Orientador: Luciana de Fátima Martins / Banca: Ana Claudia Nabarro / Banca: Michelle Ferreira Z. Morgado / Resumo: A geometria de superfícies pode ser estudada do ponto de vista de contato, usando ferramentas da Teoria de Singularidades. Mais precisamente, estudando as singularidades de duas funções especiais, a função¸˜ao altura que mede o contato com hiperplanos, e a função distância ao quadrado que mede o contato com hiperesferas. Nosso objetivo neste trabalho 'e o estudo do contato de superfícies singulares de posto 1 em R3 com planos e esferas. Para isto estudamos a teoria básica para estas superfícies, como seu espaço tangente e normal, as formas fundamentais, direções assintóticas e a definição e propriedades de uma curvatura especial denominada curvatura umbílica. Para classificar o tipo de contato de planos e esferas com a superfície, precisamos entender que tipos de singularidades podem surgir nas funções altura e distância ao quadrado. Para isso, estudamos também símbolos de Boardman e pontos especiais denominados roundings e flattenings / Abstract: The geometry of surfaces can be studied by the viewpoint of contact, using tools of Singularity Theory. More precisely, on studying the singularities of two special functions, height function, that measures the contact with hiperplanes, and the distance squared function, that measures the contact with hiperspheres. Our goal in this work is the study of contact between a corank 1 surface of R3 and planes and spheres. For this, we study the basic theory for these surfaces, i.e., their tangent space and normal, the fundamental forms, asymptotic directions and the definition and properties of a special curvature called umbilic curvature. In order to classify the contact type of planes and spheres with the surface, we need to understand what types of singularities may arise in the height and distance squared functions. With this goal, we study the Boardman symbols and special points called roundings and flattenings / Mestre

resumo não disponível.

PINHEIRO, Diego da Silva. Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz. 2017. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-03-14T18:17:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-20T15:36:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T15:36:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / The results of this work can be seen as giving a sort of heuristic explanation of why it is so hard to give examples of non totally geodesic, complete, spacelike, cmc hypersurfaces Mn of a Lorentzian group Gn+1. More precisely, let N be a timelike unit vector field on M and suppose that the Ricci curvature of G in the direction of N is greater than or equal to − H2 n , where H is the mean curvature of M with respect to N. If M is compact and transversal to a timelike element of the Lie algebra of G, then we show that it is a lateral class of a Lie subgroup of G and, as such, totally geodesic in G. If M is noncompact and parabolic, then we get the same result, provided M has bounded hyperbolic Gauss map. We also discuss some related examples and, along the way, give a simple proof of the parabolicity of a Riemannian product of a compact and a parabolic Riemannian manifold. / Os resultados deste trabalho podem ser vistos como uma curta explanação heurística sobre a dificuldade de encontrar exemplos de hipersuperfícies Mn tipo-espaço cmc não totalmente geodésicas e completas, em um grupo de Lorentz Gn+1. Mais precisamente, seja N um campo vetorial unitário tipo-tempo em M e suponha que a curvatura de Ricci de G na direção de N é maior do que ou igual a − H2 n , onde H é a curvatura média da referida hipersuperfície tipo-espaço com respeito a N. Se M é compacta e transversal a um elemento tipo-tempo da álgebra de Lie de G, então mostramos que M é uma classe lateral de um subgrupo de Lie de G e, portanto, é totalmente geodésica em G. Se M é não compacta e parabólica, então conseguimos o mesmo resultado, desde que a aplicação de Gauss hiperbólica seja limitada. Também discutiremos alguns exemplos relacionados e, no decorrer da explanação, daremos uma prova simples da parabolicidade do produto de variedades riemannianas parabólicas e compactas.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Descrevemos um resultado obtido por João Lucas Barbosa e Manfredo Perdigão do Carmo, publicado na Mathematische Zeitschrift em 1984, sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante não-nula imersas no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. A motivação principal deste trabalho é a demonstração do seguinte resultado: Sejam M uma variedade Riemanniana de dimensão n, compacta, orientável e x uma imersão com curvatura média constante não-nula da variedade M no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. Então x é estável se, e somente se, a imagem de M por x é uma esfera redonda. Fazemos a demonstraçãao deste resultado em duas partes, na primeira mostramos, através de um exemplo, que a esfera redonda é uma hipersuperfície estável. Na segunda parte, demonstramos que todos os pontos de uma hipersuperfície com essas características são umbílicos e pela compacidade da hipersuperfície, é a esfera redonda. Observamos que muitos outros trabalhos se originam do artigo de Barbosa e do Carmo dentre eles, citamos dois trabalhos, um de Barbosa, do Carmo e Eschenburg de 1988 e o outro de Wente de 1991. O primeiro, trata de uma generalização do Teorema de Barbosa e do Carmo, e o segundo, traz uma nova demonstração do mesmo resultado usando uma variação paralela.

CHAVES, Francisco Pereira. Teoremas de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas e aplicações. 2016. 63 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:50:49Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we will prove comparison results for the heat kernel of minimal submanifolds in Riemannian manifolds with sectional curvature bounded above by the curvature of a model manifold. Next we will obtain results about the L1-Liouville property of Riemannian submersions with minimal fibers. Finnaly, we will prove inequalities for the weighted fundamental tone of transversally foliated subsets of weighted Riemannian manifolds in terms of the weighted mean curvatures of the leaves of the foliation. / No presente trabalho, provaremos resultados de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas de variedades Riemannianas com curvatura seccional limitada superiormente pela curvatura de uma variedade modelo. Em seguida, iremos obter resultados sobre a propriedade L1-Liouville de submersões Riemannianas com fibras mínimas. Por último, provaremos desigualdades para o tom fundamental ponderado de subconjuntos transversalmente folheados de variedades Riemannianas ponderadas em termos das curvaturas médias ponderadas das folhas da folheação.

BATISTA, Rondinelle Marcolino. Rigidez de solitons gradiente. 2013. 70 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T15:52:29Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) Previous issue date: 2013 / Our goal in this work is to present a theorem which characterizes the gradient solitons rigid for non-compact case. As an application we prove that the homogeneous gradient solitons are rigid and provide an example of the Ricci soliton can not be gradient. / Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar um teorema que caracteriza os solitons gradiente rígidos para caso não compacto. Como aplicação provaremos que os solitons gradiente homogêneos são rígidos e apresentaremos um exemplar de soliton de Ricci que não pode ser gradiente.

SILVA, Henrique Blanco da. Primeiro autovalor não nulo de uma hipersuperfície mínima na esfera unitária. 2013. 50 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T12:43:07Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T14:15:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T14:15:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) Previous issue date: 2013 / The aim of this work is we study the first nonzero eigenvalue of the Laplacian operator compact hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the unit sphere contained in Euclidean space. We will show that for the minimal case, we will have one of three possible estimates for the first eigenvalue and, as a consequence of a possible eigenvalue, this hypersurface will be isometric to sphere. / O objetivo deste trabalho é estudarmos o primeiro autovalor não nulo do operador Laplaciano de hipersuperfícies compactas com curvatura média constante imersas na esfera unitária contida no espaço Euclidiano. Vamos mostrar que para o caso mínimo, teremos uma de três possíveis estimativas para este primeiro autovalor e, como consequência de um possível autovalor, esta hipersuperfície será isométrica à uma esfera.

LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida. Uniqueness for hypersurfaces immersed on riemannian and lorentzian spaces: results, examples and counter-examples. 2015. 60 f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2015 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-07-01T17:27:11Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-02T11:14:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-02T11:14:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this work we present uniqueness results for constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian and Lorentzian products. We dealt with product whose fiber has sectional curvature bounded from below. We considered a certain control in the norm of the gradient of the height function by the norm of the second fundamental form in order to obtain that such a surface is slice. We also obtained uniqueness through integrability conditions in the gradient of the height function. We also presented an extension of a lemma due to Nishikawa which was used to prove the results for the case of maximal surfaces, that is, with zero mean curvature. We have utilized as an essential tool, in the prove of the results, the generalized Omori-Yau maximum principle in one of the latest versions. In the end, we present examples showing and justifying the necessity of required hypothesis in the results. / Neste trabalho, apresentamos resultados de unicidade para hipersuperfícies de curvatura média constante, tanto em um produto Riemanniano como Lorentziano. Tratamos de produtos cuja fibra tenha curvatura seccional limitada por baixo. Para isto, consideramosum certo controle na norma do gradiente da função altura pela norma da segunda forma fundamental com o objetivo de obter que tal hipersuperfície deve ser um slice, i.e., uma "fatia". Também obtemos a unicidade através de condições de integrabilidade no gradiente da função altura. Apresentamos uma extensão de um lema devido a Nishikawa que utilizamos para provar os resultados no caso das superfícies máximas, ou seja, aquelas com curvatura média nula. Utilizamos como ferramenta essencial, na prova dos resultados, o princípio do máximo generalizado de Omori-Yau em suas versões mais atuais. Finalmente, apresentamos exemplos que justificam a necessidade das hipóteses exigidas nos resultados.

HOLANDA, Felipe D’Angelo. Introdução à geometria diferencial das curvas planas. 2015. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-14T17:46:48Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-15T13:11:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-15T13:11:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdholanda.pdf: 2177390 bytes, checksum: 53286a68fd72b70cba214a2700429d7c (MD5) Previous issue date: 2015 / The intention of this work is to address in basic form and introductory study of Differential Geometry, which in turn has started his studies with Planas curves. It will require a knowledge of Differential Calculus, Integral and Analytic Geometry for better understanding of this work, because as its name says in Differential Geometry comes from the joint study of geometry involving Calculation. So we discuss sub-themes as smooth curves, tangent vector, arc length through formulas of Frenet, evolutas curves and involute and conclude with some important theorems, as the fundamental theorem of plane curves, Jordan 's theorem and the theorem of four vertices. What basically is, Chapter 1, 4 and 6 of the book Introduction to Plane Curves Hilário Alencar and Walcy Santos. / A intenção desse trabalho será de abordar de forma básica e introdutória o estudo da Geometria Diferencial, que por sua vez tem seus estudos iniciados com as Curvas Planas. Será necessário um conhecimento de Cálculo Diferencial, Integral e Geometria Analítica para melhor compreensão desse trabalho, pois como seu próprio nome nos transparece Geometria Diferencial vem de uma junção do estudo da Geometria envolvendo Cálculo. Assim abordaremos subtemas como curvas suaves, vetor tangente, comprimento de arco passando por fórmulas de Frenet, curvas evolutas e involutas e finalizaremos com alguns teoremas importantes, como o teorema fundamental das curvas planas, teorema de Jordan e o teorema dos quatro vértices. O que, basicamente representa, o capítulo 1, 4 e 6 do livro Introdução às Curvas Planas de Hilário Alencar e Walcy Santos.

CUNHA, Antônio Wilson Rodrigues da. Sobre hipersuperfícies mínimas, aplicações do princípio do máximo fraco e de teoremas tipo-Liouville. 2015. 80 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-24T17:09:07Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-25T11:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-25T11:43:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this work we approach four research lines, where we began with the study of isometrically immersed hypersurfaces in a horoball. Next we studied Liouville type theorems in a complete Riemannian manifold for general operators. After we studied hypersurfaces f-minimal closed on a manifold with density, and nally we studied properly embedded minimal hypersurfaces with free boundary in a n-dimensional compact Riemannian manifold. Continuing, we obtain under a more general class operator than '-Laplacian, a Liouville type theorem for a complete Riemannian manifold, so that, prove a classi cation theorem for Killing graph of a foliation. Firstly, we are going to assume a weak maximum principle and that immersion is contained in a horoball, i.e., the set of bounded above Bussemann functions . We obtain an estimate for the highest quotient of r-curvatures. Moreover, under certain conditions on sectional curvature and assuming that the immersion is contained in a horoball, we forced the validity of the weak maximum principle and obtain the same estimates. Next, we establish a Choi-Wang type estimate for the rst eigenvalue of the weighter Laplacian on spaces with density in responding partially to Yau's conjecture for the rst eigenvalue weighter Laplacian for spaces with density, and moreover, we obtain an inequality Poincar e type. With the estimates obtained, we establish an estimate of volume for a closed surface immersed in a space with density. Still following the study of spaces with density, we obtain a type Hientze-Karcher inequality for a compact manifold with nonempty boundary , so that, we obtain that if holds the equality than the manifold is isometric to a Euclidian ball. As consequence, we obtain under same conditions that if the f-mean curvature satisfy a bounded below than the manifold is isometric to a Euclidian ball. Finally, we obtain an estimate for the nonzero rst Steklov eigenvalue, where we are giving a answer partial to a conjecture by Fraser and Li. Moreover, as a consequence we establish an estimate for the total length of the boundary of the properly embedded minimal surfaces with free boundary in terms of its topology, thus, we proved the same when the surface is embedded in the Euclidean ball 3-dimensional. / Neste trabalho, abordamos quatro linhas de estudo, onde iniciamos com o estudo de hipersuperf cies isometricamente imersas sobre uma horobola. Em seguida estudamos Teoremas tipo Liouville para uma variedade Riemanniana completa em operadores mais gerais que o Laplaciano. Al em disso, estudamos hipersuperf cies f-m ínimas fechadas em uma variedade com densidade e, por fim, estudamos hipersuperf ícies m ínimas com bordo livre, propriamente imersas em uma variedade Riemanniana compacta n-dimensional. Primeiramente, assumindo um princ pio do m aximo fraco e que a imersão está contida em uma horobola, i.e., um conjunto em que a fun cão de Busemann é limitada superiormente, obtemos uma estimativa para o supremo do quociente das r-ésimas curvaturas. Al ém disso, sob certas condi ções sobre as curvaturas seccionais e assumindo que a imersão est á contida em uma horobola, for çamos a validade do princí pio do máximo fraco e obtemos as mesmas estimativas. Prosseguindo, obtemos, para um operador mais geral que o '-Laplaciano, um teorema tipo-Liouville para uma variedade Riemanniana completa. Como aplica ção provamos um teorema de classi fica ção para gr áficos de Killing de uma folhea ção. Em seguida, estabelecemos uma estimativa tipo Choi e Wang para o primeiro autovalor do f-Laplaciano em espaços com densidade, no sentido de responder parcialmente à conjectura de Yau para o primeiro autovalor do Laplaciano; al ém disso, obtemos uma desigualdade tipo Poincaré para esse operador. Com a estimativa obtida, pudemos estabelecer uma estimativa de volume para uma superfí cie fechada mergulhada em um espa ço com densidade. Ainda seguindo o estudo de espa ços com densidade, obtemos uma desigualdade tipo Heintze-Karcher para uma variedade compacta com bordo e veri ficamos que, se vale a igualdade, então a variedade é isom étrica a uma bola Euclidiana. Como consequência, obtemos que, nas mesmas condi ções, e se a f-curvatura média satisfi zer uma certa limita ção inferior, então a variedade ainda é isom etrica a uma bola Euclidiana. Finalmente, obtemos uma estimativa para o primeiro autovalor de Steklov, dando uma resposta parcial a uma conjectura devida a Fraser e Li. Al ém disso, como consequência, estabelecemos uma estimativa para o comprimento do bordo de uma superfí cie mínima, compacta e propriamente megulhada com bordo livre em termos de sua topologia; assim, provamos o mesmo resultado quando a superf ície est á mergulhada em uma bola Euclidiana 3-dimensional.