Résumé indisponible / Résumé indisponible

Les premières fibres optiques, développées dans les années 70, étaient multimodes. Le profil d’indice de type « saut d’indice » originel a rapidement cédé la place aux profils « à gradient d’indice », présentant une bande passante plus large. Malgré une bande passante plus faible, dû à la dispersion modale, les fibres multimodes (MMFs) ont su rester compétitives face aux fibres monomodes sur des applications utilisant des sources à grande ouverture numérique : grâce à leurs large cœur et grande ouverture numérique, elles sont plus tolérantes au désalignement source-fibre et fibre-fibre. Cette thèse entre dans le cadre du développement des MMFs pour les télécommunications, dans les réseaux locaux et les centres de données. Les sources optiques à base de diode laser à cavité verticale émettant par la surface disponibles depuis le début des années 2000 ont fait entrer les MMFs dans l’ère du multi-gigabit par seconde. Cette technologie a abouti à la standardisation des fibres OM3 en 2002 suivies des fibres OM4 (à la bande-passante modale plus de 2 fois plus large) en 2009, dont la bande passante modale est maximisée à 850nm. Ce travail présente les développements des fibres multimodes OM3 et OM4 de ces dix dernières années. Il se décompose en trois axes : i) l’optimisation de profil d’indice pour augmenter la bande passante modale des MMFs (développement des fibres OM4), ii) la minimisation des pertes par courbures des fibres OM3 et OM4 (développement de fibres OM4 résistantes à la courbure),iii) l’étude de la compensation de la dispersion chromatique dans les MMFs utilisées avec des VCSEL multimodes transverses, qui ouvre la voie à de nouvelles possibilités d’optimisation. / Multi-Mode Fibers (MMFs) were the first optical fibers to be developed in the early days of optical communications, before the advent of Single-Mode Fibers (SMFs). Graded-Index MMFs (GI-MMFs) were rapidly introduced to reduce the modal dispersion, and thus enlarge the modal bandwidth, that limited the capacity of original Step-Index fibers (SI-MMFs), paving the way to short-range high-speed optical transmissions. Their typical large core and high numerical aperture provide significant advantages over SMFs in applications that require efficient light coupling with large sources and relaxed fiber alignment tolerances. MMFs are used in many fields such as industry, defense, transport, telecommunications and medical. This work focuses on the application for which MMFs are the most widely used nowadays, that is data communications. MMFs have constantly evolved and improved to keep up to pace. The advent of low-cost and low-power-consuming directly current-modulated VCSELs that can reliably support 10Gbps (and more) data rates at ~850nm has motivated the development and the standardization of laser-launch optimized 50µm-diameter GI-MMFs: the OM3 fibers (2002) and the OM4 fibers (2009). We present here the OM3 and OM4 fiber development for the last decade we divided into three main topics:i) the optimization of the refractive index profile to maximize the modal bandwidth (development of the OM4 fiber),ii) the minimization of the macrobending losses (development of so-called bend-insensitive OM4 fibers),iii) the chromatic dispersion compensation to ultimately enlarge the total bandwidth of MMFs, accounting for modal and chromatic dispersions and their interaction.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'une famille des flots géométriques associés au problème de la courbure scalaire prescrite sur une variété riemannienne compacte. Plus précisément, si on désigne par (M,g0) une variété riemannienne compacte de dimension n≥3, et si F∈C∞ (M) est une fonction donnée, le problème de la courbure scalaire prescrite consiste à trouver une métrique g conforme à g0 telle que F soit sa courbure scalaire. Ce problème est équivalent à la résolution de l'EDP suivante :-4 (n-1)/(n-2) ∆u+R0 u=Fu((n+2)/(n-2 )) , u>0 , (E), Où R0 est la courbure scalaire de la métrique initiale g0 et ∆ est le laplacien associé à g0. Il s'agit d'une équation elliptique non-linéaire dont la difficulté principale provient du terme u((n+2)/(n-2 )). Hormis le cas de la sphère standard Sn , tous les travaux consacrés à l'étude de l'équation (E) sont basés sur la méthode variationnelle. Dans cette thèse, on développe une autre approche basée sur l'étude d'une famille