Texte remanié de: Diss. Ph. D.--Berkeley--University of California. / Bibliogr. p. 269-280. Index.

Pour modéliser un vecteur aléatoire en présence d'une co-variable, on peut d'abord faire appel à la fonction de répartition conditionnelle. En effet, cette dernière contient toute l'information ayant trait au comportement du vecteur étant donné une valeur prise par la co-variable. Il peut aussi être commode de séparer l'étude du comportement conjoint du vecteur de celle du comportement individuel de chacune de ses composantes. Pour ce faire, on utilise la copule conditionnelle, qui caractérise complètement la dépendance conditionnelle régissant les différentes associations entre les variables. Dans chacun des cas, la mise en oeuvre d'une stratégie d'estimation et d'inférence s'avère une étape essentielle à leur utilisant en pratique. Lorsqu'aucune information n'est disponible a priori quant à un choix éventuel de modèle, il devient pertinent d'opter pour des méthodes non-paramétriques. Le premier article de cette thèse, co-écrit par Jean-François Quessy et moi-même, propose une façon de ré-échantillonner des estimateurs non-paramétriques pour des distributions conditionnelles. Cet article a été publié dans la revue Statistics and Computing. En autres choses, nous y montrons comment obtenir des intervalles de confiance pour des statistiques s'écrivant en terme de la fonction de répartition conditionnelle. Le second article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, s'affaire à étudier deux estimateurs non-paramétriques de la copule conditionnelles, proposés par Gijbels et coll. en présence de données sérielles. Cet article a été soumis dans la revue Statistics and Probability Letters. Nous identifions la distribution asymptotique de chacun de ces estimateurs pour des données mélangeantes. Le troisième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, propose une nouvelle façon d'étudier les relations de causalité entre deux séries chronologiques. Cet article a été soumis dans la revue Electronic Journal of Statistics. Dans cet article, nous utilisons la copule conditionnelle pour caractériser une version locale de la causalité au sens de Granger. Puis, nous proposons des mesures de causalité basées sur la copule conditionnelle. Le quatrième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Anouar El Ghouch et moi-même, propose une méthode qui permette d'estimer adéquatement la copule conditionnelle en présence de données incomplètes. Cet article a été soumis dans la revue Scandinavian Journal of Statistics. Les propriétés asymptotiques de l'estimateur proposé y sont aussi étudiées. Finalement, la dernière partie de cette thèse contient un travail inédit, qui porte sur la mise en oeuvre de tests statistiques permettant de déterminer si deux copules conditionnelles sont concordantes. En plus d'y présenter des résultats originaux, cette étude illustre l'utilité des techniques de ré-échantillonnage développées dans notre premier article.

Les processus déterminantaux ont généré de l’intérêt dans des domaines très divers, tels que les matrices aléatoires, la théorie des processus ponctuels, ou les réseaux. Dans ce manuscrit, nous les considérons comme un type de processus ponctuel, c’est-à-dire comme un groupement de points aléatoires dans un espace très général. Ainsi, nous avons accès à une grande variété d’outils provenant de la théorie des processus ponctuels, ce qui permet une analyse précise d’un grand nombre de leur propriétés. Nous commençons par une analyse des processus déterminantaux d’un point de vue applicatif. Nous proposons ainsi différentes méthodes pour leur simulation dans un cadre général. Nous présentons une série de modèles dérivés du processus de Ginibre, et qui se trouvent être très utiles dans les applications. Troisièmement, nous introduisons un gradient différentiel sur l’espace des processus ponctuels. Grâce à des outils puissants de la théorie générale des formes de Dirichlet, nous montrons une formule d’intégration par parties pour un processus ponctuel général, et prouvons l’existence de diffusions correctement associées à ces processus. Nous sommes en mesure d’appliquer ces résultats aux processus déterminantaux, ce qui mènera à une caractérisation de ces diffusions en termes d’équations différentielles stochastiques. Enfin, nous nous intéressons au gradient différence. Dans un certain sens, nous définissons alors une intégrale de Skohorod qui satisfait une formule d'intégration par parties, c’est-à-dire que son adjoint est le gradient différence. Une application à l’étude d’une transformation aléatoire du processus ponctuel est présentée, dans laquelle nous caractérisons la distribution du processus ponctuel transformé sous certaines conditions. / Determinantal point processes have sparked interest in very diverse fields, such as random matrix theory, point process theory, and networking. In this manuscript, we consider them as random point processes, i.e. a stochastic collection of points in a general space. Hence, we are granted access to a wide variety of tools from point process theory, which allows for a precise study of many of their probabilistic properties. We begin with the study of determinantal point processes from an applicative point of view. To that end, we propose different methods for their simulation in a very general setting. Moreover, we bring to light a series of models derived from the well-known Ginibre point process, which are quite suited for applications. Thirdly, we introduce a differentiable gradient on the considered probability space. Thanks to some powerful tools from Dirichlet form theory, we discuss integration by parts for general point processes, and show the existence of the associated diffusion processes correctly associated to the point processes. We are able to apply these results to the specific case of determinantal point processes, which leads us to characterizing these diffusions in terms of stochastic differential equations. Lastly, we turn our attention to the difference gradient on the same space. In a certain sense, we define a Skohorod integral, which satisfies an integration by parts formula, i.e. its adjoint is the difference operator. An application to the study of a random transformation of the point process is given, wherein we characterize the distribution of the transformed point process under mild hypotheses.

Dans la première partie de cette thèse, nous avons proposé des tests non paramétriques d'indépendance entre des variables aléatoires continues. Les tests proposés sont basés sur la fonction de copule empirique de Bernstein et la fonction de densité de copule de Bernstein. La deuxième partie, nous avons abordé le problème de l’estimation non paramétrique de la fonction de densité de probabilité conditionnelle et la fonction de répartition conditionnelle basée sur une représentation polynomiale de Bernstein. Les estimateurs proposés ont été utilisés pour estimer la fonction de régression et la fonction de quantile conditionnelle. Les propriétés asymptotiques de ces estimateurs ont été établies. Finalement, une étude de simulation est menée pour montrer la performance de nos estimateurs, soit sur des exemples simulés ou bien des données réelles.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les BMPs (Boue Morphogenetic Proteins) sont des morphogènes membres de la superfamille du TGF-[bêta] qui interagissent avec des récepteurs de surface cellulaire à activité sérine/thréonine kinase. L'interaction des BMPs avec ces récepteurs entraîne l'activation d'une cascade de signalisation cellulaire impliquant les facteurs de types R-Smads (Smad1, 5 et 8). La voie de signalisation des BMPs joue des rôles cruciaux dans des processus biologiques tels que l'embryogenèse et l'organogenèse des tissus ainsi que des processus cellulaires tels que la prolifération, la migration et la différenciation cellulaire. De plus, ces derniers semblent aussi impliqués dans les processus de mort cellulaire et dans la tumorigenèse. Malgré un intérêt grandissant pour la signalisation des BMPs, il existe très peu d'études sur les rôles spécifiques joués individuellement par les différents Smads dans la morphogenèse de l'intestin in vivo . Ceci est principalement dû au fait que la délétion classique des différents effecteurs de la voie des BMPs entraîne la mort in utero à cause de multiples défauts dans l'embryogenèse. Le système Cre/loxP, sous le contrôle d'un promoteur tissu spécifique, a été utilisé dans notre laboratoire, dans le but de générer une lignée murine possédant une délétion conditionnelle de l'effecteur Smad5 strictement au niveau de l'épithélium intestinal. Une analyse comparative à l'aide d'un modèle de délétion conditionnelle du récepteur BmpR1a au niveau de l'épithélium intestinal a été effectuée afin de décortiquer spécifiquement le rôle de l'effecteur Smad5 dans le développement de cet organe. Afin de valider les résultats obtenus in vivo nous avons généré un modèle cellulaire nous permettant de mimer l'effet de la délétion de l'effecteur Smad5 à l'aide de la technologie du shRNA.Les résultats obtenus dans les deux modèles suggèrent que Smad5 serait un facteur clé impliqué dans la régulation de la migration cellulaire des entérocytes. En effet, l'invalidation de la voie des BMPs et plus particulièrement de l'effecteur Smad5 dans les souris entraîne une augmentation de la vitesse de migration des cellules le long de l'axe crypte villosité. Ces résultats sont corroborés dans un modèle cellulaire dans lequel l'expression de Smad5 a été inhibée par interférence d'ARN. Dans ce modèle, la migration se fait de façon beaucoup plus compacte en comparaison aux cellules contrôles. L'augmentation de la vitesse de migration cellulaire pourrait être due à un phénomène de relocalisation des protéines de jonctions adhérentes ainsi qu'à une modulation de l'actine filamenteuse. Ce phénomène pourrait faire intervenir les petites protéines G Rho/Rac ainsi que les kinases Src. En plus de l'actine filamenteuse, différentes protéines impliquées dans la formation des complexes de jonctions adhérentes semblent relocalisées dans nos deux modèles (E-cadhérine/[bêta]-caténine). En conclusion, les différents résultats recueillis au cours de mes travaux de maîtrise dans le laboratoire du Dr. Nathalie Perreault nous suggèrent que l'effecteur Smad5 de la voie des BMPs serait un facteur impliqué dans la stabilité des complexes de jonctions adhérentes, régulant ainsi la migration des cellules le long de l'axe crypte villosité.

