Depuis plusieurs années, de nombreuses recherches ont été menées autour du diagnostic. Cependant, il est impératif de se préoccuper dès la phase de conception d'un système des objectifs de diagnostic à atteindre. Aussi, de nombreux travaux se sont intéressés à analyser et à caractériser les propriétés de la diagnosticabilité d'un système. La diagnosticabilité est la propriété d'un système garantissant qu'il génère des observations permettant de détecter et discriminer les fautes en temps fini après leur occurrence.Le sujet de cette thèse porte sur les méthodes permettant d'établir les propriétés de la diagnosticabilité des systèmes à événements discrets dans le cadre distribué, sans construction du modèle global du système. Ce cadre est de première importance pour les applications réelles : systèmes naturellement distribués, systèmes trop complexes pour traiter leur modèle global, confidentialité des modèles locaux les uns par rapport aux autres. L'analyse de la diagnosticabilité de tels systèmes distribués se fonde sur des opérations de synchronisation des modèles locaux, par les observations et les communications. D'abord, nous étudions comment optimiser cette analyse de la diagnosticabilité en faisant abstraction de l'information nécessaire et suffisante à partir des objets locaux pour décider la diagnosticabilité globale. L'efficacité de l'algorithme peut être grandement améliorée par la synchronisation des objets locaux et abstraits en comparaison avec celle des objets locaux et non abstraits.Ensuite, nous proposons, dans le cadre distribué, l'algorithme de la diagnosticabilité de motifs d'événements particuliers a priori inobservables dans les systèmes. Ces motifs peuvent être simplement l'occurrence, brutale ou graduelle, d'une faute permanente ou transitoire, plusieurs occurrences d'une faute, plusieurs fautes en cascade, etc. Dans le cadre distribué, la reconnaissance du motif d'événements s'effectue d'abord progressivement dans un sous-système et ensuite la diagnosticabilité de ce motif peut être déterminée par la méthode abstraite et distribuée. Nous prouvons la correction et l'efficacité de notre algorithme à la fois en théorie et en pratique par la mise en œuvre de l'implémentation sur des exemples.Finalement, nous étudions le problème de la diagnosticabilité dans les systèmes distribués avec composants autonomes, où l'information observable est distribuée au lieu d'être centralisée comme jusqu'alors. En d'autres termes, chaque composant ne peut appréhender que ses propres événements observables. Nous donnons la définition de la diagnosticabilité conjointe. Et puis nous discutons de l'indécidabilité de diagnosticabilité conjointe dans le cas général, c'est à dire, les événements de communication ne sont pas observables, avant de proposer un algorithme pour tester sa condition suffisante. De plus, nous obtenons également un résultat de décidabilité et de l'algorithme lorsque les communications sont observables.

Les polyominos sont souvent représentés par des mots de quatre lettres ou des mots de changements de direction décrivant leur contour. La combinatoire des mots classique y joue donc un rôle descriptif important, particulièrement dans le choix d'un représentant canonique. Les mots de Lyndon fournissent, de façon naturelle, un tel représentant. Une approche systématique pour le calcul de propriétés des polyominos, basée sur une version originale d'une discrétisation du théorème de Green classique en calcul bivarié, est élaborée. Ceci nous a naturellement amené à analyser les propriétés géométriques d'ensembles du réseau discret de rondeur maximale. Pour une taille donnée, ces ensembles minimisent le moment d'inertie par rapport à un axe passant par leur centre de gravité. Nous introduisons la notion de quasi-disque et montrons entre autres que ces ensembles minimaux sont des poIyominos fortement-convexes. Nous développons également un algorithme permettant de les engendrer systématiquement. Un autre aspect concerne des propriétés sur les contours d'ensembles discrets donnant lieu à une nouvelle démonstration d'un résultat de Daurat et Nivat sur les points dits saillants et rentrants d'un polyomino. Nous présentons également une généralisation de ce résultat aux réseaux hexagonaux et montrons que le résultat est faux pour les autres réseaux semi-réguliers. Nous poursuivons par l'introduction d'opérations de mélange spéciaux sur des mots décrivant des chemins discrets selon la suite de leurs changements de direction. Ces opérations de mélange permettent d'engendrer des courbes fractales du type courbe de dragon et d'analyser certains de leurs invariants. Finalement, une généralisation aux dimensions supérieures des algorithmes précédents basés sur le théorème de Green discret, est présentée. Plus particulièrement, nous développons une version discrète du théorème de Stokes basée sur des familles de poids sur les hypercubes de dimension k dans l'espace discret Zn, k ≤ n. Quelques applications sont également décrites. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Géométrie discrète, Combinatoire des mots, Ensembles discrets, Polyominos, Quasi-disques, Chemins polygonaux, Courbes de dragon, Théorème de Green discret, Théorème de Stokes discret, Algorithmes.

Thèse (de maîtrise)--Université Laval, 2002. / Bibliogr.: f. 40-42. Publié aussi en version électronique.

Ce travail de recherche a été mené dans l’équipe MODGEN du département GenPhySE, 1388 UMR de l’INRA. Il avait pour perspectives de modéliser les variabilités de la taille de portée des ovins pour une meilleure évaluation génétique et de proposer des modèles d’analyse adoptés à ce type de caractère.Les objectifs de l’étude étaient d'identifier, et d'analyser les facteurs environnementaux et génétiques des variabilités des tailles de portée des brebis et de proposer une méthode adaptée pour canaliser les caractères discrets qui prenne en compte conjointement des objectifs sur la moyenne et sur la variabilité du caractère. La thèse s’appuyait sur des données issues de la chaîne nationale de contrôle de performances en relation avec des organismes de sélection ovin qui sont particulièrement intéressés par les résultats de ces recherches (CORAM). Choix des races. Nous avons considéré trois races dont les fréquences de la taille de portée sont plus ou moins élevées. La race Romane connue par sa forte prolificité ainsi des effectifs contrôlés importants a permis des analyses précises. Les deux autres races choisies sont la race Suffolk et la race Rouge de l’Ouest qui ont servi à tester les modèles sur des populations comportant de moins en moins de portées multiples. La taille de portée des ovins considérée comme une variable continue. Au cours de l’étude, nous avons identifié et hiérarchisé les facteurs de variation environnementaux du niveau de prolificité et de de sa variance pour trois races ovines (Suffolk, Rouge de l’Ouest et Romane). Si les facteurs de variation environnementaux du niveau de prolificité étaient déjà bien connus, peu de données concernaient les facteurs de variation environnementaux de la variance. Nous avons également estimé les paramètres génétiques du niveau de prolificité et de sa variance, ils sont cohérents entre eux. Les héritabilités estimées sur la moyenne sont faibles, en cohérences entre les trois races et avec des études antérieures. La non homogénéité des corrélations estimées par le modèle à deux étapes peut s’expliquer par la relation structurelle entre la moyenne et la variance sur l’échelle observée qui n'est pas prise en compte dans ce type d'analyse. A l'échelle d'une race, cette relation dépend de l’écart spécifique entre les seuils; elle est différente de la relation moyenne – variance observée pour l’ensemble des races et qui est calculée sur des données brutes. La taille de portée des ovins considérée comme une variable discrète Nous avons montré l’existence d’une variabilité d’origine génétique dans les trois races étudiées et nous avons montré que le modèle à seuils homothétique [HTM] s’ajustait mieux aux données et qu'il permettait de calculer conjointement l’effet génétique sur la moyenne et sur la variance. Nous avons aussi montré les limites de ce modèle et nous avons proposé une solution afin de donner un cadre plus général à son utilisation et l’utiliser dans les évaluations génétiques. Nous avons également identifié un critère de sélection pertinent qui permet de sélectionner les individus de même moyenne ayant des variances différentes. Nous avons proposé le modèle à seuils indépendants [ITM] ou le modèle multi caractères avec contrainte, ce modèle considère que chaque réalisation est un caractère. Nous avons montré la faisabilité de ce modèle sur les trois races. Ceci nous a permis de mettre en évidence les problèmes liés à la convergence du programme utilisé, et nous avons proposé d’implémenter ce modèle en modifiant le programme TM. / This research work was conducted in the MODGEN team of GenPhySE department, 1388 UMR of INRA. The aim of the study was to model the range size variability of sheep for a better genetic evaluation and to propose models of analysis adopted for this type of character. The objectives of the study were to identify, and analyze the environmental and genetic factors of ewe range size variability and to propose a suitable method for channeling discrete traits that takes into account both mean and character variability objectives. The thesis was based on data from the national chain of performance control in relation to sheep breeding organizations that are particularly interested in the results of this research (CORAM). Choice of breeds We have considered three breeds whose litter size frequencies are higher or lower. The Romance breed known for its high prolificity and important controlled numbers allowed precise analyzes. The other two breeds selected are the Suffolk breed and the Western Red breed, which were used to test the models on populations with fewer and fewer litters. Sheep litter size considered a continuous variable During the study, we identified and prioritized the environmental variation factors of the level of prolificacy and its variance for three sheep breeds (Suffolk, Western Red, and Romane). ). While the environmental variation factors of the level of prolificacy were already well known, there was little data on the environmental variance factors of the variance. We have also estimated the genetic parameters of the level of prolificacy and its variance, they are coherent with each other. Heritabilities estimated on the mean are low, consistent between the three races and with previous studies. The non-homogeneity of the correlations estimated by the two-stage model can be explained by the structural relationship between the mean and the variance on the observed scale that is not taken into account in this type of analysis. At the scale of a race, this relation depends on the specific difference between the thresholds; it is different from the mean - variance relationship observed for all breeds and calculated on raw data. Sheep litter size considered a discrete variable We have shown the existence of genetic variability in the three races studied and we have shown that the homothetic threshold model [HTM] fits better with the data and that it allowed to calculate jointly the genetic effect on the mean and on the variance. We have also shown the limitations of this model and have proposed a solution to provide a more general framework for its use and use it in genetic evaluations. We have also identified a relevant selection criterion that makes it possible to select individuals of the same average with different variances. We proposed the model with independent thresholds [ITM] or the multi-character model with constraint, this model considers that each realization is a character. We have shown the feasibility of this model on the three races. This enabled us to highlight the problems related to the convergence of the program used, and we proposed to implement this model by modifying the TM program.

Les composants optiques de silice traversés par des flux lasers de haut niveau d'énergie à des longueurs d'onde de 351 nm peuvent être soumis à des endommagements. Il est admis que la présence de microfissures en sous surface, induit par les procédés d'abrasion des composants optiques, joue un rôle clé dans l'initiation des dommages lasers. Cette thèse propose de simuler le procédé de surfaçage par la méthode des éléments discrets afin de caractériser la densité et la répartition des microfissures en fonction des paramètres d'usinage. / When fused silica optics are submitted to high-power laser (such as megajoule laser or National Ignition Facility) at the wavelength of 351 nm, fused silica optics can exhibit damage, induced by the high amount of energy traversing the part. Current researches have shown that this damage could be initiated on pre-existing sub-surface damages created during the polishing processes. The discrete element method (DEM) is proposed to simulate the polishing process and its impact on sub-surface damage creation.

This thesis presents an overview of some approaches to compute Gaussian and mean curvature on discrete surfaces and discusses discrete minimal surfaces. The variety of applications of differential geometry in visualization and shape design leads to great interest in studying discrete surfaces. With the rich smooth surface theory in hand, one would hope that this elegant theory can still be applied to the discrete counter part. Such a generalization, however, is not always successful. While discrete surfaces have the advantage of being finite dimensional, thus easier to treat, their geometric properties such as curvatures are not well defined in the classical sense. Furthermore, the powerful calculus tool can hardly be applied. The methods in this thesis, including angular defect formula, cotangent formula, parallel meshes, relative geometry etc. are approaches based on offset meshes or generalized offset meshes. As an important application, we discuss discrete minimal surfaces and discrete Koenigs meshes.

La problématique centrale de cette thèse est l'élaboration d'un opérateur de Laplace--Beltrami discret sur les surfaces digitales. Ces surfaces proviennent de la théorie de la géométrie discrète, c’est-à-dire la géométrie qui s'intéresse à des sous-ensembles des entiers relatifs. Nous nous plaçons ici dans un cadre théorique où les surfaces digitales sont le résultat d'une approximation, ou processus de discrétisation, d'une surface continue sous-jacente. Cette méthode permet à la fois de prouver des théorèmes de convergence des quantités discrètes vers les quantités continues, mais aussi, par des analyses numériques, de confirmer expérimentalement ces résultats. Pour la discrétisation de l’opérateur, nous faisons face à deux problèmes : d'un côté, notre surface n'est qu'une approximation de la surface continue sous-jacente, et de l'autre côté, l'estimation triviale de quantités géométriques sur la surface digitale ne nous apporte pas en général une bonne estimation de cette quantité. Nous possédons déjà des réponses au second problème : ces dernières années, de nombreux articles se sont attachés à développer des méthodes pour approximer certaines quantités géométriques sur les surfaces digitales (comme par exemple les normales ou bien la courbure), méthodes que nous décrirons dans cette thèse. Ces nouvelles techniques d'approximation nous permettent d'injecter des informations de mesure sur les éléments de notre surface. Nous utilisons donc l'estimation de normales pour répondre au premier problème, qui nous permet en fait d'approximer de façon précise le plan tangent en un point de la surface et, via une méthode d'intégration, palier à des problèmes topologiques liées à la surface discrète. Nous présentons un résultat théorique de convergence du nouvel opérateur discrétisé, puis nous illustrons ensuite ses propriétés à l’aide d’une analyse numérique de l’opérateur. Nous effectuons une comparaison détaillée du nouvel opérateur par rapport à ceux de la littérature adaptés sur les surfaces digitales, ce qui nous permet, au moins pour la convergence, de montrer que seul notre opérateur possède cette propriété. Nous illustrons également l’opérateur via quelques unes de ces applications comme sa décomposition spectrale ou bien encore le flot de courbure moyenne / The central issue of this thesis is the development of a discrete Laplace--Beltrami operator on digital surfaces. These surfaces come from the theory of discrete geometry, i.e. geometry that focuses on subsets of relative integers. We place ourselves here in a theoretical framework where digital surfaces are the result of an approximation, or discretization process, of an underlying smooth surface. This method makes it possible both to prove theorems of convergence of discrete quantities towards continuous quantities, but also, through numerical analyses, to experimentally confirm these results. For the discretization of the operator, we face two problems: on the one hand, our surface is only an approximation of the underlying continuous surface, and on the other hand, the trivial estimation of geometric quantities on the digital surface does not generally give us a good estimate of this quantity. We already have answers to the second problem: in recent years, many articles have focused on developing methods to approximate certain geometric quantities on digital surfaces (such as normals or curvature), methods that we will describe in this thesis. These new approximation techniques allow us to inject measurement information into the elements of our surface. We therefore use the estimation of normals to answer the first problem, which in fact allows us to accurately approximate the tangent plane at a point on the surface and, through an integration method, to overcome topological problems related to the discrete surface. We present a theoretical convergence result of the discretized new operator, then we illustrate its properties using a numerical analysis of it. We carry out a detailed comparison of the new operator with those in the literature adapted on digital surfaces, which allows, at least for convergence, to show that only our operator has this property. We also illustrate the operator via some of these applications such as its spectral decomposition or the mean curvature flow

Nous proposons un algorithme basé sur une approche orientée d'ensemble de système dynamique pour extraire une organisation grossière de l'espace d'état de cerveau sur la base des signaux de l'EEG. Nous l'utilisons pour comparer l'organisation de l'espace d'état des données simulées à grande échelle avec la dynamique cérébrale réelle au repos chez des sujets sains et pathologiques (SEP). / We propose an algorithme based on set oriented approach of dynamical system to extract a coarse grained organization of brain state space on the basis of EEG signals. We use it for comparing the organization of the state space of large scale simulation of brain dynamics with actual brain dynamics of resting activity in healthy and SEP subjects.

Cette thèse présente une nouvelle classe de schémas de discrétisation spatiale sur maillages polyédriques, nommée Compatible Discrete Operator (CDO) et en étudie l'application aux équations elliptiques et de Stokes. La préservation au niveau discret des caractéristiques essentielles du système continu sert de fil conducteur à la construction des opérateurs. Les opérateurs de de Rham définissent les degrés de liberté en accord avec la nature physique des champs à discrétiser. Les équations sont décomposées de manière à différencier les relations topologiques (lois de conservation) des relations constitutives (lois de fermeture).Les relations topologiques sont associées à des opérateurs différentiels discrets et les relations constitutives à des opérateurs de Hodge discrets. Une particularité de l'approche CDO est l'utilisation explicite d'un second maillage, dit dual, pour bâtir l'opérateur de Hodge discret. Deux familles de schémas CDO sont ainsi considérées : les schémas vertex-based lorsque le potentiel est discrétisé aux sommets du maillage (primal), et les schémas cell-based lorsque le potentiel est discrétisé aux sommets du maillage dual (les sommets duaux étant en bijection avec les cellules primales).Les schémas CDO associés à ces deux familles sont présentés et leur convergence est analysée. Une première analyse s'appuie sur une définition algébrique de l'opérateur de Hodge discret et permet d'identifier trois propriétés clés : symétrie, stabilité et $mathbb{P}_0$-consistance. Une seconde analyse s'appuie sur une définition de l'opérateur de Hodge discret à l'aide d'opérateurs de reconstruction pour lesquels sont identifiées les propriétés à satisfaire. Par ailleurs, les schémas CDO fournissent une vision unifiée d'une large gamme de schémas de la littérature (éléments finis, volumes finis, schémas mimétiques…).Enfin, la validité et l'efficacité de l'approche CDO sont illustrées sur divers cas tests et plusieurs maillages polyédriques / This thesis presents a new class of spatial discretization schemes on polyhedral meshes, called Compatible Discrete Operator (CDO) schemes and their application to elliptic and Stokes equations. In CDO schemes, preserving the structural properties of the continuous equations is the leading principle to design the discrete operators. De Rham maps define the degrees of freedom according to the physical nature of fields to discretize. CDO schemes operate a clear separation between topological relations (balance equations) and constitutive relations (closure laws).Topological relations are related to discrete differential operators, and constitutive relations to discrete Hodge operators. A feature of CDO schemes is the explicit use of a second mesh, called dual mesh, to build the discrete Hodge operator. Two families of CDO schemes are considered: vertex-based schemes where the potential is located at (primal) mesh vertices, and cell-based schemes where the potential is located at dual mesh vertices (dual vertices being in one-to-one correspondence with primal cells).The CDO schemes related to these two families are presented and their convergence is analyzed. A first analysis hinges on an algebraic definition of the discrete Hodge operator and allows one to identify three key properties: symmetry, stability, and $mathbb{P}_0$-consistency. A second analysis hinges on a definition of the discrete Hodge operator using reconstruction operators, and the requirements on these reconstruction operators are identified. In addition, CDO schemes provide a unified vision on a broad class of schemes proposed in the literature (finite element, finite element, mimetic schemes...).Finally, the reliability and the efficiency of CDO schemes are assessed on various test cases and several polyhedral meshes

La modélisation est un moyen qui permet de prévoir le comportement futur de différents phénomènes. Dans la planification urbaine elle est aussi utilisée pour aider les planificateurs à faire face aux multiples défis d'urbanisme. Le système urbain est tellement complexe qu'il n'est pas possible de prévoir avec exactitude le comportement de différents agents. L'économie urbaine a tenté d'apporter certaines explications, mais elle reste insuffisante pour cerner toutes les interactions qui existent entre les différents agents. L'objet de ma thèse rentre dans le cadre de cette problématique, elle est structurée en deux parties. Dans la première nous traitons de la modélisation des interactions entre transport (urbain) et occupation du sol (urbanisation), c'est une étude à l'échelle microéconomique, et la deuxième porte sur l'analyse des émissions polluantes des transports et évaluation des projets de transport interurbain dans le cadre du développement durable, cela est traité à un niveau plus agrégé. Les applications sont menées sur la région l'Île-de-France.Dans la première partie nous procédons à la mise en interconnexion de deux logiciels, un d'urbanisme (UrbanSim) et l'autre de transport (METROPOLIS) afin de créer un système intégré dit LUTI (Land Use-Transport Interaction). Le comportement des agents est intercepté à travers des estimations, pour cela une série d'estimations est réalisée, à savoir : localisation des ménages, localisation des emplois, le processus de création des projets urbains et le prix de location et de vente des logements. Le système est calé sur les données de recensement de 2006. L'application est menée sur deux niveaux de découpages de la zone d'étude ; l'un est fin, en cellules carrées de 500 x 500 mètre et l'autre en communes.Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressés à l'évaluation des émissions de gaz à effet dans les transports et à la réalisation d'une étude de rentabilité économique et environnementale du projet d'extension du canal Seine-Nord Europe. En effet, dans le cadre de la politique française de lutte contre les émissions de gaz à effet de serre, les reports modaux de modes de transports polluants vers les modes propres sont encouragés. C'est bien le cas du projet SNE, par lequel les autorités espèrent un transfert modal de la route vers la voie fluviale. Son objectif est d'étendre l'usage de ce canal à des péniches à grand gabarit. En l'état actuel, le canal ne permet de passer que les péniches à petit gabarit, d'une charge n'excédant pas les 600 tonnes. Notre but est de réaliser une analyse coût-bénéfice à cette extension en introduisant une dimension stochastique à la fonction de la demande et au prix de l'énergie. / Modeling is used to predict the future behavior of different phenomena. In urban planning it is also used to help planners to cope with multiple challenges of urban planning. The urban system is so complex that it is impossible to accurately predict the behavior of different agents. The urban economics has attempted to provide some explanation, but still not sufficient to identify all interactions between the different agents. The purpose of my thesis is within the framework of this subject. It is structured into two parts. In the first one we discuss the modeling of land use/Transport interactions, a study at a microscopic level. The second is the analysis of pollutant emissions and transport project assessment in the context of sustainable development. The latter is processed at a more aggregated level. We apply our models to Île-de-France region.In the first part we proceed by linking two softwares, a land use model (UrbanSim) and a transport model (METROPOLIS), to create an integrated system LUTI (Land-Use and Transport Interaction).The behavior of agents is intercepted through estimates. For that estimation is performed, such as: household location, employment location, urban projects location and the rent and selling prices of housing. The system is calibrated on data from Census 2006. The application is carried out on two levels of geographical units; the first one is a gridcell of 500 x 500 meters and the second in administrative zoning municipalities.In the second part, we were interested in the assessment of greenhouse gas emissions in transport and a study of economic and environmental efficiency of the Seine-Nord Europe project. Indeed, in the context of French politics to fight against greenhouse gas emissions, modal shift from polluting modes of transport to clean modes is encouraged. This is the case of the project SNE, in which the authorities hope a modal shift from road to inland waterways. Its aim is to extend the use of this canal to wide-gauge barges. As it stands, the canal allow access only to narrow gauge barges, with load not exceeding 600 tones. Our aim is to perform a cost-benefit analysis for this extension by introducing a stochastic dimension to the function of demand and energy price.