[pt] Em 1897, J. Hadamard provou um resultado sobre superfícies compactas, localmente estritamente convexas no espaço euclidiano R3, mostrando que tais superfícies são mergulhadas e homeomorfas à esfera. A partir daí mui- tas generalizações foram feitas adaptando as hipóteses sobre a curvatura e considerando novos espaços em que estas superfícies pudessem ser imersas de forma que resultados análogos fossem obtidos. Seguindo este contexto, este trabalho generaliza um resultado tipo Hadamard-Stoker para hiper- superfícies localmente convexas imersas em Hn x R. Provamos que toda hipersuperfície completa, conexa, imersa em Hn x R com segunda forma fundamental positiva deve ser mergulhada, homeomorfa à esfera Sn ou a Rn, e no segundo caso estudamos o comportamento do fim. / [en] In 1897, J. Hadamard proved a result about compact, locally strictly convex surfaces in the Euclidean space R3 showing that such surfaces are embedded and homeomorphic to the sphere. Since then many generalizations were made adapting the assumptions about the curvature and considering new spaces in which these surfaces could be immersed so that analogous results were obtained. Following this context, this work generalizes a result of Hadamard-Stoker type to locally convex hypersurfaces immersed in Hn×R. We prove that every complete connected hypersurface immersed in Hn ×R with positive second fundamental is embedded, homeomorphic to the sphere Sn or to Rn, and in the second case we study the behavior of the end.

En esta tesis se analizan experimental y teóricamente distintos aspectos relacionados con procesos de relajación hacia el equilibrio y transiciones de fase en copol´ımeros bloque confinados en la nanoescala. Mediante un modelo de grano grueso (coarse grained) se investiga el efecto de la curvatura del sustrato sobre el proceso de nucleaci´on y crecimiento durante transiciones de fase de primer orden en espacios curvos. El estudio se focaliza en el efecto de la curvatura del sustrato sobre el tamaño del núcleo crítico. Mediante aproximaciones sobre el modelo propuesto se obtienen leyes analíticas para la dinámica de crecimiento que son contrastadas con simulaciones numéricas. El proceso de separación de fases de un copolímero bloque de simetría hexagonal se simula numéricamente mediante el funcional de energía libre de Otha- Kawasaki y una dinámica de Guinzburg-Landau dependiente del tiempo. Con este modelo se estudian en detalle transiciones de fase, procesos de relajación y mecanismos de ordenamiento (coarsening), así como su relación con diferentes estructuras de defectos topológicos presentes en cristales curvos. Diversas técnicas de análisis son empleadas para describir e identificar los mecanismos más relevantes de la dinámica de autoensamblado y entender el modo en que la curvatura del sustrato afecta los procesos involucrados en el camino hacia el equilibrio. Experimentalmente, el proceso de autoensamblado se estudia a través de monocapas de copolíımeros dibloque de diferentes simetrías y características químicas. Se desarrolla un nuevo método experimental para extraer y manipular membranas poliméricas de unas pocas decenas de nanómetros de espesor y se explora el acoplamiento entre los defectos de sistemas esmécticos o hexagonales y la geometría de membranas libres de soporte. La combinación de membranas de diferentes morfologías y simetrías permiten generar complejas y novedosas estructuras 3D fuera del equilibrio. Esto resulta de interés tecnológico tanto para desarrollar moldes para nanolitografía 3D como para producir nuevos nanodispositivos. / This thesis explores different aspects of the relaxational dynamics towards the equilibrium state and the phase transitions in block copolymer systems confined into the nanoscale. A coarse grained model is employed to study the effect of the substrate’s curvature on the nucleation and growth process during first-order phase transitions in curved space. Approximations to the model allows to obtain the laws of nucleation and growth; these approximations are compared against numerical simulations. The phase separation process of block copolymer systems with hexagonal symmetry is numerically modelled with the Otha-Kawasaki free energy functional and a time-dependent Guinzbug-Landau dynamics. The model is employed to study the relaxational dynamics and coarsening mechanisms and their relationship with different topological defect structures found in curved crystals. Different numerical techniques are employed to describe the dynamics of self-assembly and the role of the curvature on the pathways towards equilibrium. The self-assembly process is experimentally studied through block copolymer monolayers with different symmetries and chemical features. A novel experimental technique is employed to obtain and manipulate very thin polymeric membranes; these system are employed to explore the coupling between the defects of smectic or hexagonal systems and the geometry of free-standing membranes. The combination of membranes with different morphologies and symmetries allow to obtain novel and complex 3D out-of-equilibrium structures. This method is of technological interest to develop templates for 3D nanolithography on new nanodevices.

Neste trabalho estabelecemos a existência de gráficos compactos de curvatura média constante H com bordo em planos paralelos, com hipóteses relacionando a geometria das curvas do bordo, a distância entre os planos, e H. / In this work we establish the existence of compact graphs with constant mean curvature H with boundary in parallel planes, with hypothesis that relates the geometry o f the boundary curves, the distance between the planes and H.

Neste trabalho estabelecemos a existência de gráficos compactos de curvatura média constante H com bordo em planos paralelos, com hipóteses relacionando a geometria das curvas do bordo, a distância entre os planos, e H. / In this work we establish the existence of compact graphs with constant mean curvature H with boundary in parallel planes, with hypothesis that relates the geometry o f the boundary curves, the distance between the planes and H.

Neste trabalho estabelecemos a existência de gráficos compactos de curvatura média constante H com bordo em planos paralelos, com hipóteses relacionando a geometria das curvas do bordo, a distância entre os planos, e H. / In this work we establish the existence of compact graphs with constant mean curvature H with boundary in parallel planes, with hypothesis that relates the geometry o f the boundary curves, the distance between the planes and H.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-06T14:32:06Z No. of bitstreams: 1 LUIZ GONZAGA VIEIRA FILHO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 418239 bytes, checksum: 637639b6b00361fa99f7879c81c1a30c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T14:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUIZ GONZAGA VIEIRA FILHO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 418239 bytes, checksum: 637639b6b00361fa99f7879c81c1a30c (MD5) Previous issue date: 2012-12 / Neste trabalho, usando uma adequada aplicação do chamado princípio do máximo generalizado de Omori-Yau, obtemos um teorema tipo Bernstein para hipersuperfícies completas com curvatura média constante imersas no espaço produto R × Hn. Além disso, tratamos o caso em que tais hipersuperfícies são gráficos verticais. / In this work, as suitable application of the so-called Omori-Yau generalized maximum principle, we obtain a Bernstein type theorem concerning to complete hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the product space R × Hn . Furthermore, we treat the case that such hypersurfaces are vertical graphs

SANTOS, A. S. L. Problema de Yamabe modificado em variedades compactas de dimensão quatro e métricas críticas do funcional curvatura escalar. 2017. 58 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-05-25T19:34:47Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_aslsantos.pdf: 535461 bytes, checksum: 8c3ddbdd33d74c4eb7b265354b3bafb3 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Eu revisei a Tese de ALEX SANDRO LOPES SANTOS, e encontrei um pequeno erro na capa, ele colocou os seguintes elementos: UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA DOUTORADO EM MATEMÁTICA Mas deve ser alterado para: UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA Com os demais elementos da Tese, não há nenhum problema de formatação. Atenciosamente, on 2017-05-26T15:06:03Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-05-29T13:47:44Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_aslsantos.pdf: 536279 bytes, checksum: f37ece7d8035a2d9c788c45d2e7807ae (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-05-29T14:08:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_aslsantos.pdf: 536279 bytes, checksum: f37ece7d8035a2d9c788c45d2e7807ae (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T14:08:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_aslsantos.pdf: 536279 bytes, checksum: f37ece7d8035a2d9c788c45d2e7807ae (MD5) Previous issue date: 2017-05-19 / In the fisrt part of this work we investigate the modified Yamabe problem on four-dimensional manifolds whose the modifiers invariants depending on the eigenvalues of the Weyl curvature tensor and they are described in terms of maximum and minimum of the biorthogonal (sectional) curvature. We provide some geometrical and topological properties on four-dimensional manifolds in terms of these invariants. In the second part we investigate the critical points of the total scalar curvature functional restricted to space of metrics with constant scalar curvature of unitary volume, for simplicity CPE metrics. It was conjectured in the 1980’s that every CPE metric must be Einstein. We prove that such a conjecture is true under a second-order vanishing condition on the Weyl tensor. / Na primeira parte deste trabalho investigamos o problema de Yamabe modificado em variedades de dimensão quatro cujos invariantes modificadores dependem dos autovalores do tensor de Weyl e são descritos em termos do máximo e mínimo da curvatura biortogonal (seccional). Fornecemos algumas propriedades geométricas e topológicas para tais variedades em termos destes invariantes. Na segunda parte investigamos os pontos críticos do funcional curvatura escalar total restrito ao espaço de métricas com curvatura escalar constante e volume unitário, abreviadamente chamamos de métricas CPE. Conjecturou-se na década de 1980 que toda métrica CPE deve ser Einstein. Provamos que tal conjectura é verdadeira sob uma condição de nulidade sobre o divergente de segunda ordem do tensor de Weyl.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2162893 bytes, checksum: 4b666208fbc222c17155380c6989fbf1 (MD5) Previous issue date: 2013-07-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we study of the curvature projective plane at a point of a 3-manifold immersed in Rn n ≥ 4, based one the thesis of R. R. Binotto [1]. We analyzed the different types of surfaces that describe the projective. We show that it can to be described as an isomorphism of the Veronese s surface of order 2 followed by a linear transformation and a translation. We also relate the types of a point on a 3-manifold with the degenericity of projective in the normal space. We conclude this study by analyzing the curvature locus of points in a n-manifold immersed in codimension 2, according to [14]. We present some examples, analyzing a few geometric properties of the curvature locus and comment on some results related to the geometry of a 3-manifold in codimension 2. / Neste trabalho fazemos um estudo do projetivo de curvatura em um ponto de uma 3-variedade imersa em Rn , n ≥ 4, tendo como base a tese de de R. R. Binotto [1]. Analisamos os diferentes tipos de superfícies que descrevem o projetivo, mostramos que este pode ser descrito como um isomorfismo da superfície de Veronese de ordem 2 seguido de uma transformação linear e de uma translação. Também relacionamos os tipos de pontos da 3-variedade com a degenericidade do projetivo no espaço normal. Finalizamos o estudo analisando o locus de curvatura em pontos de uma n-variedade imersa em codimenso 2, de acordo com [14], apresentamos alguns exemplos, analisando algumas propriedades geométricas do locus de curvatura e comentamos alguns resultados relacionados à geometria de uma 3-variedade em codimensão 2.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Não consta / O objetivo desta dissertação é expor com detalhes o resultado de Gursky-Malchiodi. Dada uma variedade Riemanniana (M,g) de dimensão n>4 com curvatura escalar não negativa e Q-curvatura semipositiva, existe uma métrica conforme a g com Q-curvatura constante positiva. Com estas hipóteses mostra-se um princípio do máximo forte para o operador de Paneitz, que é um operador diferencial parcial não linear de quarta ordem. A partir daí define-se um fluxo não local e, utilizando funções testes, modificamos conformemente a métrica inicial tal que o fluxo converge sequencialmente para uma métrica conforme de Q-curvatura constante positiva e curvatura escalar positiva.

Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE / The main objective of this work is to show the existence of metrics with positive Ricci curvature in the class as a Riemannian metric with positive scalar curvature on compact manifolds of dimension 3 and 4. Catino-Djadli [ 3 ] and Gursky-Viaclovsky [ 13 ] showed that bends climbing and Ricci of a metric g satisfies an integral inequality in a three-dimensional compact manifold, then g is according to some metric of positive Ricci curvature. In the first article the authors work in three-dimensional manifolds and second manifolds 4 / O objetivo principal deste trabalho consiste em mostrar a existˆencia de m ́etricas com curva- tura de Ricci positiva na classe conforme de uma m ́etrica Riemanniana com curvatura escalar positiva em variedades compactas de dimens ̃ao 3 e 4. Catino-Djadli [3] e Gursky-Viaclovsky [13] mostraram que se as curvaturas escalar e de Ricci de uma métrica g satisfazem a uma desigualdade integral em uma variedade compacta tridimensional, então g é conforme a al- guma métrica de curvatura de Ricci positiva. No primeiro artigo os autores trabalham em variedades tridimensionais e no segundo em variedades de dimensão 4.