Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Professor Doutor Fernando Lobo Pereira

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 parte_inicial.pdf: 36972 bytes, checksum: fcde327b6a915f3ce92b07386ef90965 (MD5) Previous issue date: 2010-07-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação propomos um método numérico capaz de caracterizar estados no espaço de parâmetros de sistemas dinâmicos contínuos, modelados por um sistema de equações diferenciais ordinárias autônomas de primeira ordem. O método baseia-se na investigação do espaço de parâmetros construído utilizando todos os expoentes de Lyapunov do sistema. Propomos ainda nesta dissertação dois novos sistemas dinâmicos contınuos de quatro dimensões, um deles construído a partir do conhecido sistema de Lorenz. Nos dois sistemas, foram realizados estudo analítico e numérico. O estudo analítico não somente calculou a divergência e os pontos de equilíbrio dos sistemas, mas também analisou a estabilidade dos pontos encontrados. Por meio desta análise foi possível concluir que ambos os sistemas podem ser dissipativos, e podem apresentar caos, para valores adequados dos parâmetros. No estudo numérico dos dois sistemas aplicamos o método por nós proposto e algumas técnicas conhecidas, como a construção de diagramas de bifurcação e diagramas no espaço de fase. A partir disso, observamos que dependendo dos valores dos parâmetros, os sistemas podem apresentar caos, hipercaos, quase periodicidade e periodicidade.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-03-05T19:15:21Z No. of bitstreams: 1 2009_CarlosEduardoVerasNeves.pdf: 9640387 bytes, checksum: f8c4288b550a2742d862906313060b37 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-03-06T01:40:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_CarlosEduardoVerasNeves.pdf: 9640387 bytes, checksum: f8c4288b550a2742d862906313060b37 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-06T01:40:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_CarlosEduardoVerasNeves.pdf: 9640387 bytes, checksum: f8c4288b550a2742d862906313060b37 (MD5) Previous issue date: 2009 / Assumir um meio como contínuo é a estratégia normalmente empregada em muitos problemas complexos de engenharia geotécnica, como por exemplo, construção de fundações, escavações, estruturas de contenção, túneis, problemas de estabilidade de taludes, entre outros. Porém, o solo é formado por partículas, macroporos e microporos. As características discretas do meio resultam num comportamento complexo sob condições de carregamento e descarregamento, e induzem características especiais como anisotropia, micro-fraturas ou instabilidades locais, as quais dificilmente são entendidas ou modeladas com os princípios da mecânica dos meios contínuos. Uma abordagem alternativa à mecânica dos meios contínuos trata o solo como um conjunto de partículas diretamente, enquanto as respostas macroscópicas-microscópicas sob carregamento podem ser obtidas numericamente por meio do Método dos Elementos Discretos (MED), o qual vem se tornando cada vez mais popular. No MED a segunda lei de Newton é resolvida para cada partícula e as forças de contato entre grãos são calculadas por meio de leis constitutivas específicas, permitindo uma nova forma de realizar a modelagem constitutiva do solo, já que parte-se do entendimento do comportamento mecânico dos grãos e de suas interrelações. Utilizando-se então do MED, com modelos constitutivos relativamente simples para as partículas, pode-se realizar a modelagem micromecânica e macromecânica do comportamento tensão-deformação de meios granulares, representar o seu comportamento não linear e estabelecer relações entre as suas propriedades macroscópicas e microscópicas. Além disso, é possível entender melhor a influência de alguns aspectos sobre o comportamento do solo normalmente ignorados pela abordagem tradicional, como o contato entre os grãos, formato das partículas e não homogeneidade na distribuição dos vazios do solo. Neste trabalho, o comportamento do solo é analisado por meio de um modelo numérico-computacional de ensaio biaxial, implementado no código comercial PFC2D. Foram codificadas a geometria do modelo e suas condições de contorno (tensões de confinamento, carregamentos monotônicos, carregamentos cíclicos, deslocamentos impostos, etc.). Foram realizadas análises paramétricas, com o intuito de determinar a influência das propriedades macroscópicas, microscópicas e suas interrelações, na resposta macroscópica elastoplástica não linear do material. Por fim, conclui-se que o MED é uma excelente ferramenta para realizar estudos fundamentais sobre o comportamento mecânico de meios granulares. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Assume the medium as a continuum, is the strategy usually adopted in many complex problems of geotechnical engineering, such as foundations, excavations, retaining structures, tunnels, problems of slope stability, among others. However, the soil consists of particles, macropores, micropores, pores containing fluids (like water, air etc.), and particles linked by cimentitious materials. The discrete characteristics of the medium results in a complex behavior under loading and unloading, and induce special features such as anisotropy, microfractures or local instabilities, which are hardly understood or modeled with the principles of traditional mechanics of continuum. An alternative approach to continuum mechanics treats soil as a set of particles directly, while the microscopic-macroscopic responses under loading can be obtained numerically using the Discrete Element Method (DEM), which has been becoming increasingly popular. In DEM, the Newton's second law is solved for each particle and the contact forces between grains are evaluated by specific constitutive laws, allowing a new way to perform the constitutive modeling of soil, because the understanding of its mechanical behavior starts with the grains and their interrelationships. Using the DEM, with relatively simple constitutive models for particles, the micromechanical and macromechanical modeling of stress-strain behavior of granular media can be carried out, representing its nonlinear behavior and establishing relations between its macroscopic and microscopic properties. Moreover, it can be better understood the influence of some aspects of soil behavior usually ignored by the traditional approach, as the contact between grains, particle shape and inhomogeneity in the soils void distribution. In this work, the behavior of soil is analyzed by numerical model of a biaxial test, implemented in the commercial code PFC2D. The geometry of the model and control conditions (confinement pressure, monotonic loads, cyclic loads, imposed displacements, etc.) were codified. Parametric tests were performed in order to determine the influence of macroscopic and microscopic properties, and its interrelationships in the non-linear elastoplastic material behavior. Finally it is concluded that the DEM is an excellent tool for fundamental studies on the understanding of the mechanical behavior of granular media.

Recentemente, a área de mineração de fluxos contínuos de dados ganhou importância, a qual visa extrair informação útil a partir de conjuntos massivos e contínuos de dados que evoluem com o tempo. Uma das técnicas que mais se destaca nessa área e a de agrupamento de dados, a qual busca estruturar grandes volumes de dados em hierarquias ou partições, tais que objetos mais similares estejam em um mesmo grupo. Diversos algoritmos foram propostos nesse contexto, porém a maioria concentrou-se no agrupamento de fluxos compostos por pontos em um espaço multidimensional. Poucos trabalhos voltaram-se para o agrupamento de séries temporais, as quais se caracterizam por serem coleções de observações coletadas sequencialmente no tempo. Técnicas atuais para agrupamento de séries temporais em fluxos contínuos apresentam uma limitação na escolha da medida de similaridade, a qual na maioria dos casos e baseada em uma simples correlação, como a de Pearson. Este trabalho mostra que até para modelos clássicos de séries temporais, como os de Box e Jenkins, a correlação de Pearson não é capaz de detectar similaridade, apesar das séries serem provenientes de um mesmo modelo matemático e com mesma parametrização. Essa limitação nas técnicas atuais motivou este trabalho a considerar os modelos geradores de séries temporais, ou seja, as equações que regem sua geração, por meio de diversas medidas descritivas, tais como a Autoinformação Mútua, o Expoente de Hurst e várias outras. A hipótese considerada e que, por meio do uso de medidas descritivas, pode-se obter uma melhor caracterização do modelo gerador de séries temporais e, consequentemente, um agrupamento de maior qualidade. Nesse sentido, foi realizada uma avaliação de diversas medidas descritivas, as quais foram usadas como entrada para um novo algoritmo de agrupamento baseado em árvores, denominado TS-Stream. Experimentos com bases sintéticas compostas por diversos modelos de séries temporais foram realizados, mostrando a superioridade de TS-Stream sobre ODAC, a técnica mais popular para esta tarefa encontrada na literatura. Experimentos com séries reais provenientes de preços de ações da NYSE e NASDAQ mostraram que o uso de TS-Stream na escolha de ações, por meio da criação de uma carteira de investimentos diversificada, pode aumentar os retornos das aplicações em várias ordens de grandeza, se comparado a estratégias baseadas somente no indicador econômico Moving Average Convergence Divergence / Recently, the data streams mining area has gained importance, which aims to extract useful information from massive and continuous data sources that evolve over time. One of the most popular techniques in this area is clustering, which aims to structure large volumes of data into hierarchies or partitions, such that similar