Neste trabalho utiliza-se uma formulação do método dos elementos de contorno (MEC) para a análise de pavimentos de edifícios, dando-se particular ênfase à análise de lajes cogumelo feita com a incorporação da não-linearidade física. Nesta formulação são consideradas as tensões normais e cisalhantes possibilitando, assim, a determinação da resistência última da estrutura. A formulação é inicialmente desenvolvida para a análise de flexão de placas utilizando-se a teoria de Reissner. A seguir, a formulação é estendida de modo a considerar a interação da placa com outros elementos, como vigas e pilares. Na interação placa-viga, o enrijecimento produzido é computado através de uma combinação com o método dos elementos finitos. Este modelo permite uma avaliação precisa dos momentos e forças cortantes nas interfaces da placa com os elementos lineares. Admite-se a ocorrência de um campo de momentos iniciais, viabilizando, dentre outros, o estudo de pavimentos com não-linearidade física. Para a análise do comportamento não-linear, implementa-se um algoritmo incremental-iterativo baseado no método da rigidez inicial. Visando-se obter uma melhor representação do comportamento do concreto armado, a integração das tensões ao longo da espessura é feita por um esquema numérico tipo gaussiano; a contribuição da armadura é feita de modo discreto considerada concentrada em seu centro geométrico. Pode-se, assim, avaliar separadamente o processo de danificação do concreto e o escoamento das armaduras. Para o concreto adota-se o modelo de dano de Mazars e para as armaduras longitudinais, um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isotrópico. Quanto à absorção dos esforços oriundos das tensões cisalhantes, adota-se um modelo semelhante à idealização da treliça clássica de Ritter e Mörsch para vigas de concreto armado. Admite-se ainda que, após o início da fissuração, as tensões cisalhantes sejam absorvidas apenas pelas armaduras transversais. Para estas, adotase comportamento elástico linear. Objetivando-se a comprovação da eficiência da formulação proposta, são analisados alguns exemplos cujos resultados são comparados com resultados experimentais ou resultados de outros métodos de análise / This work deals with a formulation of the boundary element method applied to slab floor analysis with special emphasis concrete flat slabs exhibiting physical non-linearities. In this formulation normal and shear components of the stress tensor are taken into account to capture more accurately the ultimate strength of the structural element. The boundary element formulation in the context of Reissner’s plate bending theory is initially studied. Then, the formulation is extended to deal with combinations of plate elements with other elements such as beams and columns and also to incorporate internal support effects, for which full contact is assumed over small areas. The plate-beam and plate-column interaction model is based on a combination with the finite element method. Thus, this model allows an accurate evaluation of the internal forces along the plate-linear element interfaces and also over its vicinity. The presence of possible initial moment fields is also taken into account, which enables us to consider physical non-linear behaviours. The solution of the nonlinear system of algebraic equations is based on an iterative algorithm with constant matrix. In order to obtain a better modelling of the reinforced concrete slabs, the stress integrals along the thickness are performed with an appropriate gauss scheme; the reinforcement contribution is computed by considering concentrated effects at its geometric centre. Thus, the concrete degradation and the steel yielding can be independently evaluated. To represent the concrete behaviour the Mazars’ damage model has been adopted, while the steel material is governed by a uniaxial elastoplastic criterion with isotropic hardening. After the initial cracking of the concrete the shear stresses are properly transferred to the shear reinforcement using the Mörsch truss concept. The accuracy of the proposed formulation is illustrated by the analysing some practical examples. The results obtained are compared with experimental results and other numerical technique solutions

Em mecânica dos fluidos, especificamente em processos turbulentos, o problema de fechamento representa um dos maiores desafios para qualquer pessoa interessada nesta área. Durante décadas, cientistas vêm usando abordagens estatísticas com o objetivo de \"fechar\" o problema ou, pelo menos, diminuir as dificuldades inerentes. Assim, o presente trabalho apresenta uma criteriosa análise com base em ferramentas estatísticas em que ondas quadradas aleatórias, aliadas a um número fixo de parâmetros, foram utilizadas para criar equações paramétricas para representar um fluxo turbulento unidimensional com uma abordagem a priori, diferenciando de outras abordagens aplicadas amplamente na área, que utilizam uma abordagem a posteriori. Em seguida, simulações foram realizadas, a fim de avaliar o comportamento do modelo. Nas simulações pôde-se reproduzir o comportamento observado na literatura e estipular a abrangência do método. Além disso, uma importante discussão acerca das condições de contorno foi desenvolvida. / In fluid mechanics, specifically in turbulent processes, the closure problem represents one of the biggest challenges for anyone interested in this area. For decades, scientists have been using statistical approaches aiming to close the problem or, at least, decrease the inherent difficulties. So, the present project presents a judicious analyze based on statistical tools in which random square waves, allied with a fixed numbers of parameters, were used to create parametric equations to represent a turbulent flow with an a priori approach, differentiating from other approaches broadly applied in the area, which use an a posteriori approach. Then simulations were done, in order to evaluate the behavior of the model. In the simulations, the behavior of some data from the literature could be followed and the scope of the method was stipulated. Besides this, an important discussion about boundary conditions was developed.

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-25T10:38:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GalvisRodriguez_AndresFelipe_M.pdf: 69033518 bytes, checksum: 67eaa10c76d5571109ecf9c69bddc6e8 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Este trabalho apresenta uma análise numérica de falha dinâmica em materiais policristalinos usando modelagem multiescala. O problema foi descrito em duas escalas, a escala micro ou mesoescala e a escala atômica. A estrutura policristalina (mesoescala) é gerada usando o diagrama de Voronoi com diferentes níveis de tamanho de grão homogêneo. As equações constitutivas para materiais anisotrópicos são apresentadas segundo o tipo de estrutura atômica do material, considerando a orientação cristalina aleatória e as propriedades do material rotacionadas um ângulo aleatório no plano para cada grão. O campo de deslocamentos na mesoescala é calculado usando o Método dos Elementos de Contorno de Reciprocidade Dual para materiais anisotrópicos, considerando as forças de corpo no domínio do tempo. A fratura intergranular é estudada com a Modelagem Multiescala de Zonas Coesivas, incluindo zonas coesivas nas interfaces. Para a análise da escala atômica é preciso o gradiente de deformação efetivo utilizando a homogeneização de Hill-Mandel, e o tensor de tensão efetivo usando o potencial de Lennar-Jones e o primeiro tensor de Piola-Kirchhoff na zona coesiva empregando o campo de deslocamentos da mesoescala. A regra de Cauchy-Born define que todos os átomos contidos na zona coesiva têm um gradiente de deformação constante, sendo preciso utilizar apenas uma célula atômica unitária em cada zona coesiva, reduzindo o tempo de processamento computacional da simulação. Conhecidas as propriedades efetivas na zona coesiva, as forças coesivas que definem a separação do material são calculadas na mesoescala com o tensor de tensão efetivo e a geometria da estrutura. A separação do material e a propagação da trinca são definidas pelas forças coesivas ao longo de cada passo de tempo / Abstract: This work presents a numerical analysis of dynamic failure in polycrystaline materials using multiscale modeling. The problem was describe by two scales, the micro or mesoscale and the atomistic scale. The polycrystalline structure (mesoscale) is generated using the Voronoi diagram with different levels of grain size homogenization. The constitutive equations for anisotropic materials are presented depending of the type of atomic structure, considering random crystal and material properties orientation. The displacement field of the mesoscale is calculate using the Dual Reciprocity Boundary Element Method for anisotropic materials, considering the body forces in the time domain. The intergranular fracture is studied with the Multiscale Cohesive Zone Model, including cohesive zones in the interfaces. To analise the atomistic scale, is require the effective deformation gradient using the Hill-Mandel homogenization, and the effective stress tensor employing the Lennard-Jones potential and the first Piola-Kirchhoff tensor in the cohesive zone using the displacement field from the mesoscale. The Cauchy-Rule defines that all atoms inside the cohesive zone have a constant deformation gradient, then is just require the use of a unit atomic cell in each cohesive zone, reducing the computational load of the simulation. With the known effective properties in the cohesive zone, the cohesive forces that define the material separation are determined in the mesoscale with the effective stress tensor and the geometry of the structure. The material separation and crack propagation are define by the cohesive forces through each time step / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador : Hugo Enrique Hernandez Figueroa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-01T22:09:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RubioMercedes_CosmeEustaquio_D.pdf: 5866050 bytes, checksum: 68669f333d337e8c63e289efcad5b166 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Foram desenvolvidos códigos numéricos, baseados em elementos finitos 2D no