puel remarquent que la même perturbation, qui consiste à rajouter ε∂tt à l'équation, intervient en relaxant les équations d'Euler. En dimension 2, les auteurs montrent que, pour des sonnées régulières et sous certaines hypothèses de petitesse, la solution globale de la perturbation converge vers l'unique solution globale de (NS). En 2007, Paicu et Raugel améliorent les résultats de [BNP] en étendant la théorie à la dimension 3 et en prenant des données beaucoup moins régulières. Nous avons obtenu des résultats de convergence, avec données de régularité quasi-critique, qui complètent et prolongent ceux de [BNP] et [PR]. La seconde approximation que l'on considère est un nouveau modèle hyperbolique à vitesse de propagation finie. Ce modèle est obtenu en pénalisant la contrainte d'incompressibilité dans la perturbation de Cattaneo. Nous démontrons que les résultats d'existence globale et de convergence du précédent modèle sont encore vérifiés pour celui-ci. / In this work, we are interested in two hyperbolic approximations of the 2D and 3D Navier-Stokes equations. The first model we consider comes from Cattaneo's hyperbolic perturbation of the heat equation to obtain a finite speed of propagation equation. Brenier, Natalini and Puel studied the same perturbation as a relaxed version of the 2D Euler equations and proved that the solution to this relaxation converges towards the solution to (NS) with smooth data, provided some smallness assumptions. Later, Paicu and Raugel improved their results, extending the theory to the 3D setting and requiring significantly less regular data. Following [BNP] and [PR], we prove global existence and convergence results with quasi-critical regularity assumptions on the initial data. In the second part, we introduce a new hyperbolic model with finite speed of propagation, obtained by penalizing the incompressibility constraint in Cattaneo's perturbation. We prove that the same global existence and convergence results hold for this model as well as for the first one.

Les micelles inverses (MI) sont des nano-gouttelettes d'eau, thermodynamiquement stables, dispersées dans une phase organique (généralement une huile), entourées d'une monocouche de tensioactif. Elles sont des modèles membranaires simplifiés, utilisées en biochimie pour solubiliser des protéines enzymes membranaires, peu ou pas solubles. Le fait que la dimension des micelles inverses dépend du rapport molaire Wo=[H2O]/[détergent] et que le contenu en eau dans des micelles inverses peut être finement contrôlé, ce sont des modèles intéressants pour étudier les effets de l'hydratation et du confinement sur la conformation des peptides, protéines et des acidesnucléiques. Dans ce travail de thèse, nous avons étudié à l'aide des techniques de simulation de dynamique moléculaire (DM), les propriétés structurales et volumétriques (volume et compressibilité) de petites micelles inverses (i.e. avec des rapports 2 = Wo = 7) constituées d'un détergent ionique, le bis(2-ethylexyl sulfosuccinate) de sodium (AOT) et d'un non-ionique, le tétraéthylène glycol monododecylether (C12E4), en fonction de leur hydratation. Ces systèmes micellaires ont été simulés explicitement dans les conditions ambiantes de température et de pression avec des concentrations en solvant organique suffisantes pour reproduire les phases micellaires inverses. 1. Influence de l'hydratation sur les propriétés structurales et volumétriques des micelles inverses d'AOT Dans un premier temps, nous avons étudié l'influence de la quantité d'eau solubilisée sur les propriétés structurales et dynamiques de l'eau confinée dans les micelles inverses d'AOT. Nous avons montré que : • Les micelles inverses construites avec une géométrie sphérique, ont toutes évoluées au cours des simulations vers une forme ellipsoïdale avec des rapports, entre l'axe majeur et mineur de l'ellipsoïde, plus élevés pour le coeur d'eau que pour la micelle (1.24 - 1.41 et 1.67 - 2.1, respectivement). Nos simulations reproduisent la dépendance linéaire de Rw en fonction de Wo donnée dans la littérature pour ce système ternaire, si on modélise les micelles comme des objets sphériques. Dans les micelles inverses les plus petites, la diffusion de translation de l'eau est fortement ralentie par la forte densité en ions et par le nombre de molécules d'eau liées aux têtes polaires, mais tend à se rapprocher de l'eau pure avec l'augmentation de Wo. • Quand aux propriétés volumétriques des micelles inverses et de l'AOT, nos calculs montrent que les compressibilités isothermes (comprises entre (70 et 78 (± 6).10-5 MPa-1 et 74 et 85 (± 4).10-5, respectivement) des micelles inverses modélisées, interprétés à l'aide du milieu effectif, augmentent de façon linéaire avec le rapport Wo, en accord avec les données de la littérature expérimentale. Dans le cas du volume de l'eau confinée nous avons calculé que celui-ci change peu (4 % de différence), par rapport à l'eau pure, et reste constant avec Wo. La compressibilité de l'eau confinée varie en fonction de Wo entre 24 et 60.10-5 MPa-1. 2. Influence de l'hydratation sur la structure octapeptide d'une alanine encapsulée dans les micelles inverses d'AOT Dans un second temps, nous avons examiné l'influence de l'hydratation des têtes polaires des molécules d'AOT sur la stabilisation de la structure secondaire d'un peptide modèle (un octapeptide alanine en hélice-a), confiné dans des micelles d'AOT de rapport Wo » 4.8 et 6.8. Ce peptide est instable dans l'eau. Nous avons montré que : Resumé en français - 8 - • L'insertion des peptides dans les micelles affecte la structure des micelles inverses et notamment celle du coeur d'eau. Dans la micelle la plus petite, où l'eau est majoritairement liée aux têtes polaires et donc peu disponible pour hydrater le peptide, la structure secondaire en hélice-a de l'octapeptide est conservée, alors quelle est plus ou moins rapidement perdue dans les micelles plus hydratées. • Dans le cas des propriétés volumétriques (volumes et compressibilités isothermiques), celles-ci changent peu avec l'insertion des octapeptides dans les deux micelles et restent voisines des valeurs obtenues pour les micelles vides. 3. Influence de la conformation des têtes polaires des détergents sur la structure des micelles inverses de C12E4 avec un rapport Wo=3 Enfin, dans un troisième temps, nous avons étudié l'effet de l'hydratation faible sur la structure et les propriétés volumétriques des micelles inverses de C12E4 dans un rapport Wo=3 avec deux conformations possibles pour les têtes polaires des détergents (i.e. étendue vs. gauche). Ces deux micelles inverses ont été simulées dans le décane. Nous avons montré que : • Seules les propriétés structurales des coeurs d'eau des micelles sont significativement affectées par les conformations données aux têtes polaires des détergents. Lorsque que les têtes polaires sont gauches, l'eau confinée est peu liée aux têtes polaires et reste au centre de la micelle pour former un pool d'eau compact avec une structure proche de celle de l'eau pure. Avec les têtes polaires en conformation étendue, le piégeage des molécules d'eau au niveau des têtes des C12E4 est favorisé, ce qui a pour conséquence une diminution de leur diffusion de translation. • Quand aux compressibilités isothermes des micelles inverses, celles-ci ne sont pas significativement modifiées en fonction de la conformation des têtes polaires des détergents et sont proches de 54 et 57 (± 5).10-5 MPa-1. Le volume des molécules d'eau confinées dans les deux micelles ne montrent pas de variations que leur état soit liée ou libre et sont proches du volume de l'eau pure. Cependant, on constate que les compressibilités isothermes de l'eau confinée présentent des différences en fonction de leur état : l'eau liée présente une compressibilité isothermique environ deux fois plus faible (25 (± 2).10-5 MPa-1) que celle de l'eau pure, et sa compressibilité augmente avec la fraction d'eau libre dans les micelles. Finalement, la confrontation de nos résultats avec ceux de la littérature nous a permis de proposer un modèle de structure pour les micelles inverses de C12E4 de rapport Wo< 3.

Les micelles inverses (MI) sont des nano-gouttelettes d'eau, thermodynamiquement stables, dispersées dans une phase organique (généralement une huile), entourées d'une monocouche de tensioactif. Elles sont des modèles membranaires simplifiés, utilisées en biochimie pour solubiliser des protéines enzymes membranaires, peu ou pas solubles. Le fait que la dimension des micelles inverses dépend du rapport molaire Wo=[H2O]/[détergent] et que le contenu en eau dans des micelles inverses peut être finement contrôlé, ce sont des modèles intéressants pour étudier les effets de l'hydratation et du confinement sur la conformation des peptides, protéines et des acidesnucléiques. Dans ce travail de thèse, nous avons étudié à l'aide des techniques de simulation de dynamique moléculaire (DM), les propriétés structurales et volumétriques (volume et compressibilité) de petites micelles inverses (i.e. avec des rapports 2 ≤ Wo ≤ 7) constituées d'un détergent ionique, le bis(2-ethylexyl sulfosuccinate) de sodium (AOT) et d'un non-ionique, le tétraéthylène glycol monododecylether (C12E4), en fonction de leur hydratation. Ces systèmes micellaires ont été simulés explicitement dans les conditions ambiantes de température et de pression avec des concentrations en solvant organique suffisantes pour reproduire les phases micellaires inverses. 1. Influence de l'hydratation sur les propriétés structurales et volumétriques des micelles inverses d'AOT. Dans un premier temps, nous avons étudié l'influence de la quantité d'eau solubilisée sur les propriétés structurales et dynamiques de l'eau confinée dans les micelles inverses d'AOT. Nous avons montré que : • Les micelles inverses construites avec une géométrie sphérique, ont toutes évoluées au cours des simulations vers une forme ellipsoïdale avec des rapports, entre l'axe majeur et mineur de l'ellipsoïde, plus élevés pour le coeur d'eau que pour la micelle (1.24 - 1.41 et 1.67 - 2.1, respectivement). Nos simulations reproduisent la dépendance linéaire de Rw en fonction de Wo donnée dans la littérature pour ce système ternaire, si on modélise les micelles comme des objets sphériques. Dans les micelles inverses les plus petites, la diffusion de translation de l'eau est fortement ralentie par la forte densité en ions et par le nombre de molécules d'eau liées aux têtes polaires, mais tend à se rapprocher de l'eau pure avec l'augmentation de Wo. • Quand aux propriétés volumétriques des micelles inverses et de l'AOT, nos calculs montrent que les compressibilités isothermes (comprises entre (70 et 78 (± 6).10-5 MPa-1 et 74 et 85 (± 4).10-5, respectivement) des micelles inverses modélisées, interprétés à l'aide du milieu effectif, augmentent de façon linéaire avec le rapport Wo, en accord avec les données de la littérature expérimentale. Dans le cas du volume de l'eau confinée nous avons calculé que celui-ci change peu (4 % de différence), par rapport à l'eau pure, et reste constant avec Wo. La compressibilité de l'eau confinée varie en fonction de Wo entre 24 et 60.10-5 MPa-1. 2. Influence de l'hydratation sur la structure octapeptide d'une alanine encapsulée dans les micelles inverses d'AOT. Dans un second temps, nous avons examiné l'influence de l'hydratation des têtes polaires des molécules d'AOT sur la stabilisation de la structure secondaire d'un peptide modèle (un octapeptide alanine en hélice-a), confiné dans des micelles d'AOT de rapport Wo » 4.8 et 6.8. Ce peptide est instable dans l'eau. Nous avons montré que : • L'insertion des peptides dans les micelles affecte la structure des micelles inverses et notamment celle du coeur d'eau. Dans la micelle la plus petite, où l'eau est majoritairement liée aux têtes polaires et donc peu disponible pour hydrater le peptide, la structure secondaire en hélice-a de l'octapeptide est conservée, alors quelle est plus ou moins rapidement perdue dans les micelles plus hydratées. • Dans le cas des propriétés volumétriques (volumes et compressibilités isothermiques), celles-ci changent peu avec l'insertion des octapeptides dans les deux micelles et restent voisines des valeurs obtenues pour les micelles vides. 3. Influence de la conformation des têtes polaires des détergents sur la structure des micelles inverses de C12E4 avec un rapport Wo=3 Enfin, dans un troisième temps, nous avons étudié l'effet de l'hydratation faible sur la structure et les propriétés volumétriques des micelles inverses de C12E4 dans un rapport Wo=3 avec deux conformations possibles pour les têtes polaires des détergents (i.e. étendue vs. gauche). Ces deux micelles inverses ont été simulées dans le décane. Nous avons montré que : • Seules les propriétés structurales des coeurs d'eau des micelles sont significativement affectées par les conformations données aux têtes polaires des détergents. Lorsque que les têtes polaires sont gauches, l'eau confinée est peu liée aux têtes polaires et reste au centre de la micelle pour former un pool d'eau compact avec une structure proche de celle de l'eau pure. Avec les têtes polaires en conformation étendue, le piégeage des molécules d'eau au niveau des têtes des C12E4 est favorisé, ce qui a pour conséquence une diminution de leur diffusion de translation. • Quand aux compressibilités isothermes des micelles inverses, celles-ci ne sont pas significativement modifiées en fonction de la conformation des têtes polaires des détergents et sont proches de 54 et 57 (± 5).10-5 MPa-1. Le volume des molécules d'eau confinées dans les deux micelles ne montrent pas de variations que leur état soit liée ou libre et sont proches du volume de l'eau pure. Cependant, on constate que les compressibilités isothermes de l'eau confinée présentent des différences en fonction de leur état l'eau liée présente une compressibilité isothermique environ deux fois plus faible (25 (± 2).10-5 MPa-1) que celle de l'eau pure, et sa compressibilité augmente avec la fraction d'eau libre dans les micelles. Finalement, la confrontation de nos résultats avec ceux de la littérature nous a permis de proposer un modèle de structure pour les micelles inverses de C12E4 de rapport Wo< 3.ety.

Le ressuage des bétons hydrauliques correspond à l'apparition d'une pellicule d'eau claire à la surface du béton, dans les premières heures après le coulage. Le niveau de ressuage obtenu conditionne la qualité du matériau à l'état frais (pompabilité, cassures du béton frais, auto-cure, portance à court terme...) comme à l'état durci (résistance, durabilité, aspect du parement).<br />Le travail présenté dans ce document a pour objectif de comprendre le phénomène, de le modéliser et de le relier à la formulation du matériau. Toutefois, l'effet de paramètres extérieurs à la formulation a aussi été étudié (effet d'échelle, température, qualité du malaxage). Ces études ont nécessité le développement d'un protocole expérimental de mesure du ressuage. Celui-ci consiste à prélever l'eau ressuée dans des sillons préalablement tracés à la surface du béton. Ce protocole a été validé par des essais de répétabilité.<br />Il apparaît que le ressuage correspond à une consolidation du matériau granulaire sous son poids propre. Une amélioration de la modélisation de ce phénomène décrit par TOORMAN est proposée, prenant en compte la diminution dans le temps de la compressibilité du squelette granulaire. Cette prise en compte permet une description correcte des effets d'échelle rencontrés sur l'amplitude du phénomène. D'un autre côté, la compressibilité du squelette granulaire est appréhendée par la mise au point d'un oedomètre-perméamètre.<br />En revanche, concernant le débit initial d'eau ressuée, aucun effet d'échelle n'est relevé sauf dans le cas de formation de chenaux verticaux d'écoulement. Une adaptation du modèle de KOZENY-CARMAN est proposée pour la prévision de ce débit. Le modèle est alors validé sur 53 formules contenant principalement des bétons et des mortiers. Il pourra constituer dans l'avenir un outil intéressant pour la formulation de béton.

