A capacidade de prever os movimentos de uma plataforma de petróleo sujeita a ondas é bastante importante no contexto da engenharia naval e oceânica, já que esses movimentos terão diversas implicações no projeto deste sistema, com impactos diretos nos custos de produção e tempo de retorno do investimento. Esse trabalho apresenta os fundamentos teóricos sobre o problema de comportamento no mar de corpos flutuantes sujeitos a ondas de gravidades e um método numérico para solução do problema 2D no domínio do tempo. A hipótese básica adotada é a de escoamento potencial, que permitiu a utilização do método de elementos de contorno para descrever a região fluida. Optou-se pela utilização de fontes de Rankine como função de Green no desenvolvimento do método, o qual será abordado somente no contexto linear do problema matemático, delimitado através de um procedimento combinado entre expansão de Stokes e série de Taylor. As simulações são realizadas no domínio do tempo sendo, portanto, resolvido o problema de valor inicial com relação às equações do movimento e equações que descrevem a superfície-livre combinadas com dois problemas de valor de contorno, um para o potencial de velocidades e outro para o potencial de aceleração do escoamento. As equações integrais de contorno permitem transformar o sistema de equações diferenciais parciais da superfície livre num sistema de equações diferenciais ordinárias, as quais são resolvidas através do método de Runge-Kutta de 4a. ordem. As equações integrais são tratadas de forma singularizada e o método utilizado para discretizar as mesmas é de ordem baixa tanto para a função potencial quanto para a aproximação geométrica, sendo as integrações necessárias realizadas numericamente através de quadratura Gauss-Legendre. O algoritmo numérico é testado e validado através de comparações com soluções analíticas, numéricas e experimentais presentes na literatura, considerando os problemas de geração de ondas, cálculo de massa adicional e amortecimento potencial através de ensaios de oscilação forçada, testes de decaimento e, por último, resposta em ondas. Os resultados obtiveram boa concordância com aqueles adotados como paradigma. / The ability to predict the seakeeping characteristics of an offshore structure (such as an oil platform) is very important in offshore engineering since these motions have important consequences regarding its design and therefore its cost and payback period. This work presents the theoretical and numerical aspects concerning the evaluation of the 2D seakeeping problem under the potential flow hypothesis, which allows the use a Boundary Elements Method to describe the fluid region with Rankine sources as Green function. The linearized version of the mathematical problem is built by a combined Stokes expansion and Taylor series procedure and solved in time domain. The initial value problem concerning the motion and free surface equations are solved combined to the boundary value problems considering the velocity and acceleration flow potentials, which transform the partial differential equations of the free surface into ordinary differential equations, that are solved using the 4th order Runge-Kutta method. The integral equations are solved in its singularized version using a low order method both for the potential function and the geometrical approximation, with the terms of the linear system evaluated using Gauss Legendre quadrature. The numerical scheme is tested and validated considering analytical, numerical and experimental results obtained in the literature, concerning wave generation, added mass and potential damping evaluation, decay tests and response to waves. The results achieved good agreement with respect to those used as paradigm.

Desenvolvem-se a formulação do Método dos Elementos de Contorno e correspondente algoritmo (para implementação em microcomputador) para a análise de propagação de fraturas em domínios bidimensionais. São utilizados elementos lineares isoparamétricos, tanto para discretizar o contorno quanto para simular a fratura. Os elementos de fratura são descontínuos. A formulação é baseada em equações integrais de tensões e de deslocamentos, onde o termo que considera tensões iniciais concentradas na linha de fratura é formulado a partir da definição de dipolos. O critério adotado é o modelo de fratura coesiva. Os termos singulares e hiper-singulares da formulação são tratados analiticamente e os termos quase-singulares são calculados através de um esquema numérico baseado na utilização de sub-elementos. Os valores dos dipolos são estimados ponto a ponto. Ao longo das fraturas, o valor máximo da tensão normal de tração permite definir novos elementos. As tensões de cisalhamento são removidas para manter a direção principal durante o processo. / The Boundary Element Method formulation and corresponding algorithrn (for microcomputer implementation) are developed for crack growth analysis in two-dimensional domains. Linear isoparametric elements are used to discretize both boundary and crack path. Fracture elements are assumed to be discontinuous. The formulation is based on stress and displacement integral equations, where the term that takes into account initial stresses concentrated along fracture line is formulated from dipoles definition. The coesive fracture rnodel is the criterium adopted. Singular and hipersingular formulation terms are anallitically treated and quasi-singular terms are computed by a numerical scheme based on element subdivision. Dipole values are estirnated point by point. Along fractures, the maximum normal tensile strenght is used to define new elements. Shear stresses are also removed to maintain the principal direction during the process.