objects are placed in the same group. Several algorithms were proposed in this context, however most of them focused on the clustering of streams composed of multidimensional points. Few studies have focused on clustering streaming time series, which are characterized by being collections of observations sampled sequentially along time. Current techniques for clustering streaming time series have a limitation in the choice of the similarity measure, as most are based on a simple correlation, such as Pearson. This thesis shows that even for classic time series models, such as those from Box and Jenkins, the Pearson correlation is not capable of detecting similarity, despite dealing with series originating from the same mathematical model and the same parametrization. This limitation in current techniques motivated this work to consider time series generating models, i.e., generating equations, through the use of several descriptive measures, such as Auto Mutual Information, the Hurst Exponent and several others. The hypothesis is that through the use of several descriptive measures, a better characterization of time series generating models can be achieved, which in turn will lead to better clustering quality. In that context, several descriptive measures were evaluated and then used as input to a new tree-based clustering algorithm, entitled TS-Stream. Experiments were conducted with synthetic data sets composed of various time series models, confirming the superiority of TS-Stream when compared to ODAC, the most successful technique in the literature for this task. Experiments with real-world time series from stock market data of the NYSE and NASDAQ showed that the use of TS-Stream in the selection of stocks, by the creation of a diversified portfolio, can increase the returns of the investment in several orders of magnitude when compared to trading strategies solely based on the Moving Average Convergence Divergence financial indicator

Algoritmos de aprendizado de máquina são amplamente empregados na indução de modelos para descoberta de conhecimento em conjuntos de dados. Como grande parte desses algoritmos assume que os dados são gerados por uma função de distribuição estacionária, um modelo é induzido uma única vez e usado indefinidamente para a predição do rótulo de novos dados. Entretanto, atualmente, diversas aplicações, como gerenciamento de transportes e monitoramento por redes de sensores, geram fluxos contínuos de dados que podem mudar ao longo do tempo. Consequentemente, a eficácia do algoritmo escolhido para esses problemas pode se deteriorar ou outros algoritmos podem se tornar mais apropriados para as características dos novos dados. Nesta tese é proposto um método baseado em meta-aprendizado para gerenciar o processo de aprendizado em ambientes dinâmicos de fluxos contínuos de dados com o objetivo de melhorar o desempenho preditivo do sistema de aprendizado. Esse método, denominado MetaStream, seleciona regularmente o algoritmo mais promissor para os dados que estão chegando, de acordo com as características desses dados e de experiências passadas. O método proposto emprega técnicas de aprendizado de máquina para gerar o meta-conhecimento, que relaciona as características extraídas dos dados em diferentes instantes do tempo ao desempenho preditivo dos algoritmos. Entre as medidas usadas para extrair informação relevante dos dados, estão aquelas comumente empregadas em meta-aprendizado convencional com diferentes conjuntos de dados, que são adaptadas para as especificidades do cenário de fluxos, e de áreas correlatas, que consideram, por exemplo, a ordem de chegada dos dados. O MetaStream é avaliado para três conjuntos de dados reais e seis algoritmos de aprendizado diferentes. Os resultados mostram a aplicabilidade do MetaStream e sua capacidade de melhorar o desempenho preditivo geral do sistema de aprendizado em relação a um método de referência para a maioria dos problemas investigados. Deve ser observado que uma combinação de modelos mostrou-se superior ao MetaStream para dois conjuntos de dados. Assim, foram analisados os principais fatores que podem ter influenciado nos resultados observados e são indicadas possíveis melhorias do método proposto / Machine learning algorithms are widely employed to induce models for knowledge discovery in databases. Since most of these algorithms suppose that the underlying distribution of the data is stationary, a model is induced only once e it is applied to predict the label of new data indefinitely. However, currently, many real applications, such as transportation management systems and monitoring of sensor networks, generate data streams that can change over time. Consequently, the effectiveness of the algorithm chosen for these problems may deteriorate or other algorithms may become more suitable for the new data characteristics. This thesis proposes a metalearning based method for the management of the learning process