[pt] Funções Wavelet de suporte compacto têm sido recentemente aplicadas na resolução numérica de equações diferenciais com resultados bastante promissores. A partir do sucesso do uso das wavelets de Daubechies em diversos métodos como o de Galerkin, surgiram novas famílias de wavelets para a resolução de problemas específicos. Nesse contexto, vale destacar uma família de wavelets com características de funções interpoladoras chamadas Interpolets. Este trabalho tem como uma de suas contribuições a formulação de elementos finitos baseados em funções wavelet de Daubechies e interpolets de Deslauriers-Dubuc para sua utilização em problemas dinâmicos como a propagação de ondas em estruturas, além de problemas não-lineares como o cálculo de cargas críticas de flambagem para colunas e pórticos. A partir dessa formulação, o Método de Wavelet-Galerkin foi adaptado para a solução direta das equações diferenciais através de uma implementação que não depende da discretização do sistema em graus de liberdade (formulação sem-malha ou meshless). Este tipo de abordagem permite também explorar ao máximo as propriedades de multirresolução das wavelets. Diversos exemplos com descontinuidades e não-linearidades foram estudados com êxito. / [en] The use of compactly supported wavelet functions has become increasingly popular in the development of numerical solutions for differential equations. Daubechies wavelets have been successfully used as base functions in several schemes like the Galerkin Method. Meanwhile, Deslauriers and Dubuc developed a new wavelet family with interpolating characteristics called Interpolets. One important contribution presented in this work is the formulation of Finite Elements based in Daubechies wavelets and Deslauriers-Dubuc interpolets. Dynamic problems like wave propagation and structural stability problems were used as examples for the validation of the Finite Elements. The Wavelet-Galerkin Method has then been adapted for the direct solution of differential equations in a meshless formulation. This approach enables the use of a multiresolution analysis. Several examples with discontinuities and nonlinearities were studied successfully.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-01-23Bitstream added on 2014-06-13T19:53:02Z : No. of bitstreams: 1 waidemam_l_me_ilha.pdf: 2247815 bytes, checksum: aab885504632d6169da23c5ac9796141 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Este trabalho tem como objetivo principal analisar o comportamento dinâmico de estruturas laminares planas com carregamento perpendicular ao plano médio, em particular as placas delgadas, utilizando-se, para isso, a teoria clássica de flexão de placas e a discretização estrutural feita com os elementos finitos triangulares e retangulares trabalhando em conjunto e em separado. Na dedução das matrizes de rigidez e de massas dos elementos finitos em questão utiliza-se a formulação com parâmetros generalizados e com coordenadas homogêneas, cujas funções aproximadoras contêm nove e doze monômios, respectivamente, extraídos do polinômio algébrico cúbico em “x” e “y”. Para a consideração do amortecimento utiliza-se o Método de Rayleigh e para a integração numérica ao longo do tempo utiliza-se o Método de Newmark, via algoritmo previsor / corretor. Ao final deste são elaborados vários exemplos elucidativos visando uma análise quantitativa e qualitativa dos resultados obtidos. / In this work the dynamic behavior of plane laminate structures, with load applied perpendicularly to the middle plan, has been analyzed. The classic theory of bending plates and structural subdivision - done with triangular and rectangular finite elements working together as well as in separate – are used to study thin plates. The formulation employing generalized parameters and homogeneous coordinates, using approximating functions containing nine and twelve terms starting from the cubic algebraic polynomial in Cartesian coordinates x and y, is used to obtain the stiffness and mass matrices for the triangular and rectangular finite element, respectively. The Rayleigh Method is used to take into account the structural dumping while the Newmark Method is used to perform the numeric integration in the time, by means of predictor / corrector scheme. Additionally, several elucidating examples are elaborated in order to analyze the final results.

[pt] O método híbrido dos elementos finitos, proposto por Pian com base no potencial de Hellinger-Reissner, estabeleceu um novo paradigma entre as formulações de discretização numérica de um problema de elasticidade. Uma proposta feita por Przemieniecki – para a análise generalizada de vibração livre de elementos de treliça e de viga – foi incorporada por Dumont aos métodos híbridos dos elementos finitos e de contorno e generalizada ainda mais para a análise de problemas dependentes do tempo em termos de um procedimento de superposição modal avançado, que se baseia na resolução de um problema não linear de autovalores e que permite levar em conta de maneira adequada condições iniciais gerais de contorno, assim como ações de domínio. O presente trabalho apresenta as principais características do desenvolvimento feito por Dumont para aplicação específica a estruturas aporticadas e investiga diversos exemplos disponíveis na literatura de dinâmica estrutural clássica para mostrar que muitos resultados apresentados são bastante imprecisos pela falta de um cuidadoso estudo de convergência. / [en] The hybrid finite element method, proposed by Pian on the basis of the Hellinger-Reissner potential, has proved itself a conceptual breakthrough among the discretization formulations. A proposition made by Przemieniecki – for the generalized free vibration analysis of truss and beam elements – was incorporated into the hybrid finite/boundary element method developed by Dumont and extended to the analysis of time-dependent problems by making use of an advanced mode superposition procedure that is based on a nonlinear eigenvalue analysis and adequately takes into account general initial conditions as well as general body actions. This work presents all the features of the formulation as applied to frame structures and assesses several examples available in the technical literature to show that remarkable improvements may be achieved – and actually should be taken into account – with the proposed formulation when compared to the classical structural dynamics.

[pt] O principal objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um programa computacional para a analise não-linear estática e dinâmica de pórticos planos com ligações flexíveis (semi-rígidas). Inicialmente é apresentada a metodologia de solução não-linear e as formulações dos elementos finitos adotados na base computacional implementada. Em seguida, são estudados vários exemplos de sistemas estruturais estáticos com caminhos de equilíbrio fortemente não-lineares com a finalidade de testar os programas implementados. Então é apresentada a formulação do problema dinâmico com a definição das equações diferenciais ordinárias de movimento e as expressões das matrizes de massa e amortecimento. A solução desse sistema de equações diferenciais ordinárias é obtida por métodos de integração numérica implícitos ou explícitos. Alguns destes métodos são apresentados neste trabalho e incorporados ao programa computacional em conjunto com estratégias adaptativas de incremento automático do intervalo de tempo de integração (delta)t. Por fim, o sistema computacional desenvolvido é utilizado na modelagem e obtenção da resposta estrutural estática e dinâmica de alguns sistemas estruturais planos com comportamento eminentemente não-linear. Através destes resultados são analisados alguns fenômenos importantes de instabilidade estática e dinâmica, bem como possíveis mecanismos de colapso e a influência de parâmetros físicos e geométricos no comportamento estrutural. / [en] The main objective of this thesis is to develop a numerical methodology for the nonlinear static and dynamics analysis of plane frames with semi-rigid connections. Initially, the formulations of the adopted finite elements are presented and implemented together with numerical methodologies for the solution of the non-linear equilibrium equations. Then, some examples of strongly nonlinear structural systems under static loads are studied to check the methodology. Subsequently, the ordinary differential equations of motion are derived and the corresponding damping and mass matrices are presented. The solution of this system of ordinary differential equations is obtained by implicit or explicit numerical integration methods. Some of these methods are presented in this work and incorporated into the computational program together with adaptive strategies for the automatic increment of the time step (delta)t. Finally, the computational system here developed is used to study the static and dynamic response of some plain structural systems with an inherent nonlinear behavior. A detailed parametric study is carried out to identify the influence of physical and geometric parameters on the structural behavior. This enables the analysis of some important static and dynamic instability phenomena and identification of possible mechanisms of collapse.