Neste trabalho são tratados alguns resultados sobre superfícies com curvatura média constante, imersas na R3, sendo destacadas os teoremas de DELAUNAY (1841), LIEBMANN (1900), H. HOPF (1956), A.D. ALEXANDROV (1957) e J. RIPOLL (1985). Demonstra-se, com algum detalhamento, o leorema de DELAUNA Y para o caso da cônica -que rola, sobre urna reta, sem deslizar, ser uma elipse e não uma hipérbole, como no trabalho original, bem como prova-se 1que para gue a superfície de revolução com curvatura média constante seja completa, tal cônica deve ser, obrigatoriamanente, uma elipse. Utiliza-se, neste último teorema, resultados mais recentes como o de'i'ido a W. HSIANG (1981). São também demonstrados o clássico teorema de ALEXANDROV de caracterização da esfera, como única superfície compacta e conexa que possui curvatura média constante não nula, e o de J. RIPOLL que generaliza o anterior pais substitui a hipótese de compaticidade por outra mais fraca que é a sua completude, embora exija que seja propriamente mergulhada na R 3, bem como sua inclusão num cone plano.

CRUZ, Cicero Tiarlos Nogueira; LIMA, Levi Lopes de. Uma demonstração do teorema de Grayson sobre evolução de curvas planas pela curvatura. 2011. 42f. Dissertação (mestrado)-Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T14:09:23Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-07T14:26:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-07T14:26:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_ctncruz.pdf: 319785 bytes, checksum: 002ce24065b226f89da96674533fb571 (MD5) Previous issue date: 2011 / Based on the recent work by Andrews and Bryan [2] we present a new proof of the celebrated Grayson's theorem [4], which describes the asymptotic behavior of simple curves evolving by the curve shortening flow. The proof represents a remarkable simplification over the previous methods and consist of normalizing the flow in order to preserve the length (equal to 2 ). It is then established an isoperimetric inequality which provides a lower bound for the length of chords in terms of the corresponding arcs and elapsed time. This estimate is suficiently strong to uniformly control the curvature in time, implying, without many difficulties, that the curvature of the normalized flow converges in the C∞ topology to the function identically equal to 1. / Baseados no recente trabalho de Andrews e Bryan [2], apresentamos uma nova demonstração do famoso teorema de Grayson [4], que descreve o comportamento assimptótico de curvas planas fechadas e simples evoluindo pelo fluxo da curvatura. A demonstração representa uma simplificação notável em relação aos métodos anteriores e consiste em normalizar o fluxo de forma a preservar o comprimento (igual a 2pi). Feito isto, estabelece-se uma desigualdade isoperimétrica que controla inferiormente o comprimento de cordas em termos do comprimento dos arcos correspondentes e do tempo decorrido. Essa estimativa é precisa o suficiente para permitir controlar uniformemente a curvatura ao longo do tempo, o que implica, sem muitas dificuldades, que a curvatura do fluxo normalizado converge uniformemente na topologia C∞ para a função identicamente igual a 1.

RIBEIRO JÚNIOR, Ernani de Sousa; BRASIL JÚNIOR, Aldir Chaves. Estabilidade de hipersuperfícies tipo-espaço em folheações espaço-tempo. 2009. 44f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2009. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:25:26Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_esrjunior.pdf: 236293 bytes, checksum: 83ed3d113113d42ae14ad2b5b8c31252 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:35:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_esrjunior.pdf: 236293 bytes, checksum: 83ed3d113113d42ae14ad2b5b8c31252 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-11T16:35:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_esrjunior.pdf: 236293 bytes, checksum: 83ed3d113113d42ae14ad2b5b8c31252 (MD5) Previous issue date: 2009 / Give a generalized M─n+1 = I xØ Fn Robertson-Walker spacetime whose warping function verifies a certain convexity condition, we classify strongly spacelike hypersurfaces with constant mean curvature. More precisely, we will show that given x : Mn → M─n+1 a closed, strongly stable spacelike hypersurfaces of M─n+1 with constant mean curvature H, if the warping function Ø satisfying Ø ≥ max {HØ', 0} along M, is either maximal or a spacelike slice Mto = {to} x F, for some to Є I. / Dado um espaço-tempo M─n+1 = I x Ø Fn Robertson-Walker generalizado onde Ø é a função warping que verifica uma certa condição de convexidade, vamos classificar hipersuperfícies tipo-espaço fortemente estáveis com curvatura média constante. Mais precisamente, vamos mostrar que, considerando x : Mn→ M─n+1 uma hipersuperfície tipo-espaço fortemente estável, fechada imersa em M─n+1 com curvatura média constante H, se a função warping Ø satisfaz Ø” ≥ max {H Ø’, 0} ao longo de M, então Mn é maximal ou uma folha tipo-espaço Mto={to} x F, para algum to Є I.

SAMPAIO, Paulo Ricardo Pinheiro. Estimativa para índice de hipersuperfícies mínimas fechadas na esfera. 2009. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T12:56:22Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_prpsampaio.pdf: 637926 bytes, checksum: 22f11cf8b6c99c0fdbfebc09e748ccb8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T12:59:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_prpsampaio.pdf: 637926 bytes, checksum: 22f11cf8b6c99c0fdbfebc09e748ccb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-21T12:59:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_prpsampaio.pdf: 637926 bytes, checksum: 22f11cf8b6c99c0fdbfebc09e748ccb8 (MD5) Previous issue date: 2009 / The objetive of this dissertation is to study the index of closed orientable non-totally geodesic minimal hypersurface Σn of the Euclidian unit sphere Sn+1 whose second fundamental form has squared norm bounded from below by n. In this case we shall show that the index of stability, denoted by IndΣn, is great than or equal to n + 3, with equality occurring at only Clifford tori Sk (√ k/n) X Sn-k (√n-k/n). Moreover, we shall prove also that, up to Clifford tori, we have the following, gap: IndΣn ≥ 2n + 5. This work is based in the article of Barros, A. and Sousa P., entiled "Estimate for index of closed minimal hypersurfaces in spheres" published in the Kodai Mathematical Journal at the year of 2009. / O objetivo dessa dissertação é estudar o índice de hipersuperfície mínima orientável e fechada não-totalmente geodésica Σn da esfera unitária Euclidiana Sn+1 cuja segunda forma fundamental tem quadrado da norma limitado por baixo por n. Neste caso mostraremos que o índice de estabilidade, denotado por IndΣn, é maior que ou igual a n + 3, com igualdade ocorrendo apenas em toros de Clifford Sk (√ k/n) X Sn-k (√n-k/n). Além disso, provaremos também que, a menos de toros de Clifford, temos a seguinte lacuna: IndΣn ≥ 2n + 5. Este trabalho é baseado no artigo de A. Barros e P. Sousa, intitulado “Estimate for índex of closed minimal hypersurfaces in spheres” publicado no kodai Mathematical Journal, no ano de 2009.

Neste trabalho são tratados alguns resultados sobre superfícies com curvatura média constante, imersas na R3, sendo destacadas os teoremas de DELAUNAY (1841), LIEBMANN (1900), H. HOPF (1956), A.D. ALEXANDROV (1957) e J. RIPOLL (1985). Demonstra-se, com algum detalhamento, o leorema de DELAUNA Y para o caso da cônica -que rola, sobre urna reta, sem deslizar, ser uma elipse e não uma hipérbole, como no trabalho original, bem como prova-se 1que para gue a superfície de revolução com curvatura média constante seja completa, tal cônica deve ser, obrigatoriamanente, uma elipse. Utiliza-se, neste último teorema, resultados mais recentes como o de'i'ido a W. HSIANG (1981). São também demonstrados o clássico teorema de ALEXANDROV de caracterização da esfera, como única superfície compacta e conexa que possui curvatura média constante não nula, e o de J. RIPOLL que generaliza o anterior pais substitui a hipótese de compaticidade por outra mais fraca que é a sua completude, embora exija que seja propriamente mergulhada na R 3, bem como sua inclusão num cone plano.

NASCIMENTO, Francisco Yure Santos do. Sobre a geometria das horoesferas. 2013. 65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-17T18:31:50Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:40:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:40:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) Previous issue date: 2013 / This work is based on the paper On the geometry of horospheres[4]. Our goal is to study geometric conditions which ensure that a complete and orientable hypersurface immersed in a hyperbolic space must be a horosphere. We also present a result that classifies immersed hypersurfaces in hyperbolic space, such that two natural functions attached to the corresponding immersion are linearly dependent. / Esse trabalho é baseado no artigo On the geometry of horospheres [4]. Nosso objetivo é estudar condições geométricas que garantam que uma hipersuperfície completa e orientável imersa no espaço hiperbólico deve ser uma horoesfera. Além disso, apresentamos um resultado que classifica as hipersuperfícies imersas no espaço hiperbólico tais que certas funções auxiliares da imersão correspondente sejam linearmente dependentes.

CRUZ, Cícero Tiarlos Nogueira. Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas. 2015. 56 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-05-06T19:44:15Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold Mn with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that ∑ is locally volume-minimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along ∑ as (-Є, Є)x ∑, for some Є > 0. In the case that ∑ locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Є, Є) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by Máximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⊂ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space. / Nesta tese, provamos estimativas para o volume e área do bordo de hipersuperficies estáveis ∑n-1 com invariante de Yamabe não positivo satisfazendo à condição de bordo livre em uma variedade Riemanniana de dimensão n com limitação na curvatura escalar e curvatura média do bordo. Supondo ainda que ∑ é localmente minimizante de volume em uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante não positiva, concluímos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Є, Є)x ∑, para algum Є > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhança de ∑ em M é isométrica a ((-Є, Є) x ∑, dt2 +e2tg), onde g é Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenômeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a técnica desenvolvida por Máximo e Nunes (2013) para mostrar um resultado local de rigidez para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar é limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⊂ M3 uma superfície mínima estritamente estável que localmente maximiza a massa Hawking em M. Então M perto de ∑ é um pedaço de um dos espaços de Kottler.

DIÓGENES, Rafael Jorge Pontes. Métricas críticas do funcional volume, volume mínimo e curvatura mínima em variedades de dimensão quatro. 2015. 82 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-05-15T18:17:15Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_rjpdiogenes.pdf: 882445 bytes, checksum: 6a4a58d70f6a682cf61ae55d61fca63f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-05-21T11:24:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_rjpdiogenes.pdf: 882445 bytes, checksum: 6a4a58d70f6a682cf61ae55d61fca63f (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-21T11:24:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_rjpdiogenes.pdf: 882445 bytes, checksum: 6a4a58d70f6a682cf61ae55d61fca63f (MD5) Previous issue date: 2015 / This aim of this is to study the critical metrics of the volume functional, minimal volume and minimal curvature on four-dimensional compact manifolds. In the first part, we investigate Bach-flat critical metrics of the volume functional on a compact manifold M with boundary ∂M. Here, we prove that a Bach-flat critical metric of the volume functional on a simply connected 4-dimensional manifold with boundary isometric to a standard sphere must be isometric to a geodesic ball in a simply connected space form R4, H4 or S4. Moreover, we show that in dimension three the result even is true replacing the Bach-flat condition by the weaker assumption that M has divergence-free Bach tensor. In the second part we investigate the geometric invariants: minimal volume and minimal curvature. In 1982, Gromov introduced the concept of minimal volume for a smooth manifold as the greatest lower bound of the total volumes of Mn with respect to complete Riemannian metrics whose sectional curvature is bounded above in absolute value by 1. While the minimal curvature, introduced by G. Yun in 1966, is the smallest pinching of the sectional curvature among metrics of volume 1. In both cases we give below estimates to minimal volume and minimal curvature on 4-dimensional compact manifolds involving some differential and topological invariants. Among these ones, we get some sharp estimates. Moreover, we deduce characterizations for the equality case in some estimates. / Este trabalho tem como principal objetivo estudar as métricas do funcional volume, volume mínimo e curvatura mínima em variedades compactas de dimensão quatro. Na primeira parte o objetivo é investigar as métricas críticas do funcional volume sob a condição de tais métricas serem Bach-flats em uma variedade compacta com bordo ∂M. Provamos que uma métrica crítica do funcional volume Bach-flat em uma variedade simplesmente conexa de dimensão quatro com bordo isométrico a uma esfera padrão é necessariamente isométrico a uma bola geodésica em um espaço forma simplesmente conexo R4, H4 ou S4. Além disso, mostramos que em dimensão três o resultado continua valido substituindo a condição Bach-flat pela condição mais fraca de M ter o tensor de Bach harmônico. Na segunda parte estudamos os invariantes geométricos: volume mínimo e curvatura mínima. Em 1982, Gromov introduziu o conceito de volume mínimo para uma variedade suave como sendo o ínfimo de todos os volumes sob as métricas de curvatura seccional limitada, em valor absoluto, por 1. Enquanto a curvatura mínima, que foi introduzido por Yun, é o menor pinching da curvatura seccional dentre as métricas de volume 1. Em ambos os casos damos estimativas inferiores envolvendo alguns invariantes diferenciáveis e topológicos. Dentre elas mostraremos exemplos em que as estimativas são ótimas. Além disso, obtemos uma caracterização para o caso da igualdade em algumas estimativas.

Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-07T19:04:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Final - Caio Eduardo Pinheiro Costa.pdf: 632072 bytes, checksum: 7c7529ae9781fbdba862668326aed8c3 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:03:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Final - Caio Eduardo Pinheiro Costa.pdf: 632072 bytes, checksum: 7c7529ae9781fbdba862668326aed8c3 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:03:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Final - Caio Eduardo Pinheiro Costa.pdf: 632072 bytes, checksum: 7c7529ae9781fbdba862668326aed8c3 (MD5) / Nesta dissertacão, versaremos sobre estabilidade harmonica de hipersuperficies minimas em uma variedade Riemmaniana. O resultado principal mostra que uma superf icie mínima completa estavel harmonica em uma variedade Riemanniana de curvatura de Ricci não negativa e conformemente equivalente ao plano R2 ou ao cilindro S1 R: O trabalho e baseado no artigo dos autores Qing-Ming Cheng and Young Jin Suh, intitulado \Complete Harmonic Stable Minimal Hypersurfaces in a Riemannian Manifold".

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. / Made available in DSpace on 2012-10-19T22:31:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 203125.pdf: 2322826 bytes, checksum: 55be921a92c2ed0c8fab2995bd915d36 (MD5) / A revisão da atual NB1 propõe mudanças na construção do diagrama momento fletor x esforço normal x curvatura de pilares de concreto armado. Essa alteração leva em consideração que diagramas baseados em valores de cálculo dos materiais, que vinham sendo usados até o momento, superestimam as deformações nesses pilares. Este trabalho vai mostrar, inicialmente, as diferenças que existem entre os diagramas usuais e os diagramas elaborados com as novas proposições. Serão apresentados exemplos de diagramas de pilares com várias geometrias e vários níveis de esforço normal. Serão mostrados, também, os estudos sobre os efeitos que essas modificações causam na verificação do estado limite último de instabilidade em pilares esbeltos de concreto armado. A análise desse estado limite último será feita com os métodos de Diferenças Finitas e Analogia de Mohr, que equivalem a integrar as curvaturas ao longo do pilar. Outro estudo realizado a partir da proposta de revisão da NB-1 será a obtenção de diagramas adimensionais de iteração para dimensionamento de pilares esbeltos. Estes diagramas serão traçados a partir dos diagramas "Momento Fletor x Esforço Normal x Curvatura" para seções transversais que difiram apenas no nível de esforço normal e taxa de armadura. Para o traçado deste diagramas será utilizado o método de Diferenças Finitas.