Neste trabalho, desenvolve-se uma formulação linear de placas através do Método dos Elementos de Contorno, baseada na teoria clássica de Kirchhoff, onde a integração numérica, sobre os elementos do contorno, é feita considerando-se a técnica de subelementos. Estende-se essa formulação à análise não-linear de placas de concreto armado, através da inclusão de um campo de momentos iniciais, onde as integrais de domínio são calculadas aproximando-se o campo de momentos iniciais em células internas. Consideram-se dois modelos constitutivos para o concreto: um elasto-plástico, onde o critério utilizado é o de Von Mises, sem considerar resistência à tração, enquanto que o outro é o modelo de dano de Mazars. A distribuição das tensões é aproximada, em uma seção qualquer da placa, por pontos discretos, que seguindo um esquema gaussiano, permite a integração numérica para o cálculo dos esforços. Em cada ponto, considerado ao longo da espessura, verifica-se o modelo constitutivo adotado. Numa primeira aproximação, considera-se que a linha neutra é definida pela superfície média da placa e, numa aproximação seguinte, a posição da mesma é calculada de tal forma que a força normal resultante seja nula. / In this work a linear boundary element formulation for Kirchhoff plate in bending is presented, including a precise numerical scheme based on sub-element integration to compute the boundary matrices. Then, the formulation is extended to perform non-linear analysis of reinforced concrete slabs by incorporating initial moment fields. The domain integral required to evaluate the initial moment influences are performed by using the well known cell sub-division. The non-linear behaviour of concrete slabs is included by considering two particular models: the Von Mises criterion modified to consider no strength in tension and the damage model proposed by Mazars. Those criteria are verified at points along the plate thickness, appropriately placed to allow performing numerical integration to approach moments and normal forces using Gauss point schemes. A first model was developed assuming that the plate middle surface is coincident with the plate neutral axes. Then, this model is modified to find the proper neutral axis positions by enforcing the normal force resultants to be zero.

Neste trabalho, a formulação linear do método dos elementos de contorno - MEC, baseada nas hipóteses de Kirchhoff, é adaptada à análise de estruturas de pavimentos de edifícios, considerando-se as interações entre elementos lineares e de superfície. Leva-se em conta, além da flexão, o comportamento dos elementos como membrana. A representação integral deduzida contempla todos os elementos estruturais envolvidos, portanto garantido a monoliticidade do conjunto sem a necessidade de impor compatibilizações de deslocamentos e equilíbrio das forças generalizadas de superfícies ao longo das interfaces. A formulação integral é deduzida a partir da primeira identidade de Betti, onde a placa é considerada com variação de espessura, quer seja contínua ou abrupta. Porém, nesse trabalho apenas o caso de placas e vigas com rigidez constante são tratados. A partir dessa formulação, a fim de reduzir o número de graus de liberdade do problema, apresenta-se um modelo alternativo, onde as vigas são representadas por seus eixos médios. Estende-se essa formulação à análise não-linear, através da inclusão de campos de esforços iniciais, onde as integrais de domínio são calculadas aproximando-se o campo de esforços iniciais em células internas. A solução não-linear é obtida a partir da formulação implícita, na qual as correções que devem ser dadas aos estados de curvatura e das deformações de chapa em uma determinada iteração, são obtidas através do operador tangente consistente, que é atualizado a cada iteração, e da correção dos esforços nos pontos da placa. O critério elasto-plástico utilizado é o de Von Mises e a distribuição das tensões é aproximada, em uma seção qualquer da placa, por pontos discretos, que seguindo um esquema gaussiano, permite a integração numérica para o cálculo dos esforços. / In this work, the plate bending linear formulation of the boundary element method - BEM, based on the Kirchhoff\'s hypothesis, is extended to incorporate beam elements. The final objective of the work is to obtain a numerical model to analyse building floor structures, in which stiffness is further increased by the presence of membrane effects. From the boundary integral representations of the bending and the stretching problems a particular integral equation to represent the equilibrium of the whole body is obtained. Using this integral equation, no approximation of the generalized forces along the interface is required. Moreover, compatibility and equilibrium conditions along the interface are automatically imposed by the integral equation. An alternative formulation where the number of degrees of freedom is further reduced is also investigated. In this case, the kinematics Navier-Bernoulli hypothesis is assumed to simplify the strain field for the thin sub-regions (beams). Then, the formulation is extended to perform non-linear analysis by incorporating initial effort fields. Then non-linear solution is obtained using the concept of the local consistent tangent operator. The domain integral required, to evaluate the initial effort influences, are performed by using the well-known cell sub-division. The non-linear behaviour is evaluated by the Von Mises criterion, that is verified at points along the plate thickness, appropriately placed to allow performing numerical integration to approach moments and normal forces using Gauss point schemes.

