É bem conhecido que os intervalos proibidos de energia (gaps) de sólidos semicondutores e isolantes calculados resolvendo-se a equação de Kohn-Sham (KS) com alguma aproximação ao funcional de troca e correlação (XC) da teoria do funcional da densidade (density-functional theory, DFT) são geralmente muito pequenos quando comparados com os valores de gap obtidos experimentalmente. Estes erros, que podem atingir 100%, indicam uma falha nos funcionais de troca e correlação aproximados usados na DFT. Em particular, encontrou-se que o potencial XC, obtido através da derivada do funcional de energia XC, apresenta uma descontinuidade (xc ) quando um elétron extra é adicionado. Portanto, mesmo o gap KS exato não é idêntico ao gap verdadeiro, pois pode haver uma descontinuidade no funcional XC que tem de ser adicionado ao gap KS. Este trabalho propõe uma nova abordagem matemática para o cálculo da descontinuidade do funcional XC e a correção do gap. Inicialmente, as conseqüências desta nova abordagem foram estudadas para os 36 primeiros átomos da tabela periódica (do átomo de hidrogênio, H, ao átomo de criptônio, Kr), utilizando-se para isso os funcionais LDA, GGA e também funcionais híbridos, em combinação com diversos conjuntos de base. A partir da comparação entre valores da descontinuidade calculados teoricamente e resultados prévios da descontinuidade obtidos na literatura para os átomos de lítio (Li) e berílio (Be), foram escolhidos os melhores funcionais em combinação com as melhores bases. Num segundo passo, a nova metodologia para o cálculo da descontinuidade, com os melhores funcionais e bases eleitos, foi aplicada ao cálculo de fragmentos de poliacetileno. / It is well-known that the energy gaps of insulators and semiconductors calculated via the Kohn-Sham (KS) scheme with some approximation to the exchange-correlation (XC) functional of density-functional theory (DFT) are in general too small when compared to experimental gaps. These errors, which can be up to 100%, indicate a fault in the approximate exchange-correlation functionals currently available in DFT. Specifically, it was found that the XC potential, the functional derivative of the XC energy, shows a discontinuity (xc ) when an electron is added. Therefore, the exact KS gap is not identical to true gap, since there can be a discontinuity in the XC functional which should be added to KS gap. The present work proposes a new mathematical approach to the calculation of the discontinuity of the XC functional and the correction of the gap. In a first step, the consequences of this new approach were studied for the first 36 atoms of the periodic table (from Hydrogen, H, to Krypton, Kr), with the LDA and GGA functionals and also some hybrids, in combination with several kinds of basis set. From the comparison between calculated discontinuity values and previous results for the discontinuity reported in the literature for the Lithium (Li) and Beryllium (Be) atoms, the best functionals in combination with the best basis set were selected. In a second step, the new methodology with the best functionals/basis set was applied to the calculation of energy gaps of polyacetylene fragments.

É bem conhecido que os intervalos proibidos de energia (gaps) de sólidos semicondutores e isolantes calculados resolvendo-se a equação de Kohn-Sham (KS) com alguma aproximação ao funcional de troca e correlação (XC) da teoria do funcional da densidade (density-functional theory, DFT) são geralmente muito pequenos quando comparados com os valores de gap obtidos experimentalmente. Estes erros, que podem atingir 100%, indicam uma falha nos funcionais de troca e correlação aproximados usados na DFT. Em particular, encontrou-se que o potencial XC, obtido através da derivada do funcional de energia XC, apresenta uma descontinuidade (xc ) quando um elétron extra é adicionado. Portanto, mesmo o gap KS exato não é idêntico ao gap verdadeiro, pois pode haver uma descontinuidade no funcional XC que tem de ser adicionado ao gap KS. Este trabalho propõe uma nova abordagem matemática para o cálculo da descontinuidade do funcional XC e a correção do gap. Inicialmente, as conseqüências desta nova abordagem foram estudadas para os 36 primeiros átomos da tabela periódica (do átomo de hidrogênio, H, ao átomo de criptônio, Kr), utilizando-se para isso os funcionais LDA, GGA e também funcionais híbridos, em combinação com diversos conjuntos de base. A partir da comparação entre valores da descontinuidade calculados teoricamente e resultados prévios da descontinuidade obtidos na literatura para os átomos de lítio (Li) e berílio (Be), foram escolhidos os melhores funcionais em combinação com as melhores bases. Num segundo passo, a nova metodologia para o cálculo da descontinuidade, com os melhores funcionais e bases eleitos, foi aplicada ao cálculo de fragmentos de poliacetileno. / It is well-known that the energy gaps of insulators and semiconductors calculated via the Kohn-Sham (KS) scheme with some approximation to the exchange-correlation (XC) functional of density-functional theory (DFT) are in general too small when compared to experimental gaps. These errors, which can be up to 100%, indicate a fault in the approximate exchange-correlation functionals currently available in DFT. Specifically, it was found that the XC potential, the functional derivative of the XC energy, shows a discontinuity (xc ) when an electron is added. Therefore, the exact KS gap is not identical to true gap, since there can be a discontinuity in the XC functional which should be added to KS gap. The present work proposes a new mathematical approach to the calculation of the discontinuity of the XC functional and the correction of the gap. In a first step, the consequences of this new approach were studied for the first 36 atoms of the periodic table (from Hydrogen, H, to Krypton, Kr), with the LDA and GGA functionals and also some hybrids, in combination with several kinds of basis set. From the comparison between calculated discontinuity values and previous results for the discontinuity reported in the literature for the Lithium (Li) and Beryllium (Be) atoms, the best functionals in combination with the best basis set were selected. In a second step, the new methodology with the best functionals/basis set was applied to the calculation of energy gaps of polyacetylene fragments.

O presente estudo investiga o impacto da rotatividade dos diretores de escolas públicas municipais sobre o desempenho educacional de um município. Para tanto, foi utilizada uma metodologia de regressão descontínua, onde exploramos a alta correlação entre descontinuidade política no município (isto é, a troca do prefeito governante) e rotatividade dos diretores naquela localidade. Como resultados, encontramos que a rotatividade dos diretores tem um impacto negativo sobre o desempenho dos alunos, especialmente sobre o crescimento do IDEB de 2007 a 2009, que chega a ser 2.60 p.p. menor em cidades de alta rotatividade (ou seja, de 78%, valor igual a média das cidades que experimentaram descontinuidade política). Investigando os mecanismos de transmissão através dos quais esse impacto ocorre, verificamos que os diretores apontados pelos novos prefeitos são menos experientes no cargo de gestor escolar. Além disso, aqueles que cedem seus lugares aos novos diretores tinham, por vezes, um tempo longo de casa nas escolas, sendo que sua saída pode ter gerado maiores instabilidades. / The present study investigates the impact of principals\' turnover in Brazilian public schools on the municipalities\' educational performance. In order to perform such investigation, we adopted a regression discontinuity design, which explored the high correlation between political discontinuity in the municipality (i.e. the shift of the governing mayor) and school principals\' turnover in that area. As a result, we found that principals\' turnover has a negative impact on student achievement, especially on the growth of the Brazilian Index of Basic Education (IDEB) from 2007 to 2009, which is up to 2.60 percentage points lower in high principals\' turnover cities (i.e. cities where the turnover rate is about 78 %, same as the average rate in the locations that experienced political discontinuity). Performing an investigation of the transmission mechanisms through which this impact occurs, we found that principals appointed by the new mayors are less experienced as school managers. Moreover, some of the old principals, removed from their positions, have had a long tenure in schools. Therefore, their shift could lead to greater instability in the institutions.

O programa de transferencia de renda Bolsa Familia e um importante pilar da seguri- dade social brasileira, mas ha um senso comum de que as transferencias do programa incentivam casais beneficiarios a terem mais filhos. Utilizando base de dados do governo federal (Cadunico e Caixa) e valendo-se dos criterios de eligibilidade, prop6e-se uma ine- dita analise quase experimental para estudar os efeitos das transferencias nao condicionais (UCT) e das condicionais (CCT) sobre a fecundidade das beneficiarias entre os anos de 2011 a 2015, atraves de uma regressao descontinua fuzzy. Problemas de medida associa- dos a base (e.g.: manipulacao, arredondamento, atrito) sao remediados com a estimacao nao parametrica proposta por Gerard, Rokkanen & Rothe (2016), em que se determina limites superiores e inferiores aos efeitos de tratamento. Por um lado, nao ha evidencia de que o componente CCT afete a fecundidade das beneficiarias, mas por outro, o com- ponente mais flexivel do Bolsa Familia, o UCT, possivelmente reduziu a fecundidade das beneficiarias mais pobres, sobretudo no Nordeste. Tais resultados sao contraintuitivos em relacao a literatura te6rica ate entao, mas em linha com a grande maioria dos resultados encontrados em programas similares da America Latina. / The Brazilian cash transfer program Balsa Familia is a very, if not the most, important pil- lar of Brazil\'s welfare system. However, there is a common sense that the program\'s trans- fers incentive beneficiary couples to have more children. Using federal data (Cadunico and Caixa databases) and the eligibility rules for the program, I propose a quasi-experimental approach to verify both unconditional (UCT) and conditional transfers (CCT) on the beneficiaries\' fertility rates between 2011 and 2015, through a fuzzy regression disconti- nuity approach. Measure problems associated with the data (e.g.: manipulation, heaping, attriton), are solved using a non parametric estimation proposed by Gerard, Rokkanen & Rothe (2016), which determines lower and upper bounds for treatment effects. On one hand, there is no evidence that the CCT component affects the beneficiaries\' fertility rates, but on another, the more flexible component of Bolsa Familia, UCT, possibly reduced the fertility rates for the most poor. Those results are counter intuitive with the theoretical literature so far, but in line with the majority of other studies analyzing similar transfer programs in Latin America.

O presente estudo investiga o impacto da rotatividade dos diretores de escolas públicas municipais sobre o desempenho educacional de um município. Para tanto, foi utilizada uma metodologia de regressão descontínua, onde exploramos a alta correlação entre descontinuidade política no município (isto é, a troca do prefeito governante) e rotatividade dos diretores naquela localidade. Como resultados, encontramos que a rotatividade dos diretores tem um impacto negativo sobre o desempenho dos alunos, especialmente sobre o crescimento do IDEB de 2007 a 2009, que chega a ser 2.60 p.p. menor em cidades de alta rotatividade (ou seja, de 78%, valor igual a média das cidades que experimentaram descontinuidade política). Investigando os mecanismos de transmissão através dos quais esse impacto ocorre, verificamos que os diretores apontados pelos novos prefeitos são menos experientes no cargo de gestor escolar. Além disso, aqueles que cedem seus lugares aos novos diretores tinham, por vezes, um tempo longo de casa nas escolas, sendo que sua saída pode ter gerado maiores instabilidades. / The present study investigates the impact of principals\' turnover in Brazilian public schools on the municipalities\' educational performance. In order to perform such investigation, we adopted a regression discontinuity design, which explored the high correlation between political discontinuity in the municipality (i.e. the shift of the governing mayor) and school principals\' turnover in that area. As a result, we found that principals\' turnover has a negative impact on student achievement, especially on the growth of the Brazilian Index of Basic Education (IDEB) from 2007 to 2009, which is up to 2.60 percentage points lower in high principals\' turnover cities (i.e. cities where the turnover rate is about 78 %, same as the average rate in the locations that experienced political discontinuity). Performing an investigation of the transmission mechanisms through which this impact occurs, we found that principals appointed by the new mayors are less experienced as school managers. Moreover, some of the old principals, removed from their positions, have had a long tenure in schools. Therefore, their shift could lead to greater instability in the institutions.

O programa de transferencia de renda Bolsa Familia e um importante pilar da seguri- dade social brasileira, mas ha um senso comum de que as transferencias do programa incentivam casais beneficiarios a terem mais filhos. Utilizando base de dados do governo federal (Cadunico e Caixa) e valendo-se dos criterios de eligibilidade, prop6e-se uma ine- dita analise quase experimental para estudar os efeitos das transferencias nao condicionais (UCT) e das condicionais (CCT) sobre a fecundidade das beneficiarias entre os anos de 2011 a 2015, atraves de uma regressao descontinua fuzzy. Problemas de medida associa- dos a base (e.g.: manipulacao, arredondamento, atrito) sao remediados com a estimacao nao parametrica proposta por Gerard, Rokkanen & Rothe (2016), em que se determina limites superiores e inferiores aos efeitos de tratamento. Por um lado, nao ha evidencia de que o componente CCT afete a fecundidade das beneficiarias, mas por outro, o com- ponente mais flexivel do Bolsa Familia, o UCT, possivelmente reduziu a fecundidade das beneficiarias mais pobres, sobretudo no Nordeste. Tais resultados sao contraintuitivos em relacao a literatura te6rica ate entao, mas em linha com a grande maioria dos resultados encontrados em programas similares da America Latina. / The Brazilian cash transfer program Balsa Familia is a very, if not the most, important pil- lar of Brazil\'s welfare system. However, there is a common sense that the program\'s trans- fers incentive beneficiary couples to have more children. Using federal data (Cadunico and Caixa databases) and the eligibility rules for the program, I propose a quasi-experimental approach to verify both unconditional (UCT) and conditional transfers (CCT) on the beneficiaries\' fertility rates between 2011 and 2015, through a fuzzy regression disconti- nuity approach. Measure problems associated with the data (e.g.: manipulation, heaping, attriton), are solved using a non parametric estimation proposed by Gerard, Rokkanen & Rothe (2016), which determines lower and upper bounds for treatment effects. On one hand, there is no evidence that the CCT component affects the beneficiaries\' fertility rates, but on another, the more flexible component of Bolsa Familia, UCT, possibly reduced the fertility rates for the most poor. Those results are counter intuitive with the theoretical literature so far, but in line with the majority of other studies analyzing similar transfer programs in Latin America.

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