Resumo: O mapeamento geomorfológico é utilizado em larga escala para fins de planejamento territorial e ambiental, contudo ainda existem várias lacunas no que diz respeito à identificação de formas de vertentes. Há problemas tanto no que se refere aos conceitos, quanto às metodologias. Diferentes mapeadores utilizando uma mesma base de dados podem chegar a resultados diferentes, ora por divergências no conceito, ora por divergências de metodologia e em alguns casos divergem no resultado mesmo aplicando o mesmo conceito e metodologia. O objetivo desta pesquisa foi o de verificar se há alguma padronização no mapeamento de forma de vertentes. Para que tal objetivo pudesse ser atingido foi efetuada uma comparação e análise estatística das formas observadas em mapeamentos já realizados, frente aos padrões morfométricos disponibilizados pela base de dados do projeto TOPODATA, elaborado pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE). As áreas de estudo escolhidas foram a Bacia Hidrográfica do rio Marumbi, em Morretes/PR e a Bacia Hidrográfica do Arroio do Corvo, em Pinhais/PR. Concluiu-se que não há uniformidade entre os resultados dos mapeamentos das formas das vertentes, evidenciando desta forma a grande dificuldade em se aplicar os conceitos de vertente. Os resultados sugeriram também que há ainda muitas questões a serem equacionadas no que diz respeito à morfometria de vertentes.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-25T17:59:10Z No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-25T17:59:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-25T17:59:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) Previous issue date: 2018-04-25 / Obtemos condições necessárias e suficientes para que uma curva da esfera bidimensional seja um sóliton do fluxo redutor de curvas. A partir desse resultado, descrevemos a forma geométrica dos sólitons da esfera bidimensional. Além disso, visualizamos alguns exemplos destas curvas. Provamos que uma hipersuperfície de uma forma espacial é condição inicial de uma solução do fluxo de curvatura média por hipersuperfícies paralelas se, e somente se, é uma hipersuperfície isoparamétrica. Aplicamos este teorema para obter soluções do fluxo de curvatura média partindo de hipersuperfícies isoparamétricas de formas espaciais. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-07-12T21:17:40Z No. of bitstreams: 1 2017_ElsonLealdeMoura.pdf: 1056105 bytes, checksum: 88011448c7bbee759d46af6ccf7aa0c5 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-07-28T21:11:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ElsonLealdeMoura.pdf: 1056105 bytes, checksum: 88011448c7bbee759d46af6ccf7aa0c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-28T21:11:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ElsonLealdeMoura.pdf: 1056105 bytes, checksum: 88011448c7bbee759d46af6ccf7aa0c5 (MD5) Previous issue date: 2017-07-28 / Obtemos condições necessárias e suficientes para que uma curva da esfera bidimensional seja um sóliton do fluxo redutor de curvas. A partir desse resultado, descrevemos a forma geométrica dos sólitons da esfera bidimensional. Além disso, visualizamos alguns exemplos destas curvas. Provamos que uma hipersuperfície de uma forma espacial é condição inicial de uma solução do fluxo de curvatura média por hipersuperfícies paralelas se, e somente se, é uma hipersuperfície isoparamétrica. Aplicamos este teorema para obter soluções do fluxo de curvatura média partindo de hipersuperfícies isoparamétricas de formas espaciais. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-08-14T20:38:22Z No. of bitstreams: 1 2018_NicholasAlvesAmaral.pdf: 5944064 bytes, checksum: b9a75488feac2e031eaf3c3d4d71561d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-08-22T21:44:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_NicholasAlvesAmaral.pdf: 5944064 bytes, checksum: b9a75488feac2e031eaf3c3d4d71561d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-22T21:44:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_NicholasAlvesAmaral.pdf: 5944064 bytes, checksum: b9a75488feac2e031eaf3c3d4d71561d (MD5) Previous issue date: 2018-08-14 / Neste trabalho, apresentamos resultados gerais relativos ao tópico de superfícies desenvolvíveis. Para tal, introduzimos de forma resumida, os conceitos relativos a curvas parametrizadas e superfícies parametrizadas regulares no espaço euclidiano, necessários para este estudo. Como aplicação, analisamos as parametrizações no plano, de curvas descritas sobre superfícies desenvolvíveis particulares. / This work presents general results about developable surfaces. In order to establish these results, we introduce the necessary concepts that surround the topics of parametrized curves and surfaces in 3-dimensional Euclidean space. We then apply the general results to analyse how curves described on particular developable surfaces unwrap on a plane.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / O principal objetivo deste trabalho à apresentar uma generalizaÃÃo das mÃtricas quasi-Einstein generalizadas para campos de vetores suaves quaisquer. AlÃm disso, serÃo apresentadas algumas fÃrmulas integrais para mÃtricas quasi-Einstein gradiente generalizadas definidas em uma variedade compacta. / The main objective of this paper is to present a generalization of generalized quasi-Einstein metrics to any smooth vector fields. Moreover, we will present some integral formulae for quasi-Einstein metrics defined in a compact manifolds.

Neste trabalho são tratados alguns resultados sobre superfícies com curvatura média constante, imersas na R3, sendo destacadas os teoremas de DELAUNAY (1841), LIEBMANN (1900), H. HOPF (1956), A.D. ALEXANDROV (1957) e J. RIPOLL (1985). Demonstra-se, com algum detalhamento, o leorema de DELAUNA Y para o caso da cônica -que rola, sobre urna reta, sem deslizar, ser uma elipse e não uma hipérbole, como no trabalho original, bem como prova-se 1que para gue a superfície de revolução com curvatura média constante seja completa, tal cônica deve ser, obrigatoriamanente, uma elipse. Utiliza-se, neste último teorema, resultados mais recentes como o de'i'ido a W. HSIANG (1981). São também demonstrados o clássico teorema de ALEXANDROV de caracterização da esfera, como única superfície compacta e conexa que possui curvatura média constante não nula, e o de J. RIPOLL que generaliza o anterior pais substitui a hipótese de compaticidade por outra mais fraca que é a sua completude, embora exija que seja propriamente mergulhada na R 3, bem como sua inclusão num cone plano.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Dado um espaÃo-tempo M─n+1 = I x à Fn Robertson-Walker generalizado onde à à a funÃÃo warping que verifica uma certa condiÃÃo de convexidade, vamos classificar hipersuperfÃcies tipo-espaÃo fortemente estÃveis com curvatura mÃdia constante. Mais precisamente, vamos mostrar que, considerando x : Mn→ M─n+1 uma hipersuperfÃcie tipo-espaÃo fortemente estÃvel, fechada imersa em M─n+1 com curvatura mÃdia constante H, se a funÃÃo warping à satisfaz Ãâ ≥ max {H Ãâ, 0} ao longo de M, entÃo Mn à maximal ou uma folha tipo-espaÃo Mto={to} x F, para algum to Є I. / Give a generalized M─n+1 = I xà Fn Robertson-Walker spacetime whose warping function verifies a certain convexity condition, we classify strongly spacelike hypersurfaces with constant mean curvature. More precisely, we will show that given x : Mn → M─n+1 a closed, strongly stable spacelike hypersurfaces of M─n+1 with constant mean curvature H, if the warping function à satisfying à ≥ max {HÃ', 0} along M, is either maximal or a spacelike slice Mto = {to} x F, for some to Є I.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:35Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8549_1.pdf: 587079 bytes, checksum: 35ea158509906ec8a7e8498aaedf29c6 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Em 1983, R. Schoen provou que as únicas hipersuperfícies mínimas completas imersas em Rn+1, com dois fins regulares, são o catenóide e pares de planos. Os métodos por ele utilizados levaram J. Hounie e M. L. Leite a provar um resultado análogo para hipersuperfícies com curvatura escalar nula, ver [6]. A principal diferença entre as demonstrações dos dois teoremas, está no fato que a equação para a curvatura média nula sempre é elíptica, ao contrário da equação para a curvatura escalar nula, que nem sempre é elíptica. Daí, a necessidade de hipóteses a mais na versão para a curvatura escalar, a saber que a terceira função de curvatura não se anula. Neste trabalho apresentamos as ferramentas fundamentais para provar o teorema de Hounie-Leite, que são o Princípio do Máximo para equações elípticas, o Princípio da Tangência para hipersuperfícies com curvatura intermediária nula e um princípio de reflexão para hipersuperfície compactas com fronteira com curvatura intermediária nula. Também apresentamos a demonstração do teorema de Hounie-Leite

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8670_1.pdf: 4427930 bytes, checksum: a70804529fc47b77a3e34670061007f1 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um famoso teorema de D. Hilbert de 1901 afirma que não existem superfícies completes de curvature gaussiana constants negativa imersas em R3. Em 1964, N. V. Elimov demonstrou que no teorema de Hilbert podemos trocar a hipótese de curvature gaussiana constants negative por curvature gaussiana limitadas superiormente por uma constante negativa. Neste trabalho apresentamos uma demonstração do Teorema de Efimov. A demonstração não utiliza técnicas sofisticadas, mas é bastante elaborada

Orientador: Sueli I. Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T09:57:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Basilio_JesseWilton_M.pdf: 9897559 bytes, checksum: e137acf228e0aaf5019c68752abb5192 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática