Orientadores : Valery Marenich, Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T18:07:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_NewtonLuis_D.pdf: 5072915 bytes, checksum: 6e1c93a737c10542c79dc390721983c4 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Nesta Tese apresentamos dois resultados, basicamente: (1) A construção, em R8, de uma métrica g, com curvatura de Ricci não negativa Ricg = 0, tal que a variedade aberta (R8, g) possui Fronteiras Ideais de diferentes dimensões (diferindo, neste apecto, das variedades com curvatura seccional K = O); (2) Estudamos uma classe de variedades Riemannianas abertas e pontuadas (MN, o,g) cuja curvatura minimal radial K o min = -k(dM (o, .)), onde k é uma função não negativa de decaimento quadrático e dM (.,.) é a função distância em MN induzida da métrica Riemanniana. Reescrevemos os Teoremas de Comparação de Rauch, Bishop-Gromov e Toponogov para esta classe de variedades, comparando-as com variedades M-KN rotacionalmente simétricas (difeomorfas ao espaço Euclideano) de curvatura -k(t), ao invés de formas espaciais, como é tradicional. Como consequência do Teorema de Comparação de Rauch, mostramos a existência de uma contração métrica, F : M-KN ? Mn, e aplicamos tal resultado fundamental, na demonstração de um Lema de Empacotamento, provando em seguida um Teorema de Existência e Unicidade dos Cones Tangentes no Infinito desta classe de variedades, o que mostra que tal classe deve possuir uma estrutura muito mais rigida que a classe das variedades com Ric = O / Abstract: In this Thesis we present two results, basically: (1) The construction on R8, of a metric g, of nonnegative Ricci curvature Ricg = 0, such that the open manifold (R8,g) has Ideal Boundaries of different dimensions (differing, in this sense, from the manifolds of nonnegative sectional curvature K = O); (2) We study a class of pointed open Riemannian manifolds (MN, o,g) whose minimal radial curvature K o min = -k(dM (o, .)), where k is a nonnegative function of quadratic decay and dM (',,) is the distance function on MN induced by the Riemannian metric. We have rewritten the Rauch, Bishop-Gromov and Toponogov Comparison Theorems for this class of manifolds, comparing them with manifolds M-KN, rotationally symmetric (diffeomorphic to the Euclidean space) of curvature -k(t), instead of space forros, as it is usual. As a consequence of Rauch Comparison Theorem, we have shown the existence of a metric contraction, F : M-KN ? Mn, and then we applied such fundamental result, in the proof of a Packing Lemma, and subsequently Existence and Uniqueness Theorem for Tangent Cones at Infinity for this class of manifolds, what shows that such class must have a much more rigid structure then the class of manifolds with Ric = O / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Daniel Victor Tausk / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T18:06:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Biliotti_Leonardo_D.pdf: 2822176 bytes, checksum: d417182310b20bf884afe3e52d326d78 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: O objetivo deste trabalho é formalizar a teoria local das variedades infinito dimensionais e estudar a geometria/ topologia no caso em que a curvatura seccional seja limitada por duas constantes positivas, comparando-se com o caso finito dimensional e enfatizando as diferenças. A teoria local já era conhecida desde 1960, e por isso nós apresentamos, sem muitos detalhes, alguns resultados tais como a existência e unicidade da conexão de Levi Civita, lema de Gauss e a existência de vizinhanças convexas.Porém, nós provamos que o critério de tensorialidade não é verificado em dimensão infinita e introduzimos uma classe, que nós chamamos de C8-fracamente contínua, cujo critério é verificado. Quando queremos estudar as propriedades globais, o fato da variedade ser completa é fundamental, como no caso finito dimensional, mas como o teorema de Hopf-Rinow nem sempre é verificado não temos a equivalência com o fato da variedade ser geodesicamente completa. As variedades completas com curvatura seccional constate simplesmente conexas não apresentam as patologias anteriores e obtemos a mesma classificação finito dimensional. Porém, a classe das variedades completas com curvatura constante positiva é maior do que a respectiva classe de dimensão finita. Esse fato é conseqüência do estudo dos