Este trabalho trata da formulação do método dos elementos de contorno para a análise não linear de pavimentos de concreto armado. A teoria utilizada é a de Reissner, que mostrou-se eficiente tanto para placas esbeltas quanto para as moderadamente espessas. Considera-se a ocorrência de cargas concentradas, distribuídas em sub-regiões da placa e em linha. Admite-se também a possibilidade de um campo de momentos iniciais, que viabiliza o estudo da não linearidade física nos problemas. Foram utilizados campos de momentos iniciais aplicados apenas em pontos internos ao domínio. As integrais que envolvem as células de domínio foram modificadas, eliminando-se os núcleos complexos e as aproximações através de séries. Foi desenvolvida uma formulação para a análise de placas vinculadas a estruturas quaisquer em seu domínio, com o uso de cargas aplicadas incógnitas atuando como enrijecedores. O acoplamento MEC/MEF foi empregado utilizando-se modelos simples, porém robustos. O sistema de equações algébricas foi otimizado com a utilização da técnica dos mínimos quadrados. O concreto foi modelado adotando-se o modelo de dano de Mazars; para as armaduras um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isótropo. A análise não linear do problema é efetuada utilizando-se procedimento incremental-iterativo. São apresentados alguns exemplos simples que mostram a precisão da técnica usada. / This work refers to the formulation of the boundary element method for non-linear analysis of building floor structures. The plate bending theory adopted to develop the work wad due to Reissner, which has demonstrated to be efficient for thick, moderated thick and thin plates. The kinds of load applied on the plate medium surface have been taken into account: concentrated loading, distributed over sub-domains; distributed along internal lines. The presence of initial moment fields convenient to model temperature effects and to be used to build up non-linear solutions has also been considered in the formulation. The domain integrals containing complex kernels to take into account the initial moment field influences were modified by introducing their primitive functions, avoiding therefore using series expansions. To integrate the initial moments fields only approximations based on internal nodal points were used. The resulting cell integrals have been transformed to the cell boundary which results into regular integral only. A boundary element formulation to treat structural system defined by combining plates with other structural element was developed, using interface force as unknowns. The BEM/FEM coupling developed to treat this case is simple but robust; only displacements have been coupled avoiding important singularities that may happen when coupling rotations. The resulting system of algebraic equations has been regularized by using the least square method. The concrete material was modeled by using the Mazar\'s damage model, while the steel reinforcement was assumed to behave as elastoplastic material with isotropic hardening. Finally, some examples are shown to illustrate the accuracy of the presented formulation and the numerical schemes proposed in this work.

