Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d'atomes froids : d'une part, la dynamique hors-équilibre d'un système quantique isolé, et d'autre part l'influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d'établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l'existence d'une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d'Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l'existence d'un lien fort entre la présence d'une transition de phase quantique et d'une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l'influence des fluctuations sur ces singularités. À l'ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s'apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d'échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l'approche du point de transition. D'autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s'apparente à celle d'une trempe d'un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d'obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d'échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d'activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.

Les propriétés d'électrons en deux dimensions (2D) soulèvent des questions fondamentales qui ont été largement explorées au moyen des techniques théoriques de la matière condensée. L'extension de modèles classiques tel le modèle de Hubbard en 2D, en incluant par exemple plusieurs bandes électroniques, ore la possibilité d'accéder à des phénomèmes plus complexes, comme l'interaction du transport électronique et du magnétisme observé dans les composés de fermions lourds. Ces modèles sont en lien direct avec la question de couches minces couplées, les hétérostructures, qui sont depuis peu l'objet d'intenses recherches et orent la possibilité d'intéressantes applications. Dans ce contexte, nous étudions numériquement diérents syst èmes au moyen de la méthode du Monte Carlo Quantique du Déterminant. Tout d'abord, l'eet de la corrélation électronique dans un isolant de bande est évaluée, montrant en particulier l'absence d'une phase métallique intermédiaire. Un deuxième système est composé de deux bandes électroniques couplées, dans lequel l'eet de la largeur de bande de la partie corrélée est exploré de façon systématique. Finalement, nous étudions une interface métal-isolant, qui présente une phase intermédiaire surprenante lorsque le couplage à l'interface est ajusté. / The properties of electrons in two dimensions (2D) raise fundamental questions that have been extensively explored by condensed matter theory. Extending standard frameworks such as the 2D Hubbard model by accounting for more than one electronic band oers the opportunity to access more complex phenomena, such as the interplay between transport and magnetism found in heavy-fermions materials. Such models are directly connected to the problem of coupled layers in complex materials known as heterostructures, which have been widely studied and synthesized in recent years, and are expected to lead to important applications. In that context, we study numerically several systems, by mean of the Determinant Quantum Monte Carlo Method (DQMC). We rst analyze the eect of electronic correlation in a band insulator, showing in particular the absence of an intermediate metallic phase. A second system consists of two coupled bands that modelize a heavy fermion model, in which the role of the bandwidth of the correlated band is systematically investigated. Finally, we consider the case of a metal-insulator interface, unveiling an intriguing intermediate phase as the interfacial coupling is tuned.

La réalisation expérimentale de la condensation de Bose-Einstein (BEC) a ouvert un nouveau champ d'investigation très fertile dans l'étude des atomes froids. En particulier, la possibilité de synthétiser des gaz de fermions piégés dans des réseaux optiques représente un développement de la plus haute importance pour la physique de la matière condensée. Ceci ouvre notamment sur la perspective d'étudier des phases quantiques exotiques stabilisées dans des systèmes d'électrons fortement corrélés.Récemment, les gaz atomiques d'alcalino-terreux ou d'ytterbium ont suscité un vif intérêt et ont été refroidis jusqu'à la dégénérescence quantique. La structure atomique particulière de ces systèmes leur confère de très hauts degrés de symétrie, grâce au découplage entre le spin nucléaire et le moment angulaire électronique. Une physique exotique conduisant à de multiple applications peut résulter de ces systèmes de hautes symétries qui ne peut être sondée que par les solides bases de la matière condensée.Dans cette thèse, on se propose d'étudier les propriétés physiques de basse énergie d'un gaz de fermions de type alcalino-terreux, piégé dans un réseau optique à une dimension. À une dimension, il est possible d'analyser les effets des interactions de manière non-perturbative par des approches de théorie des champs comme la bosonisation ou la théorie des champs conformes, et numériquement par le groupe de renormalisation de la matrice densité (DMRG). L'ensemble de ces outils sera notamment utilisé pour déterminer le diagramme de phase des gaz de fermions d'alcalino-terreux ou d'ytterbium à une dimension. / Experimental realization of Bose-Einstein condensate (BEC) opened a new and rich field of investigation for the study of the cold atoms. In particular, the possibility of creating trapped fermionic gases in optical lattices represent one of the most important development for the condensed matter physics. This open the outlook of studying exotic and stabilized quantum phases in strongly correlated systems of electrons.Recently, alkline-earth or ytterbuim atomic gases have given rise to great interest and have been cooled down up to quantum degenaracy. The specific atomic structure of these systems confer them very high degrees of symetry, thanks to the decoupling beetwin the nuclear spin and the electronic angular momentum. An exotic physics which is only probe thanks to the strong fundament of the condensed matter.In this thesis, we propose to study the physical properties at low energy of a alkaline-earth-like fermionic gas, trapped in a one dimensional optical lattice. In one dimension, we are able to analyse effects of interactions in a non-pertubative way with conformal field theory or bosonization, and numerically with Density Matrix Renormalization Group (DMRG) approach. All of these tools will be used to provide the phase diagram of these alkaline-earth-like fermionic gases in one dimension.

Dans cette thèse, différents aspects de la propagation de lumière en milieux hétérogènes sont abordés. Dans un premier temps, les concepts et les outils fondamentaux de la propagation des ondes en milieux désordonnés sont rappelés.Ensuite, le régime de localisation d'Anderson est abordé pour des systèmes bidimensionnels ouverts. La localisation est mise en évidence de manière simple à partir du calcul de la figure de speckle transmis par une réalisation unique du désordre et en faisant varier les conditions d'illumination. Les régimes localisé et diffusif sont alors nettement différenciés, permettant d'introduire un nouveau critère pour la localisation.Puis, un régime dilué dans lequel les corrélations du désordre jouent un rôle important est étudié. En particulier, l'étude se concentre sur les milieux hyperuniformes, qui permettent de montrer de manière spectaculaire comment les corrélations peuvent changer les propriétés de diffusion d'un milieu jusqu'à le rendre totalement transparent. L'influence des corrélations du désordre sur le coefficient d'absorption d'un milieu désordonné est également envisagée, elle s'avère être modérée.La dernière partie s'intéresse aux fluctuations du taux d'émission d'un émetteur de type molécule fluorescente enfoui dans un milieu désordonné en fonction de sa position. Cette corrélation spatiale d'un nouveau genre permet d'obtenir de manière découplée des informations sur les détails microscopiques du milieu (corrélations) et l'environnement local de la source. / In this thesis, different aspects of wave propagation in complex media are adressed. First, basicconcepts and tools of the propagation of waves in disordered media are reminded.Then, the Anderson localization regime is tackled for two-dimensional open systems. The localization is highlighted in a simple way from a calculation of the transmitted speckle pattern for a single configuration of the disorder with varying illumination conditions. Localized and diffused regimes are clearly differenciated, allowing to introduce a new critria for localization.Next, a weak scattering regime for which correlations of the disorder play a significant role is investigated. Namely, the study is focused on hyperuniform materials, where correlations are such that they are transparent compared with their uncorreleted equivalent. The influence of the correlations of the disorder on the absorption coefficient is also considered, but it is found to be moderated.The final part is dedicated to the fluctuations of the decay rate of an emitter, (e. g. fluorescentmolecule), embedded in a disordered medium as a function of its position. This new type of spatialcorrelation allows to extract information on the microscopic details of the medium (correlations) and the local environment of the source in an uncoupled way.

Si les systèmes quantiques à une dimension ont longtemps été vus comme de simples modèle-jouets, bon nombre sont à présent réalisés dans les expériences d’atomes ultra-froids. Dans ces expériences, le potentiel de confinement du gaz induit nécessairement une inhomogénéité spatiale. Cette inhomogénéité brise l'invariance par translation qui joue un rôle clé dans les solutions analytiques, notamment celle de l'Ansatz de Bethe. On propose dans cette thèse de développer une théorie des champs effective à même de caractériser ces gaz quantiques inhomogènes, en généralisant la théorie du liquide de Luttinger. Dans ces conditions la métrique de l'action effective est courbe. Sous une hypothèse de séparation des échelles, les paramètres de l'action peuvent néanmoins être fixés par les solutions de l'Ansatz de Bethe. Le problème peut alors se ramener au cas d'un espace plat en faisant appel aux théories conformes. On est ainsi amené à résoudre le champ libre gaussien inhomogène, qui donne accès à toutes les fonctions de corrélations du modèle considéré. Dans cette thèse, on s'intéresse plus particulièrement au modèle de Lieb-Liniger. Les résultats obtenus sont comparés au système simulé par DMRG. / One-dimensional quantum systems have long been seen as simple toy-models but are nowadays often realized in ultracold atoms experiments. In those experiments the confining potential creates a spatial inhomogeneity. This breaks the translation invariance which plays a key role in exact analytical solutions as the Bethe Ansatz. In this thesis, we propose an effective theory generalizing the Luttinger liquid approach for inhomogeneous systems. In this setup, the effective action lives in curved space. However, making the hypothesis of separation of scales allow to compute the action's parameters by using Bethe Ansatz. The problem can then be solved in flat space by using tools from conformal theory. This leads us to solving the inhomogeneous gaussian free field that gives access to all correlation functions of the model under investigation. Here we focus on the Lieb-Liniger model. Our results are tested against DMRG simulations.

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes critiques possédant des symétries discrètes, en deux dimensions. Les théories conformes jouent un rôle central dans la compréhension des phénomènes critiques des systèmes bidimensionnels, et la symétrie discrète additionnelle donne lieu aux théories dites parafermioniques. Dans une première partie, nous étudions les flots du groupe de renormalisation sous l'effet de perturbations faiblement pertinentes pour ces théories parafermioniques . En utilisant les techniques issues du Gaz de Coulomb et de la représentation coset de ces théories conformes, nous avons obtenu perturbativement les équations du groupe de renormalisation. Nous avons ainsi mis en évidence des flots non massifs entre différentes théories parafermioniques. Dans une deuxiéme partie, nous étudions les applications des théories conformes parafermioniques à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous montrons, en calculant les fonctions de corrélation correspondantes, que les théories parafermioniques unitaires fournissent des candidats interessants pour décrire certains états non-abéliens, en particulier elles permettent de corriger les problèmes de non-unitarité. Enfin nous prouvons une conjecture reliant les polynômes de Jack aux théories W.

L'étude et la connaissance des propriétés électroniques des matériaux ne constituent pas seulement un enjeu technologique : il s'agit aussi d'un problème fondamental. Au delà des isolants et des métaux usuels, il existe des systèmes plus complexes dans lesquels même l'approximation du liquide de Fermi, pourtant fructueuse dans de nombreux cas, est mise en défaut par les fortes interactions.<br /><br />Le cas des premiers oxydes de métaux de transition, pour lesquels les orbitales de valence sont des orbitales 3d, est particulièrement intéressant. Le nombre quantique principal n = 3 est le plus faible autorisé pour la valeur l = 2 du nombre quantique angulaire : ainsi, étant déjà orthogonales aux autres orbitales par leur partie angulaire, les orbitales 3d n'ont pas besoin de noeuds dans leur partie radiale et sont donc assez localisées autour du noyau. La formation de bandes de conduction est possible (malgré le faible recouvrement direct entre orbitales 3d), mais en même temps les porteurs de charge sont soumis à de fortes interactions locales. A cause de ces corrélations, certains oxydes de métaux de transition (comme LaTiO3) sont isolants bien que leur bande 3d ne soit que partiellement remplie et qu'on attendrait donc une conductivité métallique. La localisation électronique peut aussi mener à la formation de moments magnétiques locaux, et l'interaction de ces derniers avec les porteurs de charge mobiles confère aux<br />Manganates leur propriété de magnéto-résistance géante. Enfin, on ne peut ne pas mentionner la célèbre famille des Cuprates CuO, pour lesquelles une supraconductivité haute Tc a été découverte en 1986.<br /><br />Parmi les oxydes de métaux de transition, les Cobaltates dopées au sodium NaxCoO2 suscitent elles aussi un grand intérêt. Leur fort pouvoir thermoélectrique associé à une faible résistivité suggère de possibles applications en réfrigération. Leur diagramme des phases fait apparaître la coexistence d'électrons de conduction et de moments magnétiques localisés, ainsi qu'une phase supraconductrice (ce sont donc les seuls oxydes de transition 3d supraconducteurs, avec les Cuprates et les Titanates). Comme dans les Cuprates, leur structure cristallographique est lamellaire et quasi-bidimensionnelle, mais contrairement à ces dernières où les Cu forment un réseau carré, les Co sont agencés en un réseau triangulaire susceptible de frustrer des interactions magnétiques. Malgré les nombreux travaux qui ont été consacrés à ces composés, la description de base de leur structure de bandes est sujette à controverse et les calculs “premiers principes” demeurent en désaccord avec les expériences de photoémission.<br /><br />Le travail présenté ici vise à obtenir un modèle effectif capable de prédire les bonnes excitations de basse énergie des Cobaltates de sodium. Après un chapitre d'introduction générale sur ces composés, j'exposerai les limites des calculs théoriques déjà effectués puis je décrirai la dérivation de notre modèle effectif avant de présenter les résultats obtenus. Des annexes seront<br />consacrées plus précisément aux méthodes théoriques discutées dans ce manuscrit.

