This thesis details the results of investigations into bounds on some distance-based topological indices. The thesis consists of six chapters. In the first chapter we define the standard graph theory concepts, and introduce the distance-based graph invariants called topological indices. We give some background to these mathematical models, and show their applications, which are largely in chemistry and pharmacology. To complete the chapter we present some known results which will be relevant to the work. Chapter 2 focuses on the topological index called the eccentric connectivity index. We obtain an exact lower bound on this index, in terms of order, and show that this bound is sharp. An asymptotically sharp upper bound is also derived. In addition, for trees of given order, when the diameter is also prescribed, tight upper and lower bounds are provided. Our investigation into the eccentric connectivity index continues in Chapter 3. We generalize a result on trees from the previous chapter, proving that the known tight lower bound on the index for a tree in terms of order and diameter, is also valid for a graph of given order and diameter. In Chapter 4, we turn to bounds on the eccentric connectivity index in terms of order and minimum degree. We first consider graphs with constant degree (regular graphs). Došlić, Saheli & Vukičević, and Ilić posed the problem of determining extremal graphs with respect to our index, for regular (and more specifically, cubic) graphs. In addressing this open problem, we find upper and lower bounds for the index. We also provide an extremal graph for the upper bound. Thereafter, the chapter continues with a consideration of minimum degree. For given order and minimum degree, an asymptotically sharp upper bound on the index is derived. In Chapter 5, we turn our focus to the well-studied Wiener index. For trees of given order, we determine a sharp upper bound on this index, in terms of the eccentric connectivity index. With the use of spanning trees, this bound is then generalized to graphs. Yet another distance-based topological index, the degree distance, is considered in Chapter 6. We find an asymptotically sharp upper bound on this index, for a graph of given order. This proof definitively settles a conjecture posed by Tomescu in 1999. / Thesis (Ph.D.)-University of KwaZulu-Natal, Westville, 2012.

Cette thèse étudie la confluence des systèmes de récriture en l'absence de propriété de terminaison, pour des applications aux langages fonctionnels de premier ordre comme MAUDE, ou aux langages d'ordre supérieur comportant des types dépendants, comme Dedukti. Dans le premier cas, les calculs opérant sur des structures de données infinies ne terminent pas. Dans le second, les calculs non typés ne terminent pas à cause de la beta-réduction. Dans le cas où les calculs terminent, la confluence se réduit à celle des pics critiques, divergences minimales du calcul, obtenues à partir d'un terme médian appellé superposition qui se récrit de deux manière différentes en une paire de termes appellée critique. Dans le cas où les calculs ne terminent pas, le résultat majeur est que les calculs définis par des règles linéaires à gauche et sans paires critiques confluent. Il s'agit donc d'étendre ce résultat aux systèmes dont les règles peuvent être non-linéaires à gauche et avoir des paires critiques.L'étude la confluence est faite à partir de la méthode des diagrammes décroissants, qui généralise les techniques utilisées antérieurement aussi bien pour des calculs qui terminent que pour des calculs qui ne terminent pas. Cette technique est abstraite, en ce sens qu'elle s'applique à des relations arbitraires opérant sur un ensemble abstrait. Elle consiste à équipper chaque étape de calcul d'un label pris dans un ensemble bien fondé. Un pic de calcul, composé d'un terme se récrivant de deux manières différentes, possède un diagramme décroissant lorsque ses extémités peuvent se récrire en un terme commun avec des étapes de calcul satisfaisant des conditions de comparaison avec les labels du pic. La force de cette technique est sa complétude, c-a-d que toute relation confluente peut-être équippée d'un système de labels (par des entiers) pour lequel tous ses pics possèdent des diagrammes décroissants. Ce résultat est basé sur un théorème assez ancien de Klop, qui définit pour les systèmes non-terminant, uneespèce de forme normale sous la forme d'une suite infinie de récritures élémentaires, appellée "dérivation cofinale".Dans une première partie, nous révisitons les résultats de van Oostrom, et en proposons une preuve différente dans le but de les généraliser au cas des calculs dits "modulo", c-a-d dans des quotients, qui mèlent des règles et deséquations. Cette généralisation inclue la complétude, en faisant intervenir une généralisation de lanotion de dérivation cofinale dans le cas des calculs cohérents au sens de Jouannaud et Kirchner.La second partie de la thèse applique le théorème de van Oostrom et sa généralisation à des système (concrets) de récriture de termes, ainsi qu'à plusieurs priblèmes ouverts du domaine. L'application récente à des problèmes d'ordre supérieur tirés de la théorie des types dépendants ne fait pas partie de la thèse. / This thesis is devoted to the confluence of rewrite systems in the absence of termination, for applications in first-order functional languages like MAUDE or higher-order languages with dependent types, as Dedukti. In the first case, the computations on infinite data structures do not terminate, while in the second case, untyped computations do not terminate because of beta-reduction. In the case where the computations terminate, confluence is reduced to that of critical peaks, the "minimal diverging computations", made of a minimal middle term called "overlap" which computes in two different ways, resulting in a so-called "critical pair". In the case of non-terminating computations, a main result is that left-linear rewrite rules that have no critical pairs are always confluent. This suggests that the notion of critical pairs plays a key role there too, but a general understanding of the confluence of non-terminating computations in terms of critical pairs is still missing.Our investigation of confluence is based on the decreasing diagrams method due to van Oostrom, which generalizes the techniques used previously for both terminating and non-terminating computations. The method is abstract in the sense that it applies to arbitrary relations on an abstract set. It equips each step of computations with a label taken from a well-founded set. A diverging computation, called peak, has a decreasing diagram if its extremities can be joined by steps whose direction and labels satisfy some constraints with respect to the peak's rewrites and labels. The strength of this technique is its completeness, that is, any confluent relation can be equipped with a well-founded set of labels such that all peaks have decreasing diagrams. The proof of completeness is based on Klop's notion of cofinal derivations, which is an infinite derivation playing the role of a normal form when computations do not terminate.In the first part, we revise the results of van Oostrom, and propose an alternative proof that extends the method to the "modulo" case, in which computations mix rewrite steps and equational steps. The completeness result is extended as well, via a generalization of cofinal derivations and the notion of strong coherence due to Jouannaud and Kirchner.The second part of the thesis applies the decreasing diagrams method and its generalization to concrete systems rewriting terms, as well as to several open problems. The recent application to the problems of higher-order computations in dependent type theory is not part of the thesis.

Les fonctionnelles de Minkowski définissent des mesures topologiques et géométriques d'ensembles, insuffisantes pour la caractérisation, des ensembles différents pouvant avoir les mêmes fonctionnelles. D'autres fonctionnelles de forme, géométriques et morphométriques, sont donc utilisées. Un diagramme de forme, défini grâce à deux fonctionnelles morphométriques, donne une représentation permettant d'étudier les formes d'ensembles. En analyse d'image, ces fonctionnelles et diagrammes sont souvent limités aux images binaires et déterminés de manière globale et mono-échelle. Les Voisinages Adaptatifs Généraux (VAG) simultanément adaptatifs avec les échelles d'analyse, structures spatiales et intensités des images, permettent de pallier ces limites. Une analyse locale, adaptative et multi-échelle des images à tons de gris est proposée sous forme de cartographies des fonctionnelles de forme à VAG.Les VAG, définis en tout point du support spatial d'une image à tons de gris, sont homogènes par rapport à un critère d'analyse représenté dans un modèle vectoriel, suivant une tolérance d'homogénéité. Les fonctionnelles de forme calculées pour chaque VAG de l'image définissent les cartographies des fonctionnelles de forme à VAG. Les histogrammes et diagrammes de ces cartographies donnent des distributions statistiques des formes des structures locales de l'image contrairement aux histogrammes classiques qui donnent une distribution globale des intensités de l'image. L'impact de la variation des critères axiomatiques des VAG est analysé à travers ces cartographies, histogrammes et diagrammes. Des cartographies multi-échelles sont construites, définissant des fonctions de forme à VAG.

En cas d’accident grave dans un réacteur nucléaire à eau sous pression, l’alliage absorbant Ag-Cd-In est susceptible d’interagir à haute température avec leurs tubes guides en zircaloy. L’étude thermodynamique du liquide et des équilibres impliquant cette phase dans les systèmes Ag-Zr et Ag-Cd-In est une étape pour une estimation des relâchements de produits de fission. Le système Ag-Zr est difficile à étudier en raison de la réactivité du zirconium, à l’état liquide et avec l’oxygène, et de la difficulté à atteindre l’équilibre et enfin car les stabilités des phases intermédiaires AgZr et AgZr2 sont faibles. Après la mise en place de protocoles expérimentaux, les réactions invariantes du système sont établies en couplant l’analyse thermique différentielle avec des caractérisations par MEB. Un diagramme de phases Ag-Zr est proposé. Des mesures de calorimétrie de dissolution en bain aluminium sont effectuées à 723°C dans le but de déterminer l’enthalpie de formation de AgZr et AgZr2. Les résultats montrent la difficulté de dissoudre le zirconium dans l’aluminium liquide. Un modèle est développé pour quantifier la cinétique de dissolution. L’enthalpie de formation de AgZr est déterminée par calorimétrie de dissolution en bain acide à 25°C. L’extension dans le diagramme Ag-In-Cd du domaine de stabilité de la phase liquide est précisée en combinant une méthode isotherme de recuit et trempe d’échantillons biphasés solide/liquide avec la calorimétrie différentielle à balayage . La cohérence de ces nouveaux résultats entre eux et avec les données de la littérature est testée par le biais d’une optimisation thermodynamique suivant la méthode CALPHAD. / During a severe accident in a Pressurized Water Reactor, the Ag-In-Cd absorbing alloy is likely to interact at a high temperature with their guide tubes or with the fuel rod cladding, both in Zry. The thermodynamic study of liquid phase and its equilibria in the Ag-Zr and Ag-Cd-In systems is a necessary step for an estimate of the fission product release and of the corium progression. The aim is to bring an experimental contribution to this thermodynamic study. The Ag-Zr system is difficult to study experimentally for various reasons. Zirconium, especially when liquid, is reactive with oxygen. Equilibria often prove difficult to reach. Last, the stabilities of AgZr and AgZr2 are low. After the establishment of experimental protocols, the invariant transformations of the system were established by coupling differential thermal analysis with characterization by metallography and scanning electron microscopy. A Ag-Zr phase diagram is proposed. Solution calorimetry measurements in an Al bath were performed at 723°C to determine the enthalpy of formation of AgZr and AgZr2. Results show the difficulty of dissolving solid zirconium in aluminum. A model was developed to quantify the dissolution kinetics. The formation enthalpy of AgZr was determined by solution calorimetry in an acid bath at 25°C. In the Ag-In-Cd system, the extension of the liquid phase stability domain is specified by combining an isothermal method of annealing and quenching of biphasic solid / liquid samples with differential scanning calorimetry. The consistency of the new results between them and compared to the literature has been tested by means of a thermodynamic optimization following the CALPHAD method.

L’obtention de substrats „cyto-favorables”, aptes à soutenir la régénération tissulaire, impose l’utilisation de biomatériaux qui portent des domaines de reconnaissance cellulaire, comme par exemple les scléroprotéines et certains polysaccharides. La membrane des cellules spécifiques aux tissus conjonctifs dispose de mécanismes qui facilitent l’ancrage aux substrats solides ou à l’état de gel où se retrouvent des macromolécules ou des fibrilles de (atelo) collagène, associées ou non à l’acide hyaluronique. On peut générer de tels substrats par des techniques de rassemblement moléculaire spontané ordonné (tout comme dans le cas de la restructuration du collagène quasi-natif pour former des fibrilles), ou induite physico-chimiquement ensuite stabilisé morphologiquement (tout comme dans le cas de la préparation des hydrogels mixtes, atelocollagène–hyaluronate de sodium, diversement réticulés ensuite transformés en cryo- ou vitri-gels). Dans le cadre de la thèse, nous étudions les moyens d’obtention et de purification des précurseurs bio-macromoléculaires nécessaires, par la suite, à l’obtention de substrats „cyto-favorables”, ainsi que leurs modalités de génération et de caractérisation. Les méthodes de restructuration auxquelles on en appelle sont de nature physico-chimique (la co-précipitation contrôlée dans des mélanges binaires et ternaires d’atelocollagène et d’hyaluronate de sodium), ou chimique (la réticulation par des ponts moléculaires à longueur minimale). On a étudié les possibilités de mélanger de l’atelocollagène (aK) avec deux types de polysaccharides, le hyaluronate de sodium (NaHyal) et le gellane. On a établi des formulations et les procédures optimales pour obtenir des hydrogels avec des caractéristiques rhéologiques contrôlables, et avec la réactivité et la morphologie capables de permettre la fixation et la prolifération des fibroblastes. On constate que les hydrogels et cryogels obtenus à partir des mélanges 5:1 aK:NaHyal réticulés avec du 1,4-butanediol diglycidyl éther ont des propriétés rhéologiques qui permettent leurs manipulation dans les conditions des techniques de culture cellulaire. Ils ne présentent pas de cytotoxicité et ils assurent la viabilité cellulaire dans les milieux de culture standards. La morphologie des cryogels obtenus montre une macro-porosité qui dépend de la formulation des mélanges et peu la technique d'obtention. La présence de gellane dans les mélanges conduit à une séparation de phases, même à faible concentration, soulignant la diversité des caractéristiques de substrats. / Obtaining "cyto-favourable" substrates able to support tissue regeneration leads to use biomaterials holding cellular recognition domains, as scleroproteins and some polysaccharides as examples. Cellules membranes specific to conjunctive tissues have mechanisms making easier the anchoring to solid or gel substrates where macromolecules or fibrils of (aceto)collagen, associated or not to hyaluronic acid, are found. Such substrates may be generated using spontaneous molecular gathering (as in native collagen restructuration to fibrils), or physico-chemically induced (as the preparation of mixed hydrogels then transformed in cryo- or vitri-gels). In this thesis, were studied the obtaining and purification of bio-macromolecular presursors necessary to obtaining "cyto-favourable" substrates, and the procedures to generate and characterize them. Used restructuration methods are of physico-chemical nature (controlled co-precipitation in binary and ternary mixtures of acetocollagen and sodium hyaluronate) or chemical one (crosslinking).The mixture of acetocolagen (aK) with two polysaccharides, sodium hyaluronate (NaHyal) and gellan were investigated. Formulations and optimal conditions were established to obtain hydrogels with controlled rheological characteristics, and reactivity and morphology able to allow fibroplast fixation and proliferation. Hydrogels and cryogels prepared from 5:1 aK:NaHyal crosslinked with 1,4-butanediol diglycidyl ether were defined as the best materials we have prepared. They do not show any cytotoxicity and they ensure the cellular viability within standard cellule culture media. The cryogel morphology shows macro-porosity depending on the formulation but a few on the obtaining process. The presence of gellan in the mixtures leads to a phase separation, even at low concentration.

Les diagrammes de Voronoi sont des structures de données fondamentales qui ont été étudiées en détail dans le domaine de la géométrie algorithmique. Un diagramme de Voronoi peut être défini comme le diagramme de minimisation d'un ensemble fini de fonctions continues. On interprète en général chacune de ces fonctions comme la fonction distance à un objet. Le diagramme de Voronoi correspondant partitionne l'espace de définition en régions, chacune d'entre elle réunissant les points qui sont plus proches d'un object que de tous les autres. On peut définir de nombreuses variantes des diagrammes de Voronoi, selon les classes d'objets, de fonctions distance et d'espace de définition considérés. Les diagrammes affines, c'est-à-dire les diagrammes dont les cellules sont des polytopes convexes, sont bien connus. Leurs propriétés peuvent être déduites de celles des polytopes, et on peut les construire efficacement. <br /><br />La première partie de cette thèse s'attache à présenter et classifier les diagrammes de Voronoi. Nous cataloguons les variétés de diagrammes de Voronoi les plus étudiées, avant de les replacer dans le contexte des diagrammes de Voronoi abstraits, une notion initialement proposée par Klein. Cela nous permet de présenter dans un cadre général la question de la caractérisation des diagrammes de Voronoi classiques en fonction de la forme de leurs bissecteurs, un point de vue développé d'abord par Aurenhammer.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous nous concentrons sur l'étude des diagrammes de Voronoi anisotropes, et sur les façons de calculer leur maillage dual, dans les cas où il est bien défini. Si celui-ci ne l'est pas, nous étudions des méthodes de raffinement du diagramme en vue d'obtenir un dual bien défini. Nous utilisons d'abord les définitions de Labelle et Shewchuk et la procédure de linéarisation présentée dans la partie précédente. Cela nous permet ensuite de définir un algorithme qui apparaît comme une conséquence naturelle de la première partie.<br /><br />La troisième partie est consacrée à une approche différente de la génération de maillages anisotropes. En remplaçant la définition de maillage anisotrope par celle de maillage anisotrope localement uniforme, nous parvenons à construire simplement un algorithme prouvé de génération de maillage anisotrope en dimension 2 et 3.<br /><br />Enfin, la quatrième partie de cette thèse considère l'application d'un autre type de diagramme de Voronoi, les diagrammes de puissance, à la question du routage glouton dans les réseaux ad hoc. Ici encore, les propriétés locales des triangulations jouent un rôle crucial. Nous montrons comment l'obtention de certaines propriétés locales des triangulations régulières, qui sont une généralisation des triangulations de Delaunay, permet de garantir des propriétés globales en termes de routage.

Nous étudions les fibrations de Lefschetz réelles. Nous présentons des invariants de fibrations de Lefschetz réelles au dessus de $D^2$ ou $S^2$ n'ayant que des valeurs critiques réelles. Dans le cas où le genre des fibres est égal à 1, nous obtenons un objet combinatoire, appelé le diagramme de collier. En utilisant les diagrammes de collier nous obtenons une classification des fibrations de Lefschetz réelles de genre 1 admettant une section réelle et dont toutes les valeurs critiques sont réelles. On définit les diagrammes de collier raffinés pour les fibrations qui n'admettent pas de section réelle. Grâce aux diagrammes de collier, nous observons l'existence de quelques exemples intéressants.

Cette thèse présente une nouvelle approche pour la modélisation et l'évaluation de la sécurité fonctionnelle des systèmes et prend en compte plusieurs modes de défaillance pour les composants et le système global. Les diagrammes de flux d'informations (IFDs) ont été initialement développés dans une précédente thèse. Dans ce travail, l'évaluation par l'approche flux informationnels est rendue plus efficace par l'utiliser de diagrammes de décision binaires (BDD). Cette thèse présente l'intérêt du modèle et de la méthode, ses qualités, ainsi qu'une explication détaillée de l'approche par IFDs. Sa structure hiérarchique est détaillée et l'application de la méthode détaillée. L'étape suivante consiste en la généralisation de l'approche IFD pour permettre l'utilisation de techniques d'évaluation plus efficaces. Il est expliqué pourquoi cette évolution de la formalisation a été décidée et ses avantages. Ensuite une explication détaillée des algorithmes développés est présentée. Ces algorithmes sont basés sur une combinaison de différentes techniques de BDD. Des Zero Suppressed BDDs (ZBDDs) sont combinées avec des Boolean Expression Diagrams (BEDs). La structure des IFDs est utilisée pour construire un BDD global sur plusieurs petits BDDs. Cela augmente l'efficacité du processus d'évaluation. Les techniques présentées sont appliquées et analysées sur plusieurs cas d'études présentés dans ce travail.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Sciences des matériaux : Lille 1 : 2006. / N° d'ordre (Lille 1) : 3947. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. à la suite de chaque chapitre.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Sciences des matériaux : Lille 1 : 2004. / N° d'ordre (Lille 1) : 3532. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 171-176.