Neste trabalho a formulação direta do Método dos Elementos de Contorno é utilizada para o estudo da interação de placas com o meio contínuo. O solo, considerado como um meio contínuo, tem a sua reação representada pelo acréscimo de uma integral de domínio nas equações integrais usuais de placas. Essa integral de domínio é tratada utilizando-se células internas, o processo da reciprocidade dual e uma formulação alternativa. Inicialmente a reação do solo é aproximada utilizando-se a teoria de Winkler. Em seguida, o solo é considerado como sendo um sólido tridimensional elástico de domínio semi-infinito, e analisado pelo Método dos Elementos de Contorno utilizando-se as soluções fundamentais de Boussinesq-Cerruti e Mindlin, neste caso a interação entre a placa e o solo, é feita impondo-se o equilíbrio dos esforços e a compatibilidade de deslocamentos transversais, em todos os pontos da interface. Adotando-se um critério de plastificação simples e bilinear, é considerada a não-Iinearidade da reação do solo. Em cada caso, são apresentadas aplicações numéricas utilizando-se as três formulações, cujos resultados são comparados entre si e com valores teóricos, mostrando a eficiência das mesmas. / In this work the direct formulation of Boundary Element Method is adopted to study interaction of plates in bending with the continuum medium. The soil material, assumed as a continuum medium, applies on the plate surface what is represented in the usual integral equations by a domain integral. That domain integral is treated by approaching the subgrade reaction using cells, the dual reciprocity method or an alternative procedure. Initially, the reaction of soil is given by assuming the Winkler\'s theory. Then, the soil is assumed as a semi-infinite three-dimensional elastic solid for which the Boundary Element Method is applied using the Boussineq-Cerruti and Mindlin\'s fundamental solutions. In this case, the interaction of the plate with the soil is made by enforcing displacement compatibility and equilibrium at all interface points define by the plate surface discretization. Non-linear behaviour is also assumed to govern the interaction reaction between plate and the soil medium. For that, a simple non symmetric stress-strain curve is taken to represent the elastoplastic responses. In each case, numerical examples, using the three subgrade reaction approximations discussed here, are shown to illustrate the accuracy and efficiency of the proposed models.

Este trabalho apresenta formulações para a análise de associação de chapas, usando o conceito de sub-regiões. Também é apresentada a técnica da sub-estruturação para o método dos elementos de contorno. O aumento da rigidez no contínuo através de enrijecedores é considerada pela combinação do método dos elementos finitos e do método dos elementos de contorno. Neste procedimento o sistema de equações lineares torna-se semelhante ao encontrado na formulação do método dos elementos de contorno. Através desta formulação é também possível simular o escorregamento entre superfícies rígidas usando modelos plásticos e visco-plásticos simples do tipo coulomb. Isto representa a descontinuidade nos esforços e deslocamentos entre chapas. São, ainda, apresentados exemplos de aplicação para demonstrar a validade da formulação utilizada. / This work presents formulations for analysis of plate association, using the concept of sub-regions. It is also presented the substructure technique for the boundary elements method. The increasing in stiffiness in the continuous is considered by the combinations of the finite and boundary element methods. In this procedure the linear equation system becomes similar to the resulted by boundary element method. The formulation used also alows to simulate the slipping among rigid surfaces using plastic and simple viscous-plastic models of Coulomb type. This represents the descontinues in the forces and displacements among plates. It was also presented some numeric examples in order to validate the formulation used.

Neste trabalho é analisado o problema elástico tridimensional através do método dos elementos de contorno empregando a solução fundamental de Kelvin. São utilizadas duas formulações principais: a formulação clássica e a formulação hiper-singular. A primeira utiliza a solução fundamental de Kelvin clássica e a segunda aplica uma derivada direcional da solução fundamental de Kelvin. O contorno é discretizado utilizando-se elemento triangular plano com aproximações constante, linear e quadrática. As integrais singulares são desenvolvidas analiticamente para o elemento constante, e semi-analiticamente para os elementos linear e quadrático. São apresentadas técnicas de integração de contorno considerando-se a eficiência e a precisão para a integral quase singular. São apresentados vários exemplos numéricos, inclusive problemas esbeltos, e seus resultados são comparados com valores conhecidos pela teoria de elasticidade, ou ainda, comparados com valores disponíveis na literatura. / In this work the three-dimensional elastic problem is analyzed by the boundary element method using the Kelvin fundamental solution. Two main formulations are applied. The first one uses the classical Kelvin fundamental solution and the other, hyper-singular, uses a derivative of the Kelvin fundamental solution. The boundary is discretized by flat triangular elements with constant, linear and quadratic approximations. The singular integrals are analytically developed for constant elements, while for linear and quadratic elements a semi-analytical process is employed. Different techniques to perform quasi-singular boundary integrals are presented and their efficiency and accuracy are compared. Several numerical examples are presented, including slender problems. The results are compared with known solutions given by the theory of elasticity, or with other results found in the literature.

Este trabalho trata da análise de problemas planos de chapa compostos por materiais anisotrópicos, definidas em uma região ou no domínio por completo, utilizando-se o método dos elementos de contorno. As soluções fundamentais para problemas anisotrópicos, embora existentes, mostram-se difíceis de serem utilizadas devido à complexidade de sua formulação matemática ou da necessidade de se encontrar partes da solução numericamente. Nesse sentido, a formulação alternativa mostrada nesse trabalho permite o estudo de meios anisotrópicos utilizando-se as soluções fundamentais para meios isotrópicos nas representações integrais de problemas planos com campo de tensões iniciais. A região do domínio com propriedades anisotrópicas ou diferentes das propriedades elásticas de um meio isotrópico usado como referência é discretizada em células triangulares, enquanto que o contorno do problema é discretizado em elementos lineares. As componentes do tensor de tensões iniciais da região anisotrópica são definidas como uma correção das tensões elásticas do material isotrópico de referência através de uma matriz de penalização. Essa matriz, por sua vez, é obtida através de relações envolvendo as constantes elásticas de rigidez do meio desejado e os coeficientes elásticos de flexibilidade do meio isotrópico de referência. Essa técnica é particularmente adequada para a análise de inclusões anisotrópicas onde há a necessidade de discretizar apenas uma parte pequena do domínio, aumentando, portanto, pouco o número de graus de liberdade do sistema. Os resultados obtidos com a formulação proposta são comparados com os resultados numéricos existentes na literatura. / This work deals with elastic 2D problems characterized by the presence of zones with different materials and anisotropic inclusions using the boundary element method. The anisotropy can be assumed either over the whole domain or defined only over some particular inclusions, which is the most usual case. Fundamental solutions for anisotropic domains, although well-known, lead to more complex formulations and may introduce difficulties when the analysis requires more complex material models as for instance plastic behavior, finite deformations, etc. The alternative formulation proposed in this work can be applied to anisotropic bodies using the classical fundamental solutions for 2D elastic isotropic domains plus correction given by an initial stress field. The domain region with anisotropic properties or only with different isotropic elastic parameters has to be discretized into cells to allow the required corrections, while the complementary part of the body requires only boundary discretization. The initial stress tensor to be applied to the anisiotropic region is defined as the isotropic material elastic stress tensor correction by introducing a local penalty matrix. This matrix is obtained by the difference between the elastic parameters between the reference values and the anisotropic material. This technique is particularly appropriate for anisotropic inclusion analysis, in which the domain discretization is required only over a small region, therefore increasing very little the number of degrees of freedom of the final algebraic system. The numerical results obtained by using the proposed formulation have demonstrated to be very accurate in comparison with either analytical solutions or the other numerical values.

Este trabalho apresenta a formulação e implementação numérica do método dos elementos de contorno (MEC) para elasticidade linear tri-dimensional, com avaliação direta das integrais fracamente e fortemente singulares. A implementação segue a formulação tradicional do MEC direto, e a discretização do contorno das variáveis do problema é realizada com elementos descontínuos, permitindo o uso de malhas desconectadas ao longo das superfícies. O cálculo das integrais singulares é realizado através do uso de expansões assintóticas calculadas em torno de um ponto singular genérico. As expressões analíticas destas expansões são apresentadas no trabalho. Estas expansões serão subtraídas do núcleo original regularizando-o e a parte singular é integrada analiticamente, restando apenas uma integral regular, tornando ambas as integrais possíveis de serem calculadas com quadraturas de Gauss. É concluído que o presente método requer menos pontos de integração para o mesmo nível de erro quando comparado com outras técnicas. Alguns casos de elasticidade são resolvidos para ilustrar a eficiência e precisão do método. / This work presents the formulation and implementation of the boundary element method (BEM) to three dimensional linear elastostatics, with the direct evaluation of the strongly singular integral equations. The implementation follows the traditional direct BEM formulation, and the discretization of the boundary is carried out with discontinuous elements, enabling the use of disconnected meshes along the surfaces. The computation of the singular integral equations is accomplished by using the asymptotic expansions derived around a generic singular point. The analytical expressions for these expansions are presented in this work. The expansions are subtracted from the kernel to regularize it. This subtracted part is then added by computing a regular line integral along the boundary of the element. Both the integrals can be calculated with Gauss-type quadratures. It's observed that the present method needs less integration points for the same level of error when compared with other techniques. Several elasticity benchmarks are solved to demonstrate the eficiency and the accuracy of the present method.