Cette thèse est dévolue à l'étude de certaines propriétés asymptotiques du processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire $(Y_{n})$ définie sur $\dN$ ou $\dZ$ et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses $p$ valeurs passées, perturbée par un bruit blanc $(\veps_{n})$. Tout au long de ce mémoire, nous traitons deux problématiques majeures de l'étude de tels processus : l'\textit{autocorrélation résiduelle} et la \textit{stationnarité}. Nous proposons en guise d'introduction un survol nécessaire des propriétés usuelles du processus autorégressif. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux conséquences inférentielles induites par la présence d'une autorégression significative dans la perturbation $(\veps_{n})$ pour $p=1$ tout d'abord, puis pour une valeur quelconque de $p$, dans un cadre de stabilité. Ces résultats nous permettent d'apposer un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de \textit{test de Durbin-Watson} et de \textit{H-test}. Dans ce contexte de bruit autocorrélé, nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous abordons ensuite un équivalent en temps continu du processus autorégressif. Ce dernier est décrit par une équation différentielle stochastique et sa solution est plus connue sous le nom de \textit{processus d'Ornstein-Uhlenbeck}. Lorsque le processus d'Ornstein-Uhlenbeck est lui-même engendré par une diffusion similaire, cela nous permet de traiter la problématique de l'autocorrélation résiduelle dans le processus à temps continu. Nous inférons dès lors quelques propriétés statistiques de tels modèles, gardant pour objectif le parallèle avec le cas discret étudié dans les chapitres précédents. Enfin, le dernier chapitre est entièrement dévolu à la problématique de la stationnarité. Nous nous plaçons dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale d'ordre $r$ tout en étant engendré par une marche aléatoire intégrée d'ordre $d$. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le \textit{test de Leybourne et McCabe} et certains aspects du \textit{test KPSS}. De nombreux graphes obtenus en simulations viennent conforter les résultats que nous établissons tout au long de notre étude. / This thesis is devoted to the study of some asymptotic properties of the $p-$th order \textit{autoregressive process}. The latter usually designates a random sequence $(Y_{n})$ defined on $\dN$ or $\dZ$ and completely described by a linear combination of its $p$ last values and a white noise $(\veps_{n})$. All through this manuscript, one is concerned with two main issues related to the study of such processes: \textit{serial correlation} and \textit{stationarity}. We intend, by way of introduction, to give a necessary overview of the usual properties of the autoregressive process. The two following chapters are dedicated to inferential consequences coming from the presence of a significative autoregression in the disturbance $(\veps_{n})$ for $p=1$ on the one hand, and then for any $p$, in the stable framework. These results enable us to give a new light on some statistical procedures such as the \textit{Durbin-Watson test} and the \textit{H-test}. In this autocorrelated noise framework, we complete the study by a set of moderate deviation principles on our estimates. Then, we tackle a continuous-time equivalent of the autoregressive process. The latter is described by a stochastic differential equation and its solution is the well-known \textit{Ornstein-Uhlenbeck process}. In the case where the Ornstein-Uhlenbeck process is itself driven by an Ornstein-Uhlenbeck process, one deals with the serial correlation issue for the continuous-time process. Hence, we infer some statistical properties of such models, keeping the parallel with the discrete-time framework studied in the previous chapters as an objective. Finally, the last chapter is entirely devoted to the stationarity issue. We consider the general autoregressive process with a polynomial trend of order $r$ driven by a random walk of order $d$. The convergence results in the unstable framework generalize the \textit{Leybourne and McCabe test} and some angles of the \textit{KPSS test}. Many graphs obtained by simulations come to strengthen the results established all along the study.

Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués <br />entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de <br />certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion, <br />mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou <br />d'équations aux dérivées partielles stochastiques.<br />La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes <br />suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions, <br />grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système <br />dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique <br />pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire, <br />étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique, <br />étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à<br />frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un <br />test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une <br />équation différentielle stochastique. <br />Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique. <br />On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles <br />et de l'analyse.

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Cette thèse se focalise sur l’amélioration de l’évaluation de performance des processus métiers collaboratifs. Il s’agit de poursuivre l’évolution de la collaboration entre l’entreprise et ses partenaires. Trois niveaux d’abstraction ont été d’abord identifiés : Métier, fonctionnel et applicatif. Ensuite, nous avons développé une approche descendante allant du niveau métier au niveau applicatif. Dans le niveau métier, des différents d’indicateurs clés de performance ont été proposés à travers la méthodeECOGRAI. Dans le niveau applicatif, nous avons proposé un référentiel d’analyse contenant des indicateurs techniques fonctionnels tels que la durée, l’input, l’output, et non-fonctionnels notamment la maturité, le risque, l’interopérabilité à partir des traces d’exécution. Nous avons proposé ainsi un modèle ontologique en vue de capitaliser et enrichir la sémantique de la performance de ces processus. Nous avons proposé un modèle ascendant pour l’agrégation des indicateurs technique au niveaumétier. Le principal objectif de cette agrégation est la corrélation entre le comportement de l’application métier agrégé à partir de l’exécution et l’évolution des indicateurs métiers. Un autre modèle de gestion des événements métiers a été également proposé pour consolider le processus d’apprentissage de notre approche. Par ailleurs, pour assurer la convergence de la performance, nous avons combiné entre la gestion des traces et la gestion des évènements métiers. Cette combinaison permet d’accompagner l’évolution des processus métiers collaboratifs pendant leur exécution. L’accompagnement évoqué avant favorise l’obtention d’un diagnostic sur la performance pour servir à la prise de décision. Cette dernière est liée étroitement à la détection des alertes et particulièrement à l’anticipation des déviations de la performance le plus rapidement possible. Pour valider lacontribution scientifique de cette thèse, une étude de cas a été réalisée sur un processus de création de devis dans le cadre du projet européen FITMAN. / This thesis focuses on improving the performance evaluation of collaborative business processes. It is about pursuing the evolution of the collaboration between the company and its partners. In the beginning, three abstraction levels were identified: Business, functional and application. Then, we developed a top-down approach from the business level to the application level. In the business level, different key performance indicators have been proposed through the ECOGRAI method. In the application level, we proposed an analytical repository containing functional technical indicators such as duration, input, output, and non-functional, including maturity, risk, and interoperability based on execution traces. We have thus proposed an ontological model in order to capitalize and enrich the semantics of the performance of these processes. We proposed a bottom-up model for the aggregation of technical indicators at the business level. The main objective of this aggregation is the correlation between the behavior of the aggregated business application from the execution and the evolution of the business indicators. Another business event management model was also proposed to consolidate the learning process of our approach. Moreover, to ensure the convergence of performance, we have combined traces management and business event management. This combination allows to accompany the evolution of the collaborative business processes during their execution. The aforementionedaccompaniment favors the obtaining of a diagnosis on performance to be used for decision-making. The latter is closely linked to the detection of alerts and particularly to the anticipation of deviations in performance as quickly as possible. To validate the scientific contribution of this thesis, a case study was carried out on a process of creation of quote within the framework of the European project FITMAN.