Ce travail est une étude algorithmique et mathématique préparant une axiomatisation ou une spécification de la géométrie dynamique. Le comportement dynamique des intersections de courbes, dans le cas où elles sont multiples, et la gestion algorithmique d'objets géométriques sous-déterminés posent problème. Il est connu depuis peu que la continuité des déplacements et le déterminisme des comportements dynamiques ne sont pas entièrement compatibles ; ce travail précise ce point essentiel : par des procédés globaux qui sortent du cadre de la géométrie discrète, il est montré que le comportement dynamique des intersections de cercles présente des singularités inévitables, qui sont énumérées. Une tentative est faite pour étendre ce résultat aux intersections de coniques. Des propositions pour unifier le traitement algorithmique d'objets sous-déterminés, comme les points sur objet, sont présentées, depuis le cadre mathématique jusqu'à l'implémentation effective. Ce travail montre aussi qu'il existe des concepts mathématiques de base, comme la notion d'aire non signée, dont la justification ultime ne supporte pas le mouvement, au contraire de la notion d'aire signée. En permettant la spécification des algorithmes traitant du comportement dynamique des intersections de cercles, ce travail établit un premier niveau de qualité pour les logiciels de géométrie dynamique, permettant de juger leur cohérence mathématique. Plusieurs des implémentations réalisées sont présentes dans Cabri2 Plus, logiciel largement diffusé par l'entreprise Cabrilog. Au niveau théorique, ce travail repose différemment la question de la nature des figures dynamiques, en particulier de la nature mathématique précise des lieux géométriques en géométrie dynamique.

Cette these concerne la modelisation automatique d'objets polyedriques en vue d'une reconnaissance ulterieure de ces objets a partir d'une seule image. Lorsqu'on dispose de plusieurs images d'un objet a modeliser, le probleme consiste a determiner quelle information est necessaire pour une reconnaissance future de cet objet et comment cette information peut e^tre extraite des images. Nous envisageons deux types d'information. Tout d'abord, en se placant dans le cadre de la geometrie projective et de la theorie des invariants, nous montrons comment on peut extraire une information 3D numerique (coplanarite de points, birapports) caracteristique d'un objet, a partir de deux images appariees de celui-ci. Ensuite, nous proposons une methode d'extraction d'information visuelle a partir d'un ensemble d'images. Apres avoir apparie les images, on compare leur contenu, ce qui permet de les regrouper selon l'aspect de l'objet qu'elles representent. Chacun de ces aspects donne alors lieu a l'etablissement d'un modele qui regroupe l'information disponible a son propos. Les differents algorithmes proposes sont illustres sur des exemples d'images reelles ou synthetiques.

Cette thèse se place dans le cadre du problème de la reconnaissance d'objets et plus généralement dans celui de la vision cognitive. L'approche proposée se décompose en trois phases principales:<br>Une phase d'acquisition de connaissances qui consiste à acquérir la connaissance d'un domaine d'application sous la forme d'une hiérarchie de classes d'objets et de sous-parties.<br>Il s'agit également de décrire ces classes du domaine en termes de concepts visuels (forme, texture, couleur, relations spatiales) fournis par une ontologie. Chaque concept visuel de cette ontologie étant associé à des descripteurs bas niveau, le fossé sémantique est réduit de manière conviviale pour un expert.<br>La phase d'apprentissage consiste, à partir d'images d'exemples segmentées et labellisées, à obtenir un ensemble de détecteurs de concepts visuels. Ces détecteurs sont obtenus par l'entrainement de Support Vector Machines avec les descripteurs numériques extraits dans les images d'exemples segmentées et labellisées par des concepts visuels.<br>La phase de catégorisation utilise la connaissance acquise ainsi que les détecteurs de concepts visuels obtenus lors de la phase d'apprentissage. La connaissance sert à générer des hypothèses qui doivent être vérifiées dans l'image à interpréter. Cette vérification consiste à détecter des concepts visuels dans l'image segmentée automatiquement. Le résultat de la catégorisation est exprimé en termes de classes du domaine mais aussi en termes de concepts visuels.<br>L'approche proposée a notamment été utilisée été utilisée pour l'indexation et la recherche sémantique d'images.

Le thème principal d'étude de cette thèse est la modélisation et la classification des données de grande<br />dimension. Partant du postulat que les données de grande dimension vivent dans des sous-espaces de<br />dimensions intrinsèques inférieures à la dimension de l'espace original et que les données de classes<br />différentes vivent dans des sous-espaces différents dont les dimensions intrinsèques peuvent être aussi<br />différentes, nous proposons une re-paramétrisation du modèle de mélange gaussien. En forçant certains<br />paramètres à être communs dans une même classe ou entre les classes, nous exhibons une famille de 28 modèles gaussiens adaptés aux données de grande dimension, allant du modèle le plus général au modèle le plus parcimonieux. Ces modèles gaussiens sont ensuite utilisés pour la discrimination et la classification<br />automatique de données de grande dimension. Les classifieurs associés à ces modèles sont baptisés respectivement High Dimensional Discriminant Analysis (HDDA) et High Dimensional Data Clustering (HDDC) et<br />leur construction se base sur l'estimation par la méthode du maximum de vraisemblance des paramètres du<br />modèle. La nature de notre re-paramétrisation permet aux méthodes HDDA et HDDC de ne pas être perturbées par le mauvais conditionnement ou la singularité des matrices de covariance empiriques des classes et d'être<br />efficaces en terme de temps de calcul. Les méthodes HDDA et HDDC sont ensuite mises en dans le cadre d'une<br />approche probabiliste de la reconnaissance d'objets dans des images. Cette approche, qui peut être<br />supervisée ou faiblement supervisée, permet de localiser de manière probabiliste un objet dans une<br />nouvelle image. Notre approche est validée sur des bases d'images récentes et comparée aux meilleures<br />méthodes actuelles de reconnaissance d'objets.

L'un des objectifs de la vision par ordinateur est la restitution des caracteristiques tridimensionnelles d'objets a partir d'une ou plusieurs images de ces objets, soit pour determiner leur forme et leur position, soit pour les identifier. Les methodes classiques de positionnement s'appuient sur l'etalonnage prealable des cameras, technique delicate et parfois inutilisable, comme dans le cas de cameras mobiles. Nous montrons comment l'utilisation des proprietes de la geometrie projective permet d'eviter un etalonnage explicite et aboutit a un positionnement relatif des objets observes. Des experimentations sur des scenes reelles contenant des objets polyedriques simples permettent de valider la methode et d'evaluer la precision du positionnement obtenu. La multiplication des techniques utilisant les invariants projectifs, tant pour le positionnement que pour la reconnaissance, nous a ensuite conduit a etudier la stabilite de ces derniers en presence de bruit dans les images. Une etude theorique nous permet de proposer une mesure de similarite entre invariants projectifs, ainsi que des moyens pour identifier et filtrer les valeurs instables. Nous considerons ensuite differentes caracterisations des ensembles de cinq points coplanaires par des invariants projectifs et nous comparons leurs performances dans le cadre d'un processus de reconnaissance sur des donnees simulees et bruitees.

La modélisation du savoir-faire des systématiciens à l'aide des Bases de Connaissances, offre le moyen de mieux comprendre, préserver et transmettre aux générations futures les connaissances sur la biodiversité des espèces. Pour construire une base de connaissances, il est nécessaire de disposer de méthodes de gestion des connaissances, de modèles de représentation et d'outils informatiques adaptés d'une part, à la complexité des concepts manipulés par les systématiciens et d'autre part, à la richesse des descriptions des spécimens représentatifs des espèces. La plate-forme logicielle proposée, appelée IKBS, offre aux systématiciens un environnement pour la construction de bases de connaissances évolutives, ainsi qu'une méthodologie itérative fondée sur l'approche expérimentale de nature inductive des naturalistes. Le paradigme objet utilisé pour sa réalisation favorise l'extensibilité et la réutilisabilité des composants logiciels développés. IKBS associé aux technologies multimédia et hypertextuelles a été utilisé par un groupe d'experts pour la construction d'une "base de connaissances sur les coraux des Mascareignes".

Dans cette thèse, une nouvelle représentation des images couleur basée sur une généralisation du signal analytique est introduite. En utilisant l'analogie entre les conditions de Cauchy-Riemann, qui définissent le caractère holomorphe d'une fonction, et l'équation de Dirac dans l'algèbre de Clifford R_{5,0}, un système d'équations dont la solution est le signal monogène couleur est obtenu. Ce signal est notamment basé sur des noyaux de Riesz ainsi que de Poisson 2D, et une représentation polaire, basée sur un produit géométrique, peut lui être associée. Les applications envisagées reposent majoritairement sur cette représentation polaire et sur les informations de couleur et de structures locales s'y rattachant. Des problématiques liées au flot optique couleur, à la segmentation couleur multi-échelle, au suivi d'objets couleur et à la détection de points d'intérêt sont abordées. En ce qui concerne le flot optique, nous nous intéressons à l'extraction du mouvement d'objets d'une certaine couleur en remplaçant la contrainte de conservation de l'intensité par une contrainte de conservation d'angles. Pour la segmentation, une méthode de détection de contours basée sur de la géométrie différentielle et plus particulièrement sur la première forme fondamentale d'une surface, est proposée afin de déterminer les contours d'objets d'une couleur choisie. Pour le suivi d'objets, nous définissons un nouveau critère de similarité utilisant le produit géométrique que nous insérons dans un filtrage particulaire. Enfin, nous resituons la définition du détecteur de Harris dans le cadre de la géométrie différentielle en faisant le lien entre ce dernier et une version "relaxée" du discriminant du polynôme caractéristique de la première forme fondamentale. Ensuite nous proposons une nouvelle version multi-échelle de ce détecteur en traitant le paramètre d'échelle comme une variable d'une variété de dimension 3.

Ces travaux se placent dans le cadre général de l'assistance au conducteur et plus particulièrement de la sécurité. L'objectif est ici de surveiller l'environnement d'un véhicule grâce à un capteur télémétrique à balayage et d'informer le conducteur de situations potentiellement dangereuses. Ce dispositif permet alors d'envisager une manoeuvre d'évitement ou d'atténuation de collision. Deux points particuliers ont retenu notre attention : la détection d'objets qui occupe une place privilégiée car elle conditionne directement les performances globales de la méthode, et le processus d'association/suivi qui doit permettre d'associer efficacement les mesures disponibles à chaque objet suivi. Les données télémétriques utilisées nécessitent de passer par une étape de détection afin d'estimer le nombre d'objets présents dans la scène et leur distance au capteur, en procédant à une agrégation des mesures liées au même objet. Nous proposons en particulier dans ce mémoire une méthode de détection d'objets qui exploite non seulement la nature des mesures disponibles mais également les caractéristiques géométriques particulières liées au contexte applicatif. L'approche retenue pour l'étape d'association repose sur les méthodes d'association probabiliste de données qui permettent notamment de considérer le fait qu'une mesure disponible puisse ne pas être liée à un objet, en exploitant donc directement les notions de probabilité de détection et de fausse alarme. Ces probabilités, et notamment la probabilité de détection, demeurent non seulement fortement liées au détecteur, mais également au contexte de la scène : contexte capteur/objet et contexte objet/objet. Pour pouvoir intégrer ces informations globales de contexte, nous proposons une méthode d'association-suivi basée sur les réseaux bayésiens qui autorise l'intégration de paramètres liés aux caractéristiques des objets et du capteur dans la détermination de la probabilité de détection.

Cette thèse porte sur la modélisation et l'animation de matériaux hautement déformables en Synthèse d'Images. Le but est de créer des modèles virtuels de matière, à base de physique, capables de se déformer et d'interagir avec leur environnement de façcon automatique. La difficulté principale est d'assurer l'efficacité des calculs et la qualité visuelle résultante mˆeme dans les cas de déformations extrˆemes, pour alors permettre d'utiliser ces modèles dans le cadre de simulateurs, et plus généralement, en réalité virtuelle. Après avoir passé en revue les modèles existants, nous proposons un premier modèle hybride de matériaux hautement déformables combinant système de particules et surfaces implicites. Les avantages de ces deux techniques sont cumulés pour aboutir à un modèle global capable aussi bien de séparations que de fusions, en assurant aussi d'autres propriétés comme la conservation de volume. Nous discutons dans un second temps de l'inadéquation des systèmes de particules classiques. Une alternative est alors presentée, sous forme d'un nouveaumodèle permettant une simulation adaptative en temps et en espace, où les particules peuvent se subdiviser dans les régions subissant de fortes deformations, et au contraire se regrouper dans les régions stables. L'adaptation de la discrétisation de la matière permet ainsi de répartir les calculs de façcon efficace, tout en assurant la stabilité de la simulation. Enfin, un modèle de peau implicite active est exposé. Ce modèle permet d'animer une surface déformable chargée d'enrober un modèle physique quelconque pour à la fois lui fournir une visualisation et des propriétés physiques comme une tension de surface : on obtient ainsi une solution efficace et peu onéreuse à la visualisation du modèle particulaire adaptatif précédent, en filtrant les changements internes de discrétisation. Ainsi, ces nouveaux modèles ouvrent la voie à la simulation adaptative d'objets déformables, qui permet de minimiser les calculs pour une précision donnée.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la détection d'objets mobiles dans des séquences vidéo. En particulier, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation du fond qui peut s'adapter aux différentes variations de la scène (ex. changements d'illumination, du fond). Cette méthode est composée d'un algorithme de soustraction du fond pour détecter les pixels du fond et d'un algorithme de post-traitement pour éliminer les changements d'illumination tels que les ombres des objets mobiles. Pour que cette méthode puisse s'adapter à une scène dynamique, nous proposons un contrôleur avec deux stratégies d'adaptation. La première stratégie supervise l'algorithme de soustraction du fond pour mettre à jour la représentation du fond en fonction du type d'objets détectés et des conditions d'illumination. Cette stratégie permet aux algorithmes de soustraction du fond de résoudre des problèmes concernant des petits bruits, des changements soudains d'illumination, la gestion des objets stationnaires, et aussi la détection des objets d'intérêt quand ils s'arrêtent de bouger. La deuxième stratégie règle les valeurs des paramètres de l'algorithme de soustraction du fond pour qu'il puisse s'adapter aux conditions courantes de la scène telles que le niveau de bruit. Pour atteindre ces objectifs, le contrôleur utilise les résultats des tâches de classification et de suivi, les informations diverses des algorithmes (ex. la sémantique des paramètres), ainsi que la nature de la scène observée (ex. scènes intérieures ou extérieures) . L'algorithme de soustraction du fond proposé est une extension du modèle de Mélange de Gaussiennes et il prend en compte les caractéristiques de la scène tels que les mouvements du fond et les changements dynamiques du fond. Cet algorithme propose également une nouvelle méthode pour mieux estimer la moyenne et l'écart type des distributions gaussiennes dans la représentation du fond. L'étape de post-traitement consiste en un algorithme pour supprimer les changements d'illumination à l'aide d'un nouvel espace de couleurs. Cet espace de couleurs est robuste aux changements d'illumination, ainsi que des irrégularités de caméras (la balance de blanc, la transformation non-linéaire lorsque l'intensité de lumière est faible par exemple). Cette méthode a été validée dans la base de données publiques ETISEO et dans une vidéo d'une heure du projet GERHOME.