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Dans cette thèse, nous développons une théorie de<br />déformation pour les singularités lagrangiennes. Pour une singularité<br />lagrangienne, un complexe de modules à différentielle non-linéaire,<br />dont la première cohomologie est isomorphe à l'espace de déformations<br /> infinitésimales de la singularité, est défini. La cohomologie en degré deux contient des informations sur les obstructions. Ce<br />complexe est relié à la théorie des modules différentiels. Nous<br />démontrons que, sous une condition géométrique, sa cohomologie est<br />constituée de faisceaux constructibles. Nous décrivons une méthode<br />utilisant du calcul formel pour déterminer cette cohomologie pour<br />des surfaces quasi-homogènes.

Le but de mes travaux de recherche est de rendre, autant que possible, algorithmique l'étude des modèles composés par des équations différentielles paramétriques. Je me concentre aux algorithmes basés sur les symétries de Lie étendues pour les modèles de taille moyenne (environ vingt variables). Je présente deux méthodes de simplification exacte : la réduction du nombre des variables d'un modèle et sa reparamétrisation pour distinguer le rôle de ses paramètres. Les systèmes simplifiés sont équivalents aux systèmes originaux par des relations implicites ou explicites (suivant la méthode choisie). Ces algorithmes, grâce aux stratégies de calcul utilisées et aux restrictions sur les objets étudiés, ont une complexité temporelle polynomiale en la taille de l'entrée. Ils sont implémentés dans les paquetages MABSys et ExpandedLiePointSymmetry. Les modèles simplifiés issus de ces algorithmes facilitent diverses études comme l'analyse qualitative symbolique ou numérique. J'illustre mes travaux sur une famille de réseaux génétiques avec un seul gène autorégulé en faisant une analyse symbolique complète. Mon exemple principal appartient au domaine des réseaux de régulation génétique mais l'application des méthodes que je présente n'est pas limitée à la biologie intracellulaire.

Une grande partie de la ressource halieutique est, à ce jour, surexploitée, voire menacée d’extinction. Il est donc nécessaire de gérer cette ressource de manière à assurer la viabilité du secteur économique de la pêche. L’objectif de ce travail est d’étendre et de compléter les modèles existant dans la littérature économique sur le sujet qui visent à analyser les effets de différentes stratégies de préservation de la ressource sur le profit du secteur de la pêche. Ces travaux souffrent en effet de deux limites principales.D’une part, ils mettent principalement en avant les caractéristiques biologiques de la ressource dans l’espace et leurs travaux se limitent généralement à la détermination du niveau de pêche qui assure le rendement soutenable maximal. Cependant, d’un point de vue économique, ces travaux sont limités puisqu’ils ne prennent pas en compte les interactions stratégiques entre agents.D’autre part, concernant les politiques de gestion de la ressource halieutique dans l’espace, peu de travaux intègre les stratégies individuelles des agents pour évaluer les impacts de ces règlementations sur l’état des stocks. De plus, en ce qui concerne les aires marines protégées, les travaux existant se concentrent sur les impacts de ce type de mesures sur les stocks de ressource et leur approche ne permet pas d’évaluer l’impact de la taille d’une aire marine protégée.Il est donc important d’élargir l’analyse dans deux directions. Tout d’abord, Nous allons tenter d’améliorer les travaux existants en y intégrant les stratégies des pêcheurs dans le cadre d’un secteur oligopolistique, (structure de marché représentative du secteur de la pêche), tout en prenant en compte les caractéristiques biologiques en termes de dispersion pour savoir dans quelle mesure ces différents aspects influencent les perspectives de préservation.Enfin, nous nous intéresserons, dans le même cadre d’analyse, aux politiques de gestion des ressources halieutiques pour évaluer leur efficacité. / Much of the fishery resource is, to date, overexploited even endangered. It is therefore necessary to manage this resource to ensure the sustainability of the fishery’s economic sector. The aim of this work is to extend and complete the existing models in the literature on the topic which aim for analyze the effects of different strategies for resource conservation benefit of the fishery sector. Indeed, these studies suffer from two main limitations.On the one hand, they put forward mainly the biological characteristics of the resource in space and their works are generally limited to the determination of the fishing level which provides the maximum sustainable yield. However, from an economic point of view, these works are limited, as they do not take into account the strategic behavior between agents.On the other hand, concerning the management policies of fishery resources in space, a few studies integrate agents’ individual strategies to evaluate the impacts of these regulations on the stocks state. In addition, with regard to marine protected areas, existing works focus on the impact of such measures on resources stock and their approach does not allow evaluating the impact of the size of a marine reserve.It is therefore important to extend the analysis in two directions. Firstly, we will try to improve existing works on integrating fishermen strategies in an oligopolistic sector (market structure representing the fishery sector), while taking into account the biological characteristics in terms of dispersion, to investigate in which extent these aspects influence the preservation prospects.Then, we focus, in the same analytical framework, the fishery resources management policies to evaluate their effectiveness.

Cette thèse étudie les liens entre a) les jeux en temps discret et continu, et b) les jeux à très grand nombre de joueurs identiques et les jeux avec un continuum de joueurs. Une motivation pour ces sujets ainsi que les contributions principales de cette thèse sont présentées dans le Chapitre 1. Le reste de la thèse est organisé en trois parties. La Partie I étudie les jeux différentiels à somme nulle et à deux joueurs. Nous décrivons dans le Chapitre 3 trois approches qui ont été proposées dans la littérature pour établir l’existence de la valeur dans les jeux différentiels à deux joueurs et à somme nulle, en soulignant les liens qui existent entre elles. Nous fournissons dans le Chapitre 4 une démonstration de l’existence de la valeur à l’aide d’une description explicite des stratégies ε optimales. Le Chapitre 5 établit l’équivalence entre les solutions de minimax et les solutions de viscosité pour les équations de Hamilton-Jacobi-Isaacs. La Partie II porte sur les jeux à champ moyen en temps discret. L’espace d’action est supposé compact dans le Chapitre 6, et fini dans le Chapitre 7. Dans les deux cas, nous obtenons l’existence d’un ε- équilibre de Nash pour un jeu stochastique avec un nombre fini de joueurs identiques, où le terme d’approximation tend vers zéro lorsque le nombre de joueurs augmente. Nous obtenons dans le Chapitre 7 des bornes d’erreur explicites, ainsi que l’existence d’un ε-équilibre de Nash pour un jeu stochastique à durée d’étape évanescente et à un nombre fini de joueurs identiques. Dans ce cas, le terme d’approximation est fonction à la fois du nombre de joueurs et de la durée d’étape. Enfin, la Partie III porte sur les jeux stochastiques à durée d’étape évanescente, qui sont décrits dans le Chapitre 8. Il s’agit de jeux où un paramètre évolue selon une chaîne de Markov en temps continu, tandis que les joueurs choisissent leurs actions à des dates discrètes. La dynamique en temps continu dépend des actions des joueurs. Nous considérons trois évaluations différentes pour le paiement et deux structures d’information : dans un cas, les joueurs observent les actions passées et le paramètre, et dans l’autre, seules les actions passées sont observées. / In this thesis we describe some links between a) discrete and continuous time games and b) games with finitely many players and games with a continuum of players. A motivation to the subject and the main contributions are outlined in Chapter 2. The rest of the thesis is organized in three parts: Part I is devoted to differential games, describing the different approaches for establishing the existence of the value of two player, zero sum differential games in Chapter 3 and pointing out connections between them. In Chapter 4 we provide a proof of the existence of the value using an explicit description of ε-optimal strategies and a proof of the equivalence of minimax solutions and viscosity solutions for Hamilton-Jacobi-Isaacs equations in Chapter 5. Part II concerns discrete time mean field games. We study two models with different assumptions, in particular, in Chapter 6 we consider a compact action space while in Chapter 7 the action space is finite. In both cases we derive the existence of an ε-Nash equilibrium for a stochastic game with finitely many identical players, where the approximation error vanishes as the number of players increases. We obtain explicit error bounds in Chapter 7 where we also obtain the existence of an ε-Nash equilibrium for a stochastic game with short stage duration and finitely many identical players, with the approximation error depending both on the number of players and the duration of the stage. Part III is concerned with two player, zero sum stochastic games with short stage duration, described in Chapter 8. These are games where a parameter evolves following a continuous time Markov chain, while the players choose their actions at the nodes of a given partition of the positive real axis. The continuous time dynamics of the parameter depends on the actions of the players. We consider three different evaluations for the payoff and two different information structures: when players observe the past actions and the parameter and when players observe past actions but not the parameter.

