D. Hoffman, R. Osserman e R. Schoen mostraram que se a aplicação de Gauss de uma superfície orientada completa de curvatura média constante M imersa em R³ está contida em um hemisfério fechado de S² (equivalentemente, a função <n, V> não muda de sinal em M, onde n é um vetor unitário normal de M e v algum vetor não nulo de R³), então M é invariante por um subgrupo a um parâmetro de translações de R³ (aquele determinado por v). Neste trabalho obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que o espaço ambiente é uma variedade riemanniana e M uma hipersuperfície em N requerendo que a função <n, V> não mude de sinal em M, onde V é um campo de Killing em N. Na parte final deste trabalho consideramos uma variedade riemanniana Killing paralelizável N para definir uma translação Y: M -> Rn de uma hipersuperfície M de N que é uma extensão natural da aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de Rn. Considerando as mesmas hipóteses para a imagem de y obtemos uma extensão do resultado original de Hoffman-Osserman-Schoen. / D. Hoffman, R. Osserman and R. Schoen proved that if the Gauss map of a complete constant mean curvature oriented surface M immersed in R³ is contained in a closed hemisphere of S² (equivalently, the function <n, V> does not change sign on M where n is a unit normal vector of M and v some non zero vector of R³), then M is invariant by a one parameter subgroup of translations of R³ (the one determined by v). In this work we obtain an extension of this result to the case that the ambient space is a Riemannian manifold and M a hypersurface on N by requiring that the function <n, V> does not change sign on M, where V is a Killing field on N. In the last part of this work we consider a Killing paralelizable Riemannian manifold N to define a translation map y : M -> Rn of a hypersurface M of N which is a natural extension of the Gauss map of a hypersurface in Rn. Considering the same hypothesis on the image of y we obtain, an extension to this setting, of the original Hoffman-Osserman-Schoen result.

LIMA, Filipe Mendonça de; LIRA, Jorge Herbert Soares de. Estimativas extrínsecas de autovalores de operadores elípticos em hipersuperfícies. 2010. 40f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:47:37Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:52:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-11T16:52:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5) Previous issue date: 2010 / The aim of this works is to show superior estimatives to the least non-zero eingenvalue lambda1 of the Laplace-Beltrami operator delta. The forthcoming results were discovered by Reilly [1] and the duo A. El Soufi and S. Ilias [2]. Reilly’s Estimative was calculated for immersed manifolds in the Euclidian Space Rn, and Soufi-Ilias for conformally immersed manifolds in the sphere Sn.Then, we conclude the result, again by Soufi-Ilias [2], for submanifolds of the hyperbolic space Hn. / O objetivo desse trabalho é mostrar estimativas superiores para o menor autovalor não-nulo lambda1 do operador de Laplace-Beltrami delta. Os resultados que se seguem foram encontrados por R. Reilly [1] e a dupla A. El Soufi e S. Ilias [2]. A estimativa de Reilly é feita para variedades imersas no espaço euclidiano Rn, e a de Soufi-Ilias para variedades conformemente imersas na esfera Sn. A partir daí concluiremos o resultado, também de Soufi-Ilias [2], para subvariedades do espaço hiperbólico Hn.

OLIVEIRA, Antônio Edinardo de. Uma caracterização do produto Sk (cos θ) x Sn-k (sen θ) na esfera euclidiana S^ (n+1). 2013. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) ) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-05-19T17:20:08Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-05-20T11:17:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-20T11:17:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper we consider n-dimensional hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1). Characterize the hypersurfaces given by products of spheres whose size is n, the unit sphere S ^ (n +1) and show that there is more compact hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1) that are not congruent itself. In particular, prove that M is an n-dimensional hypersurface (n> 3) complete with buckle locally flat accordingly constant scalar n (n-1) on the unit sphere S r ^ (n +1) is greater than r a pre-established and two results are proven value, and the other one involving isometries of existence, when are S satisfy certain conditions, where S is the square of the standard is second fundamental form of M. / Neste trabalho consideraremos hipersuperfícies n-dimensionais com curvaturas escalar constante na esfera unitária S^(n+1). Caracterizaremos as hipersuperfícies dadas por produtos de esferas, cuja dimensão é n, na esfera unitária S^(n+1) e mostraremos que existe várias hipersuperfícies compactas com curvaturas escalar constante na esfera unitária S^(n+1) que não são congruentes entre si. Em particular, provaremos que se M é uma hipersuperfície n-dimensional (n>3) completa, localmente conformemente plana com curvatura escalar constante n(n-1)r na esfera unitária S^(n+1), então r é maior do que um valor pré-estabelecido e são provados dois resultados, um envolvendo isometrias e o outro de existência, quando r e S satisfazem determinadas condições, onde S é o quadrado da norma se segunda forma fundamental de M.

Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-08T17:41:46Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Renivaldo..pdf: 1286752 bytes, checksum: 0e8e15aec2b4d4bbbfa85ea329f8a5fa (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:35:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Renivaldo..pdf: 1286752 bytes, checksum: 0e8e15aec2b4d4bbbfa85ea329f8a5fa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:35:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Renivaldo..pdf: 1286752 bytes, checksum: 0e8e15aec2b4d4bbbfa85ea329f8a5fa (MD5) / Neste trabalho descreveremos os espaços homogêneos Riemannianos de dimensão~ao três. Enunciaremos o Teorema de Classicacão de Thurston, o qual arma que em dimensão~ ao três existem exatamente oito geometrias, a saber, S3;R3;H3; S2 R;H2 R;Nil3; Sol3 e^PSL2(R): Apresentaremos a diferencial quadrática de Abresch-Rosenberg, que e holomorfa em toda superfície de curvatura média constante, bem como as equações fundamentais para uma imersão~ao isométrica de uma superfície em um espaço homogêneo tridimensional com grupo de isometria de dimensão~ao quatro. Usando estas ferramentas estudamos dois teorema demonstrados por J. Espinar e H. Rosenberg que classificam as superfícies de curvatura média constante cuja curvatura Gaussiana K não muda de sinal em espaços homogêneos de dimensão~ao três com grupo de isometrias de dimensão quatro

D. Hoffman, R. Osserman e R. Schoen mostraram que se a aplicação de Gauss de uma superfície orientada completa de curvatura média constante M imersa em R³ está contida em um hemisfério fechado de S² (equivalentemente, a função <n, V> não muda de sinal em M, onde n é um vetor unitário normal de M e v algum vetor não nulo de R³), então M é invariante por um subgrupo a um parâmetro de translações de R³ (aquele determinado por v). Neste trabalho obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que o espaço ambiente é uma variedade riemanniana e M uma hipersuperfície em N requerendo que a função <n, V> não mude de sinal em M, onde V é um campo de Killing em N. Na parte final deste trabalho consideramos uma variedade riemanniana Killing paralelizável N para definir uma translação Y: M -> Rn de uma hipersuperfície M de N que é uma extensão natural da aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de Rn. Considerando as mesmas hipóteses para a imagem de y obtemos uma extensão do resultado original de Hoffman-Osserman-Schoen. / D. Hoffman, R. Osserman and R. Schoen proved that if the Gauss map of a complete constant mean curvature oriented surface M immersed in R³ is contained in a closed hemisphere of S² (equivalently, the function <n, V> does not change sign on M where n is a unit normal vector of M and v some non zero vector of R³), then M is invariant by a one parameter subgroup of translations of R³ (the one determined by v). In this work we obtain an extension of this result to the case that the ambient space is a Riemannian manifold and M a hypersurface on N by requiring that the function <n, V> does not change sign on M, where V is a Killing field on N. In the last part of this work we consider a Killing paralelizable Riemannian manifold N to define a translation map y : M -> Rn of a hypersurface M of N which is a natural extension of the Gauss map of a hypersurface in Rn. Considering the same hypothesis on the image of y we obtain, an extension to this setting, of the original Hoffman-Osserman-Schoen result.

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En este artículo describimos exhaustivamente las superficies de traslación con curvatura gaussiana intrínseca K constante en el espacio hiperbólico H³. Al igual que las superficies de traslación en el espacio euclidiano, que son los cilindros generalizados, estas superficies son generadas por curvas planas, pasando por cada punto de la curva generatriz una curva equidistante de la geodésica invariante que es ortogonal al plano totalmente geodésico que contiene la curva. En el espacio euclidiano todas las superficies de este tipo poseen K=O. En el espacio hiperbólico existe amplia variedad de superficies con K ≠O y, en general, para casi todos los valores de K no se obtienen superficies completas. Una excepción notable aparece cuando -1≤ K < O. Indagamos también el comportamiento de estas superficies en el borde ∂∞H³ ofrecemos gráficos elaborados en computador para la mayoría de los ejemplos hallados.

A tese desenvolveu-se na área de Visão Computacional, concentrando-se em visão estereoscópica. Este processo consiste na fusão de duas ou mais imagens bidimensionais, retiradas de uma mesma cena, de maneira a se obter a reconstrução tridimensional da mesma. Mais especificamente, procuramos utilizar as informações de curvatura ao longo do contorno como uma medida de similaridade para o cálculo dos ponstos conjugados em estéreo. Neste contexto, desenvolveu-se uma plataforma que gera imagens em estéreo com o objetivo de analisar e validar o estudo realizado, e comparar os resultados com outras diversas metodologias utilizadas no processamento da visão estéreo artificial. O gerador de imagens em estéreo evita ou permite diversos tipos de ruído (iluminação da cena, imprecisão no cálculo dos coeficientes de calibragem das câmeras, independência da resolução da imagem), facilitando assim as investigações / This thesis develops in the area of Computer Vision, focusing in the problem of stereo vision. This process consists of matching two or more images, in a such way as to obtain the three-dimensional reconstruction of the object. More specifically, the curvature information along the contour is used as a similarity measure for the calculation of the conjugated points in stereo imaging. In this context, a platform was developed to generate stereo images. The objective of this plataform is to analyze and validate the considered methodology, and to compare it with representative alternative approaches. The stereo image generator avoids or allows several noise types, such as those related to the illumination of the scene and imprecisions in the calculation of the gauging cameras coefficients, independently of the resolution of the image

D. Hoffman, R. Osserman e R. Schoen mostraram que se a aplicação de Gauss de uma superfície orientada completa de curvatura média constante M imersa em R³ está contida em um hemisfério fechado de S² (equivalentemente, a função <n, V> não muda de sinal em M, onde n é um vetor unitário normal de M e v algum vetor não nulo de R³), então M é invariante por um subgrupo a um parâmetro de translações de R³ (aquele determinado por v). Neste trabalho obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que o espaço ambiente é uma variedade riemanniana e M uma hipersuperfície em N requerendo que a função <n, V> não mude de sinal em M, onde V é um campo de Killing em N. Na parte final deste trabalho consideramos uma variedade riemanniana Killing paralelizável N para definir uma translação Y: M -> Rn de uma hipersuperfície M de N que é uma extensão natural da aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de Rn. Considerando as mesmas hipóteses para a imagem de y obtemos uma extensão do resultado original de Hoffman-Osserman-Schoen. / D. Hoffman, R. Osserman and R. Schoen proved that if the Gauss map of a complete constant mean curvature oriented surface M immersed in R³ is contained in a closed hemisphere of S² (equivalently, the function <n, V> does not change sign on M where n is a unit normal vector of M and v some non zero vector of R³), then M is invariant by a one parameter subgroup of translations of R³ (the one determined by v). In this work we obtain an extension of this result to the case that the ambient space is a Riemannian manifold and M a hypersurface on N by requiring that the function <n, V> does not change sign on M, where V is a Killing field on N. In the last part of this work we consider a Killing paralelizable Riemannian manifold N to define a translation map y : M -> Rn of a hypersurface M of N which is a natural extension of the Gauss map of a hypersurface in Rn. Considering the same hypothesis on the image of y we obtain, an extension to this setting, of the original Hoffman-Osserman-Schoen result.

Orientador: Alcibiades Rigas / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T21:02:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grou_MariaAliceBozola_D.pdf: 2098450 bytes, checksum: c7bd2c742290c8c70f333315e4fbb015 (MD5) Previous issue date: 1987 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática