Le développement croissant des réseaux de télécommunication de fibre optiques nécessite la mise au point de systèmes optiques intégrés (amplificateurs, switch optique, WDM, DWDM, ...). La découverte de génération de second harmonique dans les verres ouvre de nouvelles perspectives d'application dans le domaine des télécoms. C'est dans ce contexte que nous avons débuté cette thèse par la recherche de nouveaux systèmes vitreux (Nb2O5 – P2O5 – CaO – B2O3 et TeO2 – PbO – P2O5), qui après un traitement de poling présentent une forte susceptibilité non linéaire d'ordre deux. L'étude a porté sur la synthèse, le traitement de poling et les caractérisations physico-chimiques (structurales et optiques) des verres. Une application aux couches minces a été entreprise.

Cette étude porte sur la modélisation et la simulation numérique d'un piano, en domaine temporel, par modèles phy- siques. Nous souhaitons rendre compte du comportement vibratoire et acoustique du piano, en prenant en compte les éléments principaux qui contribuent à la production du son. La table d'harmonie est modélisée par une équation bidimensionnelle de plaque épaisse, le système de Reissner Mindlin, pour un matériau orthotrope et hétérogène, dont l'amortissement dépend de la fréquence. Grâce aux équations de la vibroacoustique, la table rayonne dans l'air, dans lequel on souhaite calculer le champ acoustique complet autour de la ceinture du piano, que l'on suppose rigide. La table d'harmonie est d'autre part sollicitée par les cordes, à travers le chevalet où elles présentent un léger angle par rapport au plan horizontal. Chaque corde est modélisée par un système d'équations monodimensionnelles amorties dans lequel on prend en compte non seulement les ondes transversales excitées par le marteau, mais aussi la raideur à travers les ondes de cisaillement, ainsi que le couplage avec les ondes longi- tudinales provenant de la prise en compte des non linéarités géométriques. Le marteau est lancé avec une vitesse initiale vers un chœur de cordes, contre lequel il s'écrase avant d'être repoussé par les cordes. La force d'interaction dépend de façon non linéaire de l'écrasement du marteau.Le modèle complet de piano, que l'on souhaite résoudre numériquement, consiste donc en un système couplé d'équations aux dérivées partielles, dont chacune revêt des difficultés de nature différente : la corde est régie par un système d'équations non linéaires, la table d'harmonie est soumise à un amortissement dépendant de la fréquence, la propagation acoustique requiert un très grand nombre d'inconnues; auxquelles s'ajoute la difficulté inhérente aux couplages. D'une part, la stabilité numérique du schéma discret peut être compromise par la présence d'équations non linéaires et de nombreux couplages. Une méthode efficace pour garantir cette stabilité a priori est de construire un schéma qui conserve, ou dissipe, un équivalent discret de l'énergie physique d'un pas de temps au suivant. Une contribution majeure de ce travail a été de développer des schémas préservant une énergie discrète pour une classe de systèmes non linéaires dans laquelle s'inscrit le modèle de corde. D'autre part, afin d'augmenter l'efficacité de la méthode et de réduire le coût des calculs numériques, il est souhaitable de mettre à jour de façon découplée les inconnues liées aux différentes parties du problème, sur lesquelles la discrétisation en temps est faite de façon différente, afin de s'adapter aux spécificités de chacune. L'introduction de multiplicateurs de Lagrange nous permet de réaliser ce découplage artificiel grâce à des compléments de Schur adaptés. L'utilisation du code de calcul en situation réaliste montre le potentiel d'une telle modélisation d'un piano complet en domaine temporel. Au delà de très bien reproduire les mesures, il est possible d'étudier l'influence de certains phénomènes physiques (corde raide, non linéaire), de la géométrie ou encore des matériaux utilisés sur le comportement vibratoire général du piano, et sur le son en particulier. L'enrichissement spectral, ainsi que l'apparition des " partiels fantômes " et du précurseur non linéaire sont clairement mis en évidence pour les grandes amplitudes de jeu, soulignant l'intérêt de notre approche dans la compréhension du fonctionnement de l'instrument.

L'influence de la taille de grain sur le comportement des matériaux à grains ultrafins et nanocristallins est l'objet de nombreuses études scientifiques. Cependant, malgré les progrès réalisés dans ce domaine, il n'est pas encore possible de prédire et de modéliser avec précision leur comportement en déformation. Peu de données fiables sont disponibles dans la littérature en raison de la complexité des expériences requises et de la forte densité de défauts que peuvent présenter ces matériaux. Par ailleurs, les techniques de modélisation discrètes telles que les approches atomistiques sont d'une utilité limitée. En effet, leurs échelles temporelle et spatiale sont souvent inadaptées pour simuler les phénomènes physiques réels intervenant dans ce travail. Dans cette thèse, un cadre théorique est proposé pour étudier le comportement en déformation de matériaux polycristallins ayant des microstructures ultrafines ou nanométriques. Pour ce faire, des modèles continus capables de reproduire les effets de taille provenant de mécanismes apparaissant aux interfaces (joints de grains) ou près des surfaces sont proposés. Ces modèles permettent d'étudier des éléments de volume représentatifs. Ils sont formulés de manière à être calibrés en utilisant des résultats obtenus par des simulations atomistiques et de dynamique des dislocations discrètes ou par des travaux expérimentaux.

Nous présentons ici plusieurs améliorations d'un algorithme de modélisation de l'éclairage, la méthode de radiosité. Pour commencer, une analyse détaillée de la méthode de radiosité hiérarchique permet de souligner ses points faibles et de mettre en évidence deux améliorations simples : une évaluation paresseuse des interactions entre les objets, et un nouveau critère de raffinement qui élimine en grande partie les raffinements inutiles. Un bref rappel des propriétés des fonctions de plusieurs variables et de leurs dérivées suit, qui permet d'abord de déduire une réécriture de l'expression de la radiosité, d'où un calcul numérique plus précis. Les méthodes d'estimation de l'erreur produite au cours du processus de modélisation de la lumière sont introduites. Nous voyons alors comment les propriétés de concavité de la fonction de radiosité permettent -- grâce au calcul des dérivées successives de la radiosité -- un contrôle complet de l'erreur commise dans la modélisation des interactions entre les objets, et donc un encadrement précis de la radiosité. Nous présentons un critère de raffinement basé sur cette modélisation des interactions, et un algorithme complet de radiosité hiérarchique intégrant ce critère de raffinement, et donc permettant un contrôle de l'erreur commise sur la radiosité au cours de la résolution. Finalement, nous présentons les méthodes de calcul pratique des dérivées successives de la radiosité (gradient et Hessien) dans le cas d'un émetteur constant sans obstacles tout d'abord, puis dans le cas d'un émetteur constant en présence d'obstacles et dans le cas d'un émetteur sur lequel la radiosité varie de façon linéaire.

L'interaction entre un échantillon moléculaire gazeux et une impulsion laser ultra-brève intense conduit, après le passage de l'impulsion, à des réalignements transitoires et périodiques des molécules. Cette thèse se rapporte à la mesure et aux applications liées à cet effet. Le degré d'alignement moléculaire est déterminé à travers la variation d'indice de réfraction induite par le réarrangement des dipôles moléculaires. Une technique d'imagerie bidimensionnelle permettant de mesurer sur une base monocoup l'alignement des molécules est reportée dans ce manuscrit. L'alignement est ensuite utilisé comme un outil de mesure pour évaluer des quantités physiques, difficilement accessibles par d'autres méthodes. La "technique de défocalisation croisée" a été tout d'abord employée pour mesurer les probabilités d'ionisation de gaz atomiques et moléculaires en régime femtoseconde. La "technique de polarisation 1D" a été ensuite appliquée pour obtenir une mesure de l'indice Kerr électronique calibré à travers l'alignement moléculaire. Il a été trouvé que l'effet Kerr électronique produit une variation d'indice qui change de signe aux alentours des 30 TW.cm-2 pour les principaux gaz qui constituent l'atmosphère. Cet effet a été interprété de manière phénoménologique par des termes Kerr d'ordres supérieurs (de n4 à n10). L'impact important de ces résultats sur la compréhension du mécanisme de filamentation est discuté.

Cette thèse est divisée en deux parties indépendantes. Dans une première partie, on introduit et on étudie un nouveau processus de pertes en assurance : c'est un triplet (J, N, S) où (J, N) est un processus de Poisson à modulation markovienne et S est un processus dont toutes les composantes sont des fonctions en escalier, croissantes en temps. Le processus S est supposé à accroissements indépendants conditionnellement au processus (J, N). En faisant une hypothèse paramétrique sur la loi de ses sauts, on démontre que l'estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle est consistant. On donne un algorithme EM permettant de calculer en pratique cet estimateur : le procédé ainsi développé est utilisé sur des données réelles en assurance et ses performances sont évaluées sur simulations. Dans une seconde partie, on s'intéresse au problème de l'estimation du point terminal, supposé fini, d'une fonction de répartition F : étant donné un échantillon de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées de fonction de répartition F, on construit un estimateur du point terminal à droite de F en utilisant une méthode des moments d'ordre élevé. L'étude est scindée en deux cas : dans un premier temps, on suppose que les variables sont positives, puis on généralise la méthode au cas où elles sont de signe quelconque en proposant un autre estimateur. On étudie les propriétés asymptotiques de nos estimateurs, et leurs performances sont examinées sur simulations. On s'inspire ensuite des techniques développées pour construire un estimateur de la frontière du support d'un couple aléatoire. On étudie ses propriétés asymptotiques, et on le compare à des estimateurs classiques dans ce cadre.

Cette thèse présente le travail réalisé sur la source harmoniques du LOA à partir d'une chaine Titane-Saphir kHz. Cette étude s'inscrit dans la perspective d'observer des effets non linéaires dus à l'interaction d'un faisceau harmonique intense focalisé sur cible solide. Nous présentons l'étude de l'optimisation de cette source, qui permet de générer efficacement des harmoniques en limite d'absorption. Un cadre complet d'étude de ces conditions d'optimisation du point de vue théorique et expérimental est défini avec notamment une explication détaillée de l'importance de la diaphragmation du faisceau infrarouge. Nous montrons également comment la technique des algorithmes génétiques a été utilisé par le controle de la phase spectrale du laser de pompe. Nous concluons sur la focalisation des harmoniques.

Cette thèse décrit la construction d'un modèle de réseaux non-directionnels (e.g. réseaux routiers), fondé sur les contours actifs d'ordre supérieur (CAOSs) et les champs de phase développés récemment, et introduit une nouvelle famille des CAOSs des champs de phase pour des réseaux directionnels (e.g. réseaux hydrographiques en imagerie de télédétection, vaisseaux sanguins en imagerie médicale). Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse de stabilité d'une énergie de type CAOSs aboutissant à un ‘diagramme de phase'. Les résultats, qui sont confirmés par des expériences numériques, permettent une bonne sélection des valeurs des paramètres pour la modélisation de réseaux non-directionnels. Au contraire des réseaux routiers, les réseaux hydrographiques sont directionnels, i.e. ils contiennent un ‘flux' monodimensionnel circulant dans chaque branche. Cela implique des propriétés géométriques spécifiques des branches et particulièrement des jonctions, propriétés qu'il est utile de traduire dans un modèle, pour l'extraction de réseaux. Nous développons donc un modèle de champ de phase non-local de réseaux directionnels, qui, en plus du champ de phase scalaire décrivant une région par une fonction caractéristique lisse et qui interagit non-localement afin que des configurations de réseaux linéiques soient favorisées, introduit un champ vectoriel représentant le ‘flux' dans les branches du réseau. Ce champ vectoriel est contraint d'être nul à l'extérieur, et de magnitude égale à 1 à l'intérieur du réseau ; circulant dans le sens longitudinal des branches du réseau ; et de divergence très faible. Cela prolonge les branches du réseau ; contrôle la variation de largeur tout au long une branche ; et forme des jonctions non-symétriques telles que la somme des largeurs entrantes soit approximativement égale à celle des largeurs sortantes. En conjonction avec une nouvelle fonction d'interaction pour le champ de phase scalaire, le modèle assure aussi une vaste gamme de valeurs des largeurs stables des branches. Ce nouveau modèle a été appliqué au problème d'extraction de réseaux hydrographiques à partir d'images satellitaires très haute résolution.

Sur la Rigidité des Solides Amorphes: On comprend mal les propriétés microscopiques des solides amorphes, comme le transport, la propagation des forces ou la nature de leur rigidité mécanique. Ces questions semblent liées à la présence d'un excès de modes vibratoires à basse fréquence, le ''pic boson". On explique la nature de ces modes dans les systèmes répulsifs à courte portée. On argumente que cette description s'applique aussi aux milieux granulaires, à la silice, et aux verres colloïdaux. Fluctuations des prix, Conventions et Microstructure des marches Financiers: Les fluctuations des cours de la bourse ont des propriétés étonnantes. La volatilité (l'amplitude de ces fluctuations) est environ un ordre de grandeur plus grand que les prédictions de la théorie des marches efficients, et est corrèlee sur des échelles de temps très longs. Les agents sur réagissent aux informations. On montre que ces propriétés apparaissent lorsque les agents agissent en fonction de leur expérience et du passé du marché. On étudie aussi la microstructure des marchés, qui régulent les échanges aux temps courts. On explique pourquoi le prix est diffusif bien que les ordres marchés (les chocs subis par les prix) soient très corrélés. On évalue la fourchette des prix par des arguments de symétrie.

La prévention des risques industriels nécessite de simuler la dispersion turbulente de polluants. Cependant, les outils majoritairement utilisés à ce jour ne permettent pas de traiter les champs proches dans le cas de géométries complexes, et il est nécessaire d'utiliser les outils de CFD (“ Computational Fluid Dynamics ”) plus adaptés, mais plus coûteux. Afin de simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants, les modèles CFD doivent modéliser correctement d'une part, les effets de flottabilité, et d'autre part les effets de la turbulence. Plusieurs approches existent, notamment dans la prise en compte des effets de flottabilité et la modélisation de la turbulence, et nécessitent des méthodes numériques adaptées aux spécificités mathématiques de chacune d'entre elles, ainsi que des schémas numériques précis pour ne pas polluer la modélisation. Une formulation d'ordre élevé en volumes finis, sur maillages non structurés, parallélisée, est proposée pour simuler les écoulements atmosphériques avec dispersion de polluants. L'utilisation de schémas d'ordre élevé doit permettre d'une part de réduire le nombre de cellules et diminuer les temps de simulation pour atteindre une précision donnée, et d'autre part de mieux contrôler la viscosité numérique des schémas en vue de simulations LES (Large Eddy Simulation), pour lesquelles la viscosité numérique des schémas peut masquer les effets de la modélisation. Deux schémas d'ordre élevé ont été étudiés et implémentés dans un solveur 3D Navier Stokes incompressible sur des maillages volumes finis non structurés. Nous avons développé un premier schéma d'ordre élevé, correspondant à un schéma Padé volumes finis, et nous avons étendu le schéma de reconstruction polynomiale de Carpentier (2000) aux écoulements incompressibles. Les propriétés numériques des différents schémas implémentés dans le même code de calcul sont étudiées sur différents cas tests bi-dimensionnels (calcul de flux convectifs et diffusifs sur une solution a-priori, convection d'une tâche gaussienne, décroissance d'un vortex de Taylor et cavité entraînée) et tri-dimensionnel (écoulement autour d'un obstacle cubique). Une attention particulière a été portée à l'étude de la précision et du traitement des conditions limites. L'implémentation proposée du schéma polynomial permet d'approcher, pour un maillage identique, les temps de simulation obtenus avec un schéma décentré classique d'ordre 2, mais avec une précision supérieure. Le schéma compact donne la meilleure précision. En utilisant une méthode de Jacobi sans calcul implicite de la matrice pour calculer le gradient, le temps de simulation devient intéressant uniquement lorsque la précision requise est importante. Une alternative est la résolution du système linéaire par une méthode multigrille algébrique. Cette méthode diminue considérablement le temps de calcul du gradient et le schéma Padé devient performant même pour des maillages grossiers. Enfin, pour réduire les temps de simulation, la parallélisation des schémas d'ordre élevé est réalisée par une décomposition en sous domaines. L'assemblage des flux s'effectue naturellement et différents solveurs proposés par les librairies PETSC et HYPRE (solveur multigrille algébrique et méthode de Krylov préconditionnée) permettent de résoudre les systèmes linéaires issus de notre problème. Le travail réalisé a consisté à identifier et déterminer les paramètres de résolution qui conduisent aux temps de simulation les plus faibles. Différents tests de speed-up et de scale-up ont permis de déterminer la méthode la plus efficace et ses paramètres optimaux pour la résolution en parallèle des systèmes linéaires issus de notre problème. Les résultats de ce travail ont fait l'objet d'une communication dans un congrès international “ parallel CFD juin 2008 ” et d'un article soumis à “ International Journal for Numerical Methods in Fluids ” (Analysis of high-order finite volume schemes for the incompressible Navier Stokes equations)