Ce travail concerne la simulation d'écoulements viscoélastiques compressibles appliquée à l'injection de polymères. La compressibilité est intégrée dans Rem3D en supposant que la densité du matériau suit une loi d'évolution du type loi de Tait. La conservation de la masse est écrite comme une équation en vitesse, pression et température, à travers des coefficients de compressibilité isotherme et de dilatation isobare. Le système obtenu est désigné "Stokes compressible" et sa résolution numérique est faite par la méthode des éléments finis mixtes. Le système obtenu est non-linéaire et non-symétrique. Le couplage thermique et l'extension à des problèmes avec surface libre sont aussi considérés. Le modèle viscoélastique choisi est le modèle Pom-Pom, issu de la dynamique moléculaire. L'extra-contrainte est fonction des propriétés microscopiques du matériau, comme l'orientation moléculaire et son étirement. L'élasticité est vue comme une perturbation dans le problème mécanique, et une méthode de stabilisation du type DEVSS est utilisée. L'orientation et l'étirement sont déterminés par la résolution de deux équations d'évolution via une méthode espace-temps Galerkin discontinu. Finalement, la thermoviscoélasticité est abordée brièvement. Dans le contexte de l'injection de polymères, REM3D couvre aujourd'hui toutes les phases du procédé. Néanmoins, la solidification et la transition liquide-solide sont approximées par un comportement du type liquide de très haute viscosité. L'introduction de la compressibilité permet de compenser le retrait du matériau par un apport supplémentaire de matière. D'un autre côté, la prise en compte d'un comportement viscoélastique détecte d'éventuelles anisotropies des propriétés de la pièce injectée. Les diverses comparaisons des résultats obtenus avec la littérature et l'expérience montre une bonne concordance, validant les modèles implémentés.

Même si le transport par pipelines de bruts conventionnels reste relativement aisé, il devient plus problématique si le brut est composé d'un grand nombre de molécules hydrocarbonées comme les paraffines. Ces bruts paraffiniques ont la particularité d'avoir une température de prise en gel élevée, souvent supérieure à la température de l'environnement dans lequel il s'écoule. Lorsque l'écoulement dans la conduite est arrêté, la température diminue et entraîne la formation de bouchons de gel de plusieurs centaines de mètres. Après un long arrêt, il devient difficile de redémarrer l'écoulement. Le manque de compréhension des phénomènes impliqués lors du transport d'un brut paraffinique conduit à une surestimation des pressions de redémarrage et donc à un surcoût pour les compagnies pétrolières. Ainsi, ces travaux de thèse s'attachent à améliorer la compréhension du comportement d'un brut paraffinique et à enrichir sa modélisation afin que les simulations numériques prévoient des pressions et des temps de redémarrage plus précis. En faisant référence aux travaux théoriques, expérimentaux et numériques, il est décrit le comportement viscoplastique, thixotrope et compressible d'un brut paraffinique. Les propriétés thermiques et mécaniques liées à l'histoire du brut jouent un rôle essentiel sur le comportement du brut au redémarrage. Ainsi, le transport d'un brut paraffinique avant l'arrêt de la conduite correspond à l'écoulement stationnaire non-isotherme dans une conduite 2D axisymétrique d'un fluide viscoplastique dont les propriétés rhéologiques dépendent de la température. Le comportement d'un brut paraffinique au redémarrage est décrit par le déplacement d'un fluide viscoplastique, thixotrope et compressible par un autre fluide. Le caractère thixotrope est pris en compte par le modèle de Houska et la compressibilité est introduite dans le modèle de redémarrage. La loi de comportement est implémentée grâce à une technique de Lagrangien augmenté associée à un algorithme d'Uzawa afin d'appréhender sa non-dérivabilité. Les équations du problème sont discrétisées grâce à une méthode de Volumes Finis et un schéma TVD (Total Variation Diminishing) est utilisé pour traiter les termes de transport. La méthode de résolution habituellement utilisée pour les fluides viscoplastiques incompressibles est adaptée à des situations compressibles. Différents tests numériques sont menés et montrent les bonnes propriétés de convergence des algorithmes de résolution. Les résultats non-isothermes montrent la sensibilité des zones cisaillées/non-cisaillées aux variations de la température. L'influence des effets combinés de la thixotropie et de la compressibilité sur la capacité de redémarrage est également observée. Un fluide thixotrope incompressible ne pouvant être redémarré, peut être remis en écoulement si une compressibilité lui est ajoutée. Enfin, une étude comparative entre les résultats numériques et expérimentaux permet de valider le code numérique.

La recherche constante de l'amélioration des modélisations complexes multi-physiques est aujourd'hui un enjeu primordial et être capable de proposer de telles approches devient une nécessité à la fois dans un besoin d'analyse fine et d'amélioration des performances des systèmes ainsi étudiés. Par exemple, proposer des systèmes balistiques de nouvelle génération nous force à maîtriser à la fois l'aérodynamique externe et ses transferts thermiques associés tout en y intégrant la dynamique du vol et les possibles modifications de la géométrie liés aux agressions thermiques. S'attaquer à un tel système couplé constitue la motivation première de ce travail. Cependant, résoudre des systèmes si fortement couplés impose de proposer une véritable stratégie dans la modélisation retenue. La technique des frontières immergées a été retenue et intégrée à un solveur compressible s'appuyant sur un générateur de maillage automatique structure en 2nTree. Avant même de s'attaquer aux mécanismes d'ablation, le travail s'est plus particulièrement focalisé sur la caractérisation d'écoulements externes autour de projectiles, académique dans un premier temps pour très vite converger vers des projectiles SOCBT et des munitions flèches volant à très grandes vitesses. La qualité des résultats obtenus et les excellentes corrélations avec les résultats de la littérature nous ont encouragé à poursuivre le développement par un couplage avec un modèle de dynamique du vol à 6° de liberté et la prise en compte de l'échauffement du projectile pour tenir compte des conditions en vol (notamment la stabilité du projectile). Les flux thermiques peuvent également engendrer des dégradations thermiques et le modèle proposé permet la prise en compte des phénomènes d'ablation. Bien que sa modélisation soit simpliste dans un premier temps, le modèle proposé a permis de décrire de manière assez facile un problème à frontière mobile comme l'est un mécanisme d'ablation. Les calculs ont soulignés le comportement intéressant du modèle numérique sur des cas académiques et sur des ailettes caractéristiques d'une munition flèche. Un calcul couplé mécanique des fluides/thermique du projectile/ ablation témoigne du fort potentiel du modèle ainsi proposé.

Cette étude est consacrée à l'analyse par simulations numériques instationnaires tridimensionnelles LES de la transition laminaire-turbulent dans un canal à injection pariétale représentatif de l'écoulement dans les chambres de moteurs à propergol solide. Pour déclencher le phénomène de transition vers la turbulence avec la méthode LES, il a été nécessaire d'introduire des fluctuations dans l'écoulement. Cette étude se focalise sur la recherche d'une méthodologie de calcul permettant de générer des perturbations dans l'écoulement. Une première méthode, basée sur le comportement du schéma numérique du code de calcul CEDRE de l'ONERA, a été utilisée pour générer des fluctuations dans l'écoulement. Une deuxième méthode prenant en compte les données expérimentales relevées sur le montage en gaz froid VECLA de l'ONERA a ensuite 't' développée. Cette dernière utilise une modélisation stochastique dans le cadre de l'equation de Langevin. Après implantation de cette méthode de calcul stochastique dans le code CEDRE, une étude spécifique a été menée pour analyser le comportement du modèle en relation avec la problématique de l'écoulement transitionnel dans le canal avec injection pariétale. Les simulations numériques instationnaires LES de l'écoulement en transition dans le montage VECLA ont ensuite été réalisées avec le code de calcul CEDRE. Les résultats ont été confrontés aux données expérimentales ainsi qu'a une simulation stationnaire RANS de l'écoulement. Les résultats mettent en évidence l'intérêt de la modélisation stochastique de Langevin sur la description du champ fluctuant dans le canal avec injection pari'etale.

Ces recherches ont pour objet d'améliorer la compréhension des phénomès de densification de poudres pharmaceutiques. Différents modèles ont été développés pour permettre d'expliquer les variations de propriétés des compacts (porosité, surface spécifique et résistance à la rupture) en fonction de paramètres opératoires (pression atteinte, durée de maintien sous pression). Les études menées sur le comportement des produits purs sont étendues à des mélanges binaires pour lesquels des lois de mélange originales sont décrites. Les modèles ont été validés sur différents excipients (lactose, saccharose, polyvinylpyrrolidone) et sur des principes actifs à base de kétoprofène. L'influence des paramètres morphologiques (taille des grains) et structuraux sur les propriétés precitées ont été mises en evidence.