Neste trabalho são tratados alguns resultados sobre superfícies com curvatura média constante, imersas na R3, sendo destacadas os teoremas de DELAUNAY (1841), LIEBMANN (1900), H. HOPF (1956), A.D. ALEXANDROV (1957) e J. RIPOLL (1985). Demonstra-se, com algum detalhamento, o leorema de DELAUNA Y para o caso da cônica -que rola, sobre urna reta, sem deslizar, ser uma elipse e não uma hipérbole, como no trabalho original, bem como prova-se 1que para gue a superfície de revolução com curvatura média constante seja completa, tal cônica deve ser, obrigatoriamanente, uma elipse. Utiliza-se, neste último teorema, resultados mais recentes como o de'i'ido a W. HSIANG (1981). São também demonstrados o clássico teorema de ALEXANDROV de caracterização da esfera, como única superfície compacta e conexa que possui curvatura média constante não nula, e o de J. RIPOLL que generaliza o anterior pais substitui a hipótese de compaticidade por outra mais fraca que é a sua completude, embora exija que seja propriamente mergulhada na R 3, bem como sua inclusão num cone plano.

Neste trabalho são tratados alguns resultados sobre superfícies com curvatura média constante, imersas na R3, sendo destacadas os teoremas de DELAUNAY (1841), LIEBMANN (1900), H. HOPF (1956), A.D. ALEXANDROV (1957) e J. RIPOLL (1985). Demonstra-se, com algum detalhamento, o leorema de DELAUNA Y para o caso da cônica -que rola, sobre urna reta, sem deslizar, ser uma elipse e não uma hipérbole, como no trabalho original, bem como prova-se 1que para gue a superfície de revolução com curvatura média constante seja completa, tal cônica deve ser, obrigatoriamanente, uma elipse. Utiliza-se, neste último teorema, resultados mais recentes como o de'i'ido a W. HSIANG (1981). São também demonstrados o clássico teorema de ALEXANDROV de caracterização da esfera, como única superfície compacta e conexa que possui curvatura média constante não nula, e o de J. RIPOLL que generaliza o anterior pais substitui a hipótese de compaticidade por outra mais fraca que é a sua completude, embora exija que seja propriamente mergulhada na R 3, bem como sua inclusão num cone plano.

Neste trabalho são tratados alguns resultados sobre superfícies com curvatura média constante, imersas na R3, sendo destacadas os teoremas de DELAUNAY (1841), LIEBMANN (1900), H. HOPF (1956), A.D. ALEXANDROV (1957) e J. RIPOLL (1985). Demonstra-se, com algum detalhamento, o leorema de DELAUNA Y para o caso da cônica -que rola, sobre urna reta, sem deslizar, ser uma elipse e não uma hipérbole, como no trabalho original, bem como prova-se 1que para gue a superfície de revolução com curvatura média constante seja completa, tal cônica deve ser, obrigatoriamanente, uma elipse. Utiliza-se, neste último teorema, resultados mais recentes como o de'i'ido a W. HSIANG (1981). São também demonstrados o clássico teorema de ALEXANDROV de caracterização da esfera, como única superfície compacta e conexa que possui curvatura média constante não nula, e o de J. RIPOLL que generaliza o anterior pais substitui a hipótese de compaticidade por outra mais fraca que é a sua completude, embora exija que seja propriamente mergulhada na R 3, bem como sua inclusão num cone plano.

A teoria das transforma»ções de superfícies de curvatura constante começou, no fim do século XIX, com o trabalho [3] de A.V. Bäcklund e, em seguida, recebeu importantes contribuições por parte de diversos geômetras, entre eles, L. Bianchi e C. Guichard (veja, por exemplo, [5, 6, 7, 17]). Nessa dissertação apresentamos alguns dos mais importantes resultados desse tópico da geometria diferencial que estão relacionados às superfícies de curvatura média (ou gaussiana não nula) constante. Tais superfícies estão associadas a soluções de equações diferenciais parciais de segunda ordem e não lineares. A interpretação analítica da teoria das transformações de superfícies de curvatura constante nos capacita obter soluções dessas equações diferenciais parciais a partir de uma outra dada, mediante integração de um sistema de equações diferenciais, chamado transformação de Bäcklund. Então, os teoremas de permutabilidade fornecem uma \"fórmula de superposição\" para a construção algébrica de novas soluções / The theory on transformations of surfaces with constant curvature begins, in the late nineteen century, with the article [3] of A.V. Bäcklund and, after, received important contributions from various geometricians, among others, L. Bianchi and C. Guichard (see, for example, [5, 6, 7, 17]). In this dissertation we outline some of the most important results on the theory of surfaces of constant mean (or gaussian) curvature. Such surfaces are associated to the solutions of nonlinear partial differential equations of second order. The analytic interpretation of the theory on transformations of constant curvature surfaces provides a method of obtaining, from a given solution of these partial differential equations, a new solution of the same equation, by integrating a system of differential equations, called Bäcklund transformation. Then, the permutability theorems give a \"superposition formula\" to construct, algebraically, new solutions

Estudam-se imersÃes de superfÃcies de curvatura constante nos espaÃos homogÃneos S2 Ã R e H2 Ã R. Em particular, prova-se que existe uma Ãnica imersÃo de uma esfera de dimensÃo 2 de curvatura constante K(I) > 0 em H2 ÃR e de curvatura constante K(I) > 1 em S2 ÃR, a menos de isometrias do espaÃo ambiente.

Submitted by Joyce Melo (joycemello79@gmail.com) on 2016-03-14T15:15:40Z No. of bitstreams: 1 dissertaçao_vanise.pdf: 353813 bytes, checksum: dd40ad41b6f3325e5d2f6ae8f8628ef7 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-15T15:21:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertaçao_vanise.pdf: 353813 bytes, checksum: dd40ad41b6f3325e5d2f6ae8f8628ef7 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-15T17:48:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertaçao_vanise.pdf: 353813 bytes, checksum: dd40ad41b6f3325e5d2f6ae8f8628ef7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-15T17:48:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertaçao_vanise.pdf: 353813 bytes, checksum: dd40ad41b6f3325e5d2f6ae8f8628ef7 (MD5) Previous issue date: 2008-12-19 / Não Informada / The objective of this work is to provide a detailed demonstration of the results obtained by J.H.Eschemburg e Renato Tribuzy on "Reduction of Codimension of Surfaces", published in Geometriae Dedicata", in the year 1989, allowing codimension reduced of surfaces an analytic immerse in space of constant curvature, whose mean curvature vector lies in a parallel subbundle of normal bundle. It the surface is homeomorphic a 2-sphere the reduction of codimension is obtained without the assumption of analyticities. / O objetivo deste trabalho é apresentar uma demonstração detalhada dos resultados obtidos por J.H.Eschemburg e Renato de Azevedo Tribuzy em "Redução de Codimensão de Superfícies", publicado em Geometriae Dedicata no ano de 1989, que permitem reduzir a codimensão de superfícies analíticas, imersas em espaços de curvatura constante, cujo o vetor curvatura média está contido em um sub brado paralelo do brado normal. No caso em que a superfície é homeomorfa a 2−−esfera a redução de codimensão é obtida sem a hipótese de analiticidade.

A teoria das transforma»ções de superfícies de curvatura constante começou, no fim do século XIX, com o trabalho [3] de A.V. Bäcklund e, em seguida, recebeu importantes contribuições por parte de diversos geômetras, entre eles, L. Bianchi e C. Guichard (veja, por exemplo, [5, 6, 7, 17]). Nessa dissertação apresentamos alguns dos mais importantes resultados desse tópico da geometria diferencial que estão relacionados às superfícies de curvatura média (ou gaussiana não nula) constante. Tais superfícies estão associadas a soluções de equações diferenciais parciais de segunda ordem e não lineares. A interpretação analítica da teoria das transformações de superfícies de curvatura constante nos capacita obter soluções dessas equações diferenciais parciais a partir de uma outra dada, mediante integração de um sistema de equações diferenciais, chamado transformação de Bäcklund. Então, os teoremas de permutabilidade fornecem uma \"fórmula de superposição\" para a construção algébrica de novas soluções / The theory on transformations of surfaces with constant curvature begins, in the late nineteen century, with the article [3] of A.V. Bäcklund and, after, received important contributions from various geometricians, among others, L. Bianchi and C. Guichard (see, for example, [5, 6, 7, 17]). In this dissertation we outline some of the most important results on the theory of surfaces of constant mean (or gaussian) curvature. Such surfaces are associated to the solutions of nonlinear partial differential equations of second order. The analytic interpretation of the theory on transformations of constant curvature surfaces provides a method of obtaining, from a given solution of these partial differential equations, a new solution of the same equation, by integrating a system of differential equations, called Bäcklund transformation. Then, the permutability theorems give a \"superposition formula\" to construct, algebraically, new solutions

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Acacia Pereira Valente.pdf: 221896 bytes, checksum: f7a5ffc2646f76d06002549f557bd363 (MD5) Previous issue date: 2003-12-19 / The work of this essay is to make a clear on detailed exposition of the two theorems of the article of Lúcio Rodriguez and Renato Tribuzy on the Reduction of Codimension of Regular Immersions in the space of constant curvature c. We show that if M is a compact and connected manifold, of dimension n, and is an immersion (formula) regular, that is, when the first normal space N generated by image of the second fundamental form has constant dimension 1, then we can reduce the codimension of the immersion to 1. Other result important in the work show that if M is complete, connected with non-negative Ricci curvature, then f is a cylinder over a curve our we can reduce the codimension to 1 and f(M) is the boundary of a convex set in an a±ne subspace of (formula). / Este trabalho tem como finalidade apresentar uma exposição clara e detalhada de dois dos teoremas apresentados no artigo de Lúcio Rodriguez e Renato Tribuzy sobre Redução de Codimensão de Imersões Regulares em Espaços de Curvatura Constante c. Mostra-se que se tivermos uma variedade compacta e conexa M, de dimensão n, e uma imersão (formula) regular, isto é, quando a dimensão do primeiro espaço normal N gerado pelas imagens da segunda forma fundamental tem dimensão constante igual a 1, então podemos reduzir a codimensão da imersão para 1. Outro resultado importante neste trabalho é o fato de que se a variedade é apenas completa, conexa e com curvatura de Ricci não-negativa, então a imersão será um cilindro sobre uma curva, do contrário, podemos reduzir a codimensão para 1 e nossa imersão será o bordo de um corpo convexo em um subespaço (formula).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4348.pdf: 1314915 bytes, checksum: ab7ad440edc40ea6e65b1d6a4952dd4a (MD5) Previous issue date: 2012-04-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this thesis we study isometric immersions into products of two space forms using the approach introduced by Lira et al in [18]. Parallel isometric immersions into products of two space forms with nonzero sectional curvatures are classified, and the classification of umbilical isometric immersions f : Mm Ñ On1 k1 _ On2 k2 , with m ¥ 3 and k1 􀀀 k2 _ 0, is reduced to that of umbilical isometric immersions of codimension two into On k _ R, k 0, where On k denotes the space form with dimension n and sectional curvature k. To accomplish this, we prove some results of independent interest on reduction of codimension of isometric immersions into products of two space forms. / Nesta tese são estudadas as imersões isométricas em produtos de duas formas espaciais utilizando a abordagem introduzida por Lira et al em [18]. As imersões isométricas paralelas em produtos de duas formas espaciais com curvaturas seccionais não nulas são classificadas, e a classificação das imersões isométricas umbílicas f : Mm Ñ On1 k1 x On2 k2 , com m ¥ 3 e k2+k2 _ 0, é reduzida àquela das imersões isométricas umbílicas de codimensão dois em On k x R, k 0, em que On k denota a forma espacial de curvatura seccional k e dimensão n. Para isso, são provados alguns teoremas de redução de codimensão com interesse próprio para imersões isométricas em produtos de duas formas espaciais.

Orientador: Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-21T21:10:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Seixas_JoseAdonaiPereira_D.pdf: 3565398 bytes, checksum: f0e10ba63e26498b33d7c31cb04c69cd (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Os objetos fundamentais deste trabalho são as hipersuperficies de G-cohomogeneidade 1 do espaço euclidiano, isto é, as imersões isométricas... ... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática