Cette thèse présente quelques résultats sur la théorie locale pour les espaces de Banach et d'opérateurs. La première partie consiste en l'étude de la propriété $\text{OUMD}$ pour l'espace colonne $C$. La deuxième partie traite de la propriété $\text{UMD}$ classique pour les espaces $L_p(L_q)$ itérés. Le résultat principal donne une construction nouvelle et très naturelle de treillis de Banach qui sont super-réflexifs et non-$\text{UMD}$: L'espace $L_p(L_q(L_p(L_q(\cdots$ itéré une infinité de fois est super-réflexif si $1 < p, q < \infty$ mais n'est pas $\text{UMD}$ si $p \ne q$.

Les besoins en puissance de calcul des processeurs sont en constante augmentation en raison de l'importance croissante des applications multimédia dans la vie courante. Ces applications requièrent de nombreux calculs avec des données de faible précision généralement issues des pixels. Le moyen le plus efficace pour exploiter le parallélisme de données de ces applications est le parallélisme dit de sous-mots (SWP pour \textit{subword parallelism}). Les opérations sont effectuées en parallèle sur des données de faible précision regroupées ce qui permet d'utiliser au mieux les ressources disponibles dimensionnées pour traiter des mots. Dans cette thèse, la conception de différents opérateurs SWP pour les applications multimédia est proposée. Une bonne adéquation entre largeur des sous-mots et largeur des données manipulées permet une meilleure utilisation des ressources et conduit ainsi à améliorer l'efficacité de l'exécution de l'application sur le processeur. Les opérateurs arithmétiques de base développés sont ensuite utilisés dans un opérateur SWP reconfigurable. Ce dernier peut être configuré pour effectuer diverses opérations multimédia avec différentes largeurs de données. L'opérateur reconfigurable peut être utilisé comme unité spécialisée ou comme co-processeur dans un processeur multimédia afin d'en améliorer les performances. La vitesse interne des différentes unités de traitement est également améliorée en représentant les nombres en système redondant plutôt qu'en système binaire. Le système redondant permet entre autre d'augmenter la vitesse des opérations arithmétiques en évitant une propagation de retenue couteuse lors d'opérations d'addition. Les résultats obtenus montrent l'intérêt en terme de performances d'utiliser des opérateurs SWP lors de l'exécution d'applications multimédia.

Une série de Tchebychev est un développement dans la base des polynômes de Tchebychev. Ces séries sont importantes en théorie de l'approximation. Contrairement aux séries de Taylor, l'algorithmique en calcul formel autour d'elles n'est pas très développée. Cette thèse propose de nouveaux algorithmes pour ces séries. Une première partie présente des algorithmes rapides pour convertir une série de Tchebychev tronquée en une série de Taylor tronquée et réciproquement, et pour multiplier ou diviser deux séries de Tchebychev tronquées. Le reste de la thèse porte sur les séries de Tchebychev solutions d'une équation différentielle linéaire à coefficients polynomiaux. Dans cette classe, les coefficients des séries sont solutions d'une récurrence linéaire. Cette thèse montre comment calculer cette récurrence efficacement, puis comment l'utiliser pour obtenir un calcul approché efficace des coefficients malgré des instabilités numériques. Ces algorithmes mènent au calcul efficace d'une approximation sur un segment par un polynôme de degré fixé d'une fonction solution d'une équation différentielle linéaire. Enfin, le calcul des récurrences pour les coefficients de séries est généralisé au cas des séries de Fourier généralisées. L'ensemble est illustré d'exemples à partir de programmes développés durant cette thèse.

Les sujets abordés, qui peuvent a priori sembler disparates, sont tous liés à la modélisation numérique, et les applications concernent principalement les matériaux non-newtoniens. Deux classes de lois de comportement très différentes sont abordées : les fluides viscoélastiques et les fluides à seuil, appelés également fluides viscoplastiques. L'étude de ces deux classes constitue les deux premières parties de ce travail. Après avoir présenté l'algorithmique numérique de ces modèles, j'aborde dans une troisième partie l'aspect lié au génie logiciel : la spécification et le développement de librairies pour ce type de problèmes. Les calculs numériques des écoulements de fluides viscoélastiques rencontrent de fortes difficultés lorsque le nombre de Weissenberg, lié à l'élasticité du fluide, devient grand. Je propose une méthode de décomposition d'opérateur qui permet de contourner les principales difficultés dans ce type de simulation. Les applications concernent des fluides viscoélastiques d'Oldroyd et de Phan-Thien et Tanner, pouvant représenter des polymères en solution ou bien des mélanges de polymères. Je montre que j'ai pu atteindre pour la première fois le comportement asymptotique pour les grands nombres de Weissenberg dans un écoulement en contraction brusque. La détermination précise des zones rigides dans les problèmes de viscoplasticité est un problème délicat. Les erreurs de calcul peuvent provenir de la perte de régularité de la solution à la traversée de la surface libre enveloppant les zones rigides, ou bien de la régularisation du modèle. En combinant deux méthodes classiques, à savoir une méthode de Lagrangien augmenté et l'adaptation de maillage pour capturer l'enveloppe des zones rigides, je montre qu'il est possible de résoudre à présent avec précision cette classe de problèmes. Enfin, je présente la spécification et la réalisation d'une librairie pour les méthodes variationnelles de type éléments finis. Cette librairie intègre notamment les concepts précédents d'adaptation de maillage.

Dans cette thèse, on étudie les propriétés combinatoires, algébriques et analytiques de certains groupes quantiques compacts libres. on prouve au chapitre 2 que les duaux des groupes quantiques de réflexions complexes possèdent, dans la plus part des cas, la propriété d'approximation de Haagerup. au chapitre 3, on décrit les règles de fusion du produit en, couronne libre d'un groupe discret par le groupe quantique des permutations. Pour cela on détermine les espaces d'entrelaceurs entre certaines coreprésentation "basiques" de ces produits en couronnes libres en termes de partitions non croisées décorées par les éléments du groupe. On peut alors identifier les coreprésentations irréductibles et décrire les règles de fusion. On propose ensuite plusieurs applications de ce résultat. On démontre premièrement que les C*-algèbres réduites de ces produits en couronnes libres sont sans la plupart des cas simples et à trace unique. Puis on prouve que les algèbres se von Neumann associées sont des facteurs de type II et que ces facteurs sont pleins. On étend finalement le résultat du chapitre 2, aux produits en couronnes libres des groupes finis par le groupe quantique de permutations. / In this thesis, we study the combinatorial and operator algebraic properties of certain free compact quantum groups. We prove in chapter 2 that the duals of the quantum reflexion groups have, in most cases, the Haagerup property. In chapter 3, we describe the fusion rules of the free wreath product of a discrete group by the quantum permutation group. To do this, we describe the interrwinner spaces berween certain “basic” corepresentations of these free wreath products in terms of non-crossing partitions decorated by the elements of the group . This provides a whole new class of compact quantum groups whose fusions rules are explicitly computed. We give several applications of this result.We prove that, in most cases, the reduced C*-algebras associates with these free wreath products are simple with unique trace. We also prove that the associated II 1 factors are full. To conclude, we extend the result of chapter 2 to the free wreath products of finite groups by the quantum permutation group.

Cette thèse présente des résultats sur les algèbres planaires et les sous-algèbres maximales abéliennes dans des algèbres de von Neumann. Les deux premiers chapitres portent sur une construction qui, à une algèbre planaire d'un sous-facteur, associe un facteur II1. Dans le premier chapitre, on définit une classe d'algèbres planaires, qualifiées de non coloriées, qui est adaptée à la théorie des probabilités libres. De plus cette classe contient la classe des algèbres planaires d'un sous-facteur. On montre qu'à toute algèbre planaire non coloriée on peut associer une algèbre de von Neumann. Le résultat principal est que cette algèbre de von Neumann est un facteur II1. Dans le deuxième chapitre, on considère le facteur II1 construit à partir d'une algèbre planaire d'un sous-facteur. On considère une sous-algèbre maximale abélienne génériquement associée à l'algèbre planaire. Le résultat principal est que cette sous-algèbre maximale abélienne est maximale hyperfinie. Dans le troisième chapitre, on considère un invariant introduit par Takesaki pour des sous-algèbres maximales abéliennes. Le résultat principal est de montrer que cet invariant est obtenu par l'action du normalisateur. En particulier, on répond à une question de Takesaki en montrant que toute sous-algèbre maximale abélienne singulière est simple.

Ce mémoire organisé en deux parties présente deux méthodes de représentation de la solution transitoire d'un problème de tenue à la mer basées sur l'utilisation de solutions harmoniques. La première partie est consacrée à l'étude une méthode baptisée méthode de décomposition en modes résonants appliquée au problème de tenue à la mer d'une plaque élastique mince. Cette méthode qui peut être vue comme un prolongement analytique de la transformation de Laplace consiste à représenter la réponse transitoire à l'aide d'une superposition discrète de modes résonants exponentiellement amortis. La question à laquelle nous tentons de donner une

Dans ce travail, on commence par donner des critères de continuité automatique pour des représentations de groupes topologiques dans des algèbres de Banach. Deux approches différentes sont présentées : l'une utilisant la décomposition de Glicksberg-De Leeuw s'applique aux groupes localement compacts, l'autre, basée sur un résultat d'équicontinuité de suites de fonctions de type positif, aux groupes polonais (non forcément localement compacts). Typiquement, on exprime la continuité d'une représentation par celle de ses composées par des formes linéaires continues sur l'algèbre de représentation. On déduit de ce qui précède des résultats de continuité automatique de morphismes de groupes topologiques. Dans une seconde partie, on applique les résultats de la première pour obtenir des propriétés d'étalement du spectre des éléments de l'image de la représentation en dehors d'un sous-ensemble " petit " en divers sens du groupe dans le cas abélien. La troisième partie généralise partiellement les résultats de la seconde au cas des groupes de Lie (non abéliens en précisant ainsi, dans ce cas, un théorème obtenu par J.M. Paoli et J.C. Tomasi. Mots clefs : Groupes localement compacts, groupes polonais, groupes de Lie, Algèbres de Banach, représentations de groupes, continuité automatique, spectre d'opérateurs.

Dans cette thèse on montre que tout groupe compact peut être réalisé comme le groupe d'automorphismes extérieurs d'un facteur de type II_1. On montre également que la catégorie des représentations de tout groupe compact est équivalente à la catégorie des bimodules sur un facteur de type II_1. Plusieurs chapitres de cette thèse sont également consacrés à des rappels détaillés concernant la catégorie des bimodules sur un facteur de type II_1 ainsi que sur les actions minimales de groupes compacts sur des facteurs de type II_1.

Au fil des années, un nombre croissant de méthodes de résolution ont été proposées afin de traiter des problèmes plus grands et plus complexes. Parmi ces méthodes, les métaheuristiques sont largement utilisées dans le monde académique et industriel afin de résoudre efficacement des problèmes d'optimisation et de satisfaction de contraintes. Toutefois la conception de métaheuristiques de plus en plus performantes produit souvent des systèmes fortement complexes dont l'utilisation demande une expertise non négligeable aussi bien du problème lui-même que de la façon de paramétrer la méthode de résolution. Concevoir des algorithmes de recherche autonomes est donc une question importante. Cette thèse traite du problème de la gestion et de la sélection d'opérateurs dans le contexte de la recherche locale, au sein d'un contrôleur générique. Celui a pour but de pouvoir être réutilisé facilement pour traiter différents problèmes. Nous nous attachons donc à concevoir des méthodes simples et robustes. La sélection des opérateurs se base sur un apprentissage des performances antérieures de chaque opérateur afin de déterminer les opérateurs vraisemblablement les plus bénéfiques à chaque pas de la recherche. Pour effectuer ces choix, le contrôleur se base sur la capacité des opérateurs à améliorer la qualité des solutions ainsi que sur la faculté de produire des solutions qui diffèrent de celles déjà obtenues. Les méthodes proposées sont testées sur différents problèmes théoriques et pratiques d'optimisation combinatoire et de satisfaction de contraintes. Les résultats obtenus montrent qu'il est possible d'obtenir des résultats corrects avec des méthodes simples. Les mécanismes adaptatifs proposés se révèlent robustes sur différents problèmes.