domínio da freqüência, para a simulação de junçalimentadas por guias fotônicos, supostamente muito longos. Sobre as fronteiras da janela computacional, nas regiões de radiação não guiada, foram utilizadas PMLs (Perfectly Matched Layers). Sobre as portas ou regiões de acesso, cinco esquemas foram desenvolvidos, utilizando-se cinco condições de contorno diferentes: a primeira baseada na expansão modal dos campos; a segunda considerando-se uma variação de onda TEM (transversal eletromagnética); a terceira baseada na aproximação paraxial dos campos, e as duas ultimas baseadas em aproximações de Padé (Padé(l,l) e Padé(2,2)) ou de ângulo largo. Estas três últimas, até onde sabemos, estão sendo propostas pela primeira vez, e representam alternativas eficientes (relativamente à primeira) e confiáveis (relativamente à segunda), para a simulação de uma extensa gama de junções planares. O desempenho dos esquemas propostos, foi avaliado através da análise de um número considerável de ef) exemplos. Uma estratégia para analisar circuitos fotônicos, combinando os esquemas apresentados e lC) o BPM (Beam Propagation Method), é discutida e fartamente ilustrada. Estruturas de interesse atual, como ressoadores altamente compactos, utilizados como elementos add/drop em sistemas DWTIM) (Dense WavelengthDivision Multiplexing), foram analisados em detalhe / Abstract: Novel 2D finite element formulations in the frequency domain, for the simulation of arbitrary planar photonic junctions, were developed and thoroughly described. Such junctions are composed by multiple access ports, fed by supposedly very long photonics guides. On the boundaries of the computational window, placed over not guided radiation regions, PMLs (Perfectly Matched Layers) wereadopted. On the ports or access wave guides,five different boundary conditions were implemented: The first, basedon a modal expansionof the fields ; the second, considering apure modal wave variation the third, based on the paraxial approach of the fields,and the last two, based on the Padé (Padé(l,l) and Padé (2,2)) or wide angle approximations. These three last boundary conditions, to the best of our knowledge,were proposed here for the first time, and represent efficient alternatives (relatively to the first) and more reliable (relatively to the second) for the simulation of a wide range of planar junctions. The performanceof the proposed schemes,was evaluated through the analysis of a considerable number of examples. A strategy to analyze photonic circuits, combining the presented schemes with the BPM (Beam Propagation Method), is also discussed and widely illustrated. Structures of current interest , such as highly compact resonators, used as add/drop devices in DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing) systems were analyzed in detail / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Edson Wendland, Denis J. Schiozer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-02T20:35:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Risso_ValmirFrancisco_M.pdf: 2778656 bytes, checksum: 48158893a2f0895766de90de6e48c991 (MD5) Previous issue date: 2002 / Mestrado

Orientador : Euclides de Mesquita Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-02T21:23:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adolph_Marco_M.pdf: 11603715 bytes, checksum: e85d866a02dcbe5ab183387ffe253791 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho, foi desenvolvida uma metodologia para obtenção de Funções de Green e Influência para os problemas visco-elastodinâmicos transientes. A técnica é baseada no uso das transformadas numéricas de Fourier sobre as funções de Green e Influência obtidas numericamente na solução do problema estacionário. O tratamento do sinal em freqüência, necessário para as transformadas numéricas de Fourier, é apresentado. Foram analisados os efeitos dos modelos de amortecimento sobre a resposta transiente. Os modelos estudados foram o amortecimento histerético constante, o modelo de Kelvin-Voigt e um modelo de "rampa". São apresentadas as formulações para o estudo de fundações rígidas de superfície com o uso das funções de Influência estacionárias e das transientes. Para a formulação em freqüência, foi desenvolvida a técnica para obtenção da resposta transiente de maneira semelhante àquela adotada nas funções de Green. Nessa formulação, foram estudados efeitos de não causalidade provocados pelo modelo de amortecimento. A formulação de fundações rígidas no tempo, utilizando a integral de convolução para superposição de efeitos, permitirá, posteriormente, a inclusão dos efeitos de contato / Abstract: This dissertation describes a methodology based on the Fast Fourier Transfonn - FFT to synthesize transient Green and Influence functions for unbounded viscoelastic domains. The FFT algorithm is applied to Green or Influence functions that has been previously obtained in the frequency domain. The techniques used to treat the functions in the frequency domain are presented. The effect of three distinct damping models on the transient response has been studied. The constant hysteretic damping model, as well as the Kelvin-Voigt and a ramp-like model are inc1uded in the analysis. This work also presents two strategies to obtains the transient response of rigid surface foundations interacting with viscoelastic soils, modeled as half-spaces. The first strategy is the direct transformation of the rigid foundation frequency response into transient responses via the FFT algorithm. The second strategy is based on the superposition of transient stress-boundary value problems, which together with equilibrium and kinematic compatibility equations, leads to the rigid foundation response. This second strategy allows, in principle, the non-linear, transient contact problem between soil and foundation interface to be addressed. / Mestrado / Mecanica dos Solidos / Mestre em Engenharia Mecânica

Made available in DSpace on 2014-06-12T22:58:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2394_1.pdf: 10548267 bytes, checksum: 4b13b9dc90a09894b076af93a6058682 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A circulação da fronteira oeste do Oceano Atlântico Sul tropical exerce um importante papel no controle climático através da troca inter-hemisférica de massa e calor. Nesta região, o ramo sul da Corrente Sul Equatorial (sCSE) se bifurca dando origem a Sub-corrente Norte do Brasil (SCNB), para o norte, e a Corrente do Brasil (CB), para o sul. Nesta tese, foi investigada a variabilidade desta parte do oceano utilizando-se medidas de correntes oriundas de uma seção normal à costa brasileira em 11°S, composta de 5 fundeios (K1-K5). Os fundeios foram instalados durante os cruzeiros (2000- 2004) realizados no âmbito da contribuição alemã ao Programa CLIVAR (Climate Variability and Predictability Program). A seção a 11°S abrange a estrutura da SCNB e o núcleo da Corrente de Contorno Oeste Profunda (CCP), que fazem parte dos ramos superior e inferior da Célula Meridional Termohalina do Oceano Atlântico, respectivamente. Aplicando a técnica de decomposição em Funções Ortogonais Empíricas (FOE) e de análise espectral, identificaram-se tanto modos de variabilidade sazonal como intrasazonal nos dados de corrente. A dinâmica da sCSE, bem como as principais estruturas tri-dimensionais na fronteira oeste foram também investigadas utilizando um modelo regional climatológico com 1/12° de resolução horizontal (ROMS – Regional Ocean Model System). Os resultados da simulação confirmaram a variabilidade sazonal na estrutura de correntes a 11°S. Médias mensais de 47 anos de re-análise da base SODA (Simple Ocean Data Assimilation) confirmaram a variabilidade sazonal encontrada nos resultados numéricos. A simulação da divergência da sCSE mostra que esta desloca-se para sul conforme aumenta a profundidade do oceano, variando de 8°S em 100 m de profundidade até 20°S em 500 m. Nas simulações do modelo ROMS a bifurcação da sCSE atinge sua posição mais ao norte no verão austral e sua posição mais ao sul no inverno austral. Isto corresponde a um mais fraco e a um mais intenso transporte da SCNB, respectivamente. Em 200 m de profundidade a sCSE bifurca-se a 13°S no verão austral e a 19°S no inverno austral. A 500 m de profundidade a bifurcação da sCSE é em torno de 20°S, durante todo o ano com fraca variabilidade meridional. A bifurcação das sCSE nos resultados da base SODA são sincronizados com a linha zero do rotacional do cisalhamento eólico, assim como com os resultados da simulação do ROMS. Nos resultados SODA, em 200 m, a sCSE bifurca-se em 15°S no verão austral e em 18°S no inverno austral. A Análise de Componentes Principais dos dados medidos a 11°S mostra que a temperatura é fortemente acoplada à velocidade das correntes no núcleo da CCP, com uma periodicidade de dois meses. A intensidade de acoplamento entre as velocidades tangenciais à costa e a temperatura é de 60%, indicando que as correntes no núcleo da Água Profunda do Atlântico Norte (APAN) são responsáveis, nesta proporção, pela troca de calor interhemisf érico. A simulação do modelo ROMS indica que a CCP reproduz estruturas anticiclônicas da mesma ordem de magnitude das escalas dos vórtices encontrados nos dados dos fundeios (K1-K5) a 11°S. Os resultados numéricos indicaram ainda a presença de uma contracorrente na borda leste da SCNB, que reduz o transporte de água para o norte. Em escala intrasazonal, sinais energéticos em alta freqüência foram detectados como um modo de variabilidade dominante na extremidade oeste da SCNB, os quais decaem com a distância da costa. Todavia, não foram encontrados mecanismos locais que expliquem estas variabilidades. De fato, os valores de corrente a 11°S são bem correlacionados com dados remotos de cisalhamento eólico meridional, próximos à costa brasileira entre 22°S- 36°S. Os mais altos valores de correlação foram verificados no inverno e primavera austral, com defasagens em torno de 8 a 10 dias. Estes sinais propagam-se para o equador com velocidade de 285±63 km.dia-1, típica de uma onda costeira, forçada remotamente por influências meteorológicas. Estes últimos resultados apóiam a existência de Coastally Trapped Waves (CTW) como um mecanismo apropriado para explicar a nítida correlação entre a componente meridional do cisalhamento eólico e a componente da corrente tangencial à costa. Sugere-se, como futuro trabalho, um estudo mais abrangente deste fenômeno através da análise de ondeletas e de técnicas de modelagem numérica para confirmar as hipóteses aqui evidenciadas

[pt] Esta tese apresenta as formulações dos métodos de elementos de contorno convencional e híbrido simplificado para problemas axissimétricos de elasticidade, empregando-se as soluções fundamentais do espaço completo e do semi-espaço. Para problemas de elasticidade axissimétricos no semi-espaço pelos métodos de elementos de contorno, o uso das soluções fundamentais para espaço completo exige a discretização e o truncamento da superfície livre. No entanto, essa discretização é dispensada se as soluções fundamentais empregadas satisfizerem a condição de forças de superfície nulas. Este trabalho apresenta a implementação dessas soluções fundamentais axissimétricas para o espaço completo e o semi-espaço elástico, em termos de integrais do tipo Lipschitz-Hankel. São apresentadas todas as expressões necessárias para o cálculo de resultados em pontos internos e a correta integração numérica das integrais de contorno. Partindo da formulação do espaço completo, mostra-se que é necessária pouca modificação para a implementação da formulação proposta. Esse trabalho também desenvolve a formulação axissimétrica para o método híbrido simplificado dos elementos de contorno, tanto para o espaço completo como para o semi-espaço. Na sua versão original, o uso de propriedades espectrais para a total formulação do problema não era possível para certas configurações topológicas. No entanto, a aplicação de um princípio de contragradiência híbrida às equações do método levou à obtenção de uma nova relação matricial que tornou possível sua total formulação para qualquer topologia, independentemente de propriedades espectrais. A necessidade de se integrar apenas uma matriz e a facilidade de obtenção de resultados em pontos internos tornam o método híbrido simplificado dos elementos de contorno ainda mais vantajoso para problemas axissimétricos. Alguns exemplos numéricos validam as formulações apresentadas. Essa tese é composta por oito capítulos e dois apêndices, como descritos a seguir. O Capítulo 2 trata das soluções fundamentais axissimétricas para o espaço completo e o semi-espaço elástico. As equações governantes para um meio elástico axissimétrico são apresentadas em coordenadas cilíndricas. As soluções fundamentais correspondentes são deduzidas, em termos de integrais do tipo Lipschitz-Hankel, a partir da solução de Muki das equações de equilíbrio de Navier. O Capítulo 3 apresenta o método dos elementos de contorno para problemas axissimétricos no espaço completo e no semi-espaço. A partir das soluções fundamentais apresentadas no Capítulo 2, as equações integrais no contorno são deduzidas, bem como as equações matriciais governantes. Além disso, discute-se a obtenção de uma matriz de rigidez e o cálculo das inversas generalizadas presentes na formulação. As expressões para o cálculo de deslocamentos e tensões no domínio e ao longo do contorno são fornecidas de maneira explícita. O Capítulo 4 apresenta o método híbrido simplificado dos elementos de contorno para problemas axissimétricos no espaço completo e no semi-espaço. Uma nova versão do método é proposta, em que as equações governantes do problema são obtidas a partir de trabalhos virtuais de deslocamentos, uma equação de compatibilidade de deslocamentos e um teorema híbrido de contragradiência. O esquema para o cálculo dos coeficientes indeterminados de U está descrito detalhadamente para o espaço completo, incluindo as soluções analíticas necessárias. A obtenção de uma matriz de rigidez, bem como de deslocamentos e tensões em pontos internos, também é discutida. Bases ortonormais, projetores e inversas generalizadas presentes na formulação são apresentados ao longo do capítulo. O Capítulo 5 apresenta os esquemas numéricos para o cálculo das integrais presentes nos métodos de elementos de contorno convencional e híbrido simplificado aplicados a problemas axissimétricos no espaço completo e no semi-espaço. / [en] This thesis presents the formulation of the conventional and simplified-hybrid boundary element methods for axisymmetric problems, employng fullspace as well as halfspace fundamental solutions. As it is mostly found in the literature on axisymmetric problems in the elastic halfspace, the boundary element formulations make use of fullspace fundamental solutions and insert a mesh discretization of the free surface, with truncation at a reasonable distance from the axis of axisymmetry. This discretization can be circunvented if one employs the fundamental solutions that satisfy in advance the traction free boundary condition on the free surface. This work presents the implementation of these axisymmetric fundamental solutions for both the fullspace and the halfspace, given in terms of integrals of Lipschitz-Hankel type. Explicit equations for post-processing results at internal points are provided, as well as the adequate numerical schemes to evaluate the boundary integrals that arise in the formulation. It is shown that the boundary element method for the halfspace can be easily implemented from existing computation codes for fullspace problems, requiring only a few modifications. This work also addresses the simplified-hybrid boundary element method for the axisymmetric fullspace and halfspace problems. In its original version, the use of spectral properties to completely formulate the method was possible for only strictly non-convex topological configurations. The key contribution of the present developments consisted in the correct application of a hybrid contragradient theorem to derive a simple means of using analytical solutions of the elastic problem in order to substitute for the spectral properties that have been originally proposed. In the simplified-hybrid boundary element method, only one matrix requires integration and the results at internal points can be evaluated directly, which makes the method extremely advantageous for axisymmetric problems. Some numerical examples validate the proposed formulations.

[pt] O presente trabalho tem como principais objetivos estudar a formulação do método dos elementos de contorno e implementar um programa computacional para análise de tensões de problemas bi-dimensionais (estado plano de deformação e axissimetria) considerando também a possibilidade de acoplamento dos métodos dos elementos de contorno (MEC) e dos elementos finitos (MEF). Dentro deste estudo são abordados as soluções fundamentais para materiais linearmente elásticos, a formulação das integrais no contorno, as técnicas para tratamento de singularidade, a utilização de nós duplos para estudos de canto, etc. Os resultados numéricos obtidos em alguns problemas bi-dimensionais pelos métodos dos elementos de contorno e dos elementos finitos, considerando isoladamente ou acoplados, são comparados mutuamente e com soluções analíticas da teoria da elasticidade linear. Vantagens e desvantagens destes métodos, bem como dificuldades de implementação numérica, são discutidas ao longo deste trabalho. / [en] The main objectives of this work are the study of the boundary element formulation as well as the implementation of computer program for stress analyses of bidimensional problems under axisymmetric or plane strain conditions. The computer program also combines the boundary element method (BEM) with the finite element method (FEM) thus permitting its application to wide range of geotechnical problems. In this study research several mathematical aspects of the boundary element method are reviewed, such as the fundamental solutions for elastic materials, contour integration, singularities, corner problems, etc. The numeric results obtained in some 2D problems the BEM and FEM, in a coupled or isolated form, are compared with analytical solutions provided by classical theory of elasticity. Advantages and shortcomings of both methods, as well as the difficulties in the computer implementation, are also discussed in this work.

[pt] Mais de três décadas atrás, Przemieniecki introduziu uma formulação para análise de elementos de barra e treliça baseada em uma expansão em série de freqüências. Recentemente esta formulação foi generalizada para análise de sistemas elásticos submetidos a carregamento qualquer e deslocamentos iniciais. Baseado no método da superposição modal, um sistema acoplado, com equações diferenciais de movimento de alta ordem, é transformado em um sistema desacoplado com equações diferenciais de segunda ordem, que pode ser resolvido por qualquer método conhecido na literatura. A motivação para este desenvolvimento é o Método Híbrido dos Elementos de Contorno, que tem sido desenvolvido para problemas dependentes do tempo e problemas dependentes da freqüência. Esta formulação, assim como a introduzida por Pian para o Método dos Elementos Finitos, obtém uma matriz de rigidez utilizando apenas integrais de contorno, para um domínio de forma qualquer contendo vários graus de liberdade. O uso de termos com freqüências de alta ordem melhora muito a precisão numérica. A análise modal de um problema dinâmico, conforme se apresenta, é aplicável a qualquer formulação de elementos finitos, em geral, desde que a matriz de rigidez generalizada possa ser obtida. Este trabalho é uma tentativa de consolidação da formulação teórica proposta, em que se faz uso de integrais exclusivamente no contorno, com a discussão de diversos casos particulares e a conseqüente avaliação numérica: estruturas restringidas ou não; consideração de deslocamentos e velocidades iniciais, tanto em termos de valores nodais quanto de campos prescritos no domínio (incluindo deslocamentos de corpo rígido); deslocamentos forçados dependentes do tempo; forças de massa dependentes do tempo; cálculo de resultados em pontos internos. Vários exemplos acadêmicos para problemas de potencial bidimensionais ilustram este trabalho. / [en] More than three decades ago, Przemieniecki introduced a formulation for the free vibration analysis of bar and beam elements based on a power series of frequencies. Recently, this formulation was generalized for the analysis of the dynamic response of elastic systems submitted to arbitrary nodal loads as well as initial displacements. Based on the mode-superposition method, a set of coupled, higher-order differential equations of motion is transformed into a set of uncoupled second order differential equations, which may be integrated by means of standard procedures. Motivation for this theoretical achievement is the hybrid boundary element method, which has been developed for time-dependent as well as frequency-dependent problems. This formulation, as a generalization of Pian`s previous achievements for finite elements, yields a stiffness matrix for which only boundary integrals are required, for arbitrary domain shapes and any number of degrees of freedom. The use of higher-order frequency terms drastically improves numerical accuracy. The introduced modal assessment of the dynamic problem is applicable to any kind of finite element for which a generalized stiffness matrix is available. The present work is an attempt of consolidating this boundary- only theoretical formulation, in which a series of particular cases are conceptually outlined and numerically assessed: Constrained and unconstrained structures; initial displacements and velocities as nodal values as well as prescribed domain fields (including rigid body movement); forced time-dependent displacements; time-dependent body forces; evaluation of results at internal points. Several academic examples for 2D problems of potential illustrate the formulation.