Ce manuscrit retrace un certain nombre d'études des propriétés magnétiques d'aimants moléculaires (Mn12, V15, Ni12, Mn4, etc.) par diffusion inélastique des neutrons. L'apport spécifique des neutrons est mis en évidence notamment en ce qui concerne la spectroscopie des niveaux d'énergie magnétique et les implications concernant l'effet tunnel de l'aimantation dans ces systèmes hautement quantique.

Nous souhaitons étudier, sous hautes pressions et basses températures, le diagramme de phase (p,T) de composés à électrons corrélés à base d'ytterbium, et la phase supraconductrice qui apparaît sous pression dans le système a échelles de spins Na0,33V2O5. Nous nous attachons à mesurer des cristaux de très bonne qualité dans des conditions de pression hydrostatiques.<br />Dans ce but, une nouvelle technique de mesure de résistivité sous pression a été mise au point pour appliquer jusqu'à 8 GPa à des échantillons de taille millimétrique.<br />Nous avons montré qu'aucune phase magnétique n'apparait sous pression au-dessus de 2 K pour le composé YbAl3, jusqu'à 6 GPa.<br />Des mesures de résistivité sur des monocristaux d'YbCu2Si2 ont mis en évidence une anisotropie. YbCu2Si2, magnétique à partir d'environ 8 GPa, a été mesuré sous pression pour établir un diagramme de phase précis.<br />Enfin, nous discutons des raisons expérimentales qui nous ont empêché d'observer la supraconductivité dans le composé Na0,33V2O5.

Dans cette thèse, nous étudions les cuprates supraconducteurs à haute température critique. Notre outil expérimental est la diffusion inélastique de la lumière ou diffusion Raman par les excitations électroniques. Grâce à l'utilisation des règles de sélection, la diffusion Raman électronique permet de sonder les excitations élémentaires de basse énergie dans différentes régions de la surface de Fermi. L'étude a été menée sur les composés YBa2Cu3O7-Δ et HgBa2CuO4+Δ qui ont tous les deux été étudiés en fonction de leur nombre de porteurs ou dopage. Dans le régime optimalement dopé, nos résultats sont comptabiles avec un gap supraconducteur de symétrie d. Cependant, dans l'état supraconducteur, nous avons mis en évidence la présence d'une deuxième échelle d'énergie qui n'est pas reliée directement au gap supraconducteur. Cette deuxième échelle d'énergie semble étroitement reliée à une excitation magnétique triplet de type excitonique qui est également observée par diffusion inélastique des neutrons. Dans le régime sousdopé, nous observons une suppression anisotrope de la réponse Raman à la fois dans l'état normal et dans l'état supraconducteur que nous interprétons comme l'ouverture d'un pseudogap dans la réponse de charge du système. Nos résultats sont compatibles avec les modèles dans lesquels le pseudogap résulte d'intéractions fortes qui entrent en compétition avec la supraconductivité. Nous proposons un modèle simple dans lequel le pseudogap est relié à la croissance des fluctuations antiferromagnétiques à mesure qu'on se rapproche de l'état isolant antiferromagnétique à dopage nul.