Ce travail concerne l'étude du polymorphisme, de la dynamique et des transitions de phases de cinq dérivés de l' adamantane : 1-fluoroadamantane, 1-adamantaneméthanol, 1,3-diméthyladamantane, 1,3-dibromoadamantane et 1,3-adamantanediol.Les diagrammes pression -température ont été établis pour la majorité de ces dérivés. Ces matériaux peuvent présenter une, voire plusieurs, transitions de phases. Le 1-fluoroadamantane, le 1,3-diméthyladamantane et le 1,3-adamantanediol possèdent une phase plastique avant fusion.Les structures de toutes les phases non plastiques ont été résolues principalement à partir de diagrammes de diffraction des rayons X sur poudre. Celles du 1,3-dibromoadamantane, et du 1,3-diméthyladamantane sont ordonnées. L'existence d'un désordre statistique concernant l'occupation du site d'un atome a été montrée pour les autres phases. L'atome de fluor du 1-fluoroadamantane peut occuper 4 (phases III et II) ou 8 sites (phase I). Dans le cas de la phase I du 1-adamantaneméthanol et de la phase II du 1,3-adamantanediol, la symétrie du réseau implique que l'atome d'hydrogène lié à l'oxygène se partage sur deux sites.Deux mécanismes de transition ordre-désordre par une relation de groupe à sous-groupe ont été montrés pour le cas du 1-fluoroadamantane et du 1-adamantaneméthanol en utilisant des techniques expérimentales complémentaires (DSC, DRX, RAMAN, GSH...). Le paramètre d'ordre de la transition résulte de la variation continue en fonction de la température de l'inclinaison du dipôle C-F pour le premier et, de la diminution de l'angle beta de la phase monoclinique jusqu'à 90°, pour le second.La dynamique moléculaire dans le cas du 1-fluoroadamantane a été étudiée par spectroscopie diélectrique. L'existence d'une double relaxation associée à deux mouvements de réorientations compatibles avec le réseau et la symétrie a été révélée. / This work deals with the study of the polymorphism, dynamics and phases transitions of five adamantane derivatives : 1-fluoroadamantane, 1-adamantanemethanol, 1,3-dimethyladamantane, 1,3-dibromoadamantane and 1,3-adamantanediol.Pressure-Temperature phase diagrams have been established for the majority of these derivatives. These materials may have one or more phase transitions. Plastic phases are observed before melting for 1-fluoroadamantane, 1,3-dimethyladamantane and 1,3-adamantanediol.The structures of all the non plastic phases have been solved, mainly from powder X-ray diffraction patterns. It is shown that 1,3-dibromoadamantane and 1,3-dimethyladamantane structures are ordered. Statistical disorder concerning the occupation of the site of one atom has been revealed in the other structures. The fluorine atom in 1-fluoroadamantane has four (phase III and II) or eight (phase I) possible equivalent sites. Due to the crystal symmetry of 1-adamantanemethanol (phase I ) and 1,3-adamantanediol (phase II), the hydrogen atom related to the oxygen atom is spitted on two sites.Two mechanisms of continuous order-disorder transitions through a group-subgroup relationship have been shown for the case of 1-fluoroadamantane and 1-adamantanemethanol using complementary experimental techniques (DSC, XRD, RAMAN, SHG ...). The order parameter of the transition results, by a continuous variation of the orientation of the C-F dipole for the first and, for the second, the continuous variation of the beta monoclinic angle down to 90°.Molecular dynamics in the case of 1-fluoroadamantane has been studied using dielectric spectroscopy. We have highlighted the existence of a double relaxation associated with two movements of reorientations compatible with the network and the symmetry.

Cette thèse se situe au carrefour de la combinatoire énumérative, algébrique et bijective. Elle se consacre d’une part à traduire des problèmes algébriques en des problèmes combinatoires, et inversement, utilise le formalisme algébrique pour traiter des questions combinatoires.Après un rappel des notions classiques de combinatoire et de structures algébriques, nous abordons l’étude des tableaux de dominos décalés, qui sont des objets combinatoires définis dans le but de mieux comprendre la combinatoire des fonctions symétriques P et Q de Schur. Nous donnons la définition de ces tableaux et nous démontrons qu'ils sont en bijection avec les paires de tableaux de Young décalés. Cette bijection nous permet de voir ces objets comme des éléments du super monoïde plaxique décalé, qui est l'analogue décalé du super monoïde plaxique de Carré et Leclerc. Nous montrons aussi que ces tableaux décrivent un produit de deux fonctions P de Schur et en prenant un autre type de tableaux de dominos décalés, nous décrivons un produit de deux fonctions Q de Schur. Nous proposons aussi deux algorithmes d'insertion pour les tableaux de dominos décalés, analogues aux algorithmes d'insertion mixte et d'insertion gauche-droit de Haiman. Toujours dans le domaine de la combinatoire bijective, nous nous intéressons dans la deuxième partie de notre travail à des bijections en lien avec des statistiques sur les permutations et les nombres eulériens.Dans cette deuxième partie de thèse, nous introduisons l'unimodalité des suites finies associées aux différentes directions dans le triangle eulérien. Nous donnons dans un premier temps une interprétation combinatoire ainsi que la relation de récurrence des suites associées à la direction (1,t) dans le triangle eulérien, où t≥1. Ces suites sont les coefficients de polynômes appelés les polynômes eulériens avec succession d'ordre t, qui généralisent les polynômes eulériens. Nous démontrons par une bijection entre les permutations et des chemins nord-est étiquetés que ces suites sont log-concaves et donc unimodales. Puis nous prouvons que les suites associées aux directions (r,q), où r est un entier positif et q est un entier, tel que r+q≥0, sont aussi log-concaves et donc unimodales / This thesis is at the crossroads of enumerative, algebraic and bijective combinatorics. It studies some algebraic problems from a combinatorial point of view, and conversely, uses algebraic formalism to deal with combinatorial questions.After a reminder about classical notions of combinatoics and algebraic structures, We introduce new combinatorial objects called the shifted domino tableaux, these objects can be seen as a shifted analog of domino tableaux or as an extension of shifted Young tableaux. We prove that these objects are in bijection with pairs of shifted Young tableaux. This bijection shows that shifted domino tableaux can be seen as elements of the super shifted plactic monoid, which is the shifted analog of the super plactic monoid. We also show that the sum over all shifted domino tableaux of a fixed shape describe a product of two P-Schur functions, and by taking a different kind of shifted domino tableaux we describe a product of two Q-Schur functions. We also propose two insertion algorithms for shifted domino tablaux, analogous to Haiman's left-right and mixed insertion algorithms. Still in the field of bijective combinatorics, we are interested in the second part of our work with bijections related to statistics on permutations and Eulerian numbers.In this second part of this thesis, we introduce the unimodality of finite sequences associated to different directions in the Eulerian triangle. We first give a combinatorial interpretations as well as recurrence relations of sequences associated with the direction (1, t) in the Eulerian triangle, where t≥1. These sequences are the coefficients of polynomials called the t-successive eulerian polynomials, which generalize the eulerian polynomials. We prove using a bijection between premutations and north-east lattice paths that those sequences are unomodal. Then we prove that the sequences associated with the directions (r, q), where r is a positive integer and q is an integer such that r + q ≥ 0, are also log-concave and therefore unimodal

Nous présentons dans cette thèse nos travaux sur la réduction d'ordre appliquée à des simulations d'aérothermie. Nous considérons le couplage entre les équations de Navier-Stokes et une équations d'énergie de type advection-diffusion. Les paramètres physiques considérés nous obligent à considéré l'introduction d'opérateurs de stabilisation de type SUPG ou GLS. Le but étant d'ajouter une diffusion numérique dans la direction du champs de convection, afin de supprimer les oscillations non-phyisques. Nous présentons également notre stratégie de résolution basée sur la méthode des bases réduite (RBM). Afin de retrouver une décomposition affine, essentielle pour l'application de la RBM, nous avons implémenté une version discrète de la méthode d'interpolation empirique (EIM). Cette variante permet de la construction d'approximation affine pour des opérateurs complexes. Nous utilisons notamment cette méthode pour la réduction des opérateurs de stabilisations. Cependant, la construction des bases EIM pour des problèmes non-linéaires implique un grand nombre de résolution éléments finis. Pour pallier à ce problème, nous mettons en oeuvre les récents développement de l'algorithme de coconstruction entre EIM et RBM (SER). / We present in this thesis our work on model order reduction for aerothermal simulations. We consider the coupling between the incompressible Navier-Stokes equations and an advection-diffusion equation for the temperature. Since the physical parameters induce high Reynolds and Peclet numbers, we have to introduce stabilization operators in the formulation to deal with the well known numerical stability issue. The chosen stabilization, applied to both fluid and heat equations, is the usual Streamline-Upwind/Petrov-Galerkin (SUPG) which add artificial diffusivity in the direction of the convection field. We also introduce our order reduction strategy for this model, based on the Reduced Basis Method (RBM). To recover an affine decomposition for this complex model, we implemented a discrete variation of the Empirical Interpolation Method (EIM) which is a discrete version of the original EIM. This variant allows building an approximated affine decomposition for complex operators such as in the case of SUPG. We also use this method for the non-linear operators induced by the shock capturing method. The construction of an EIM basis for non-linear operators involves a potentially huge number of non-linear FEM resolutions - depending on the size of the sampling. Even if this basis is built during an offline phase, we usually can not afford such expensive computational cost. We took advantage of the recent development of the Simultaneous EIM Reduced basis algorithm (SER) to tackle this issue.

La finesse de la résolution spectrale et spatiale des images hyperspectrales en font des données de très grande dimension. C'est également le cas d'autres types de données, où leur taille tend à augmenter pour de plus en plus d'applications. La complexité des données provenant de l'hétérogénéité spectrale et spatiale, de la non gaussianité du bruit et des processus physiques sous-jacents, renforcent la richesse des informations présentes sur une image hyperspectrale. Exploiter ces informations demande alors des outils statistiques adaptés aux grandes données mais aussi à leur nature non gaussienne. Des méthodes reposant sur la théorie des matrices aléatoires, théorie adaptée aux données de grande dimension, et reposant sur la robustesse, adaptée aux données non gaussiennes, sont ainsi proposées dans cette thèse, pour des applications à l'imagerie hyperspectrale. Cette thèse propose d'améliorer deux aspects du traitement des images hyperspectrales : l'estimation du nombre d'endmembers ou de l'ordre du modèle et le problème du démélange spectral. En ce qui concerne l'estimation du nombre d'endmembers, trois nouveaux algorithmes adaptés au modèle choisi sont proposés, le dernier présentant de meilleures performances que les deux autres, en raison de sa plus grande robustesse.Une application au domaine de la finance est également proposée. Pour le démélange spectral, trois méthodes sont proposées, qui tiennent comptent des diff érentes particularités possibles des images hyperspectrales. Cette thèse a permis de montrer que la théorie des matrices aléatoires présente un grand intérêt pour le traitement des images hyperspectrales. Les méthodes développées peuvent également s'appliquer à d'autres domaines nécessitant le traitement de données de grandes dimensions. / Hyperspectral imaging generates large data due to the spectral and spatial high resolution, as it is the case for more and more other kinds of applications. For hyperspectral imaging, the data complexity comes from the spectral and spatial heterogeneity, the non-gaussianity of the noise and other physical processes. Nevertheless, this complexity enhances the wealth of collected informations, that need to be processed with adapted methods. Random matrix theory and robust processes are here suggested for hyperspectral imaging application: the random matrix theory is adapted to large data and the robustness enables to better take into account the non-gaussianity of the data. This thesis aims to enhance the model order selection on a hyperspectral image and the unmixing problem. As the model order selection is concerned, three new algorithms are developped, and the last one, more robust, gives better performances. One financial application is also presented. As for the unmixing problem, three methods that take into account the peculierities of hyperspectral imaging are suggested. The random matrix theory is of great interest for hyperspectral image processing, as demonstrated in this thesis. Differents methods developped here can be applied to other field of signal processing requiring the processing of large data.

La génération d'harmoniques d'ordre élevé en milieu gazeux est un phénomène décrit par un modèle à trois étapes: sous l'effet d'un champ laser intense, un atome (ou une molécule) est ionisé par effet tunnel. L'électron éjecté est par la suite accéléré dans le champ laser, avant de se recombiner sur son ion parent en émettant un photon XUV. D'abord utilisée dans le but de développer des sources de rayonnement secondaire dans le domaine XUV, la génération d'harmoniques d'ordre élevé est également un bon candidat pour sonder la structure électronique des atomes ou des molécules, avec une résolution potentielle de l'ordre de l'attoseconde dans le domaine temporel (1 as=10-18 s) et sub-nanométrique dans le domaine spatial.Au cours des travaux réalisés pendant cette thèse, nous avons étudié la sensibilité des caractéristiques du rayonnement harmonique (amplitude, état de polarisation, phase) à la structure électronique du milieu de génération. Ces études ont été menées tout d'abord dans un milieu atomique couramment utilisé en génération d'harmonique, l'argon, puis dans des milieux moléculaires (N2, CO2, O2). La confrontation de ces mesures avec différentes simulations numériques montre la nécessité de modéliser de façon détaillée le processus de génération, dépassant certaines hypothèses généralement admises.Nous avons également montré la possibilité d'utiliser la spectroscopie d'harmoniques d'ordre élevé afin de mesurer des dynamiques moléculaires de systèmes complexes (notamment le dioxyde d'azote NO2), pour lesquelles les mesures harmoniques peuvent obtenir des résultats complémentaires aux autres techniques couramment utilisées. Dans le cas d'excitations moléculaires peu efficaces, nous avons pu adapter des techniques de spectroscopie optique conventionnelle au domaine spectral des harmoniques d'ordre élevé, améliorant de manière significative le rapport signal/bruit. / High harmonic generation is a well known phenomenon explained by a “three step” model: because of the high intensity field generated by an ultrashort laser pulse, an atom or a molecule can be tunnel ionized. The ejected electron is then accelerated by the intense electric field, and eventually can recombine on its parent ion, leading to the emission of a XUV photon. Because of the generating process in itself, this light source is a promising candidate to probe the electronic structure of atoms and molecules, with an attosecond/sub-nanometer potential resolution (1 as=10-18 s).In this work, we have studied the sensitivity of the emitted light (in terms of amplitude, but also phase and polarization) towards the electronic structure of the generating medium. We have first worked on atomic medium, then on molecules (N2, CO2, O2). Comparing the experimental results with numerical simulations shows the necessity to model finely the generation process and to go beyond commonly used approximations.We have also shown the possibility to perform high harmonic spectroscopy in order to measure dynamics of complex molecules, such as Nitrogen Dioxide (NO2). This technic has obtained complementary results compared to classical spectroscopy and has revealed dynamics of the electronic wavepacket along a conical intersection. In this experiment, we have adapted conventionnal optical spectroscopy technics to the XUV spectral area, which significantly improved the signal over noise ratio.

Cette thèse développe des méthodes de diagonalisation conjointe de matrices et de tenseurs d’ordre trois, et son application à la séparation MIMO de sources de télécommunications numériques. Après un état, les motivations et objectifs de la thèse sont présentés. Les problèmes de la diagonalisation conjointe et de la séparation de sources sont définis et un lien entre ces deux domaines est établi. Par la suite, plusieurs algorithmes itératifs de type Jacobi reposant sur une paramétrisation LU sont développés. Pour chacun des algorithmes, on propose de déterminer les matrices permettant de diagonaliser l’ensemble considéré par l’optimisation d’un critère inverse. On envisage la minimisation du critère selon deux approches : la première, de manière directe, et la seconde, en supposant que les éléments de l’ensemble considéré sont quasiment diagonaux. En ce qui concerne l’estimation des différents paramètres du problème, deux stratégies sont mises en œuvre : l’une consistant à estimer tous les paramètres indépendamment et l’autre reposant sur l’estimation indépendante de couples de paramètres spécifiquement choisis. Ainsi, nous proposons trois algorithmes pour la diagonalisation conjointe de matrices complexes symétriques ou hermitiennes et deux algorithmes pour la diagonalisation conjointe d’ensembles de tenseurs symétriques ou non-symétriques ou admettant une décomposition INDSCAL. Nous montrons aussi le lien existant entre la diagonalisation conjointe de tenseurs d’ordre trois et la décomposition canonique polyadique d’un tenseur d’ordre quatre, puis nous comparons les algorithmes développés à différentes méthodes de la littérature. Le bon comportement des algorithmes proposés est illustré au moyen de simulations numériques. Puis, ils sont validés dans le cadre de la séparation de sources de télécommunications numériques. / This thesis develops joint diagonalization of matrices and third-order tensors methods for MIMO source separation in the field of digital telecommunications. After a state of the art, the motivations and the objectives are presented. Then the joint diagonalisation and the blind source separation issues are defined and a link between both fields is established. Thereafter, five Jacobi-like iterative algorithms based on an LU parameterization are developed. For each of them, we propose to derive the diagonalization matrix by optimizing an inverse criterion. Two ways are investigated : minimizing the criterion in a direct way or assuming that the elements from the considered set are almost diagonal. Regarding the parameters derivation, two strategies are implemented : one consists in estimating each parameter independently, the other consists in the independent derivation of couple of well-chosen parameters. Hence, we propose three algorithms for the joint diagonalization of symmetric complex matrices or hermitian ones. The first one relies on searching for the roots of the criterion derivative, the second one relies on a minor eigenvector research and the last one relies on a gradient descent method enhanced by computation of the optimal adaptation step. In the framework of joint diagonalization of symmetric, INDSCAL or non symmetric third-order tensors, we have developed two algorithms. For each of them, the parameters derivation is done by computing the roots of the considered criterion derivative. We also show the link between the joint diagonalization of a third-order tensor set and the canonical polyadic decomposition of a fourth-order tensor. We confront both methods through numerical simulations. The good behavior of the proposed algorithms is illustrated by means of computing simulations. Finally, they are applied to the source separation of digital telecommunication signals.

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La génération d'harmoniques d'ordre élevé par focalisation d'un laser intense femtoseconde dans un jet de gaz rare permet d'obtenir des trains d'impulsions attosecondes dans l'extrême ultraviolet. Dans cette thèse, nous présentons une caractérisation temporelle de ce rayonnement sur deux échelles de temps, femtoseconde et attoseconde. <br />En transposant une technique d'interférométrie spectrale couramment utilisée pour la caractérisation complète d'impulsions infrarouges (SPIDER), nous effectuons une caractérisation complète monocoup du profil temporel d'harmoniques individuelles, à l'échelle femtoseconde.<br />Ensuite, nous étudions expérimentalement la structure attoseconde du rayonnement harmonique, et mettons en évidence une dérive temporelle dans l'émission : les harmoniques les plus faibles sont émises avant les plus élevées. Cette dérive, qui est directement liée à la dynamique électronique microscopique dans le processus de génération, limite la durée d'impulsion que l'on peut obtenir en augmentant la largeur spectrale. Nous présentons les résultats de l'optimisation des conditions de génération afin d'améliorer la synchronisation dans l'émission. Nous montrons également la possibilité de recomprimer les impulsions attosecondes.<br />Enfin, nous proposons une nouvelle technique pour la caractérisation complète d'impulsions attosecondes arbitraires : FROGCRAB. Elle permettrait une mesure simultanée des caractéristiques femtoseconde et attoseconde du rayonnement, et ainsi une connaissance complète de la source lumineuse attoseconde en vue de son utilisation dans des expériences d'applications.

Ce mémoire aborde la synthèse de filtres H-infine d'ordre plein et d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques à temps continu avec bruits multiplicatifs. Les bruits considérés dans l'équation d'état et dans l'équation de mesures sont des processus de Wiener.<br /><br />Les systèmes stochastiques étudiés dans ce mémoire sont écrits sous la forme d'une équation différentielle stochastique au sens d'Itô dans lesquels la dérive et la diffusion sont linéaires ou bilinéaires. Les systèmes avec plusieurs bruits multiplicatifs et les systèmes dont les mesures sont affectées par des bruits multiplicatifs sont également traités dans ce mémoire. La conception d'une commande H-infine basée sur un observateur d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques incertains est étudiée.<br /><br />Le critère de performance considéré est le critère H-infine du signal de perturbation vers le signal d'erreur d'estimation. La stabilité retenue pour ces systèmes stochastiques dans ce travail est la stabilité exponentielle en moyenne quadratique.<br /><br />La méthode utilisée pour trouver les matrices des filtres est basée sur l'utilisation de la théorie de Lyapunov pour les équations différentielles stochastiques, la formule d'Itô et sur la résolution des Inégalités Matricielles Affines couplées à des contraintes bilinéaires qui assurent la stabilité et la performance.

La génération de second harmonique (GSH) observée dans les verres massiques originaux polarisés thermiquement (systèmes P2O5-CAO-B2O3-NB2O5(ou TIO2, B2O3-MGO-LA2O3-NB2O5 (OU TIO2) et TEO2-ZNO-MGO)pourrait farvoriser le développement de matériaux vitreux pour l'intégration dans des systèmes optiques. Un procédé de cyclage du traitement de poling a amélioré notablement la réponse des verres borophosphate rapprochant leur efficacité de conversion de celle de la silice vitreuxe. Parallèlement, une étude visant à caractériser les régions localisés sous les interfaces en contact avec les électrodes lors du traitement de poling a été entreprise par spectroscopies XANES, XPS et IR en réflexion. Pour les verres de silice de type Hérasil et borophosphate de calcium et de niobium, une rupture de l'isotropie a ainsi pu être mise en évidence dans ces régions non linéaires pouvant expliquer une partie l'origine de la non linéarité de second ordre.