in dynamic environments of data streams aiming to improve the general predictive performance of the learning system. This method, named MetaStream, regularly selects the most promising algorithm for arriving data according to its characteristics and past experiences. The proposed method employs machine learning techniques to generate metaknowledge, which relates the characteristics extracted from data in different time points to the predictive performance of the algorithms. Among the measures applied to extract relevant information are those commonly used in conventional metalearning for different data sets, which are adapted for the data stream particularities, and from other related areas that consider the order of the data stream. We evaluate MetaStream for three real data stream problems and six different learning algorithms. The results show the applicability of the MetaStream and its capability to improve the general predictive performance of the learning system compared to a baseline method for the majority of the cases investigated. It must be observed that an ensemble of models is usually superior to MetaStream. Thus, we analyzed the main factors that may have influenced the results and indicate possible improvements for the proposed method

Orientador: Inacio Maria Dal Fabbro / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Agricola / Made available in DSpace on 2018-07-23T12:19:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Laurenti_Renato_M.pdf: 21307977 bytes, checksum: d12b137b433e5a7e20268741be485ddf (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: O estudo e desenvolvimento de ensaios mecanicos em materiais biologicos deparam com dificuldades peculiares, tais como, o envolvimento do parâmetro tempo nas relações tensão e deformação, a dificuldade em se obter corpos de prova que sejam representativos aos materiais, a composição trifasica (sólido, liquido, gás) desses. As relações tensão-deformação tem sido aproximadas por modelos lineares, notadamente pelo modelo de Hooke. Soma-se a isso a dificuldade de se obter especimes ou corpos de prova com geometrias regulares, dada a natureza dos orgãos vegetais. No presente trabalho corpos de prova de borracha natural foram submetidas a compressão, com o intuito de se prever todas as formas geométricas possíveis de serem obtidas para corpos de prova vegetais. Desta forma, ensaios de compressão a diferentes taxas de deformação e a diferentes taxas de carga foram programados para várias funções de carregamento e deformação com relação ao tempo. São apresentados diferentes metodologias de ensaios, e diferentes geometrias (esferas, cubos, cilindros), com diferentes dimensãoes e durezas. O módulo de elasticidade E foi aconstante calculada através dos dados obtidos experimentalmente, para se comparar as diferentes geometrias, dimensões, e dureza dos espécimes. O trabalho conclui que o fator geometria dos espécimes influencia os valores do módulo de elasticidade / Abstract: In studying mechanical behaviour of vegetative tissues, some difficulties related to the geometry of the samples might interfere on the results. A very elementary procedure is to prepare samples of definite geometries to determine the elastic constants. However, in some cases it is not possible to extract samples from a plant organ and that organ should be submitted to mechanical test and its own geometry taken into account. So, very often the material geometry of the plant organ should be approximated by symmetric geometries like cubes, spheres, cylindres, etc. The present work also considers extracted samples which are shaped to artificial geometries. Mechanical tests included force rate or deformation rate applied on cubic, cylindrical and spherical samples made of natural ruber of three different hardness and of tem different sizes. A special set of tests were carried out on cylindrical samples by submitting them to a diametrical load. In all the cases different deformation and force rates were tested. The work concludes that the factor geometry does influence the obtained modulus the elasticity / Mestrado / Maquinas Agricolas / Mestre em Engenharia Agrícola

Considerando a necessidade da pasteurização da água de coco verde, após a abertura do fruto, devido à ação de microrganismos e das enzimas presentes, peroxidase (POD) e polifenoloxidase (PFD), o presente trabalho tem como objetivo estudar o comportamento da atividade dessas enzimas, através de processo térmico contínuo. Na primeira parte foi estudada a cinética de inativação térmica das enzimas em processo de pasteurização da água de coco, realizado em trocador de calor a placas (TCP) de laboratório, ARMFIELD FT 43–A, a temperatura de 90°C em diferentes tempos de retenção. Amostras da água de coco não processada e processada foram congeladas a – 30ºC para as análises enzimáticas. Na segunda parte, com base nos resultados obtidos de cinética, foram realizados processos a 90 ºC com tempos de retenção de 120, 180 e 200 s para o estudo do comportamento dessas enzimas durante o armazenamento. Análises de pH, acidez, turbidez e atividade enzimática também foram realizadas durante o tempo de armazenamento de amostras da água de coco processada e não processada em temperatura ambiente, refrigerada (10ºC) e congelada (- 20ºC). Cada lote de água de coco foi caracterizado pela densidade, teores de sólidos totais e solúveis, cinzas, pH, acidez e turbidez. Nos processos térmicos contínuos realizados a 90ºC a POD e PFD presentes na água de coco apresentaram pelo menos duas isoenzimas com estabilidades diferentes e a PFD mostrou-se mais termorresistente que a POD. A POD presente na água de coco processada, durante o armazenamento a – 30ºC, apresentou-se mais estável que a PFD. A água de coco processada que apresentou maior estabilidade físico-química e enzimática foi a armazenada congelada. / Considering the need for green coconut water pasteurization after opening the fruit due to microbial and enzymatic (peroxidase (POD) and polyphenol oxidase (PFD)) action, the objective of this work is to study the behavior of the activity of these enzymes during continuous thermal processing. The first stage of the work was the study of the enzymes thermal inactivation kinetics during continuous pasteurization of coconut water, performed in a laboratory plate heat exchanger, Armfield 43 – A, at a temperature of 90°C with different holding times. Samples of unprocessed and processed coconut water were frozen at - 30°C for enzymatic analyses. In the second stage, based on the results obtained, processing was performed at 90°C with holding times of 80, 120, 180 and 200 s for studying the behavior of these enzymes during storage. Analyses of the pH, titratable acidity, turbidity and enzymatic activity were conducted during storage in processed and unprocessed samples kept at ambient temperature, refrigerated (10°C) and frozen (- 20°C). Each coconut water batch was characterized by density, total and soluble solids, ashes, pH, titratable acidity and turbidity. For the continuous thermal processes carried out at 90°C both POD and PFD presented at least two isozymes with different thermal stability, and PFD was more thermally resistant than POD. During storage at - 30°C POD in processed coconut water was more stable than PFD. The highest physicochemical and enzymatic stability was achieved for processed coconut water under frozen storage.

Neste trabalho, é apresentada a revisão taxonômica dos Pyrgotidae pertencentes à fauna do Novo Mundo, atualmente composta por 66 nomes válidos de espécies distribuídas em 15 gêneros. A revisão taxonômica resultou na descrição de dois novos gêneros e de duas novas espécies e na sinonímia de quatro gêneros e 18 espécies e uma espécie foi revalidada. De acordo com esses resultados a fauna de Pyrgotidae do Novo Mundo possui 51 espécies válidas dispostas em 12 gêneros. Análises filogenéticas foram processadas com o intuito de testar o monofiletismo dos gêneros e estabelecer o relacionamento entre suas espécies, além de testar o desempenho dos caracteres contínuos na filogenia de Pyrgotidae. Com este propósito foram levantados 54 caracteres morfológicos dos adultos, sendo 14 contínuos e 40 discretos. Os caracteres contínuos e discretos foram analisados separadamente e em evidência total. As análises em que se utilizaram apenas caracteres discretos e as que utilizaram os caracteres em evidência total, resultaram em topologias muito semelhantes entre si, divergindo apenas nas posições entre três terminais. Na topologia obtida em evidência total, o suporte dos ramos aumentou na maioria dos ramos o que demonstra que os caracteres contínuos são filogeneticamente informativos para serem utilizados em Pyrgotidae. / This work presents a taxonomic revision of New World Pyrgotidae, currently composed of 66 valid species names distributed in 15 genera. The taxonomic revision resulted in the description of two new genera and two species, synonymy of four genera and 18 species and revalidation of 1 species. According to these results, the Pyrgotidae of the New World contains 51 valid species arranged in 12 genera. Phylogenetic analyses were conducted to test the monophyly of the genera, establish the relationships among their species, and test the performance of continuous characters in the phylogeny of Pyrgotidae. Fifty-four morphological characters of adults were coded and divided as: 14 continuous and 40 discrete. Continuous and discrete characters were analyzed separately and under total evidence. The analyses using only discrete characters and in total evidence each resulted in one tree, which were very similar, diverging only in the positions of three terminals. In the tree obtained using total evidence, the branch support increased in more branches, which demonstrates that continuous characters are phylogenetically informative for use in analyses of the Pyrgotidae.

A microfluídica atua em áreas como controle de fluxo, e \"química e ciências da vida\". Nesta última área encontram-se dispositivos como micro-agulhas, micro-separadores, microdispensadores, micro-reatores e micromisturadores. Em particular, micromisturadores podem estar presentes nas mais variadas aplicações na industria e na ciência, que necessitam de mistura de fluidos. Uma dessas aplicações é a encapsulação de ativos por uma matriz polimérica (micro-esferas poliméricas) para sistemas de liberação controlada. Nos processos convencionais de encapsulação uma das etapas cruciais é a produção de emulsões simples e múltiplas, que é o resultado do processo de mistura de dois líquidos imiscíveis. A introdução de micromisturadores para formação de emulsões é uma alternativa tecnológica que foi explorada neste trabalho. Portanto, foi realizado um estudo de pré-formulação, no qual foram produzidas micro-esferas poliméricas sem nenhum ativo encapsulado através de n misturadores microfluídicos diferentes. Os dispositivos mais eficientes foram identificados através das características das micro-esferas produzidas, tais como: diâmetro médio de partícula, índice de dispersão da distrib uição de partículas e morfologia (forma geométrica). Identificados os dispositivos, parâmetros de processo foram estudados, tais como: vazão e formulação. Os resultados obtidos indicaram que é possível produzir micro-esferas poliméricas com suas principais características controladas: tamanho e índice de dispersão. / Microfluidics actuates in areas as flow control, and \"chemistry and life sciences\". In this latter area appear devices as microneedles, microseparators, microdispensers, micro-reactors and micromixers. In particular, micromixers can be found in several applications in industry and science where it is needed fluid mixing. One of these applications is the asset encapsulation of a polymeric matrix (polymeric microspheres) for controlled release systems. In conventional processes of encapsulation one of crucial steps is the production of simple or multiple emulsions, which is the result of the mixing process of two immiscible liquids. Utilization of micromixers for emulsion preparation is a technological alternative that is explored in this work. Therefore, it was realized a pre-formulation study, for production of polymeric microspheres without any asset encapsulated, through several microfluidic mixers. The more efficient devices were ident ified through characteristic parameters of produced microspheres, such as: particle average diameter, dispersion index of particle size distribution and morphology (geometric shape). After device identification, process parameters were studied, such as: flow rate and formulation. Obtained results indicated that it is possible to produce polymeric microspheres with its main controlled characteristics: size and dispersion index.

Orientador : Marco Lucio Bittencourt / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-01T19:19:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_CarlosEduardoLeite_M.pdf: 5572640 bytes, checksum: 45c5cb6b60e51ad992bd747fb7f167fe (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo desenvolver a formulação variacional dos modelos de placa de Kirchhoff, incluindo o efeito de membrana, e de Reissner-Mindlin. Ambos os modelos são formulados utilizando-se a mesma metodologia. Primeiramente, definem-se as hipóteses cinemáticas dos modelos, considerando-se pequenos deslocamentos. Em seguida, deduzem-se os campos de deformação e de movimentos rígidos compatíveis com a cinemática. O conceito de trabalho interno é utilizado com o objetivo de encontrar os esforços internos compatíveis com a cinemática dos modelos. Em seguida, o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) é utilizado, a fim de caracterizar os esforços externos e os Problemas de Valor de Contorno (PVC) de equilíbrio. Conhecidos esses PVCs, a equação constitutiva de um material elástico, linear, isotrópico e homogêneo é utilizada para obter as relações entre os campos de tensão e de deformação dos modelos de placa, assim como os PVCs ou forma forte em termos da cinemática. As formas fracas das equações diferenciais dos modelos são então aproximadas pelo Método dos Elementos Finitos. Finalmente, considerações sobre os elementos de placa são apresentadas / Abstract: The present work aims to present the variational formulation of the Kirchhoff plate model with membrane effect and the Reissner-Mindlin plate model. Both models are formulated using the same methodology. First, it is defined the kinematic hypotheses of the models for small displacements. After that, the strain and rigid displacement fields compatible with the kinematic hypotheses are obtained. The internal work concept is used to find the internal forces compatible with the kinematic hypotheses of the models. The Virtual Work Principle is used to find the external forces and the equilibrium Boundary Value Problems (BVP). The constitutive equation of the elastic, linear, isotropic and homogeneous material is used to obtain the relations between the stress and strain fields. Based on that, BVPs in terms of the kinematics are obtained. The weak forms of the differential equation are approximated by Finite Element Method. Finally, comments about plate elements are presented. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica