This thesis aims to develop an understanding about swelling and disintegration of multi-component polymeric structures such as pharmaceutical tablets. The thesis presents a model for the diffusion-driven water uptake, swelling deformation and subsequent disintegration of polymer matrix drug-delivery devices. Hygroscopic swelling occurs when a dry tablet enters a humid environment and absorbs water molecules. The modification of tablet structures changes the release profile of the drug in the desired manner. The previous research mostly focused on transport problems related to drug release. This study contributes an understanding of the mechanical behaviour of hydrophilic polymer release matrix materials which are treated as continuum. Modelling of the swelling problem involves concurrent large deformation of the polymer network and diffusion of the solvent through the network. A coupled diffusion-deformation model was created to study the relation between both physics. The coupled diffusion-deformation model was utilised to consider disintegration of polymer matrix through the inclusion of swelling agents. Two cases were presented to illustrate the application of the model: swelling-controlled and immediate-release drug delivery systems. This study used COMSOL Multiphysics®, a finite element commercial software to perform the analysis. Various physical modules: structural mechanics, chemical transport and mathematics were combined for solving coupled diffusion-deformation-damage boundary value problems. The numerical results were validated using existing experimental data from the literature. The model parameters were varied to investigate their sensitivity to the solution. Higher solvent concentration gradient in the matrix produced higher swelling strain, thus increased local stress. Disintegrability was measured by the time taken for the maximum principal stress to reach a given failure. Higher coefficient of water diffusion allows higher amount of water ingression into the matrix. Higher coefficient of hygroscopic swelling generates higher local swelling strain. This study facilitates in understanding the complex phenomena in the application of drug release formulation.

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Cette thèse porte sur un problème couplé des lanceurs, à savoir une manœuvre de l'attitude couplée avec la trajectoire minimisant le temps de manœuvre. La difficulté de ce problème vient essentiellement du phénomène de chattering et du couplage des dynamiques n'ayant pas la même échelle de temps. Avec une analyse géométrique des extrémales venant de l'application du principe du maximum de pontryagin, nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le phénomène de chattering se produit, pour des systèmes affines bi-entrée. Nons appliquons ensuite ce résultat à notre problème, et montrons que le phénomène de chattering arrive pour les trajectoires optimales, pour certaines données terminales. A l'aide de cette analyse théorique préliminaire, nous mettons en œuvre une méthode de résolution indirecte efficace, combinée à une méthode de continuation prédicteur-correcteur. En cas de chattering, deux stratégies sous-optimales sont proposées: soit une méthode directe dont le contrôle est approché par un contrôle constant par morceaux, soit en stoppant la continuation avant l'échec dû au chattering. Avec le tir multiple et plusieurs paramètres de continuations supplémentaires, cette méthode de résolution est appliquée à chercher une manœuvre de pull-up avec des contraintes sur l'état en minimisant le temps-énergie pour des lanceurs aéroportés. Les résultats numériques permettent de mettre en évidence l'efficacité et la robustesse de notre méthode de résolution. / In this thesis, we investigate the minimum time control problem for the control and guidance of a launch vehicle, whose motion is described by its attitude kinematics and dynamics but also by its trajectory dynamics. The difficulty of this problem is essentially due to the chattering phenomenon and to the coupling of dynamics of different time scales. With a refined geometric study of the extremals coming from the application of the pontryagin maximum principle, we establish a general result for bi-input control-affine systems, providing sufficient conditions under which the chattering phenomenon occurs. We show how this result can be applied to our problem. Based on this preliminary theoretical analysis, we implement an efficient indirect numerical method, combined with numerical predictor-corrector continuation, in order to compute numerically the optimal solutions of the problem. In case of chattering, two sub-optimal strategies are designed: one is a direct method in which the control is approximated by a piecewise constant control, and the other consists of stopping the continuation procedure before its failure due to chattering. With several additional numerical continuation steps, we apply finally the developed indirect approach to the minimum time-energy pull-up maneuver problem, in which state constraints are also considered, for airborne launchers. Numerical simulations illustrate the efficiency and robustness of our method.

A fundamental problem of microwave (MW) thermal processing of materials is the intrinsic non-uniformity of the resulting internal heating pattern. This project proposes a general technique to solve this problem by using comprehensive numerical modeling to determine the optimal process guaranteeing uniformity. The distinctive features of the approach are the use of an original concept of uniformity for MW-induced temperature fields and pulsed MW energy as a mechanism for achieving uniformity of heating. The mathematical model used to represent MW heating describes two component physical processes: electromagnetic wave propagation and heat diffusion. A numerical solution for the corresponding boundary value problem is obtained using an appropriate iterative framework in which each sub-problem is solved independently by applying the 3D FDTD method. Given a specific MW heating system and load configuration, the optimization problem is to find the experiment which minimizes the time required to raise the minimum temperature of the load to a prescribed goal temperature while maintaining the maximum temperature below a prescribed threshold. The characteristics of the system which most dramatically influence the internal heating pattern, when changed, are identified through extensive modeling, and are subsequently chosen as the design variables in the related optimization. Pulsing MW power is also incorporated into the optimization to allow heat diffusion to affect cold spots not addressed by the heating controlled by the design variables. The developed optimization algorithm proceeds at each time-step by choosing the values of design variables which produce the most uniform heating pattern. Uniformity is measured as the average squared temperature deviation corresponding to all distinct neighboring pairs of FDTD cells representing the load. The algorithm is implemented as a collection of MATLAB scripts producing a description of the optimal MW heating process along with the final 3D temperature field. We demonstrate that CAD of a practical applicator providing uniform heating is reduced to the determination of suitable design variables and their incorporation into the optimization process. Although uniformity cannot be attained using“static" MW heating, it is achievable by applying an appropriate pulsing regime. The functionality of the proposed optimization is illustrated by computational experiments which show that time-to-uniformity can be reduced, compared to the pulsing regime, by up to an order of magnitude.

Ce travail de recherche propose un modèle numérique pour simuler les procédés par infusion de résine en utilisant la méthode des éléments finis. Ce modèle permet de représenter l'écoulement d'une résine liquide dans des préformes poreuses subissant de grandes déformations. Dans cette étude, une modélisation macroscopique est utilisée. Au niveau du procédé, une zone de résine liquide est déposée sur les préformes. Ces dernières étant considérées comme un milieu poreux. Les équations de Stokes et de Darcy sont utilisées pour modéliser l'écoulement de la résine respectivement dans le drainant et dans les préformes. L'originalité du modèle réside dans le fait qu'un seul maillage est utilisé pour les deux milieux. La discrétisation est réalisée avec des éléments mixtes : dans Stokes, des éléments P1+/P1 sont utilisés et dans Darcy, des éléments P1/P1 stabilisés avec une formulation multi-échelle sont employés. Des fonctions distances signées sont utilisées pour représenter l'interface entre Stokes-Darcy et pour représenter le front de résine. Concernant la déformation des préformes, une formulation Lagrangienne réactualisée est utilisée. Dans cette formulation Lagrangienne, le comportement des préformes humides est représenté à l'aide du modèle de Terzaghi dans lequel les préformes sèches ont un comportement élastique non-linéaire. La perméabilité est reliée à la porosité via la relation de Carman-Kozeny. Celle-ci est déterminée à partir de l'équation de conservation de la masse. Ce modèle a été implémenté dans ZéBuLoN. Plusieurs simulations numériques d'infusion de résine sont présentées à la fin de ce manuscrit. / This work proposes a numerical model to simulate the manufacturing processes by resin infusion using the finite element method. This model allows to represent the resin flow into porous preforms, which are themselves subject to large deformations. In this study, a macroscopic description is used. The preforms are considered as a porous medium. The Stokes and the Darcy equations are used respectively to describe the resin flow into the liquid zone and into the preforms.The originality of the model consists in using one single unstructured mesh. The discretization is ensured by using a mixed velocity-pressure formulation. Indeed, a P1/P1 formulation is employed throughout the entire discretized domain, stabilized in the Darcy region with a multi-scale formulation and in the Stokes subdomain with a hierarchical-based bubble, i.e. a P1+/P1 finite element. Signed distance functions are used both to represent the Stokes-Darcy interface and to capture the moving flow front. Concerning the deformations of the preforms, an updated Lagrangian scheme is used. In the Lagrangian formulation, the behavior of the wet preforms is represented by using the Terzaghi model in which the dry preforms have a non-linear elastic behavior. The permeability depends on the porosity through the Carman-Kozeny relationship. This model has been implemented in Zset. Several numerical simulations of manufacturing processes by resin infusion are presented at the end of this manuscript.

Le travail engagé dans cette thèse porte sur l'étude numérique des Interactions Fluide-structure en hydrodynamique. Dans une première partie, une analyse détaillée des méthodes de couplage (schémas décalés) a été effectuée sur un cas académique. Il s'agit de la résolution de l'équation non-linéaire de Burgers dans un domaine mobile, dont I'interface mobile est représentée par un système de type masse ressort. Selon la discrétisation en temps et la linéarisation du problème couplé, on distingue quatre schémas de couplages différents : explicite, semi-implicite, implicite-externe et implicite-interne. Une étude comparative des performances en vitesse de convergence et en temps de calcul de ces schémas a été effectuée. Les performances varient suivant le schéma de couplage utilisé. Le schéma explicite permet un calcul rapide en comparaison des autres schémas. En revanche il n'assure pas la conservation de l'énergie mécanique à I'interface fluide-structure. D'où le problème de stabilité du schéma numérique. Ce problème ne se pose pas pour les algorithmes de couplage implicites, car dans ce cas la conservation de l'énergie à I'interface est assurée. Il s'agit en effet d'une condition de convergence du schéma implicite. Ce schéma requière plus de temps de calcul, mais il est nécessaire pour avoir plus de précision dans les résultats. Par ailleurs, I'analyse des déplacements de I'interface fluide-structure montre que l'écart entre la position de I'interface comme étant le bord mobile du fluide et la position de la structure, dépend principalement du schéma d'actualisation du maillage choisi.Dans une deuxième partie une extension de l'étude des algorithmes de couplage à un problème plus concret d'IFS est effectuée. Un hydrofoil en pilonnement et tangage est ainsi étudié. L'équation de la dynamique de I'hydrofoil est écrite en considérant un centre de rotation situé à une distance non nulle du centre de gravité.Ce qui rend l'équation non-linéaire et introduit un couplage des deux modes pilonnement et tangage) ainsi qu'un amortissement du tangage. La dynamique de I'hydrofoil est étudiée pour différentes configurations : en mouvement libre ou forcé, dans un fluide au repos ou en écoulement. On observe que le mouvement de I'hydrofoil est pseudo périodique amorti. L'évolution des charges hydrodynamiques suit également cette tendance et tend vers un point d'équilibre. L'étude vibratoire montre bien une modification des fréquences propres du système, qui varient suivant que le fluide est au repos ou en écoulement. Le problème est également couplé à l'équation de la position du centre de pression, qui dépend de la position de I'hydrofoil et de l'écoulement. Celle-ci présente une singularité lorsque la portance et la traînée s'annulent simultanément.Enfin Les équations prenant en compte la présence d'un fluide non-homogène à I'interface fluide-structure, du type des écoulements cavitants par poche stationnaire ou auto-oscillante, ont été développés. La méthode consiste à séparer les variables du fluide en écoulement autour d'un hydrofoil immobile d'une part et celles de l'écoulement généré par la vibration de I'hydrofoil d'autre part. Il en résulte un opérateur de masse ajoutée non symétrique en milieu non homogène et un opérateur d'amortissement ajouté dû au taux de variations de masse volumique à l’interface dans le cas auto-oscillant. L'ensemble se traduit par une modulation au cours du temps des fréquences propres et des amplitudes du système. / A numerical study of Fluid Structure Interaction (FSI) in hydrodynamic case is adressed in this thesis. Thirstly, the analysis of coupling methods (staggered schemes) was established to an academic case. It corresponds to the resolution of non linear Burgers equation in a moving domain where the moving interface is assimilated to a mass spring system. According to the time discretisation and linearization of the coupled problem, four coupling scheme can be defined : explicit, semi-implicit, implicit-outer and implicit-inner. A comparative performance study in convergence and computing time were performed. The performance depends on the coupling scheme used. The explicit scheme requires less time compared to the others schemes. However it does not allow the mechanical energy conservation at the interface, inducing the stability issue of the numerical scheme. This instabilities does not arise for the implicit coupling algorithms because the energy conservation at the interface is fulfilled. lndeed, a convergence condition is added for implicit schemes. Even though these schemes require more computing time, they are necessary to get better precision. Inter alia, the fluid-structure interface analysis shows that the gap between the interface taken as the moving boundary and the structure position mostly depends on the actualization scheme of the chosen mesh.In the second part, the coupling algorithm study is extended to physical problem of FSI. A hydrofoil in heave and pitch immersed in a fluid flow is then studied. The equation of hydrofoil movement takes account the distance between the rotation center and the center of gravity. This causes the equation to be nonlinear and introduces a coupling of the two movements (heave and pitch) and a damping of the heave movement. The hydrofoil dynamic is studied for different configurations : forced movements or not, immersed in a fluid at rest or a flowing one. It shows that the hydrofoil movement is pseudo-periodic followed by a damping movement. The hydrodynamic forces tend to follow the same evolution and converge to an equilibrium point. The vibration study clearly shows a frequency modification of the system that depends on the fluid flow (at rest or with an inflow). The problem is also coupled to center of pressure position's equation which depends on the hydrofoil position and the fluid flow. The trend of the position presents a singularity when the lift and drag coefficients vanishes at the same time.Last part, the equation that take into account the inhomogeneous characteristic of the fluid at the fluid-structure interface as well as sheet cavitation in steady or unsteady case, was developed. The method allows the separation of the fluid variables when flowing around the fixed hydrofoil on one hand and the flow generated by the hydrofoil vibration one the other. This introduces an asymmetric added mass operator and an added damping operation due to the variation of the density of the fluid at the interface in unsteady case.The whole system results in a natural frequencies and amplitudes modulation over time.

Le taux de déformation des matériaux est élevé pendant le soudage / formage à grande vitesse, le découpage, le sertissage, etc. Les propriétés des matériaux sous déformation à grande vitesse ne suivent pas la même loi que dans le cas de chargement quasi statiques. La caractérisation des matériaux à taux de déformation important est assez difficile et nécessite des équipements sophistiqués. Grâce au développement de la technologie de formage électromagnétique, le test d'expansion d'anneau électromagnétique présente un grand potentiel à utiliser pour caractériser les matériaux à haute vitesse de déformation. Pendant le test d’expansion de l’anneau électromagnétique, la pièce à usiner peut atteindre une vitesse d’expansion de l’ordre de 100m/s et une vitesse de déformation de 104 s-1. Par conséquent, ce test peut être utilisé pour prédire les paramètres du matériau, tels que la dureté et la ductilité à déformation à grande vitesse. Pour d’atteindre cet objectif, un modèle approprié décrivant le processus est nécessaire. Ce modèle doit contenir un couplage électromagnétique-mécanique-thermique pour bien décrire le problème multi-physique. Il existe deux méthodes principales de modélisation dans la littérature, viz. Les méthodes semi-analytiques et les méthodes des éléments finis (parfois combinées avec la méthode des éléments limitants). Les méthodes semi-analytiques nécessitent un temps de calcul court mais offrent une faible précision par rapport aux méthodes des éléments finis. Cependant, en raison de la complexité du couplage multi-physique, l’erreur de calcul est difficile à estimer. De plus, les déformations hétérogènes ainsi que les états de contrainte compliqués peuvent influencer l’identification. Dans ce sens, cette thèse s’est principalement concentrée sur les méthodes d’analyse et de modélisation du test d’expansion d’anneau électromagnétique, incluant les comportements locaux et les phénomènes dynamiques à l’aide des outils expérimentaux et numériques. Par ailleurs, cette thèse comprend aussi le développement d’un méthode semi-analytique permettant le couplage multi-physique, ce qui a été validé par un modèle numérique idéal et par des tests expérimentaux. Les résultats expérimentaux ont été obtenus à l’aide d’une caméra à grande vitesse et du vélocimétrie photovoltaïque Doppler (PDV) pour différents cas tests. Ils ont été utilisés pour déterminer les paramètres du processus et du matériau à l’aide des modèles numériques. Les modèles adaptés pour analyser les états de contrainte et de déformation durant le test d’expansion d’anneau montrent que ce dernier n’est pas un test de traction uniaxial pur comme revendiqué par les chercheurs. En outre, le phénomène de vibration qui se produise de la récupération élastique a été étudié par simulations multi-physiques et par systèmes PDV. Cette étude de récupération élastique permet de mieux comprendre les paramètres influençant du test, ce qui pourrait être utilisé pour contrôler le rebond dans d’autres processus électromagnétique. La méthode de modélisation semi-analytique pour le test d’expansion de l’anneau électromagnétique, qui comprend quatre parties de calcul (partie mécanique, thermique, force de Lorentz et courant de Foucault), a été analysée à l’aide de simulations numériques. Les résultats obtenus ressemblent étroitement aux résultats obtenus par un test idéal et un test expérimental. L’analyse d’erreur des différents aspects physiques permet d’améliorer la précision de calcul semi-analytique, ce qui pourrait être utilisé comme outil supplémentaire d’obtention rapide des paramètres de contrôle dans les tests. Il pourrait aussi être utilisé pour l’identification des paramètres des matériels à déformation à grande vitesse. / High stain rate material deformations are prevalent during high speed impacts, high speed forming/welding, cutting, crimping, blast etc. Characteristics of materials under high strain rate deformation do not follow the same as it occurs under the quasi-static loading conditions. However, characterization of materials under high strain rate deformation is always challenging and it requires sophisticated equipment. Thanks to the development in electromagnetic forming technology, the electromagnetic ring expansion test shows a great potential to be used to characterize materials under high strain rate conditions. During the electromagnetic ring expansion test, the workpiece can reach deformation velocities in the order of 100 m/s and a strain rate of up to 104 s-1. Consequently, this test can be used to predict the material parameters such as the strain rate hardening and ductility under extremely high strain rates (strain rates in the order of 103 – 104 s-1). In order to achieve this goal, an appropriate model is required to describe the process. The model should contain an electromagnetic-mechanical-thermal coupling to obtain the accurate multi-physics nature of the problem. There exist two main modeling methods in literature, viz., the semi-analytical methods and finite element methods (sometime combined with boundary element method). Normally, the semi-analytical methods require short calculation time while it provides lower accuracy in comparison with finite element methods. However, due to the complexity of multi-physics coupling, the calculation error is difficult to be analyzed. Moreover, errors in calculation and identification assumptions may also result from heterogeneous deformations or localized specific phenomena (such as local necking at multi points or electric current localization, skin effect, edge effect of Lorentz force etc.) that could influence identification work as well as stress and strain states. Therefore, this thesis mainly focused on the analysis and modeling methods of ring expansion test including local behaviors and dynamic phenomena with the help of experimental and numerical tools. Moreover, this thesis also includes a development of a semi-analytical method with multi-physics coupling capabilities, which has been validated using a theoretical model and experimental frameworks. Experimental measurements were obtained using high-speed cameras and photonic Doppler velocimetry (PDV) for various test cases are used together with numerical models to investigate the process and material parameters. The models used to analyze the stress and stain states during a ring expansion test show that the ring expansion test is not a pure uniaxial tensile test as claimed by researchers. Besides, another potential process behavior, the vibration phenomena that occurs during the elastic recovery was investigated using multi-physics simulations and PDV systems. This investigation of the elastic recovery helps to understand the potential influencing parameters of the test those are applicable and could be used to control the springback phenomenon during other electromagnetic forming processes. The semi-analytical modeling method for ring expansion test including four calculation parts (mechanical part, eddy current, Lorentz force calculation, thermal part) were analyzed with the help of numerical simulations. The results obtained from analytical work closely resemble with the numerical simulations for both theoretical model and an experimental case study. The error analysis of various physical aspects allows improving the accuracy of semi-analytical calculation that could be used as an additional platform to obtain rapid calculation of the test conditions. This semi-analytical method could be extended in the future to identify material parameters under high strain rate deformations.