[pt] Este trabalho trata o Método Híbrido dos Elementos de Contorno com vista à análise de problemas que envolvam simetria ou antissimetria. Nestes casos, apenas uma parte da estrutura, que pode ser a metade, um quarto ou um oitavo, deve ser discretizada e capaz de representar o todo. Os métodos de contorno apresentam a vantagem, quando comparados com os de domínio, de não ser necessário nenhum tipo de discretização ao longo dos eixos ou planos de simetria, sem a introdução de mais aproximações, visto que apenas o contorno é discretizado. Embora estas simplificações venham a restringir alguns deslocamentos de corpo rígido (para problemas de elasticidade), no Método dos Elementos de Contorno convencional (colocação ou Galerkin) a ausência de tais deslocamentos não acarreta alterações na sistemática do método. Nos Métodos Híbridos de Elementos de Contorno, por outro lado, os deslocamentos de corpo rígido são necessários direta ou indiretamente para a aplicação de condições de ortogonalidade e avaliação das propriedades espectrais que são essenciais na obtenção da diagonal principal de certas matrizes inerentes ao método, tais como de flexibilidade, de deslocamentos e de tensões. Esta necessidade de avaliação é uma característica de suma importância do método e, quando não houver possibilidade de fazê-la, deve-se procurar uma forma substituta conceitualmente equivalente. Verifica-se que, apesar de este método ser baseado em funções singulares de Green, é capaz de representar estados simples de tensões, tanto por trabalhos virtuais quanto por interpolações no domínio. Como objetivo principal deste trabalho, será demonstrado que para cada deslocamento de corpo rígido perdido, devido às restrições impostas pela simetria ou antissimetria, poderá ser utilizado um estado simples de tensão (constantes na maioria dos casos), que permitirá o estabelecimento de propriedades espectrais apropriadas. De forma a se garantir uma sistemática estruturada para o trabalho, faz-se uma abordagem de conceitos fundamentais aplicados a problemas da elastostática e potencial estacionário, na formulação variacional do Método Híbrido dos Elementos de Contorno com posteriores considerações especiais de estados simples de tensão (representados polinomialmente), para elasticidade tridimensional em geral, visto que para problemas bidimensionais o caso se torna uma particularização. Todas as combinações de simetria e antissimetria são avaliadas com a implementação numérica. Diversos exemplos de problemas bidimensionais ilustram a formulação teórica. / [en] The boundary element methods are suited for the analysis of symmetric and antisymmetric problems - in which only a part (half, quadrant or octant) of the structure needs to be explicitly considered - since, as an additional advantage when compared with a domain discretization method, no interpolation is required along the symmetry axes (for 2D problems) or planes (for 3D problems) and, consequently, no approximations are introduced thereon. Although such computational simplification may prevent some of the structures allowable rigid body movements (elasticity problems considered), this fact may be completely ignored as concerning the implementation of the traditional (collocation or Galerkin) boundary element methods. In the hybrid boundary element methods, on the other hand, special orthogonality conditions, directly or indirectly related to rigid body displacements, are required for the evaluation of elements about the main diagonal of some matrices (flexibility, displacement and stress matrices). Then, a central issue in such methods is the assessment of these matrices spectral properties for any combination of symmetry and antisymmetry and, most important, the investigation of conceptually equivalent, substitutive properties. As presented in this work, the hybrid boundary element methods, although based on singular Green s functions, are able to simulate, in terms of both virtual work and field interpolation, the simplest stress states. Then, one demonstrates that for every missing rigid body displacement - brought about by some symmetry or antisymmetry consideration - one may lay hold of a simple (in most cases constant) stress state, which enables establishing appropriate spectral properties. This work introduces the underlying variational concepts of the hybrid boundary element method and outlines the special consideration of simple (polynomial) stress states, as generally formulated for 3D elasticity, since 2D elasticity and problems of potential may be dealt with as particular cases. All combinations of symmetry and antisymmetry are outlined with the aim of numerical implementation. A series of 2D examples for problems of potential illustrate the theoretical

[pt] Este trabalho faz parte de um projeto para a implementação de um programa que possa simular problemas com milhões de graus de liberdade em um computador pessoal. Para isto, combina-se o Método Fast Multipole (FMM) com o Método Expedito dos Elementos de Contorno (EBEM), além de serem utilizados resolvedores iterativos de sistemas de equações. O EBEM é especialmente vantajoso em problemas de complicada topologia, ou que usem funções fundamentais muito complexas. Neste trabalho apresenta-se uma formulação para o Método Fast Multipole (FMM) que pode ser usada para, virtualmente, qualquer função e também para contornos curvos, o que parece ser uma contribuição original. Esta formulação apresenta um formato mais compacto do que as já existentes na literatura, e também pode ser diretamente aplicada a diversos tipos de problemas praticamente sem modificação de sua estrutura básica. É apresentada a validação numérica da formulação proposta. Sua utilização em um contexto do EBEM permite que um programa prescinda de integrações sobre segmentos – mesmo curvos – do contorno quando estes estão distantes do ponto fonte. / [en] This is part of a larger project that aims to develop a program able to simulate problems with millions of degrees of freedom on a personal computer. The Fast Multipole Method (FMM) is combined with the Expedite Boundary Element Method (EBEM) for integration, in the project s final version, with iterative equations solvers. The EBEM is especially advantageous when applied to problems with complicated topology as well as in the case of highly complex fundamental solutions. In this work, a FMM formulation is proposed for the use with virtually any type of fundamental solution and considering curved boundaries, which seems to be an original contribution. This formulation presents a more compact format than the ones shown in the technical literature, and can be directly applied to different kinds of problems without the need of manipulation of its basic structure, being numerically validated for a few applications. Its application in the context of the EBEM leads to the straightforward implementation of higher-order elements for generally curved boundaries that dispenses integration when the boundary segment is relatively far from the source point.

Orientadores: Leandro Palermo Jr, Euclides de Mesquita Neto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-07T20:48:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Foltran_CarlosEduardo_D.pdf: 1865758 bytes, checksum: 33429f7a36249d829d2630354751247b (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Apresenta-se, neste trabalho, um resumo da elasticidade plana, da teoria de Kirchhoff de flexão de placas e de alguns modelos de plasticidade. Em seguida desenvolvem-se as equações integrais do problema de flexão de placas e de estados planos de tensão com plastificação, com suas respectivas implementações no Método dos Elementos de Contorno (MEC). Discute-se a formulação de alguns algoritmos de integração no tempo e suas respectivas implementações no MEC. A seguir apresenta-se uma forma de se combinar os problemas planos de flexão de placa e estado plano de tensão, por meio da técnica de sub-regiões, possibilitando a análise de peças de paredes finas. São discutidas formas de se considerar o efeito de plastificação e a inércia da peça durante a análise. São apresentados exemplos em regime elástico e elasto-plástico, em equilíbrio estático e dinâmico / Abstract: This work opens with a short summary of the formulations for analysis of plane elasticity, plate bending according to the theory due to Kirchhoff and some models of plasticity. The integral equations of plate bending and plane elasto-plastic problems are developed and its implementation on Boundary Element Method is discussed (BEM). Some time-step integrators for dynamic analysis are presented and they are combined with the BEM. An algorithm, based on sub-region technique, for analysis of thin-walled structures is presented and the consideration of inertia and plastic effects are discussed. Some examples of structures on elastic and elasto-plastic regimen, under static and dynamic equilibrium, are presented. / Doutorado / Mecanica dos Solidos / Doutor em Engenharia Mecânica

[pt] Apresenta-se uma formulação particular do método híbrido dos elementos de contorno para a análise de problemas planos de potencial e de elasticidade que, apesar de completamente geral, é apropriada a aplicações de mecânica da fratura. Funções do tipo de Westergaard são usadas como soluções fundamentais, Em uma generalização de uma proposta inicialmente feita por Tada et al. A formulação leva a conceitos de elementos de contorno de deslocamentos semelhante à apresentada por Crouch e Starfield, mas em um contexto variacional que permite interpretações mecânicas bem simples das equações matriciais resultantes. Problemas de topologia geral podem ser modelados, como no caso de domínios infinitos ou multiplamente conexos. A formulação, que é diretamente aplicável a placas com entalhes ou trincas curvas externas ou internas, permite a descrição adequada de altos gradientes de tensão e é uma ferramenta simples de avaliação de fatores de intensidade de tensão, com o que se podem verificar numericamente conceitos estabelecidos por Rice em 1968. Esta dissertação tem foco na fundamentação matemática da formulação para problemas de potencial e de elasticidade. Apresenta-se a implementação da formulação e são discutidos vários exemplos numéricos de validação. / [en] A particular implementation of the hybrid boundary element method is presented for the two dimensional analysis of potential and elasticity problems, which although general in concept, is suited for fracture mechanics applications. Generalized Westergaard stress functions, as proposed by Tada et al in 1993, are used as the problem‘s fundamental solutions. The proposed formulation leads to displacement-based concepts that resemble those presented by Crouch and Starfield, although in a variational framework that leads to matrix equations with sound mechanical meanings. Problems of general topology, such as in the case of unbounded and multiply-connected domains, may be modeled. The formulation, which is directly applicable to notches and generally curved, internal or external cracks, is specially suited for the description of the stress field in the vicinity of crack tips and is an easy means of evaluating stress intensity factors and of checking some basic concepts laid down by Rice in 1968. This dissertation focuses on the mathematical fundamentals of the formulation. Several validating numerical examples are presented.

[pt] A modelagem matemática de microdispositivos, em que estrutura e microestrutura têm aproximadamente a mesma escala de magnitude, assim como de macroestruturas de natureza predominantemente granular ou cristalina, requer uma abordagem não-local de deformações e tensões. Há mais de cem anos os irmãos Cosserat já tinham desenvolvido uma teoria de grãos rígidos. No entanto, e sem detrimento de desenvolvimentos devidos a Toupin e outros pesquisadores, os trabalhos de Mindlin na década de 1960 podem ser considerados a base da chamada teoria gradiente de deformações, que se tornou recentemente objeto de um grande número de investigações analíticas e experimentais, motivadas pelo desenvolvimento de novos materiais estruturais e do crescente uso de dispositivos micro- e nanomecânicos na indústria. Mais recentemente, Aifantis e colaboradores conseguiram desenvolver uma teoria gradiente de deformações mais simplificada, com base somente em duas constantes elásticas adicionais, representativas de comprimentos característicos relacionados às energias de deformação superficial e volumétrica. Uma série de trabalhos recentes desenvolvidos por Beskos e colaboradores estendeu o campo de aplicações da proposta inicial de Aifantis e introduziu uma solução fundamental que de fato remonta aos trabalhos de Mindlin. A equipe de pesquisa de Beskos propôs as primeiras implementações 2D e 3D de elementos de contorno para análises de elasticidade gradiente tanto estáticas quanto no domínio da freqüência, inclusive para problemas da mecânica da fratura. Desde o tempo de Toupin e Mindlin procura-se estabelecer uma base variacional da teoria e uma formulação consistente das condições de contorno cinemáticas e de equilíbrio, o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de Amanatidou e Aravas. Esta dissertação faz uma revisão da teoria gradiente da deformações e apresenta um estudo didático do problema mais simples que se possa conceber, que é o de uma barra sob diferentes tipos de ações axiais (Aifantis, Beskos). A solução fundamental para problemas 2D e 3D também é apresentada e estudada, tanto em termos de forças pontuais aplicadas, para uma implementação em termos de elementos de contorno, quanto de desenvolvimentos polinomiais (no caso estático), para implementação em termos de elementos finitos. Mostra-se que a teoria gradiente de deformação de Aifantis é adequada a uma formulação no contexto do potencial de Hellinger-Reissner, o que possibilita implementações híbridas de elementos finitos e de contorno. O presente trabalho de pesquisa objetiva o estudo do estado da arte no tema, com uma abordagem dos principais problemas de implementação computacional, inclusive em termos das integrais singulares que surgem. O desenvolvimento completo de programas de análise de elementos híbridos finitos e de contorno, para problemas estáticos e dinâmicos, está planejado para uma tese de doutorado em futuro próximo. / [en] The mathematical modeling of micro-devices in which structure and the microstructure are about the same scale of magnitude, as well as of macrostructure of markedly granular or crystal nature (microcomposites), demands a nonlocal approach for strains and stresses. More than one hundred years ago the Cosserat brothers had already developed a theory for rigid grains. However, and in no detriment due to Toupin and other researchers, Mindlin s work in the 1960s may be accounted the basis of the so-called strain gradient theory, which has recently become the subject of a large number of analytical and experimental investigations motivated by the development of news structural materials together with the increasing use of micro and nano-mechanical devices in the industry. More recently, Aifantis and coworkers managed to develop a simplified strain gradient theory based only on two additional elasticity constants that are representative of material lengths related to surface and volumetric strain energy. A series of very recent works done by Beskos and collaborators extended the field of applications of Aifantis propositions and introduced a fundamental solution that actually remounts to developments already laid down by Mindlin. Beskos workgroup may be regarded as the proponent of the first of the first boundary element 2D and 3D implementations on the subject for both statics and frequency-domain analyses, also including crack problems. Since Toupin and Mindlin`s time, investigations have been under development to establish the variational basis of the theory and to consistently formulate equilibrium and kinematic boundary conditions established by Amanatidou and Aravas. This dissertation makes a revision of the gradient strain elasticity theory and presents a didactic study of the simplest problem that can be conceived, i.e., a bar under different axial actions (Aifantis, Beskos). The fundamental solution for 2D and 3D problems is also presented and studied for an elastic medium submitted to a point force, for boundary methods developments, as well as submitted to polynomial stress fields (for static problems), as in the hybrid finite element method. It is shown that Aifantis strain gradient theory may be developed in the context of the Hellinger-Reissner potential, for the sake of hybrid finite and boundary element implementations. Goal of the present research work is as a detailed study of state art of the theme, which comprises an investigation of the singular integrals one must deal with in a computational implementation. The complete computational development for static and dynamic hybrid boundary/finite analyses is planned for a future doctoral thesis.

Objetivos: descrever um novo método, baseado nas curvas de Bézier, de obtenção e análise quantitativa do contorno da pálpebra inferior de pacientes com orbitopatia de Graves. Casuística e Métodos: Foram estudados dois grupos de sujeitos, pareados por sexo e idade, sendo 41 pacientes portadores de orbitopatia de Graves e 43 sujeitos normais. Foi realizada exoftalmometria de Hertel em todos os integrantes do estudo e empregados cortes coronais de ressonância magnética orbitária para medir a área do músculo reto inferior de 17 pacientes e 16 controles. O programa ImageJ, com a ferramenta da curva de Bézier, foi usado para obtenção do contorno palpebral inferior de um dos olhos de todos os integrantes dos dois grupos da partir de fotografias digitais da fenda palpebral. O programa MatLab foi utilizado para se obterem, de ambos os grupos, o pico do contorno palpebral inferior, a distância margem reflexo 2 (MRD2), o índice de circularidade do contorno da pálpebra, o ângulo lacrimal, a área de exposição escleral delimitada pelo contorno palpebral bem como a razão entre as áreas temporal e medial dessa área. Resultados: A análise do contorno da porção ciliar da pálpebra inferior demonstrou que a retração palpebral está significativamente correlacionada ao grau de proptose do olho nos pacientes portadores de orbitopatia de Graves e ao deslocamento inferior do tubérculo lacrimal. Não houve correlação entre a magnitude da retração e o aumento da área do músculo reto inferior. O contorno da porção ciliar da palpebral inferior não apresentou deformações setoriais, achado este comprovado pela ausência de diferença significativa da posição do pico palpebral entre os dois grupos estudados, pela distribuição simétrica entre as áreas temporal e medial do contorno palpebral e pelo maior grau de circularidade detectado nas pálpebras dos portadores de orbitopatia de Graves. A retração deslocou significativamente o tubérculo lacrimal da pálpebra afetada. Conclusão: A curva de Bézier mostrou-se uma ferramenta útil para o estudo do contorno palpebral inferior. A análise do contorno evidenciou que não há flare temporal na retração palpebral inferior na orbitopatia de Graves. Os resultados possibilitaram melhor entendimento da retração palpebral, assim como planejamento cirúrgico mais preciso para correção dessa patologia palpebral. / Purpose: To describe a new method, based on the Bézier curves, to obtain and analyze quantitively the lower eyelid contour of patients with Graves orbitopathy. Magnetic. Casuistic and Methods: Two groups of sex and age matched subjects were studied: patients with Graves orbitopathy (n = 41) and normal controls (n= 43). Hertel exophthalmometry was performed in all subjects. Coronal slices of Magnetic resonance imaging were employed to estimate the area of the inferior rectus muscle of 17 patients and 16 controls. The Image J NIH software, equipped with the Bézier plugin, was used to obtain the lower eyelid contour of one eye of all participants from digital images of the palpebral fissure. With the software Matlab it was measured in all contours the following variables: margin reflex distance 2, the contour peak, the circularity index, the lacrimal angle and the total area of the lid contour as well the medial and lateral portions of this area. Results: The contour analysis of the ciliated portion of the lower eyelid showed that the lid retraction is significantly correlated with the degree of proptosis and with the displacement of the lacrimal tubercle of the lid. There is no correlation between the magnitude of retraction and the inferior rectus area. The ciliated portion of the lower eyelid does not show segmental deformities as demonstrated by the absence of difference between the temporal and medial areas of the contour as well by the highest index of circularity of the retracted lids. Lower eyelid retraction displaces significantly the lacrimal tubercle of the affected lid. Conclusions: The Bézier curve proved to be a useful tool for the study of the lower eyelid contour. The contour analyis showed that there is no lateral flare on the lower eyelid retraction of the Graves orbitopathy. The results allow a better understanding of the lid retraction and a precise surgical planning of this lid pathology.

Objetivos: a) descrever um novo método de medida do contorno palpebral superior, b) medir o grau de assimetria interocular do contorno em sujeitos normais, c) quantificar a assimetria interocular do contorno após cirurgia de ptose com conjuntivo-müllerectomia (CMM) e avanço aponeurótico via anterior (VANT), realizadas por dois cirurgiões. Casuística e Métodos: a) dois observadores independentes usaram o programa NIH Image J, com plugin Bézier para extrair o contorno palpebral de fotografias de 29 olhos de sujeitos normais. A concordância entre as duas extrações foi aferida pelo coeficiente percentual de superposição (CPS) de duas linhas, bem como pelo gráfico de Bland-Altman para as diferenças entre a localização do ponto mais alto dos contornos (pico) e pelo coeficiente de correlação Lin, que mensura o quanto as medidas se aproximam da linha de igualdade; b) foi medido o contorno palpebral direito e esquerdo de uma amostra de 75 pessoas normais, com idades variando entre 19 e 73 anos, com média = 44,6 ± 15,7 DP. A amostra foi analisada como um todo e também quando dividida em dois grupos: Grupo 1 (G1) (n=39, idade média =30,2 anos ± 4,5 DP) e Grupo 2 (G2) (n=38, idade média =58,6 anos ± 8,2 DP). O grau de concordância do contorno palpebral direito e esquerdo foi estimado pela mensuração do CPS para toda a extensão da pálpebra, bem como para as porções medial e lateral em relação ao centro da pupila. A assimetria da posição do pico dos contornos também foi quantificada; c) foram analisadas as fotos de 38 pacientes consecutivos portadores de ptose involucional operados bilateralmente por dois cirurgiões distintos (C1, n=20 e C2, n=18) com CMM e VANT (o mesmo número de pacientes em cada técnica). Resultados: a) As curvas de Bézier foram ajustadas a todos os contornos palpebrais com alta reprodutibilidade, o CPS médio = 96,1% ± 1.7 DP. As diferenças entre a posição do pico do contorno foram de +0.5 e -0.5, em torno da média = 0. O coeficiente de Lin foi igual a 0.96; b) os contornos palpebrais foram ajustados por funções parabólicas com coeficiente de determinação médio de 0,99. A assimetria média dos CPS foi de 5.5% sem diferenças significativas entre os segmentos lateral e medial e entre G1 e G2. O valor médio da localização dos picos foi de -0.48 mm (lateral ao centro pupilar) ± 0,06 EP. A média da assimetria desse parâmetro foi de 0,43 mm ± 0,04 EP; c) a assimetria média dos contornos após a CMM foi de 5.3% para C1 e 5.9% para C2. Esse grau de assimetria não foi diferente do observado no grupo controle. Após a correção VANT, esses valores foram, respectivamente, 10.4% e 10.8%, significativamente maiores do que os observados na população normal. Conclusões: As curvas de Bézier possibilitam a extração do contorno palpebral superior com excelente reprodutibilidade. Na pessoas normais, todos os contornos são bem ajustados por curvas parabólicas com picos situados discretamente lateral ao centro pupilar. O contorno é melhor simetrizado com a CMM do que com a VANT. / Purposes: a) to describe a new test of upper eyelid contour measurement, b) to quantify the asymmetry of the interocular of lid contour in normal subjects, c) to measure the interocular contour asymmetry after ptosis surgery with conjunctivaMüllerectomy (CMM) and aponeurotic surgery anterior approach (AAS). Casuistic and Methods: a) two independent observers used the NHIJ image software with a Bézier plugin to extract the lid contour of 29 photos of normal eyes. The agreement of the two lid contours was measured with the coefficient percentage overlapping of superimposing two lines (PCLS) as well by computing the differences of the contour peak location with the Bland and Altman plot and Lin correlation coefficient; b) The right and left lid contours of a sample of normal subjects (n = 75) with ages ranging from 19 and 73 years was measured. The sample was analyzed as a whole and also divided into two age groups G1 (n=39, mean age = 30.2 ± 4,5 SD) and G2 (mean age = 58.6 years ± 8,2 SD). The degree of agreement of the two contours was estimated by the CLS for the whole extension of the lid and for the medial and portions relative to the pupil center. The contour peak asymmetry was also quantified; c) the photos of 28 patients with involutional ptosis who underwent bilateral surgery by 2 different surgeons (C1, n=20 and C2, n=18) with CMM and AAS (equal number of patients with each technique). Results: a) The Bézier curves were adjusted with high concordance between observers for all lid contours. The mean CLS was 96.1% ± 1.7 SD. The peak contour differences (+0.5 to -0.5 mm) were equally distributed around the mean value = 0. The mean Lin coefficient of concordance was 0.96; b) all lid contours were adjusted to parabolic functions with a mean coefficient of determination = 0.99. The mean asymmetry of the contours estimated by the CLS was 5.5%. The mean value of the peak location was - 0.48 mm ± 0,06 SE (lateral to the pupil center) without significant differences between the medial and lateral portions of the lids and between G1 and G2. The mean asymmetry of this parameter was de 0,43 mm ± 0,04 EP; c) The mean contour asymmetry following CMM was 5.3% for C1 and 5.9% for C2, these values were not different from the observed in the control group. After ptosis correction with AAS these values were respectively 10.4% and 10.8% significantly greater than observed in the normal population. Conclusions: The Bézier curves allow the extraction of the upper lid contours with excellent concordance between observers. In the normal population all contours are well adjusted with parabolic function with the peak contour localized slightly lateral to the pupil center. CMM allow a better symmetry of lid contour than AAS.

Esse trabalho trata da análise de corpos multi-fraturados utilizando o método dos elementos de contorno. Este método numérico é conhecido por ser robusto e preciso neste tipo de problema e também por requerer pequeno esforço computacional na criação da malha de elementos para o crescimento das fissuras. Duas metodologias para a análise do comportamento das fissuras são consideradas. A primeira é a já consagrada metodologia dual. Por meio desta técnica equações integrais distintas são aplicadas às faces da fissura. Estas equações integrais são escritas em termos de deslocamentos e forças de superfície. A segunda metodologia é a que emprega a formulação singular onde a fissura é considerada como um vazio no domínio sendo as faces da fissura separadas por uma pequena distância. No tocante ao crescimento das fissuras foi desenvolvido um procedimento especial para a determinação da direção de crescimento das fissuras o qual mostrou-se muito eficiente levando a resultados precisos. O crescimento das fissuras é efetuado considerando o fator de intensidade de tensão atuante na extremidade de cada fissura. Dessa forma, as fissuras mais solicitadas apresentam maior comprimento de propagação tornando a análise mais realista. Os fatores de intensidade de tensão são calculados por meio de duas técnicas. A primeira é a já conhecida técnica de correlação de deslocamentos a qual relaciona os deslocamentos atuantes nas faces da fissura. Uma técnica alternativa é também utilizada a qual emprega o campo de tensões presente na extremidade da fissura. Após a determinação dos fatores de intensidade de tensão quatro diferentes teorias de interação de modos podem ser utilizadas para a determinação do ângulo de propagação. Foram analisadas estruturas sendo os resultados comparados aos previstos analiticamente e também numericamente. As respostas obtidas foram satisfatórias validando assim a metodologia proposta neste trabalho / This work deals with analysis of multi-fractured bodies using boundary element method. This numerical method is known to be robust and accurate in this kind of problem and by small computational effort to create elements mesh of crack growth. Two methodologies to analyze of crack behavior are considerate. The first is consecrated dual methodology. Through this technique different kind of integral equations are applied to crack boundaries. These integrals equations are written in displacements and traction variables. Second methodology is singular formulation. Through this technique crack is represented like a hole in body and the crack boundaries is separated by a small gap. For crack growth was created a special proceeding to determination crack growth direction. This method is very efficient and your results are accurate. Crack growth is made through the stress intensity factor performed in crack tip. Then the cracks more requested going to propagate with a larger length’s growth turning this model very realistic. The stress intensity factors are calculated through two techniques in this work. First is the known correlation displacement technique which related displacement in crack boundaries. An alternative technique is also used which consider stress field in crack tip. After determination of stress intensity factors four different theories are used to calculate the crack growth angle. In this work were analyzed structures with results are compared with analytical and numerical answers. The results obtained went very satisfactory validating the methodology proposed

Este trabalho apresenta um método para análise do contorno de gotas de chuva artificial em imagem digital, o qual se caracteriza como uma ferramenta para melhor compreensão dos processos agrícolas que envolvem o uso de chuvas artificiais, como a irrigação e a aplicação de defensivos, sendo desenvolvido com o uso de técnicas para análise de formas bidimensionais e processamento de sinais, como representação de formas por contornos paramétricos, análise de Fourier e filtragem gaussiana. Os resultados obtidos demonstram precisão na análise de imagens de aglomerados de gotas, acrescentando as características de descritor apresentadas pela curvatura, assim como a flexibilidade de calibração oferecidas pela abordagem multi-escala adotada, possibilitando a obtenção de erros de medida não maiores que 5%, para os padrões circulares testados com raios entre 10 e 200 pixels / This work presents a method for contour analysis of artificial rain drop based on both digital image and curvature processing. The method is characterized as a tool, which allows a better understanding of the raindrops in irrigation and agrochemicals spraying processes. Its development was based on parametric contours representation of shapes, Fourier analysis, and Gaussian filtering. Results show the suitability of the method, which presents errors smaller than 5% for curvature determination in the range of the radius variation in betwen 10 and 200 pixels as well as the ability for raindrop clusters analysis

A otimização topológica de estruturas está relacionada à concepção de projetos que executem suas funções com nível de segurança adequado empregando a quantidade mínima de material. Neste trabalho, determina-se a geometria ótima de estruturas planas por meio do acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método Level Set (MLS). O algoritmo é composto por 3 etapas: problema mecânico, otimização topológica e reconstrução da estrutura. O problema mecânico é resolvido pelas equações algébricas do MEC. A otimização topológica é determinada pelo MLS, este representa a geometria do corpo e suas evoluções por meio da função Level Set (LS) avaliada em seu nível zero. Na reconstrução realiza-se o remalhamento, pois a cada iteração a estrutura é modificada. O acoplamento proposto resulta na geometria ótima da estrutura sem a necessidade da aplicação de filtros. Os exemplos analisados mostram que algoritmo desenvolvido capta adequadamente a geometria ótima das estruturas. Com esse trabalho, avança-se no campo das aplicações do acoplamento MEC-MLS e no desenvolvimento de soluções inovadoras para problemas complexos de engenharia. / In general, the topological optimization of structures is related to design projects that perform their functions with appropriate security levels using the minimum amount of material. This research determines the optimal geometry of 2D structures by coupling the Boundary Blement Method (BEM) to Level Set Method (LSM). The algorithm consists of 3 steps: mechanical model, topology optimization and structure reconstruction. The mechanical model is solved by BEM algebraic equations. The topology optimization is determined using the MLS, the geometry of the body is determined by the Level Set (LS) function evaluated at the zero level. The reconstruction achieves the remeshing, because for each iteration of the structure is modified. The proposed coupling results in the optimal geometry of the structure without the filters application. The examples show that the algorithm developed captures adequately the optimal geometry of the structures. With this dissertation, it is possible advance in the field of applications of the BEM - LSM and develop innovative solutions to complex engineering problems.