Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLSMs) são estudados desde a década de 1960 e vêm ganhando visibilidade desde então, com diversas aplicações dentre as quais Finanças, Robótica e Engenharias diversas. Um problema de regulação trata de controlar o SLSM buscando fazer sua trajetória se aproximar de zero. Quando os saltos markovianos são observados, o problema é simples e bem resolvido, muito diferente de quando não se observam os saltos. Neste trabalho é estudado um algoritmo da literatura utilizado para resolver o problema de regulação sem observação dos saltos, chamado Método Variacional (MV). Sendo um dos melhores métodos para o dado problema, enfrenta dificuldades de cunho numérico. Neste trabalho se procura analisar e melhorar o condicionamento dos subproblemas envolvidos, de forma a favorecer a convergência do método. São testadas abordagens diferentes usando precondicionadores e comparados os resultados, permitindo concluir que três das cinco abordagens é que trouxeram os melhores resultados. Por se tratar de sistemas lineares do tipo Ax = b, as abordagens de condicionamento podem ser adaptadas para outros problemas semelhantes. / Markov Jump Linear Systems (MJLSs) have been studied since the decade of 1960 and they are gaining visibility ever since, due to a wide range of applications, such as Finance, Robotics, several Engeneerings among others. The so called regulation problem is to control the MJLS seeking to make its trajectory to approach zero. When markovian jumps are observed, the problem is simple and the solution given as closed formulas, which is quite different from the situation when jumps are not observed. We study an algorithm available in literature called Variational Method (VM). Even though it is one of the best methods to solve the problem, it has some numerical difficulties. We analyse its performance and propose some ideas aiming at the ill-conditioning of the subproblems involved, in order to improve the convergence of the method. Different approaches are tested using preconditioners and the results are compared, indicating that three approaches of the five tested ones are promising for convergence improvement. Because the subproblems are linear systems of type Ax = b, these approaches can be adapted to similar problems.

The Linear Quadratic Regulator (LQR) is an optimal control approach which aims to drive states of a linear system to its origin through the minimization of a quadratic cost functional. Such an approach has been widely successful for both theoretical and practical applications. However, when such controllers are subject to uncertainties, optimal closed-loop performance cannot be obtained since robustness properties are no longer guaranteed. Guaranteed Cost Controllers (GCC) presents robust asymptotic stability and provides a guaranteed upper bound to a quadratic cost function. Such method addresses the lack of performance guarantees of the LQR. Meanwhile, Model Predictive Control (MPC) is a class of optimization-based control algorithms that use an explicit model of the controlled system to predict its future states. The MPC can be as a generalization of the LQR for constrained linear systems. Therefore, it equally suffers from a lack of robustness guarantees when the system is subject to uncertainties. Robust MPC (RMPC) approaches were proposed to address MPCs poor closed-loop performance subject to uncertainties. Its objective is to obtain a control input sequence that simultaneously minimizes a cost function and guarantees the feasibility of system states and control inputs, for a system subject to the worst-case disturbance within an uncertainty set. Autonomous vehicles have gained increasing interest from both the industry and research communities in recent years. An essential aspect in the design of automotive control systems is to ensure the controller is stable and has acceptable performance within the entire operational envelope which it is designed to operate. In the case of autonomous vehicles, where there is no human driver as a fallback, it is of utmost importance to ensure the safe operations of the control system and its capability to avoid saturating the handling limits of the vehicle. In this thesis, we propose Guaranteed Cost Controller approaches for both unconstrained and constrained linear systems subject to multiplicative structured norm-bounded uncertainties and present the application of such a controller to the lateral control problem of autonomous vehicles up to the tire saturation limits. / O Regulador Quadrático Linear (Linear Quadratic Regulator, LQR) é uma abordagem de controle ótimo que visa conduzir estados de um sistema linear à sua origem através da minimização de um custo funcional quadrático. Tal abordagem tem sido amplamente bem sucedida para aplicações teóricas e práticas. No entanto, não é possível obter o desempenho ótimo de malha fechada quando esses controladores são sujeitos a incertezas no sistema em decorrência de suas propriedades de robustez não serem garantidas. Controladores de Custo Garantido (Guaranteed Cost Control, GCC) visam abordar a falta de garantia de desempenho do LQR, neste caso. Esses controladores apresentam estabilidade assintótica robusta e fornecem um custo garantido de pior caso para uma função de custo quadrático. O Controle Preditivo de Modelo (Model Predictive Control, MPC) é uma classe de algoritmos de controle baseados em otimização que usa um modelo explícito do sistema controlado para prever seus estados futuros. Uma possível interpretação do MPC é uma generalização do LQR para sistemas lineares com restrições de estado e entrada de controle. Portanto, essa abordagem sofre igualmente da falta de garantias de robustez quando o sistema é sujeito a incertezas. As abordagens de MPC Robustas (Robust MPC, RMPC) foram propostas para abordar o desempenho de malha fechada do MPC sujeito a incertezas no sistema. Seu objetivo é obter uma sequência de entrada de controle que minimize simultaneamente uma função de custo e garanta que os estados do sistema e as entradas de controle estão contidos dentro das restrições para um sistema sujeito à pior das perturbações dentro de um conjunto admissível de incertezas. Pesquisas voltadas para veículos autônomos ganharam crescente interesse nos últimos anos, tanto da indústria automobilística quanto da comunidade acadêmica. Um aspecto essencial no projeto de sistemas de controle automotivo é a garantia de estabilidade e desempenho do controlador dentro de todo o envelope operacional ao qual ele foi projetado para operar. No caso de veículos autônomos, onde não há motoristas humanos para lidar com casos de falha do sistema, é de suma importância assegurar as operações seguras do sistema de controle e sua capacidade de evitar a saturação dos limites de manuseio do veículo. Nesta tese, propomos abordagens GCC para sistemas lineares restritos e irrestritos, sujeitos a incertezas estruturadas contidas por norma e apresentamos a aplicação de tais controladores ao problema de controle lateral de veículos autônomos até os limites de saturação dos pneus.

Neste trabalho, deriva-se uma política de escolha ótima baseada na análise de média-variância para o Erro de Rastreamento no cenário Multi-período - ERM -. Referindo-se ao ERM como a diferença entre o capital acumulado pela carteira escolhida e o acumulado pela carteira de um benchmark. Assim, foi aplicada a metodologia abordada por Li-Ng em [24] para a solução analítica, obtendo-se dessa maneira uma generalização do caso uniperíodo introduzido por Roll em [38]. Em seguida, selecionou-se um portfólio do mercado de ações brasileiro baseado no fator de orrelação, e adotou-se como benchmark o índice da bolsa de valores do estado de São Paulo IBOVESPA, além da taxa básica de juros SELIC como ativo de renda fixa. Dois casos foram abordados: carteira composta somente de ativos de risco, caso I, e carteira com um ativo sem risco indexado à SELIC - e ativos do caso I (caso II). / In this work, an optimal policy for portfolio selection based on mean-varian e analysis for the multi-period tracking error - ERM - was derived. ERM is understood as the difference between the capital raised by the selected portfolio and benchmark portfolio. Thus, the methodology discussed by Li-Ng in [24] for analytical solution was applied, generalizing the single period case introduced by Roll in [38]. Then, it was selected a portfolio from the Brazilian stock trading based on the correlation factor, and adopted as benchmark the index of the stock trading of São Paulo State IBOVESPA, and the basic interest rate SELIC as fixed income asset. Two cases were dealt: portfolio composed of risky assets only, case I, and portfolio with a risk-free asset - indexed to SELIC - and assets of the case I (case II).

Neste trabalho, a partir da aplicação da teoria de controle ótimo, são estabelecidos sistemas de controle aplicáveis a três importantes sistemas aeróbios de tratamento de esgotos - filtros biológicos, processos de lodos ativados e os processos combinados formados a partir da combinação dos filtros biológicos e lodos ativados. Para a definição dos sistemas de controle são necessários modelos dinâmicos que descrevam o comportamento dos diferentes sistemas de tratamento. Da literatura são obtidos os modelos dinâmicos destinados à descrição do comportamento do processo de lodos ativados; para o filtro biológico, é proposto um modelo combinando à equação de balanço do reator e o modelo de ordem variável, este último destinado ao cálculo do fluxo de substrato para o interior de biofilmes profundos. Os resultados demonstram que, independentemente do sistema de tratamento considerado, os sistemas de controle reduzem substancialmente os tempos de acomodação e os desvios apresentados pelas variáveis de estado em relação as suas condições de equilíbrio. Por fim, função da inviabilidade de monitoramento de todas as variáveis de estado utilizadas para caracterizar os sistemas de tratamento, são propostos, a partir de modelos simplificados, controladores que incorporam a observação de estados. Também neste caso, os controladores estabelecidos permitem melhorar significativamente o desempenho dos sistemas de tratamento de esgotos analisados. / This paper constructs automatic control systems by means of optimal control theory for three different combinations of wastewater treatment units, namely, trickling filter, activated sludge process and a combined process. The dynamic model for the activated sludge process available in literature and a model proposed for the trickling filter were used in the construction of control systems. It is shown that the controls obtained in this study substantially reduce the durations necessary for the reestablishment of the equilibrium conditions in terms of state variables and the attenuation of oscillations around these conditions. Controls including observers for the state variables were devised on the basis of simplified models for the process in order to deal with the difficulties involved in monitoring all the state variables. These control systems were also found to be quite effective in improving the performance of the wastewater treatment plants considered in this paper.

O problema de transferir uma carga ao se movimentar num plano em tempo mínimo e sem oscilação no ponto de descarga, num guindaste portuário tipo pórtico é investigado neste trabalho. Assume-se que a carga esteja inicialmente em repouso na posição vertical no ponto de carga acima do navio e igualmente em repouso no ponto de descarga na moega de alimentação no porto. Assume-se também que o carro do guindaste esteja em repouso em ambos os pontos. Um modelo completo é apresentado para o sistema do guindaste onde as equações dinâmicas não-lineares são linearizadas para ângulos de oscilação pequenos o suficiente e reescritas para a forma adimensional. A solução de tempo mínimo é buscada considerando como variáveis de controle as funções do tempo que descrevem tanto a força aplicada no carro para produzir seu deslocamento horizontal, como a velocidade de içamento da carga. Um método iterativo preditor-corretor usando a Programação Linear (PL) é proposto, baseado no modelo do sistema de tempo discreto onde as variáveis de controle são tomadas constantes por trechos. Na etapa corretora, assume-se que o movimento de içamento é dado e uma solução de tempo mínimo é obtida resolvendo-se uma seqüência de problemas de PL de tempo fixo e máximo deslocamento. Na etapa preditora, um modelo linearizado é empregado para obter-se uma correção ótima do movimento de içamento usando a PL. O problema de controle de tempo mínimo é formulado levando-se em consideração restrições práticas na velocidade do carro do guindaste, velocidade máxima de içamento, assim como na máxima força que pode ser aplicada ao carro. Resultados numéricos são apresentados e mostram a efetividade do método. / The problem of minimum-time anti-swing transfer of a load in a ship-to-pier gantry crane is investigated in this work. The load is assumed to be initially at rest at the vertical position at the loading point above the ship and equally at rest at the unloading point above the hopper. The trolley is also assumed to be at rest at both points. A complete model is presented for the crane system where the nonlinear dynamic equations are linearized for sufficiently small swing angles and then rewritten in dimensionless form. The minimum-time solution is sought by considering as control variables both the force applied on the trolley that produces its horizontal motion and the hoisting speed of the load as functions of time. A predictor-corrector iterative method using Linear Programming (LP) is proposed based on a discretetime model of the system where the control variables are taken as stepwise constants. At the corrector step, the hoisting motion is assumed given and a minimum-time solution is obtained by solving a sequence of LP problems representing fixed-time maximum-range problems. At the predictor step, a linearized model is employed to obtain an optimal correction of the hoisting motion using LP. The minimum-time control problem is formulated by taking into account practical constraints on the maximum speeds of both the trolley and the load hoisting, as well as on the maximum force that can be applied to the trolley. Numerical results are presented and show the effectiveness of the method.

Este trabalho aborda um método de otimização dinâmica baseado em modelos bioeconômicos estabelecidos na teoria do controle ótimo, que visa modelar o resultado econômico-financeiro relacionado à atividade de extração dos recursos naturais, de modo que a otimização do resultado financeiro seja controlada por uma extração sustentável desse recurso. Mais especificamente, consideramos a exploração de madeira florestal restrita a uma série de vínculos econômicos e operacionais, bem como à dinâmica de crescimento natural da floresta. Avaliando o uso efetivo dessa metodologia aplicada ao planejamento das concessões florestais e procurando contribuir com o debate a respeito da viabilidade da forma de gestão florestal baseada em concessões florestais no Brasil. / This work addresses a dynamic optimization method based on bioeconomics models established in optimal control theory, which aims to model the economic-financial result related to the activity of extraction of natural resources, so that the optimization of the financial result is controlled by a sustainable extraction of this resources. More specifically, we consider the exploration of forest wood restricted to a series of economic and operational linkages, as well as the dynamics of natural forest growth. Assessing the effective use of this methodology applied to the planning of forest concessions and seeking to contribute to the debate about the viability of forest management form based on forest concessions in Brazil.

Este estudo considera o modelo de controle ótimo estocástico sob um critério de média-variância para sistemas lineares a tempo discreto sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos sob dois critérios. Inicialmente, consideramos como critério de desempenho a minimização multiperíodo de uma combinação entre a média e a variância da saída do sistema sem restrições. Em seguida, consideramos o critério de minimização multiperíodo da variância da saída do sistema ao longo do tempo com restrições sobre o valor esperado mínimo. Condições necessárias e suficientes explícitas para a existência de um controle ótimo são determinadas generalizando resultados anteriores existentes na literatura. O controle ótimo é escrito como uma realimentação de estado adicionado de um termo constante. Esta solução é obtida através de um conjunto de equações generalizadas a diferenças de Riccati interconectadas com um conjunto de equações lineares recursivas. Como aplicação, apresentamos alguns exemplos numéricos práticos para um problema de seleção de portfólio multiperíodo com mudança de regime, incluindo uma estratégia de ALM (Asset and Liability Management). Neste problema, deseja-se obter a melhor alocação de portfólio de forma a otimizar seu desempenho entre risco e retorno em cada passo de tempo até o nal do horizonte de investimento e sob um dos dois critérios citados acima. / In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.In this work we consider the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under two criterions. First, we consider an unconstrained multiperiod mean-variance trade-off performance criterion. In the sequence, we consider a multiperiod minimum variance criterion subject to constraints on the minimum expected output along the time. We present explicit necessary and sufficient conditions for the existence of an optimal control strategy for the problems, generalizing previous results in the literature. The optimal control law is written as a state feedback added with a deterministic sequence. This solution is derived from a set of coupled generalized Riccati difference equations interconnected with a set of coupled linear recursive equations. As an application, we present some practical numerical examples on a multiperiod portfolio selection problem with regime switching, including an Asset and Liability Management strategy. In this problem it is desired to nd the best portfolio allocation in order to optimize its risk-return performance in every time step along the investment horizon, under one of the two criterions stated above.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 169709 bytes, checksum: 574c46462e9fcf63aa87693349129a55 (MD5) Previous issue date: 2006-11-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_Ana_Wyse.pdf: 2000846 bytes, checksum: 92bfb0c607fa7c1745d9424164c49c63 (MD5) Previous issue date: 2007-04-09 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / In the Amazonian region occurs a variation in the malaria incidence, which is related to the pluviometric variation annual. The mathematical model proposed here considers this seasonality and different treatment intensities accessible to the infected people. The numerical evidence the seasonal fluctuation and the relationship between the environment temperature and treatment efficiency, showing that the temperature increase strongly affects the extrinsic latent period,reducing the healthy care efficiency. Because malaria treatment already exists it should be import. For another hand, even the investment in treatment is an efficient form to block the epidemy, it is not always sufficient, because the protozoan has been more resistent to the medicine; then scientists are creating transgenic mosquitoes refractory to malaria to couple with wild one, generating descending transgenic. To avaliate this situation, we consider here a mathematical model that describes the relatioship between these populations. Then, we formulate and solve an optimal control problem indicating how the transgenic mosquitoes should be introduced in the environment. The numerical simulations show the effectiveness of the control. / Na Amazônia ocorre uma variação na incidência de malária que está intimamente relacionada à variação pluviométrica ao longo do ano. O modelo matemático aqui proposto considera esta sazonalidade e diferentes intensidades de tratamento acessíveis às pessoas infectadas. Experimentos numéricos descrevem a flutuação sazonal e evidenciam uma relação inversa entre a temperatura e eficiência do tratamento, mostrando que um aumento na temperatura afeta fortemente o período latente extrínseco, reduzindo a eficiência do investimento em saúde. Como o tratamento para os infectados existe, é importante concentrar esforços nesse sentido para obter sucesso no controle da malária. Por outro lado, embora o investimento em tratamento seja uma forma eficaz de impedir a epidemia, isso nem sempre é suficiente, pois é fato que o protozoário tem se mostrado cada vez mais resistente aos medicamentos; por esse motivo, cientistas estão criando mosquitos transgênicos refratários à malária que devem acasalar com os mosquitos selvagens, gerando descendência transgência. Para avaliar esta situação, consideramos neste trabalho um modelo matemático que descreve de maneira simplificada a relação entre estas duas populações. A partir desse modelo, formulamos e resolvemos um problema de controle ótimo indicando uma forma adequada de introduzir esses mosquitos transgênicos. Experimentos numéricos mostram a eficácia do controle adotado.

Este trabalho aplica o Método Indireto da Colocação para resolver numericamente Problemas de Valor de Contorno resultantes da aplicação da teoria controle ótimo ao problema de otimização de trajetórias de aeronaves. Uma extensão da implementação do método foi desenvolvida para incluir condições de contorno interiores, que surgem quando restrições são atingidas ao longo da trajetória, resultando num Problema de Valor de Contorno em Múltiplos Pontos (PVCMP). Quatro estudos de caso foram resolvidos numericamente para testar o método em questão e analisar as suas vantagens e limitações. Dois desses estudos de caso possuem documentados na literatura a solução numérica pelo Método Indireto dos Múltiplos Tiros, que é um dos métodos mais difundidos para resolver problemas de controle ótimo com restrições. Assim, também foi possível comparar as soluções de ambos os métodos e constatar na prática as vantagens e desvantagens de um em relação ao outro.