Israël est l’un des pays développés les plus féconds dans le monde et maintient un taux de fécondité stable depuis 1995. Il a échappé à la chute spectaculaire de la fécondité qui a été observée dans la plupart des pays occidentaux. Le taux de fécondité était de 2,96 enfants par femme en 2009 (Statistical Abstract of Israel, 2010, tableau 3.14). Le maintien d’une si forte fécondité pourrait être dû à l’immigration et à la “guerre démographique” qui sévit entre les différentes communautés vivant dans le pays (Sardon, 2006). Toutefois, on observe une différence significative entre les niveaux de fécondité des juifs d’Israël et de Cisjordanie depuis plusieurs années. Les études qui portent sur la fécondité en Israël sont faites au niveau national, ce qui ne fournit aucune explication sur cette différence. Pour ces raisons, l’étude de la fécondité en Israël mérite une attention particulière. Ce projet vise à identifier les différents facteurs qui ont une incidence sur la fécondité des femmes juives vivant en Israël et en Cisjordanie. Il contribuera à une meilleure compréhension des comportements liés à la fécondité de la population juive de la Cisjordanie et peut fournir des indices sur les mécanismes complexes qui régissent les relations entre Juifs et Arabes dans les territoires occupés. Grâce aux données recueillies dans l’Enquête sociale générale de 2004 d’Israël,des analyses descriptives et explicatives ont été produites. Dans un premier temps, les facteurs qui ont un impact sur la fécondité dans chaque région ont été déterminés et par la suite, une analyse de l’importance de ces facteur sur la fécondité a été produite. Le nombre d’enfants nés de femmes âgées de 20 à 55 ans constitue la variable d’intérêt et les variables explicatives retenues sont les suivantes: religiosité, éducation, revenu familial mensuel, statut d’emploi, pays d’origine, âge et état matrimonial. Cette étude a montré que les femmes juives qui résident en Cisjordanie ont un nombre prévu d’enfants de 13% supérieur à celui des femmes juives qui résident en Israël lorsque l’on contrôle toutes les variables. Il est notamment montré que la religion joue un rôle important dans l’explication de la forte fécondité des femmes juives dans les deux régions, mais son impact est plus important en Israël. L’éducation joue également un rôle important dans la réduction du nombre prévu d’enfants, en particulier en Cisjordanie. Tous ces facteurs contribuent à expliquer les différents niveaux de fécondité dans les deux régions, mais l’étude montre que ces facteurs ne permettent pas une explication exhaustive de la forte fécondité en Israël et en Cisjordanie. D’autres forces qui ne sont pas mesurables doivent avoir une incidence sur la fécondité telles que le nationalisme ou la laïcisation, par exemple. / Israel is one of the most fertile developed countries in the world and has had a stable fertility rate since 1995. The country avoided the dramatic fall in fertility that has been observed in most Western countries. The fertility rate was of 2.96 children per woman in 2009 (Statistical Abstract of Israel, 2010, table 3.14). Maintaining such a high fertility level could be due to immigration and the “demographic war” between the different communities living in the country (Sardon, 2006). However, a significant difference between the levels of fertility of the jewish population of Israel and the West Bank has been observed for several years. In the literature, studies of fertility in Israel are conducted at a national level, which neither reveals nor explains the difference. Accordingly, Israel’s high fertility deserves a particular attention. This project aims to identify the different factors that affect the fertility of Jewish women living in Israel and in the West Bank. It will contribute to a better understanding of the fertility behavior of the Jewish population of the West Bank and may shed light on the complex mechanisms that govern the relations between Jews and Arabs in the Occupied Territories. With data collected in the General Social Survey of Israel of 2004, descriptive and explanatory analyses were produced. In the first part, factors influencing fertility in each region have been determined and an analysis of the importance of each factor on fertility was conducted in the second part. The outcome of interest is the number of children ever born to women aged 20 to 55 and the independent variables are: religiosity, education, monthly family income, employment status, country of origin, age and marital status. This study showed that Jewish women residing in the West Bank have an expected number of children 13% higher than their counterparts residing in Israel. It is also shown that the intensity of religious interest plays an important role in explaining the high fertility of Jewish women in both regions but its impact is more important in Israel. Education also plays an important role in reducing the expected number of children, especially in the West Bank. All of these factors contribute to explaining the different fertility levels in the two regions but the study shows that these factors do not provide an exhaustive explanation of higher fertility in the West Bank. There must be other forces that have an impact on fertility but which are not measurable such as nationalism or secularization, for example.

Initiée indépendamment par Beilinson et Bernstein et par Brylinski et Kashiwara, l'étude des opérateurs différentiels sur les variétés de drapeaux complets a permis de répondre à une conjecture de Kazhdan et Lusztig. Ayant été poursuivie notamment par les travaux de Borho et Brylinski, cette étude a mis à jour plusieurs propriétés intéressantes sur les opérateurs différentiels sur les variétés de drapeaux. Cependant, en dehors du cas des variétés de drapeaux et du cas des variétés toriques projectives, qui a été étudié de manière combinatoire, les opérateurs différentiels sont plutôt mal compris sur les variétés projectives.Dans cette thèse, nous nous pencherons sur le cas de certaines compactifications magnifiques Y d'espaces symétriques G/H de petit rang, et nous comparerons les résultats obtenus avec ceux connus sur les variétés de drapeaux. Nous allons commencer par construire un opérateur différentiel global sur Y qui ne provient pas de l'action infinitésimale de l'algèbre de Lie de G, ce qui constitue une différence avec le cas des variétés de drapeaux.Ensuite, nous nous intéresserons à trois cas particulier que nous exprimerons comme des quotients GIT d'une certaine grassmannienne X. Grâce à cette description, nous verrons plusieurs similitudes avec le cas des variétés de drapeaux : nous montrerons que l'algèbre des opérateurs globaux sur Y est de type fini, et que pour tout faisceau inversible L sur Y, ses sections globales forment un module simple pour l'algèbre des opérateurs différentiels globaux de Y tordus par L. Enfin, en utilisant des arguments de cohomologie locale, nous montrerons que c'est également le cas pour les groupes de cohomologie supérieurs / Started independently by Beilinson and Bernstein, and by Brylinski and Kashiwara, the study of global differential operators on complete flag varieties has been very useful to answer a conjecture of Kazhdan and Lusztig. In their subsequent work, Borho and Brylinski have discovered many interesting properties on differential operators on flag varieties. But apart from the case of flag varieties, and the case of projective toric varieties, which has been investigated with combinatorial methods, differential operators on projective varieties are rather badly known.In this thesis, we will investigate the case of some wonderful compactifications Y of symmetric spaces G/H of small rank, and we will compare our results with what is known in the case of flag varieties. We will first construct a differential operator on Y which does not come from the infinitesimal action of G, which is different from the case of flag varieties.We will then look at three particular cases, which will be expressed as GIT quotients of some Grassmannian X. With this description, we will find some similarities with the case of flag varieties : we will show that the algebra of global differential operators is of finite type, and that for each invertible sheaf L on Y, the module of its global sections is simple as a module over the algebra of global differential operators of Y twisted by L. Finally, using arguments of local cohomology, we will show that it is still the case for higher cohomology groups

Dans le cadre de cette thèse, je m'intéresse à la gestion des combustibles fossiles (pétrole, gaz naturel, charbon) en présence d'interactions stratégiques entre diffé­rents types d'agents. Dans un premier temps, j'étudie sous quelles conditions deux firmes asymétriques, exploitant une ressource non renouvelable, peuvent s'entendre autour d'un accord de coopération et ainsi former un cartel. J'analyse en parti­culier l'ensemble des accords possibles ainsi que la possibilité que ceux-ci soient acceptés par toutes les parties prenantes. Dans un second temps, je m'intéresse plus spécifiquement à l'incitation des pays membres du cartel de l'Opep à sures­timer ou sous-estimer leurs réserves de pétrole depuis l'instauration du système des quotas de production en 1982. Enfin, je caractérise la politique optimale d'un gouvernement en faveur du développement des technologies backstop au travers de subventions en R&D afin d'assurer la transition énergétique depuis des énergies fossiles polluantes à des énergies renouvelables non polluantes. Mais, je fais cette analyse dans le contexte où la production est contrôlée par une firme indépendante et lorsque le gouvernement ne peut pas implémenter une taxe sur les émissions. Un point commun de ces trois chapitres est la présence d'agents ayant des intérêts divergents. D'un point de vue méthodologique, j'utilise la théorie des jeux et, en particulier, les jeux différentiels dans les deux premiers chapitres. / This dissertation provides an analysis of the management of fossil fuels (oil, gas, coal) in the presence of strategic interactions between different types of agents. First, I study under which conditions two asymmetric firms, extracting a nonre­newable resource, may agree upon a cooperative agreement and, thus, merge into a cartel. I analyse, in particular, the set of feasible agreements and the possibility that every players accept one of them. Second, I focus more specifically on the incentives for the Opec members to over-report or under-report their oil reserves since the set of production quotas in 1982. Third, I characterize the optimal policy of a government in favor of the developing of backstop technologies through R&D subsidies in order to ensure the ecological transition from polluting fossil fuels to non-polluting renewable energies. However, I conduct this analysis in the context where the supply is controlled by an independent firm and when the government cannot implement a Pigovian tax on emissions. A common theme of these dif­ferent chapters is the presence of agents whose interests are contradictory. From a methodological point of view, I use game theory and, in particular, differential games in the two first chapters.

Les systèmes intégrables toriques sont des systèmes intégrables dont toutes les composantes de l'application moment sont périodiques de même période. Il s'agit donc de variétés symplectiques munies d'actions Hamiltoniennes de tores. Au début des années 80, Atiyah-Guillemin-Sternberg ont démontré que l'image de l'application moment était un polytope convexe à face rationnelles. Peu de temps après, Delzant a démontré que dans le cas intégrable qui nous intéresse, ce polytope caractérisait entièrement le système : la variété symplectique comme l'action du tore. Le champs d'étude s'est ensuite élargi aux systèmes dits semi-toriques. Ce sont des systèmes intégrables dont toutes les composantes de l'application moment sauf une sont périodiques de même période. En outre, pour simplifier l'étude de ces systèmes, on demande que tous les points critiques du systèmes soient non-dégénérés, et sans composante hyperbolique pour la hessienne. En revanche les points critiques des systèmes semi-toriques peuvent comporter des composantes dites "foyer-foyer". Celles-ci ont une dynamique plus riche que les singularités elliptiques, mais conservent certaines propriétés qui rendent leur analyse plus aisée que les singularités hyperboliques. San Vu-Ngoc et Alvaro Pelayo ont réussi à étendre pour ces systèmes semi-toriques les résultats d'Atiyah-Guillemin-Sternberg et Delzant en dimension 2. L'objectif de cette thèse est de proposer une extension de ces résultats en dimension quelconque, à commencer par la dimension 3. Les techniques utilisées relèvent de l'analyse comme de la géométrie symplectique, ainsi que de la théorie de Morse dans des espaces différentiels stratifiés. / Semi-toric integrable systems are integrable systems whose every component of the moment map are periodic of the same period. They are symplectic manifolds endowed with a Hamiltonian torus actions. At the beginning of the 80's, Atiyah-Guillemin-Sternberg proved that the image of the moment map was a polytope with rational faces. A bit after that, Delzant showed that in the integrable case that matters to us, this polytope characterized entirely the system, that is, the symplectic manifold as well as the torus action. Next, field of study widened to semi-toric systems. They are integrable systems whose all components except one are periodic with the same period. Moreover, to simplify their study, we ask that these systems have only non-degenerate critical points without hyperbolic components. On the other hand, critical points of semi-toric systems can have so-called ''focus-focus'' components. They have a richer dynamic than elliptic singularities, but it retains some properties that makes them easier to study than hyperbolic singularities. San Vu-Ngoc and Alvaro Pelayo have managed to extend to these semi-toric systems the results of Atiyah-Guillemin-Sternberg and Delzant in dimension 2. The objective of this thesis is to propose an extension of these results to any dimension, starting with dimension 3. Techniques involved are analysis as well as symplectic geometry, and Morse theory in stratified differential spaces.

Ce travail de thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle et a pour objectif l'étude du problème du plongement isométrique généralisé de fibrés vectoriels, dont la résolution permet, entre autres, de montrer l'existence d'analogues des lois de conservation en l'absence de symétries pour des équations aux dérivées partielles. Pour résoudre ce problème, nous le traduisons en termes d'un système différentiel extérieur, et l'existence ou non de variétés intégrales permet non seulement d'affirmer l'existence du plongement isométrique généralisé mais aussi de préciser la dimension de l'espace d'arrivé. En utilisant donc la théorie de Cartan-Kähler, nous résolvons le problème du plongement isométrique généralisé dans le cas des lois de conservations, i.e., lorsque la forme différentielle fermée covariante à valeurs dans le fibré est de degré un de moins que la dimension de la variété. Un corollaire de ce résultat est l'existence de lois de conservations pour le tenseur énergie-impulsion. Nous donnons aussi une réponse positive pour le plongement de 1-formes différentielles et pour le cas d'une 2-forme différentielle anti-auto-duale sur une variété de dimension 4 à valeurs dans un fibré de rang 3 muni d'une métrique et d'une connexion.