PTEN est une protéine dotée d'une activité phosphatase qui déphosphoryle les phosphatidylinositols issus de l'activation de la phosphatidylinositol 3-kinase (PI3K). Des mutations germinales du gène PTEN ont été mises en évidence dans le syndrome de Cowden, une maladie caractérisée par le développement de polypes le long du tube digestif et associée à un risque accru de cancer. De plus, la perte d'un allèle de Pten chez la souris conduit à la formation d'hyperplasie et de dysplasie du tractus gastro-intestinal ainsi qu'à des tumeurs notamment au niveau du côlon. Ces observations suggèrent que PTEN joue un rôle important dans le tube digestif. Cependant, ses mécanismes d'action dans les cellules épithéliales intestinales sont peu connus. Nos travaux nous ont permis de mieux caractériser les rôles de PTEN dans ces cellules. Pour ce faire, nous avons d'abord analysé l'effet d'un shRNA inhibant spécifiquement l'expression de PTEN dans les cellules Caco-2/15, une lignée cancéreuse colorectale qui a la particularité de se différencier suite à l'atteinte de la confluence en adoptant un phénotype semblable aux cellules absorbantes de l'intestin grêle. La perte d'expression de PTEN stimule la prolifération de ces cellules. Cette augmentation de la prolifération semble résulter d'une diminution de l'expression de p21 et de p27 ainsi que d'une hausse des cyclines D2 et E. De plus, le shRNA contre PTEN inhibe la différenciation fonctionnelle et morphologique des Caco-2/15. Cela découle partiellement de l'inhibition de l'expression des facteurs de transcription CDX2, HNF-1? et HNF-4?. Les jonctions serrées sont également altérées dans ces cellules. En effet, une réduction importante de l'expression des claudines et une augmentation de la perméabilité transépithéliale a été observée. Une augmentation de la synthèse protéique a aussi été remarquée. De plus, nos résultats laissent également croire que PTEN pourraient jouer un rôle dans la carcinogenèse colorectale. Nous avons effectivement constaté une augmentation du potentiel tumorigénique des Caco-2/l5 exprimant le shRNA contre PTEN suite à l'injection des cellules dans des souris nues. De plus, ces cellules ont des capacités de migration et d'invasion accrues. Nous avons également constaté que les niveaux de PTEN sont plus faibles dans plusieurs lignées cancéreuses colorectales comparativement aux cellules épithéliales intestinales normales. Nous avons aussi analysé le phénotype d'une lignée de souris possédant une délétion du gène Pten exclusivement au niveau de l'épithélium intestinal, générée à l'aide du système Cre/loxP. Macroscopiquement, une organomégalie de l'intestin grêle et du côlon a été observé chez les souris déficientes pour Pten. Histologiquement, nous avons constaté une désorganisation de l'architecture épithéliale intestinale caractérisée par un allongement des villosités et par la présence d'embranchements villositaires. De plus, un épaississement important des couches musculaires a été remarqué. Il y a également une augmentation du nombre de cellules prolifératives au niveau des cryptes intestinales corrélant avec une augmentation des niveaux de ?-caténine et des cyclines D. Finalement, une augmentation du contenu protéique par cellule a également été observée ainsi qu'une activation de la voie mTOR. En conclusion, nos résultats montrent que la phosphatase PTEN est impliquée dans l'établissement de l'architecture générale de l'intestin et qu'elle contrôle la synthèse protéique, la migration, le cycle cellulaire ainsi que la différenciation des cellules épithéliales intestinales. De plus, nos résultats indiquent que la perte d'expression de PTEN pourrait influencer la progression des cancers colorectaux. [Symboles non conformes]

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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