Soit G un groupe algébrique réductif connexe de centre connexe défini sur un corps fini de caractéristique p>0. On munit cette structure d'un endomorphisme de Frobenius F et l'on note G^F l'ensemble des points de G fixes pour l'action de F : G^F est un groupe fini. On suppose que la caractéristique p est bonne pour G.<br /><br />On définit alors une application Phi_G de l'ensemble des classes de conjugaison spéciales de G^* dans l'ensemble des classes unipotentes de G. Cette application décrit le support unipotent des différentes classes de faisceaux-caractères définis sur G.<br /><br />Parallèlement à cela, via la correspondance de Springer, on définit différents invariants, dont les d-invariants, pour les caractères d'un groupe de Weyl W. Nous avons étudié le lien entre l'induction de caractères spéciaux de certains sous groupes de W et les d-invariants. A l'aide de ceci, on démontre que Phi_G, restreinte à certaines classes spéciales particulières de G^* est surjective. On a montré que la stabilité vis-à-vis du Frobenius pouvait être introduite dans ce résultat.<br /><br />On en déduit deux résultats. Le premier est un lien étroit entre les restrictions aux éléments unipotents de faisceaux-caractères de certaines classes et différents systèmes locaux irréductibles et G-équivariants sur les classes unipotentes de G.<br /><br />Le second est une preuve d'une conjecture de Kawanaka sur les caractères de Gelfand-Graev généralisés de G : ils forment une base du Z-module des caractères virtuels de G^F à support unipotent.

Cette thèse se situe dans le cadre de la vision par ordinateur et concerne plus précisément l'étape de mise en correspondance de pixels en stéréovision binoculaire. Cette étape consiste à retrouver les pixels homologues dans deux images d'une même scène, prises de deux points de vue différents. Une des manières de réaliser la mise en correspondance est de faire appel à des mesures de corrélation. Les algorithmes utilisés se heurtent alors aux difficultés suivantes : les changements de luminosité, les bruits, les raccourcissements, les zones peu texturées et les occultations. Les travaux qui ont été réalisés sont une étude sur les méthodes à base de corrélation, en prenant en compte le problème des occultations et l'utilisation d'images couleur.<br /><br />Dans un premier chapitre, nous établissons un état de l'art des méthodes de mise en correspondance de pixels. Nous donnons un modèle générique des méthodes s'appuyant sur la définition d'éléments constituants. Nous distinguons alors quatre catégories de méthodes : les méthodes locales, les méthodes globales, les méthodes mixtes et les méthodes à multiples passages. <br /><br />Le second chapitre aborde le problème de l'évaluation des méthodes de mise en correspondance de pixels. Après avoir donné un état de l'art des protocoles existants, nous proposons un protocole d'évaluation et de comparaison qui prend en compte des images avec vérité terrain et qui distingue différentes zones d'occultations. <br /><br />Dans le troisième chapitre, nous proposons une taxonomie des mesures de corrélation regroupées en cinq familles : les mesures de corrélation croisée, les mesures utilisant des outils de statistiques classiques, les mesures utilisant les dérivées des images, les mesures s'appuyant sur des outils des statistiques non paramétriques et les mesures exploitant des outils des statistiques robustes. Parmi cette dernière famille, nous proposons dix-sept mesures. Les résultats obtenus avec notre protocole montrent que ces mesures obtiennent les meilleurs résultats dans les zones d'occultations. <br /><br />Le quatrième chapitre concerne la généralisation à la couleur des méthodes de mise en correspondance à base de corrélation. Après avoir présenté les systèmes de représentation de la couleur que nous testons, nous abordons la généralisation des méthodes à base de corrélation en passant par l'adaptation des mesures de corrélation à la couleur. Nous proposons trois méthodes différentes : fusion des résultats sur chaque composante, utilisation d'une analyse en composante principale et utilisation d'une mesure de corrélation couleur. Les résultats obtenus avec notre protocole mettent en évidence la meilleure méthode qui consiste à fusionner les scores de corrélation. <br /><br />Dans le dernier chapitre, pour prendre en compte les occultations, nous proposons des méthodes hybrides qui s'appuient sur l'utilisation de deux mesures de corrélation : une mesure classique dans les zones sans occultation et une mesure robuste dans les zones d'occultations. Nous distinguons quatre types de méthodes à base de détection de contours, de corrélation pondérée, de post-détection des occultations et de fusion de cartes de disparités. Les résultats obtenus avec notre protocole montrent que la méthode la plus performante consiste à fusionner deux cartes de disparités.

La thèse se situe dans le domaine de l'analyse latticielle de données dans la situation, très générale, ou des objets de nature diverse sont décrits par des variables de types divers ; on fait simplement l'hypothèse (réaliste) selon laquelle chaque variable prend ses valeurs dans un treillis. Les problèmes de traitement de telles données (extraction de connaissance) reviennent souvent à chercher à obtenir des familles de Moore de type particulier, par exemple arborescent, et donc à imposer des contraintes structurelles. Dans ce cadre, nous étudions d'abord les familles de Moore particulières que sont les hiérarchies, dont nous caractérisons la base canonique d'implications. Pour ce faire, nous introduisons un nouveau type de relations binaires sur les parties d'un ensemble, appelées (\em relations d'emboitement). Nous les mettons en correspondance bi-univoque avec les familles de Moore quelconques, établissons leur lien avec l'une des relations flèche, et revenons sur leurs propriétés dans le cas hiérarchique, ou elles sont d'abord apparues. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la correspondance de Galois associée à un tableau binaire (auquel les données du type indiqué ci-dessus peuvent toujours être ramenées). Nous examinons alors les contraintes à imposer à un tableau binaire pour que les fermés obtenus appartiennent à des familles de Moore prescrites, ou de type voulu. On obtient alors des relations binaires dites (\em bifermées). Etant donnés deux espaces de fermeture $(E, \varphi)$ et $(E', \varphi')$, une relation est bifermée si toute ligne de sa représentation matricielle correspond à un fermé par $\varphi$, et toute colonne à un fermé par $\varphi'$. Nous établissons l'isomorphisme entre l'ensemble des relations bifermées et celui des correspondances de Galois entre les deux treillis de fermés induits par $\varphi$ et $\varphi'$. Dans le cas fini, on en déduit des algorithmes efficaces pour l'ajustement d'une correspondance de Galois à une application quelconque entre deux treillis, ou pour le calcul du supremum de deux polarités. Dans une troisième partie, nous appliquons les résultats précédents à l'étude de l'introduction de contraintes classificatoires sur un tableau de données. Nous revenons sur divers usages des correspondances de Galois (ou des couples application résiduée / résiduelle) dans les modèles et les méthodes de la classification. Ceux-ci sont revisités dans l'optique d'une présentation unifiée fondée sur les bifermées, et, en prenant en compte les résultats de la première partie, des voies sont tracées pour la définition de nouvelles méthodes. Ces parties sont précédées d'une synthèse sur les treillis et les correspondances de Galois.

La sécurité des personnes et des équipements est un élément capital dans le domaine des transports routiers et ferroviaires. Depuis quelques années, les Passages à Niveau (PN) ont fait l'objet de davantage d'attention afin d'accroître la sécurité des usagers sur cette portion route/rail considérée comme dangereuse. Nous proposons dans cette thèse un système de vision stéréoscopique pour la détection automatique des situations dangereuses. Un tel système permet la détection et la localisation d'obstacles sur ou autour du PN. Le système de vision proposé est composé de deux caméras supervisant la zone de croisement. Nous avons développé des algorithmes permettant à la fois la détection d'objets, tels que des piétons ou des véhicules, et la localisation 3D de ces derniers. L'algorithme de détection d'obstacles se base sur l'Analyse en Composantes Indépendantes et la propagation de croyance spatio-temporelle. L'algorithme de localisation tridimensionnelle exploite les avantages des méthodes locales et globales, et est composé de trois étapes : la première consiste à estimer une carte de disparité à partir d'une fonction de vraisemblance basée sur les méthodes locales. La deuxième étape permet d'identifier les pixels bien mis en correspondance ayant des mesures de confiances élevées. Ce sous-ensemble de pixels est le point de départ de la troisième étape qui consiste à ré-estimer les disparités du reste des pixels par propagation de croyance sélective. Le mouvement est introduit comme une contrainte dans l'algorithme de localisation 3D permettant l'amélioration de la précision de localisation et l'accélération du temps de traitement.

Nous présentons d'abord les théorèmes du No Free Lunch en nous basant sur le papier de D.H. Wolpert et W.G. Macready (version IEEE 1997) mais aussi les multiples réactions que ces résultats ont provoquées dans la communauté de l'optimisation. Convaincus dès lors de l'intérêt d'une approche globale des problèmes et de la nécessité de la recherche de propriétés générales - et spécialement des invariances par symétries -, nous tentons ensuite de mettre en oeuvre cette méthode dans le cadre de la coloration de graphes simples et non orientés. Ce champ est retenu en raison de son intérêt propre, mais aussi pour son caractère de modèle fécond dans de multiples problèmes d'optimisation. Nous faisons émerger la notion de décomposition d'un graphe en cliques maximales et celle de suites constructives qui permettent de reconstruire un graphe à partir de ses composants élémentaires (primary cliques), véritables équivalents des nombres premiers pour les entiers naturels. Nous produisons un algorithme principal et en étudions deux cas singuliers; ensemble ils fournissent une partition de l'ensemble des colorations valides du graphe étudié. Par suite nous retrouvons le polynôme chromatique de manière formelle, indépendamment du nombre de couleurs disponibles. Nous établissons une correspondance de Galois entre colorations valides et sous-graphes engendrés par des familles emboîtées de cliques maximales pourvu qu'elles soient des décompositions complètes de sous-graphes croissants du graphe total.

Ce rapport présente mes travaux dans la direction du programme de Langlands géométrique. Ceux-ci abordent plusieurs aspects de ce thème: méthode de Rankin-Selberg locale et globale, les foncteurs de Whittaker et de Bessel pour GSp_4, catégorification et la version géométrique de la multiplicité un pour les models de Bessel, les faisceaux Théta et programme de Langlands géométrique pour le groupe métaplectique, correspondance de Howe géométrique.

Représenter l'espace est une préoccupation constante des aménageurs. Ces visualisations (carte, diagramme, plan, coupe, élévation, photographies, images de synthèse...) sont à la fois, des outils graphiques d'analyse, des outils de conception, des outils de communication assurant la nécessaire coordination entre les acteurs de l'aménagement. Parallèlement la difficulté d'intégration des connaissances sur les phénomènes sonores situés dans les projets d'aménagement est doublée d'une véritable carence dans les moyens graphiques mis à disposition pour visualiser le sonore dans un contexte construit. Réalisé à partir d'un corpus d'images pluridisciplinaire (phonétique, acoustique, musique, électroacoustique, écologie sonore, arts plastiques, photographie) l'inventaire général mis en oeuvre constitue l'essentiel de ce travail exploratoire : analyser les images en s'inspirant des méthodes de la sémiotique visuelle, synthétiser le corpus d'images sous forme d'un catalogue raisonné, classer et classifier les images. Quatre grands types de dispositifs visuels (cartographie, transcription temporelle, diagramme et perspective) sont définis comme fond support des phénomènes sonores représentables selon trois approches (flux, chose sonifère, auditum). Leurs fonctions communicatives (décrire des qualités sonores, montrer des faits sonores, expliquer des concepts sonores) sont liées à leur degré de schématisation dont nous avons relevé 4 niveaux : image indicielle de type photographique, dessin technique, croquis, schéma de principe. Réalisé à titre expérimental sur un parcours sonore urbain, le test de validité de la transcription temporelle sur fond sonagraphique (logiciel Acousmographe (INA-GRM) conçu pour la notation musicale) semble confirmer l'intérêt des emprunts d'outil de visualisation et des transferts de connaissances entre disciplines. Toutefois, des adaptations sont nécessaires pour appliquer les analyses aux différentes échelles d'écoute: objet sonore, figure sonore.

La logique linéaire fait désormais partie des outils standards en théorie de la démonstration et, de manière plus générale, dans l'étude de la correspondance de Curry-Howard. Nous présentons ici trois directions importantes d'application de méthodes issues de la logique linéaire : - la théorie de la démonstration de la logique classique et ses aspects calculatoires via notamment la sémantique des jeux ; - la complexité implicite à travers les modèles dénotationnels des logiques linéaires à complexité bornée ; - la théorie de la concurrence et ses fondements logiques grâce aux ingrédients apportés par la logique linéaire différentielle. Les approches linéaires offrent ainsi un cadre commun pour l'étude de différents aspects logiques du calcul.

L'animation faciale est l'un des points clés dans le réalisme des scènes 3D qui mettent en scène des personnages virtuels. Ceci s'explique principalement par les raisons suivantes : le visage et les nombreux muscles qui le composent permettent de générer une multitude d'expressions ; ensuite, notre faculté de perception nous permet de détecter et d'analyser ses mouvements les plus fins. La complexité de ce domaine se retrouve dans les approches existantes par le fait qu'il est très difficile de créer une animation de qualité sans un travail manuel long et fastidieux. Partant de ce constat, cette thèse a pour but de développer des techniques qui contribuent au processus de création d'animations faciales. Trois thèmes sont principalement abordés. Le premier concerne la paramétrisation du visage pour l'animation. La paramétrisation a pour but de définir des moyens de contrôle pour pouvoir déformer et animer le visage. Le second s'oriente sur l'animation, et plus particulièrement sur le transfert d'animation. Le but est de proposer une méthode qui permette d'animer le visage d'un personnage à partir de données variées. Ces données peuvent être issues d'un système de capture de mouvement, ou bien elles peuvent être obtenues à partir de l'animation d'un personnage virtuel qui existe déjà. Enfin, nous nous sommes concentrés sur les détails fins liés à l'animation comme les rides. Bien que ces rides soient fines et discrètes, ces déformations jouent un rôle important dans la perception et l'analyse des émotions. C'est pourquoi nous proposons une technique d'acquisition mono-caméra et une méthode à base de poses références pour synthétiser dynamiquement les détails fins d'animation sur le visage. L'objectif principal des méthodes proposées est d'offrir des solutions afin de faciliter et d'améliorer le processus de création d'animations faciales réalistes utilisées dans le cadre d'applications en temps réel. Nous nous sommes particulièrement concentrés sur la facilité d'utilisation et sur la contrainte du temps réel. De plus, nous offrons la possibilité à l'utilisateur ou au graphiste d'interagir afin de personnaliser sa création et/ou d'améliorer les résultats obtenus

L'objectif de la thèse est le développement d'une méthode de caractérisation des crises d'épilepsie du lobe temporal à partir des EEG de surface et plus particulièrement de la zone épileptogène (ZE) à l'origine des crises.<br />Des travaux récents validés en stéréoélectroencéphalographie (SEEG) ont démontré une évolution des synchronisations entre structures cérébrales permettant une caractérisation de la dynamique des crises du lobe temporal.<br />L'originalité des travaux consiste à étendre les méthodes développées en SEEG, à l'étude des signaux EEG de surface. Du point de vue médical, ce travail s'inscrit dans le cadre de l'aide au diagnostic préchirugical.<br />Des méthodes de mesure de relation, telles que la cohérence, la Directed Transfer Function (DTF), la corrélation linéaire (r²) ou la corrélation non-linéaire (h²), ont été adaptées pour répondre à cette problématique. Différents critères, définis à partir d'indications cliniques, ont permis la mise en évidence des avantages du coefficient de corrélation non-linéaire dans l'étude de l'épilepsie par les EEG de surface.<br />L'exploitation de l'évolution du coefficient de corrélation non-linéaire est à la base de trois applications de traitement automatique du signal EEG :<br />– La première est la détermination de la latéralisation de la ZE au départ d'une crise. Cette information constitue l'étape préliminaire lors de la recherche de la localisation de la ZE.<br />– La recherche d'une signature épileptique constitue la seconde application. La signature est extraite par un algorithme de mise en correspondance et de mesure de similarités en intra-patients.<br />– Une classification des crises du lobe temporal constitue la troisième application. Elle est réalisée en extrayant un ensemble de caractéristiques des signatures trouvées par l'algorithme de l'étape 2.<br />La base de données qui contient quarante-trois patients et quatre-vingt-sept crises (deux crises par patient, trois pour l'un d'entre eux) garantit une certaine significativité statistique.<br />En ce qui concerne les résultats, un taux de bonne latéralisation de l'ordre de 88% est obtenu. Ce taux est très intéressant, car dans la littérature, il peut être quelques fois atteint, mais en exploitant des données multimodalités et avec des méthodes non-automatiques. A l'issue de la classification, 85% des crises mésiales ont été correctement classifiées ainsi que 58% des crises mésio-latérales.