de flots géométriques qui permet, entre autres, de résoudre l'équation (E). La question dépend bien entendu de la métrique initiale g0 et en particulier du signe de sa courbure scalaire R0. Les flots introduits sont des flots de gradient associés à deux fonctionnelles distinctes dépendant du signe de R0. La première partie de cette thèse est consacrée au cas R0<0 et dans la deuxième partie on traite le cas R0>0. Dans les deux cas, on démontre l'existence globale du flot et on étudie son comportement asymptotique à l'infini. / This thesis is devoted to the study of a family of geometric flows associated with the prescribed scalar curvature problem. More precisely, if we denote by (M,g0) a compact riemannian manifold with dimension n≥3, and if F∈C∞ (M) is a given function, the prescribed scalar curvature problem consists of finding a conformal metric g to g0 such that F is its scalar curvature. This problem is equivalent to the resolution of the following PDE : -4 (n-1)/(n-2) ∆u+R0 u=Fu((n+2)/(n-2 )) , u>0 , (E), Where R0 is the scalar curvature of the initial metric g0 and ∆ is the laplacian associated with g0.It is a nonlinear elliptic equation, whose the main difficulty comes from the term u((n+2)/(n-2 )). Apart from the case of the standard sphere Sn all the works that study the equation (E) are based on the variational method. In this thesis, we develop another approach based on the study of a family of geometric flows which allows to solve equation (E).The flows introduced are gradient flows associated with two distinct functional functions depending on the sign of R0.The first part of this thesis is devoted to the case R0<0 and in the second part we treat the case R0>0. In both cases, our aim is to proof the global existence of the flow and study its asymptotic behavior at infinity.

Cette Thèse de Doctorat est dédiée à la simulation numérique des détonations, et plus particulièrement aux détonations confinées par un gaz inerte. Cette configuration correspond en partie à l’écoulement rencontré au sein des moteurs à détonations rotatives, dans lesquels le combustible est confiné par les gaz brûlés issus du cycle précédent. Le code de calcul employé s’appuie sur des schémas numériques d’ordre élevé adaptés à la capture des discontinuités (interpolation MP d’ordre 9, solveur HLLC et intégration temporelle d’ordre3). Une attention particulière a été portée à la caractérisation de l’écoulement au travers de son évolution moyenne dans le repère de la détonation. Les simulations ont été réalisées pour différentes valeurs de l’énergie d’activation, qui traduit la sensibilité du milieu réactif,pour des couches réactives de dimensions variées et enfin pour des confinements inertes à différentes températures. La base de données résultante démontre l’existence de deux comportements distincts suivant l’énergie d’activation du milieu réactif. Le déficit de la célérité de la détonation peut être globalement appréhendé comme fonction du ratio de l’épaisseur hydrodynamique par le rayon de courbure sur l’axe. Enfin, la présence d’une couche inerte à haute température modifie de façon importante la topologie de la détonation et en étend les limites de propagation. / This dissertation is devoted to the numerical study of detonation waves, and more specifically to the dynamics of detonations bounded by an inert gaseous layer. This configuration is similar to the flow field within the rotating detonation engines, in which the fuel is confined by the burned gases produced during the previous combustion cycle. The computational solver is based on high-order schemes designed for capturing discontinuities (9thorder MP interpolation, HLLC solver and 3rd order temporal integration). The detonation was investigated by calculating the averaged profile in the shock frame of reference. The simulations were performed for various values of the activation energy, which control the mixture sensitivity, for different heights of the reactive layer and for different temperature of the inert medium. The resulting database shows that according to the activation energy, two different behaviors can be observed. The presence of a high-temperature inert layer strongly affects the detonation structure and extends the propagation limits. The detonation deficit can be globally expressed as a function of the ratio of the hydrodynamic thickness to the radius of curvature on the axis.

Nous présentons des résultats expérimentaux et théoriques sur les cristaux liquides en géométrie courbe. Nous étudions des coques de cristal liquide cholestérique dont la géométrie sphérique impose la présence de défauts topologiques. Ceci en fait un terrain de jeu idéal pour étudier la nature de ces singularités et leurs interactions. Nous observons un total de cinq configurations de défauts différentes, un atout remarquable dans le contexte d’auto-assemblage dans lequel ce projet s’inscrit. Les efforts combinés d’expériences et de simulations numériques nous permettent de décrire avec précision la structure des défauts. La complexité qui caractérise ces nouvelles structures est inhérente à la nature cholestérique de ces mésophases frustrées. Nous montrons qu’il est possible d’induire des transitions entre les différentes configurations, et examinons la dynamique qui y est associée. Nous établissons un modèle théorique qui rend compte de la position des défauts dans les différentes configurations. Nous discutons de l’équilibre subtil entre les interactions élastiques répulsives et le gradient d’épaisseur attractif qui résulte de la nature non-concentrique des coques. En outre, la confrontation du modèle aux expériences nous permet d’estimer les énergies associées aux nouvelles structures de défauts observées. Enfin, nous abordons les géométries toroïdales, et montrons que des transformations de formes peuvent nous permettre d’étudier la genèse et l’annihilation de défauts topologiques. / We present experimental and theoretical results on liquid crystals confined to curved geometries. We study cholesteric liquid crystal shells, the geometry of which imposes the presence of topological defects. This system constitutes an ideal playground to study the nature of these singularities and their interactions. We report a total of five different defect configurations, a remarkable feature in the context of self-assembly in which this work is set. Combining experiments and numerical simulations, we are able to accurately describe the inner structure of all observed defects. The complexity of these new structures is related to the cholesteric nature of the liquid crystal. We show that it is possible to induce transitions between the different configurations, and investigate the associated dynamics. We establish a theoretical model that successfully predicts the equilibrium defect positions in all configurations, and discuss the subtle balance between repulsive elastic interactions and attractive thickness gradients, arising from the eccentricity of the shells. Confronting the model to the experimental data, we are able to estimate the energies of nontrivial defect structures. Finally, we investigate toroidal geometries, and show how shape transformations can be interesting to study the genesis and annihilation of topological defects.

Ces deux dernières décennies, les techniques de somme connexe essentiellement basées sur des outils d'analyse ont permis de faire des progrès importants dans la compréhension de nombreux problèmes non linéaires issus de la géométrie (étude des métriques à courbure scalaire constante en géométrie Riemannienne, métriques auto-duales, métrique ayant des groupes d'holonomie spéciaux, métriques extrémales en géométrie Kaehlerienne, équations de Yang-Mills, étude des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante, métriques d'Einstein, etc.). Ces techniques se sont avérées être un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à des problèmes hautement non linéaires. Si les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes en des points isolés sont bien comprises et fréquemment utilisées, les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes le long de sous-variétés ne sont pas encore bien maîtrisées. Le principal objectif de cette thèse est de combler (partiellement) cette lacune en développant de telles techniques applicables dans le cadre de l'étude des métriques à courbure scalaire constante et aussi dans le cadre de l'étude des équations de comptabilité d'Einstein en relativité générale / These last two decades the connected sum techniques, essentially based on analytical tools, are revealed to be a powerful instrument to understand solutions of several nonlinear problem issued from the geometry (constant scalar curvature metrics in Riemannian geometry, self-dual metrics, metrics with special holonomy group, extremal Kaehler metrics, Yang-Mills equations, minimal and constant mean curvature surfaces, Einstein metrics, etc.). Even tough the techniques which allows one to consider the connected sum at points for solutions of nonlinear PDE's are frequently used and deeply understood, the analogous techniques for connected sums along sub-manifolds have not been mastered yet. The main purpose of this thesis is to (partially) plug this gap by developing such techniques in the context of the constant scalar curvature metrics and the Einstein constraint equations in general relativity

La courbure de Ricci grossière d’un processus markovien sur un espace polonais est définie comme un taux de contraction local de la distance de Wasserstein W1 entre les lois du processus partant de deux points distincts. La première partie de cette thèse traite de résultats valables dans le cas d’espaces polonais quelconques. On montre que l’infimum de la courbure de Ricci grossière est un taux de contraction global du semigroupe du processus pour la distance W1. Quoiqu’intuitif, ce résultat est difficile à démontrer en temps continu. La preuve de ce résultat, ses conséquences sur le trou spectral du générateur font l’objet du chapitre 1. Un autre résultat intéressant, faisant intervenir les valeurs de la courbure de Ricci grossière en différents points, et pas seulement son infimum, est un résultat de concentration des mesures d’équilibre, valable uniquement en temps discret. Il sera traité dans le chapitre 2. La seconde partie de cette thèse traite du cas particulier des diffusions sur les variétés riemanniennes. Une formule est donnée permettant d’obtenir la courbure de Ricci grossière à partir du générateur. Dans le cas où la métrique est adaptée à la diffusion, nous montrons l’existence d’un couplage entre les trajectoires tel que la courbure de Ricci grossière est exactement le taux de décroissance de la distance entre ces trajectoires. Le trou spectral du générateur de la diffusion est alors plus grand que la moyenne harmonique de la courbure de Ricci. Ce résultat peut être généralisé lorsque la métrique n’est pas celle induite par le générateur, mais il nécessite une hypothèse contraignante, et la courbure que l'on doit considérer est plus faible. / The coarse Ricci curvature of a Markov process on a Polish space is defined as a local contraction rate of the W1 Wasserstein distance between the laws of the process starting at two different points. The first part of this thesis deals with results holding in the case of general Polish spaces. The simplest of them is that the infimum of the coarse Ricci curvature is a global contraction rate of the semigroup of the process for the W1 distance between probability measures. Though intuitive, this result is diffucult to prove in continuous time. The proof of this result, and the following consequences for the spectral gap of the generator are the subject of Chapter 1. Another interesting result, using the values of the coarse Ricci curvature at different points, and not only its infimum, is a concentration result for the equilibrium measures, only holding in a discrete time framework. That will be the topic of Chapter 2. The second part of this thesis deals with the particular case of diffusions on Riemannian manifolds. A formula is given, allowing to get the coarse Ricci curvature from the generator of the diffusion. In the case when the metric is adapted to the diffusion, we show the existence of a coupling between the paths starting at two different points, such that the coarse Ricci curvature is exactly the decreasing rate of the distance between these paths. We can then show that the spectral gap of the generator is at least the harmonic mean of the Ricci curvature. This result can be generalized when the metric is not the one induced by the generator, but it needs a very restricting hypothesis, and the curvature we have to choose is smaller.

Cette thèse s'inscrit dans l'étude des sous-variétés minimales et à courbure moyenne constante et de l'influence de la géométrie de la variété ambiante sur les solutions de ce problème.Dans le premier chapitre, en suivant les idées de F. Almgren, on propose une généralisation de la notion d'hypersurface de courbure moyenne constante à toutes codimensions. En dimension n-k on définie les sous-variétés à courbure moyenne constante comme les points critiques de la fonctionnelle de k-volume des bords des variétés minimales de dimension k+1. On prouve l'existence dans une variété riemannienne compacte de dimension n de sous-variétés à courbure moyenne constante de codimension n-k pour tout k < n qui sont des perturbations des sphères géodésiques de petit volume.Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse aux surfaces minimales à bords libres dans la boule unité de l'espace euclidien de dimension 3, c'est-à-dire aux surfaces minimales plongées dans la boule unité dont le bord rencontre la sphère unité orthogonalement. On démontre l'existence de deux famille géométriquement distinctes de telles surfaces qui sont indexées par un entier n assez grand, qui représente le nombre de composantes connexes du bord de ces surfaces. Nous donnons en particulier une deuxième preuve d'un résultat de A. Fraser et R. Schoen concernant l'existence de telles surfaces.Un des résultats fondamentaux de la théorie des surfaces à courbure moyenne constante est le théorème de Hopf qui affirme que les seules sphères topologiques à courbure moyenne constante dans l'espace euclidien de dimension 3 sont les sphères rondes. Dans le troisième chapitre, on propose une construction dans une variété riemannienne de dimension 3 d'une famille de sphères topologiques à courbure moyenne constante qui ne sont pas convexes et dont la courbure moyenne est très grande. / The subject of this thesis is the study of minimal and constant mean curvature submanifolds and of the influence of the geometry of the ambient manifold on the solutions of this problem.In the first chapter, following the ideas of F. Almgren, we propose a generalization of the notion of hypersurface with constant mean curvature to all codimensions. In codimension n-k we define constant mean curvature submanifolds as the critical points of the functional of the k - dimensional volume of the boundaries of k+1 - dimensional minimal submanifolds. We prove the existence in compact n-dimensional manifolds of n-k codimensional submanifolds with constant mean curvature for all k<n which are perturbations of geodesic spheres of small volume.In the second chapter, we consider free boundary minimal surfaces in the unit ball of the three dimensional Euclidean space, i.e. minimal surfaces embedded in the unit ball and which meet the unit sphere orthogonally. We prove the existence of two geometrically distinct families of such surfaces parametrized by an integer n large enough, which represents the number of the boundary components. In particular, we give an independent proof of the result of A. Fraser and R. Schoen concerning the existence of such surfaces.One of the fundamental results of the theory of constant mean curvature surfaces is the Hopf's theorem which asserts that the only topological spheres with constant mean curvature in the Euclidean 3-space are round spheres. In the third chapter, we propose a construction in a three dimensional Riemannian manifold of a family of nonconvex topological spheres with large constant mean curvature.

Nous nous sommes intéressés à l'auto-enroulement de films de polydimethylsiloxane (PDMS) oxydés dans des vapeurs de solvant. Brièvement, des films minces de PDMS sont obtenus par enduction sous centrifugation. Ces films sont ensuite exposés à un plasma d'oxygène, ce qui a pour conséquence d'oxyder et de rigidifier leurs surfaces. Lorsque ces systèmes sont exposés à certains solvants en phase gazeuse, le PDMS non-oxydé gonfle. Cela mène à l'auto-enroulement des films et donc à la formation de capillaires. Ce mécanisme est intéressant pour la fabrication de canaux microfluidiques car ce qui deviendra la surface interne desdits canaux peut-être caractérisé et fonctionalisé avant l'enroulement.Dans un premier chapitre, différents aspects de l'auto-enroulement sont passés en revue théoriquement et numériquement.Un second chapitre expérimental est dédié à l'étude de la couche oxydée par nano-indentation AFM. Les propriétés mécaniques du système composite (couche dur sur substrat mou) sont mesurées et interprétées au moyen d'un nouveau modèle pour extraire notamment l'épaisseur du film oxydé.Dans un troisième chapitre, l'auto-enroulement des tubes lui-même est étudié. Le diamètre interne des capillaires obtenus en fonction de paramètres expérimentaux est examiné et confronté à la théorie. Plusieurs démonstrations de principe de tube avec une surface interne fonctionnalisée sont fournies.Enfin, pour répondre à des problématiques d'intégration des systèmes dans une structure microfluidique plus complexe, une méthode innovante est proposée dans un quatrième et dernier chapitre. Basée sur l'impression jet d'encre de moules sacrificiels, la méthode est d'abord mise en place expérimentalement. De nombreuses démonstrations de principe du vaste potentiel de cette idée sont ensuites proposées. / The guideline of this work is the spontaneous rolling of oxidized polydimethylsiloxane (PDMS) thin films in organic solvant vapors. Briefly, thin films of PDMS are produced by spin coating. Those films are then exposed to oxygen plasma which oxidizes and hardens their surfaces. When those systems are immersed in appropriate solvent vapors, non oxidized PDMS selectively swells. This leads to the spontaneous rolling of the films and thus to the formation of capillaries. This mechanism is of great interest for the fabrication of microfluidic channels because what is to become the inner surface of those channels can be characterized and functionalized prior to rolling.In a first chapter, different aspects of spontaneous rolling are reviewed theoretically and numerically.A second chapter is dedicated to the investigation of the oxide layer by AFM nanoindentation. The mechanical properties of the composite system (hard layer on a soft substrate) are measured and interpreted with a new model in order to extract in particular the thickness of the oxide layer.A third chapter dwells on engineering of the rolled-up tubes. The inner diameter of the capillaries as a function of experimental parameters is measured and confronted to theory. We present tubes with various inner surface functionalizations as a proof of concept of the method.Finally, in order to solve the issue of the integration of the system in a wider structure, an innovative method is proposed in a final fourth chapter. Based on the fabrication of a sacrificial mold by inkjet printing, the method is first established and implemented. Several proof-of-concept systems are then displayed in order to demonstrate the great potential of that idea.

Dans cette thèse, on présente une notion de courbure géodésique pour les courbes lisses horizontales dans une variété sous-Riemannienne de contact, qui indique dans quelle mesure une courbe est différente d'une géodésique. Cette courbure géodésique se présente sous la forme de deux fonctions qui sont toutes deux identiquement nulles le long d'une courbe lisse horizontale si et seulement si cette dernière courbe est une géodésique. Le résultat principal de cette thèse réside dans l'interprétation métrique que l'on donne de ces fonctions de courbure. Cette interprétation consiste à extraire la courbure géodésique des premiers termes de correction dans le développement limité de la distance sous-Riemannienne entre deux points proches le long de la courbe. / We present a notion of geodesic curvature for smooth horizontal curves in a contact sub-Riemannian manifold, measuring how far a horizontal curve is from being a geodesic. This geodesic curvature consists in two functions that both vanish along a smooth horizontal curve if and only if this curve is a geodesic. The main result of this thesis is the metric interpretation of these geodesic curvature functions. This interpretation consists in seeing the geodesic curvature functions as the first corrective coefficients in the Taylor expansion of the sub-Riemannian distance between two close points on the curve.