grupos que podem atuar efetivamente e de modo propriamente descontínuo, como grupo de isometrias, na esfera unitária dos espaços de Hilbert de dimensão infinita. Os dois fatos básicos que justificam nossa afirmação são que cada grupo de isometrias, finito, que atua de modo propriamente descontínuo na esfera euclidiana unitária, atua também na esfera unitária de qualquer espaço de Hilbert de dimensão infinita, com as mesmas propriedades, e que cada grupo G sem torção atua efetivamente e de modo propriamente descontínuo como grupo de isometrias na esfera unitária de l2 (G). O estudo das variedades completas com curvatura seccional limitada por duas constantes positivas nos levou a estender os teoremas de comparação de Rauch e o teorema de Topogonov, no caso de variedades que verificam o teorema de Hopf-Rinow. Como corolário obtemos vários resultados da geometria Riemanniana finito dimensional tais como o teorema de Berger-Topogonov sobre o diâmetro máximo e, sobre a hipótese de que o raio de injetividade é maior do que p, resultados na mesma linha do teorema da esfera clássico / Abstract: The aim of this work is to formalize the local theory of infinite dimensional Riemannian manifold and to study the geometry/ topology when the sectional curvature is bounded by two positive constant. We compare this situation with the finite dimensional case and emphasize the difference. The local theory was already developed since 1960, so we describe, briefly, the basic facts of the theory as the existence and uniqueness of Levi Civita connection, Gauss lemma and existence of convex neighborhood. However, we proved that the fundamental theorem of tensor field is not verified and we introduced a class, that we called C8-weakly, for which the criterion holds. When we want to study the global properties, the fact that the manifold is complete is fundamental, as in finite dimensional case, but as the Hopf-Rinow theorem is not always verified, completeness is not always equivalent to geodesic completeness. These pathology is not verified by complete simply connected manifolds with constant sectional curvature and we have the same classification as the finite dimensional case. However, the class of infinite dimensional manifolds of constant positive curvatura is bigger than the respective class in the finite dimensional case. This fact is consequence of the study of the groups that could acts effective and properly discontinuosly, as isometry group, on the unitary sphere on infinite dimensional Hilbert spaces. The two basics facts that justify our are that any infinite dimensional Hilbert space and any group G without torsion, acts without fixed point and properly discontinuous, as isometry group, on the sphere in l2 (G). The extension of theorems of Rauch and Topogonov, is fundamental when we study the geometry of with sectional curvature bounded by two positive constants. The consequence are the extension of some classical result, that we have proved in chapter 6, like of Berger- Topogonov theorem about the maximal diameter and, when we assume that the radius of injectivity of the manifolds is at least p, some results in the spirit of the pinching theorems / Doutorado / Doutor em Matematica Pura

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo desta dissertaÃÃo à apresentar uma demonstraÃÃo para uma desigualdade pontual, denominada conjectura da curvatura escalar normal, a qual à vÃlida para subvariedades n-dimensionais, Mn, imersas isometricamente em formas espaciais Nn+m(c) de curvatura seccional constante c. / In this work we present a proof of the Normal Scalar Curvature Conjecture for submanifolds Mn, isometrically immersed into space forms Nn+m(c) of constant sectional curvature c.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:33:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo9406_1.pdf: 1494004 bytes, checksum: 7f5915c4a7cdea79377d96b8d73722e1 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / O teorema de Cartan assegura que as variedades Rn, Sn,Hn são essencialmente as únicas variedades Riemannianas completas simplesmente conexas com curvatura seccional constante. Nomeia-se esses tipos de variedades como sendo Formas Espaciais. O trabalho apresenta, quando possível, a classificação das superfícies completas de curvatura constante imersas numa forma espacial tridimensional. Assim, são estabelecidos três teoremas de classificação os quais trazem a classificação geral, quando possível, pois algumas questões continuam em aberto. No primeiro caso, referente ao R3 mostra-se que as classes das superfícies completas imersas em R3, segundo o sinal da curvatura Gaussiana K são cilindros se K &#8801; 0, ou esferas se K > 0. E não existem se K < 0(teorema de Hilbert), . As classificações referentes a S3 e H3 é feita segundo a curvatura extrínseca(Kext). Porém, no final de cada respectivo capítulo figuram teoremas que trazem a classificação geral(quando possível) por meio da curvatura intrínseca(Kint). Em relação ao S3 é evidenciado que a classe de superfícies são constituídas por 2- esferas se Kint &#8805; 1; pelo conjunto vazio se Kint < 0 ou 0 < Kint < 1; e para o caso Kint = 0(superfícies flats) é feita uma discussão sobre a classe das superfícies de translação, da qual os toros de Clifiord fazem parte. Para o H3, estas superfícies são esferas Geodésicas se Kint > 0, horosferas ou conjunto de pontos equidistantes de uma quando Kint = 0. No caso Kint &#8801; &#8722;1, elas são formadas por porção de Cones ou Cilindros Geodésicos se; não existem superfícies para quando Kint < &#8722;1(consequência direta de uma versão mais geral do Teorema de Hilbert); finalmente, quando &#8722;1 < Kint < 0, exibimos apenas as superfícies de revolução, incluindo hiperesferas

Ingeniero Civil Matemático / En esta memoria se estudian dos problemas semilineales elípticos clásicos en la literatura: el problema de la curvatura Gaussiana prescrita en dimensión 2, y el problema de Lin-Ni-Takagi con exponente crítico en dimensión 3. En ambos se encuentran soluciones con reviente cuando el valor de un parámetro involucrado se aproxima a cierto valor crítico. En el primer capítulo se estudia el siguiente problema: Dada una función escalar $\kappa(x)$, suficientemente regular, definida en una variedad Riemanniana compacta $(M,g)$ de dimensión 2, se desea saber si $\kappa$ puede corresponder a la curvatura Gaussiana de $M$ para una métrica $g_1$, que es adicionalmente conforme a la métrica inicial $g$, es decir, $g_1=e^ug$ para alguna función escalar $u$ en $M$. Sea $f$ una función regular en $M$ tal que \equ{f\geq 0,\quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f=0.} Sean $p_1,\ldots,p_n$ una colección de puntos cualesquiera en los que $f(p_i)=0$ y $D^2f(p_i)$ es no singular. Se demuestra que para todo $\la>0$ suficientemente pequeño, existe una familia de metricas conformes de tipo burbuja $g_\la=e^{u_\la}g$ tal que su curvatura Gaussiana está dada por la función que cambia de signo $K_{g_\la}=-f+\la^2$. Más aún, la familia $u_\la$ satisface \equ{u_\la(p_j)=-4\log \la -2 \log \left(\frac{1}{\sqrt2}\log \frac{1}{\la}\right)+O(1), \quad \la^2e^{u_\la}\rightharpoonup 8\pi\sum_{i=1}^n\delta_{p_i},} donde $\delta_p$ corresponde a la masa de Dirac en el punto $p$. En el segundo capítulo se considera el problema \equ{-\Delta u+\la u-u^5=0,\quad u>0 \quad \mbox{in }\Omega,\quad \ddn{u}=0\quad \mbox{on }\partial\Omega,} donde $\Omega\subset \R^3$ es un dominio acotado con frontera regular $\partial\Omega$, $\la>0$ and $\nu$ denota la normal unitaria exterior a $\partial\Omega$. Se demuestra que cuando $\la$ se apoxima por arriba a cierto valor explícitamente caracterizado en términos de funciones de Green, una familia de soluciones con reviente en un cierto punto interior del dominio existe.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho generalizaremos para o caso de curvatura escalar zero, os resultados de Simmons [14] para cones mÃnimos em Rn+1. Se Mn&#8722;1 à uma hipersuperf&#305;cie da esfera Sn(1) representamos por C(M)" o cone truncado com base em M e centro na origem. à fÃcil ver que M tem curvatura escalar zero se, e somente se, o cone com base em M tambÃm tem curvatura escalar zero. Hounie e Leite [10] recentemente deram condiÃÃes para a elipticidade da equaÃÃo diferencial parcial da curvatura escalar. Para mostrar isto temos que assumir n maior ou igual a 4 e que a 3 â curvatura de M à diferente de zero. Para tais cones,provaremos que, para n menor ou igual a 7 existe um " para o qual o cone truncado C(M)" nÃo à estÃvel. TambÃm mostraremos que para n maior ou igual a 8 existem hipersuperfÃcies compactas e orientÃveis Mn&#8722;1 da esfera com curvatura escalar zero e S3 diferente de zero, para as quais todos os cones truncados com base em M sÃo estÃveis.

Este trabalho representa um estudo pertencente a área de visão computacional, mais especificamente a morfologia biológica e evolução. A análise de formas é fundamental para a solução de muitos problemas relacionados a visão, cujas técnicas de visão computacional podem ser aplicadas em estudos sobre evolução relacionados a biologia. Neste trabalho prestamos uma atenção especial a complexidade do método de análise de formas, introduzindo uma nova e simples característica (a curvatura digital) para ser representadas por marcos anatômicos (\"landmarks\"). É importante observar que este tipo de representação é amplamente aplicado em problemas relacionados à área de morfologia biológica. O trabalho também está direcionado a extração e seleção de características (features) mais informativas obtidas de dados de landmarks, analisando vantagens e desvantagens de sua aplicação. As melhores features morfológicas extraídas serão usadas como ferramentas para classificar as amostras de roedores Thrichomys apereoides da familia Echimydae e obter esquemas hierárquicos (taxonomias) das espécimes e comparar com taxonomias tradicionais. A distribuição geográfica das amostras é também levada em consideração e é observado que existe um bom acordo entre tal distribuição e os grupos obtidos pela análise discriminante considerando as propriedades morfológicas das amostras. Os principais resultados deste trabalho é que a verificação ao menos para os tipos de dados e problemas considerados, um simples método como a curvatura digital pode conduzir para melhores resultados do que aqueles obtidos pelos tradicionais / This work addresses the application of computational vision to the area of biological morphology and evolution. Shape analysis plays an important role in the solution of many related problems. In this work we pay special attention to the complexity of shape analysis methods, introducing a new and simple feature (the digital curvature) to be estimated from anatomical landmarks. It is important to observe that this type of representation is widely applied in related problems in biological morphology. The current work also addresses the extraction and selection of the most informative features obtained from landmark data, analyzing the advantages and disadvantages of each approach. The best morphological features extracted are used to classify the samples (Thrichomys apereoides rodents from the Echimydae family) in order to get hierarchical structures (taxonomy) of the species, which is compared to the traditional taxonomy. The geographical distribution of the samples is also taken into account and it is observed that there is a good agreement between such a distribution and the groups obtained by discriminant analysis considering the morphological properties of the samples. The main results of this work is the verification that, at least for the considered type of data and problem, a simple method such as the digital curvature can lead to better results than those obtained by the traditional, more complex, approaches

O presente trabalho aborda a importante questão da codificação de curvatura por redes neurais biológicas, partindo da hipótese que a curvatura ao longo de uma curva bidimensional pode ser calculada por meio de operadores diferenciais bidimensionais biologicamente plausíveis. O modelo proposto para estimativa de curvatura e orientação incorpora algumas propriedades eletrofisiológicas inerentes aos neurônios e outras características de redes neurais biológicas, como a distribuição aleatória de neurônios na rede. As influências da morfologia dos neurônios na estimativa de curvatura e orientação são investigadas e discutidas. A fundamentação biológica do modelo é discutida e os resultados das simulações são apresentados em uma seqüência crescente de plausibilidade biológica e sofisticação. O modelo foi testado com neurônios naturais e artificiais e os resultados sugerem que neurônios com área de influência maior, com processos dendríticos lineares na direção radial, e processos dendríticos distribuídos radialmente de forma simétrica são melhores na estimativa de curvatura e orientação. São também apresentadas algumas medidas de neuromorfometria desenvolvidas, como o histograma de influência, que avalia a área de influência ou cobertura espacial de neurônios bidimensionais e tridimensionais, assim como uma extensão do conceito de cobertura espacial para expressar as influências vetoriais bidimensionais e tridimensionais. Ainda no contexto de neuromorfometria, apresentamos um mecanismo para extração de medidas de neurônios bidimensionais e tridimensionais codificados no padrão Eutectic para a posterior geração de neurônios artificiais estatisticamente semelhantes aos neurônios naturais / The present work deals with the important question about curvature codification by biological neuronal networks, based at the assumption that the curvature along the bidimensional curve can be calculated through biologically plausible bidimensional differential operators. The proposed model for curvature and orientation estimation incorporate some electrophysiological properties inherent to neurons and other biological neural network features like random distribution of the neurons. The neuronal morphological influences in the curvature and orientation estimation are investigated and discussed. The biological foundation of the model is discussed and the results of the simulations are presented in a growth sequence of the biological plausibility and sophistication. The model was tested with natural and artificial neurons and the results suggest that neurons with the large influence area, with linear dendrictic processes in the radial direction, and dendrictic process distributed radially in the symmetrical form are better in the curvature and orientation estimation. Some neuromorphometric measures developed are presented like influence histograms that evaluate the influence area or spatial coverage of bidimensional and tridimensional neurons. Also, is presented an extension of the spatial coverage concept to express the bidimensional and tridimensional vetorial influences. Further in the neuromorphometric context we present a mechanism to extract the bidimensional and tridimensional neuronal measures coded in Eutectic to later generation of the artificial neurons statistically similar to the natural neurons

Este trabalho representa um estudo pertencente a área de visão computacional, mais especificamente a morfologia biológica e evolução. A análise de formas é fundamental para a solução de muitos problemas relacionados a visão, cujas técnicas de visão computacional podem ser aplicadas em estudos sobre evolução relacionados a biologia. Neste trabalho prestamos uma atenção especial a complexidade do método de análise de formas, introduzindo uma nova e simples característica (a curvatura digital) para ser representadas por marcos anatômicos (\"landmarks\"). É importante observar que este tipo de representação é amplamente aplicado em problemas relacionados à área de morfologia biológica. O trabalho também está direcionado a extração e seleção de características (features) mais informativas obtidas de dados de landmarks, analisando vantagens e desvantagens de sua aplicação. As melhores features morfológicas extraídas serão usadas como ferramentas para classificar as amostras de roedores Thrichomys apereoides da familia Echimydae e obter esquemas hierárquicos (taxonomias) das espécimes e comparar com taxonomias tradicionais. A distribuição geográfica das amostras é também levada em consideração e é observado que existe um bom acordo entre tal distribuição e os grupos obtidos pela análise discriminante considerando as propriedades morfológicas das amostras. Os principais resultados deste trabalho é que a verificação ao menos para os tipos de dados e problemas considerados, um simples método como a curvatura digital pode conduzir para melhores resultados do que aqueles obtidos pelos tradicionais / This work addresses the application of computational vision to the area of biological morphology and evolution. Shape analysis plays an important role in the solution of many related problems. In this work we pay special attention to the complexity of shape analysis methods, introducing a new and simple feature (the digital curvature) to be estimated from anatomical landmarks. It is important to observe that this type of representation is widely applied in related problems in biological morphology. The current work also addresses the extraction and selection of the most informative features obtained from landmark data, analyzing the advantages and disadvantages of each approach. The best morphological features extracted are used to classify the samples (Thrichomys apereoides rodents from the Echimydae family) in order to get hierarchical structures (taxonomy) of the species, which is compared to the traditional taxonomy. The geographical distribution of the samples is also taken into account and it is observed that there is a good agreement between such a distribution and the groups obtained by discriminant analysis considering the morphological properties of the samples. The main results of this work is the verification that, at least for the considered type of data and problem, a simple method such as the digital curvature can lead to better results than those obtained by the traditional, more complex, approaches

O presente trabalho aborda a importante questão da codificação de curvatura por redes neurais biológicas, partindo da hipótese que a curvatura ao longo de uma curva bidimensional pode ser calculada por meio de operadores diferenciais bidimensionais biologicamente plausíveis. O modelo proposto para estimativa de curvatura e orientação incorpora algumas propriedades eletrofisiológicas inerentes aos neurônios e outras características de redes neurais biológicas, como a distribuição aleatória de neurônios na rede. As influências da morfologia dos neurônios na estimativa de curvatura e orientação são investigadas e discutidas. A fundamentação biológica do modelo é discutida e os resultados das simulações são apresentados em uma seqüência crescente de plausibilidade biológica e sofisticação. O modelo foi testado com neurônios naturais e artificiais e os resultados sugerem que neurônios com área de influência maior, com processos dendríticos lineares na direção radial, e processos dendríticos distribuídos radialmente de forma simétrica são melhores na estimativa de curvatura e orientação. São também apresentadas algumas medidas de neuromorfometria desenvolvidas, como o histograma de influência, que avalia a área de influência ou cobertura espacial de neurônios bidimensionais e tridimensionais, assim como uma extensão do conceito de cobertura espacial para expressar as influências vetoriais bidimensionais e tridimensionais. Ainda no contexto de neuromorfometria, apresentamos um mecanismo para extração de medidas de neurônios bidimensionais e tridimensionais codificados no padrão Eutectic para a posterior geração de neurônios artificiais estatisticamente semelhantes aos neurônios naturais / The present work deals with the important question about curvature codification by biological neuronal networks, based at the assumption that the curvature along the bidimensional curve can be calculated through biologically plausible bidimensional differential operators. The proposed model for curvature and orientation estimation incorporate some electrophysiological properties inherent to neurons and other biological neural network features like random distribution of the neurons. The neuronal morphological influences in the curvature and orientation estimation are investigated and discussed. The biological foundation of the model is discussed and the results of the simulations are presented in a growth sequence of the biological plausibility and sophistication. The model was tested with natural and artificial neurons and the results suggest that neurons with the large influence area, with linear dendrictic processes in the radial direction, and dendrictic process distributed radially in the symmetrical form are better in the curvature and orientation estimation. Some neuromorphometric measures developed are presented like influence histograms that evaluate the influence area or spatial coverage of bidimensional and tridimensional neurons. Also, is presented an extension of the spatial coverage concept to express the bidimensional and tridimensional vetorial influences. Further in the neuromorphometric context we present a mechanism to extract the bidimensional and tridimensional neuronal measures coded in Eutectic to later generation of the artificial neurons statistically similar to the natural neurons