Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse présente quelques résultats d’analyse sur les espaces Lp le plus souvent non commutatifs.La première partie exhibe de large classes de contractions sur des espaces Lp non commutatifsqui vérifient l’analogue non commutatif de la conjecture de Matsaev. De plus, cette partie fournitune comparaison entre certaines normes apparaissant naturellement dans ce domaine. La deuxièmepartie traite des fonctions carrées. Le premier résultat principal énonce que si T est un opérateurR-Ritt sur un espace Lp alors les fonctions carrées associées sont équivalentes. Le second résultatprincipal est une caractérisation de certaines estimations carrées utilisant les dilatations. La troisièmepartie de cette thèse introduit de nouvelles fonctions carrées pour les opérateurs de Ritt définis surdes espaces Lp non commutatifs. Le résultat principal est qu’en général ces fonctions carrées ne sontpas équivalentes. Cette partie contient aussi un résultat d’équivalence entre la norme usuelle et unecertaine fonction carrée. La quatrième partie introduit un analogue non commutatif de l’algèbre deFigà-Talamanca-Herz Ap(G) sur le prédual naturel de l’espace d’opérateurs Mp,cb des multiplicateursde Schur complètement bornées sur l’espace de Schatten Sp. / This thesis presents some results of analysis in Lp-spaces, especially often noncommutative. Thefirst part exhibits large classes of contractions on noncommutative Lp-spaces which satisfy the noncommutativeanalogue of Matsaev’s conjecture. Moreover, this part gives a comparison between variousnorms arising naturally from this field. The second part is devoted to square functions. The firstmain result states that if T is an R-Ritt operator on a Lp-space then the involved square functionsare equivalent. The second principal result is a characterization of some square functions estimatesin terms of dilations. In the third part of this thesis, we introduce some new square functions forRitt operators defined on noncommutative Lp-spaces. The main result is that these square functionsare generally not equivalent. This part also contains a result of equivalence between the usual normand some special square function. The fourth part introduces a noncommutative analogue of theFigà-Talamanca-Herz algebra Ap(G) on the natural predual of the operator space Mp,cb of completelybounded Schur multipliers on the Schatten space Sp.

Ce travail traite du contrôle des systèmes décrits par des Equations aux Dérivés Partielles. La structure de Commande par Modèle Interne est étendue aux systèmes hyperboliques de dimension infinie, à contrôle frontière. Les EDP considérées sont celles de Saint-Venant, non linéaires, décrivant les écoulements à surface libre. <br />Le modèle utilisé est une linéarisation autour d'un écoulement permanent dont les coefficients dépendent de la variable d'espace. Les pentes et frottements sont non nuls, prenant en compte les phénomènes variables le long du canal. <br />L'analyse et la synthèse du contrôle sont réalisées en considérant le système en boucle fermée comme une perturbation de celui en boucle ouverte. Les perturbations portent sur les opérateurs, les semigroupes et le spectre dans un espace de Hilbert. L'opérateur hyperbolique Ae(x)dx+ Be(x) est caractérisé explicitement sans transformation préalable, en dimension une d'espace, où Ae(x) et Be(x) sont bornés. <br />Pour la synthèse de commande, une structure de contrôle frontière par modèle interne est utilisée, après avoir été ramené sous forme Kalmanienne abstraite. L'analyse de la stabilité en boucle fermée, par la théorie de la perturbation en dimension infinie, permet de donner des conditions suffisantes sur les paramètres de synthèse d'une loi de commande du type intégral et/ou proportionnel. <br />Les résultats en simulation et expérimentaux sur le canal de Valence montrent la faisabilité de l'approche. Elle est testée dans le cas monobief et multibiefs.

L'idée générale de cette thèse est d'évaluer la plausibilité cognitive de modèles de raisonnement couramment utilisés en Intelligence Artificielle en les mettant en correspondance avec le raisonnement humain, ceci dans des situations de supervision de systèmes dynamiques. Pour cela, un micro-monde lié au domaine de la physique hydraulique est utilisé. Il s'agit donc en premier lieu de développer des opérateurs artificiels capables de superviser ce processus, chacun dans un "style cognitif" spécifique. Trois types d'agents ont ainsi été mis au point, basés sur le raisonnement qualitatif, la classification à partir d'exemples, et le raisonnement à base de cas. La seconde phase consiste à comparer les séquences d'actions correspondant aux raisonnements d'un opérateur humain et d'un agent artificiel durant la tâche de supervision, notamment par l'intermédiaire de la découverte des intentions associées aux actions, puis à définir une coopération entre ces trois modes fondamentaux de raisonnement.

Cette thèse s'intéresse à des approches factorielles et probabilistes de la covariance qui tient compte d'une connaissance exogène sur les observations. Nous adoptons un modèle qui décompose le signal en une fonction déterministe du temps caractérisant la tendance, et en un terme résiduel. Les méthodes factorielles sont consacrées à l'étude du terme tendanciel. Nous présentons le formalisme général de la covariance relationnelle ainsi que de nouvelles propriétés qui éclairent les interprétations et faisons le lien avec les notions déjà existantes. La covariance relationnelle s'intègre dans l'analyse en composantes principales (ACP), l'analyse factorielle d'opérateurs et l'analyse discriminante d'opérateurs.<br />Nous montrons que l'ACP relationnelle est un cas particulier de l'ACP à noyaux et de l'ACP fonctionnelle, dont nous dressons les schémas de dualité correspondants. L'étude du terme résiduel est menée à l'aide d'approches probabilistes fondées sur la covariance. Dans un premier temps, ce terme est assimilé à un vecteur gaussien et nous introduisons une procédure de classification de matrices de covariance par la distribution de Wishart induite par l'hypothèse de gaussianité. En particulier, l'algorithme EM sur matrices de covariance est proposé. Dans un second temps, on procède à l'analyse fractale du terme résiduel, identifié par une trajectoire d'un processus autosimilaire. L'indice d'autosimilarité est estimé quelque soit l'échantillonnage et nous déterminons dans quelle<br />mesure cette contrainte temporelle influe sur l'estimation. Nous appliquons les concepts présentés à l'analyse du mouvement : corpus<br />de mouvements de danse contemporaine (méthodes factorielles et classification par Wishart), et données de biologie marine (segmentation par analyse fractale).

Les travaux de cette thèse relèvent du domaine de la théorie des opérateurs, et se situent à l'interface de l'analyse complexe, de la théorie des semi-groupes et de la théorie de l'universalité. Le premier résultat principal de cette thèse relève de l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes : nous déterminons le spectre d'un opérateur de composition par un symbole de Koenigs sur l'espace des fonctions holomorphes sur le disque unité, et en déduisons des informations sur la forme générale du spectre des opérateurs de composition par un symbole de Koenigs sur des espaces de Banach de fonctions holomorphes. L'outil principal que nous développons pour notre étude est une description des projections spectrales associées à ces opérateurs. Le second résultat principal de cette thèse relève de la théorie de l'universalité : nous étendons aux semi-groupes d'opérateurs la notion d'opérateur universel, et établissons l'existence d'un semi-groupe universel pour les semi-groupes quasi-contractifs en exhibant un semi-groupe sur un espace de fonctions holomorphes. Nous élargissons ensuite ce résultats aux semi-groupes d'opérateurs concaves / The works in this thesis address topics from operator theory and involves ideas and notions arising from complex analysis, the theory of operator semigroups and the theory of universality. The first main result of this thesis relates to the study of composition operators on spaces of holomorphic functions: we compute the spectrum of an operator of composition by a Koenigs's symbol acting on the space of holomorphic functions on the open unit disk, and derive from it the general description of the spectrum of composition operators on Banach spaces of holomorphic functions. The key tool we develop in this study is a description of spectral projections associated with such operators.The second main result of this thesis relates to the thoery of universality: we extend to operator semigroups the notion of universality. Then, we prove the existence of a universal semigroup for quasi-contractive operators semigroups. We then show a similar result for concave semigroups

Ce mémoire présente une nouvelle approche pour le calcul de temps d'exécution au pire (WCET) de tâche temps-réel critique, en particulier en ce qui concerne les aléas dus aux caches mémoire. Le point général est fait sur la problématique et l'état de l'art en la matière, mais l'accent est mis sur la théorie elle-même et son formalisme, d'abord dans le cadre monotâche puis dans le cadre multitâche. La méthode utilisée repose sur une technique d'interprétation abstraite, comme la plupart des autres méthodes de calcul de WCET, mais le formalisme est dans une approche probabiliste (bien que déterministe dans le cadre monotâche) de par l'utilisation de chaînes de Markov. La généralisation au cadre multitâche utilise les propriétés proba- bilistes pour faire une évaluation pessimiste d'un WCET et d'un écart type au pire, grâce à une modification astucieuse du propagateur dans ce cadre. Des premières évaluations du modèle, codées à la main à partir des résultats de compilation d'applications assez simples montrent des résultats promet- teurs quant à l'application du modèle sur des programmes réels en vraie grandeur.

Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de la cyclicité dans certains espaces de fonctions analytiques sur le disque unité. Nous nous intéressons aux espaces de type Bergman et aux espaces de type Korenblum. Dans la première partie, nous étudions les fonctions cycliques dans les espaces de type Korenblum en utilisant la notion des prémesures. Cette notion a été introduite et développée par B. Korenblum au début des années 1970s. En particulier, nous donnons une réponse positive à une conjecture énoncée par C. Deninger. Dans la deuxième partie, nous utilisons la méthode de la résolvante pour étudier la cyclicité des fonctions intérieures singulières associées aux mesures de Dirac dans les espaces de type Bergman à poids.

Cette recherche en informatique théorique construit de nouveaux ponts entre logique linéaire et théorie de la complexité. Elle propose deux modèles de machines abstraites qui permettent de capturer de nouvelles classes de complexité avec la logique linéaire, les classes des problèmes efficacement parallélisables (NC et AC) et celle des problèmes solutionnables avec peu d'espace, dans ses versions déterministes et non-déterministes (L et NL). La représentation des preuves de la logique linéaire comme réseaux de preuves est employée pour représenter efficacement le calcul parallèle des circuits booléens, y compris à profondeur constante. La seconde étude s'inspire de la géométrie de l'interaction, une délicate reconstruction de la logique linéaire à l'aide d'opérateurs d'une algèbre de von Neumann. Nous détaillons comment l'interaction d'opérateurs représentant des entiers et d'opérateurs représentant des programmes peut être reconnue nilpotente en espace logarithmique. Nous montrons ensuite comment leur itération représente un calcul effectué par des machines à pointeurs que nous définissons et que nous rattachons à d'autres modèles plus classiques. Ces deux études permettent de capturer de façon implicite de nouvelles classes de complexité, en dessous du temps polynomial.

En mécanique des fluides numérique, un enjeu est le développement de méthodes d'approximation d'ordre élevé, comme celles de Galerkin Discontinues (GD). Si ces méthodes permettent d'envisager la simulation d'écoulements complexes en alternative aux méthodes usuelles d'ordre deux, elles souffrent cependant d'une forte restriction sur le pas de temps lorsqu'elles sont associées à une discrétisation explicite en temps. Ce travail de thèse consiste à mettre en œuvre une stratégie d'intégration temporelle explicite-implicite efficace, associée à une discrétisation spatiale GD d'ordre élevé, pour les écoulements instationnaires à convection dominante de fluides visqueux compressibles modélisés par le système des équations de Navier-Stokes. La discrétisation spatiale de la méthode GD est associée à des flux numériques de fluides parfaits et visqueux à stencil compact. En présence de frontières matérielles courbes, l'ordre élevé est garanti par la discrétisation du domaine de calcul à l'aide d'une représentation iso-paramétrique. La stratégie d'intégration temporelle repose sur une décomposition d'opérateurs de Strang, où les termes de convection sont résolus explicitement et ceux de diffusion implicitement. Son efficacité résulte d'une simplification du schéma implicite, où le calcul de la matrice implicite est approché avec une méthode sans jacobienne et où les degrés de liberté du schéma sont découplés. De fait, la taille du système linéaire à résoudre et le temps de calcul de la résolution sont significativement réduits. Enfin, la validation et l'évaluation des performances du schéma numérique sont réalisées à travers cinq cas tests bien référencés en deux dimensions d'espace.